重庆市高中数学第三章直线与方程复习导学案(无答案)新人教版必修2
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程(1)导学案(无答案) 新人教A版必修2(2021
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直线的方程(一） 总 课 题 直线与方程 总课时 第41课时分 课题直线的方程(一) 分课时 第 1 课时教学目标掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；使学生感受到直线的方程和直线之间的对应关系．重点难点 掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．引入新课1.（1）若直线l 经过点()000y x P ，，且斜率为k ，则直线方程为 ；这个方程是由直线上 及其 确定的，所以叫做直线的 方程．（2）直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件:2．(1）若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0，代入直线的点斜式，得 ,我们称b 为直线l 在y 轴上的 ．这个方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的 确定的，所以叫做直线的 方程．（2）直线的斜截式方程①截距：②一般形式：③适用条件：注意：当直线和x 轴垂直时,斜率不存在,此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．例题剖析例1 已知一直线经过点P （－2，3），斜率为2，求此直线方程．例2 直线052=+y 的斜率和在y 轴上的截距分别为例3 将直线l 1：023=-+-y x 绕着它上面的一点)32( ，按逆时针方向旋转︒15 得直线l 2,求l 2的方程．变式：直线l 经过点(2,3)A ， 倾斜角是直线313y x =+的倾斜角的两倍，求直线l 的方程.例4已知直线l 的斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．变式:已知直线l 经过点()5,4P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程5．直线系、直线系方程例5．在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征?(1）2y =，2y x =+,2y x =-+，32y x =+，32y x =-+(2）2y x =，21y x =+,21y x =-,24y x =+，24y x =-结论:y kx b =+（b 为常数)和y kx b =+（k 为常数）分别表示过定点()0,P b 的动直线(去掉垂直于x 轴的直线）和一组斜率为k 的平行直线．巩固练习1．根据下列条件，分别写出直线的方程：（1)斜率为2-，在y 轴上的截距为2-；（2）斜率为23，与x 轴交点的横坐标为7-；(3)经过点()33- -，，与x 轴平行；(4）经过点()33- -，,与y 轴平行．课堂小结：掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．课后训练 班级：高一（ ）班 姓名：____________一 基础题1．直线l 经过点()31 -，M ，其倾斜角为60°，则直线l 的方程是 ．2．对于任意实数k ,直线()32+-=x k y 必过一定点，则该定点的坐标为( )A ．()23 ，B ．()32 ，C ．()32- ，D ．()32 -，3．直线l ：()21+=-x k y 必过定点 ，若直线l 的倾斜角为135°,则直线l 在y 轴上的截距为 ．4．已知直线321+=x y l ：，若2l 与1l 关于y 轴对称，则直线2l 的方程为 ；若直线2l 与1l 关于x 轴对称，则直线2l 的方程为 ．5．将直线13-+=x y 绕着它上面的一点(1，3）按逆时针方向旋转︒15，得到直线的方程为 ．6．若△ABC 在第一象限，()()1511 ，，，B A ,且点C 在直线AB 的上方，∠CAB =60°,∠CBA =45°,则直线AC 的方程是 ，直线BC 的方程是 ．二 提高题7．根据下列条件，分别写出直线的方程：（1)斜率为33，经过点()28- ，；(2）经过点()0-，，且与x轴垂直;2（3)斜率为－4，在y轴上的截距为7．8．已知直线533+-=x y 的倾斜角是直线l 的倾斜角的大小的5倍，求分别满足下列条件的直线l 的方程：（1）过点()43- ，P ； （2)在y 轴上的截距为3．三 能力题9．（1）若直线l 的斜率122332,(3,5),(,7),(1,)k P P x P y =-是直线l 上的三个点，则2x ＝ ,3y ＝（2）直线l 经过点(1,2)P -，且l 在两坐标轴上的截距之和为0,求直线l 的方程；10．求与两坐标轴围成的三角形周长为9且斜率为34-的直线l 的方程．。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程(2)导学案(无答案) 新人教A版必修2(2021
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直线的方程（二）总课题直线与方程总课时第42课时分课题直线的方程（二)分课时第 2 课时教学目标掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式。
重点难点掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式。
引入新课1．直线的两点式方程:（1)一般形式：（2）适用条件:2．直线的截距式方程：(1）一般形式：（2）适用条件:注：“截距式"方程是“两点式"方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0．3．直线的一般式方程：4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如()0Ax=By++的方程来表示？0不全为，BAC例题剖析例1 三角形的顶点()()()3，，-，A，试求此三角形所在直线方程．B，C，-435例2 求直线0yxl：的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图．+-53=15例3 设直线l的方程为0+mx，根据下列条件分别确定m的值：my-+62=（1)直线l在x轴上的截距是3-；(2）直线l的斜率是1; （3）直线l与y轴平行．例4 过点()21 ，的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于BA，两点，当AOB∆的面积最小时，求直线l的方程．巩固练习1．由下列条件,写出直线方程,并化成一般式:3,－3;（1）在x轴和y轴上的截距分别是2（2）经过两点P1（3,－2），P2（5，－4）．2．设直线l 的方程为()00不全为，B A C By Ax =++,根据下列条件，求出C B A ，，应满足的条件:（1）直线l 过原点; (2)直线l 垂直于x 轴；（3)直线l 垂直于y 轴； (4）直线l 与两条坐标轴都相交．课堂小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程;能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．班级：高一（ ）班 姓名：____________ 一 基础题 1．下列四句话中，正确的是（ ）A ．经过定点()000y x P ，的直线都可以用方程()00x x k y y -=-表示； B ．过任意两个不同点()()222111y x P y x P ，，，的直线都可以用 方程()()()()121121y y x x x x y y --=--表示；C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示; D ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程b kx y +=表示．2．在x 轴、y 轴上的截距分别为32 -，的直线方程是（ ）A ．0632=--y xB ．0623=--y xC ．0623=+-y xD ．0632=+-y x3．如果直线12=+y x 的斜率为k ,在x 轴上的截距为a ，则k = ，a = ．4．过点()13 ，且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为 ． 5．直线()00126≠=--a a y ax 在x 轴上的截距是它y 轴上的截距的3倍，则a = ．6．已知点()121- -m P ，在经过()()4312 - - ，，，N M 两点的直线上，则=m ． 7．已知B A ，是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2，且PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程为 ．8．已知两点()()4003 ，，，B A ，动点()y x P ，在线段AB 上运动，则xy 的最大值是 ，最小值是 ．9．倾斜角πα32=直线l 与两坐标轴围成的三角形面积S 不大于3,则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为 ．10．分别求下列直线与两坐标轴围成的三角形面积:(1）0632=--y x ; （2）253--=y x ．11．求经过()()1432- -，，，B A 的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式．三 能力题12．设直线l 的方程为()()306232≠=+--+k k y k x ，根据下列条件分别确定k 的值：（1）直线l 的斜率是1-; (2)直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和等于0．13．设直线l 的方程为()23+=-x k y ，当k 取任意实数时,这样的直线具有什么共有的特点？14．已知两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点()21 ，A ，求过两点()111b a P ，,()222b a P ，的直线的方程．。
高中数学 第三章 直线间的距离问题复习导学案 新人教版必修2
【课前预习】阅读教材P 104-110完成下面填空1. 平面内两点111(,)P x y ， 222(,)P x y ，则两点间的距离为12PP = .特别地: 当12,P P 所在直线与x 轴平行时，12PP = ； 当12,P P 所在直线与y 轴平行时，12PP = ； 当12,P P 在直线y kx b =+上时, 12PP = . 2. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d = .3. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d = .【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1. 已知点(2,1),(,3)A B a --且||5AB =，则a 的值为（ ）A.1B.－5C.1或－5D.－1或52. 已知点(,2)(0)a a >到直线:30l x y -+=的距离为1，则a =（ ）A B C 1 D 1 3. 已知(7,8),(10,4),(2,4)A B C -，则BC 边上的中线AM 的长为 .4. 求与直线l ：20x y --=平行且到l 的距离为.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5. 求过直线1110:33l y x =-+和2:30l x y -=的交点并且与原点相距为1的直线l 的方程.6.已知点A （1，3），B （3，1），C （-1，0），求三角形ABC 的面积.7. 已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3,且该直线过点（2，3），求该直线方程.8. 求点P（2，－4）关于直线l:2x+y+2=0的对称点坐标.9. 已知AO是△ABC中BC边的中线，证明|AB|2＋|AC|2=2（|AO|2＋|OC|2）.强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1．动点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）.B. D. 22. 已知点(1,3),(5,1)M N -，点(,)P x y 到M 、N 的距离相等，则点(,)P x y 所满足的方程是 （ ）.A. 380x y +-=B. 340x y --=C. 390x y -+=D. 380x y -+=3. 直线l 过点P (1，2)，且M (2，3)，N (4，－5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是( ）.A. 4x+y －6=0B. x +4y －6=0C. 2x +3y －7=0或x +4y －6=0D. 3x +2y －7=0或4x+y －6=04.已知两条平行直线3x +2y -6=0与6x +4y -3=0,求与它们等距离的平行线的方程.5. 已知P 点坐标为)3,2(，在y 轴及直线x y 21=上各取一点R 、Q ，使PQR ∆的周长最小，求Q 、R 的坐标.。
高中数学必修二导学案：第三章直线与方程复习
第三章直线与方程复习三维目标1．会梳理本章的知识构造；2.要点知识点的深入与拓展 .________________________________________________________________________________ 目标三导学做思 1问题 1. 做以下基础练习.(1) 直线 x 3 y 3 0 的倾斜角是（）A． B ．5C． D ．26633(2) 直线 3x-4y+5=0对于 x 轴对称的直线方程是（）A.3x+4y-5=0B.3x+4y+5=0C.-3x+4y-5=0D.-3x+4y+5=0(3) 若直线 ax+by+c=0 经过第一、二、三象限，则（）A. ab>0,bc>0B. ab>0,bc<0C. ab<0,bc>0D. ab<0,bc<0(4) 直线l过两直线 7 x 5 y24 0 和 x y0 的交点，且点P51）到直线l的距离为（，10 ，则直线 l 的方程为_________________________________.(5) 两条平行线分别经过点(1,0) 和 (0,5) ，且两条直线的距离为5，它们的方程* 分别是________________ ．问题 2. 梳理本章知识网络【学做思2】1.在平面直角坐标系中，过点P(4 , 1)作向来线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴分别于 A 、B 两点，求在两坐标轴上截距之和的最小值，并求出此时直线l 的方程.2.设△ ABC中两条高所在直线的方程为2x－ 3y＋ 1＝ 0 和 x＋ y＝ 0，且它的一个极点是A(1,2) ．（ 1）求 BC边所在直线的方程；（ 2）求△ ABC的面积．13. （ 1）若直线 y＝ kx＋ 2k＋ 1 与直线 y＝－2x＋ 2 的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是 ___________________.（2）已知 a，b∈ R，且 a＋ b＋ 1＝ 0，则 (a－ 2)2＋ (b－ 3)2的最小值是 ________．达标检测1.点 A(1,2) 对于直线l： x + y -1=0对称点 A1的坐标为____________.2.已知点 M(x， y) 在直线x y 20 上，则(x 1)2y2的最小值为__________.3.若 A(6,2) ，B( － 3，－ 1) ，过点 B 的直线l与点 A 的距离为 d.(1)d 的取值范围为 ________________ ；(2)当 d 取最大值时，直线l 的方程为________________．(3)当 d＝ 3 2时，直线l的方程为 ________________ ．4.过点 P(2,1) 作直线l交 x、y 轴的正半轴于 A、B 两点，求使△ ABC的面积最小时直线l 的方程5.已知△ ABC中，A(1,1)，B(m，m )，C(4,2)(1<m<4)，求m为什么值时，△ABC的面积S最大．。
高中数学第三章直线与方程复习教案新人教A版必修2
m m ;当 x=0 时,y=- . 3 4
∵直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 24, ∴
1 m m ²|- |²|- |=24.∴m=±24. 3 4 2
∴直线 l 的方程为 3x+4y±24=0. 变式训练 1.设直线 l 的方程为(m -2m-3)x+(2m +m-1)y-2m+6=0，根据下列条件求 m 的值. (1)直线 l 的斜率为 1；(2)直线 l 经过定点 P(-1,-1). 解:(1)由题意得-(m -2m-3)=2m +m-1, 即 3m -m-4=0，解之,得 m=-1(舍去)或 m= (2)由题意得 (m -2m-3)³(-1)+(2m +m-1)³(-1)-2m+6=0， 即 3m +m-10=0，解之,得 m=-2 或 m=
不存在, 90, k 与 α 的关系：k= y 2 y1 ,α ∈［0°,90°)∪(90°,180°). tan x x 2 1
注意倾斜角为 90°的直线的斜率不存在(分类讨论). ②直线方程的五种形式及适用范围: (a)斜截式：y=kx+b,不含与 x 轴垂直的直线. (b)点斜式：y-y0=k(x-x0),不含与 x 轴垂直的直线. (c)两点式：
第三章 直线与方程
通过总结和归纳直线与方程的知识，对全章知识内容进行一次梳理，突出 教学 目标 知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力.能够 使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能 力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学重点：①直线的倾斜角和斜率. 教学 重、 难点 ②直线的方程和两直线的位置关系的应用. ③激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力. 教学难点：①数形结合和分类讨论思想的渗透和理解. ②处理直线综合问题的策略. 教学 多媒体课件 准备 导入新课 为了系统掌握第三章的知识，教师直接点出课题. 提出问题 ①第一节是直线的倾斜角和斜率，需要注意什么？ ②第二节是直线的方程，有几种形式？各自的适用范围怎样？ ③第三节是两直线的位置关系，分为哪些内容？如何判断？ 教学过 程 ④画出本章的知识结构图. 活动： 让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路 的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类.对于画知识结构图，可 让学生合作交流，待学生有了不同画法后，先对比分析，再画本章的知识 结构图. 讨论结果：①直线的倾斜角(α )和斜率(k):倾斜角范围:0°≤α ＜180°, 斜率：k∈R.
高中数学 第三章 直线与方程复习导学案(无答案) 新人教A版必修2 学案
直线与方程复习一、知识回顾：1、 直线的斜率与倾斜角：2、 直线的方程：（1）点斜式： （2）斜截式：（3）截距式： （4）两点式： （5）一般式：3、 两直线的位置关系的判定：(1)平行： （2）垂直： （3）相交 ： （4）重合： 4、 （1）平面上两点间的距离：（2）中点坐标： 重心坐标： 5、 （1）点到直线的距离：（2）两平行间的距离： 二、基础练习：1、 设m>0，斜率为m 的直线上有两点(m,3),(1,m)，则此直线的斜率为__________。
2、若直线14)()32(22-=-+-+m y m m x m m 在x 轴上的截距为1，则实数m 的值为___。
3、若直线x-2y+5=0与2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_______。
4、过点A(4，a)和点B(5,b)的直线y=x+m 平行，则______=AB 。
5、若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是 。
6、已知两点)1,4(),2,1(B A ，在x 轴上求一点P ，使得BP AP +最小，则最小值为 ，点 P 坐标 。
三、典例欣赏：例1：已知)0,3()0,1()3,0(C B A 、、-，求点D 得坐标，使四边形ABCD 为直角梯形（A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列）例2：过点(2,1)P 的直线l 交x 轴、y 轴正半轴于A 、B 两点。
（1）当△AOB 面积最小时，求直线l 的方程； （2）当PB PA •最小值时，求直线l 的方程； （3）求OB OA +最小值时，求直线l 的方程。
例3：为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD 内建一个矩形草坪（如图），另外△EFA 内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100，BC=80，AE=30，AF=20，应如何设计才能使草坪面积最大？例4：两平行直线分别过)3,1(),2,2(Q P --，它们之间的距离为d ，这两条直线各自绕着P 、Q 旋转并且保持互相平行。
高中数学必修二第三章 直线与方程导学案
§3.1.1倾斜角与斜率【学习要求】1．理解直线的斜率和倾斜角的概念；2．理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性；3．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率．【学法指导】通过直线的斜率及斜率与倾斜角关系的学习，培养观察、探索和抽象概括能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合思想.【知识要点】1．倾斜角的概念：当直线l与x 轴相交时，我们取作为基准，正向与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α＝0°.2．斜率的概念：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率．斜率常用小写字母k表示,即.3．倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°<α<180°斜率(范围)0大于0斜率不存在小于0【问题探究】[问题情境]在平面直角坐标系中，点用坐标表示，直线如何表示呢？为了用代数方法研究直线的有关问题，本节首先探索确定直线位置的几何要素——倾斜角与斜率．探究点一直线的倾斜角及斜率的概念问题1我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线，过一点P可以作无数条直线，它们都经过点P，这些直线区别在哪里呢？问题2怎样描述直线的倾斜程度呢？问题3依据倾斜角的定义，你能得出倾斜角α的取值范围吗？问题4任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？只有倾斜角能确定直线的位置吗？你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？问题5日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？问题6如果我们使用“倾斜角”这个概念表示“坡度(比)”，那么“坡度(比)”等于什么呢？小结我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α.由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在，倾斜角是90°的直线没有斜率．探究点二直线的斜率公式导引有了斜率的概念，这还不能体现是直线上的点所满足的等量关系，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(其中x1≠x2)，那么这条直线唯一确定，进而它的倾斜角与斜率也就确定了，这说明直线的斜率与这两点的坐标有内在联系．那么这种联系是什么呢？问题1如下图1、图2，任给直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)，过点P1作x轴的平行线，过点P2作y轴的平行线，两线相交于Q，那么Q点的坐标是什么？图1图2问题2设直线P1P2的倾斜角为α(α≠90°)，那么Rt△P1P2Q中，哪一个角等于α？问题3根据斜率的定义，通过构造直角三角形推算出斜率公式是什么？问题4当P2P1的方向向上时，tan α＝y2－y1x2－x1成立吗？为什么？问题5当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？小结经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式k＝y2－y1x2－x1.例1如图，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．小结应用斜率公式时应先判定两定点的横坐标是否相等，若相等，直线垂直于x轴，斜率不存在；若不相等，再代入斜率公式求解．跟踪训练1求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．（1）(1,1)，(2,4)；（2）(－3,5)，(0,2)；（3）(2,3)，(2,5)；（4）(3，－2)，(6，－2)．例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，－1，2及－3的直线l1，l2，l3及l4.小结已知直线过定点且斜率为定值，那么直线的位置就确定了，要画出直线，需通过斜率求出另一定点．跟踪训练2已知点P(－3，1)，点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角为120°，则点Q的坐标为_______【当堂检测】1．对于下列命题：①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；②若k是直线的斜率，则k∈R；③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．其中正确命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．若经过P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率为1，则m等于()A．1 B．4 C．1或3 D．1或43．若A(3，－2)，B(－9,4)，C(x,0)三点共线，则x等于()A．1 B．－1 C．0 D．7【课堂小结】1．利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意．2．三点共线问题：(1)已知三点A，B，C，若直线AB，AC的斜率相同，则三点共线；(2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB|＋|BC|＝|AC|，也可断定A，B，C三点共线.【课后作业】§3.1.2两条直线平行与垂直的判定【学习要求】1．理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；2．能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；3．能应用两条直线平行或垂直进行实际应用．【学法指导】通过把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题，培养运用已有知识解决新问题的能力，以及数形结合的能力.【知识要点】1．两条直线平行与斜率的关系（1）对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔.（2）如果直线l1、l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与垂直，故l1l2.2．两条直线垂直与斜率的关系（1）如果直线l1、l2的斜率都存在，并且分别为k1、k2，那么l1⊥l2⇔.（2）如果两条直线l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么l1与l2的位置关系是．【问题探究】[问题情境]为了表示直线的倾斜程度，我们引入了直线的倾斜角与斜率的概念，并推导出了斜率的坐标计算公式，即把几何问题转化为代数问题．那么，我们能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一两条直线平行的判定问题1如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1、k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？问题2对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？小结对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2⇔l1∥l2或l1与l2重合．例1已知A(2,3)，B(－4,0)，P(－3,1)，Q(－1,2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论．小结判定两条直线的位置关系时，一定要考虑特殊情况，如两直线重合、斜率不存在等．一般情况都成立，只有一种特殊情况不成立，则该命题就是假命题．跟踪训练1试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0)，B(2，－1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．小结熟记斜率公式：k＝y2－y1x2－x1，该公式与两点的顺序无关，已知两点坐标(x1≠x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率．当x1＝x2，y1≠y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.跟踪训练2求证：顺次连接A(2，－3)，B(5，－72)，C(2,3)，D(－4,4)四点所得的四边形是梯形．探究点二两条直线垂直的判定问题1如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1、k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？问题2已知tan(90°＋α)＝－1tan α，据此，如何推出问题1 中两直线的斜率k1、k2之间的关系？问题3如果两直线的斜率存在且满足k1·k2＝－1，是否一定有l1⊥l2？为什么？问题4对任意两条直线，如果l1⊥l2，一定有k1·k2＝－1吗？为什么？小结如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直，即k1k2＝－1⇒l1⊥l2.例3已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标．小结在应用斜率解决与两条直线的平行或垂直有关的问题时，应考虑到斜率存在与不存在的情况，避免出现漏解．两条直线垂直与斜率之间的关系：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线斜率为零，另一条斜率不存在．跟踪训练3已知A(－6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(6，－6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．【当堂检测】1．已知点A(1,2)，B(m,1)，直线AB与直线y＝0垂直，则m的值为()A．2 B．1 C．0 D．－12．已知直线l1的斜率为k1＝2，直线l2的斜率为k2＝－12，则l1与l2 ()A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．重合3．直线l1：x＝1与直线l2：x＝0的位置关系是_______4．已知A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)三点，试判断△ABC的形状．【课堂小结】1．代数方法判定两直线平行或垂直的结论：若直线l1、l2存在斜率k1、k2，则l1∥l2⇔k1＝k2(其中l1，l2不重合)；若l1、l2可能重合，则k1＝k2⇔l1∥l2或l1与l2重合．l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.2．判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直；斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为－1；三看两直线是否重合，若不重合，则两直线平行.【课后作业】§3.2.1直线的点斜式方程【学习要求】1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．【学法指导】通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素，探究出直线的点斜式、斜截式方程；通过对比理解“截距”与“距离”的区别，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想.【知识要点】1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点P(x，y)的坐标之间的关系．2．直线l经过点P1(x1，y1)，当直线斜率不存在时，直线方程为；当斜率为k时，直线方程为，该方程叫做直线的点斜式方程．3．方程叫做直线的斜截式方程，其中叫做直线在轴上的截距．4．对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1∥l2⇔；l1⊥l2⇔.【问题探究】[问题情境]给出一定点P0和斜率k，直线就可以唯一确定了．如果设点P(x，y)是直线上的任意一点，那么，如何建立P和P0点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一直线的点斜式方程问题1求直线的方程指的是求什么？问题2如图，直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，怎样建立x，y之间的关系？问题3过点P0(x0，y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足问题2中得出的方程吗？为什么？问题4坐标满足方程y－y0＝k(x－x0)的点都在过点P0(x0，y0)且斜率为k的直线上吗？为什么？小结由上述问题2和问题3的讨论可知，方程y－y0＝k(x－x0)就是过点P0(x0，y0)且斜率为k的直线的方程．方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．问题5如何求x轴所在的直线方程？如何求出经过点P0(x0，y0)且平行于x轴的直线方程？问题6y轴所在的直线方程是什么？如何求过点P0(x0，y0)且平行于y轴的直线方程？例1直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.小结由点斜式写直线方程时，由于过P(x0，y0)的直线有无数条，大致可分为两类：（1）斜率存在时方程为y－y0＝k(x－x0)；（2）斜率不存在时，直线方程为x＝x0. 跟踪训练1一条直线经过点P(－2,3)，斜率为2，求这条直线的方程．探究点二直线的斜截式方程问题1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？小结我们称b为直线l在y轴上的截距．方程y＝kx＋b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以这个方程也叫做直线的斜截式方程．问题2直线y＝kx＋b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗？它的取值范围是什么？问题3一次函数的解析式y＝kx＋b与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么不同？例2已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？小结已知l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2⇔k1k2＝－1.跟踪训练2已知直线l的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程．【当堂检测】1．方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2．已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x－4y＋3＝0的斜率的2倍，则直线l的方程为________．3．写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；（2）经过点C(－1，－1)，且与x轴平行．【课堂小结】1．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0.直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．【课后作业】§3.2.2直线的两点式方程【学习要求】1．掌握直线方程的两点式的形式、特点及适用范围；2．了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围．【学法指导】通过应用过两点的斜率公式，探究出直线的两点式方程，经历通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的过程，感知事物之间的普遍联系与相互转化，形成用联系的观点看问题的习惯．【知识要点】 1．直线的两点式方程：经过直线上两点p 1(x 1，y 1)，p 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点式．2．直线的截距式方程：我们把直线与x 轴交点(a,0)的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距，此时直线在y 轴上的截距是b ，方程 由直线l 在两个坐标轴上的截距a 与b 确定，所以叫做直线的 ． 3．线段的中点坐标公式若点P 1、P 2的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则线段P 1P 2的中点坐标公式为 【问题探究】 [问题情境]已知直线上一点的坐标和直线的斜率我们能用直线的点斜式表示直线的方程；已知直线的斜率及直线在y 轴上的截距能用直线的斜截式表示直线的方程，那么，如果已知直线经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)，是否存在直线的某种形式的方程直接表示出直线的方程呢？ 探究点一 直线的两点式方程导引 已知直线上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)，如何求出过这两点的直线方程？ 问题1 经过一点，且已知斜率的直线，如何求它的方程？问题2 能不能把上述问题转化成已经解决的问题？怎样 转化？小结 经过直线上两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(其中x 1≠x 2，y 1≠y 2)的直线方程y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1叫做直线的两点式方程，简称两点式．问题3 从两点式方程的形式上看，直线方程的两点式适合求什么样的直线方程？例1 已知直线l 与x 轴的交点为A (a,0)，与y 轴的交点为B (0，b )，其中a ≠0，b ≠0，求l 的方程．小结 我们把直线与x 轴交点(a,0)的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距，此时直线在y 轴上的截距是b ，方程x a ＋yb＝1由直线l 在两个坐标轴上的截距a 与b 确定，所以叫做直线的截距式方程． 跟踪训练1 三角形的顶点是A (－4,0)，B (3，－3)，C (0,3)，求这个三角形三边所在的直线的方程．探究点二 直线两点式、截距式方程的应用问题 如图所示，已知A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x ，y )是线段AB 的中点，如何用A ，B 点的坐标表示M 点的坐标？小结 已知P 1，P 2的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且线段P 1P 2的中点M 的坐标为(x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝x 2＋x 12，y ＝y 2＋y12，这个公式为线段的中点坐标公式．例2 已知三角形的三个顶点A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．小结 当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件，若满足即可考虑用两点式求方程．在斜率存在的情况下，也可以选用斜率公式求出斜率，再用点斜式写方程． 跟踪训练2 已知△ABC 的三个顶点坐标为A (－3,0)，B (2,1)，C (－2,3)，求：（1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上的高AD 所在直线的方程； （3）BC 边上的中线AE 所在直线的方程．【当堂检测】 1．在x 、y 轴上的截距分别是－3、4的直线方程是( ) A ．x －3＋y 4＝1 B ．x 3＋y －4＝1 C ．x －3－y 4＝1 D ．x 4＋y－3＝12．过点M (3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是_________________________3．直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．【课堂小结】1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．点斜式与斜截式要注意斜率不存在的情况．两点式要考虑直线平行于x 轴和垂直于x 轴的情况．截距式要注意两个截距都不为0的条件限制，另外截距相等也包括截距均为零的情况，不能用截距式方程表示，而应用y ＝kx 表示．2．方程y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)(x 1≠x 2)与y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1(x 1≠x 2，y 1≠y 2)以及(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)代表的直线范围不同.【课后作业】§3.2.3 直线的一般式方程【学习要求】1．掌握直线的一般式方程；2．理解关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)都表示直线； 3．会进行直线方程的五种形式之间的转化．【学法指导】通过探究二元一次方程与直线的关系，掌握直线方程的一般式；通过直线方程的五种形式间的相互转化，学会用分类讨论的思想方法解决问题，认识事物之间的普遍联系与相互转化.【知识要点】1．关于x ，y 的二元一次方程 (其中A ，B )叫做直线的一般式方程，简称一般式．2．比较直线方程的五种形式形式 方程 局限 点斜式 不能表示k 不存在的直线斜截式不能表示k 不存在的直线【问题探究】[问题情境]前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有x ，y 这两个变量，并且x ，y 的次数都是一次的，即它们都是关于x ，y 的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？本节我们就来研究这个问题．探究点一 直线的一般式方程问题1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x ，y 的二元一次方程表示吗？为什么？问题2 每一个关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)都表示一条直线吗？为什么？ 小结 直线方程都是关于x ，y 的二元一次方程；关于x ，y 的二元一次图象又都是一条直线．我们把关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)叫做直线的一般式方程，简称一般式． 问题3 直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？问题4 在方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)中，A ，B ，C 为何值时，方程表示的直线 （1）平行于x 轴；（2）平行于y 轴；（3）与x 轴重合；（4）与y 轴重合． 例1 已知直线经过点A (6，－4)，斜率为－43，求直线的点斜式和一般式方程．小结 对于直线方程的一般式，一般做如下约定：一般按含x 项、含y 项、常数项顺序排列；x 项的系数为正；x ，y 的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式．跟踪训练1 若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，求实数m 的取值范围．探究点二 直线方程五种表达形式的转化例2 把直线l 的一般式方程x －2y ＋6＝0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形．小结 任何形式的方程都可以化成一般式方程，化为一般式方程以后原方程的限制条件就消失了．由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的，而两点式和点斜式不唯一，因此，通常情况下，一般式不化为两点式和点斜式．跟踪训练2 求直线3x ＋2y ＋6＝0的斜截式和截距式方程．探究点三 综合问题例3 已知A (2,2)和直线l ：3x ＋4y －20＝0. 求：（1）过点A 和直线l 平行的直线方程； （2）过点A 和直线l 垂直的直线方程．小结 一般地，直线Ax ＋By ＋C ＝0中系数A 、B 确定直线的斜率，因此，与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m ＝0，与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为Bx －Ay ＋n ＝0.这是经常采用的解题技巧．跟踪训练3 已知直线l 经过点P (－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方程，并将直线的方程化为一般式．【当堂检测】1．若方程Ax ＋By ＋C ＝0表示直线，则A 、B 应满足的条件为 ( ) A ．A ≠0 B ．B ≠0 C ．A ·B ≠0 D ．A 2＋B 2≠0 2．已知ab <0，bc <0，则直线ax ＋by ＝c 通过 ( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限3．直线mx ＋y －m ＝0，无论m 取什么实数，它都过点______． 4．求经过点A (2,1)，且与直线2x ＋y －10＝0垂直的直线l 的方程．【课堂小结】1．在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷．2．直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化，如把一般式Ax ＋By ＋C ＝0化为截距式有两种方法：一是令x ＝0，y ＝0，分别求得直线在y 轴上的截距和在x 轴上的截距；二是移常项，得Ax ＋By ＝－C ，两边除以－C (C ≠0)，再整理即可.【课后作业】§3.3.1 两条直线的交点坐标【学习要求】1．理解直线和直线的交点与相应直线的方程组成的二元一次方程组的解的关系； 2．会求两直线交点坐标以及判断两直线的位置关系．【学法指导】通过两直线交点与两直线方程组解的对应关系，掌握直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置关系的方法，从而认识事物之间的内在联系，学会能够用辩证的观点看问题.【知识要点】1．两条直线的交点已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0；l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.若两直线方程组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0有唯一解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0y ＝y 0，则两直线 ，交点坐标为 2311112222的交点的直线：．【问题探究】[问题情境]二元一次方程组的解有三种不同情况(唯一解，无解，无穷多解)，同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况(相交，平行，重合)，本节我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系．探究点一直线的交点与直线的方程组解的关系问题1直线上的点与其方程Ax＋By＋C＝0的解有什么样的关系？问题2已知两条直线l1与l2相交，如何用代数方法求它们的交点的坐标？问题3由两直线方程组成的方程组解的情况与两条直线的位置关系有何对应关系？例1求下列两条直线的交点坐标：l1：3x＋4y－2＝0；l2：2x＋y＋2＝0.小结求两直线的交点就是解方程组，如果方程组有一解，说明两直线相交；有无数解，说明两直线重合；无解，说明两直线平行．跟踪训练1求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：l1：x－2y＋2＝0，l2：2x－y－2＝0.探究点二两条直线的位置关系问题1设两直线为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？问题2如何利用两直线的方程组成的方程组的解来判断两条直线的位置关系？例2判定下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标．（1）l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0；（2）l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0；（3）l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0.小结判定两条直线的位置关系有两种方法：（1）通过解两直线对应方程组成的方程组，若方程组有一解两直线相交，无解两直线平行，两方程能化成同一个方程两直线重合；（2）利用两直线方程的对应系数的比判断两直线的位置关系．跟踪训练2（1）已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，若l1∥l2，求实数m的值；（2）已知两直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0.若l1⊥l2，求实数a的值．探究点三过两直线交点的直线方程问题当λ变化时，方程3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0表示什么图形？图形有何特点？例3求经过直线l1：x＋3y－4＝0，l2：5x＋2y＋6＝0的交点，且过点A(2,3)的直线方程．小结方程x＋3y－4＋λ(5x＋2y＋6)＝0无论λ取什么值，它表示的直线都过x＋3y－4＝0和5x＋2y＋6＝0的交点．跟踪训练3求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程．【当堂检测】1．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是()A．(－1，13) B．(13，1) C．(1，13) D．(－1，－13)2．直线l1：(2－1)x＋y＝2与直线l2：x＋(2＋1)y＝3的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．重合3．已知直线l1：(a－2)x＋3y＋a＝0，l2：ax＋(a－2)y－1＝0.当l1⊥l2时，求a的值及垂足的坐标．【课堂小结】1．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋D＝0(D≠C)．与y＝kx＋b平行的直线系方程为y＝kx＋m(m≠b)．2．过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但此方程中不含l2；一般形式是m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(m2＋n2≠0)，是过l1与l2交点的所有直线方程.【课后作业】§3.3.2两点间的距离【学习要求】1．理解并掌握平面上两点之间的距离公式的推导方法；2．能熟练应用两点间的距离公式解决有关问题，进一步体会解析法的思想．【学法指导】通过在直角坐标系中构造直角三角形并应用勾股定理，探究出两点间距离公式，通过公式的应用，初步了解解析法证明的思路和方法，体验由特殊到一般，再由一般到特殊的思想与“数”和“形”结合转化思想．【知识要点】1．若平面上两点P1、P2的坐标分别为P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则P1、P2两点间的距离公式为|P1P2|＝.特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离为|OP|＝.2．用坐标法(解析法)解题的基本步骤可以概括为：第一步：．第二步：．第三步：．【问题探究】[问题情境]我们已经知道数轴上的两点A、B的距离|AB|＝|x A－x B|，那么如果已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何求P1，P2的距离|P1P2|呢？本节我们就来研究这个问题．探究点一两点间的距离。
2019年最新-人教版高中数学必修二导学案32(第三章《直线与方程》复习)
（1）定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_____与直线
l_正__向______所成的角向α上叫方做向直线l的倾斜角，当直线l与x轴平行或重合时，规
定它的倾斜角为____. (2)倾斜角的取值范围：____________［__0．,π)
90°
2．直线的斜率： （1）定义： k＝ （tanα ），α≠倾90斜°角是90°的直线，其斜率不存在．
5 、线 已1、 段 知直 PA1P线 (2 4的， 2中x0点 )、 5MyB的(坐 61， 0标7为)0、与 C_坐 _(0_， _标__3轴 _)_，转 __则成 . 的三角形 直线的A面 B 积 的是 方_程__是_____________._________________，
从几何直观到代数表示 （建立直线的方程）
坐标 斜率
直线
二元一次方程
点斜式 两点式
一般式
本章知识结构 从代数表示到几何直观
（通过方程研究几何性质和度量）
两条直线的位置 关系
平行和垂直 的判定
相交
平行
（一个交点） （无交点）
距离
两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线间的距离
【基础知识】
1．直线的倾斜角：
相交
k1≠k2
平行
k1=k2且b1≠b2
l1：A1x+B1y+C1=0 l2：A2x+B2y+C2=0
A1B2-A2B1 ≠ 0
A1B2-A2B1=0 B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).
重合 k1=k2且b1=b2
A1B2-A2B1=0
B1C2-B2C1=0 (且A1C2-A2C1=0)
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第三章直线与方程复习
三维目标
1．会梳理本章的知识结构；
2. 重点知识点的深化与拓展.
________________________________________________________________________________
目标三导 学做思1
问题1.做以下基础练习.
(1)直线30x +=的倾斜角是（ ）
A ．6π
B ．56π
C ．3π
D ．23
π (2)直线3x-4y +5=0关于x 轴对称的直线方程是（ ）
A.3x+4y-5=0
B.3x+4y+5=0
C.-3x+4y-5=0
D.-3x+4y+5=0
(3)若直线ax+by+c=0通过第一、二、三象限，则（ ）
A. ab>0,bc>0
B. ab>0,bc<0
C. ab<0,bc >0
D. ab<0,bc<0
(4)直线l 过两直线02457=-+y x 和0=-y x 的交点，且点P （5，1）到直线l 的距离为10，则直线l 的方程为_________________________________.
(5)两条平行线分别经过点(1,0)和(0,5)，且两条直线的距离为5，它们的方程*分别是________________．
问题2.梳理本章知识网络
【学做思2】
1.在平面直角坐标系中，过点P(4 , 1)作一直线l交x轴的正半轴、y轴的正半轴分
别于A 、B 两点，求在两坐标轴上截距之和的最小值，并求出此时直线l的方程.
2. 设△ABC中两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，且它的一个顶点是A(1,2)．
（1）求BC边所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．
3.（1）若直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12
x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是___________________.
（2）已知a ，b ∈R，且a ＋b ＋1＝0，则(a －2)2＋(b －3)2的最小值是________．
达标检测
1. 点A(1,2)关于直线l ：x + y -1=0对称点1A 的坐标为____________.
2. 已知点M(x ，y)在直线20x y +-=上，则
的最小值为 __________.
3. 若A(6,2)，B(－3，－1)，过点B 的直线l 与点A 的距离为d.
(1)d 的取值范围为________________；
(2)当d 取最大值时，直线l 的方程为________________．
(3)当d ＝32时，直线l 的方程为________________．
4. 过点P(2,1)作直线l 交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点，求使△ABC 的面积最小时直线l 的方程
5. 已知△ABC 中，A(1,1)，B(m )，C(4,2)(1<m<4)，求m 为何值时，△ABC 的面积S 最大．。