二次根式测试题Microsoft Word 文档
二次根式练习题及参考答案
二次根式练习题及参考答案一、选择题1. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √2B. 2+√3C. （√2）^2D. 1/√22. 二次根式的定义域是（）A. 正实数集B. 全体实数集C. 负实数集D. 零集3. 已知a为正数，b为非负数，则必有（）A. √a ≠ √bB. √a > √bC. √a < √bD. √a = √b4. 如果√a = √b，则（）A. a = bB. a ≤ bC.a ≥ bD. a > b5. 下列哪个数是二次根式（）A. 2B. 49C. 5^2D. 3^2二、计算题1. 计算√(3+2√2) 的值。
解答：将√(3+2√2) 分解成 r+s 的形式，即等于√2 + r + s，其中 r 和 s 都是实数。
则有：√2 + r + s = √(3+2√2)√2 = √(3+2√2) - r - s为了消去开方，上式两边平方可得：2 =3 + 2√2 - 2(r+s) + r^2 + s^2 + 2rs2 =3 + r^2 + s^2 + 2rs + √2(2 - 2(r+s))由于√2和(2 - 2(r+s))都是独立存在的，所以它们的系数和常数必须分别为零。
根据此条件可以整理出以下两个方程：2 - 2(r+s) = 02 =3 + r^2 + s^2 + 2rs解得 r = 1，s = 0。
因此：√(3+2√2) = √2 + 1 + 0 = √2 + 12. 计算(√3+1)(√3-1) 的值。
解答：使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，将a = √3，b = 1 代入，得到：(√3+1)(√3-1) = (√3)^2 - 1^2= 3 - 1= 2三、解答题1. 计算√18 - √8 的值。
解答：将√18 和√8 分别化简，得到：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2因此，√18 - √8 = 3√2 - 2√2 = √22. 计算√(6 + 3√2) + √(6 - 3√2) 的值。
(完整word版)二次根式测试题及答案【1】2,推荐文档
第二十一章 二次根式填空题：1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______． 2．当x ______时，式子121-x 有意义． 3．要使根式234+-x x有意义，则字母x 的取值范围是______． 4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 5．若x x -+有意义，则=+1x ______．6．使等式032=-⋅+x x 成立的x 的值为______．7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)选择题图1 图27．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应是( ) (A)525 (B)53 (C)25 (D)548．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0(B)32->x (C)23-≥x (D)32-≥x 9．使式子2||1+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )(A)x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2 (C)x ≠－2 (D)x ≥1且x ≠－2 10．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )(A)21x (B)x x +2(C)112-x (D)12+x11．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )(A)cm 41(B)cm 34(C)cm 25 (D)cm 35解答题13．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件?(1)1||21--x x (2)x +--21(3)232+x (4)x x 2)1(- (5)222++x x17．(1)已知05|3|=-++y x ，求yx的值；(2)已知01442=+++++y x y y ，求y x 的值．18.已知实数x 、y 满足324422+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；||2a a =．填空题：1．当a ≥0时，=2a ______；当a ＜0时，2a ＝______． 2．当a ≤0时，=23a ______；=-2)23(______． 3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ______．4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______． 6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______． 7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______． 8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．10．36的平方根是( )(A)6(B)±6(C)6(D)±611．化简2)2(-的结果是( ) (A)－2 (B)±2 (C)2 (D)412．下列式子中，不成立的是( )(A)6)6(2=(B)6)6(2=--(C)6)6(2=-(D)6)6(2-=--13．代数式)0(2=/a a a 的值是( )(A)1(B)－1(C)±1(D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )(A)x －2(B)x ＋2(C)－x ＋2(D)2－x15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )(A)x ≤2(B)x ＜2(C)x ≥2(D)x ＞216．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )(A)原点(B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧(D)任意点17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是( )(A)4x(B)－4x(C)2x(D)－2x18．不用计算器，估计13的大致范围是( )(A)1＜13＜2(B)2＜13＜3(C)3＜13＜4(D)4＜13＜519．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( ) (A)6 (B)8 (C)35 (D)37解答题： 20．计算：(1);)12(|3|)2(02---+-(2)⋅-+-|21|2)3(0221．化简：(1));1()2()1(22>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．23．已知x x y y x =-+-+7135，求2)3(|1|-+-y x 的值．24．在实数范围内分解因式：(1)x 4－9； (2)3x 3－6x ； (3)8a －4a 3； (4)3x 2－5．21.2 二次根式的乘除(1)理解二次根式的乘法法则，即)0,0(≥≥=⋅b a ab b a 的合理性填空题：1．计算：ab a ⋅＝______． 2．已知xy ＜0，则=y x 2______．3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简22b a 的结果是______．4．若,6)4()4)(6(2x x x x --=--则x 的取值范围是______． 5．在如图的数轴上，用点A 大致表示40：6．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，23，……那么第10个数据应是______． 选择题：7．化简20的结果是( ) (A)25(B)52(C)102(D)548．化简5x -的结果是( )(A)x x2- (B)x x--2(C)x x-2(D)x x29．若a ≤0，则3)1(a -化简后为( ) (A)1)1(--a a (B)a a --1)1( (C)a a --1)1((D)1)1(--a a解答题： 10．计算：(1);63⨯ (2));7(21-⨯(3));102(53-⨯(4));804()245(-⨯-(5));25.22(321-⨯ (6);656)3122(43⨯-⨯ (7));152245(522-⨯(8);24)654(⨯- (9));3223)(3223(-+(10));23)(32(x y y x -+ (11);)10253(2+ (12);10253ab a ⋅(13));42(2212mn m m +-⋅ (14))12()321(123143z xy x x ⋅-⋅⋅．11．化简：(1));0(224≥-a b a a (2)⋅≥≥+-)0(23223a b ab b a b a12．计算：(1)|;911|)1π(8302+-+--+- (2).425.060sin 12)21(20082008o 2⨯---13．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边长及面积．图121.2 二次根式的乘除(2)理解二次根式除法运算法则，即b aba =(a ≥0，b ＞0)的合理性 填空题： 1．在4,21,8,6中，是最简二次根式的是______． 2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42cm 2，它的长为5cm ，则这个孔的宽为______cm ． 3．2－3的倒数是______，65+的倒数是______．4．使式子3333+-=+-x xx x 成立的条件是______． 选择题：5．下列各式的计算中，最简二次根式是( ) (A)27(B)14(C)a1 (D)23a6．下列根式xy y x xy 53,,21,12,2+中最简二次根式的个数是( ) (A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个7．化简273-的结果是( ) (A)27- (B)27+(C))27(3-(D))27(3+8．在化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是( )(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确(C)甲、乙的解法都正确(D)甲、乙的解法都不正确9．△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，若△ABC ～△A 'B 'C '，则△A 'B 'C '的第三边的长应等于( ) (A)22(B)2(C)2 (D)2210．如图1，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于( )图1(A)m )13(6+ (B)m )13(6- (C)m )13(12+(D)m )13(12-11．计算)(baa b a b b a ÷的正确结果是( ) (A)ba(B)ab(C)22ba(D)112．若ab ≠0，则等式aba b a 135-⋅=--成立的条件是( ) (A)a ＞0，b ＞0(B)a ＜0，b ＞0(C)a ＞0，b ＜0(D)a ＜0，b ＜0解答题： 13．计算：(1);51 (2);208 (3);2814 (4);5)12(÷-(5));74(142-÷ (6));452()403(-÷-(7));6121(211-÷ (8);1543513÷- (9);45332b a b a ÷(10));6(322344c b a c b a -÷(11);152)1021(23÷⨯(12);521431252313⨯÷ (13);653034y xy xy ⋅÷(14);3)23(235ab b a ab b ÷-⋅ (15));1843(3211233xy xy x -÷⋅(16)⋅-÷+)2332()2332(15．已知b a ==20,2，用含a ，b 的代数式表示：(1);5.12 (2).016.021.3 二次根式的加减(1)学习要求：了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式．会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法．做一做： 填空题： 选择题： 7．计算312-的结果是( ) (A)3(B)3(C)32(D)338．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) (A)a 4(B)4a (C)4a(D)4a 9．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( ) (A)27(B)12(C)10(D)810．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a11．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+(B)15354=- (C)y x y x +=+22(D)52045=-12．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2(C)2(D)22解答题：13．计算：(1);2523+ (2);188+ (3);50483122+-(4);312712-+ (5);202452321+-(6);12531110845--+ (7);)33()33(22++- (8);5.0753128132-+--(9))455112()3127(+--+； (10)231)13(3-++； (11)a a a aaa a 1084333273123-+-；21.3 二次根式的加减(2)9．在二次根式16,8,4,2中同类二次根式的个数为( ) (A)4 (B)3 (C)2(D)110．下列计算中正确的是( )(A)2323182=⨯= (B)134916916=-=-=- (C)24312312=== (D)a a 242=11．下列各组式子中，不是同类二次根式的是( )(A)81与18 (B)63与2825 (C)48与8.4 (D)125.0与12812．化简)22(28+-得( )(A)－2(B)22-(C)2(D)224-13．下列计算中，正确的是( )(A)562432=+(B)3327=÷(C)632333=⨯ (D)3)3(2-=-14．下列计算中，正确的是( )(A)14931227=-=-(B)1)52)(52(=+-(C)23226=-(D)228=-15．化简aa a a a a 149164212-+的值必定是( ) (A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数16．若a ，b 为实数且211441+-+-=a ab ，则22-+-++b a a b b a a b 的值为( ) (A)22 (B)2(C)22-(D)32解答题：17．计算：(1))232)(232(-+； (2)2)32(+； (3)2145051183-+；(4);7232318283--+ (5)23)121543(÷-； (6)20072006)65()56()1245()31251(-⋅+++--；(7)33322)1(2m n m n m n m m n ÷-．问题探究：因为223)12(2-=-，所以,12223-=- 因为223)12(2+=+，所以,12223+=+因为347)32(2-=-，所以,32347-=-请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)625-； (2)⋅+249复 习10．使根式x x 1+有意义的字母x 的取值范围是( )(A)x ＞－1(B)x ＜－1(C)x ≥－1且x ≠0(D)x ≥－111．已知a ＜0＜b ，化简2)(b a -的结果是( )(A)a －b (B)b －a(C)a ＋b(D)－a －b12．在32,9,,,45222x a y x xy +-中，最简二次根式的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)413．下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( )(A)18(B)3.0(C)30(D)30014．计算28-的结果是( )(A)6(B)2(C)2(D)1.415．估算37(误差小于0.1)的大小是( ) (A)6 (B)6.0～6.1(C)6.3(D)6.816．下列运算正确的是( )(A)171251251252222=+=+=+ (B)1234949=-=-=-(C)20)4()5(1625)16()25(=-⨯-=-⨯-=-⨯-(D)1535)3()5(22=⨯=-⨯- 17．下列运算中，错误．．的是( ) (A)632=⨯(B)2221=(C)252322=+ (D)32)32(2-=-18．若把aa 1-的根号外的a 适当变形后移入根号内，结果是( ) (A)a --(B)a -(C)a -(D)a19．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⋅； ③;1.12a aa a a== ④.23a a a =-做错的题是( ) (A)① (B)②(C)③ (D)④20．若)()()(22m n m n n a a m >-=-+-成立，则a 的取值范围是( )(A)m ≤a ≤n(B)a ≥n 且a ≤m(C)a ≤m(D)a ≥n21．用计算器计算,1515,1414,1313,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P ＝112--n n ，与1)1(1)1(2-+-+=n n Q ，(n 为大于1的整数)的值的大小关系为( )(A)P ＜Q(B)P ＝Q(C)P ＞Q(D)不能确定解答题： 22．计算：(1);483122+ (2);7002871-+ (3);8121332+-(4))56()56(+⨯-； (5)2)2332(-； (6)25)520(-÷+；(7)m m m m m m m 3361082273223-+-； (8).123132+++23．(1)当a ＜0时，化简aa a a -+-2212；(2)已知x 满足的条件为⎩⎨⎧<->+0301x x ，化简;129622++++-x x x x(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：.)()2()2(222b a b a ++--+24．(1)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，求a 2b ＋ab 2的值；(2)当41=x ，y ＝0.81时，求31441y yx y x x ---的值．(3)已知154-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2＋b 2的值．25．若12+x 与y -2互为相反数，求x y 的值．26．已知x ，y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值．第二十一章 二次根式测试题填空题：(每题2分，共24分) 1．函数1-=x xy 的自变量x 的取值范围是______． 2．当x ______时，x x -+-31有意义． 3．若a ＜0，则b a 2化简为______．4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______． 5．1112-=-⋅+x x x 成立的条件是______．6．若实数x 、y 、z 满足0412||22=+-+++-z z z y y x ，则x ＋y ＋z ＝______． 7．长方形的面积为30，若宽为5，则长为______． 8．当x ＝______时，319++x 的值最小，最小值是______． 9．若代数式22)3()1(a a -+-的值是常数2，则a 的取值范围是______．10．观察下列各式：,,514513,413412,312311ΛΛ=+=+=+请将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是______．11．观察下列分母有理化的计算：,4545134341,23231,12121-=+-=+-=+-=+……，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=+++++++++)12007)(200620071341231121(.Λ______．12．已知正数a 和b ，有下列结论：(1)若a ＝1，b ＝1，则1≤ab ； (2)若25,21==b a ，则23≤ab ；(3)若a ＝2，b ＝3，则25≤ab ； (4)若a ＝1，b ＝5，则3≤ab ．根据以上几个命题所提供的信息，请猜想：若a ＝6，b ＝7，则ab ≤______． 选择题：(每题2分，共24分) 13．已知xy ＞0，化简二次根式2xyx -的正确结果为( ) (A)y (B)y - (C)y -(D)y --14．若a ＜0，则||2a a -的值是( )(A)0 (B)－2a(C)2a(D)2a 或－2a15．下列二次根式中，最简二次根式为( )(A)x 9(B)32-x(C)xyx - (D)b a 2316．已知x 、y 为实数，且0)2(312=-+-y x ，则x －y 的值为( )(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－117．若最简二次根式b 5与b 23+是同类二次根式，则－b 的值是( )(A)0(B)1(C)－1(D)31 18．下列各式：211,121,27，其中与3是同类二次根式的个数为( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个19．当1＜x ＜3时，化简22)3()1(++-x x 的结果正确的是( )(A)4(B)2x ＋2(C)－2x －2(D)－420．不改变根式的大小，把aa --11)1(根号外的因式移入根号内，正确的是( ) (A)a -1(B)1-a (C)1--a (D)a --121．已知m ≠n ，按下列(A)(B)(C)(D)的推理步骤，最后推出的结论是m ＝n ．其中出错的推理步骤是( )(A)∵(m －n )2＝(n －m )2(B )∴22)()(m n n m -=-(C)∴m －n ＝n －m (D)∴m ＝n22．如果a ≠0且a 、b 互为相反数，则在下列各组数中不是互为相反数的一组是( )(A)3a 与3b (B)2a 与2b(C)3a 与3b (D)a ＋1与b －123．小华和小明计算XXX)(442a a a +-+时，得出两种不同的答案．小华正确审题，得到的答案是“2a －2”，小明忽略了算式后面括号中的条件，得到的结果是“2”，请你判断，括号中的条件是( ) (A)a ＜2 (B)a ≥2 (C)a ≤2 (D)a ≠2 24．已知点A (3，1)，B (0，0)，C (3，0)，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，则直线AE对应的函数表达式是( ) (A)332-=x y (B)y ＝x －2(C)13-=x y (D)23-=x y解答题：(第25题每小题4分，第26－29题每题4分，第30、31题每题6分) 25．计算：(1);21448)21(2+++ (2);836212739x x x ⨯+-(3));32)(32()32)(347(2-++-+(4);211)223(23822+--+⨯-(5);166193232x x x x x x +- (6)).0)](4327121(3[222≥--b ab ab ab a 26．若,03|9|22=--++mm n m 求3m ＋6n 的立方根．27．已知7979--=--x xx x 且x 为偶数，求132)1(22--++x x x x 的值．28．试求)364()36(3xy yxy xy y x y x+-+的值，其中23=x ，27=y ．29．已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少?(精确到0.1，π取3.14)30．已知：223,223-=+=b a ，求：ab 3＋a 3b 的值．31．观察下列各式及其验证过程：⋅+=+=833833;322322验证： ;3221222122)12(232)12(2322232322222233+=-+=-+-=+-=+-==⋅+=-+=-+-=+-=+-==8331333133)13(383)13(3833383833222233 (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；(2)针对上述各式反映的规律，写出用n (n 为正整数，且n ≥2)表示的等式并给出证明．参考答案第二十一章 二次根式21.1 二次根式(1) 1．3≥x 2．21>x 3．34≤x 且x ≠－2 4．0 5．1 6．3 7．55+8．D 9．A 10．D 11．C 12．C 13．(1)⋅≤21x 且x ≠－1 (2)x ＜－2 (3)x 为任意实数 (4)x 为非零实数 (5)x 为任意实数 14．135+ 15．cm π 16．ab 22 17．53)1(-(2)－2 18．(1)215 (2)21％ 问题探究：6注意x ＝2时要舍去 21.1 二次根式(2)1．a ，－a 2．32,3--a 3．3 4．1 5．0 6．x ≥y 7．－6 8．n 9．111111111 10．D 11．C 12．B 13．D 14．D 15．C 16．C 17．D 18．C 19．C 20．(1)6 (2)25 21．(1)2x ＋1 (2)y －x 22．1 23．2 24．(1))3)(3)(3(2-++x x x (2))2)(2(3+-x x x (3))2)(2(4a a a +- (4))53)(53(+-x x25．(1)小明 (2)因为a ＝9，所以1－a ＜0，所以1)1(2-=-a a 26．(1)2,11)(2n S n n n =+=+ (2),21012110=⨯⨯OA 所以1010=OA (3)222221024232221)210()23()22()21(S S S S S ++++=++++ΛΛ434241++=455410=++Λ 27．(1)4.47秒 (2)1.76秒 (3)64.8米问题探究：略21.2 二次根式的乘除(1)1．b a 2．y x - 3．－ab 4．x ≤4 5．略 6．33 7．B 8．C 9．B 10．(1)23(2)37- (3)230- (4)30160 (5)15- (6)237-(7)1222-(8)24 (9)6 (10)9y 2－4x (11)26085+ (12)b a 230 (13)n m m 2+-(14)xz y x 2212-11．(1)22b a a - (2)ab a b )(- 12．(1)22 (2)0 13．2cm 36,cm 34,cm 6,cm 32====∆ABC S AB AC BC 问题探究：分三种情况计算：图1 图2 图3(1)当AE ＝AF ＝10cm 时(如图1)，S △AEF ＝50(cm 2) (2)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图2)，BF ＝8(cm)，)cm (40212==⋅∆BF AE S AEF (3)当AE ＝EF ＝10cm 时(如图3)，⋅==∆)cm (515),cm (512AEF S DF21.2 二次根式的乘除(2)1．6 2．10543．56,32-+ 4．－3＜x ≤3 5．B 6．B 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．B 13．(1)55 (2)510 (3)22 (4)5510- (5)22- (6)2(7)－6 (8)332-(9)a ab 52 (10)c ab 23- (11)23 (12)210(13)6y 3 (14)ab b a 2- (15)x x y22- (16)625-- 14．cm 152 15．(1)a 5或a 25 (2)b a 52或ab25 16．31648-17．(1)不正确，第②③步出现了错误(2)原式ab ab aa ab a b b a a a b a b a b a =-⋅-=--=--=)1()()(2 18．42问题探究：(1)3 (2)33 (3)333 (4)3333 321Λ个100133321.3 二次根式的加减(1)1．23 2．略 3．2 4．23,21 5．123+ 6．10255+ 7．B 8．D 9．D 10．B 11．D 12．A 13．(1)28 (2)25 (3)2538+- (4)3314 (5)52315- (6)523316- (7)24 (8)33132413+ (9)5514334- (10)1 (11)a a 32- 问题探究：不够用，还需买78cm 21.3 二次根式的加减(2)1．3 2．0 3．1560- 4．3 5．xy x y )(- 6．x x 22-7．212- 8．12 9．C 10．A 11．C 12．A 13．B 14．D15．A 16．B 17．(1)10 (2)347+ (3)28 (4)26- (5)4523- (6)6338559--- (7)2m m n - 18．320 19．(1)有 (2)错在第一步，忽视了a ＜0(因为01>-a ，所以a ＜0) (3)原式+--=--⋅---=a a a aa a a 1 a a a --=-)1( 20．25-和25+的等差中项为5，等比中项为3± 问题探究：212)2(23)1(+- 复 习1．x ＞5 2．x －2 3．1 4．±1 5．0 6．0 7．5 8．2－6a 9．6 10．C 11．B 12．C13．D 14．C 15．B 16．D 17．D 18．A 19．D 20．A 21．C 22．(1)316 (2)7755-(3)2411 (4)1 (5)61230- (6)1 (7)0 (8)323 23．(1)a 1- (2) 4 (3)0 24．(1)58 (2)－2.45 (3)5418- 25．41 26．5 第二十一章 二次根式测试题 1．x ≥0且x ≠1 2．1≤x ≤3 3．b a - 4．1 5．x ≥1 6．07．6 8．3,91- 9．1≤a ≤3 10．21)1(21++=++n n n n (n 为自然数且n ≥1) 11．2006 12．4169 13．D 14．B 15．B 16．D 17．C 18．C 19．B 20．D 21．C 22．B 23．B 24．D 25．(1)34242++ (2)x 319(3)2 (4)－11 (5)x x x -27 (6)a ab 325 26．3 27．113 28．229- 29．0.9cm 30．85 31．(1)=+-==+=1544415415441544154433 15441444144)14(4154)14(42222+=-+=-+-=+- (2)=-12n n n 11)1(1111222232322-+=-+-=-+-=-=--+n n n n n n n n n n n n n n n n n n n (n 为正整数，且n ≥2)。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个数是一个二次根式？A) 3 B) 9 C) -4 D) 132. 下列哪一项是二次根式的定义？A) a² = b B) √a = b C) a = b² D) √a² = b3. √64的值等于：A) 6 B) 8 C) 4 D) 164. √(25 + 9)的值等于：A) 34 B) 7 C) 8 D) 65. 下列哪个数是一个无理数？A) 5 B) 36 C) -9 D) √3二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个二次根式的指数为_________。
2. √(16 + 9)的值等于_________。
3. 5的二次根式是_________。
4. √(25 - 16)的值等于_________。
5. √49的值等于_________。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 计算以下二次根式的值：√(5² + √16)解：首先计算5²，得到25。
然后计算√16，得到4。
最后将25与4相加，得到29。
所以，√(5² + √16)的值等于29。
2. 解方程：√(x - 2) + 3 = 7解：首先将方程两边减去3，得到√(x - 2) = 4。
然后两边进行平方运算，得到x - 2 = 16。
最后将方程两边加上2，得到x = 18。
所以，方程的解为x = 18。
3. 计算以下二次根式的值：√(2 - √3) + √(2 + √3)解：首先计算√3，得到一个无理数。
然后根据加法和减法的运算法则，将两个二次根式相加。
最后计算得到的结果。
由于表达式较复杂，无法直接计算出精确值。
所以，结果可以近似表示为一个无理数。
4. 计算以下二次根式的值：√(2√5 + √20)解：首先计算√5，得到一个无理数。
然后计算√20，得到另一个无理数。
接下来将两个无理数相加，并且进行化简。
最后计算得到的结果。
二次根式计算(可编辑修改word版)
二次根式计算匚已知呼S 埠荼’求值：材(20M •南漳县模拟)已知 . b=^(V5-V3> -求 a= - ab+b=的值.如图所示的RtAABC 中，ZB=90° •点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/秒的速度向 点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动.问：几秒 后△FBQ 的而枳为35平方厘米？ PQ 的距离是多少厘米？(结果用最简二次根式表示)5. (1)已知*=迈 求x^+3x-l 的值:(2)已知0 = —2—历，h = y/3-2. (« + /?)- + (a-b)(2a + b)-3a" ®.{14-2 +艺6.若X, y 为实数，且y=71_4x +厶x_l+ 2求兀的值.7.已知 a=2+ 73 » b=2-73 •试求一一一的值• b a&已知大一 1 = 求代数式(x + l)--4(x + l) + 4的值. 9.求值:(1)已知, bj.,求丽-丽的值.2 4 y/~~Ct —yfu + y/h2. 3. 已知X = J5 + 1, y =试求的值. 4.⑵已知-戸*J+皿值.如果，一4JC +『2十 6y + Jz + 2 +13 = 0,求(xy)：的值.{a + /?)" + (</ - /7)(2« + h)- 3«"» 其中 J a = 2 + JJ, b = y/3 - 2.13. 13.X 兀 2 — 4% + 4 yL先化简，再求值：（卡-一^"即其中-圧14. 计算：（1）伍亦•洽）+^^-|一81|-«^ + （-1円'（2）已知:10 + A/2=x+y,其中X 是整数，且0 VyVl,求兀-y 的柑反数.15. 已知X M T • v "+l •求下列代数式的值2 2(1) x'y+xy"(2) x'-xy+y'10. 11. 12. 先化简再求值:(1) 解方程：16 (x+1) - -1=0(2) -(X-3) '=27(3) (4) 实数b 在数轴上的位脊^如图所示，请化简:，其中 <7 = 30 = 2化简求值:16.化简：(1) V2(A ^-A /2) (2)皿七护-怎-评17- （本题10分〉根据题目条件，求代数式的值:(1) 已知_=3，求X y 5x + XV — 5 y 「亠• •的值.(2) y=』0二/L 求代数式x=-xy+y=的值.218- （本小题6分）(1) 计算J (—5/3)" — Vl6 + J(-2)2(2) 当ac 时，化陆Ji+ 4a-- 2aIZV3 (2) （5分） 先化简，再求值：（竺 站｝亠7 ,其中甘邑 b=-l 5a-b 10肿 2cPb~ 2 23h 20-化简讣算:（本题满分题6分〉 (1) 275-(75 + 3/) (2)菸倉+ J(・3)2 •屁221. （8分）已知A- = 5^ + l,y = ^/3-b 求下列各式的值.(1)(2) X- +xy + y-22.在实数范帀内分解因式:(1) /-9；(2) 4x2-32；A /3（1）求ZAPB 的度数:(2)如果 AD=5cm, AP=8cm,求A APB 的周长.C 3) x~ — + 3 :(4) 3a^—2b^.23- （6分）先化简，再求值: L 壬.丄,其中"_2. «- +4« + 4 « +2 a +324.已知 0<x<l,化简：|（牙一»2+4_（兀+1）2-425.已知 11 X(-^5 +5/3),y=—( y[5~yf3)，求 x^-xy+y •和一+ —的值•2 2 3' X 26.如图, ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分ZDAB 和ZCBA ・Cb 385【解析】Ax - y=8>/3i xy=b •I 原式=2(X - y) ■xy=385・考点：二次根式的化简求值：代数式求值.2- 3.5【解析】解 5 a' - ab-rb'.=(a " b) '+abr 7a= g (^\/5H /3) , b= g (・ A /S) »厶 厶/- a' - ab+b'.=c-| (V B -H /S ) r+[£ (V B -H /S ) X £(V^-V^)],=3.5考点：二次根式的化简求值.【解析】参考备案试题分析：先化简X, y 的值，成最简形式, 这样计算简单•再变换2s" - 3xy+2y"使它符合完全平方公式, (2+仞 2解：(2-V5)"(2+V5) （2-仞 2 尸(2+7^) (2-V5)h -试题分析：本题需先把a= - ab+b ：进行整理, 求出结果•化成（a-b ） =+ab 的形式，再把得数代入即可试题分析：首先将所求的分式进行化简，然后将X和y的值代入化简后的式子进行讣算.试题解析：根据题意可得：品2» X—y=2r xy=l卄二竺出d"考点：分式化简求值.【解析】试题分析：首先设X秒后面积为35.然后得出BP=x, BQ=2x,根据题意列岀方程求出x的值. 然后根据RtABPQ的勾股;^理得出距离• 试题解析：设X后△PBQ的而积为35平方厘米.则有PB=x, BQ=2x依题意，得：_x・2x=35 X匚35 解得：X二后2J寿秒后△PBQ的而枳为35平方厘米.FQ= J PB^ + BQ・=y/ x~ + A-x~ = = J5*35 =5答：后秒后△PBQ的面枳为35平方厘米，PQ的距离为5jy厘米.考点：（1）勾股定理：（2）二次根式.5. (1)、-1：(2)、1.【解析】试题分析：（1）将X的值代入代数式进行计算：（2）首先将多项式进行化简计算，然后将a、b 的值代入化简后的式子进行讣算.试题解析：(1)当x=>/2-1 时，x2+3x-l=(.y/2-iy 2+3 (y/2-1)-1 =2—2 运+1 + 3 运—3 — 1= 5^—1(2)原式=<r +2ab+ Ir +2<r — ab — Ir —3a~ =ab当 a=—2—yl3 » — 2 •:原式=ab= (— 2 — -\/3 ) (-73—2) =4—3=1. 考点：代数式的化简求值.【解析】 试题分析：先利用二次根式意义求出X 值，进而求出y 值，代入后而的式子中计算结果即可.试题解析：由二次根式意义可得：l-4x>0. 4s-l>0.综合可得：x=4所以y=0+0+2 3X 41 y2 C 「 所以 2 , 4 ,所求式子=Y2 -V2考点：1.二次根式有意义的条件；2-二次根式的化简求值.【解析】 试题分析：首先根据题意求出a+b.a-b 和ab 的值，然后将所求的分式进行通分和因式分解, 然后利用整体代入的思想进行求解，得出答案- 试题解拆•••a+b=2+>/5+2-75=4, a-b=2+73 - (2 — 丁5)=2厲，ab=(2+75) (2-A /3 ) =1a 二 Q' -b- _ (a - b}{a +/?) _ 4 x _ %羽b a ab考点：(1)分式的化简；(2)二次根式的加数8. 3ab3V2羽 〒■丁=【解析】 试题分析：首先根据题意得出X 的值，然后将代数式进行化简，将X 的值代入化简后的式子 进行计算• 试题解析：由x-l = V3得.1・=丿^ + 1化 简 原 式 =X- +2x + \-4x-4 + 4 = x^ -2x + [ = (yf3+ 1)--2(73 + 1)+1 = 3 + 2\/3 +1 — 2A /3 — 2 + 1=3考点：代数式化简求值9- (1) 2： (2) 7+4>/5【解析】 试题分析：（1）首先根据二次根式的讣算法则将所求的二次根式进行化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算：（2）首先根据二次根式的化简法则将X 进行化简，然后 将X 的值代入所求的代数式进行计算•试题解析J （1）原式=丽（&^ 必：b 血 JK ）『 二+ + - 2ba-hA=X =-S +75=(75+2) '一(75+2) +75=5+4-75+4-75-2+75=7+475 -考点：化简求值10.—36【解析】当 a=\ b= 2 肌原式=1^1=2.41 1 (2) 7x=-试题分析把原方程可化为（工-2尸+ 0 + 3）2+后㊁=0,利用非负数的性质得出x、y、z 的值•然后代入计算即可.试题解析：原方程可化为a - 2尸+ {y + 3尸+ = 0,X = 2^ y =—3* z=—2, /. (xy)j = (-6)"- = _36考点：1.完全平方公式2.非负数的性质3.幕的运算.11. — 2,^/3 .【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后再把a、b的值代入即可.一y/b j- -/ab = £' yfab一丘-Jab = 一Jab，= y/h -b-Ja,把a=3, b=2代入上式得：原爲.考点：二次根式的化简求值.12 - ab f 一【解析】试题分析：先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a. b的值代入进行让算即可・试题解析：原式=fl" +2ab + lr +2, -ab-b~ -3a~ =ab :当a = 2+氐h = yf3-2时，原^(2 + 73)(73-2)=-!考点：整式的混合运算一化简求值.13. <1) x = 或一2. (2) x=0 (3) 724 4【解析】(4) -b试题解析：原式=试题分析：(1)根据平方根解方程即可:(2) 根据立方根解方程即可:(3) 根摒分式的通分约分进行计算，化简即可，然后代入求值:(4) 根据二次根式的性质和数轴的特点，化简即可. 试题解析：解：(1)16 (x+1) = -1 = 0X+l=± -r(2) -(X-3) '=27x-3=-3 x=O(—2)2 1L X + 2(X + 2)(x - 2) ■X x-2\x+2=2 .x + 2 x+2(4)根据数轴可知a<0<b,因此可知-妒=_a- (-a) -b=-b・考点：平方根，立方根•分式的混合运算.数轴与二次根式的性质33314. (1) ----- : (2) 5/1-124【解析】试题分析：（1）将所给各式的值代入或化简，然后计算即可.（2）先确过出S、y 的值，然后代入计算即可.试题解析：（1）•吉）+也齐^一|一81卜』^ + （-1严' = 5-1-4-81』4333⑵ 因为\Q + y/2=x+y.且X是整数，所以Eh所以7=10 + 72-11=72-1 ,所以x- y=ll-(迈-1 ) =12-72 .所以—y的相反数为y-xM-12 考点：实数的计算.15-(1) 5/5 ：(2) 2,【解析】试题分析：先求得x+y=JJ, sy=l・（1）把所求的代数式转化为xy （x+y）,然后将英代入求值即可:（2）把所求的代数式转化为（x+y） =-3xy,然后将克代入求值即可・试题解析J (1) x'y+xy0y (x+^=(2) x"-xy+y'= (s+y) '-3x7=4^" -3x1 =5-3=2 -考点：二次根式的化简求值.16- (1) 2； <2) 4.【解析】 试题分析：（1〉先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算;（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则和零指数幕的意义 进行计算.试题解析：（1）原式=40 H 逅）=2：（2）原式二诟+严 =5-1 =4.考点：1•二次根式的混合运算：2•零指数幕.17- (1) 3・ 5； (2) 8,【解析】(2)由 X 和 y 的值求得 x+y= JTT • xy=b 整体代入 x^—xy+y"=(x+-3xy^ 求值.（2）由题意得，x+y=7n , xy=b试题分析：（1〉由=3得x-y= -3xy,整体代入求值;试题解析：解：（1）由J-1 X V3 得 x-y= -3xy»所以 5K +XV _5丫 _5(x-y)+xv xn {x-y)-xyg □占=土—3.5：-3xy - xy -4xy试题分析：根据实数的计算法则进行汁算就可以得到答案.试题解析：（1）原雁2循一4亦=-2(2)原式=-2+3+JJ-2=JJ-l考点：实数的计算.21. (1) 4^3 ： (2) 10-【解析】试题分析：（1）先代入分别求出x+y, s-y的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可: （2）先代入分别求出x+y, xy的值，根据完全平方公式代入求出即可;试题解析J x = A^ + l , y = y/3 -1» :. x + y = 2© > xy = 2, x-y = 2(1) X- - y- =(X + y}(x - y) = 2^3 X 2 = 4>/3 :（2）“ +小+严=（兀+刃2一小=（昉）2-2 = 10・考点：二次根式的化简求值.22.解J (1)(犬2 + 3)Cv + — J^):(2 ) 4Cv + — 2->/y :(3)(X(4)(宓 + 迈b)(五-^/5初.【解析】解：（1）x4—9= （*2+3〉（x2-3） =(%" + 3)(x + J?)(x - JJ)：(2) 4x- - 32 = 4(x- - 8) = 4(x V8)(x(3) A" - 2/3x + 3 = F - Mi + (3? =(X-沖厂(4) 3«" 一2/?" = + 忑b)(五一迈b)・23. ],迺.a + 2 5【解析】试题分析：先分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为展简形式，再把a的值代入求解.试题解析：原式二（3严（；；0）^二（4+2）2 3 — " a+3 a + 2当2时，原式二是h护晳考点：分式的化简求值.24 - 2x・［解析］卜|（4一4 二卜+土2 一卜+$2 二卜+> -因为OVxVl.所以原式=x+—-（亠x〉=x+X X —--*x=2s ・. • 7 X y25 - x'-sy+y'=〒_ + —=8・【解析】由已知有x+y=V5,xy=-（4X V (x+y)- -2xy -+- = =&y X26. (1) ZAPB=90^ (2) △APB 的周长是【解析】 试题分析：(1)根据平行四边形性质得出AD 〃CB ・ AB 〃CD,推出ZDAB+ZCBA=180\求 出 ZPAB+ZPBA=90% 在A A PB 中求出 ZAPB 即可：(2)求出AD=DP=5» BC=PC=5,求出DC=10=AB,即可求出答案•A ZDAB+ZCBA=180\又TAP 和BP 分别平分ZDAB 和ZCBA, 「•ZPAB+ZPBA 号 ZDAB+ZCBA)知,在AAPB 中,A ZAPB=180"- (ZPAB+Z PBA) =90°；(2) TAP 平分ZDAB,A ZDAP=Z PAB ・VAB//CD, •••ZP AB=ZD PA ••• Z DAP 二 Z DPA •••△ADP 是等腰三角形• /. AD=DP=5cm 同理：PC=CB=5cm即 AB=DC=DP+PC=10cm.在 RtAAPB 中，AB=10cm» AP=8cm>BP^VlO? - 8 乙6 (cm •••△APB 的周长是 6+8+10=24 (cm)考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质：勾股定理.6+8+10=24 (cm)・解：(1) 7四边形ABCD 是平行四边形,C。
(word完整版)二次根式单元测试题(模拟卷)二
二次根式21。
1 二次根式：1. 使式子有意义的条件是。
2。
当__________时，.3.若11m+有意义，则m的取值范围是。
4。
当__________x时是二次根式.5。
在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x-=-+=.6. 若2x=，则x的取值范围是。
7. 2x=-，则x的取值范围是。
8. 化简：)1x的结果是 .9。
当15x≤5_____________x-=.10。
把的根号外的因式移到根号内等于。
11.11x=+成立的条件是。
12。
若1a b-+互为相反数，则()2005_____________a b-=。
13。
在式子)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y+=--++中，二次根式有（）A。
2个 B. 3个 C。
4个 D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是( ）B。
C。
D。
15。
若23a( ）A. 52a- B. 12a- C。
25a- D. 21a-16. 若A==（）A. 24a+ B. 22a+ C. ()222a+ D. ()224a+17。
若1a≤）A. (1a-B。
(1a-C。
(1a- D.(1a-18.=成立的x的取值范围是( ）A。
2x≠ B. 0x≥ C。
2x D。
2x≥19. 计算）A. 0 B。
42a- C。
24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是( )()()()()231233224=-∴=-∴=-A. ()1 B。
()2 C。
()3 D。
()421.2440y y-+=，求xy的值。
22。
当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23。
去掉下列各根式内的分母：())10x())21x24.已知2310x x-+=,25.25。
已知,ab(10b-=，求20052006a b-的值。
21。
2 二次根式的乘除1。
当0a≤，0b时__________=。
2.和,则_____,______m n==.3。
(完整版)二次根式单元测试题八年级(可编辑修改word版)
- x - 2xx 2 + 23m - 1 2 2 25aa 2 +b 2a 2x x - 6 x 22x + 5 2 - x 二次根式测试题一、单项选择题1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）A.B.C.D.2. 若= 3 - b ，则（ ）A.b>3B.b<3C.b ≥3D.b ≤33. 若有意义，则 m 能取的最小整数值是（ ）A.m=0B.m=1C.m=2D.m=34. 化简- 2( + 2) 得（ ）A.—2B.- 2 C.2 D. 4- 25. 下列根式中，最简二次根式是()A.B.C.D.6. 如果⋅ = 那么（ ）A. x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为一切实数1a310.已知 x + 2 + = 10 ，则 x 等于（ ）A.4B.±2C.2D.±4二、填空题（每小题 3 分，共30 分）1. 2 -的绝对值是，它的倒数 .2. 当 x时，有意义，若有意义，则 x.x3. 化简=，=.x 2 - 2(3 - b )2 8 2 0.5x (x - 6) 2 x 18x 5 225 ⨯ 0.04 1172 - 1082 7.若 x ＜2，化简 (x - 2)2+ 3 - x 的正确结果是（） A.-1 B.1C.2x-5D.5-2x 8.设 a = 2 2 - 3, b = ，则 a 、b 大小关系是() A.a=bB.a ＞bC.a ＜bD.a ＞-b9.是同类二次根式，则 a 的值为（ ）A. a = - 3 4 4B. a =C. a = 1D. a = -12xy 123 - 23 x + 1 3 2 - 118 x 4 1xx 3 - 18x - 1 (a + b - c )2 (b - c - a )2 (b + c - a )2 x 2 + 7x - 8 x + 1 4.⋅ =，⋅ =.5.比较大小： （填“＞”、“=”、“＜”）6.在实数范围内分解因式1x 4 - 9 =.8.与 + 的关系是.9.当 x= 时，二次根式取最小值，其最小值为. 10.若的整数部分是 a ，小数部分是 b ，则 三、计算题（每小题 4 分，共 16 分） 23a - b = .1.+ - 4 2. (6- 2x ) ÷ 3 .；四、化简并求值（每小题 5 分，共 10 分）1. 已知： x =2 ，求 x 2- x + 1 的值.2. 已知： y = + + 1 2 , 求代数式- x + y y- 2的值. x3. 已知 a ，b ，c 为三角形的三边，化简+ + .4. 已知 x 为奇数，且⋅ 的值.8 y 27 2 121 - 8x x + y +2 y xx - 6 9 - x =求 1 + 2x + x 210一、填空题勾股定理(一)1. 如果直角三角形的两直角边长分别为 a 、b ，斜边长为 c ，那么 ＝c 2；这一定理在我国被称为 ．2. △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边．(1)若 a ＝5，b ＝12，则 c ＝ ；(2)若 c ＝41，a ＝40，则 b ＝ ；(3)若∠A ＝30°，a ＝1，则 c ＝ ，b ＝ ；(4)若∠A ＝45°，a ＝1，则 b ＝ ，c ＝ ．3. 如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 A →B →C 所走的路程为．4. 等腰直角三角形的斜边为 10，则腰长为，斜边上的高为 ．5. 在直角三角形中，一条直角边为 11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为 ． 二、选择题6. Rt △ABC 中，斜边 BC ＝2，则 AB 2＋AC 2＋BC 2 的值为( )． (A) 8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7. 如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是 AC 边上的高线，DC ＝2，则 BD 等于( (A)4(B)6(C)8(D) 2 8. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若 AB ＝15cm ，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为( )．(A)150cm 2(B)200cm 2(C)225cm 2(D)无法计算三、解答题9. 在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为 a 、b 、c ． (1)若 a ∶b ＝3∶4，c ＝75cm ，求 a 、b ； (3)若 c －a ＝4，b ＝16，求 a 、c ；(5)若 a 、b 、c 为连续整数，求 a ＋b ＋c ．综合、运用、诊断一、选择题10. 若直角三角形的三边长分别为 2，4，x ，则 x 的值可能有()． (A)1 个(B)2 个 (C)3 个(D)4 个二、填空题 11. 如图直，线l 经过正方形ABCD 的顶点B 点，A C 、到直线l 的距离分别是12、，则正方形的边长是 ． 13．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，A D ＝20求，BC 的长．测试 2 勾股定理(二)一、填空题)．1.若一个直角三角形的两边长分别为12 和5，则此三角形的第三边长为．2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距km．3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m 路，却踩伤了花草．4.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞m．二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．5 题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6.如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．(A)12 (B)10 (C)6 (D)8三、解答题7.在一棵树的10 米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，求这里的水深是多少米?11.长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了m．12.如图，在高为3 米，斜坡长为5 米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2 米，地毯每平方米30 元，那么这块地毯需花多少元?2 3 5 5。
二次根式单元测试题及答案word
二次根式单元测试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪一个是二次根式？A. \(\sqrt{2}\)B. \(2\sqrt{2}\)C. \(\sqrt{2} + 1\)D. \(\sqrt{2} \times 3\)答案：A2. 计算 \(\sqrt{4}\) 的值是多少？A. 1B. 2C. 4D. -2答案：B3. 如果 \(x = \sqrt{9}\)，那么 \(x\) 的值是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：A4. 将 \(\sqrt{3} \times \sqrt{3}\) 化简，结果是多少？A. \(\sqrt{9}\)B. \(3\sqrt{3}\)C. 3D. \(\sqrt{3}\)答案：C5. 计算 \(\sqrt{16} - \sqrt{4}\) 的值是多少？A. 2B. 4C. 0D. 2\(\sqrt{2}\)答案：A6. 根据二次根式的性质，\(\sqrt{a^2} = |a|\)，下列哪个选项是正确的？A. \(\sqrt{(-2)^2} = 2\)B. \(\sqrt{(-2)^2} = -2\)C. \(\sqrt{(-2)^2} = \pm 2\)D. \(\sqrt{(-2)^2} = -\sqrt{2}\)答案：A7. 计算 \(\sqrt{2} + \sqrt{2} = ?\)A. \(2\sqrt{2}\)B. \(\sqrt{4}\)C. 4D. \(\sqrt{8}\)答案：A8. 已知 \(a = \sqrt{7}\)，\(b = \sqrt{3}\)，那么 \(a^2 - b^2\) 的值是多少？A. 4B. 7C. 10D. 14答案：C9. 下列哪个表达式可以化简为 \(\sqrt{2}\)？A. \(\sqrt{4}\)B. \(\sqrt{8} \div 2\)C. \(\sqrt{2} \times \sqrt{2}\)D. \(\sqrt{2} + \sqrt{2}\)答案：B10. 计算 \(\sqrt{25} \times \sqrt{4}\) 的值是多少？A. 10B. 20C. 50D. 100答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. \(\sqrt{81}\) 的值是 ________。
(完整word版)【精华版】二次根式计算专题训练(附答案)(可编辑修改word版)
﹣ ﹣ ﹣ 二次根式计算专题训练一、解答题（共 30 小题）1. 计算：（1）+； （2）（ +）+（ ）．2. 计算：（1）（π﹣3.14）0+| ﹣2|﹣ +（）-2． （2） ﹣4 ﹣（ ）．（3）（x ﹣3）（3﹣x ）﹣（x ﹣2）2．3. 计算化简：（1） ++ （2）2 ﹣6 +3．4. 计算（1） +（2） ÷×．5. 计算：（1）×+3×2 （2）2 ﹣6 +3．6. 计算：（1）（ ）2﹣20+|﹣ |（2）（）×﹣﹣ ﹣ ﹣ ﹣ （3）2 ﹣3 +； （4）（7+4 ）（2﹣ ）2+（2+ ）（2﹣ ）7. 计算（1）•（a ≥0） （2） ÷（3）+ （4）（3+ ）（ ）8. 计算：：（1） +（2）3+（）+ ÷ ．9. 计算（1）﹣4 +÷ （2）（1﹣ ）（1+ ）+（1+ ）2．10. 计算：（1） ﹣4 + （2） +2﹣（ ）﹣﹣﹣ ﹣﹣（3）（2+）（2）； （4） +﹣（ ﹣1）0．11. 计算：（1）（3 + ﹣4 ）÷ （2） +9﹣2x 2• ．12. 计算：①4 +﹣ +4 ； ②（7+4 ）（7﹣4 ）﹣（3 ﹣1）2．13. 计算题（1） ×× （2）+2（3）（﹣1﹣ ）（﹣+1） （4）÷（ ）（5）÷ ×+（6）．﹣14.已知：a=，b= ，求a2+3ab+b2的值．15.已知x，y 都是有理数，并且满足，求的值．16.化简：﹣a ．17.计算：（1）9 +5﹣3 ；（2）2 ；﹣（3）（）2016（）2015．18.计算：．19.已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．20.已知：a、b、c 是△ABC 的三边长，化简．= = ﹣1 == ==﹣21．已知 1＜x ＜5，化简：﹣|x ﹣5|．22. 观察下列等式：①= ③； ②==；=………回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算： +++…+ ．23. 观察下面的变形规律：= ，= ，= ，= ，…解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想= ；（2）计算：（++…+）×（）24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：；（1）观察上面的等式，请直接写出 （n 为正整数）的结果 ；（2）计算（）（ ）=；==﹣﹣（3）请利用上面的规律及解法计算：（+ + +…+ ）（）．25. 计算：（1）6﹣2 ﹣3（2）4+26. 计算（1）| ﹣2|﹣ +2（2）27. 计算．+4．×+．28. 计算（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（2 ﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2 ）2．29. 计算下列各题．（1）（30. 计算）×+3 （2）× ．﹣ ﹣ ﹣（1）9 +7 ﹣5 +2 （2）（ ﹣1）（ +1）﹣（1﹣2）2《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析一．解答题（共 30 小题） 1．计算：（1）+ = 2+5= 7；（2）（+）+（= 4+2+2= 6+．2．计算：（1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（ ）﹣2 =1+2﹣﹣4 +9（2）﹣4﹣（）= 2﹣4× =12﹣5； +2=+（3）（x ﹣3）（3﹣x ）﹣（x ﹣2）2 =﹣x 2+6x ﹣9﹣（x 2﹣4x +4）=﹣2x 2+10x ﹣133．计算化简： （1） ++ = 2+3+2 = 5+2； （2）2﹣6+3= 2×2﹣6× +3×4 = 144．计算（1） += 2+4﹣2 = 6﹣2．（2）÷× = 2÷3×3 = 2．5．计算：（1）×+3×2 = 7+30 = 37 （2）2﹣6+3 = 4﹣2+12= 146．计算：（1）（ ）2﹣20+|﹣ | = 3﹣1+ =（2）（）× =（3 ）× = 24（3）2﹣3+= 4﹣12+5=﹣8+5（4）（7+4 ）（2﹣ ）2+（2+ ）（2﹣ ）﹣﹣ ﹣ ﹣﹣ ﹣ ﹣﹣ =（2+ ）2（2﹣ ）2+（2+ ）（2﹣ ） = 1+1 = 27．计算（1）•（a ≥0）== 6a （2）÷ = =（3）+（4）（3+）（8．计算：（1） +（2）3+（ = 2+3﹣2 ﹣4 = 2﹣3）= 3﹣3+2﹣5 =﹣2=+3﹣2 =2 ； ）+÷ =+﹣2+ =．9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）（1﹣ ）（1+ ）+（1+ ）2 =1﹣5+1+2+5 =2+2．10．计算：（1）﹣4 + =3 ﹣2 + =2 ；（2） +2﹣（ （3）（2 +）（2 ）=2+2﹣3+=3；）=12﹣6 =6；（4）+﹣（ ﹣1）0 =+1+3﹣1 =4．11. 计算：（1）（3+﹣4 ）÷=（9 +﹣2）÷4=8÷4=2；12. 计算：（2）+9﹣2x 2•=4+3﹣2x 2×=7 ﹣2=5．①4+ +4 =4 +3﹣2 +4 =7 +2；②（7+4 ）（7﹣4）﹣（3﹣1）2 =49﹣48﹣（45+1﹣6） =﹣45+6．13. 计算题（1） ×× = ==2×3×5 =30；﹣ ﹣﹣ ﹣ ﹣﹣ ﹣﹣ ﹣﹣ ÷ ﹣×+=4=（2）+2= ×4 ﹣2 +2× =2 ﹣2 + =；（3）（﹣1﹣ ）（﹣+1）=﹣（1+ ）（1﹣ ）=﹣（1﹣5） =4；（4）÷（（5））=2 ÷（ ÷ ）=2 ÷ =12；+2 =4+ ；（6）==．14. 已知：a=，b= ，求 a 2+3ab +b 2 的值． 解：a==2+，b=2﹣，则 a +b=4，ab=1， a 2+3ab +b 2=（a +b ）2+ab=17．15. 已知 x ，y 都是有理数，并且满足，求的值．【分析】观察式子，需求出 x ，y 的值，因此，将已知等式变形：，x ，y 都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．【解答】解：∵，∴．∵x ，y 都是有理数，∴x 2+2y ﹣17 与 y +4 也是有理数， ∴ 解得∵有意义的条件是 x ≥y ，∴取 x=5，y=﹣4， ∴．【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．16. 化简：﹣a ． 【分析】分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．﹣ ﹣﹣﹣ 【解答】解：原式=﹣a + =（﹣a +1） ．【点评】本题考查了二次根式性质的应用当 a ≥0 时，=a ，当 a ≤0 时，=﹣a ．17. 计算：（1）9 +5﹣3 = 9+10 ﹣12 = 7；（2）2= 2×2×2×=；（3）（ ）2016（ =[（ +）（ ）2015．）]2015•（ +）=（5﹣6）2015•（ +）=﹣（ +）=﹣ ．18. 计算：．解：原式=+（）2﹣2+1﹣ +=3+3﹣2 +1﹣2+=4﹣ ．19. 已知 y=+﹣4，计算 x ﹣y 2 的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得 x 的值，进而可求出 y 的值，然后代入 x ﹣y 2 求值即可．【解答】解：由题意得：， 解得：x=， 把 x=代入 y=+﹣4，得 y=﹣4，当 x=，y=﹣4 时 x ﹣y 2=﹣16=﹣14 ．20. 已知：a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简．﹣ ﹣==【解】解：∵a 、b 、c 是△ABC 的三边长，∴a +b ＞c ，b +c ＞a ，b +a ＞c ， ∴原式=|a +b +c |﹣|b +c ﹣a |+|c ﹣b ﹣a |=a +b +c ﹣（b +c ﹣a ）+（b +a ﹣c ） =a +b +c ﹣b ﹣c +a +b +a ﹣c=3a +b ﹣c ．21．已知 1＜x ＜5，化简：﹣|x ﹣5|． 解：∵1＜x ＜5，∴原式=|x ﹣1|﹣|x ﹣5| =（x ﹣1）﹣（5﹣x ）= 2x ﹣6． 22．观察下列等式： ①= ；② == ；③=…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算： +++…+．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化． 【解答】解：（1）原式= =；）（2）原式=+ ++…+=（﹣1）．23. 观察下面的变形规律： = ， = ， = ，=，…解答下面的问题： （1） 若 n 为正整数，请你猜想=﹣ ；（2） 计算：（+ +…+ ）×（）= ﹣1 ==﹣ 解：原式=[（﹣1）+（ ）+（ ）+…+（ ）]（+1）=（ ﹣1）（+1）=（）2﹣12 = 2016﹣1 = 2015．24. 阅读下面的材料，并解答后面的问题：==； =（1）观察上面的等式，请直接写出 （n 为正整数）的结果﹣ ；（2）计算（）（）= 1 ；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+ + +…+ ）（）．=（ ﹣1+ +…+）（）=（ ﹣1）（+1）=2017﹣1 =2016．25．计算：（1）6﹣2﹣ 3 = 6﹣ 5 = 6﹣ ；（2）4+ +4= 4+3﹣2 +4 = 7+2．26．计算（1）| ﹣2|﹣ +2= 2﹣﹣2+2 =；（2）×+= ×5+ =﹣1+ =﹣ ．27．计算．=（10 ﹣6 +4）÷ =（10 ﹣6 +4）÷=（40 ﹣18 +8）÷=30 ÷ =15．﹣ ﹣ ﹣ ﹣﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣﹣ 28．计算（1）9+7 ﹣5 +2 = 9 +14 ﹣20 + = ； （2）（2﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2）2 = 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．29. 计算下列各题．（1）（ ）×+3 = + =6﹣6 + =6﹣5 ；（2）×=+1﹣= 2+1﹣2．30. 计算（1）9 +7 ﹣5 +2 = 9 +14 ﹣20 + = ；（2）（ ﹣1）（ +1）﹣（1﹣2 ）2=3﹣1﹣（1+12﹣4 ）=2﹣13+4 =﹣11+4．﹣ ﹣。
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九年级上学期数学测试题（二次根式）
班级________姓名______
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．在15，6
1，211，40中最简二次根式的个数是………………（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是………………（ ）
A ．2112与
B ．2718与
C ．3
13与 D ．5445与 3．下列各式正确的是………………（ ）
A ．a a =2
B ．a a ±=2
C ．a a =2
D ．22a a =
4．32-的一个有理化因式是………………（ ）
A ．3
B ．32-
C ．32+
D ．32+-
5．若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为………………（ ）
A ．2x-4
B ．-2
C ．4-2x
D ．2
6．（10与（9乘积的结果是………………（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、7．下列二次根式中，可以合并的是………………（ ） A ．23a a a 和 B ．232a a 和 C ．a
a a a 132和 D ．2423a a 和 8．如果1122=+-+a a a ，那么a 的取值范围是…………（ ）
A ．0=a
B ．1=a
C ．1≤a
D ．10==a a 或
9．若化简|1－x|－2x-5，则x 的取值范围是………（ ）
A ．x 为任意实数
B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ．x ＜4
10．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足0836122=-++-b a a ，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是…………………（ ）
A ．8>c
B ．148<<c
C ．86<<c
D ．142<<c
二、填空题：（每题2分，共20分）
2．36的算术平方根是 。
3．计算（ 2 =____________，当a ≥0=_____________。
4．若，则x=__________，y=____________。
5．计算（））=__________。
6．已知xy ＜0= ；比较大小：－721
_________－341。
7．最简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式，则a ＝ ，b ＝ ．
8．已知5的整数部分是a ，小数部分是b ，则b
a 1-的值为__________。
9．把二次根式__________。
10===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来______________________。
三、解答题
1．计算下列各式：（每题4分，共16分）
（1）
； （2）22)25()25(--+
（3）((2005200622 （4）
2．已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，（5分）
化简：a b -
3．已知
（6分）
（1）a 2-ab+b 2 （2）a 2-b 2
4．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21，求x
y y x ++2－x y y x +-2的值。
（8分）
5．如图所示，面积为48cm 2的正方形四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将四个角前剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少（保留根号）（5分）
6
．化简（10分）
a b
能力拓展（每题10分，共20分）
1
m 、n ，使22m n a +=
且
mn
则将a ±222m n mn +±，即变成2()m n ±开方，
简。
例如，5±
32++
222++，
请仿照上例解下列问题：
（1
（2
2、在矩形ABCD 中，,,AB a BC b M ==是BC 的中点，DE AM ⊥，垂足为E 。
（1） 如图①，求DE 的长（用a ，b 表示）；
（2） 如图②，若垂足E 落在点M 或AM 的延长线上，结论是否与（1）相同？
(2)
(1)。