初中数学精品微课教案--圆内接四边形(四点共圆)的判定__第2课时
人教版九年级数学RJ上册精品教案 第24章 圆 圆的有关性质 圆周角 第2课时 圆内接四边形
第2课时圆内接四边形教师备课素材示例●情景导入如图，在这个圆形人工湖边上造4个休息亭(即A，B，C，D)，用仪器测得∠A＝75°，∠B＝65°，能求出另两个角∠C和∠D 的度数吗？需要哪些数据可以求该圆形人工湖的直径？【教学与建议】教学：通过导入人工湖建休息亭建立圆内接四边形数学模型，激发学生学习兴趣．建议：从圆内接四边形的定义出发，引导学生发现四边形的四个内角都是圆周角．●置疑导入(1)什么是圆心角、圆周角？(2)同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？(3)圆周角定理的推论是什么？(4)如图，AD所对的圆心角是__∠AOD__，所对的圆周角有__∠ABD，∠ACD__，∠ABD__＝__∠ACD，它们都等于∠AOD度数的__一半__．【教学与建议】教学：置疑圆心角、圆周角相关问题导入课题．建议：学生回答问题后相互点评．利用圆内接四边形的对角互补探索角相等或互补关系．【例】(1)若ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是(B) A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶3∶2(2)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝115°，则∠BOD等于__130°__．(3)如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D.求证：DB＝DC.证明：∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC＝∠DAE.∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCB＋∠BAD＝∠DAE＋∠BAD＝180°，∴∠DCB＝∠DAE.∵圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD，∴∠DBC＝∠DAC，∴∠DBC＝∠DCB，∴DB＝DC.高效课堂教学设计1．掌握圆内接多边形、多边形的外接圆的概念．2．理解圆内接四边形的性质．3．通过探究讨论，培养学生的推理能力．▲重点圆内接四边形性质的探究及运用．▲难点圆内接四边形性质的灵活运用以及几何图形中辅助线的添加．◆活动1 新课导入1．圆周角定理及其推论．2．如图，点A，B，C在⊙O上，连接OA，OB.若∠ABO＝25°，则∠C ＝__65°__．（第2题图）（第3题图）3．如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠B＝60°，则∠CAO＝__30°__．◆活动2 探究新知1．教材P87思考．提出问题：(1)图24.1－17中，∠A是圆周角吗？∠ABC，∠C，∠ADC呢？(2)∠A与∠C，∠ABC与∠ADC之间有什么关系？用圆周角定理尝试证明；(3)由此你能得出圆内接四边形的什么结论？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__圆内接多边形__，这个圆叫做这个多边形的__外接圆__．2．圆内接四边形的对角__互补__．◆活动4 例题与练习例1 在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数的比是3∶2∶7，求四边形各内角的度数．解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为3x，2x，7x.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠C＝180°，即3x＋7x＝180°，∴x＝18°，∴∠A＝3x＝54°，∠B＝2x＝36°，∠C＝7x＝126°.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－36°＝144°.例2 如图，已知A，B，C，D四点共圆，且AC＝BC.求证：DC平分∠BDE.解：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDA＋∠ABC＝180°，又∵∠3＋∠CDA＝180°，∴∠3＝∠ABC.又∵AC＝BC，∴∠1＝∠ABC，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，即DC平分∠BDE.练习1．教材P88练习第2，5题．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC 等于( C )A．45°B．50°C．60°D．75°（第2题图）（第3题图）3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD的度数为__128°__．4．如图，在⊙O中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，求∠A的度数．解：∵在△BCD中，∠CBD＝30°，∠BDC＝20°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠BDC＝130°.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＝180°－∠C＝50°.◆活动5 课堂小结圆内接四边形的对角互补．1．作业布置(1)教材P90习题24.1第7题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
圆内接四边形 初中数学第六册教案
圆内接四边形初中数学第六册教案圆内接四边形执教者：刁正久一、教学目标：掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理二、教学重点和难点：重点：圆内接四边形的性质定理难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用三、教学过程：1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念2、利用几何画板：①②（1）探索：如图点D在⊙O上（和A、C不重合）移动试讨论∠D和∠B的大小关系（学生对第一种情况比较熟悉但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）通过学生的思维可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补利用此时的几何图形由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳从而得到定理：圆内接四边形的对角互补（书写符号语言）（2）对定理进行巩固①如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形已知∠BOD=140°则∠BAD=°∠BCD=°②如图已知AB是圆O的直径∠BAC=40°D是弧AB上的任意一点那么∠D的度数是°（3）外角的引入紧接着前面的练习和学生共同研究探索题：（对于上面的探究性应用题针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）当学生最后得到∠E的度数后立即提问：从∠A=70°到求出∠E=110°在整个过程中个角起了关键的作用从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系从而得到∠DCF=∠A 的结论利用几何画板的优势隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形再引导学生得出外角和内对角的定义让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角（书写符号语言）（4）对定理进行必要的巩固练习如图⊙O1和⊙O2都经过A、B两点图中有两组相等的角每组有三只角相等你发现了（5）讲解例题：如图⊙O1和⊙O2都经过A、B两点经过点A的直线与⊙O1相交于点C与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系并加以证明（突出作辅助线的必要性并在黑板上书写过程）3、课堂小结：通过本节课的学习你学会了那些知识点（学生完成）4、课堂练习：①②（1）如图已知∠BAE=125°则∠BCD=°∠BOD=°（2）如图已知在圆的内接四边形中AB=ACE是CD延长线上一点你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系并证明（3）探索：圆内接平行四边形特殊的四边形（给学生一定的时间思考然后充分利用几何画板让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形调动学生思维的积极性并且让学生的思维得到了充分的展示）思考：你能说出下面图中有几对相似三角形并说出其中一对相似三角形的证明过程（4）5、布置作业：P86—15、16、17注：参加xx年12月区评优课比赛并获一等奖圆内接四边形执教者：刁正久一、教学目标：掌握圆内接四边形的相关概念以及圆内接四边形的性质定理二、教学重点和难点：重点：圆内接四边形的性质定理难点：圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用三、教学过程：1、带领学生复习圆内接三角形和三角形的外接圆的概念2、利用几何画板：①②（1）探索：如图点D在⊙O上（和A、C不重合）移动试讨论∠D和∠B的大小关系（学生对第一种情况比较熟悉但对于第二种情况做适当的提示：利用几何画板把D点在圆上移动！）通过学生的思维可归纳出∠D和∠B的大小关系是互补利用此时的几何图形由学生模仿圆内接三角形的定义得到圆内接四边形的概念并用电脑加以显示立即让学生利用给出的圆内接四边形的定义把刚才的结论重新归纳从而得到定理：圆内接四边形的对角互补（书写符号语言）（2）对定理进行巩固①如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形已知∠BOD=140°则∠BAD=°∠BCD=°②如图已知AB是圆O的直径∠BAC=40°D是弧AB上的任意一点那么∠D的度数是°（3）外角的引入紧接着前面的练习和学生共同研究探索题：（对于上面的探究性应用题针对不同层次的学生都可以得到一定的发挥）当学生最后得到∠E的度数后立即提问：从∠A=70°到求出∠E=110°在整个过程中个角起了关键的作用从而把学生的注意力转向外角∠DCF（目的是让学生明白学习定理的原因）并且引导学生讨论∠DCF和∠A的大小关系从而得到∠DCF=∠A 的结论利用几何画板的优势隐藏⊙O2和线段DE、EF得到外角的基本图形再引导学生得出外角和内对角的定义让学生把刚才的结论归纳成定理即：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角（书写符号语言）（4）对定理进行必要的巩固练习如图⊙O1和⊙O2都经过A、B两点图中有两组相等的角每组有三只角相等你发现了（5）讲解例题：如图⊙O1和⊙O2都经过A、B两点经过点A的直线与⊙O1相交于点C与⊙O2相交于点D,经过点B的直线与⊙O1相交于点E与⊙O2相交于点F.试猜想CE和DF有何特殊的位置关系并加以证明（突出作辅助线的必要性并在黑板上书写过程）3、课堂小结：通过本节课的学习你学会了那些知识点（学生完成）4、课堂练习：①②（1）如图已知∠BAE=125°则∠BCD=°∠BOD=°（2）如图已知在圆的内接四边形中AB=ACE是CD延长线上一点你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小关系并证明（3）探索：圆内接平行四边形特殊的四边形（给学生一定的时间思考然后充分利用几何画板让学生自己上前去操作电脑拖动鼠标移动平行四边形调动学生思维的积极性并且让学生的思维得到了充分的展示）思考：你能说出下面图中有几对相似三角形并说出其中一对相似三角形的证明过程（4）5、布置作业：P86—15、16、17注：参加xx年12月区评优课比赛并获一等奖圆内接四边形——初中数学第六册教案。
九年级数学下册《圆的内接四边形》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.重点：圆的内接四边形的性质及其应用，特别是对角互补定理的理解和应用。
2.难点：将圆的内接四边形的性质与实际问题相结合，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.引入新课：通过生活中常见的圆形物体（如硬币、圆桌等）引导学生观察和思考，激发学生对圆的内接四边形的兴趣。接着展示一些内接四边形的实例，让学生初步感知内接四边形的特点。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，确保解题过程清晰、简洁。
2.培养良好的学习习惯，书写规范，保持作业整洁。
3.遇到问题要积极思考，可以与同学讨论，也可以向教师请教。
4.家长要关注学生的学习进度，鼓励孩子独立完成作业，培养自主学习能力。
5.课堂练习：布置一定数量的课堂练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。教师及时批改并给予反馈，针对学生的错误进行有针对性的讲解。
6.拓展延伸：针对学有余力的学生，提供一些拓展性的问题和实际应用案例，激发学生的探究欲望，培养他们的创新思维。
7.评价反思：在教学过程中，注重过程性评价，关注学生的参与度、合作交流能力、问题解决能力等方面。课后，教师和学生共同反思教学效果，为下一步教学提供参考。
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生在理解圆的内接四边形性质的基础上，正确解答相关问题。
2.能力提升题：完成课本第57页的练习题第4、5题，鼓励学生运用对角互补定理解决实际问题，提高解题技巧。
3.拓展思考题：思考并解答以下问题：
a.除了对角互补定理，你还能发现圆的内接四边形的其他性质吗？
二、学情分析
九年级学生已经具备了一定的几何基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，能够运用这些知识解决一些简单问题。在此基础上，学生对圆的内接四边形的学习将更具挑战性。他们需要将已知的圆的性质与四边形的性质相结合，理解圆的内接四边形的独特性质，并学会运用这些性质解决实际问题。在这个过程中，学生可能会遇到一些困难，如对内接四边形对角互补性质的理解、解决实际问题时思路的拓展等。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，激发学生的学习兴趣，提高他们的自信心，使他们在探索和解决问题中不断成长。
数学教案-圆的内接四边形_九年级数学教案_模板
数学教课方案－圆的内接四边形_九年级数学教课方案 _模板1. 知识结构2. 要点、难点分析要点：圆内接四边形的性质定理．它是圆中研究角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法．难点：定理的灵巧运用．使用性质定理时应注意察看图形、分析图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应地点．3. 教法建议本节内容需要一个课时．（ 1）教师的要点是为学生创建一个研究问题的情境（参看教课方案示例），组织学生自主察看、分析和研究；（2）在教课中以“发现——证明——应用”为主线，以“特别——一般”的研究方法，指引学生发现与证明的思想方法．一、教课目的：（一）知识目标（1）认识圆内接多边形和多边形外接圆的看法；（2）掌握圆内接四边形的看法及其性质定理；（3）娴熟运用圆内接四边形的性质进行计算和证明．（二）能力目标（ 1）经过圆的特别内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的研究，培育学生察看、分析、归纳的能力；（2）经过定理的证明商讨过程，促使学生的发散思想；（3）经过定理的应用，进一步提升学生的应用能力和思想能力．（三）感情目标（1）充散发挥学生的主体作用，激发学生的研究的热忱；（2）浸透教课内容中广泛存在的相互联系、相互转变的看法．二、教课要点和难点 :要点：圆内接四边形的性质定理．难点：定理的灵巧运用．三、教课过程（）设计（一）基本看法假如一个多边形的所有极点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆．如图中的四边形ABCD 叫做⊙ O 的内接四边形，而⊙O 叫做四边形 ABCD 的外接圆．（二）创建研究情境问题：一般的圆内接四边形拥有什么性质？研究：圆的特别内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、指引学生研究．1、边的性质：（ 1）矩形：对边相等，对边平行．（2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等．（3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行．归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质．2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补．（三）证明猜想教师指引学生证明．（参看思路）思路 1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，∠ A与∠ B均为平角∠ BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只需把圆心O 与一组对极点B、 D 分别相连，能获取什么结果呢 ?∠A= ，∠ C=∴∠ A+∠C=思路 2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点．把圆心与各极点相连，与各边所成的角均方 45°的角．在一般的圆内接四边形中，把圆心与各极点相连，能获取什么结果呢?这时有 2( α+β+γ+δ)=360°因此α+β+γ+δ=180°而β+γ=∠ A ，α+δ=∠C，∴∠ A+ ∠ C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补．（四）性质及应用定理：圆的内接四边形的对角互补，而且随意一个外角等于它的内对角．（对 A 层学生应知，逆定理建立， 4 点共圆）O1 交于点C，例已知：如图，⊙O1 与⊙ O2 订交于 A 、B 两点，经过 A 的直线与⊙与⊙ O2 交于点 D ．过 B 的直线与⊙ O1 交于点 E，与⊙ O2 交于点 F．求证： CE ∥DF．（分析与证明学生自主达成）说明：①连结AB 这是一种常有的引协助线的方法．对于这道例题，连结AB 此后，可以结构出两个圆内接四边形，而后利用圆内接四边形的对于角的性质解决．②教师在讲堂教课中，擅长调换学生对例题、要点习题的分析，多进行一点一题多变，一题多解的训练，培育学生发散思想，勇于创新．稳固练习：教材P98 中 1、 2．（五）小结知识：圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质．思想方法：① “特别——一般”研究问题的方法；②结构圆内接四边形；③一题多解，一题多变．（六）作业：教材P101 中 15、 16、 17 题；教材P102 中 B 组 5 题．研究活动问题：已知，点 A 在⊙ O 上，⊙ A 与⊙ O 订交于 B、C 两点，点 D 是⊙ A 上（不与 B 、 C 重合）一点，直线 BD 与⊙ O 订交于点 E．试问：当点 D 在⊙ A 上运动时，可否判断△CED 的形状？说明原因．分析要判断△CED 的形状，当运动到 BD 经过⊙ A 的圆心 A 时，此时点 E 与点 A 重合，能够发现△CED 是等腰三角形，进而猜想对一般状况能否也能建立，进一步察看可发此刻运动过程中∠ D 及∠ CED 的大小保持不变，△CED 的形状保持不变．提示：分两种状况（1）当点 D 在⊙ O （2）当点 D 在⊙ O 外时．证明△CDE ∽△ CAD ’即可内时．利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE ∽△ CAD ’即可说明：（1）此题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角极点地点，进行角的变换；（2）此题为图形形状判断型的研究题，结论的研究相同运用图形运动思想，证明结论将一般地点转变成特别地点，同时获取添协助线的方法，这也是添协助线的常用的思想方法；（3）一般地，有时对几种不一样地点图形研究获取相同结论，但不一样地点的证明方法不同时，也要进行分类议论．此题中，假如将直线 BD 运动到使点 E 在 BD 的反向延伸线上时，△CDE 仍旧是等腰三角形．华师大九年级第21 章分式所有教课方案（11 节）华师大九年级第21 章分式所有教课方案（11 节）第一课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（一）教课目的：（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；（2）培育学生实验、察看、发现新问题，研究和解决问题的能力；（3）经过教课内容向学生浸透事物之间可相互转变的辩证唯心主义教育，浸透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．教课要点、难点：要点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培育．教课活动设计教课内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性学生着手画圆，对折、察看得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.引出圆心角和弦心距的看法：圆心角定义：极点在圆心的角叫圆心角．弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系应用电脑动画（实验）察看，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培育学生察看、比较、分析和归纳知识的能力，又能够充分调换学生的学习的踊跃性.定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．（三）分析定理得出推论问题 1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，不然也不必定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论 .（学生疏小组议论、沟通）举出反例：如图，∠AOB= ∠COD ，但 AB CD ， .（加强对定理的理解，培育学生的思维批评性 .）问题 2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又如何呢？（学生疏小组议论、交流，老师与学生沟通对话），归纳出推论.推论：在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其他各组量都分别相等．（推论包括了定理，它是定理的拓展）（四）应用、稳固和反省例 1、如图，点O 是∠ EPF 的均分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点 A 、B 和 C、 D，求证： AB=CD.解（略，教材87 页）例题拓展：当P 点在圆上或圆内能否还有AB=CD 呢？（让学生自主思虑，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）练习：（教材 88 页练习）1、已知：如图，AB 、 CD 是⊙ O 的两条弦， OE、 OF 为 AB 、 CD 的弦心距，依据本节定理及推论填空：．（1）假如 AB ＝ CD，那么 ______， ______， ______；（2）假如 OE＝ OG，那么 ______， ______， ______；（3）假如 = ，那么 ______， ______， ______；（4）假如∠ AOB ＝∠ COD ，那么 ______， ______， ______．（目的：稳固基础知识）2、（教材 88 页练习 3 题，略．定理的简单应用）（五）小结：学生自己归纳，老师指导．知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反应出在圆中相等量的灵巧变换．能力和方法：①增添了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、察看、发现新问题，研究和解决问题的能力．（六）作业：教材P99 中 1（ 1）、 2、 3．第二课时圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二）教课目的：（1）理解 1°弧的看法，能娴熟地应用本节知识进行相关计算；（2）进一步培育学生自学能力，应用能力和计算能力；（3）经过例题向学生浸透数形联合能力．教课要点、难点：要点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用．难点：理解1°弧的看法．教课活动设计：（一）阅读理解学生独立阅读P89 中， 1°的弧的看法，使学生从感性的认识到理性的认识．理解：（ 1）把极点在圆心的周角均分红360 份时，每一份的圆心角是 1°的角．（ 2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此整个圆也被均分红360 份，这时，把每一份这样获取的弧叫做1°的弧．（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．（二）看法稳固1、判断题：（ 1）等弧的度数相等（）；（ 2）圆心角相等所对应的弧相等（）；（ 3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（）2、解得题：（1）度数是 5°的圆心角所对的弧的度数是多少 ?为何 ?（2） 5°的圆心角对着多少度的弧？5°的弧对着多少度的圆心角 ?（3） n°的圆心角对着多少度的弧 ? n°的弧对着多少度的圆心角 ?（三）疑难解得对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．学生在学习中有疑难的老师要实时解得．特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，必定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不一样的看法，不可以比较和胸怀．（四）应用、归纳、反省例 1、如图，在⊙O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求 AB 的长．学生自主分析，写出解题过程，沟通指导．解：（参看教材P89）注意：学生常常重视计算结果，而忽视推理和解题步骤的严实性，教师要特别关注和指导．反省：向学生浸透数形联合的重要的数学思想．所谓数形联合思想就是数与形相互转变，图形带有直观性，数则有精准性，二者有机地联合起来才能较好地达成这个例题．例 2、如图，已知AB 和 CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE∥ AB ，=40°，求∠ BOD 的度数．题目从“分析——解得”让学生踊跃主动进行，此时教师只需重申停题要规范，书写要准确即可．（解答参照教材P90）题目拓展：1、已知：如上图，已知AB 和 CD 是⊙ O 的两条直径，弦CE∥ AB ，求证：＝．2、已知：如上图，已知AB 和 CD 是⊙ O 的两条直径，弦＝，求证：CE∥AB．目的：是培育学生发散思想能力，由学生自己分析证明思路，指引学生思虑出不一样的方法，最后沟通、归纳、归纳方法．（五）小节（略）（六）作业：教材P100 中 4、 5 题．研究活动我们已经研究过：已知点O 是∠ BPD 的均分线上一点，以O 为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点直线分别交于点A、 B 均分线 .A 、B 和 C、 D，则 AB=CD ；此刻，若⊙ O 与∠ EPF 的两边所在的和C、 D，请你联合图形，增添一个适合的条件，使 OP 为∠ BPD 的解（略）①AB=CD ；② = ．（等等）课题二次函数y=ax2 的图象（一）一、教课目的1．使学生初步理解二次函数的看法。
初中数学拓展课程精品教案：《四点共圆的判定方法》
初中数学拓展课程精品教案
四点共圆的判定方法
一、知识准备
圆内接四边形的概念、性质
二、拓展导学
【问题呈现】
如图，在矩形ABCD 中，延长CB 至点E ，使CE=CA ，F 为AE 中点，
连结BF 、DF.
求证：BF ⊥DF 【思路点拨】 在矩形ABCD 中，∠BCD=90°,如果能证B 、C 、D 、F 四点共圆，则由四点共圆（圆内接四边形）的性质即可得∠BFD=90°.那么如何证B 、C 、D 、F 四点共圆呢？
【知识背景】
1. 圆内接四边形（四点共圆）的判定方法
判定方法（1）：如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形是圆内接四边形，也就是四边形的四个顶点共圆。
判定方法（2）：如果线段同侧的二点到线段两端点连线的夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆，也就是以这四个点为顶点的四边形是圆内接四边形。
2. 四点共圆判定方法（1）的证明 判定方法（1）：如果四边形的一组对角互补，那么这个四边形是圆内接四边形，也就是四边形的四个顶点共圆。
已知：四边形ABCD 中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD 内接于一个圆（A ，B ，C ，D 四点共圆）。
九年级数学人教版上册24.1.4圆周角第2课时圆内接四边形教学设计
2.学生在几何证明过程中的逻辑思维能力，注重培养学生严谨的推理和证明习惯。
3.学生在解决圆内接四边形问题时，对图形的观察和分析能力，引导学生运用性质解决问题。
4.关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生的学习动力，提高课堂参与度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆内接四边形的性质及其应用。
2.难点：圆内接四边形对角互补的证明过程及其在实际问题中的应用。
（二）教学设想
1.对于重点内容的处理：
a.采用直观演示和动态图示相结合的方式，让学生形象地理解圆内接四边形的性质。
b.通过典型例题的讲解，引导学生运用性质解决实际问题，巩固重点知识。
4.教师对本节课的教学进行总结，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。
五、作业布置
为了巩固学生对圆内接四边形性质的理解和应用，以及提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）判断以下图形是否为圆内接四边形，并说明理由。
（2）已知圆内接四边形ABCD，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。
6.教学拓展：
a.引导学生探究圆内接四边形的性质在生活中的应用，提高学生的应用意识。
b.激发学生对几何学的兴趣，鼓励学生参加数学竞赛和课外活动，拓展知识面。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习导入：通过提问方式复习圆周角定理，引导学生回顾圆周角的概念及其性质。在此基础上，提出问题：“圆内接四边形是否具有特殊的性质？”引发学生思考，为新课的学习做好铺垫。
b.计算题：计算圆内接四边形的对角线长度或角度。
c.应用题：运用圆内接四边形的性质解决实际问题。
《圆周角第2课时圆内接四边形》示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】
《圆内接四边形》教学设计一、教学目标1.理解圆内接多边形的定义，掌握圆内接四边形的概念和性质；2.能运用圆内接四边形的性质证明和计算；3.经历圆内接四边形的性质的探究与证明，渗透“由特殊到一般”的数学思想方法；4.通过学生自主探究、合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦和数学的应用.二、教学重难点重点：圆内接四边形的概念及性质.难点：圆内接四边形与圆周角性质的综合应用.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计【回顾】同学们上一节课我们学习了圆周角定理及其推论，一起回顾一下吧.教师并提出问题，引导学生回顾上节课的内容，教师追问：直径是特殊的弦，它所对的圆周角相等，都是90°，那对于一般的弦，它所对的圆周角是否也相等呢？也就是说，同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？【合作探究】猜想：∠B=∠E，∠D=∠F追问1：能否验证你的猜想呢？预设答案：∵∠B，∠E所对的弧都是AC；∠D，∠F所对的弧都是ABC；根据同弧所对的圆周角相等，得：∠B=∠E，∠D=∠F教师PPT展示，任意作出弦AC所对的4个圆周角，引导学生发现，根据角的顶点在弦的上方还是下方，把4个角归为两类，让学生提出猜想，并验证，最终教师PPT展示验证的过程.追问2：∠B=∠D吗？预设答案：不一定相等.教师提出问题后，引导学生先观察图形：不难发现，∠B是锐角，∠D是钝角.显然不相等.并进一步引导学生发现，若AC是直径，则它所对的圆周角∠B=∠D，从而得出结论：∠B=∠D不一定相等.追问3：∠B和∠D有什么数量关系呢？教师引导学生把问题转化为四边形的一组对角的数量关系，进一步让学生观察这个四边形有什么特点，引导学生发现四边形的四个顶点都在圆上，从而引出圆内接四边形的概念.如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做这个四边形的外接圆.如上图中，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形；⊙O 是四边形ABCD 的外接圆.追问3就转化为了：圆内接四边形的一组对角有什么关系？猜想：互补验证：连接OA ，OC .∵1=12B ∠∠，1=22D ∠∠又∵∠1+∠2=360° ∴∠B +∠D =()11+22∠∠=180° 同理：∠A +∠C =180°教师引导学生猜想，然后学生自主验证、小组交流后，尝试用语言归纳总结出所得结论.教师汇总并补充.圆内接四边形的对角互补.追问4：现在，你能回答课程刚开始的问题了吗？同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等吗？预设答案：同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补.教师提出问题，引导学生回顾刚才探究的过程，然后得出结论，需要提醒的是，前面只探究了同弦所对的圆周角，对于同圆或等圆中等弦的情况，学生可自行探究.【延伸】预设答案：相等.证明：∵∠BCE+∠BCD=180°，∠BCD+∠A=180°∴∠BCE=∠A教师引导学生自主探究，小组交流后，尝试用语言总结出所得结论，选代表回答，教师补充.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.圆内接四边形也可扩展到圆内接多边形.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形.这个圆叫做这个多边形的外接圆.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1：如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，且ABCD是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图在圆内接四边形ABCD中，（1）若∠B=30°，则∠D=＿＿.（2）若∠A∶∠C=5∶4，则∠A=＿＿.答：（1）150°；（2）100°.2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．A．69° B．42°C．48° D.38°答：A.3.若ABCD为圆内接四边形，下列可能成立的是( )A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 1∶2∶3∶4B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 2∶1∶3∶4C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D= 3∶2∶1∶4D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶2∶1 答：B.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第88页练习第2、5题.。
数学教案-圆的内接四边形
数学教案－圆的内接四边形一、教学目标1.让学生理解圆的内接四边形的定义及判定定理。
2.培养学生运用圆的内接四边形的性质解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二、教学重点与难点重点：圆的内接四边形的性质及判定定理。
难点：运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课师：同学们，我们先来回顾一下圆的性质。
请大家说出圆的几个重要性质。
生1：圆的直径所对的圆周角是直角。
生2：圆的半径垂直于弦，则这条弦被半径平分。
生3：圆的弦所对的圆周角等于弦所对的圆心角的一半。
师：很好，那么我们今天要学习的是圆的内接四边形，请大家思考一下，什么是圆的内接四边形呢？2.探索新知师：我们先来观察一个图形，请大家看大屏幕。
这是一个圆，圆内有四条弦，它们分别连接圆上的四个点，构成了一个四边形。
我们称这个四边形为圆的内接四边形。
师：那么，圆的内接四边形有什么性质呢？请大家根据图形，尝试找出一些性质。
生1：我发现，圆的内接四边形的对角互补。
生2：我还发现，圆的内接四边形的对边平行。
师：很好，同学们已经找到了圆的内接四边形的一些性质。
下面我们来看一下圆的内接四边形的判定定理。
定理：一个四边形是圆的内接四边形，当且仅当它的对角互补。
师：请大家理解定理的内容，然后思考一下，如何证明一个四边形是圆的内接四边形？3.课堂练习师：下面我们来做一个练习题。
请大家看大屏幕，这是一个圆的内接四边形ABCD，已知∠BAC=60°，求∠BCD的度数。
生1：根据圆的内接四边形的性质，我们知道∠BAC和∠BCD互补，所以∠BCD=180°-∠BAC=180°-60°=120°。
师：很好，同学们已经掌握了圆的内接四边形的性质。
下面我们来解决一些实际问题。
4.实际问题师：请大家看大屏幕，这是一个实际问题。
在一个圆形花坛中，有四条小路相交于圆心O，其中两条小路的延长线分别交圆于A、B 两点，另外两条小路的延长线分别交圆于C、D两点。
圆的内接四边形数学教案
圆的内接四边形数学教案
标题：圆的内接四边形数学教案
一、教学目标
1. 理解并掌握圆的内接四边形的概念。
2. 掌握圆的内接四边形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提升对几何图形的理解。
二、教学重点与难点
重点：圆的内接四边形的定义及性质
难点：如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题
三、教学过程
1. 导入新课：
通过回顾圆的相关知识（如半径、直径等），引出圆的内接四边形的概念。
2. 新课讲解：
(1) 定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个四边形就叫做圆的内接四边形。
(2) 性质：
a. 圆的内接四边形的对角互补。
b. 圆的内接四边形的任意两边之积等于其它两边之积。
c. 圆的内接四边形的外接圆直径必过对角线的交点。
3. 实例解析：
分析一些具体的实例，让学生理解和掌握如何应用上述性质解决问题。
4. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手解答，以检验他们是否真正理解了所学的内容。
5. 小结：
回顾本节课的主要内容，强调圆的内接四边形的性质及其应用。
6. 作业布置：
设计一些相关的作业题，让学生在课后继续巩固所学的知识。
四、教学评价
通过对学生课堂参与度、回答问题情况以及作业完成情况进行评价，了解学生对圆的内接四边形概念和性质的理解程度。
五、教学反思
在教学结束后，对整个教学过程进行反思，找出教学中的优点和不足，以便于改进今后的教学。
圆内接四边形的性质与判定定理精品教案
圆内接四边形的性质与判定定理【教学目标】1．了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质与判定定理，会运用圆的内接四边形的性质与判定定理证明和计算一些问题。
2．通过圆内接四边形的判定定理掌握反证法证题的思路和一般步骤。
3．在探究圆内接四边形的判定定理的过程中，体会数学证明方法的多样性。
【教学方法】首先复习圆内接三角形的知识，再利用几何图形，类比圆内接三角形探究圆内接四边形的性质；对于圆内接四边形的判定定理，要结合点与圆的位置关系，分类加以研究，所采用的方法称为反证法，理解反证法证题的思路和一般步骤，即先假设结论不成立，再推导出矛盾，从而肯定原结论。
【教学过程】材料：如图2-2-1，在⊙Ｏ中，A、B、C、D都在同一个圆上，图2-2-1问题：①指出图中圆内接四边形的外角有几个？②∠DCH的内对角是哪些角，∠DBG呢？③与∠DEA互补的角是哪个角？④∠ECB+（）=180°。
导入：观察图形发现结论。
一、新课教学：如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上，这个多边形就叫做圆内接多边形，这个圆就是多边形的外接圆。
圆内接四边形性质定理圆内接四边形对角互补圆内接四边形判定定理 对角互补的四边形内接于圆如果 n(n ∈N*，n ≥4) 个点在同一个圆上，也称这 n 个点共圆，一个四边形内接于圆也称这个四边形的顶点四点共圆例1.如图，⊙O1与⊙O2交于点M 、N ，直线AB 过M 与⊙O1与⊙O2 分别交于点A 、B ，直线CD 过N 与⊙O1与⊙O2 分别交于点C 、D ，求证：AC//BD例2.如图，D 为△ABC 的边BC 上一点，⊙O1经过点B 、D ，交AB 于另一点E ，⊙O2 经过点C 、D ，交AC 于另一点F ，⊙O1与⊙O2 交于点G ，求证：（1）∠BAC+∠EGF ＝180°例3.如图，以锐角三角形ABC 的三边为边向外作三个等边三角形ABD 、BCE 、CAG ，求证：△ABD 、△BCE 、△CAG 的外接圆⊙O1 、⊙O2、⊙O3交于一点二、课堂练习：1．如图，锐角三角形ABC 中，60A ∠=o ，BC 为圆O 的直径，⊙O 交AB 、AC 于D 、E ，求证：2BC DE =。
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圆内接四边形（四点共圆）的判定
第2课时
录制时间：2014年10月微课时间：8分钟
微课名称圆内接四边形（四点共圆）的判定_第2课时
知识点描述“四点共圆”在解题中的运用
知识点来源
学科：初中数学年级：九（上）教材：浙教版章节：§3.6
（教材拓展知识点）
基础知识听本微课之前需了解的知识：
圆内接四边形（四点共圆）的概念、性质、判定方法
教学类型
讲授型
自主学习型
适用对象学生：本微课针对本学科平时成绩100-120分的学生
设计思路
第1课时微探究作业（例1）解法分析→常规解法、四点共
圆法解题比较→“四点共圆”突破难题→微探究作业
教学过程
内容画面时间
一、片头（30秒以内）引语：“同学们好，在第1
课时学完四点共圆的判
定后，今天这节微课重点
讲解四点共圆在解题中
的运用。
”
几何画板课件“封面”页
30秒
以内。