数学建模论文
数学建模竞赛优秀大学生论文
数学建模竞赛优秀大学生论文随着科学技术的高速发展，数学的应用价值越来越得到众人的重视，因此数学建模也被逐渐的引起重视了。
下面是店铺为大家整理的数学建模优秀论文，供大家参考。
数学建模优秀论文篇一：《数学建模用于生物医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景，寻找内在规律，形成一个比较清晰的轮廓，提出问题。
1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上，抓住问题的本质，舍弃次要因素，对实际问题做出合理的简化假设。
1.3模型建立在所作的假设条件下，用适当的数学方法去刻画变量之间的关系，得出一个数学结构，即数学模型。
原则上，在能够达到预期效果的基础上，选择的数学方法应越简单越好。
1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解，求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法，有时还需用计算机求数值解。
1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象，处理方法应该是最优的决策和控制方案，所以，对模型的解需要进行分析检验。
把求得的数学结果返回到实际问题中去，检验其合理性。
如果理论结果符合实际情况，那么就可以用它来指导实践，否则需再重新提出假设、建模、求解，直到模型结果与实际相符，才能进行实际应用。
总之，数学建模是一项富有创造性的工作，不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板，只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理，都是一个好的数学模型。
2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位，许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。
因此，关于DNA分子结构与功能的问题，成为二十一世纪最重大的课题之一。
DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础，它常用的方法是聚类分析法。
聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法，它将数据分成不同的类或者簇，同一个簇中的数据有很大的同质性，而不同的簇中的数据有很大的相异性。
在对DNA序列进行分类时，需首先引入样品变量，比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值，存入到向量中;最后根据相似度度量原理，计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离，依据距离的远近进行分类。
数学建模经典论文五篇
1、 血样的分组检验在一个很大的人群中通过血样检验普查某种疾病,假定血样为阳性的先验概率为p(通常p 很小).为减少检验次数,将人群分组,一组人的血样混合在一起化验.当某组的混合血样呈阴性时,即可不经检验就判定该组每个人的血样都为阴性;而当某组的混合血样呈阳性时,则可判定该组至少有一人血样为阳性,于是需要对这组的每个人再作检验.(1)、当p 固定时(如0.01%,…,0.1%,…,1%)如何分组,即多少人一组,可使平均总检验次数最少,与不分组的情况比较. (2)、当p 多大时不应分组检验.(3)、当p 固定时如何进行二次分组(即把混合血样呈阳性的组再分成小组检验,重复一次分组时的程序).模型假设与符号约定1 血样检查到为阳性的则患有某种疾病,血样呈阴性时的情况为正常2 血样检验时仅会出现阴性、阳性两种情况,除此之外无其它情况出现,检验血样的药剂灵敏度很高，不会因为血样组数的增大而受影响. 3 阳性血样与阳性血样混合也为阳性 4 阳性血样与阴性血样混合也为阳性 5 阴性血样与阴性血样混合为阴性 n 人群总数 p 先验概率血样阴性的概率q=1-p血样检验为阳性（患有某种疾病）的人数为:z=np 发生概率:x i P i ,,2,1, = 检查次数:x i R i ,,2,1, = 平均总检验次数:∑==xi i i R P N 1解1设分x 组,每组k 人（n 很大,x 能整除n,k=n/x ）,混合血样检验x 次.阳性组的概率为k q p -=11,分组时是随机的,而且每个组的血样为阳性的机率是均等的,阳性组数的平均值为1xp ,这些组的成员需逐一检验,平均次数为1kxp ,所以平均检验次数1kxp x N +=,一个人的平均检验次数为N/n,记作:k k p kq k k E )1(1111)(--+=-+=(1) 问题是给定p 求k 使E(k)最小. p 很小时利用kp p k -≈-1)1(可得kp kk E +=1)( (2) 显然2/1-=p k 时E(k)最小.因为K 需为整数,所以应取][2/1-=p k 和1][2/1+=-p k ,2当E （k ）>1时,不应分组,即:1)1(11>--+k p k,用数学软件求解得k k p /11-->检查k=2,3,可知当p>0.307不应分组.3将第1次检验的每个阳性组再分y 小组,每小组m 人（y 整除k,m=k/y ）.因为第1次阳性组的平均值为1xp ,所以第2次需分小组平均检验1yxp 次,而阳性小组的概率为m q p -=12（为计算2p 简单起见,将第1次所有阳性组合在一起分小组）,阳性小组总数的平均值为21yp xp ,这些小组需每人检验,平均检验次数为21yp mxp ,所以平均总检验次数211yp mxp yxp x N ++=,一个人的平均检验次数为N/n,记作(注意:n=kx=myx)p q q q mk p p m p k m k E m k -=-+-+=++=1),1()1(111),(211 (3) 问题是给定p 求k,m 使E （k,m ）最小.P 很小时（3）式可简化为21),(kmp mkpk m k E ++≈ (4)对（4）分别对k,m 求导并令其等于零,得方程组:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=++-0012222kp m kp mp mp k 舍去负数解可得:2/14/3,21--==p m p k (5)且要求k,m,k/m 均为整数.经在（5）的结果附近计算,比较E(k,m),得到k,m 的最与表1比较可知,二次分组的效果E(k,m)比一次分组的效果E(k)更好.2、铅球掷远问题铅球掷远比赛要求运动员在直径2.135m 的圆内将重7.257kg 的铅球投掷在 45的扇形区域内，建立模型讨论以下问题1．以出手速度、出手角度、出手高度 为参数，建立铅球掷远的数学模型；2．考虑运动员推铅球时用力展臂的动 作，改进以上模型．3．在此基础上，给定出手高度，对于 不同的出手速度，确定最佳出手角度 问题1模型的假设与符号约定1 忽略空气阻力对铅球运动的影响．2 出手速度与出手角度是相互独立的．3 不考虑铅球脱手前的整个阶段的运动状态． v 铅球的出手速度 θ 铅球的出手角度 h 铅球的出手高度 t 铅球的运动时间 L 铅球投掷的距离g 地球的重力加速度(2/8.9s m g=)铅球出手后，由于是在一个竖直平面上运动．我们，以铅球出手点的铅垂方向为y 轴，以y 轴与地面的交点到铅球落地点方向为x 轴构造平面直角坐标系．这样，铅球脱手后的运动路径可用平面直角坐标系表示，如图．因为，铅球出手后，只受重力作用（假设中忽略空气阻力的影响），所以，在x 轴上的加速度0=，在y 轴上的加速度g a y -=．如此，从解析几何角度上，以时间 t 为参数，易求得铅球的运动方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-==h gt t v y t v x 221sin cos θθ 对方程组消去参数t ，得h x x v gy ++-=)(tan cos 2222θθ……………………………………………(1) 当铅球落地时，即是0=y ，代入方程(1)解出x 的值v ggh gh v g v x θθθθθ2222sin 22cos sin cos sin 2-++=对以上式子化简后得到铅球的掷远模型θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=………………………………(2) 问题2我们观察以上两个阶段，铅球从A 点运动到B 点,其运动状态是匀加速直线运动的,加速距离是2L 段．且出手高度与手臂长及出手角度是有一定的联系，进而合理地细化各个因素对掷远成绩的约束，改进模型Ⅰ．在投掷角度为上进行受力分析，如图(3)由牛顿第二定 律可得，ma mg F =-θsin 再由上式可得，θsin g mFa -=………………………………………(3) 又，22022aL v v =-，即22022aL v v += (4)将(3)代入(4)可得，θsin 2222202g L m FL v v -⎪⎭⎫⎝⎛+= ………………………(5) (5)式进一步说明了，出手速度v 与出手角度θ有关，随着θ的增加而减小．模型Ⅰ假设出手速度与出手角度相互独立是不合理的． 又根据图(2),有θsin 1'L h h += (6)由模型Ⅰ,同理可以得到铅球脱手后运动的距离θθθ22222cos 22sin 222sin g v h g v g v L +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 将 (4)、(5)、(6)式代入上式整理，得到铅球运动的距离()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=θθθθθ22220'2220sin sin 22sin 2112sin 2sin 22g L m FL v h g g g L m FL v L 对上式进行化简：将m=7.257kg,2/8.9s m g = 代入上式，再令m h 60.1'= (我国铅球运动员的平均肩高)，代入上式进一步化简得，()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-++⨯θθθθθ2222232222sin sin 6.192756.06.19sin 6.19sin 2756.0sin 1L FL v L FL v ………………(7) 所以,运动员投掷的总成绩θcos 1L L S +=问题3给定出手高度，对于不同的出手速度，要确定最佳的出手角度．显然，是求极值的问题，根据微积分的知识，我们要先求出驻点，首先，模型一中L 对θ求导得，g hv g v g hv v g v d dL θθθθθθθθ22224242cos 82sin sin cos 42cos 2sin 2cos +-+=令0=θd dL,化简后为， 0sin cos 42cos 2sin cos 82sin 2cos 2422242=-++θθθθθθθhgv v hgv v v根据倍角与半角的三角关系，将以上方程转化成关于θ2cos 的方程，然后得，hv g g vgh gh222cos +=+=θ (3)()θθ2sin sin 6.192756.051.0222L FL v L -+=从(3)式可以看出，给定铅球的出手高度h ，出手速度v 变大，相应的最佳出手角度θ也随之变大．对(3)式进行分析，由于0,0>>θh ，所以02cos >θ，则40πθ≤<．所以，最佳出手角度为)arccos(212vgh gh +=θ θ是以π2为周期变化的，当且仅当N k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛∈±,4,02ππθ时，πθk 2±为最佳出手角度．特别地，当h=0时（即出手点与落地点在同一高度），最佳出手角度︒=45α3、零件的参数设计粒子分离器某参数（记作y ）由7个零件的参数（记作x x 12，，…x 7）决定，经验公式为：y x x x x x x x x x x x =⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯--⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎛⎝ ⎫⎭⎪-17442126210361532108542056324211667......y 的目标值（记作y 0）为1.50。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
数模论文写作方法5模型假设
数模论文写作方法5模型假设在对问题进行分析后，发现有些因素或条件，还无法进行考虑或估算；或是针对问题的主要因素，舍弃次要因素的影响，采用假设的方式，使我们解决的问题简化，模型更合理化。
引用自《大学生数学建模竞赛指南》肖华勇主编模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。
所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。
由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因建模人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：(1) 论文中的假设要以严格、确切的语言来表达，使读者不致产生任何曲解。
(2) 所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，包括求解模型所必需的假设和简化模型而做的假设。
最终结果与假设之间会有很强的因果关系，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。
(3) 假设应验证其合理性。
假设的合理性可以从分析问题的过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图像，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料类推得到，对于后者应指出参考文献的相关内容。
引用自《数学建模与竞赛辅导》胡红亮，赵芳玲主编模型假设的常见情况（1）题目明确给出的假设条件这种情况最为简单，我们只需要把题目中给我们的假设搬过来就行了。
例如 2020B题第1 问中，题目中假设玩家知道每天天气的状况。
（2）排除生活中的小概率事件(例如黑天鹅事件、非正常情况)例如：a、和交通运输相关的问题中，我们可以假设不存在地质灾难、交通事故等；b 、和经济金融相关的问题中，我们可以假设不存在经济危机、系统风险等；c 、和生产制造相关的问题中，我们可以假设不存在设备故障、生产事故等。
（3）仅考虑问题中的核心因素，不考虑次要因素的影响例如：（注意：过于简化的模型会使得你的论文没有优势和亮点）a、考虑传染病的传播规律时，可忽略性别、年龄等因素的影响；b 、考虑交通拥堵状况时，可只考虑机动车，暂不考虑非机动车和行人；c 、考虑人口预测问题时，可不考虑移民、大规模人口迁移等因素的影响。
数学模型方面的论文
数学模型方面的论文数学模型方面的论文数学模型方面的论文一摘要：有一句话说得好“生活处处有数学”，其实数学并不只是书本中的公式计算，也是联系实际生活的重要桥梁。
而如何用数学的数据来表达现实生活中的实际问题，“数学建模”解决了这个问题。
如今，“数学建模”被社会上各个领域所使用，体现了它的重要价值。
关键词：实际问题；数学建模；教学模式；探索这几年来，社会经济飞速发展，高新技术产业在社会上占领主导地位，而数学也成为了推动高新技术发展强有力的推手。
而数学建模是数学解决实际问题的关键，所以，在社会各个领域，都对数学建模加以高度重视。
数学人才的培养依赖于高校的教育，于是乎高校便开始开展数学建模教学，为国家培养应用型数学人才。
1数学建模概述通过运用数学的数据，公式，思维等方法，将现实生活中的实际问题笼统话，简单化，将问题转化成数学语言，建立数学模型，来解决实际问题，这就是数学建模的构建。
虽然在国外数学建模炙手可热，但是在中国依旧是个新型学科。
在20世纪八十年代，中国才渐渐开始开展数学建模课堂。
现在由于高等教育的普遍化，数学建模教学渐渐出现在人们视野中，开始大热。
2高校对于数学建模教学的探索因为数学建模课程是一个非常抽象的课程[1]，对于非专业的学生来说难度很大，不是那么容易被理解的。
同样，对于老师的标准也严苛了许多。
因为要用语言去描述抽象的理论课程，对老师的语言表达能力是个挑战。
而且在课堂上老师不能像传统教学那样一味教理论，应该将数学和实际生活有机结合起来，所以增大了老师授课难度。
在对数学建模教学的探索上，学校同样下了不少的功夫。
一方面加大对数学建模教学的宣传力度，鼓励学生们利用自己的数学思维和建模思想来进行实际问题的解决，例如，学校举办讲座可以让学生更好的了解建模的重要性，举办一些数学建模大赛，通过激烈的赛制和诱惑性的奖品，最大程度地激发学生的无限潜能。
又或者带领学生到高新技术产业基地进行参观，让学生更加切身的体会到数学建模的对社会，对于高新技术的重要性。
数学建模论文(最新9篇)
数学建模论文（最新9篇）大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和创新思维，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学方法及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。
一般来说"，数学建模"包含五个阶段。
1、准备阶段主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2、假设阶段做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3、建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4、求解阶段对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5、验证阶段用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中一些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义（一）加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
（二）加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
数学建模竞赛获奖论文范文
数学建模竞赛获奖论文范文数学的运用越来越广泛了，利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。
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数学建模论文范文篇一：《高中开设数学建模课程的意义与定位》1、高中开设数学建模课程的背景在高中设置的课程中，数学是一门必修课程，也是高考比重最大的一门课程，其最终目标是将数学知识融入现实问题中去，从而解决问题，这也是教育教学的最终目的。
要达到教育教学的最终目的，必须改革高中的数学课程教学，建设高中数学建模课程。
高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置，针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设，建立高中数学知识能解决该问题的数学模型，进而解决该实际问题。
因此，可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程，是将高中数学知识应用的一门课程，是培养出高技能人才的基础课程。
国家教育部制定的高中数学课程标准，重点强调："要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学，通过自己的感知和实际操作，掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力，让高中生体会到数学的乐趣，对数学产生兴趣，让其感觉到数学就在身边。
"但是现实中高中数学的教学情况堪忧，基本上都是满堂灌的教学，学生不会应用，对数学毫无兴趣可言，主要体现在三个方面。
第一，虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习，但是其数学应用的基础非常差，基本上是会生搬硬套，不会解决实际问题，更不会将数学知识联系到生活中来;也有少数学生数学基础差，没有养成好的数学学习习惯，导致产生厌恶数学的情绪，数学基础知识都没学好，更不用说是用数学解决实际问题。
这少数学生就是上课睡觉混日子，根本不去学习，这与高中数学课程的开设目标截然不符。
第二，高中数学课程的教学内容与实际问题严重脱节，高中的数学教材中涉及的数学知识基本上都是计算内容，而不是用来处理和解决生活问题的，更是缺少数学与其他学科(比如化学、物理、生物、地理等)的相互渗透，即便高中数学课程中有一些数学应用的例子，也属于选学内容，教师根本不去讲、不涉及，这样导致高中数学课的教学达不到其教学目的，发挥不出功能。
[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇
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[数学建模论文范文]数学建模论文优秀范文2篇数学建模论文范文一：建模在高等数学教学中的作用及其具体运用一、高等数学教学的现状(一) 教学观念陈旧化就当前高等数学的教育教学而言，高数老师对学生的计算能力、思考能力以及逻辑思维能力过于重视，一切以课本为基础开展教学活动。
作为一门充满活力并让人感到新奇的学科，由于教育观念和思想的落后，课堂教学之中没有穿插应用实例，在工作的时候学生不知道怎样把问题解决，工作效率无法进一步提升，不仅如此，陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学方法传统化教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用，也直接影响着学生的学习成绩。
一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行，也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”，这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围，让学生独自学习、思考的能力进一步下降。
这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法，让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用对学生的想象力、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中，数学建模发挥着重要的作用。
最近几年，国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动，其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色，发挥着突出的作用，在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质，培养踏实的工作精神，在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。
虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班，但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大，所以课程无法普及为大众化的教育。
如今，高等院校都在积极的寻找一种载体，对学生的整体素质进行培养，提升学生的创新精神以及创造力，让学生满足社会对复合型人才的需求，而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课，由于其必修课的性质，把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。
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长江水质的评价和预测回归模型科技学院：袁再云、沈永耀、余培文、周燕摘要本文主要建立了统计回归模型来评价长江水质问题和预测未来10年长江流域的污染情况，同时，还采用了模糊数学的一些基本原理，极限思想，Matlab 数据拟合，图论对相应的问题进行分析与求解。
对问题一：先按照水质从优到劣，采用模糊数学原理对长江水质类别附权重值，算出长江水质17个观测站（地区）的三个项目的平均权值；再利用逐步回归的思想建立了统计回归模型（模型一），得到平均权值为3.323529(基于Ⅱ类、Ⅲ类水之间)，由此也可得出各地区的平均权重值，再利用此模型来评价各地的水质污染状况。
对问题二，根据附件三中各地区高锰酸盐与氨氮的含量对其分析，采用图论原理得出直观图表，从而得出氨氮污染源主要集中在重庆朱沱、湖南岳阳城陵矶；而高锰酸盐污染源主要集中在湖南岳阳城陵矶、湖北宜昌南津关。
对问题三，通过附件四中的主要数据及每年污水总排放量，用Matlab拟合，初步得到长江未来10年水质污染的发展趋势预测曲线图，为了进一步地对其预测，我们建立了统计回归模型（模型二），可对长江未来水质污染的发展趋势做出具体的预测，说明了长江在未来10年内急剧恶化。
对问题四，在模型二的基础上，运用极限的思想和在假设8）的前提条件下，建立了模型三，得出每年污水排放总量至少要达到85.2694亿吨关键词：多元线性拟合、统计回归模型、多项式拟合、长江水质污染一、问题的重述1背景分析水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视，保护长江水资源已是一项长期而艰巨的任务。
因此，在经济发展的同时，如何处理好与水资源保护的关系是一个严峻的课题。
本文对2004年10月“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，统计了相关的检测数据，建立了相应的线性回归模型，优化模型等，并对解决长江水质污染问题提出了建议和意见。
2有关情况附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。
通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。
反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。
事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。
附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。
下面的附表一是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。
3问题提出现附件三、附件四中给出了相关的检测数据，请解决下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。
（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。
（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
二问题的分析问题一中，因为无量纲，所以暂不考虑PH值，则对长江水质17个观测站（地区）的综合评价主要从溶解氧、高锰酸盐指数和氨氮三个项目的平均权值来考虑，按照水质从优到劣，将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ类水质赋予一个数量级的权重分别为5,4,3,2,1,0；再将算出的平均权值与我们对水质所附值相比较，最后对该水质情况作出综合评估。
问题二中，在模型一的基础上，运用图论对长江干流各地区平均每月分别含CODMn量和3量进行分析对比。
NH N问题三中，要预测长江未来10年水质污染的发展趋势，我们采用了污水排放总量为指标来研究水质污染情况，在不采取更有效的治理措施的前提下，依照过去10年的污水排放总量，可采用拟合的方法预测未来10年污水的排放总量。
为了更好的预测未来每年的污水排放总量，然后再运用线性回归的方法对其进行预测。
问题四中，要将未来10年内每年长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例都控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水，在问题三的基础上，运用极限的思想，在假设8）的前提条件下，可计算出每年污水排放总量。
问题五，我们针对以上长江水质污染问题，给出了有关的建议和意见。
三模型的假设1）假设在1995-2004年间，每年各月份的废水排放量基本均衡；2）假设短期内枯水期和丰水期的长度基本不变；3）假设水质污染物只考虑高锰酸盐指数和氨氮；4）假设长江干流自净化能力为均匀的，且为0.2（单位：1/天）5）假设观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水；6）假设干流上的两地区之间的水流速度是匀变速的；7）假设每年各类水所占河水百分比与其在枯水，丰水，平水期的好似件长短成先性关系；8）假设长江流域主要污染源工厂在未来10年将不再增加且工厂不再扩建；四、符号说明1模型一、二的符号说明ab x ：a 月份项目b 的值（1,2,;1,2,3;a N b == ）； bj y ：项目b 第i 类的标准限值1,2,3;,b i j =⎛⎫ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相对应且当i=1时,j=5;i=2,j=4;i=3,j=3;i=4,j=2;i=5,j=1;i=6,j=0； i X ：第i 类的平均权值；N ：总月份；2模型三的符号说明i x ：水文年在流域(1,2,6)i i = 类水占有的比例；y ：长江流域每年废水排放总量；3模型四的符号说明3x ：2005年水文年在全流域第Ⅲ类水所占的比例；Q ：污水排放总量；五、模型的建立与求解（一）模型一（对长江17个地区水质综合评价的初等模型）1.1模型一的准备由附表一得到，溶解氧满足：11112a a jx x j y ≤<⇒=； 同理，高锰酸盐指数满足：22201a a jx x j y <≤⇒=； 氨氮满足：33301a a jx x j y <≤⇒=；其中()i=1,2,3,4,5,6; 对j 附值，且与i 相对应，即1,2,3,4,5,6;5,4,3,2,1,0;i j =⎛⎫ ⎪=⎝⎭；第i 类的平均权值：1N aia i x X N ==∑综上可得到长江水质17个观测站（地区）的三个项目平均权值，结果如下表一所示：表一：长江水质17个观测站（地区）的三个项目的平均权值序号 点位名称 X1 X2 X3 Y 1 四川攀枝花 4.964286 3.392857 4.714286 3.892857 2 重庆朱沱 4.928571 3.357143 3.785714 3.714286 3 湖北宜昌南津关 4.785714 3.714286 4 3.892857 4 湖南岳阳城陵矶 4.928571 3.642857 4 3.642857 5 江西九江河西水厂 4.428571 3.785714 4.5 4.071429 6 安徽安庆皖河口 4.428571 3.714286 4.142857 4 7 江苏南京林山 4.285714 3.357143 4.678571 4.035714 8 四川乐山岷江大桥 3.107143 3.071429 2.75 1.75 9 四川宜宾凉姜沟 4.821429 3.678571 3.964286 3.428571 10 四川泸州沱江二桥 3.928571 3.535714 3.571429 2.964286 11 湖北丹江口胡家岭 4.928571 3.25 5 4.714286 12 湖南长沙新港 3.964286 3.428571 2.75 1.928571 13 湖南岳阳岳阳楼 4.785714 3.428571 3.857143 3.214286 14 湖北武汉宗关 4.214286 3.857143 4.357143 3.535714 15 江西南昌滁槎 3.107143 3.178571 1.214286 0.857143 16 江西九江蛤蟆石 4.392857 3.464286 4.071429 3.25 17 江苏扬州三江营 4.285714 3.571429 4.178571 3.607143 平均值 4.369748 3.495798 3.855042 3.3235291.2建模的基本思路（逐步回归）先确定一个包含若干6个自变量的初始集合，然后每次从集合外的变量中引入一个对因变量影响最大的，再对集合中的变量进行检验，从变量不显著的变量中移出一个影响最小的，依次进行，知道不能引入和移出为止。
其中引入和移出都以给定的显著性水平为标准。
在Matlab 统计工具箱中的逐步回归命令是stepwise ,例如：(,,mod ,)stepwise x y in el alpha 其中x 是自变量数据，排成n m 矩阵（m 为自变量个数，n 为每个变量的数据量）；y 是因变量数据 ，排成n 维向量，mod in el 是自变量初始集合的指标，alpha 为显著性水平。
1.3模型一的建立将表一中的数据排成,x y 用stepwise(x,y)命令（6个变量都进入了初始模型），再根据逐步回归思想知，得到图一，仅含13,X X 对因变量Y 的影响是显著的。
图一：仅含13,X X 模型的stepwise Plot 窗口由上图知，仅13,X X 模型是合适的，13,X X 的回归系数分别为10.39212b =和30.833556b =，但stepwise 命令并未给出回归模型的常数项0b ，0b 可由以下方法计算得到：01133 1.60333b Y b X b X =--=-其中13,,Y X X 分别是13,,Y X X 的平均值，利用逐步回归模型最终得到的模型为130.392120.833556 1.60333Y X X =+-综上，我们得到了一个总体评价长江水质17个观测站（地区）与第一、三类平均权值之间的模型，且简单、有效。
1.4模型的求解 根据模型一及表一，将12,X X 的值代入Y ，得到 3.323529Y =，即对长江水质17个观测站（地区）的总体平均权重为3.323529，再根据分析中对水质的标准值所附值相比较，得知3 3.3235294<<，说明长江的水质总体较好，主要为第二类水和第三类水，其中第三类水最多。