2016年春季新版青岛版七年级数学下学期第12章、乘法公式与因式分解单元复习导学案1
青岛版数学七年级下册第十二章《乘法公式与因式分解》复习教案
1、本节课复习了那些公式？它们分别是什么公式？请你说说看。
2、本节课有哪些收获？
3、本节课你有哪些疑惑？你想解决吗？
六、作业布置：
1、完成课上没有做完的题
2、自己拟定一份本章的模拟试题。看谁做得好，比比看！
二次备课
教学反思:
1.下列四个式子中与多项式2x2－3x相等的是（）
A. 2 B. 2
C. D.
2.要使式子25a2＋16b2成为一个完全平方式，则应加上（）．
A. 10ab B. ±20ab
C.－20abD. ±40ab
3.多项式2a2＋4ab＋2b2－8c2因式分解正确的是（）．
A. 2（a＋b－2c）
B. 2（a＋b＋c）（a＋b－c）
∴（a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0
∴a－b＝0且a－c＝0且b－c＝0
∴a＝b＝c
三、因式分解的应用
例三、若a+b=4,则2a2+4ab+2b2－6的值为（）
A.36B.26C.16D.2
思路分析：2a2+4ab+2b2－6=2（a+b）2－6=2×42－6=26
答案：B
（三）巩固训练，拓展提升认识：
二、因式分解的技巧
例二、已知a、b、c为有理数，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由．
解：∵a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca
∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0
∴（a2－2ab＋b2）＋（a代数恒等式．
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2．
青岛版七年级下册数学第12章_整式乘法与因式分解复习课件
6mn 2 2 2 3 (2)6mn ,-18m n ,24m n＿＿＿＿＿＿．
(3)4(x-y)3,
3 4 2(x-y) 6(y-x) ＿＿＿＿＿＿＿．
1.公因式系数应取各项系数的最大公约数， 2.字母取各项相同的字母，且各字母的指数 取最小的．
例题精讲 例1、把下列各式分解因式
2 (1)18a -50 2 (2)2x y-8xy+8y
钢板上截出直径分别为a和b的 两个圆，求出剩余钢板的面积．
想一想
6、观察下列算式：
1×3＋1＝4＝22 2×4＋1＝9＝32 3×5＋1＝16＝42 4×6＋1＝25＝52
……
请将你找出的规律用公式表示出来。
解：n(n+2)+1=(n+1)2 •（你能用“数形结合”的数学思想来 •说明这一规律吗？） 想一想
例题精讲 例2、把下列各式分解因式
(1) X -16
4 2 2 4 (2)81x -72x y +16y 2 2 2 (3)(x +y ) 2 2 4x y
4
例题精讲 例3、把下列各式分解因式
(1) (x-1)(x-3)+1
(2)
2 2 2 a -2ab+b -c
想一想
想一想
例 4：
1、若 则m =? 2、利用因式分解进行计算：
用乘法公式计算
2 (1)102
(2)9.2×10.8 （3）P90（7、8）
概念：
把一个多项式化成几个整式的 积的形式，这种变形叫做把这个多 项式分解因式.
1、
分解因式与整式乘法是互逆的. 分解因式的结果中不能含有还可以 继续分解的因式，一定要分解到不能再 分解为止.
青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解复习课件
2.(x+z)2-(y+z)2
(a b)2 a2 2ab b2 完全平方公式：
(a b)2 a2 2ab b2
现在我们把完全平方公式反过来，可得：
a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2 (a b)2
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的 积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
2．学习难点： (1)在具体问题中，正确地运用乘法公式； (2)在具体问题中，正确地运用提公因式法和
公式法分解因式。
乘法公式： (a b)(a b) a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数 的平方差。
a2 b2 (a b)(a b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数 的差的积。
n _9__ 3.先化简，再求值：
2a bb 2a b2 4a2 ,其中a 1,b 2
原式=16a4-b4 当a=-1 ，b=-2时，原式=0
首2 2 首 尾 尾2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．
1 x2 _____ y2； 2 4a2 9b2 （_±__1_2_a_b；) 3 x2 _____ 4 y2；
4 a2 _____ 1 b2；
4
5 x4 2x2 y __y__2 _．
因式分解的基本方法是什么？
1.a b5 3a b3的公因式是(_a_-b_)_3_ 2.2mn 2mx _2_m___n x 3.8m2n 2mn 2mn_4_m_-_1_
基础自测（学生独立完成）
1.5a 1_5_a_-1_ 25a2 1 2. 3a _2_b_ 3a _2_b_ 9a2 4b2 3.x 1-_1_-x_ 1 x2;a b_b_-a_ b2 a2
青岛版七年级数学下册第十二章《乘法公式与因式分解》复习
一般题型
升级版题型
平方差公式
乘
法
公
式
与
乘法公式 区 别
公式串题型
一般题型
完全平方公式
升级版题型
综 合
和
公式的变形与应用
联
因
式
分
系 因式分解
定义
提单项式
提公因式法 提多项式
判断
解
方法
平方差公式 一般题型
升级版题型
综合
公式法
判断
解:(1)（x+y+z)2=[(x+y)+z]2 =(x+y)2+2(x+y)z+z2 =x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2 =x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
把所得结果作为推广了的完全平 方公式，试用语言叙述这一公式：
12a b c2
三个数和的完全平方等于 这三个数的平方和， 再加上每两数乘积的2倍。
一般题型
升级版题型
完全平方公式 含参数的完全平方公式
恒为正数的题型
一般题型
平方差公式： a ba b a2 b2
（2a＋3b）（2a－3b）
例1：
平
方
标准型
（-2a＋3b）（-2a－3b）
差
公
（3b＋2a）（2a－3b）
式
非标准型
（-2a－3b）（2a－3b）
例2.(a+b+c)(a+b-c),是否可用平方差 公式计算？怎样应用公式计算？
完全平方有3项，首平方，尾平方， 首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方
青岛版七下第十二章乘法公式与因式分解
1 乘法公式与因式分解一、乘法公式:1、平方差公式：(a+b)(a-b)=2、完全平方公式：(a+b)2= ；(a-b)2=3、归纳公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化：(x +y )(-y +x ) ② 符号变化：(-x +y )(-x -y ) (-2m-1)2 ③ 指数变化：(x 2+y 2)(x 2-y 2) ④ 系数变化：(2a +b )(2a -b )⑤ 换式变化：[xy +(z +m )][xy -(z +m )] ⑥ 增项变化：(x -y +z )(x -y -z )⑦ 连用公式变化：(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑧ 逆用公式变化：(2x -y )2-(2x +y )24、典例解析：①已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +和2)(b a -的值.②计算19992-2000×19985、巩固提高：⑴计算：①(－2x －y)(2x －y) ②(a +4b -3c )(a -4b -3c ) ③(3x +y -2)(3x -y +2) ⑵已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16(3).图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m>n)的长方形，用剪刀 沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2 D .m 2 -n 2二、因式分解： 1、把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做因式分解.2、因式分解的方法常见的有 和 .还有————和————。
3、整式乘法与因式分解是两种互逆变形，可以相互检验.4、巩固提高：⑴下列因式分解正确的是（ ）m n 图 （1） 图 （2）2 66.243-66.375.0⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⋅⋅⋅∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211A ．)1(222--=--y x x x xy x B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xyC ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ．3)1(32--=--x x x x⑵下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y + Ｂ．221x y -+ Ｃ．224x y -+ Ｄ．224x y --⑶在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，若取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： ．⑷如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．⑸若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值=_____.⑹若22)(n x m x x -=++则m =____n =____；若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____.⑺若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
【完整版】青岛版七年级下册数学第12章 乘法公式与因式分解含答案
青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A. B. C.D.2、下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是( )A.(x+y)(y+x)B.(x-y)(y-x)C.(x+y)(-x+y)D.(x+y)(-x-y)3、设x+y+z=6，x+y-z=7，则（x+y）-z的值是（）A.13B.42C.1D.304、下列式子中，计算正确的是（）A. B. C.D.5、下列运算正确的是（）A.4a 2-2a 2=2B.a 2•a 4=a 3C.（a-b）2=a 2-b 2D.（a+b）2=a 2+2ab+b 26、因式分解x3﹣2x2+x正确的是（）A.（x﹣1）2B.x （x﹣1）2C.x（ x 2﹣2x+1）D.x（x+1）27、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）A.201010B.203010C.301020D.2010308、计算:852-152等于( )A.70B.700C.4 900D.7 0009、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A.x 2-x-2=x(x-1)-2B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2C.x 2-4=(x+2)(x-2) D.x-1=x(1- )10、下列计算中，正确的是（）A. B. C.D.11、已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A.12B.20C.28D.3612、下列计算正确的是（）A.（﹣a 3）2＝﹣a 6B.a 6+a 2＝a 3C.（a+1）2＝a 2+1D.a 3×a 2＝a 513、下列运算正确的是（）A.2a 2+3a 3=5a 5B.a 6÷a 3=a 2C.（﹣a 3）2=a 6D.（x+y）2=x 2+y 214、若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形15、下列运算正确的是（）A.（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2B.（﹣1+ mn）（1+ mn）＝﹣1﹣m2n2C.（﹣m+ n）（m﹣n）＝m2﹣n2D.（2 m﹣3）（2 m+3）＝4 m2﹣9二、填空题(共10题，共计30分)16、化简：=________.17、分解因式：x2﹣16=________．18、分解因式：________19、因式分解：=________.20、在实数范围内分解因式________21、把多项式2a2b - 4ab+2b分解因式的结果是________．22、如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：________．23、分解因式：9a2﹣30a+25=________24、分解因式：m2﹣6m+9=________．25、因式分解：a2﹣2a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（.27、先化简，再求值：a（a+1）﹣（a﹣1）2，其中a= ．28、先化简，再求值：（1）2（a2b﹣ab2）﹣3（a2b﹣1）+2ab2+1，其中a=1，b=2．（2）2a（a+b）﹣（a+b）2，其中a=3，b=5．29、分解因式：（1）（a﹣3）2+（3﹣a）；（2）a n+2+a n+1﹣3a n；（3）（a2+4）2﹣16a2．30、分解因式（1）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、D6、B7、A8、D9、C10、D11、C12、D13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
第12章乘法公式与因式分解一因式分解复习课件青岛版七年级数学下册
作业
课本126页 第4题
达标检测
a2(a2 16) 2a2(a 4)(a 4)
（2） 2m2n 4mn 2n
2n(m2 2m 1) 2n(m 1)2
（3）（a 1)2 (a 1)2
[(a 1) (a 1)][( a 1) (a 1)] 2a 2 4a
公因式可以是 单项式，也可 以是多项式.
练习2： 指出下列多项式中的公因式：
系数
(1)4a2b2 6ab3
字母因式 多项式因式
(2) 49a2 21ab2 7a
(3)7(x y)2 14(x y)
(4)4a(a b) 2b(b a)
2.把下列多项式进行因式分解：
（1） 4x2 y 8x 16 xy2 （2）18a2b2 9ab3 3ab
（1）49 x2 36 y2
（7x)2 (6 y)2 （7x 6y)(7x 6y)
（2）9m2 6mn n2
(3m)2 23m n n2 (3m n)2
（3）25a2 (b c)2 （4）9 （ 6 x y) (x y)2
（5a)2 (b c)2
32 23（ x y) (x y)2
整式的乘法
(a b)(a b)
因式分解
a2 b2
因式分解与整式的乘法是
.
练习1： 下列各式从左到右的变形是因式分解吗
1（. m n)(m n) m2 n2 2.a24a 4 a(a 4) 4 3.m2n 8n n(m 8) 4.x2 25 (x 5)(x 5)
知识点2： 提公因式法 ma mb mc m(a b c)
第12章 乘法公式与因式分解
——因式分解
复习目标：
1.理解因式分解的概念，因式分解与整式乘法的关系； 2.能用提公因式法、公式法进行因式分解； 3.理解因式分解的一般步骤.
2016年春季新版青岛版七年级数学下学期第12章、乘法公式与因式分解单元复习试卷6
《乘法公式与因式分解》测试题班级 姓名 分数一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A （x-y ）(x+y)B （-x-y ）(-x+y)C （-x+y ）(x+y)D （x-y ）(y-x)2.运算结果为42421x x +-的是 ( )A 22)1(x +-B 22)1(x +C 22)1(x --D 2)1(x -3.下列计算不正确的是（ ）A 222)(y x xy =B 2221)1(xx x x +=- C 22))((b a a b b a -=+- D 2222)(y xy x y x ++=--4.若()2221243by xy x y ax +-=+，则b a ,的值分别为（ ） A 2， 9 B 2， －9 C －2 ，9 D －4， 95.下列分解因式正确的是（ ）：A 2a2—3ab+a=a （2a —3b ）；B —x2—2x=—x （x —2）；C 2πR —2πr=π（2R —2r ）；D 5m4+25m2=5m2（m2+5）6.多项式—6xyz ＋３xy 2—9x 2y 的公因式是（ ）：A —3x ；B 3xz ；C 3yz ；D —3xy 。
7.多项式b 2n —b n 提公因式b n 后，另一个因式是（ ）： A b n —1； B b2n —1—1； C b 2n —1； D b n 。
8.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( )A 8B ±8C ±16D ±32二、填空题（每题3分，共12分）11. 如果226x x k ++恰好是一个整式的平方，那么常数k 的值为________.12、若x-y=2，x 2-y 2=6，则x+y=________.13．若a 2+b 2+4a-6b+13=0，则a b 的值为________．14、观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，……请你把发现的规律用含n （n 为正整数）的等式表示为_________.三、解答题（共58分 ） 15. 计算（每题4分，共24分）（1）)5)(5(33m n n m -+ （2）22)2()2(a b b a --+（3）)132)(132(++--y x y x （4） )49)(23)(23(22b a b a b a ++-（5）22)2()2(n m n m -+ （6） 2)(z y x +-（5）22222)(4b a b a +- （6） (x+y)2-4(x+y-1)17. 已知,21=-x x 求221xx +的值（5分）18．已知2)()1(2-=---y x x x ， 求xy y x -+222的值.（5分）。
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《 乘法公式与因式分解》学案
学习目标
1、回顾常见的乘法公式。
2、掌握因式分解的几种典型方法。
重点：几种常用的因式分解方法
难点：十字相乘法分解因式。
一、知识回顾
因式分解的几种典型方法：
1、提取公因式法：
_____________ac ab -=，2(1)2(1)_____________x x +-+=
2、公式法：
（1）平方差公式：22________________a b -=
（2）完全平方公式：222________a ab b ++= ，222________a ab b -+= 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
⑴立方和公式
2233()()a b a ab b a b +-+=+； ⑵立方差公式
2233()()a b a ab b a b -++=-； ⑶三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； ⑷两数和完全立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；
⑸两数差完全立方公式 33223
()33a b a a b ab b -=-+-
3、十字相乘法：
（1）2()x p q x pq +++型：
（2）212122112()a a x a c a c x c c +++型：
二、例题讲解
例1、用提取公因式法分解因式：22ab a b +=
总结：重点在于找到公因式
例2、用公式法分解因式：（1）29x -=
（2）269x x -+= （3）327a +=
总结：关键是对公式形式的记忆与理解
例3、用十字相乘法分解因式：（1）232x x -+=
（2）21126x x +-= （3）226x x +-=
总结：十字相乘法相对比较灵活，重点在于2ax bx c ++中a 与c 的恰当分解，分解因数都有多种可能情况，所以往往要经过多次尝试，才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解。
三、课堂练习
1、分解下列因式：
（1）233x -=
（2）24ax a -=
（3）2abx axy -= （4）34xy x += 2、分解下列因式：
（1）221x x -+= （2）38m -=
（3）)749)(7(2x x x +-+
（4）)93)(3(2
++-y y y
（5）)1)(1)(1)(1(22+-+++-a a a a a a
3、分解下列因式：
（1）243x x ++= （2）2215x x +-=
（3）2288x x ++= （4）23736x x ++=
（5）2673x x --= （6）222050x x ++=
（7）2627x x --= （8）2352x x --=
4、用适当的方法分解下列因式：
⑴、bc ac ab a -+-2
⑵、ay ax y x ++-22 ⑶、122-+x x
⑷、2244y xy x --
⑸、652+-x x ⑹、1242-+x x
⑺、15)(2)(2-+++b a b a ⑻、2220y xy x --
4、用适当的方法分解下列因式：
⑴、3722+-x x
⑵、5762--x x
⑶、22865y xy x -+ ⑷、654222-+--+y x y xy x
四、课堂小结
五、课后检测
1、填空：⑴、221111()9423
a b b a -=+( )； ⑵、(4m + 22)164(m m =++ )；
⑶、2222
(2)4(a b c a b c +-=+++ )．
⑷、1819(2(2＝_________________；
2、若2
12
x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213
m （D ）2116m 3、不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数
（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
5、用适当的方法因式分解：
⑴、c b ac ab -+- ⑵、c b ac ab 6834-+-
⑶、25912422-++b ab a
⑷、2234m mn n ++
⑸、22916y xy x -+
⑹、y xy y x 862-+-
⑺、161024+-p p
⑻、40)(3)(2----y x y x
⑼、8)3(2)3(22----x x x x
⑽、12)2(7)2(222+---x x x x
⑾、2)1(6)1(75+-++a a
⑿、2224210173y x xy ab b a +-。