北师大七年级数学知识点总结

剑桥外语七年级数学知识点总结

第一章 整式运算

知识点（一）概念应用

1、单项式和多项式统称为整式。

单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；

单独的数字（125，7

3-，3.25，-14562等）； 数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π

x 5等）。 2、 单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；

单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

4、多项式的特殊形式：2

b a +等。 5、一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123

12-+y y x 是3次3项式。

6、单独的一个非零数的次数是0。

知识点（二）公式应用

1 、n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正整数）如523b b b -=⋅-。

拓展运用n m n m a a a ⋅=+如已知m a =2, n a =8,求n m a +。

解：n m n m a a a ⋅=+=2×8=16.

2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数）

如12436243622)()(2a a a a a =-=-⨯⨯

拓展应用m n n m mn a a a )()(==。若2=n a ，则42)(222===n n a a 。

3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。

4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。

拓展应用n m n m a a a ÷=-如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。

5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p

p ，是正整数)。如81)2(1)2(33-=-=--

6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。

如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-

7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-

如22244)2(y xy x y x +-=-

8、应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+

ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-

两位数 10a ＋b 三位数 100a ＋10b ＋c 。

知识点（三）运算：

1、常见误区：

①5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x （10615522--+-x x ）；

②22=-a a （a ）；

③632a a a =⋅（5a ）；

④4442b b b =⋅（8b ）；

⑤1055x x x =+（52x ）；

⑥44a a =--（41a -

）； ⑦2226)3(q p pq -=- （229q p ）；

⑧236a a a =÷ （3a ）；

⑨055=÷a a （1），0)14.3(0

=-π （1）； ⑩222)2)(2(b a b a b a -=-+ （224(b a -）；

○

1164)8)(8(2

-=-+ab ab ab （6422-b a ）； ○

122222516)54(y x y x +=+ （22254016y xy x +）。 2 、简便运算：

①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯

11)8125.0(8125.0)2(125.02125.01001001001001003100300100==⨯=⨯=⨯=⨯

②平方差公式11123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-

③完全平方公式998001120001000000)11000(99922=+-=-=

3、相关考点：

被除数、除数、商和余数之间的关系。（被除数÷除数=商+余数）

被除数=除数×商+余数； 除数=（被除数-余数）÷商；

余数=被除数-除数×商； 商=（被除数-余数）÷除数。

被除式、除式、商式和余式之间的关系。（被除式÷除式=商式+余式）

被除式=除式×商式+余式； 除式=（被除式-余式）÷商式；

余式=被除式-除式×商； 商式=（被除式-余式）÷除式。

第二章 平行线与相交线

知识点(一)理论

1、 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2、 同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则 ∠2=∠4

3 、对顶角相等。

4、 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 5 、两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。 6 、两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。 知识点（二）

1、方位问题

①若从A 点看B 是北偏东20，则从B 看A 是南偏西20.（南北相对；东西相对，数值不变）；

②从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。

2、光反射问题

如图 若光线AO 沿OB 被镜面反射则

∠AOC=∠BOD ∠AON=∠BON

第三章 生活中的数据

知识点

1、一个数的百万分之一 = 这个数×610-。

2、单位换算

1纳米=3101-⨯微米=6101-⨯毫米=9101-⨯米=12101-⨯千米。

1千米=3101⨯米=6101⨯毫米=9101⨯微米=12101⨯纳米。

3、科学计数法表示较小的数=n a -⨯10 (n 为小数点移动的数位)。

如：51056.10000156.0-⨯=。