人教版高中数学必修一1.1.1集合的含义与表示_练习ppt课件
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高中必修一数学1.1.1集合的含义与表示(1)ppt课件
三、课堂练习
1、不能构成集合的是( C ). A、正三角形的全体 B、《数学必修Ⅰ》中所有习题 C、《数学必修Ⅰ》中所有难题
优质课件
D、所有无理数
1 2、给出下列关系 : ① R, ② 2 Q , ③ | -3 | N , 2 ④ | - 3 | Q , 其中正确的个数为( A、 1 B、 2 C、 3 D、 4
优质课件 （3）集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称 这两个集合相等.
练习：若以集合{x，y，z，w}中的四个元素为边长构 成一个四边形，那么这个四边形可能是（ A ） A、梯形 B、平行四边形 C、菱形 D、矩形
2、元素与集合的关系
优质课件
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A， 记作a A；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作a A；
B
).
三、课堂练习
优质课件
3、已知集合S中的三个元素分别是△ABC的三边长， 那么△ABC一定不是( ). B A、锐角三角形 B、等腰三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 4、集合M是由“一条边长为1，一个内角为40°的 等腰三角形”构成的集合，则M中的元素的个数为 ( C ). A、2 B、 3 C、 4 D、无数个
常见的数集及其记法：自然数集 ；正整数 集
*
或
; 整数集 ；有理数集 ；实数集
二、例题分析
方法正确的是( C ). A. 3 M B .1 M C. 1 M D.1 M 且3 M
优质课件
ห้องสมุดไป่ตู้
例1.若M 是由1和3两个数构成的集合, 则下列表示
例2.已知由1, x , x 2三个实数构成一个集合, 求x应满足的条件.
人教版高中(必修一)数学1.1.1集合的含义与表示 ppt课件
集合的有关概念：
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素 集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集. 一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合.用小 写的拉丁字母a,b,c…表示元素。
思考2：试列举一个集合的例子，并指出 集合中的元素. 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？ 集合中的元素个数的多少是否有限制？
自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
N
*
或 N
练一练： 用符号“∈”或“ ”
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
填空：（口答） ∈ 3.14_______Q 课本P5练习1 π_______Q ∈ 0_______N 0_______N+ ∈ (-0.5)0_______Z ∈ 2_______R
Z1 0 x 2 0 Ｂ＝｛ x ｝
用列举法表示为 Ｂ＝ { 11,12,13,14,15,16,17,18,19｝
Venn图：形象
直观
a,b,c…
１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９
随堂练习 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；
{-2，-1，0，1，2}或 { x Z ||x | 3 } （2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1为半径的圆 周上的点组成的集合；
x R| x 5
}；
（2）{ x R| | x | 2 }
知识探究（六） 思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称 为描述法. 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖 线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. {x︱p(x)}
人教版高一数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件ppt
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A
图1-1
1，2，3， 5， 4.
图1-2
利用数轴来表示集合。
（一般表述数集）
A
a
b
集合A：数轴上a、b之间的区域。 （在下几节中，数轴表示将会很重要）
6、集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
1＋5 ∉ C
• [正解] 设a＝3m＋1(m∈Z)，
•
b＝3t＋2(t∈Z)，
• 则a＋b＝3(m＋t)＋3，
• 当m＋t是偶数时，设m＋t＝2k(k∈Z)，
• 有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，则a＋b∈C；
• 当m＋t为奇数时，设m＋t＝2k－1(k∈Z)，
• 有a＋b＝6k(k∈Z)，则a＋b∉C
课本 P3 例1
4、描述法：将集合的所有元素都具有的性质P（满足 的条件）表示出来，写成{x | p(x)}的形式。
例如：不等式x －1＜0的解的集合表示为{x∈R|x＜1} .
课本 P4 例2
用描述法表示集合时注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还
是有序实数对(点)等． (2)元素具有怎样的属性？
A中一个元素,求a.
解：分类讨论。
1、－3＝a－2， a ＝ －1，验证三个性质；
3
2、
－3＝2a²＋5a，
a
＝
－1或－
，验证
2
三个性质。
结论：a ＝ －
3 2
。
五、课堂练——提升版
8. 求集合 3，ห้องสมุดไป่ตู้，x2 2x 中x的取值范围.
怎样用 1、 3≠ x；验集证三合个表性质 2、x²－2x ≠3 ；示验？证三个性质
A
图1-1
1，2，3， 5， 4.
图1-2
利用数轴来表示集合。
（一般表述数集）
A
a
b
集合A：数轴上a、b之间的区域。 （在下几节中，数轴表示将会很重要）
6、集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合． ⑵无限集：含有无限个元素的集合． ⑶空 集：不含任何元素的集合.
1＋5 ∉ C
• [正解] 设a＝3m＋1(m∈Z)，
•
b＝3t＋2(t∈Z)，
• 则a＋b＝3(m＋t)＋3，
• 当m＋t是偶数时，设m＋t＝2k(k∈Z)，
• 有a＋b＝6k＋3(k∈Z)，则a＋b∈C；
• 当m＋t为奇数时，设m＋t＝2k－1(k∈Z)，
• 有a＋b＝6k(k∈Z)，则a＋b∉C
课本 P3 例1
4、描述法：将集合的所有元素都具有的性质P（满足 的条件）表示出来，写成{x | p(x)}的形式。
例如：不等式x －1＜0的解的集合表示为{x∈R|x＜1} .
课本 P4 例2
用描述法表示集合时注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还
是有序实数对(点)等． (2)元素具有怎样的属性？
A中一个元素,求a.
解：分类讨论。
1、－3＝a－2， a ＝ －1，验证三个性质；
3
2、
－3＝2a²＋5a，
a
＝
－1或－
，验证
2
三个性质。
结论：a ＝ －
3 2
。
五、课堂练——提升版
8. 求集合 3，ห้องสมุดไป่ตู้，x2 2x 中x的取值范围.
怎样用 1、 3≠ x；验集证三合个表性质 2、x²－2x ≠3 ；示验？证三个性质
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
高中数学1.1.1集合的含义与表示课件2新人教A必修1.ppt
2. 采用描述法表示集合时，可以表示元素的 共同特征，具有抽象性、概括性的特点.
例3已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
• 练习与思考
1、集合 {x|y=x2，x∈R } {y|y=x2 ，x∈R } {（x，y）|y=x2，x∈R} {y=x2}
是同一个集合吗？
2. 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
课堂小结
1．集合的含义; 2．集合元素的性质：确定性，互
异性，无序性； 3．元素与集合的关系； 4．数集及有关符号； 5. 集合的表示方法；
课后作业
必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题; 选做题： 结合所学知识，举几个集合实例， 比较多种方法表示时各自的特点.
历史背景
康托
（Georg Cantor，1845-1918）
德国数学家， 1874年 提出了著名的集合论. 集 合论的出现从根本上改造 了数学的结构，促进了数 学中许多新的分支的建立 和发展，集合论已成为现 代数学的基础.
一. 集合的含义
研究对象统称为元素， 这些元素组成的总体叫做集合
探究：一个给定的集合，它的元素有什么特性？
二．集合元素的特性：
（1）确定性 （2）无序性 （3）互异性
练习:判断以下对象的全体是否组成集合．
(1) 小于 8 的自然数的全体； 是
(2) 你周围的同学；
否
(3) 英文中的 26 个字母；
练习
用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
例3已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且-3∈A，求a。
• 练习与思考
1、集合 {x|y=x2，x∈R } {y|y=x2 ，x∈R } {（x，y）|y=x2，x∈R} {y=x2}
是同一个集合吗？
2. 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
课堂小结
1．集合的含义; 2．集合元素的性质：确定性，互
异性，无序性； 3．元素与集合的关系； 4．数集及有关符号； 5. 集合的表示方法；
课后作业
必做题：教材P11 习题1.1A组 2、3 题; 选做题： 结合所学知识，举几个集合实例， 比较多种方法表示时各自的特点.
历史背景
康托
（Georg Cantor，1845-1918）
德国数学家， 1874年 提出了著名的集合论. 集 合论的出现从根本上改造 了数学的结构，促进了数 学中许多新的分支的建立 和发展，集合论已成为现 代数学的基础.
一. 集合的含义
研究对象统称为元素， 这些元素组成的总体叫做集合
探究：一个给定的集合，它的元素有什么特性？
二．集合元素的特性：
（1）确定性 （2）无序性 （3）互异性
练习:判断以下对象的全体是否组成集合．
(1) 小于 8 的自然数的全体； 是
(2) 你周围的同学；
否
(3) 英文中的 26 个字母；
练习
用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (5) 2 3 Q
高中数学人教A版必修1课件：1.1.1集合的含义与表示(共22张PPT)
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
人教版高一数学必修一1.1.1《集合的含义与表示》ppt课件
意调换。
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于 集合A，记作 a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作 aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 则 2A，1∈A.
重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0) Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
一个渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不 明白集合的定义。于是，他请教数学家： “尊敬的先生，请告诉我，什么是集合？”
然而集合是不加定义的概念，数学家很难回 答那位渔民。
但是有一天，数学家来到渔民的船上， 看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在 网中跳动。他非常激动，高兴地告诉渔民： “这就是集合！”你能理解数学家的话吗？
讨论：应如何根据问题选择适当的集 合表示方法？
一般，列举法适用于有限集，而且所 含元素的个数不多；描述法适用于无限集。
练习 ：P5 2 P11 2
课堂小结
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示
课后作业
教科书P12 习题1.1 第3、4题
我们重点学习数集和点集。
例１ 用列举法表示下列集合：
（１）小于１０的所有自然数组成的集合；
解：设小于１０的所有自然数组成的集合 为Ａ，那么 Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６， ７，８，９｝
注：由于集合元素具有无序性，所以 集合Ａ可以有不同的列举方法
（２）方程 x x2 的所有实数根组成的
集合；
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
4.集合与元素的关系:
如果a是集合A的元素，就说a属于 集合A，记作 a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作 aA.
例如：A表示方程x2＝1的解. 则 2A，1∈A.
重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0) Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
一个渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不 明白集合的定义。于是，他请教数学家： “尊敬的先生，请告诉我，什么是集合？”
然而集合是不加定义的概念，数学家很难回 答那位渔民。
但是有一天，数学家来到渔民的船上， 看到渔民撒下渔网，轻轻一拉，许多鱼虾在 网中跳动。他非常激动，高兴地告诉渔民： “这就是集合！”你能理解数学家的话吗？
讨论：应如何根据问题选择适当的集 合表示方法？
一般，列举法适用于有限集，而且所 含元素的个数不多；描述法适用于无限集。
练习 ：P5 2 P11 2
课堂小结
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示
课后作业
教科书P12 习题1.1 第3、4题
我们重点学习数集和点集。
例１ 用列举法表示下列集合：
（１）小于１０的所有自然数组成的集合；
解：设小于１０的所有自然数组成的集合 为Ａ，那么 Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６， ７，８，９｝
注：由于集合元素具有无序性，所以 集合Ａ可以有不同的列举方法
（２）方程 x x2 的所有实数根组成的
集合；
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦
人教版必修一第一章《集合的含义与表示》课件(共17张PPT)
确定性
特征
集合 表示方法 分类
互异性 无序性 列举法 描述法 有限集 无限集 空集
常用数集：N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描 述法可表示为 C={(x，y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2，3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ B ） A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2，3，5，7}
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内
特征
集合 表示方法 分类
互异性 无序性 列举法 描述法 有限集 无限集 空集
常用数集：N,N+,Z,Q,R
可简记为{x|3<x<10}
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合 的方法叫描述法.
不等式x-32>0的解集用描述法可表示为 A={x|x>32} 方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为 B={x|x2+2x=0}
注意点的 在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描 述法可表示为 C={(x，y)|x<0,且y>0} 集合形式
集合的分类
含有限个元素的集合叫有限集
如集合A={-2，3}
含无限个元素的集合叫无限集
如集合Z 在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？ 2 {x∈R| x +2=0}没有任何元素
不含有任何元素的集合叫作空集，记作
练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ B ） A.{0} B.{ x|x>8,且x<5} C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}
B={2，3，5，7}
集合的表示方法 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的 方法叫列举法
大括号不能缺失 a与{a}有什么区别？
是一个元素 是一个集合
A={太湖，洪泽湖} B={2，3，5，7}
集合的表示方法
但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来 .例 如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 {x∈R|3<x<10} 若一个集合中的元素都是在实数范围内
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[点评] 1.在表示集合时，选择表示法的原则为：让所表示的集合明确、 直观、简捷．
2．在(5)的方程的解集中只有一个元素(－3,2)，不要认为这是两个元素， 表达为{－3,2}．
用描述法表示下列集合． (1){－1,1}； (2)大于3的全体偶数构成的集合； (3)在平面α内，线段AB的垂直平分线上所有的点． [解析] (1){x||x|＝1}； (2){x|x>3且x＝2n，n∈Z}； (3){P|P在平面α内且PA＝PB}．
[解析] (1)∵9－ 9 x∈N，∴9－ 9 x取值为 1,3 或 9，此时 x
＝0，6 或 8.∴A＝{0,6,8}．
(2)由(1)知，B＝{1,3,9}． (3)由 y＝－x2＋6，x∈N，y∈N 知，y≤6，
∴x＝0,1,2 时，y＝6,5,2 符合题意．∴C＝{2,5,6}．
(4)点(x，y)满足条件 y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，则有
[例4] 将下列集合改为用符号语言描述： (1)非负奇数集 (2)能被3整除的整数的集合 (3)第一象限和第三象限内的点的集合 (4)一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2的图象交点的集合． [分析] 从集合中元素(数或点)所满足的条件、具有的属性入手， 联想有关的数学表达形式．
[解析] (1){x|x＝2k－1，k∈N*}； (2){n|n＝3k，k∈Z}； (3){(x，y)|xy＞0}；
[点评] 要重视同一数学对象的不同形态语言的表达方法及互 译练习(如，普通语言符号语言)，这对今后学习大有裨益.
[例5] 用适当的方法表示下列集合： (1)24的正约数组成的集合； (2)大于3小于10的整数组成的集合； (3)方程x2＋ax＋b＝0的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限的点集；
∵x 要满足条件 x＝pq，∴E＝{0，14，23，32，4}．
[例8] 已知集合A是由方程ax2＋2x＋1＝0(a∈R)的实数解作为元 素构成的集合．
(1)1是A中的一个元素，求集合A中的其它元素； (2)若A中有且仅有一个元素，求a的值组成的集合B； (3)若A中至多有一个元素，试求a的取值范围．
[分析] 首先搞清楚集合的元素是什么，然后选用适当的方法 表示集合．
[解析] (1){1,2,3,4,6,8,12,24}； (2){大于3小于10的整数}＝{x∈Z|3＜x＜10}＝{4,5,6,7,8,9}； (3){x|x2＋ax＋b＝0}； (4){(x，y)|x<0且y＞0}；
(5)∵ x＋3≥0，|y－2|≥0， ∴方程等价于|y－ x＋2|3＝＝00 ， ∴xy＝ ＝－ 2 3 ，∴解集为{(－3,2)}．
[例6] 下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x， y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相同的集合？ (2)它们各自的含义是什么？ [分析] 对于用描述法给出的集合，首先要清楚集合中的代表 元素是什么，元素满足什么条件．
[例 7] 用列举法表示下列集合： (1)A＝{x∈N|9－ 9 x∈N}； (2)B＝{P∈N|P＝9－ 9 x且 x∈N}； (3)C＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； (4)D＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； (5)E＝{x|x＝pq，p＋q＝5，p∈N，q∈N*}．
下列各条件中，能够成为集合的是 ( ) A．与 非常接近的正数 B．世界著名的科学家 C．所有的等腰三角形 D．全班成绩好的同学 [答案] C [解析] 对于选项A、B、D没有明确的标准来衡量，故选C.
[例 2] 设 x∈R，由实数 x、－x、|x|、 x2、－3 x3、－
4 x4、 x4所组成的集合 M，最多含有元素的个数为(
x＝0， y＝6；
x＝1， y＝5；
x＝2， y＝2.
∴D＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．
(5)依题意，p＋q＝5，p∈N，q∈N*，则
p＝0， q＝5；
p＝1， q＝4；
p＝2， q＝3；
p＝3， q＝2；
p＝4， q＝1.
)
A．3 个
B．4 个
C．6 个
D．7 个
[分析] 本题重在考查元素的互异性，需要结合实数的性质去 思考，尤其是要准确认识根式的意义．
[解析] 由算术根的概念，|x|＝ x2对任意的实数 x 都 成立，所以在集合 M 中|x|与 x2只能出现一个，又－3 x3＝ －x 也是恒成立的，所以集合 M 中－x 与－3 x3也只能出现 一个，又|x|必等于 x 与－x 中的一个，而－4 x4＝－|x|，也 必等于 x 与－x 中的一个，且当 x≠0 时，x≠－x，一般地 x4 ＝x2≠x，x2≠－x，所以集合 M 中的元素最多时有 3 个，故 选 A.
若x∈{1,3，x3}，则有
()
A．x＝0或x＝－1
B．x＝－1或x＝3
C．x＝0或x＝－1或x＝3
D．x＝0或x＝3
[答案] C
[解析] ∵x∈{1,3，x3} ∴x＝1或3或x3
当x＝x3时x＝0，±1，由于x3≠1,3，
∴x≠1，故x＝0，－1,3，故选C.
[例3] 若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，求实数x的值． [解析] ∵{－1，|x|}与{x，x2}两集合相等，∴两集合含有相同 的元素 即{x，x2}一定含有－1这个元素 由于x2≥0，∴x＝－1.
1．1.1 集合的含义与表示
[例1] 下列各组对象：
①接近于0的数的全体；
②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体；
⑤ 的近似值的全体．
其中能构成集合的组数是
()
A．2组
B．3组
的元素必须是确定的． [解析] “接近于0的数”、“比较小的正整数”标准不明确，即元素不 确定，所以①、②构不成集合．同样，“ 的近似值”没有给出取近似值的 标准(如“四舍五入法”、“收尾法”、“去尾法”等)和位数，因此很难判定 一个数，比如1.5，是不是它的近似值，所以⑤也不是一个集合．③、④能构 成集合．∴选A.