2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.2.2、分式的加减课件16
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八年级数学上册 15.2.2 分式的加减教学课件 (新版)新人教版
同分母分式的加减法则： 同分母分式相加减，分母不变，把 分子相加减。
同分母分式的加减法公式：
a b ab cc c
例1 计算：
5x 3y 2x
x2 y2 x2 y2
结果要注意什么？
1.计算：
(1) x 1 1 xx
ac bc (2) a2 b2 a2 b2
例2 计算：
a 3b a b ab ba
4.已知 a 2 ，求代数式 3
( 1 1 ) a 的值。 a 1 a 1 a2 1
例5 请先化简
x2
x x3
6
9 x2 x2, 6x
9
x x
2 2
再选取一个你喜欢的数代入求值。
思考： x不能取哪些值？
例6已知实数x、y满足 x∶y 1∶2 ，
3x y
求
的值。
x y
课堂小结 分式混合运算的顺序：
先乘方，再乘除，后加减。 如果有括号，先进行括号里的运算。
运算技巧： 灵活运用运算率，简化运算，提高运算速
度。
x
x 1
试比较M、N的大小.
15.2.2 第2课时 分式的加减
1、分式的加减法法则是什么？
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减， 分母不变,分子相加减.
【异分母的分式加减法的法则】异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母分式, 再加减.
2、分式的加减运算要注意什么？
1.分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，避免符号错误。
异分母分式的加减法公式：
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例3 计算 ：
(1) 1 1 2 p 3q 2 p 3q
2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期15.2.2、分式的加减课件48
B
)
1 1 15．分式 ＋ 的计算结果是( a＋1 a（a＋1） 1 a A. B. a＋1 a＋1 a＋1 1 C. D. a a
D
)
a b 16．已知 a＋b＝－3，ab＝2，则 ＋ 的值为( b a 2 5 9 A.5 B.2 C.2 D．－5
B
)
2x＋18 2 2 17．已知 x 为整数，且 ＋ ＋ 为整数，则符合条件的 x x＋3 3－x x2－9 有(
C )
1 C. a
a ＋1 D. a
10．下列各式的计算正确的是( c d c －d A.a－b＝ a －b B. c b c－2b －a ＝ a＋b a＋b
C
)
1 1 x－y C.x－y＋ xy ＝0 1 1 1－m D.m－2＝ 2m
2 1 a 1 3 11．若 a＝2，则 ＋ 的值为_______ ． （a＋1）2 （a＋1）2
C
)
y2 4x2 4．化简 ＋ 的结果是( 2x－y y－2x A．y－2x B．－2x－y C．2x－y D．y＋2x x2 4x 4 5．计算： － － . x－2 x－2 2－x
B
)
解：原式＝x－2
知识点 2：异分母分式加减法
1 a 6．(2014·常德)计算： － 2 ＝____________． a－1 a －1
C
)
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
18．计算： a b (1) ＋ ＋1； a－b b－a a 1 (2) 2 － ； a －b2 a－b
解：原式＝2
x－1 4x (3) ＋ 2 ； x＋1 x －1
b 解：－ 2 2 a －b
x3－3x＋4 1 (4)x＋ ＋ . x－1 1－x2
最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件
x2 y2
(4)原式= 2x 2 2x 2x 4 y x2 4y2 x 2y x2 4y2 x2 4y2
4y . x2 4y2
3.使代数式
x2
1
1
1 x 1
1 x 1
等于0的
x的值是多少？
解： 1
x2 1
1 x 1
1 x 1
=1
x 1 x x2 1
1
2x 1 x2 1
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
Thank you！
Good Bye！
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程 队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同 工作一天完成这项工程的几分之几？ （1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？ （2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？ （3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森 林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？ （1）什么是增长率？ （2）2010年、2011年的森林面积增长率分别是 多少？
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
人教版数学八年级上册15.2.2：分式的加减 课件
❖ 异分母的分数加减时，可利用分数的基本性 质通分，把异分母的分数加减法化成同分母 的分数加减法。
❖ 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的公分母。
❖
例
6 2 1 1 .
2 p 3q 2 p 3q
2原式
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
4 p2 9 q2
❖ 1．对于整式和分式之间的加减运算， 则把整式看成一个整体，即看成是分 母为1的分式，以便通分．
❖ 2．异分母分式的加减运算，首先观察 每个公式是否最简分式，能约分的先 约分，使分式简化，然后再通分，这 样可使运算简化．
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.2 分式的加减（一）
教学目标
❖ 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. ❖ 2.简单的异分母的分式相加减的运算. ❖ 3.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. ❖ 4.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分
式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同 分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考 及其语言表达能力
2011年的森林面积增长率是： 2010年的森林面积增长率是：
S3 S2
S2
S2 S1
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长
率提高了： S S S S
3
2
2
1
SS
2
1
同分母
1 2 3,1 2 1.
5 5 55 5
5
分数相加 减，分母
同分母分数如何加减？ 不变，把
人教版八年级上册数学15.2.2 分式的加减(1)课件
分子相减时， “减式”要添 括号！
巩固练习
3.计算：
（1） x2 y2 xy yx
（2）
a
1
1
1
2 a
2
解：原式 x2 - y2
x-y x-y
解：原式
1 a 1
2 a2 1
x2 y2
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
x y
( x y)( x y) x y
a1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
(2)
2a 1 a2 4 a 2
解：原式 2a a 2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
1. a2
a2 –4 能分解：a2 –4 =(a+2)(a–2)， 其中 (a–2)恰好为第二个分式的 分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简 公分母.
人教版数学八年级上册
15.2.2 分式的加减 分式加减法的法则
探究新知
同分母分式的加减法法则
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成
这项工程的几分之几？
1
解：甲工程队一天完成这项工程的__n__，
1
乙工程队一天完成这项工程的__n____3_ ， 两队共同工作一天完成这项工程的 _(__n1___n_1__3_)__.
例2 (1) 1 1 2 p 3q 2 p 3q
解：原式
2
p
2p
2
p
2 p 3q
3q2 p
巩固练习
3.计算：
（1） x2 y2 xy yx
（2）
a
1
1
1
2 a
2
解：原式 x2 - y2
x-y x-y
解：原式
1 a 1
2 a2 1
x2 y2
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
x y
( x y)( x y) x y
a1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
(2)
2a 1 a2 4 a 2
解：原式 2a a 2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
1. a2
a2 –4 能分解：a2 –4 =(a+2)(a–2)， 其中 (a–2)恰好为第二个分式的 分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简 公分母.
人教版数学八年级上册
15.2.2 分式的加减 分式加减法的法则
探究新知
同分母分式的加减法法则
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成
这项工程的几分之几？
1
解：甲工程队一天完成这项工程的__n__，
1
乙工程队一天完成这项工程的__n____3_ ， 两队共同工作一天完成这项工程的 _(__n1___n_1__3_)__.
例2 (1) 1 1 2 p 3q 2 p 3q
解：原式
2
p
2p
2
p
2 p 3q
3q2 p
新人教版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减》课件
x x4
x2 4 x2 x
x x 2 2
1
x 2 2 .
三、 课堂练习
1.教材第142页练习第1题. 2.计算：（1）x2x522xx54；
（2）xx1x2x12x11x11.
四、 课堂小结
在本节课中我们学习了哪些知识？在解题中 应用了哪些数学思想方法？你对同学有哪些温馨 提示？
第十五章 分式
15.2 分式的运算
15.2.2 分式的加减 第2课时
一、 回顾旧知
计算: (1) 15 2 3 ； a aa
(2)
1 1； a2 4 a 2
(3) x 2 x 1； x 1
(4)
x2 y
2
y2 x
.
分式的加减法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子 相加减. 异分母分式相加减，先通分，变为同分 母的分式，再按同分母分式的加减法法 则进行计算.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
二、 例题学习
例1
计算
2a2 b
1 a b. ab b 4
4a2 1 a 4
b2
ab b b
4a2
b2a
b
4a b2
4a2 4a a b b2a b
4ab
b2a
b
4a ab b2 .
即时练习：计算
2
x y
x 2y2
2y
2x y2
x
.
例2 计算：
（1）m225m
2m4； 3m
m 22 m 5 2m 4
2m
3m
9 m 2 2m 2
2m 3m
3 m 3 m 2 2 m
最新人教版八年级上数学课件 15.2.2 第1课时 分式的加减
例2 计算：（1） 2 x 1； x 1 1 x
解：原式=
2 x 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
8
a2b ab2
.
(5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b)
解：原式=
ab2
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b（去括号） ab2
=
a 2b ab2
（合并同类项）
=a b
注意：结果要 化为最简分式！
做一做
注意：结果要 化为最简形式！
类比：异分母的分式应该如何加减?
11 23
1 1 异分母分数相加减 23
11 bd
1 1 异分母分式相加减 bd
32 66
3 2 分数的通分 66
d b bd bd
依据:分数基本性质
db bd bd
分式的通分
依据:分式基本性质
转化
3 2 3 2 同分母分数相加减
6
6
5 6
1 6
异分母分数相加减，先通分，
变为同分母的分数，再加减.
d b bd
d b bd
转化 同分母分式相加减
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母的分式，再加减.
知识要点
异分母分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分，变同分母的分式， 再加减.
上述法则可用式子表示为 a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
15.2.2分式的加减-1
a a
1 1
1 a
(6)
x2 x 1
x 1 x2
6、 计算
（1）
a2
4
2a
2
a
a
（2）
x2 x1 x2 2x x2 4x 4
（3）
3x x2
x
x
2
x x2 4
)
a 3a
15.2.2 分式的加减（1）
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
计算、观察、归纳
（1）1 2 3 aa a
（2）2 - 3 - 1 bb b
1
（3）
m
3 n
n 3m
mn mn
n
3m
d
（4）
问题一: 问题二:
甲施工队完成一项工程需要m天，乙
施工队完成这项工程比甲队少2天，
两队共同工作一天完成这项工程的
几分之几？ 1 1 (
)
m m2
某人用电脑录入汉字文稿的效率相 当于手抄的3倍，设她手抄的速度为 a字/时，那么他录入3000字文稿比手 抄少用多少时间？
3000 3000 (
2x 2 y x2 xy
2
2x x2 64 y2
1 x 8y
1.若x y xy，求 1 1 的值 xy
2. 先化简，再求值：
x2 -1 x2 - 2x
x -1 2x - x2
, 其中x
4
3、一项工程 , 甲单独做 a 天完成, 乙单独做 b 天
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◎第Байду номын сангаас阶 ）