2016昆山登云科技职业学院单招数学模拟试题及答案

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2016昆山登云科技职业学院单招数学模拟试题及答案一、选择题:
1. 已知i,j为互相垂直的单位向量,a = i– 2j,b = i+ λj且a与b的夹角为锐角,则实
数的取值范围是( )
A．B． C．D．
2. 设集合M={-1,1,0},N＝{1,2,3,4,5}, 映射f: M→N,使对任意的x∈M,都有x+f(x)
是奇数,这样的映射f的个数为( )
A.10
B.11
C.12
D.13
3. 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>1,f(2)=,则( )
4. 已知数列的通项公式，设其前n项和为S n，则使
成立的自然数n ( )A．有最小值63 B.有
最大值63 C.有最小值31 D.有最大值31
5.
已知函数,在同一直角坐标系中,
的图象可能是（）
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6. 设函数,若,则下列不等式必定成立的是（）A．B．C． D．
7. 椭圆的长轴为A1A2,短轴为B1B2,将坐标平面沿y轴折成一个二面角,使
A1点的平面B1A2B2上的
射影恰好是该椭圆的右焦点,则此二面角的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
8. 已知α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,则（）
A.α<β
B.sinα>sinβ
C.tanα>tanβ
D.cotα<cotβ
9.函数的图像按向量平移后,所得函数的解析式是,则
=( )
A. B. C. D.
10.设函数f(x+1)=x2-3x＋2的定义域是（-∞,,则y=f－1(x)的表达式是( )
A B C．
D．
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11.已知函数在区间[－1,2 ]上是减函数,那么b＋c（）
A.有最大值
B. 有最大值
C.有最小值
D. 有最小值
二、填空题
12.如图,已知电路中个开关闭合的概率都是,且互相是独立的,则灯泡亮的概率是_____
13.已知方程的四个根组成一个首项为的等比数列,则
_____
14.已知有公共端点的向量a、b不共线,|a|=1,|b|=2.则与向量a、b的夹角平分线平
行的单位向量是___
15.已知点P(2,-3),Q(3,2),直线ax+y+2=0与线段PQ相交,则实数a的范围是
16.符号表示不超过的最大整数,如,定义函数,
那么下列命题中正确的是______
（1）函数的定义域为R,值域为; （2）方程,有无数解;
（3）函数是周期函数; （4）函数是增函数;（5）函数具有奇偶性。

三、解答题
17.已知数列｛｝满足前n项和为=n+1,数列｛｝满足=,且前n 项和为．设=
⑴求数列｛｝的通项公式;⑵判断数列｛｝的增减性;
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⑶当n ≥2时＜ －恒成立,求a 的取值范围．
18.已知、
分别是与x 轴、y 轴正方向相同的单位向量,
(a ÎR),对任意正整数n ，
(1) 若
,求a 的值; (2) 求向量
;
(3) 设向量,求最大整数a 的值,使对任意正整数n ,都有x n <y n 成立。

19.若F 1、F 2分别为双曲线 a2y2－b2x2
＝1下、上焦点,O 为坐标原点,P 在双曲线的下支上,点M 在上准线上,
且满足:,(>0)。

(1)求此双曲线的离心率; (2)若此双曲线过N(,2),求此双曲线的方程;
(3)若过N(，2)的双曲线的虚轴端点分别B 1，B 2(B 2在x 轴正半轴上),点A 、B 在双曲线上, 且,求
时,直线AB 的方程。

参考答案
1. B
2. C
3. D
4. A
5. D
6. B
7. C
8.
B
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9. B
10.B
11.B
12.
13.
14.
15.[-,]
16.②③
17.解⑴
⑵……，
成递减数列。

⑶由⑵为最大，。

18.
(1) 由题意,∴51a+12=0得
(2)
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(3)
,由
恒成立,得
恒成立,令
,只需求数列{a n }得最小项。

由
得6£n £6,即n =6,a 6=-160 ∴a=161
19.
(1)
，∴PF 1OM 为平行四边形，
又
知M 在∠PF 1O 的角平分线上，
∴四边形PF 1OM 为菱形,且边长为
＝c
∴＝2a +＝2a +c ,由第二定义|PM||PF2|＝e 即c 2a+c ＝e ，∴e 2
+1＝e 且e >1∴e =2
(2)由e =2，∴c =2a 即b 2=3a 2
,双曲线方程为 a2y2－3a2x2＝1
又N(,2)在双曲线上，∴a24－3a23＝1，∴a 2
＝3∴双曲线的方程为3y2－9x2＝1
(3)由
知AB 过点B 2,若AB ⊥x 轴,即AB 的方程为x =3,此时AB 1与BB 1不垂直;
设AB 的方程为y =k (x －3)代入3y2－9x2＝1得(3k 2－1)x 2－18k 2x +27k 2
－9=0
由题知3k 2
－1≠0且△>0即k 2
> 61且k 2
≠31
，
设交点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，＝(x 1+3，y 1)，＝(x 2+3，y 2)，
∵
，∴
＝0即x 1x 2+3(x 1+x 2)+9+y 1y 2＝0
此时x 1+x 2＝3k2－118k2
，x 1·x 2=9，
y 1y 2＝k 2
(x 1－3) (x 2－3)＝k 2
[x 1x 2－3(x 1+x 2)+9]= k 2
[18－3k2－154k2]＝－3k2－118k2
∴9＋33k2－118k2＋9－3k2－118k2＝0，∴5 k 2
＝1，∴k ＝±55 ∴AB 的方程为y =±55
(x －3),a <-1，∴a ＝-8
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