桃源二中2009年下学期高三数学(理科)第四次月考试卷及答案
09届高三年第二次月考数学理科试卷参考答案
漳州一中09届高三年第二次月考数学理科 答案13．1k <- 14．3π 15． 1[0,]2a 16．3(,]a -∞，(,0)(1,3]-∞⋃ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）因为函数g (x )=f (x )-2为奇函数， 所以，对任意的x ∈R ,g (-x )=-g (x ),即f (-x )- 2=-f (x )+2.又f (x )=x 3+ax 2+3bx +c , 所以-x 3+ax 2-3bx +c -2=-x 3-ax 2-3bx -c +2. 所以,2 2.a a c c =--=-+ 解得a =0，c ＝2.（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )=x 3+3bx +2. 所以f ′(x )=3x 2+3b (b ≠0). 当b ＜0时，由f ′(x )=0得x =±.b -所以，当b ＜0时，函数f (x )在（-∞，-b -）上单调递增，在（-b -，b -）上单调递减，在（b -，+∞）上单调递增； 当b ＞0时，f ′(x )＞0.所以函数f (x )在（-∞，+∞）上单调递增.18．解：（Ⅰ）由条件知：cos αβ==由于,αβ为锐角，故sin αβ==所以 1tan tan tan 7,tan ,tan()321tan tan αβαβαβαβ+==+==--。
（Ⅱ）22tan 4tan 2,1tan 3βββ==-故tan tan 22(0,).tan(2)1,21tan tan 2παββαβαβ+∈+==-- 由于 02,αβπ<+< 所以 324αβπ+=。
19．解： （1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c =．（2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()1f x >得，当102x <<12x <<， 当112x <≤时，解得1528x <≤，所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭． 20．解 由题设有f (x )＝cos x ＋sin x =)4sin(2π+x .(Ⅰ)函数f (x )的最小正周期是T ＝2x . (Ⅱ)由f (x 0)＝524得524)4sin(20=+πx ，即sin .54)4(0=+πx因为x 0∈(0,4π)，所以).2,4(40πππ∈+x从而cos 53)54(1)4(sin 1)4(2020=-=+==+ππx x .于是]6)4sin[(2)46sin(2)4(000πππππ++=++=+x x x f]6sin )4cos(6cos)4[sin(200ππππ+++=x x102364)21532354(2+=⨯+⨯=21．解：（1）由函数f (x )图象过点（－1，－6），得m -n =-3, ……①由f (x )=x 3+mx 2+nx -2，得f ′（x ）=3x 2+2mx +n , 则g (x )=f ′(x )+6x =3x 2+(2m +6)x +n ; 而g (x )图象关于y 轴对称，所以－3262⨯+m ＝0，所以m =-3, 代入①得n =0.于是f ′(x )＝3x 2-6x =3x (x -2).由f ′(x )>得x>2或x <0, 故f (x )的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）； 由f ′(x )<0得0<x <2, 故f (x )的单调递减区间是（0，2）. (Ⅱ)由（Ⅰ）得f ′(x )＝3x (x -2), 令f ′(x )＝0得x =0或x=2.由此可得：当0<a <1时，f (x )在（a -1,a +1）内有极大值f (O )=-2,无极小值； 当a =1时，f (x )在（a -1,a +1）内无极值；当1<a <3时，f (x )在（a -1,a +1）内有极小值f (2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f (x )在（a -1,a +1）内无极值.综上得：当0<a <1时，f (x )有极大值－2，无极小值，当1<a <3时，f (x )有极小值－6，无极大值；当a=1或a ≥3时，f (x )无极值.22．解： （1）当k ＝2时， 22()|1|20f x x x x =-++=① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-=解得12x -=1012-+<<，舍去，所以12x -= ②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x += ，解得12x =-， 由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以12x -=12x =-．(II)不妨设0＜x 1＜x 2＜2，因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2． 由1()0f x =得11k x =-， 所以1k ≤-； 由2()0f x =得2212k x x =-， 所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解． 因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以11k x =-，22221x kx +-＝0 消去k 得 2121220x x x x --= 即212112x x x +=， 因为x 2＜2，所以12114x x +<．。
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——数列
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——数列一、选择题1、（2009长郡中学第六次月考）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知,1)1(2009)1(535=-+-a a ,1)1(2009)1(200532005-=-+-a a 则下列结论中正确的是（ ） A. 520052009,2009a a S <= B 520052009,2009a a S >=C. 520052009,2009a a S ≤-=D. 520052009,2009a a S ≥-= A2、（2009长沙一中期末）各项不为零．．．的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，则7a 的值为（ B ） A ．0 B ．4C ．04或D ．2B3、（2009宁乡一中第三次月考）已知0x >，0y >且,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，()2a b u cd+=，则u 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,4]C ．(4,)+∞D ．[4,)+∞ D4、（2009宁乡一中第三次月考）等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1011||||a a <，n S 为其前n 项之和，则（ ）A ．1210,,,S S S 都小于零，1112,,S S 都大于零B ．125,,,S S S 都小于零，67,,S S 都大于零C ．1219,,,S S S 都小于零，2021,,S S 都大于零D ．1220,,,S S S 都小于零，2122,,S S 都大于零 C二、填空题1、（2009长郡中学第六次月考）设数列}{n a 满足: )1(11,312≥-+==+n a a a a nnn , 则2009a = . 21 2、（2009常德期末）在数列{a n }中，a 1 = 1，a2 = 2，且a n +2－a n = 1 + (－1)n（n ∈N*），则S 50 = ．6753、（2009宁乡一中第三次月考）11、等差数列{}n a 中，12981a a a +++= 且2310171a a a +++= ，则公差d = 104、（2009宁乡一中第三次月考）12、已知121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -的值是 125、（2009宁乡一中第三次月考）13、231111(1)(3)(5)(21)2222nn +++++++-+= 2112nn +-6、（2009宁乡一中第三次月考）14、数列{}n a 中11a =，22a =且前n 项和12n n n S a =+*(2,)n n N ≥∈，则n a = 1(1)22(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩7、（2009宁乡一中第三次月考）15、单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形，如图所示，这是一组蜂巢的图形，设第（1）图中有1个蜂巢，第（2）图中有7个蜂巢，第（3）图中有19个蜂巢，按此规律，第(4)图中有个 蜂巢,第n 图中有 个蜂巢37； 2331n n -+三、解答题1、（2009长郡中学第六次月考）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有22n n n S a a =+．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2) 设正数数列{}n c 满足())(,*11N n c a n n n ∈=++，求数列{}n c 中的最大项；(3) 求证：444412311111110n n T a a a a =++++< ． 解：（1）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立 ∴)2(22111≥+=---n a a S n n n ② ①②得21122----+=n n n n n a a a a a∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a ∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a )2(≥n………… （1） （2） （3）∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 又n =1时，21112S a a =+， 解得1a =1.∴n a n =. ………………………………………4分 （2）(解法一)由已知 221212=⇒==c c a ，54545434343232355,244,33=⇒====⇒===⇒==c c a c c a c c a易得 12234,...c c c c c <>>> 猜想2≥n 时，{}n c 是递减数列.令()()22ln 1ln 1,ln xxx xx x x f x x x f -=-⋅='=则 ∵当().00ln 1,1ln 3<'<->≥x f x x x ，即则时， ∴在[)+∞,3内()x f 为单调递减函数. 由()11ln ln 11++==++n n c c a n n nn 知.∴2≥n 时, {}n c ln 是递减数列.即{}n c 是递减数列.又12c c < , ∴数列{}n c 中的最大项为323=c . ………………………………9分 (解法二) 猜测数列{}n c 中的最大项为323=c . 123c c c <<易直接验证;以下用数学归纳法证明3≥n 时,1(1)n nn n +>+(1)当3n =时,18164(1)n n nn +=>=+, 所以3n =时不等式成立;(2)假设(3)n k k =≥时不等式成立,即1(1)k kk k +>+,即1()kk k k+<, 当1n k =+时,1222212()()()()()()111111k k k k k k k k k k k k k k k k k +++++++=<<<++++++, 所以21(1)(2)k k k k +++>+,即1n k =+时不等式成立. 由(1)(2)知1(1)n n nn +>+对一切不小于3的正整数都成立.………………………………9分 (3)(解法一)当4n ≥时,可证:416(1)n n n >-1111111[]1681163445(1)11111111()168116310n T n n n <++++++⋅⋅-=+++-<………………………………13分(解法二) 2n ≥时,4222211111[](1)21(1)n n n n n n<=---- 222222222222111111111111()()[]168173494521(1)1111111111[()()]168173445(1)11111116816310n T n n n n n <+++-+-++---<+++-+-+--<+++<……………13分 2、（2009常德期末）已知数列{}n a 的前n 项和为11,4n S a =且1112n n n S S a --=++，数列{}n b 满足11194b =-且13n n b b n --=(2)n n N *≥∈且． （１）求{}n a 的通项公式；（２）求证：数列{}n n b a -为等比数列; （３）求{}n b 前n 项和的最小值．解： (1)由112221n n n S S a --=++得1221n n a a -=+, 112n n a a --=……2分 ∴111(1)24n a a n d n =+-=- ……………………………………4分 (2)∵13n n b b n --=,∴11133n n b b n -=+,∴1111111111113()3324364324n n n n n b a b n n b n b n ----=+-+=-+=-+;11111113(1)2424n n n n b a b n b n -----=--+=-+∴由上面两式得1113n n n n b a b a ---=-,又1111913044b a -=--=- ∴数列{}n n b a -是以-30为首项,13为公比的等比数列.…………………8分 (3)由(2)得1130()3n n n b a --=-⨯，∴11111130()30()3243n n n n b a n --=-⨯=--⨯12111111130()(1)30()243243n n n n b b n n ----=--⨯--++⨯=221111130()(1)20()023323n n --+⨯-=+⨯> ，∴{}n b 是递增数列 ………11分 当n =1时, 11194b =-<0；当n =2时, 23104b =-<0；当n =3时, 351043b =-<0；当n =4时, 471049b =->0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小. 且31101(135)3010414312S =++---=-…………………………13分 3、（2009衡阳四校联考）已知等差数列{}a n 的前9项和为153．（1）求5a ；（2）若，82=a ，从数列{}a n 中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列{}c n ，求数列{}c n 的前n 项和S n . 解：（1）15392292)(955919==⨯=+=a a a a S175=∴a………5分（2）设数列 {}a n 的公差为d ，则⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+==+=35174811512d a d a a d a a 23+=∴n a n ………9分S a a a a n n n n n =++++=+++++=++2482132482232……·()26n - …12分4、（2009湘潭市一中12月考）在等差数列{}n a 中，公差d 0≠，且56a =， （1）求46a a +的值．（2）当33a =时，在数列{}n a 中是否存在一项m a （m 正整数），使得 3a ，5a ，m a 成等比数列，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．（3）若自然数123t n , n , n , , n , , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅(t 为正整数)满足5< 1n <2n < ⋅⋅⋅ < t n <⋅⋅⋅， 使得31t 5n n a , a ,a , ,a , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等比数列，当32a =时， 用t 表示t n解：（1）在等差数列{}n a 中，公差d 0≠，且56a =， 则546462a a a , a a 12=+∴+= …………………… 3分 （2）在等差数列{}n a 中，公差d 0≠，且56a =，33a =则()11233014621n a d 3 d= , a ,a n a d 2+=⎧⇒=∴=-⎨+=⎩ n N *∈又 235m a a a = 则 ()3631m 3a , 12=m , m =92=∴-∴…………… 7分（3）在等差数列{}n a 中，公差d 0≠，且56a =，3a 2= 则1124461n a d 2d=2 , a 2 ,a 2n ,n N a d *+=⎧⇒=-∴=-∈⎨+=⎩又因为公比53632a q , a ===首项32a =，123t t n a +∴=⋅ 又因为 112442332t t t n t t t a n , 2n , n ++=-∴-=⋅=+ n N *∈………… 12分5、（2009雅礼中学第四次月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数12,x x ，总有1)()()(2121++=+x f x f x x f恒成立，1)1(=f ，且对任意正整数n ，有1()n a f n =，1()12n n b f =+．（１）求数列}{},{n n b a 的通项公式；（２）记12231n n n S a a a a a a +=+++ ，12231n n n T bb b b b b +=+++ ，比较43n S 与n T 的大小关系，并给出证明；解：（１）因为1)()()(2121++=+x f x f x x f ，所以(1)()(1)()2,f n f n f f n +=+=+又因为1(1)1,()21(*),.21n f f n n n N a n =∴=-∈∴=-……………………………3分 又1111111(1)()()()1,()0,()1 1.222222f f f f f b f =+=++∴==+=11111111111()()()()(1)2()1,222222n n n n n n f f f f f f +++++=+=++=+11111111122()2()1,()()2222n n n n n n n b f f b b b --++=+=+=∴==． …………………6分（２）1111335(21)(21)n S n n =+++⨯⨯-⨯+ 11111111(1)(1)23352121221n n n =-+-++-=--++ ， …………………………8分 01121111111()()()()()()222222n n n T -=+++32111[1()]1112124()()[1()],2223414n n n --=+++==-- ……………………………10分 42121211(1)[1()][()].3321343421n n n n S T n n ∴-=---=-++ 11104(31)3333121,n n n n n n n n n n C C C C n n --=+=++++≥+>+ 又42114[()]0,334213n n n n n S T S T n ∴-=-<∴<+（用数学归纳法也行）． ………13分。
竞赛试卷
2009年高考模拟试卷 数学（理）时间：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i+i 2+i 3+…+i 2008+i 2009=( ) (自编)A ．0B ．1C ．-1D ．i2.如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a ＝（ ）（自编） A ．－3 B ．－6 C ．－3D ． 3.函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ）（自编） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π4.函数x x y cos -=的部分图象是（ ） （2001全国理科5）5.若(x +12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 (2008重庆文10) 6.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) （2004江苏卷改编） A 140种 B 120种 C 35种 D 34种 7.在等比数列{a n }中，a 4＝8，a 7＝64，，则公比q 为（ ）（自编）A ．2B ．3C ．4D ．88.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么至少有1人解决这个问题的概率是（ ）（2004辽宁卷改编） A ．21p p B ． )1()1(1221p p p p -+-C ．211p p - D ． )1)(1(121p p --- 9.平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） （2007北京理3）A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥10.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=（2006安徽卷） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分． 11．阅读右图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） （2008广东卷9）12.已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且P F 1⊥P F 2，｜P F 1｜⋅｜P F 2 ｜＝4ab ，则双曲线的离心率是 （2007重庆理10） 13.极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 （1992年数学理3改编）14.已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y =-的取值范围是__ _（2007福建理科13改编）15. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 (2007宁夏理8改编)正视图侧视图俯视图16.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____（2007上海理科6） 17.如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且 仅有1个；②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标” 为（p ，q ）的点有且仅有2个；③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有 且仅有4个．上述命题中，正确命题的序号是 （有几个写几个） (2006上海卷改编)三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本小题14分）设函数232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ， 其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ． （I ）求()g t 的表达式；（II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值． （2007安徽文20）19. （本小题14分）如图,在底面是菱形的四棱锥P —ABCD 中,,2,,60a PD PB a AC PA ABC ====︒=∠点E 在PD上,且PE:ED= 2: 1.(Ⅰ)证明 PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC 为棱,EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小:(Ⅲ)在棱PC 上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?1l 2lOM （p ，q ）证明你的结论.(2004湖南卷19改编)20. （本小题15分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （1）求ξ的分布列，期望和方差；（2）若η=a ξ-b ,E η=1,D η=11,试求a,b 的值. （2008湖北理17改编）21. （本小题15分）已知椭圆C 1:22143x y +=,抛物线C 2:2()2(0)y m px p -=>,且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点.(Ⅰ)当AB ⊥x 轴时,求m 、p 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；(Ⅱ)是否存在m 、p 的值，使抛物线C 2的焦点恰在直线AB 上？若存在，求出符合条件的m 、p 的值；若不存在，请说明理由. （2006湖南理21）22. （本小题16分）在数列{}n a 与{}n b 中，4,111==b a ，数列{}n a 的前n 项和n S 满足()031=+-+n n S n nS ,12+n a 为n b 与1+n b 的等比中项，*N n ∈.（Ⅰ）求22,b a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅲ）设()()()*,1112121N n b b b T n aaan n ∈-++-+-= .证明3,22≥<n n T n .（2008天津理22）萧山十一中 魏友武。
2009届高三年级第四次月考数学试卷(理科)w
高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（5分×12＝60分）1．设集合A ＝{}3,2,1，B ＝{}5,3,1．A x ∈，且B x ∉，则=x （ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．52．函数)32sin(π+=x y )32,0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx 的最小值为（ ）． A ．1 B ．23 C ．23- D ．1- 3．设等比数列}{n a 的公比为21=q ，前n 项和为n S ，则=23a S （ ）． A ．27 B ．23 C ．32 D ．724．设1e 、2e 是平面内不共线的两个向量，已知=1e 2e k -，=CB 12e +2e ，=CD 13e 2e -，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（ ）．A ．2B ．2-C ．3-D ．35．已知0≠ab ，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6παβ=-，则=ab （ ） A ．3 B ．33-C ．33 D ．3- 6．函数b x y a +=log 0(>a ，1≠a ，)1=ab 的图象只可能是（ ）。
7．已知0123>>>a a a ，则使1)1(2<-x a i )3,2,1(=i 都成立的x 取值范围是（ ）．A ．)1,0(1a B ． )2,0(1a C ．)1,0(3a D ．)2,0(3a8．已知条件:p 21>+x ，条件:q a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）．A ．1≥aB ．1≤aC ．3-≥aD ．3-≤a9．已知函数⎩⎨⎧<-≥=0.10.1)(x x x f ，则4)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是（ ）．A ．{}2-<x xB ．{}1<x xC ．{}1≤x xD ．{}12<≤-x x10． 设b x x f -=21)(，)()(12x f a x x f +-=．若函数x m x f x f x f 2/221)()()(-⋅=对任意实数m 在区间]0,(-∞上为单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）．A ． ()0,∞-B ． ]0,(-∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞11．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左到右的第5个数为（ ）13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… …A ．709B ．801C ．805D ．80912．如图， O 点在ABC ∆内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点， 且有=++320，则AEC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为（ ）．A ．2B ．23C ．3D ． 35 二、填空题（5分×4＝20分）13．定积分⎰=+π0)cos (sin dx x x ．14．已知向量，的夹角为 1201=3=，则-5= ．15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若104≥S ，155≤S ，则4a 的最大值为 ．16．已知{}N x x x P ∈≤≤=,91，记cd ab d c b a f -=),,,(，（其中P d c b a ∈,,,）．例如： 104321)4,3,2,1(-=⨯-⨯=f 设P y x v u ∈,,,，且满足39),,,(=y x v u f 和66),,,(=v x y u f ，则有序组),,,(y x v u 是 。
高2数学下册4月月考试卷1
桃源二中2011-2012学年高二4月月考数学试题一、选择题（每小题只有一个答案是正确的，请将其序号选出填在答卷上，每小题4 分，共40 分）1、已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}，则 （ ）A ．{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,0,1,2}2、直线x + y + 1 = 0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）A ．135°，1B ．45°，－1C ．45°，1D ．135°，－13、圆06422=+-+y x y x 圆心坐标是（ ）A ．（2,3） B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)4、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）a=1b=3a=a+bb=a －bPRINT a ，bA ．1，3B ．4, lC ．0, 0D ．6，05、连续抛掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是 （ ）A ． 83B ． 21C ． 85D ．87 6、某校高一年级有学生x 人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y 人，若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生 （ ）A ．1900人B ．2000人C ．2100人D ．2220人7、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，直线AE 和平面DCC1D1位置关系 （ ） 中小学教育网课程推荐网络课程小学：剑桥少儿英语 小学数学思维训练初中：初一、初二、初三强化提高班 人大附中同步课程高中：高一、高二强化提高班 全国高中数学联赛 人大附中同步课程高考：高考全程辅导 高考专业介绍与报考指导 高考考前冲刺辅导特色：网络1对1答疑 Q 版英语 人大附中校本选修课竞赛：初中数学联赛 高中数学联赛 高中物理奥林匹克竞赛 高中化学奥林匹克竞赛面授课程：中小学教育网学习中心面授班A ．相交B ．平行C ．异面D ．无法判断8、过两点（-1，1）和（0，3）的直线在x 轴上的截距为 （ ）A ． 23— B ． 23C ．3D ．-39、已知:x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤22x y x xy ，则z=2x ＋y 的最大值与最小值的比值为（ ）A ．21B 、2C ．23D 、3410、已知圆C ：x 2+y 2一2x ＋4y 一4＝0,直线l ：2x ＋y ＝0，则圆C 上的点到直线1的距离最大值为 （） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（请最恰当的答案填在答卷上，每小题4分，共20分）11、_____________________________12、以（-2，3）为圆心，5为半径的圆的标准方程为 ___________________________13、阅读下列程序：INPUT xIF x>0 THENY=3*x+1ELSEY=-2*x+3END IFPRINT yEND当x=5时，则输出的Y 的值为 _________________________14、函数的定义域为 ___________________________15、已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=_________.三、解答题：本大题共5小题，共40分。
湖南省常德市桃源县第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析
湖南省常德市桃源县第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2013?兰州一模）下列命题中的真命题是（）不等式的解集是{x|x ＜1}?a ，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立?a，β∈R，tan（α+β）=成立D略2. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A．B．-1 C. 1 D．参考答案：B详解：由函数的图象过点，∴，解得，又，∴，又的图象向左平移π个单位之后为，由两函数图象完全重合知；又，∴，∴ω=2；∴，令,得其图象的对称轴为当，对称轴.∴，∴故选B.3. 已知集合=（）A. B. C. D.参考答案：D4. 设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A5. 已知命题p:∀x∈R，cosx≤1，则( ).A.?p：∃x0∈R，cosx0≥1B.?p：∀x∈R，cosx≥1C.?p：∃x0∈R，cosx0＞1D.?p：∀x∈R，cosx＞1参考答案：C6. 函数存在零点的区间为( )A .(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A． B．C． D．参考答案：D8. 已知双曲线,过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,若2，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：D9. 如图,不规则图形ABCD中：AB和CD 是线段，AD和BC是圆弧，直线⊥AB于E，当从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为参考答案：D10. 已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，|MN|=，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．C．(x－3)2+(y－2)2=16 D．(x－3)2+(y－)2=16参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．【解答】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故选：C．【点评】本题主要考查抛物线定义以及抛物线的性质，以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为参考答案：12. 已知z 为复数，且，则z=参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16考点：三视图、棱锥的体积.14. 已知F 1，F 2是双曲线E ：﹣=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin∠MF 2F 1=，则E 的离心率为 ．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件MF 1⊥MF 2，sin∠MF 2F 1=，列出关系式，从而可求离心率．【解答】解：由题意，M 为双曲线左支上的点，则MF 1=，MF 2=，∴sin∠MF 2F 1=，∴ =，可得：2b 4=a 2c 2，即b 2=ac ，又c 2=a 2+b 2，可得e 2﹣e ﹣，e ＞1，解得e=．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系．15. 若且，则 .参考答案：略16. 命题“，”的否定为 ▲ ．参考答案：略17. 是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，. 则的最小值__________．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编 概率(文)
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——概率（文）1、（2009湖南师大附中第四次月考文）甲、乙进行三局两胜制乒乓球赛，已知每局甲取胜的概率为0．6．乙取胜的概率为O ．4，那么甲取胜的概率为A. 0.36 B0.216 C. 0.432 D. 0.648 D2、（2009西南名校第一次联考文）连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量（m ，n ）与向量（-1，1）的夹角θ>900的概率是（ ） A ．512 B ．712 C ．13 D ．12 A 3、（2009长郡中学第六次月考文）袋中有红球和黄球若干个，从中任摸一球，摸得红球的概率为p ，摸得黄球的概率为q ．若从中任摸一球，放回再摸，第k 次摸得红球，则记k a ＝1，摸得黄球，则记k a ＝一1．令n 12S a a =++…+n a ．（Ⅰ）当p =q =12时，求62S ≠的概率； （Ⅱ）当p ＝13，q ＝23时，求82S =且0i S ≥（i ＝1，2，3）的概率．（结果均用分数表示）解：（Ⅰ）若62S =，∴前6次摸球中，有4次摸到红球，有2次摸到黄球故62S =的概率为11152264⋅=4426C （）（）.…………………………………………3分 ∴62S ≠的概率为1154916464P =-=………………………………………………6分 （Ⅱ）当82S =时，即前8次中有5次摸到红球，有3次摸到黄球，又已知i 0S ≥（i =1，2，3），故可分为三种情况.①若第一、二次摸到红球，第三次摸到黄球，后五次有3次摸到红球；②若第一、三次摸到红球，第二次摸到黄球，后五次有3次摸到红球；③若第一、二、三次摸到红球，后五次有两次摸到红球 ……………………………10分 ∴所求概率为32557121212112112803333333333333P C C =⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅=2332323235（）（）C （）（）（）（）（）（）（）（或802187）. ……12分 4、（2009湖南师大附中第四次月考文）如图，一辆车要经过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同车道上排队等候．(该车道只可以直行或左转行驶)．已知每辆车直行的概率是寺，左转行驶的概率是23，该路口红绿灯转换间隔均为1分钟．假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转的车驶出停车线需要20秒．求：(1)前4辆车恰有2辆左转行驶的概率；(2)该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率．(汽车驶出停车线就算通过路口)解：（1）前4辆恰有2辆左行驶的概率22214128()()3327P C =⨯⨯=（6分） （2）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口包括两种情况：1）前4辆车都直行 2）前4辆车中有3辆直行，1辆左转行驶故所求概率4332422116()()33327P C =⨯⨯=（12分） 5、（2009湖南师大附中第五次月考文）箱子中有大小相同的4个红球，6个黑球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球．(I)求至少取到2个红球的概率；(Ⅱ)求第三次取出的是红球的概率．解：(I)至少有两个红球的概率为31120436310341624=+=+C C C C 或31216111310261431036=--=--C C C C C ………………………………………………(6分) (Ⅱ)第三次取出红球时的概率为521043102914==A A C 或因第三次取出红球的概率等于第一次取出红球的概率，故为52………… (12分) 6、（2009西南名校联盟第一次联考文）甲、乙两支蓝球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出。
重庆市部分重点中学2009届高三4月联考(数学理)
重庆市部分重点中学2009届高三联考(数学理) 2009年4月5日一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|1|1},{|(3)0}M x x N x x x =-<=-<，则A ．M N M =B ．M N N =C ．M N =∅D ．M N M =2．0x →=A ．1-B ．1C ．12D ．12-3．已知复数z 满足z =（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是AB ．C ．D ． 4．若圆C 的半径为1，圆心征第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．227(3)()13x y -+-=B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭5．若二项式213nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A ．3927C -B ．3927CC ．499C -D ．949C6．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ．若数列{1}n a +也成等比数列，则n S 等于A ．122n +-B ．3nC ．2nD ．31n-7．若随机变量ξ服从正态分布~(3,2),N ξη=，则随机变量η的期望是A ．0B CD8．把函数()y f x =的图象按向量,23a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移后，得到函数()y g x =的图象，若函数cos y x =的图象与()y g x =的图象关于直线4x π=对称，则()f x 的解析式是A ．sin 23y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．sin()23y x π=++D ．sin()23y x π=-+9．已知函数()()f x x R ∈的一段图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，且(1)y f x =+是奇函数，给出以下结论：① (1)(1)0f x f x -++=；② ()(1)0f x x '-≥； ③ ()(1)0f x x -≥；④ 0lim ()(0)x f x f →=其中一定正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．已知函数33()log )f x x x =-，则对于任意实数a 、()()()0,f a f b b a b a b++≠+的值A ．恒大于0B ．恒等于0C ．恒小于0D ．符号不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
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桃源二中2009年下学期高三数学第四次月考试卷（理科）时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．定义{}B x A x x B A ∉∈=-且，若{}{}6,3,2,5,4,3,2,1==N M ，则=-N M （C ）.A M .B N .C {}5,4,1 .D {}62．已知(,0)2x π∈-且cos 2x =，则 =-)2cos(x π （ A ）(A)21-(B)21 (C)23- (D) 233．下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是 （ D ）A 、y =c os2xB 、y =|sin2x |C 、y =|c os x |D 、y =|sin x | 4．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（ C ） A ．y = sin (6x π+)B ．y = sin (2)6x π-C ．y = cos (4)3x π-D ．y = cos (2)6x π-5．已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 （ D ）A. ;23±B. 1C. ;23- D. ;236．下列命题中，真命题是（ A ） A ．2(3,),21x x x ∀∈+∞>+B ．2,1x x x ∃∈+=RC ．[0,]2x π∃∈，sin x + cos x ≥2D ．(,),tan sin 2x x x ππ∀∈>7．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ A ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞ 8．定义：区间[x 1，x 2](x 1 < x 2)的长度等于x 2 – x 1，函数y = |log a x |(a >1)的定义域为[m ，n ](m <n )，值域为[0，1]，若区间[m ，n ]的长度的最小值为34，则实数a 的值为（ D ）A ．74B ．2C ．154D ．4二、填空题（共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中的横线上）9．函数2)1lg(2--=x x y10．曲线xe xf =)(在点),2(2e11．设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g 12．．曲线)230(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围成的图形的面积为 3 ﹒ 13．函数x y sin 2=的图像按向量平移后得到的图像的函数解析式1)3sin(2-+=πx y ，则向量a 的坐标为 ⎪⎭⎫⎝⎛--1,3π ． 14．函数23cos 32sin 212+-=x x y 的单调增区间______⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k ______.15．设函数)10(1)(≠>+=a a a a x f xx且，[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21)(21)(x f x f 的值域是 {}0,1- ﹒桃源二中2009年下学期高三数学第四次月考答卷（理科）班级______ 姓名________ 学号_______ 得分_________一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）二、填空题（共7个小题，每小题5分，共35分，请将答案填在横线上）9.___________________; 10.____________________;11.___________________; 12.____________________;13._________ ________; 14.___________________;15.___________________ .三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答题应写出文字说明、证明） 16．（本小题满分12分）已知函数()2cos()cos(2)2f x x x ππ=--.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）∵()2cos()cos(2)2f x x x ππ=--2sin cos sin 2x x x ==， …………4分∴函数()f x 的最小正周期为π. ………6分 （Ⅱ）由21226x x ππππ-≤≤⇒-≤≤， ……………………8分∴1sin 212x -≤≤， …………………….10分 ∴()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12- . ………12分17．（本题满分12分）已知向量)2,1(),cos ,(sin -==A A ,且.0=∙ (Ⅰ)求A tan 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.解：（Ⅰ）由题意得=∙sin A -2cos A =0, …………………………………..2分因为cos A ≠0,所以tan A =2. ………………………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A =2得2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+……………..8分因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-. 当1sin 2x =时，f (x )有最大值32， 当sin x =-1时，f (x )有最小值-3， …………………………………11分 所以所求函数f (x )的值域是33,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………………………12分18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为()1,3.（Ⅰ）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围.解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为>+x x f 因而且.0),3)(1(2)(<--=+a x x a x x f.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=① ……………………2分由方程.09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得 ②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2=⋅-+-=∆a a a ，…………….4分 即.511.01452-===--a a a a 或解得由于51.1,0-==<a a a 将舍去代入①得)(x f 的解析式.535651)(2---=x x x f ………6分（Ⅱ）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-=及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ………………………………10分 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a 解得 .03232<<+---<a a 或 故当)(x f 的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞ …12分19.（本小题满分13分）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足)2()2(x f x f -=+。
(Ⅰ)证明：)()4(x f x f =+；(Ⅱ)当()4,6x ∈时，22()3x x f x x --=-．讨论函数()f x 在区间()0,2上的单调性．解：（Ⅰ） 因为函数f (x )是偶函数，所以)()(x f x f =-， （1） ………………………………………………………2分 又)()4()22()22()2()2(x f x f x f x f x f x f -=+⇒--=++⇒-=+ （2） 由（1）、（2）得)()4(x f x f =+ ………………………………………………………5分(Ⅱ)因为当x ∈(4，6)时,f (x )= 223x x x ---当0<x<2时，4<x +4<6，由(Ⅰ)知f (x ) = f (x +4)= 2(4)(4)243x x x +-+-+-=27101x x x +++ …………7分()f x '=22)1()107()1)(72(+++-++x x x x x =2223(1)x x x +-+ ……………9分 令()f x '=0，得x =-3或x =l ，因为0<x<2，所以x =1． 因为x ∈(0，1)时，()f x '<O ，x ∈(1，2)时, ()f x '>O ，所以函数以f (x )在(0，1)内单调递减，在(1，2)内单调递增． ……12分20．（本小题满分13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。
已知投资额为1万元时两类产品的收益分别为125.0万元和5.0万元。
（1）分别写出这两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金全部用于理财投资，问：怎么样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？解：（1）设稳健型投资为ax x f =)(，风险型投资为x b x g =)(。
…………………2分则,125.0)1(==a f 5.0)1(==b g ； ………………………………..4分 所以)0(81)(≥=x x x f ，)0(21)(≥=x x x g 。
……………………………….6分 （2）设投资债券型产品x 万元，则投资股票型产品x -20万元，收益为 )200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ………………………9分 令 x t -=20， ………………………………10分则 3)2(812182022+--=+-=t t t y , ………………………………….12分 所以当2=t ，即16=x 万元时，收益最大，为3万元。
……………………………13分 21．（本小题满分13分）设函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>． （1）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,1x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；（3）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+， ∵()f x 有三个互不相同的零点，∴32()0f x x x x m =+-+=即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根．令32()g x x x x =--+，则/2()321(31)(1)g x x x x x =--+=--+ ∵()g x 在(,1)-∞-和1(,)3+∞均为减函数，在1(1,)3-为增函数， ∴15()(1)1,()()327g x g g x g =-=-==极小极大 所以m 的取值范围是5(1,)27- ………………4分 （2）由题设可知，方程/22()320f x x ax a =+-=在[]1,1-上没有实数根，∴/2/2(1)320(1)3200f a a f a a a ⎧=+-<⎪-=--<⎨⎪>⎩，解得3a > ………8分 （3）∵/22()323()(),3a f x x ax a x x a =+-=-+又0a >，∴当x a <-或3a x >时，/()0f x >；当3aa x -<<时，/()0f x <． ∴函数()f x 的递增区间为(,)(,),3a a -∞-+∞和单调递减区间为(,)3aa -当[]3,6a ∈时， []1,2,33aa ∈-≤-， 又[]2,2x ∈-，∴{}max ()max (2),(2)f x f f =-而2(2)(2)1640f f a --=-<，∴2max ()(2)842f x f a a m =-=-+++， 又∵()1f x ≤在[]2,2-上恒成立，∴2max ()18421f x a a m ≤-+++≤即， 即[]29423,6m a a a ≤--∈在上恒成立．∵2942a a --的最小值为87-， ∴87.m ≤- ………13分参考答案。