大圆航线
第一章 大洋航行与最佳航线讲解
第一段：由起航点A到与限制纬度 圈相切的点M的大圆航线； 第二段：由到达点B到与限制纬度 圈相切的点N的大圆航线； 第三段：在限制纬度圈上由M点到 N点沿等纬圈的恒向线航线。 即由大圆航线和等纬圈航线相 结合的混合航线。 可采用以下方法求算混合航线。 1．大圆海图法 利用大圆海图求算混合航线的步骤如下： (1)查阅、分析航海图书资料，确定限制纬度。 (2)在大圆海图上分别由起始点和到达点作限制纬度圈(等纬圈)的切 线。从起始点到等纬圈的第一个切点为第一段大圆航线；从等纬圈 的第二个切点至到达点为第二段大圆航线；两切点之间为等纬圈航 线。
例 ：某船拟由32°02′.0S，115°10′.0E到06°39′.0N， 79°30°.0E，求大圆始航向和大圆航程。 解： Dλ=79°30′.0E-115°10′.0E=35°40′W cosS=sin(32°02′)×sin(-6°39′)+cos(32°02′)×cos(-6°39′) ×cos(35°40′) =0.530 413×(-0.115 804)+0.847 74×0.993 272×0.812 423 =0.622 665 S=arccos(0．622 665)=51°.488 99=3 089．3 nmile
例：某船拟由35°40′S，118°06′E航行至22°15′S，41°30′W， 并取60°S为限制纬度，试求混合航线的航程、始航向和终航向。
解： ①求取总经差Dλ Dλ=41°30′W - 118°06′E=159°36′W
②求取始航向CI 和第一段航程S1
tg (3540) 0.717691 cos D1 0.414359 tg 60 1.732051
大圆航线虽航程短，但如果其一直穿越风、流影响大的海区， 则不仅影响船舶安全，而且降低营运效益；恒向线航线虽应用方便， 如果不视情况选用，也势必造成航行时间的延长。因此，应认真对 各种条件和因素进行分析，得出适合当时环境的最佳航线 航线拟定的基本原则：在确保安全的前提下，尽量缩短航行时间。
什么叫大圆航法？
什么叫大圆航法？
大圆航法是舰艇沿起航点至到达点的地球大圆弧航行的方法大圆航法的航线为大圆航线。
在几何距离上，两点间的大圆航线最短。
通常在跨越大洋航行时采用。
与恒向线航法比较，右低纬度海区航行或航线较短时，两者相差不大;当航线所经海区纬度较高或横跨经度较大时，两者相差较大。
例如，由日本东京到美国旧金山，大圆航线航程较恒向线航程缩短255.2海里。
大圆航线与各经线的交角都不相等(除与经线和赤道重合外)。
沿大圆航线航行的舰艇，必须不断地改变航向，才能保持在预定的大圆航线卜，操作甚为不便。
在实际航行中，一般是按经度5度或10度的间隔（或按一昼夜的航释），在大圆航线上确定若干个转向点(又称分点)，将大圆航线分成若干段，舰艇沿相邻两分点间的恒向线航行。
具体做法有两种:
①采用大圆航行图和墨卡托海图配合，得出各分点间的各恒向线航线的航向和航程。
②利用解析法公式，直接计算求得各分点坐标与恒向线航线的航向和航程。
当大圆航线穿越大风浪区、高纬度区会使舰艇航速受到影
响甚至造成海损时，则可将部分大圆航线改为恒向线航线或沿纬线航行，此种方法称为混合航法。
在有电子海图显示装置和航法计算功能的电子导航仪器的条件下，可直接按仪器所示瞬时大圆航向操舵，沿大圆航线航行。
大圆航线在墨卡托投影平面上的展会
大圆航线在墨卡托投影平面上的展会1. 介绍大圆航线是指飞机在球面上最短距离的航线，它是航空导航中的重要概念。
在地图上，我们通常使用墨卡托投影平面来表示球面上的地理信息。
大圆航线在墨卡托投影平面上的展会，旨在通过展示大圆航线的计算和应用，增加人们对航空导航的了解。
2. 大圆航线的计算大圆航线的计算是基于球面三角学的原理。
假设我们有两个地点A和B，它们的经纬度分别为(A经度, A纬度)和(B经度, B纬度)。
要计算A到B的大圆航线距离和航向，可以按照以下步骤进行：2.1 计算球面距离球面距离可以通过球面三角学公式计算得出。
假设地球半径为R，球面距离为d，则有：cos(d/R) = sin(A纬度) * sin(B纬度) + cos(A纬度) * cos(B纬度) * cos(B经度 - A 经度)2.2 计算航向航向是指飞机相对于正北方向的角度。
可以通过以下公式计算航向：cos(A纬度) * sin(B纬度) - sin(A纬度) * cos(B纬度) * cos(B经度 - A经度)sin(B经度 - A经度) * cos(B纬度)根据以上公式，可以得到航向的正切值。
然后可以使用反正切函数计算出航向的角度。
3. 大圆航线的应用大圆航线在航空导航中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：3.1 航线规划航空公司和飞行员在规划航线时，通常会考虑大圆航线来确保飞行距离最短。
通过计算不同航线的大圆航线距离，可以选择最优航线，从而减少飞行时间和燃料消耗。
3.2 飞行导航飞行导航系统可以使用大圆航线来指导飞行员飞行。
通过计算当前位置和目标位置之间的大圆航线距离和航向，飞行员可以更准确地驾驶飞机，避免偏离航线。
3.3 飞行距离估算航空公司和乘客可以使用大圆航线距离来估算飞行距离。
这对于乘客来说，可以提前了解飞行时间和航程，方便安排行程。
对于航空公司来说，可以在票价计算和飞行计划中使用大圆航线距离。
3.4 航空交通管制航空交通管制系统可以使用大圆航线来规划航班的飞行路径。
两点间的最短航线方向问题
输入参数为大圆距离以及两个点 的经纬度，输出为最短航线方向 （以度数表示）。
优化算法以提高计算效率
为了提高计算效率，可以采用一些优 化策略。例如，使用近似算法来快速 估算大圆距离和航线方向，然后在误 差允许的范围内使用精确算法进行校 准。
还可以通过并行计算和分布式处理来 加速计算过程，特别是在处理大量数 据时。
两点间的最短航线方 向问题
• 问题定义 • 数学模型与理论 • 算法与解决方案 • 实例分析 • 结论与展望
目录
01
问题定义
什么是两点间的最短航线方向问题
两点间的最短航线方向问题，也称为“大圆航线问题”，是指确定地球上两点间最 短航线的方向。
在地球上，两点之间的最短距离并不是直线距离，而是沿着地球表面的大圆弧线 。因此，确定两点间最短航线方向的问题实际上是寻找经过这两点的大圆弧线。
大圆航线与非大圆航线的比较
总结词
大圆航线通常是最短的航线，但非大圆航线在某些情况下可能更短。
详细描述
大圆航线是指沿着地球大圆弧线的航线，通常是最短的航线。但在某些情况下，由于地球的曲率、地 形、障碍物等因素的影响，非大圆航线可能更短。例如，在穿越山脉或海峡时，选择绕过障碍物的航 线可能比直接的大圆航线更短。
03
算法与解决方案
计算大圆距离的算法
计算地球上两点A和B的大圆距离， 需要使用球面三角学中的Haversine 公式。该公式考虑了地球的曲率，能 够精确计算两点之间的大圆距离。
输入参数包括经度、纬度以及地球半 径，输出为两点之间的大圆距离确定 最短航线方向。这通常使用球面 三角学中的方位角公式来完成。
探讨不同纬度、不同经度地区最短航线方向的差异，为航空、航海等领域 提供更为精确的导航服务。
解析法大圆航线的设计
解析法大圆航线的设计
大圆航线，又被称作“绕行”或“绕地球”，是一种具备豪华特色的高端航空产品。
其特点在于：从起点出发，飞行周游全球，穿越七大洲、多个国家，充分享受其历时约25-35天的弥足珍贵的旅行时光。
大圆航线的设计有着独特的优势：首先，乘客可以乘坐层次优先的机型游览全球，受到各种特色网络机场和服务活动的精彩款待；其次，乘客可联合多家国际航空公司，获得更优质的客户体验，享受多国航空公司带来的航线网络；最后，乘客还可获得一系列完善的增值服务，如畅游多家高端海上娱乐场所；商务舱内室；豪华尊享贴心服务。
大圆航线的策划源于对旅行的追求，真正的绕行意味着获得时尚、豪华、惬意的旅行体验；它不仅为旅客带来超长班机舒适乘坐体验；更提供具备原汁原味大自然风格以及精致细美的民俗、文化和传统文化等旅行方式，从而为旅行带来全新的定义。
总而言之，大圆航线融合了地理文化的元素，为乘客提供了豪华的顶级服务，普及了国际旅行文化，通过它的旅行方式，人们可以更好地实现视野的开拓，实践出一种和谐新的全球概念。
1.4最短距离——大圆航线解析
过极点后，再沿该经线圈向南； ② 同 位 于 南 半 球 ，最答近疑Q航Q:2程6023一581定 是 先 向 南 ，
过极点后，再沿该经线圈向北；
③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
A:40S,120 S
B:40S,X
最短距离：两地的经度相差180度
确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
沿劣弧的行进方向即为最短航线。
平面图示：最短航程不过两极点， 具体又可分为两种情况：
①甲地位于乙地的东方，从甲到乙的最短航程为：同在北半 球，先向西北，后向西南(如图a，思考：南半球图该怎么 画？)；同在南半球，先向西南，后向西北。若位于不同
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A、B两点都位于南半球 且位于同一条纬线上 答疑QQ:26023581
A点到B的最短距离是：
A
B 先东南，再东北
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总结： 地球表面两点间最近的球B面答距疑离QQ:为260大235圆81的劣弧， 1、若两点在同一经线圈上，则向南或向左北图沿中经A和线B圈同走在劣一弧经。线 2、A若不在同一经C 线圈上则走弯曲向极圈点上的，劣A到弧C。同在一纬线圈 上 A到B、A到C的最近距 离的方向分别是：
答疑QQ:26023581
形状可以简单视为两点间的直线(如右图)。
乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
再次巩固 AAAAA制作 A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。 答疑QQ:26023581
最短距离——大圆航线解析PPT课件
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地球上任意两地间最短航线(大圆航线)的判断
在地球上，三种情况下“大圆”是确定的： A.赤道 B．经线圈 C．晨昏圈
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讨论1：经线圈大圆航线
具体又分为以下几种情况：
•
若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是这两地所在经线
圈，其最短航程过极点。
N
b
a
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S
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具体又分为三种情况：
①同位于北半球，最近航程一定是先向北，
过极点后，再沿该经线圈向南；
②同位于南半球，最近航程一定是先向南，
过极点后，再沿该经线圈向北；
③两地位于不同半球，这时需要讨论，要看
是过北极点为劣弧，还是过南极点为劣弧，要根
据劣弧法则来确定。
N
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A:40S,120 S
B:40S,X
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最短距离：两地的经度相差180度
A
B
C
D
从A到B的最短距离是：先向 北 方 向再向 南 方向
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最简单：两地间最短距离的走法
同在一条经线上：
A
A
A到B的最短距
离走向是向正南
方向
B
B
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讨论2：与经线圈斜交的大圆
若两地经度差不等于180°，则过两点的大圆 不是经线圈，而与经线圈斜交。
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方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜
确定“劣弧”：大圆上两点间的最短距离具体应该是哪一段弧线 ，则由“劣弧”来决定，所谓“劣弧”即两点间的弧度<180°，如右 图中PQ间的劣弧为上侧一段弧，P′Q′间的劣弧为下侧一段弧。
【学霸微考点】001“大圆航线”—绕来绕去，还是这条线最近
【学霸微考点】001“大圆航线”—绕来绕去，还是这条线最
近
【规律】
地球上任意两地间最短航线即大圆航线，是两地间的大圆劣弧。
●大圆之理解
经过地心且平分地球的圆（与地球表面交线）称之为大圆。
图中“大圆”即球面两点所在的过球心的平面与球面的交线。
●大圆航线的判断
在地球上，三种情况下“大圆”是确定的：①赤道；②经线圈；
③晨昏圈。
●大圆航线的走向
①若两点在同一经线圈上，则向南或向北沿经线圈走劣弧。
②若不在同一经线圈上则走弯曲向极点的劣弧。
图中A和B同在一经线圈上，A到C同在一纬线圈上A到B；A 到C的最近距离的方向分别是：A到C的最近距离的方向应该是先向东北，再向东，最后向东南。
【应用】
【2010长春模拟】从甲地(70°N，80°E)到乙地(70°N，150°E)，若不考虑地形因素，最近的走法是( )
A．一直向正东走
B．先向东南，再向东北
C．先向东北，再向东南
D．一直向东北走
【答案】C
【解析】可以用图解法解答此题。
根据题意作下图，过甲、乙两地画出地球球面上的大圆，大圆与115°E(80°E和150°E中间的经线)相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走向即可正确作答。
甲—A是向东北，A—乙是向东南。
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B
70°S
110°E
120°E
A,B同位于南半球
2应用：两地间最短距离即为过这两地大圆的劣弧长度。 1）、若两地经度差等于180°，过这两点的大圆便是 经线圈。最短航线经过两极点，方向分三种情况：
a.同在北半球，先向北，
过极点后再向南；如A到E b.同在南半球，先向南， 过极点后再向北；B到D
向北
向南
c.两地位于不同半球，则 看过劣弧过哪个极点而做 讨论。如A到C
向北
向南
甲 E 乙 F
A C
B
D
(1）、若两地经度差小于180°
N B
A
从A到B的最短距离： 先向东北，再正东，然 后向东南方向。
赤道 A B
70°N
S 110°E 120°E
A,B同位于北半球
(1）、若两地经度差小于180°
N从AΒιβλιοθήκη B的最短距离： 先向东南，再正东，然 后向东北方向。
赤道 A B
A S
球面两地间最近航线方向的判断（最短距离）
如图：过AB两点的劣 弧线A1B, A2B, A3B 长短不一， 1规律是：大圆的劣弧 最短。 地球表面的大圆是以地 心为圆心的，且剖面平 分地球； 大圆有：赤道圈，经线 圈，晨昏圈等
1
A
2 3
B
•
图示圆弧是 否属于大圆？
判断图中各 点之间是否为 最短距离： • AB CD EF 图中甲乙两点 间的最短距离？