课时跟踪检测(三)集合间的基本关系

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课时作业3：1.2　集合间的基本关系

1．2集合间的基本关系1．已知集合A＝{0,1}，则下列式子错误的是()A．0∈A B．{1}∈AC．∅⊆A D．{0,1}⊆A答案 B解析∵{1}⊆A，∴{1}∈A错误，其余均正确．2．集合{1,2}的子集有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案 A解析集合{1,2}的子集有∅，{1}，{2}，{1,2}共4个．3．下列表述正确的有()①空集没有子集；②任何集合都有至少两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.A．0个B．1个C．2个D．3个答案 B解析∅⊆∅，故①错；∅只有一个子集，即它本身．所以②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以③错；而④正确，故选B.4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4答案 D解析由题意知：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}．又A⊆C⊆B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．5．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0 B．1 C．2 D．－1答案 C解析由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0,0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，经验证，符合题意，则2x＋y＝2.6．集合∅和{0}的关系表示正确的有________．(把正确的序号都填上)①{0}＝∅；②{0}∈∅；③{0}⊆∅；④∅{0}．答案④解析∅没有任何元素，而{0}中有一个元素，显然∅≠{0}，又∅是任何非空集合的真子集，故有∅{0}，所以④正确，①②③不正确．7．集合A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围为________．答案{a|a≥6}解析∵A＝{x|1<x<6}，B＝{x|x<a}，由A⊆B，结合数轴可知a≥6.8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________．答案{0,1，－1}解析因为集合A有且仅有2个子集，所以A中仅有一个元素，当a＝0时，方程化为2x＝0，方程只有一个根x＝0，符合题意．当a≠0时，方程ax2＋2x＋a＝0有两个相等的实数根，Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1.9．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解因为A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}．所以A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．所以A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．10．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．解(1)若A B，由图可知，a>2.故实数a的取值范围为{a|a>2}．(2)若B⊆A，由图可知，1≤a≤2.故实数a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．11．若集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝4k －1，k ∈Z }，则A ，B ，C 的关系是( )A ．C A ＝BB ．A ⊆C ⊆B C ．A ＝B CD ．B ⊆A ⊆C 答案 A解析 ∵A ＝{x |x ＝2(k ＋1)－1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，C ＝{x |x ＝2·2k －1，k ∈Z }，∴C A ＝B ，故选A.12．设集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么M 与P 的关系为________．答案 M ＝P解析因为xy >0，所以x ，y 同号，又x ＋y <0，所以x <0，y <0，即集合M 表示第三象限内的点，而集合P 表示第三象限内的点，故M ＝P .13．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么实数a 的值是________．答案 0，±1解析由题意得P ＝{－1,1}，又因为Q ⊆P ，若Q ＝∅，则a ＝0，此时满足Q ⊆P ，若Q ≠∅，则Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝1a ，由题意知，1a ＝1或1a ＝－1，解得a ＝±1.综上可知，实数a 的值是0，±1.14．已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋x ＝0}，则集合A ＝______.若集合B 满足{0}B ⊆A ，则集合B ＝________. 答案 {－1,0} {－1,0}解析 ∵解方程x 2＋x ＝0，得x ＝－1或x ＝0,∴集合A ＝{x ∈R |x 2＋x ＝0}＝{－1,0},∵集合B 满足{0}B ⊆A,∴集合B ＝{－1,0}．15．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋1＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则a 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．±1答案 D解析当B ＝{－1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根－1，即a ＝－1；当B ＝{1}时，x 2－2ax ＋1＝0有两相等的实根1，即a ＝1；当B ＝{－1,1}时，不成立．故a ＝±1.16．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出对应的实数对(a ，b )．解 (1)对于任意实数b 都有A ⊆B ，当且仅当集合A 中的元素为1,2.∵A ＝{a －4，a ＋4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝1，解方程组可知无解． ∴不存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A ⊆B . (2)由(1)易知，若A ⊆B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1，a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝b或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b ，a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b ，a ＋4＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－6. 则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(－3，－7)或(－2，－6)．。

高中数学课时跟踪检测(三)--集合间的基本关系

课时跟踪检测（三）集合间的基本关系A 级——学考合格性考试达标练1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( ) ①1∈A ；②{－1}∈A ； ③∅⊆A;④{1，－1}⊆A . A ．①③B ．①②③C ．①③④D ．①②③④解析：选C A ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确．2．(2019·天门高一检测)若集合A ＝{x |x ≥0}，且B ⊆A ，则集合B 可能是( )A ．{1，2}B ．{x |x ≤1}C ．{－1，0，1}D ．R解析：选A 因为集合A ＝{x |x ≥0}，且B ⊆A ，所以集合B 是集合A 的子集．当集合B ＝{1，2}时，满足题意；当集合B ＝{x |x ≤1}时，－1∉A ，不满足题意；当集合B ＝{－1，0，1}时，－1∉A ，不满足题意；当集合B ＝R 时，－1∉A ，不满足题意，故选A.3．已知集合U ＝R ，则正确表示集合U ，M ＝{－1，0，1}，N ＝{x |x 2＋x ＝0}之间关系的Ve nn 图是( )解析：选B 由N ＝{x |x 2＋x ＝0}，得N ＝{－1，0}，则NM U . 4．满足{a }⊆M{a ，b ，c ，d }的集合M 共有( ) A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个解析：选B 依题意a ∈M ，且M {a ，b ，c ，d }，因此M 中必含有元素a ，且可含有元素b ，c ，d 中的0个、1个或2个，即M 的个数等于集合{b ，c ，d }的真子集的个数，有23－1＝7(个)．5．已知集合A ＝{2，－1}，集合B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 等于( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4解析：选C ∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.6．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪y x ＝1，则A ，B 准确的关系是________．解析：因为B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，故B A .答案：B A7．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．解析：集合{0，1，2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．答案：68．已知集合A ＝{x |x <3}，集合B ＝{x |x <m }，且A ⊆B ，则实数m 满足的条件是________．解析：将数集A 在数轴上表示出来，如图所示，要满足A ⊆B ，表示数m 的点必须在表示3的点处或在其右边，故m ≥3.答案：m ≥39．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，求a 的值．解：∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a .(1)当a 2－a ＋1＝3时，解得a ＝－1或a ＝2.经检验，满足题意．(2)当a 2－a ＋1＝a 时，解得a ＝1，此时集合A 中的元素1重复，故a ＝1不合题意．综上所述，a ＝－1或a ＝2.10．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}．(1)若A B ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若A B ，由图可知，a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．B 级——面向全国卷高考高分练1．(2019·南昌高一检测)已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，若A ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．－12C ．2D ．5 解析：选C 因为B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，且A ＝B ，所以当x ＝2时，2a ＋1＝5，解得a ＝2.故选C.2．(2019·怀仁高一检测)定义集合P －Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，若集合P ＝{4，5，6}，Q ＝{1，2，3}，则集合P －Q 的所有真子集的个数为( )A ．32B ．31C ．16D ．15解析：选B 由题中所给定义，可知P －Q ＝{1，2，3，4，5}，∴P －Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( )A ．A ⊆BB ．A ＝BC ．A BD ．A B解析：选D 对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知A B .4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0，1D ．－1，0，1解析：选D 因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，故a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0或a ＝±1.5．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．解析：由题意，得1－2a ＝3或1－2a ＝a ，解得a ＝－1或a ＝13.当a ＝－1时，A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}，符合题意；当a ＝13时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，符合题意．所以a 的值为－1或13. 答案：－1或136．已知A ＝{x ∈R |x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R |a ≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为______________．解析：∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种．①当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >3，a ≤2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a ≤2a －1成立，解得a >3；②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．答案：{a |a <1或a >3}7．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．解：化简集合A ，得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2. 综上所述，m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．C 级——拓展探索性题目应用练已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足BA ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由．解：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，∴1∈B .又B A ，∴a －1＝1，即a ＝2.∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A，∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}．当C＝{1，2}时，b＝3；当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±22，此时x＝±2，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C＝∅时，Δ＝b2－8<0，即－22<b<2 2.综上可知，存在a＝2，b＝3或－22<b<22满足要求.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

2019-2020学年高中数学课时作业3 集合间的基本关系新人教A版必修1

课时作业3 集合间的基本关系时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．如果A＝{x|x>－1}，那么正确的结论是( C )A．0⊆A B．{0}∈AC．{0}⊆A D．∅∈A解析：∵0∈A，∴{0}⊆A.2．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝( C )A．2 B．－1C．2或－1 D．4解析：∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1.3．定义集合运算A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，若A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，则集合A◇B的子集个数为( A )A．32 B．31C．30 D．14解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{3,4,5}，又A◇B＝{c|c＝a＋b，a∈A，b∈B}，∴A◇B＝{3,4,5,6,7}．∵集合A◇B中共有5个元素，∴集合A◇B的所有子集的个数为25＝32.故选A.4．已知A＝{x|1<x<2 015}，B＝{x|x≤a}，若A B，则实数a的取值范围为( A ) A．a≥2 015 B．a>2 015C．a≥1 D．a>1解析：借助数轴可知若A B，则a≥2 015，故选A.5．能正确表示集合M＝{x|0≤x≤2}和集合N＝{x|x2－2x＝0}的关系的Venn图是( B )解析：解x2－2x＝0，得x＝2或x＝0，则N＝{0,2}．又M＝{x|0≤x≤2}，则N M，故M 和N 对应的Venn 图如选项B 所示．6．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值集合是( B )A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅解析：∵A ⊇B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，解得3≤a ≤4.经检验知当a ＝3或a ＝4时符合题意．故3≤a ≤4. 二、填空题7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容．A 为小说；B 为文学作品；C 为叙事散文；D 为散文．解析：由Venn 图可得AB ，CD B ，A 与D 之间无包含关系，A 与C 之间无包含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，可得A 为小说，B 为文学作品，C 为叙事散文，D 为散文．8．若集合A ＝{x |2≤x ≤3}，集合B ＝{x |ax －2＝0，a ∈Z }，且B ⊆A ，则实数a ＝0或1. 解析：当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2a ，又B ⊆A ，∴2≤2a≤3，即23≤a ≤1，又a ∈Z ，∴a ＝1. 综上知a 的值为0或1.9．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有4个．解析：因为集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4}，所以当满足A ⊆C ⊆B 时，集合C 可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 有4个．三、解答题10．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }，试写出A 的所有子集．解：∵A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N }， ∴A ＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．11．已知集合A ＝{x |1－a <x ≤1＋a }，集合B ＝{x |－12<x ≤2}．(1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(3)是否存在实数a 使A ，B 相等？若存在，求出a ；若不存在，请说明理由．解：(1)∵A ⊆B ，∴a ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≥－12，1＋a ≤2，a >0，解得a ≤1.(2)∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤－12，1＋a ≥2，解得a ≥32.(3)∵A ＝B ，∴A ⊆B 且B ⊆A .由(1)(2)的结论可知不存在．——能力提升类——12．满足{a ，b }⊆A {a ，b ，c ，d ，e }的集合A 的个数是( C )A ．2B ．6C ．7D ．8解析：由题意知，集合A 可以为{a ，b }，{a ，b ，c }，{a ，b ，d }，{a ，b ，e }，{a ，b ，c ，d }，{a ，b ，c ，e }，{a ，b ，d ，e }．13．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅，B ⊆A ，则(a ，b )不能是( B )A ．(－1,1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(1,1)解析：当a ＝－1，b ＝1时，B ＝{x |x 2＋2x ＋1＝0}＝{－1}，符合；当a ＝b ＝1时，B ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}＝{1}，符合；当a ＝0，b ＝－1时，B ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1,1}，符合；当a ＝－1，b ＝0时，B ＝{x |x 2＋2x ＝0}＝{0，－2}，不符合． 14．已知集合A＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝a ＋16，a ∈Z ，B＝⎩⎨⎧ x|x ＝b2⎭⎬⎫－13，b ∈Z ，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＝c 2＋16，c ∈Z ，则集合A ，B ，C 之间的关系是AB ＝C .解析：∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝a ＋16，a ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝16(6a ＋1)，a ∈Z， B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝b 2－13，b ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝16(3b －2)，b ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝16[3(b －1)＋1]，b ∈Z， C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝c 2＋16，c ∈Z＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＝16(3c ＋1)，c ∈Z，又{x |x ＝6m ＋1，m ∈Z }{x |x ＝3n ＋1，n ∈Z }，∴AB ＝C .15．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，且B ⊆A . (1)求实数m 的取值集合；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．解：(1)①当m －1>2m ＋1，即m <－2时，B ＝∅符合题意． ②当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，B ≠∅. 由B ⊆A ，借助数轴(如图所示)，得⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－1，2m ＋1≤6，m ≥－2，解得0≤m ≤52.所以0≤m ≤52.经验证知m ＝0和m ＝52符合题意．综合①②可知，实数m 的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－2或0≤m ≤52. (2)∵当x ∈N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A 的子集的个数为27＝128.。

新人教版高中数学必修第一册：课时跟踪检测(三) 集合间的基本关系

课时跟踪检测（三）集合间的基本关系A级——学考合格性考试达标练1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示正确的有()①1∈A；②{－1}∈A；③∅⊆A; ④{1，－1}⊆A.A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④解析：选C A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确．2．(2019·天门高一检测)若集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，则集合B可能是()A．{1，2} B．{x|x≤1}C．{－1，0，1} D．R解析：选A因为集合A＝{x|x≥0}，且B⊆A，所以集合B是集合A的子集．当集合B＝{1，2}时，满足题意；当集合B＝{x|x≤1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝{－1，0，1}时，－1∉A，不满足题意；当集合B＝R时，－1∉A，不满足题意，故选A.3．已知集合U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2＋x＝0}之间关系的Ve nn图是()解析：选B由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1，0}，则N M U.4．满足{a}⊆M{a，b，c，d}的集合M共有()A．6个B．7个C．8个D．15个解析：选B依题意a∈M，且M{a，b，c，d}，因此M中必含有元素a，且可含有元素b，c，d中的0个、1个或2个，即M的个数等于集合{b，c，d}的真子集的个数，有23－1＝7(个)．5．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于() A．2 B．－1C ．2或－1D ．4解析：选C ∵A ＝B ，∴m 2－m ＝2，∴m ＝2或m ＝－1.6．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪y x＝1，则A ，B 准确的关系是________．解析：因为B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪y x＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，故B A .答案：B A7．已知集合A ⊆{0，1，2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为________．解析：集合{0，1，2}的子集为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．答案：68．已知集合A ＝{x |x <3}，集合B ＝{x |x <m }，且A ⊆B ，则实数m 满足的条件是________．解析：将数集A 在数轴上表示出来，如图所示，要满足A ⊆B ，表示数m 的点必须在表示3的点处或在其右边，故m ≥3. 答案：m ≥39．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，求a 的值．解：∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a . (1)当a 2－a ＋1＝3时，解得a ＝－1或a ＝2. 经检验，满足题意．(2)当a 2－a ＋1＝a 时，解得a ＝1，此时集合A 中的元素1重复，故a ＝1不合题意．综上所述，a ＝－1或a ＝2.10．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：(1)若AB ，由图可知，a >2.故a 的取值范围为{a |a >2}．(2)若B ⊆A ，由图可知，1≤a ≤2.故a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．B 级——面向全国卷高考高分练1．(2019·南昌高一检测)已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，若A ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．－12C ．2D ．5解析：选C 因为B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x ≤2，且A ＝B ，所以当x ＝2时，2a ＋1＝5，解得a ＝2.故选C.2．(2019·怀仁高一检测)定义集合P －Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，若集合P ＝{4，5，6}，Q ＝{1，2，3}，则集合P －Q 的所有真子集的个数为( )A ．32B ．31C ．16D ．15解析：选B 由题中所给定义，可知P －Q ＝{1，2，3，4，5}，∴P －Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间的关系是( ) A ．A ⊆B B ．A ＝B C ．ABD ．AB解析：选D 对于x ＝3k (k ∈Z )，当k ＝2m (m ∈Z )时，x ＝6m (m ∈Z )；当k ＝2m －1(m ∈Z )时，x ＝6m －3(m ∈Z )．由此可知AB .4．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0，1D ．－1，0，1解析：选D 因为集合A 有且仅有两个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，故a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意．综上所述，a ＝0或a ＝±1.5．设集合A ＝{1，3，a }，B ＝{1，1－2a }，且B ⊆A ，则a 的值为________．解析：由题意，得1－2a ＝3或1－2a ＝a ，解得a ＝－1或a ＝13.当a ＝－1时，A ＝{1，3，－1}，B ＝{1，3}，符合题意；当a ＝13时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，3，13，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1，13，符合题意．所以a 的值为－1或13.答案：－1或136．已知A ＝{x ∈R |x <－2或x >3}，B ＝{x ∈R |a ≤x ≤2a －1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为______________．解析：∵B ⊆A ，∴B 的可能情况有B ≠∅和B ＝∅两种． ①当B ≠∅时，∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >3，a ≤2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －1<－2，a ≤2a －1成立，解得a >3；②当B ＝∅时，由a >2a －1，得a <1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a <1或a >3}．答案：{a |a <1或a >3}7．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}． (1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．解：化简集合A ，得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m －1≥2m ＋1，即m ≤－2时，B ＝∅⊆A ； ②当m >－2时， B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧m －1≥－2，2m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．C 级——拓展探索性题目应用练已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满足B A ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的所有值；若不存在，请说明理由．解：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}， ∴1∈B . 又BA ，∴a －1＝1，即a ＝2.∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ， ∴C ＝∅或{1}或{2}或{1，2}．当C ＝{1，2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即b ＝±22，此时x ＝±2，与C ＝{1}或{2}矛盾，故舍去；当C ＝∅时，Δ＝b 2－8<0，即－22<b <2 2.综上可知，存在a ＝2，b ＝3或－22<b <22满足要求.。

高中数学人教A版秋必修课时作业集合间的基本关系含解析

图是( )－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}图如选项B所示．P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆【答案】　D5．设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，若A⊆B，则m的取值范围是( )A．m>3 B．m≥3C．m<3 D．m≤3【解析】　因为A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x<m}，A⊆B，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m≥3.【答案】　B二、填空题(每小题5分，共15分)6．集合{－1,0,1}共有________个子集．【解析】　由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8个子集．【答案】　87．已知集合A＝{x|x－3>0}，B＝{x|2x－5≥0}，则这两个集合的关系是________．【解析】　A＝{x|x－3>0}＝{x|x>3}，B＝{x|2x－5≥0}＝Error!.结合数轴知A B.Ø【答案】　A BØ8．已知A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x>a}，A⊆B，则实数a的取值范围是________．【解析】　在数轴上画出集合A.又因为A⊆B，所以a<－3，当a＝－3时也满足题意，所以a≤－3.【答案】　(－∞，－3]三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b 的值．【解析】　方法一：根据集合中元素的互异性，有Error!或Error!解得Error!或Error!或Error!再根据集合中元素的互异性，得Error!或Error!方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．∴Error!即Error!∵集合中的元素互异，a≤0，此时有B⊆A.(2)当B≠∅时，由题意知Error!解得0<a≤1.综上可知a≤1.【答案】　(－∞，1]13．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．【解析】　假设存在实数x，使B⊆A，则x＋2＝3或x＋2＝x2.(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与集合元素的互异性矛盾，故x≠－1.②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B⊆A.综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B⊆A.14．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．【解析】　∵B⊆A，(1)当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)当B≠∅时，有Error!解得－1≤m<2.综上得m≥－1.即实数m的取值范围为[－1，＋∞)．。

2024_2025学年新教材高中数学课时检测3集合的基本关系含解析北师大版必修第一册

集合的基本关系[A 级基础巩固]1.已知集合U ，S ，T ，F 的关系如图所示，则下列关系正确的是( )①S ∈U ；②F ⊆T ；③S ⊆T ；④S ⊆F ；⑤S ∈F ；⑥F ⊆U .A ．①③B ．②③C ．③④D ．③⑥解析：选D 元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错．2．若集合A ＝{x |x ≥1}，则满意B ⊆A 的集合B 可以是( )A ．{0，3}B ．{x |x ≥2}C ．{0，1，2}D ．{x |x ≥0}解析：选B 因为集合A ＝{x |x ≥1}，且B ⊆A ，即集合B 中元素都在集合A 中，所以集合B 可以是集合{x |x ≥2}．故选B.3．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪4x ＞1，x ∈N ＋，则集合M 的非空子集的个数是( ) A ．15B ．16C ．7D ．8解析：选C 因为M ＝{1，2，3}，所以M 的非空子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，共7个．故选C.4．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1，则集合A ，B 间的关系为( ) A ．A B B ．A BC ．A ＝BD ．A ⊆B 解析：选B ∵B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）⎪⎪⎪y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，∴B A . 5．(多选)已知集合{x |mx 2－2x ＋1＝0}＝{n }，则m ＋n 的值可能为( )A ．0B ．12C ．1D ．2 解析：选BD ∵集合{x |mx 2－2x ＋1＝0}＝{n }，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，－2n ＋1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m ≠0，Δ＝4－4m ＝0，n ＝－－22m，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0，n ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1， ∴m ＋n ＝12或m ＋n ＝2.故选B 、D. 6．集合{(1，2)，(－3，4)}的全部非空真子集是________．解析：{(1，2)，(－3，4)}的全部非空真子集是{(1，2)}，{(－3，4)}．答案：{(1，2)}，{(－3，4)}7．已知集合A ＝{a ，a －1}，B ＝{2，y }，C ＝{x |1＜x －1＜4}．(1)若A ＝B ，则y 的值为________；(2)若A ⊆C ，则a 的取值范围为________．解析：(1)若a ＝2，则A ＝{1，2}，所以y ＝1.若a －1＝2，则a ＝3，A ＝{2，3}，所以y ＝3.综上，y 的值为1或3.(2)因为C ＝{x |2＜x ＜5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＜a ＜5，2＜a －1＜5，所以3＜a ＜5. 答案：(1)1或3 (2)(3，5)8．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1＜x ＜m ＋1}，若BA ，则实数m 的取值范围为________．解析：当B ＝∅时，m ＋1≤2m －1，解得m ≥2，满意B A ；当B ≠∅时，由BA ，得⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＜m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4，解得－1≤m ＜2. 综上得m ≥－1. 答案：[－1，＋∞)9．已知集合M ＝{2，a ，b }，集合N ＝{2，2a ，b 2}，若M ＝N ，求a ，b 的值．解：由题可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2a ，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝2a . 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.若⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0，则不满意集合中元素的互异性，因此应舍去．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14，b ＝12.10．已知三个集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}，C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，同时满意BA ，C ⊆A 的实数a ，b 是否存在？若存在，求出a ，b 的全部值；若不存在请说明理由．解：A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}．∵B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |(x －1)[x －(a －1)]＝0}，∴1∈B .又B A ，∴a －1＝1，即a ＝2.∵C ＝{x |x 2－bx ＋2＝0}，且C ⊆A ，∴C ＝∅或{1}或{2}或{1，2}．当C ＝{1，2}时，b ＝3；当C ＝{1}或{2}时，Δ＝b 2－8＝0，即b ＝±22，此时x ＝±2，与C ＝{1}或{2}冲突，故舍去；当C ＝∅时，Δ＝b 2－8＜0，即－22＜b ＜2 2.综上可知，存在a ＝2，b ＝3或－22＜b ＜22满意要求．[B 级综合运用]11．(2024·浙江高一月考)已知集合A ＝{0}，集合B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ＞0 解析：选D 因为集合A ＝{0}，集合B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a ＞0，故选D.12．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1，2，b }．(1)是否存在实数a ，使得对于随意实数b 都有A ⊆B ？若存在，求出相应的a 值；若不存在，试说明理由；(2)若A ⊆B 成立，求出相应的实数对(a ，b )．解：(1)不存在．理由如下：若对随意的实数b 都有A ⊆B ，则当且仅当1和2是A 中的元素时才有可能．因为A ＝{a －4，a ＋4}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝1，a ＋4＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝1，这都不行能，所以这样的实数a不存在．(2)由(1)易知，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝1，a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝2，a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝b ，a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a －4＝b ，a ＋4＝2时，A ⊆B . 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－6.所以所求的实数对为(5，9)，(6，10)，(－3，－7)，(－2，－6)．。

课时提升作业(三) 1.1.2集合间的基本关系

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课时提升作业(三)集合间的基本关系(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·重庆高一检测)设集合A={x|x>2},则( )A.⌀∈AB.错误！未找到引用源。

∉AC.错误！未找到引用源。

∈AD.A⊆{错误！未找到引用源。

}【解析】选C.由题意知,该集合表示的是大于2的所有实数,所以错误！未找到引用源。

∈A是正确的.2.(2014·北京高一检测)已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值是( )A.0B.-1C.0或-1D.-1或0或1【解析】选C.因为B⊆A,所以m∈A,又m≠1,所以m=0或-1.3.已知集合A,B,若A不是B的子集,则下列说法中正确的是( )A.对任意的a∈A,都有a∉BB.对任意的b∈B,都有b∈AC.存在a0,满足a0∈A,a0∉BD.存在a0,满足a0∈A,a0∈B【解析】选C.A不是B的子集,也就是说A中存在不是B中的元素,显然正是C 选项要表达的.对于A和B选项,取A={1,2},B={2,3}可否定;对于D选项,取A={1},B={2,3}可否定.4.(2014·沂州高一检测)集合M={x|-2<x≤3且x∈N}的真子集个数为( )A.7B.8C.15D.16【解析】选C.M={x|-2<x≤3且x∈N}={0,1,2,3},所以真子集为:①不含任何元素时:⌀②含1个元素时:{0},{1},{2},{3}③含2个元素时:{0,1},{0,2},{0,3},{1,2},{1,3},{2,3}④含3个元素时:{0,1,2},{0,1,3},{1,2,3},{0,2,3},所以集合M共有15个真子集.5.(2013·江门高一检测)已知集合A={0,1},B={x|x⊆A},则集合A与B的关系是( ) A.A⊆B B.A B C.B A D.A∈B【解析】选D.因为x⊆A,所以B={⌀,{0},{1},{0,1}},而集合A={0,1},所以A∈B.【误区警示】本题易错选B,错误的原因是没有搞清集合A是集合B的元素还是子集.6.(2014·湖州高一检测)符合{a}P⊆{a,b,c}的集合P的个数是( )A.2B.3C.4D.5【解析】选B.因为{a}P,所以集合P中除含元素a外,还至少再含有b,c中一个,故P可以是{a,b},{a,c},{a,b,c}.二、填空题(每小题4分,共12分)7.集合P={x|y=x2},集合Q={y|y=x2},则P与Q的关系是.【解析】因为P={x|y=x2}={x|x∈R},Q={y|y=x2}={y|y≥0},故Q P.答案:Q P8.(2014·成都高一检测)已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},则A的子集个数为.【解析】集合A中元素为方程x2-3x+4=0的根,由于Δ=(-3)2-4×4=-7<0,所以方程x2-3x+4=0无解,故A=⌀,所以A的子集个数为1.答案:1【举一反三】若“集合A={x∈R|x2-3x+4=0}”改为“集合A={x∈R|x2-3x-4=0}”,则结论如何?【解析】集合A中元素为方程x2-3x-4=0的根,即(x-4)(x+1)=0,所以x=-1或x=4,所以A={-1,4},因此集合A的子集为:⌀,{-1},{4},{-1,4}共4个.答案:49.(2014·上海高一检测)已知集合A={-2,1,2},B={错误！未找到引用源。

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课时跟踪检测(三) 集合间的基本关系
1．已知集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝6k ，k ∈Z }，则A 与B 之间最适合的关系是( )
A ．A ⊆
B B ．A ⊇B
C ．A ≠⊂B
D ．A ≠
⊃B 2．已知集合M ＝{x |－5<x <3，x ∈Z }，则下列集合是集合M 的子集的为( )
A ．P ＝{－3,0,1}
B ．Q ＝{－1,0,1,2}
C ．R ＝{y |－π<y <－1，y ∈Z }
D ．S ＝{x ||x |≤3，x ∈N }
3．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则a 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．0,1或－1
4．已知集合A ⊆{0,1,2}，且集合A 中至少含有一个偶数，则这样的集合A 的个数为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
5．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么( )
A ．P ≠⊂M
B ．M ≠⊃P
C ．M ＝P
D ．M ⊆P
6．已知M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________．
7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适
当的选择填入下面的空格：
A 为________；
B 为________；
C 为________；
D 为________．
8．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R }，若集合A 有且仅
有2个子集，则a 的取值构成的集合为________．
9．已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .
10．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．
(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．。