上海市名校数学真题之华二高三填选练习16(1)
2023届上海华二附中高三下学期三模数学试卷及答案
2022-2023华二附中高三下三模考数学试卷本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分） 【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.】1、已知集合{A =，{}1,B m =，AB A =，则m =____________.2、已知a R ∈，命题“存在x R ∈，使230x ax a −−≤”为假命题，则a 的取值范围为 ____________.3、622x x ⎛⎫− ⎪⎝⎭展开式中的常数项为____________.4、已知复数(13)(1)12i i z i+−=−，则z =____________.5、非负实数x 、y 满足260xy x y −−=，则2x y +的最小值为____________.6、老师要从6篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背出其中的4篇，则该同学能及格的概率是____________.7、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，E 是AD 的中点，F 是1BB 的中点，则直线EF 与平面ABCD 所成角的正切值为____________.8、在等差数列{}n a 中，已知113a =，26311a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为____________.9、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()0f x f x ++−=，若(2)4f '=，则曲线()y f x =在6x =−处的切线方程为____________.10、教授对外汉语的张老师要求班上的留学生们从周一到周四每天学习2首唐诗及正确注释，每周五对一周内所学唐诗随机抽取4首进行检测.若已知抽取进行检测的4首唐诗中有一首诗周四学的，则所抽取的4首唐诗中恰有3首来自本周后两天所学内容的概率为____________.11、若关于x 的方程xe a x =恰有两个不同的实数解，则实数a =____________. 12、已知平面上的点A 、B 、M 、N 满足6AB =，4MA MB NB NA −=−=，2BM =，3AN =，则AB MN ⋅=____________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中13、14题每题4分，15、16题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.】13、设A 、B 、C 、D 为空间中的四个点，则“AD AB AC =+”是“A 、B 、C 、D 四点共圆”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件14、某高级中学高一年级、高二年级、高三年级分别有学生1400名、1200名、1000名，为了解学生的健康状况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，若从高三年级抽取25名学生，则n 为（ ） A.75B.85C.90D.10015、在ABC ∆中，若11112sin sin tan tan A B A B ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，则（ ） A.C 的最大值为3π B.C 的最大值为23πC.C 的最小值为3π D.C 的最小值为6π16、若数列{}n x 满足“对任意正整数i 、j （i j ≠），都存在正整数k ，使得k i j x x x =”，则称数列{}n x 具有“性质P ”.有以下两个命题：①若{}n a 是等比数列，则{}n a 具有性质P ；②若等差数列{}n b 的公差0d <，则{}n b 不具有性质P .那么（ ） A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D 是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小.已知函数21()sin 2cos 22f x x x =−−，x R ∈. （1）求函数()y f x =在区间5,1212ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求ABC S ∆.某大学毕业生在国家提供的税收、贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数i y （单位：万元）与时间i t （单位：年）的数据，列表如下：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请计算相关系数r ，并加以证明（计算结果精确到0.01）（若0.75r ，则线性相关程度较高，可用线性回归模型拟合）；（2）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案： 方案一：每满500元可减50元；方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为25，中奖就可以获得100元现金奖励.假设顾客每次抽奖的结果相互独立.①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率；②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？请说明理由.已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆C 经过点(，离心率为12，直线l 过点2F 与椭圆C 交于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若点N 为12F AF ∆的内心，求12F NF ∆与12F AF ∆面积的比值；（3）设点A 、2F 、B 在直线4x =上的射影依次为点D 、G 、E ，连结AE 、BD ，试问当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于定点T ？若是，请求出定点T 的坐标；若不是，请说明理由.已知()ln(1)xf x e x =+.记()()g x mf ax =，其中常数m 、0a >. （1）证明：对任意m 、0a >，曲线()y g x =过定点；（2）证明：对任意s 、0t >，()()()f s t f s f t +>+；（3）若对一切1x ≥和一切使得(1)1g =的函数()y g x =，y x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围.2022-2023华二附中高三下三模考数学试卷参考答案1、0或32、(12,0)−3、2404、25、06、457、58、499、424y x =+10、165511、e12、-3613-16、DCAB17、（1）侧面积为8π，体积为3；（2）arccos418、（1）()sin 216f x x π⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，max ()03f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，min 2()122f x f π⎛⎫=−=− ⎪⎝⎭；（2）219、（1）0.970.75r ≈>，故y 与t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合；（2）①1225；②2~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，() 1.2E X =，抽三次奖的期望为120元，低于返现的150元，应选择直接返现20、（1）22143x y +=；（2）13；（3）定点,02T 5⎛⎫ ⎪⎝⎭21、（1）证略，定点(0,0)；（2）证略；（3）1λ≤。
2023-2024学年上海华二附中高三数学最后一模试卷及答案(2024.05)
1华二中学2023-2024学年第二学期高三年级数学四模2024.05一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．已知集合02xA x x =< +，{}1,0,1B =−，则A B = ______．2．已知方程()220x x p p R −+=∈的一个根是1+（i 是虚数单位），则p =______． 3．已知球的表面积为16π，则该球的体积为______．4．已知正实数a 、b 满足41a b +=，则ab 的最大值为______． 5．若函数()(ln f x x x =+为偶函数，则实数a =______．6．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x y +=______． 7．在6312x x−的展开式中，2x 项的系数为______．8．直线()00x y m m −+=>与圆222210x y x y +−−−=相交所得的弦长为m ，则实数m =______．9．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若6387S S =，则{}n a 的公比为______．10．已知向量a ，b ，c 满足1a b ==，c = 0a b c ++=，则cos ,a c b c −−=____．11．如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km 的B 处，河岸边D 处与A 处相距50km （其中BD AD ⊥），两家工厂要在此岸边建一个供水站C ，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，问供水站C 建在岸边距离A 处______km 才能使水管费用最省？212．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如下图所示，该纸杯母线长为12cm ，开口直径为8cm ．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于______． 二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13．设α、β为两个平面，则αβ∥的充要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面14．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为 ()()()280200x f x ex R −−∈，则下列命题中不正确的是（ ）A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为1015．将函数()()sin 03f x x π=ω+ω>的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1216．已知数列{}n a 不是常数列，前n 项和为n S ，且10a >．若对任意正整数n ，存在正整数m ，使得1n m a S a −≤，则称{}n a 是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列{}n a 是“可控数列”；②存在等比数列{}n a 是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ） A ．①与②均为真命题 B ．①与②均为假命题 C ．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题3三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数()()()221sin cos cos 2f x x x x x =−−π−． （1）求()y f x =的单调增区间；（2）已知ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且24A f π+，2b c =−，求角B 的大小．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，多面体ABCDEF 是由一个正四棱锥A BCDE −与一个三棱锥F ADE −拼接而成，正四棱雉A BCDE −的所有棱长均为AF CD ∥．（1）在棱DE 上找一点G ，使得平面ABC ⊥平面AFG ，并给出证明； （2）若13AF CD =，求直线DF 与平面ABC 所成的角的大小．19．（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分．某地区为了解居民体育锻炼达标情况与性别之间的关系，随机调查了600位居民，得到如下数据：不达标达标合计男300女100 300合计450 600（1）完成2×2列联表，根据显著性水平0.05α=的独立性检验，能否认为体育锻炼达标与性别有关？（2）若体育锻炼达标的居民体能测试合格的概率为45，体育锻炼未达标的居民体能测试合格的概率为25，用上表中居民体育达标的频率估计该地区居民体育达标的概率，现从该地区居民中随机抽取1人参加体能测试，求其体能测试合格的概率；（3）在（2）的条件下，从该地区居民中随机抽取3人参加体能测试，求3人中体能测试合格的人数X的分布、数学期望及方差．附：()()()()()22n ad bca b c d a c b d−χ=++++，()2 3.8410.05Pχ≥≈．4520．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知直线l ：y kx t =+与双曲线C ：2212x y −=相切于点Q ．（1）试在集合12中选择一个数作为k 的值，使得相应的t 的值存在，并求出相应的t 的值；（2）设直线m过点()M −且其法向量(),1n k =−，证明：当k >C 的右支上不存在点N ，使之到直线l；（3）已知过点Q 且与直线l 垂直的直线l ′分别交x 、y 轴于A 、B 两点，又P 是线段AB 中点，求点P 的轨迹方程．621．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．对于函数()y f x =的导函数()y f x ′=，若在其定义域内存在实数0x 和t ，使得()()00f tx tf x ′=成立，则称()y f x =是“卓然”函数，并称t 是()y f x =的“卓然值”． （1）试分别判断函数21y x =+，x R ∈和1y x=，()0,x ∈+∞是不是“卓然”函数？并说明理由；（2）若()sin f x x m =−是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m 的取值范围；（3）证明：()()x g x e x x R =+∈是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．7参考答案一、填空题1.{}1−;2.4;3.323π; 4.116; 5.1; 6.8; 7.60; 8.2;9.12−; 10.45； 11.2011．如下图所示，甲工厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙工厂与甲工厂在河的同侧，且位于离河岸40km 的B 处，河岸边D 处与A 处相距50km （其中BD AD ⊥），两家工厂要在此岸边建一个供水站C ，从供水站到甲工厂和乙工厂的水管费用分别为每千米3a 元和5a 元，问供水站C 建在岸边距离A 处______km 才能使水管费用最省？ 【答案】20【解析】据题意知, 只有点C 在线段AD 上某一适当位置,才能使总运费最省, 设C 点距D 点xkm , 如图所示, 则40BD =,50AC x =−,BC ∴=y 元,由题意得()350ya x−550)x +<<'3y a =−+令 '0y =解得30x =.在()050,上,y 只有一个极值点,根据实际意义, 函数在()30x km =处取得最小值,此时()5020AC x km =−=, 答：供水站C 建立在,A D 之间距甲厂20km 处,可使水管费用最省.12．机场为旅客提供的圆锥形纸杯如下图所示，该纸杯母线长为12cm ，开口直径为8cm ．旅客使用纸杯喝水时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等 于______．8【解析】该纸杯母线长为12cm , 开口直径为8cm .旅客使用纸杯喝水时, 当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时, 如图: 设41,123ABC cos ∠=αα==.6,8,AC AB ==22216826868,3BC BC ∴+−×××即2a a SO,''CD O E O =为椭圆的中心，,,D O E 分别为,,'C S O 在底面上的射影,可得2,1,DO OE F ==为小圆的圆心,OF =, 可得3,FM MN =是椭圆的短轴长为,3,bc ==椭圆的离心率为:22c ea==.二、选择题13.B 14. B 15. C 16.D15．将函数()()sin 03f x x π=ω+ω>的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】C【解析】将函数()(0)3f x sin x π=ω+ω>的图像向左平移2π个单位长度后得到曲线C,9则C 对应函数为23y sin x ωππ=ω++,C 的图象关于y 轴对称,232k ωπππ∴+=π+,,k Z ∈即12,3k k Z ω=+∈,则令0k =, 可得ω的最小值是13.故选：C .16．已知数列{}n a 不是常数列，前n 项和为n S ，且10a >．若对任意正整数n ，存在正整数m ，使得1n m a S a −≤，则称{}n a 是“可控数列”．现给出两个命题：①存在等差数列{}n a 是“可控数列”；②存在等比数列{}n a 是“可控数列”．则下列判断正确的是（ ） A ．①与②均为真命题B ．①与②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题 【答案】D【解析】①，数列{}n a 不是常数列，则0d ≠，则n a 看作是一次函数的变化， 由1n m a S a −≤得11m n m S a a S a ≤≤−+，m S 看作是二次函数的变化， 当n 足够大时，极限的思想说明不成立；②，取2nn a =，则1112(12)2212n n n n S a a ++−==−=−−，当1n =时，取1m =，满足1n m a S a −≤；当2n ≥时，取1m n =−，满足1n m a S a −≤；故选D ． 三．解答题17.（1）,,63k k k Z πππ−π+∈ （2）4B π=18.（1）点G 为DE 的中点，证明略 （219.（1） 有关 （2）710（3）0.6920．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．10已知直线l ：y kx t =+与双曲线C ：2212x y −=相切于点Q ．（1）试在集合12中选择一个数作为k 的值，使得相应的t 的值存在，并求出相应的t 的值；（2）设直线m过点()M −且其法向量(),1nk =−，证明：当k >C 的右支上不存在点N ，使之到直线l；（3）已知过点Q 且与直线l 垂直的直线l ′分别交x 、y 轴于A 、B 两点，又P 是线段AB 中点，求点P 的轨迹方程．【答案】（1）当k =时,t =;当1k =时,1t =±；当k =时,0t =.（2）见解析（3）221928x y x −=≠ 【解析】（1）答题联立2212y kx t x y =+ −= , 消去y 可得:()222214220,k x ktx t −+++= 所以2216880k t ∆=−++=, 所以22211k t =+…, 即212k ≥,所以当k =时,t =;当1k =时,1t =±；当k =时,0t =.(2)设()Q m,n , 则2222m n =+, 对C 求关于x 的导数可得:2'0x y y −⋅=, 所以'2xy y=, 则2l mk n=, 又过点Q 与l 垂直的直线'l 分别交x ,y 轴于,A B 两点, 所以2AB n k m =−, 所以()2:AB n l y n x m m−=−−, 令0y =, 得32x m =, 所以302A m,,令0x =, 得3y n =, 所以()03B ,n ,所以3342p m,n , 即33,42P P x m y n ==,则42,33P P m x n y ==,又2222mn =+, 所以2222168929928P P P P y x y x =+⇒=+,即P的轨迹方程是221928x y x −=≠1121．对于函数()y f x =的导函数()y f x ′=，若在其定义域内存在实数0x 和t ，使得()()00f tx tf x ′=成立，则称()y f x =是“卓然”函数，并称t 是()y f x =的“卓然值”．（1）试分别判断函数21y x =+，x R ∈和1y x=，()0,x ∈+∞是不是“卓然”函数？并说明理由；（2）若()sin f x x m =−是“卓然”函数，且“卓然值”为2，求实数m 的取值范围； （3）证明：()()x g x e x x R =+∈是“卓然”函数，并求出该函数“卓然值”的取值范围．【答案】（1）是；不是；（2） （3）(0,)+∞ 【解析】（1）函数21,y x x R =+∈是“卓然”函数，由定义可证；1,(0,)y x x =∈+∞不是“卓然”函数；举反例；（2）sin 22cos x m x −=有解()sin 22cos m h x x x ==−．函数()m h x =： 2T π=；严格增区间：72,2()66k k k Z ππππ −+∈， 严格增区间：7112,2()66k k k Z ππππ++∈，值域： ． 所以实数m的取值范围是 ． （3）()x g x e x =+，()1xg x e ′=+，设()()()G x g tx tg x =−′， ()(1),()(1)tx x tx x G x e te t x G x t e e =−+−′=−+，当0t =时，恒成立，此时不存在0x 使得00()()f tx tf x =′成立，不合题意； 当0t <时，1tx xy e e =−+在R 上严格减，所以()G x ′在R 上严格增，12因为(0)0,(1)(1)(2)0t G t G t e e t e ′=<′=−+>−>， 所以存在(0,1)m ∈使()0G m ′=，10tm m e e −+=， 当(,)x m ∈−∞时，()0,()G x G x ′<严格减，当(,)x m ∈+∞时，()0,()G x G x ′>严格增，所以()()(1)(1)1tm m mG x G m e te t m t e tm t ≥=−+−=−+−−， 由1m e m ≥+，所以()(1)(1)120G x t m tm t m t ≥−++−−=−>， 此时不存在0x 使得00()()f tx tf x =′成立，不合题意； 当0t >时，若0x ≤，则10tx x e e −+>，从而()0G x >， 所以()G x 在(,0]−∞上严格增，当0x >时，设()1tx x M x e e =−+，则(1)()(1)tx x x t x M x te e e te −′=−=−， 设(1)()1t x N x te −=−，当1t >时，()N x 在(0,)+∞上严格增， 且(0)10N t =−>，所以()0N x >，从而()0M x ′>， 所以()M x 在(0,)+∞上严格增，所以()(0)10M x M >=>， 从而()0G x ′>，所以()G x 在R 上严格增，又(0)120,(1)0tG t G e te =−<=−>，由零点存在性定理，存在0(0,1)x ∈使得0)(0G x =， 即00()()f tx tf x =′成立，符合题意； 当1t =时，()1G x x =−，显然存在零点符合题意； 当01t <<时，()N x 在(0,)+∞上严格减，13 且(0)10N t =−<，所以()0N x <，从而()0M x ′<， 所以()M x 在(0,)+∞上严格减，又(0)10,M x =>→+∞时，()M x →−∞，存在(0,)n ∈+∞，使得()0M n =，即()0G x ′=， 当(,)x n ∈−∞时，()0,()G x G x ′>严格增，当(,)x n ∈+∞时，()0,()G x G x ′<严格减，又(1)0,tG e te x =−>→−∞时，()G x →−∞， 由零点存在性定理，存在0(,1)x ∈−∞使得0)(0G x =， 即00()()f tx tf x =′成立，符合题意； 综上所述，()g x 为“卓然”函数，该函数“卓然”取值范围是(0,)+∞．。
2023学年上海华二附中高三下学期数学月考试卷及答案
第1页共9页华二附中2022学年第二学期高三年级数学月考2023.3一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1题至第6题每个空格填对得4分，第7题至第12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．设x R ∈，则不等式31x -<的解集为______．2．已知x ∈Q ，集合{}2,A x x=，集合(],3B =-∞，若{}2A B ⋂=，则x =______．3．已知函数()f x 周期为1，且当01x <≤，()2log f x x =，则32f ⎛⎫=⎪⎝⎭______．4．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =______．5．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则a =______．6．随机变量X 的概率分布密度函数()()()2212x f x x σ-=∈R ，其图象如图所示，设()20.15P X ≥=，则图中阴影部分的面积为______．7．在10202311x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为______．（结果用数值表示）8．若0a >，0b >，则21ab a b++的最小值为______．9．过点()0,P b 作曲线xy xe =的切线，当240b e-<<时，切线的条数是______．10．已知双曲线以20x y ±=为渐近线，且经过直线30x y +-=与230x y t -+=的交点，其中25t -≤≤．则双曲线的实轴长的最大可能值为______．第2页共9页11．已知1z ，2z ，w ∈C ，满足121z z ==，且()21i z w z w -=-，其中i 是虚数单位．若1212z z w +-<，则w 的取值范围为______．12．如图，东西方向有四条道路，南北方向有五条道路．已知在交叉点处，往东或者往北走的概率都是12；若是只能往东或北中的一个方向走时，则向该方向前进的概率为1．则从点A 出发沿最短道路走至点C 的走法中，中途不经过点P 的概率是______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，第13，14题选对得4分，第15，16题选对得5分，否则一律得零分．13．下列函数与y x =有相同图像的一个函数是（）A．y =B．2x y x=C．log a xy a=（0a >且1a ≠）D．log xa y a=14．在研究线性回归模型时，样本数据()(),1,2,3,,i i x y i n =⋅⋅⋅所对应的点均在直线132y x =-+上，用r 表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则r =（）A．1-B．1C．12-D．215．已知平面向量a ，若()2x x a a x -⋅= 对任意平面向量x 恒成立，则a的坐标可能是（）A．1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B．,44⎛⎪⎝⎭C．31,44⎛⎫⎪⎝⎭D．1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭第3页共9页16．已知函数()2f x x =-，无穷数列{}n a 满足对一切正整数n ，()1n n a f a +=．有以下两个结论：①存在唯一的1a ，使得数列{}n a 是等差数列；②存在1a ，使得31a a ≠，且对一切正整数n ，4n n a a +=．则（）A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错D．①错②对三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 中点．（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD △是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积．18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知a ∈R ，函数()32f x x ax x a =+-+．（1）当0a =时，求曲线()y f x =在点()1,0处的切线方程；（2）已知函数()y f x =有两个极值点1x ，2x，且123x x -=，求函数()y f x =在区间[]1,2-的最值．第4页共9页19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”．某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值()70100k k ≤<为衡量标准，性能指标的等级划分如表：性能指标值k90100k ≤<8590k ≤<8085k ≤<7580k ≤<7075k ≤<等级ABCDE为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图．设“=Y 频率组距”，当555n k n ≤<+时（n 为正整数），Y 满足：20225,173002,17n n n Y a n --⎧≤⎪=⎨⎪⋅>⎩．（1）试确定n 的所有取值，并求a ；（2）从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A 等级的概率．第5页共9页20．（本题满分18分）本题第1小题满分4分，第2小题（Ⅰ）满分7分，第2小题（Ⅱ）满分7分．已知点()2,0A -，()2,0B ，动点(),M x y 满足直线AM 与BM 的斜率之积为12-．记M 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE x ⊥轴，垂足为E ，联结QE 并延长交C 于点G ．（i）证明：POG △是直角三角形；（ii）求POG △面积的最大值．第6页共9页21．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知有限数列1:A a ，2a ，…，m a 为严格增数列．若存在等差数列1:B b ，2b ，…，1m b +，对于A 中任意一项i a ，都有1i i i b a b +≤<，则称数列A 是m 项弱等距数列．（1）判断下列数列是否为4项弱等距数列（直接写出结果）：①数列1，2，3，5；②数列1，3，9，27．（2）若数列1，2，4，p 是4项弱等距数列，求实数p 的取值范围；（3）设无穷数列{}n x 满足21x x >，且数列{}1n n x x +-严格增．设α：存在M ∈R ，使得对一切正整数m ，1m m x x M +-<；β：对任意正整数m ，1x ，2x ，…，m x 都是m 项弱等差数列．试判断α是β的什么条件，并说明理由．第7页共9页参考答案一、填空题1.()42，；2.2；3.-1；4.14；5.4；6.p -21；7.45；8.；9.3；10.34；11.⎥⎦⎤ ⎝⎛227，；12.21；二、选择题13.D；14.B；15.D；16.C15．已知平面向量a ，若()2x x a a x -⋅= 对任意平面向量x 恒成立，则a的坐标可能是（）A ．51,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B ．22,44⎛⎝⎭C ．31,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,22⎛-⎝⎭令y x =,则()()()()••f x f y f x f y x x ⋅==;f ()()2•f x x x a a =-,()222•x x a a x ⎡⎤∴-=⎣⎦,()()2244•0x x a a x a a ∴-⋅⋅+⨯=,即()()22•10x a a -+=;•0xa ∴= 或210a -+=,求得0a = 或1a = ;对于选项1=,满足条件.故选：D.三、解答题17.（1）证明略；（2）A BCD -的体积63；18.（1）220x y --=（2）最大值6，最小值-2.19.（1）21=a （2）2件都是A 等级的概率53第8页共9页20.已知点()2,0A -，()2,0B ，动点(),M x y 满足直线AM 与BM 的斜率之积为12-．记M 的轨迹为曲线C ．（1）求C 的方程；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE x ⊥轴，垂足为E ，联结QE 并延长交C 于点G ．（i ）证明：POG △是直角三角形；（ii ）求POG △面积的最大值．(1)由题设得1222y y x x ⋅=-+-,化简得()221242x y x +=≠,所以C 为中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆,不含左右顶点.(2)(i)设直线PQ 的斜率为k ,则其方程为(0)y kx k =>.由22,142y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得x =±.记u =,则()()(),,,,,0P u uk Q u uk E u --.于是直线QG 的斜率为2k ,方程为()2ky x u =-.由()22,2142k y x u x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()222222280k x uk x k u +-+-=.设(),G G G x y ,则u -和G x 是方程(1)的解,故()22322G u k x k +=+,由此得322Guk yk =+.三角形.(ii)由(i)得2222PQ PGk==+,所以PQG∆的面积()()()222218811.2122112kk k kS PQ PGk kkk⎛⎫+⎪+⎝⎭===++⎛⎫++⎪⎝⎭设1t kk=+,则由0k>得2t ,当且仅当1k=时取等号.是因为2812tSt=+在[)2,+∞单调递减,所以当2t=,即1k=时,S取得最大值,最大值为169.因此,PQG∆面积的最大值为169.21.（1）①是；②不是（2）()4,10（3）略第9页共9页。
上海市华东师大二附中2025届高三(最后冲刺)数学试卷含解析
上海市华东师大二附中2025届高三（最后冲刺）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．32．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ） A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．43．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2823a a 的最小值为A ．8B ．16C ．24D ．364．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．532D ．3165．若函数()()2(2 2.71828 (x)f x x mx e e =-+=为自然对数的底数)在区间[]1,2上不是单调函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．510,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．102,3⎛⎫⎪⎝⎭6．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．83B ．163C ．43D ．87．平行四边形ABCD 中，已知4AB =，3AD =，点E 、F 分别满足2AE ED =，DF FC =，且6AF BE ⋅=-，则向量AD 在AB 上的投影为（ ） A ．2B ．2-C ．32D ．32-8．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．6010．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤ B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤11．若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．0或2 B ．2C ．0D ．1或212．已知13ω>，函数()sin 23f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(,2)ππ内没有最值，给出下列四个结论：①()f x 在(,2)ππ上单调递增； ②511,1224ω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ③()f x 在[0,]π上没有零点； ④()f x 在[0,]π上只有一个零点.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③D ．①②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届上海华二附中高三上学期开学考数学试卷及答案
1华二附中2023学年第一学期高三年级数学开学考2023.9一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合()1,3A =，集合()2,4B =，则A B = __________. 2. 不等式224x x ++−≤的解集是__________. 3. 已知球的体积为36π，则此球的表面积为__________. 4. 函数()()lg 1lg 1y x x =+−−的定义域是__________. 5. 空间向量()2,2,1a−的单位向量的坐标是__________.6. 101x x+ 的二项展开式中中任取一个零件，它是正品的概率为__________.8. 已知曲线22121x y m m −=++是双曲线，则实数m 的取2x 项的系数为__________.7. 公司库房中的某种零件的60%来自甲公司，40%来自乙公司，两个公司的正品率分别为98%和95%. 从库房值范围是__________.9. 已知一组成对数据()()()()18,24,13,34,10,38,1,m −的回归方程为259.5y x =−+，则该组数据的相关系数r =__________（精确到0.001）.10. 已知复数z 满足222i z z −−，则z 的最大值为__________.11. 已知等比数列{}n a 严格增，且2490a a +=，327a =. 记m b 为{}n a 在区间(]0,m （m 为正整数）中的项的个数，则数列{}n b 的前2023项的和为__________.12. 陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2）. 已知该多面体的2各条棱长均为1，且各个顶点在同一球面上. 则此球的半径r =__________.二、选择题（本大题满分18分）本大题共4题，每题有且只有一个正确答案. 考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得5分，否则一律得零分.13. 以下能够成为某个随机变量分布的是（ ） A. 0111B. 101111236−C. 123111248D. 11.222.40.50.50.30.7 −14. 如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，M ，N 分别为1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．MN 与1CC 垂直 B.MN 与平面11ACC A 垂直 C ．MN 与DC 平行 D.MN 与平面1BDA 平行15. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设甲：123a a a <<，乙：{}n S 是严格增数列，则甲是乙的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件16. 已知定义在R 上的函数()y f x =.对任意区间[],a b 和[],c a b ∈，若存在开区间I ，使得[],c I a b ∈ ，且对任意[],x I a b ∈ （x c ≠）都成立()()f x f c <，则称c 为()f x 在[],a b 上的一个“M 点”. 有以下两个命题：�若()0f x 是()f x 在区间[],a b 上的最大值，则0x 是()f x 在区间[],a b 上的一个M 点；3�若对任意a b <，b 都是()f x 在区间[],a b 上的一个M 点，则()f x 在R 上严格增. 那么（ ）A. �是真命题，�是假命题B. �是假命题，�是真命题C. �、�都是真命题D. �、�都是假命题三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必要的步骤.17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥底面圆O 的半径为1，圆锥的高2PO =，三棱锥P ABC −的底面ABC 是以圆锥的底面圆的直径AB 为斜边的等腰直角三角形，且与圆锥底面在同一个平面上.（1）求直线PC 和平面ABC 所成角的大小； （2）求该几何体的表面积.18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 甲、乙两地之间的长途客车均由A 、B 两公司运营. 随机抽查两地之间的500个班次的长途客车运行情况，得到下面的列联表.准点班次数 误点班次数 总计A 公司 240 20 260B 公司 210 30 240 总计45050500POABC4（1）是否有95%的把握认为甲、乙两地之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？说明理由；（2）根据上表，以频率作为概率的估计值，试估算从A 、B 两公司各抽取一班甲、乙两地之间长途客车时，准点班次数的期望. 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，n a b c d =+++，()2 3.4810.05P χ≥≈.19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比. 某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐. 除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起“高墙”作为防护. 如图，设半圆形空地的圆心为O ，半径为R ，MN 为直径，矩形海洋球池ABCD 的顶点A 、B 在MN 上，顶点C 、D 在半圆的圆周上，矩形休息区 BEFG 和AHIJ 的顶点 E 、H 在MN 上，顶点F 、I 在半圆的圆周上，顶点G 、J 分别在线段BC 、AD 上. 已知6EOF π∠=，设BOC θ∠=（43θππ≤≤）. （1）当4θπ=时，求亲子乐园可供人活动区域的面积S ； （2）为使亲子乐园的“得地率”最大，求θ的取值.520. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知t ∈R ，曲线22:(4)12C t x ty −+=.（1）若曲线C 为圆，且与直线2y x =−交于,A B 两点，求AB 的值； （2）若曲线C为椭圆，且离心率e =，求椭圆C 的标准方程； （3）设3t =，若曲线C 与y 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的上方），直线y kx m =+与C 交于不同的两点P ，Q ，直线y n =与直线BQ 交于点G ，求证：当4mn =时，A ，G ，P 三点共线.21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知实数()0,1p ∈，()f x =，()()()ln 1ln 1g x px px =+−−.(1) 求()0f ′；(2) 若()g x x >对一切10,x p∈成立，求p 的最小值；(3) 证明：当正整数2n ≥时，31ln2nk n =+<.6参考答案一、填空题1. ），（32；2.[]22，−；3.π36；4.），（∞+1；5.），，（313232−； 6.210； 7.968.0； 8.），（），（∞+−∪−∞−12； 9.998.0−；11.11052；12.32104+； 12.陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印信（如图1），它的形状可视为一个26面体，由18个正方形和8个正三角形围成（如图2）. 已知该多面体的各条棱长均为1，且各个顶点在同一球面上. 则此球的半径r =__________.32104+如图,1+的正方体截去8个如(1)三棱柱和8个如(2)四棱柱和12个如(3)三棱柱构成,7(1)的等腰直角三角形,的直三棱柱,其体积为112V =, (2)和1的矩形,高为13的四棱柱的体积为:211132V =×=,(3)的等腰直角三角形,高为1的直三棱柱,其体积为311124V ==, ∴所求多面体的体积为)3123188124V V V V +−−−=+ 故答案为:4+. 二、选择题13.B ； 14.C ； 15.D ； 16.D15．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设甲：123a a a <<，乙：{}n S 是严格增数列，则甲是乙的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件8D等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,当10a <时,若12q =,则1230a a a <<<,数列{}n S 严格单调递减,充分性不成立;若数列{}n S 严格递增,则数列{}n a 是正项等比数列,只需满足0,0n a q >>即可,若01q <<,则123a a a >>,必要性不成立;所以甲是乙的既不充分也不必要条件.故选:D.16.已知定义在R 上的函数()y f x =. 对任意区间[],a b 和[],c a b ∈，若存在开区间I ，使得[],c I a b ∈ ，且对任意[],x I a b ∈ （x c ≠）都成立()()f x f c <，则称c 为()f x 在[],a b 上的一个“M 点”. 有以下两个命题：�若()0f x 是()f x 在区间[],a b 上的最大值，则0x 是()f x 在区间[],a b 上的一个M 点； �若对任意a b <，b 都是()f x 在区间[],a b 上的一个M 点，则()f x 在R 上严格增. 那么（ ）A. �是真命题，�是假命题B. �是假命题，�是真命题C. �、�都是真命题D. �、�都是假命题D对于(1),设()1f x =,满足()0f x 是()f x 在区间[],a b 上的最大值,但0x 不是()f x 在区间[],a b 上的一个M 点,(1)错误;对于(2),设()2,0,x x Q f x x Q ∈= ∉,对于区间[],a b ,令b 为有理数,满足对任意[](),x a b x b ∈≠都成立()()f x f b <,故b 为区间[],a b 上的一个M 点,但()f x 在R 上不是严格增函数. 故选:D9三、解答题17.（1）2arctan （2）4215++π 18.（1）2 3.205 3.481χ≈<，没有95%把握（2）104187)(=X E19.（1）2)23221(R S +−= （2）8331arcsin+=θ 20．已知t ∈R ，曲线22:(4)12C t x ty −+=.（1）若曲线C 为圆，且与直线2y x =−交于,A B 两点，求AB 的值； （2）若曲线C 为椭圆，且离心率e =，求椭圆C 的标准方程； （3）设3t =，若曲线C 与y 轴交于A ，B 两点（点A 位于点B 的上方），直线y kx m =+与C 交于不同的两点P ，Q ，直线y n =与直线BQ 交于点G ，求证：当4mn =时，A ，G ，P 三点共线.（1）4AB = （2）221124x y +=或221412x y += （3）见解析(1)若曲线C 为圆,则402t t t −=>⇒=圆方程为:226x y +=,此时圆心到直线的距离d 此时4AB =;(2)曲线C 的方程为22112124x y t t +=−当焦点在x 轴上时,1212024t t t>>⇒>−,10此时222122411131234b t t e t a t t −==−=−=−⇒=−此时椭圆C 的标准方程为221124x y +=当焦点在y 轴上时,12120024t t t<<⇒<<− 此时222122411111234b t t e t at t−==−=−=−⇒=−此时椭圆C 的标准方程为221412x y +=;(3)当3t =时,方程为()()22312,0,2,0,2x y A B +=−,设()()1122,,,Q x y P x y 直线BQ 的方程为:1122y yx x +−,令()112,2s x y s G s y +=⇒ +联立()()22222223121363120312y kx t x kx t k x ktx t x y =+ ⇒++=⇒+++−=+=21212226312,1313kt t x x x x k k −+=−=++()()()1212222,,2AGAPs kx t kx t k k s x x −+++−==+因为()()()()()()()()1122121212222222222AG APs kx t s kx t x kx t s x kx t k k s x x s x x −++−++−+−++−−=−=++()()()()()1212211242242kx x s t x x st x x s x x −+−++−−=+.11()()()()()()2212122212431264244131313k st t kt k s t st x x st x x k k k −−− =−⋅+−⋅+−−=+−− +++分子()2121240,13k st x x k =−−−= +即因而,,A G P 三点共线. 21.已知实数()0,1p ∈，()f x =，()()()ln 1ln 1g x px px =+−−.(1) 求()0f ′； (2) 若()g x x >对一切10,x p ∈成立，求p 的最小值；(3) 证明：当正整数2n ≥时，31ln 2n k n =+<. （1）()01f ′= （2）12（3）见解析 (1)因为()f x =, 所以()f x ′=,所以()01f ′=. （2）设()()()()ln 1ln 1h xg x xpx px x =−=+−−−, 则()22211111p p p h x px px p x′=+−=−+−−， 当12p =时,对一切()()242,2,104x h x x ∈−−−′=≥且仅当0x =时,()0h x ′=, 故函数()y h x =在区间()2,2−上单调递增,从而由()00h =知,对一切()()0,2,0x h x ∈>,即()g x x >对一切()0,2x ∈成立;12 当102p <<时,取010,x p =, 得()((0ln 1ln 1ln 0h x =−−=<, 即()00g x x >不成立.综上,p 的最小值是12. (3) 当2n =时7ln 2+<(可用计算器验证,证明不作要求), 由（2）得,对一切()110,2,ln 1ln 122x x x x∈+−−>成立,即2ln 2x x x +>−, 显然当()0,2x ∈时,1<<,x <,2ln 2x x x +<<−中取1x k =,121ln 21k k k +<<−(k 为正整数), 故3n ≥时,3721721ln ln ln ln 22125n n n k k k k n k ==++=<+=+−∑∑∑. 而当2n ≥时,()()72131lnln ln 1.40.7ln 1.50.5ln 252n n n n +++=+≤+=,证毕.。
华二高三数学练习题
华二高三数学练习题在高三学习过程中，数学是一个重要的学科，它承载着很多学生的希望和梦想。
而为了帮助华二高三学生更好地复习和巩固数学知识，我们精心准备了一些数学练习题。
希望通过这些练习，同学们能够提高解题能力，更好地应对高考。
1. 函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。
2. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值。
3. 若直线y = kx + 2与直线y = -2x + 5平行，则k的值为多少？4. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1，求f(-1)的值。
5. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c与y轴交于点(0,1)，且与直线y = x + 1相切，则a、b、c的值分别为多少？6. 若函数f(x) = mx^2 + nx + 3与y轴交于点(0,3)，则m、n的值分别为多少？7. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1,0)和(3,2)，则a、b、c的值分别为多少？8. 已知函数f(x) = 2x^2 + bx + 1与直线y = 3x + 2相切，求b的值。
9. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x + c与y轴交于点(0,3)，求c的值。
10. 函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1,2)，(2,5)，(3,10)，求a、b、c的值。
这些练习题涵盖了函数的基本概念和性质，帮助同学们巩固对函数的理解。
通过解答这些题目，可以让同学们熟悉函数的图像、与坐标轴和直线的关系，培养解决问题的能力。
希望同学们能够认真对待这些数学练习题，学会运用所学知识解决问题。
相信通过不断的练习和巩固，同学们能够在高考中取得更好的成绩。
祝愿同学们学业顺利！。
华师大二附中高三数学周测16.docx
开始1 0i S ←←，1i i ←+i ≤n是2iS S ←+华师大二附中2013届高三数学周测16一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合(){}5,,,42≤∈++==z i R x i x z x A 是虚数单位，集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈≤-=R x x x x x B ,3001223,∉a B A ，则实数a 的取值范围为__________2．设函数⎩⎨⎧<-≥⋅=.0,2sin 2,0,2)(x x x x x f x 则方程1)(2+=x x f 的实数解的个数为3．已知集合{,,,,},{,,,}A a b c d e B c d e f ==，全集U A B =，则集合()U A B ð中元素的个数为__________________.4．以下四个命题中，真命题的个数为 【 】①集合{}4321,,,a a a a 的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设C z z ∈21,，若02221=+z z ，则01=z 且02=z ；④设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n S 是等差数列，则{}n a 一定是常数列 5．已知函数()y g x =的图像与函数31xy =+的图像关于直线y x =对称，则(10)g 的值为 .6．若二项式23nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的各项系数的和为64，则其展开式的所有二项式系数中最大的是 . (用数字作答)7．无穷等比数列}{n a 的各项和为3，第2项为43-，则该数列的公比q = .8．某算法的程序框图如右图，若输出的S 的值为62，则正整数n 的值为 .3122533297425123397331129432527277911131359．从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________.10．已知定义在(0 )2π，上的函数2(sin 1)y x =+与83y =的图像的交点为P ，过P 作1PP x⊥轴于1P ，直线1PP 与tan y x =的图像交于点2P ，则线段12P P 的长为 .11．已知不等式21x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 12．已知△ABC 的面积为1，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=，则四边形BCPQ 的面积为 ．13．如下图，对大于或等于2的正整数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”(其中*m n N ∈、)：例如27的“分裂”中最小的数是1，最大的数是13；若3m 的“分裂”中最小的数是211，则m = .14．已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．已知,,,A B C D 是空间四点，命题甲：,,,A B C D 四点不共面，命题乙：直线AC 和BD 不相交，则甲是乙成立的 [答]( ) （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件16．若向量,m n 满足1m n ==，m 与n 的夹角为060，则()m m n ⋅+= [答]（ ）（A ）12 （B ）32（C ）2 （D ）312+17．已知函数()|arctan(1)|f x x =-，若存在12,[,]x x a b ∈，且12x x <，使12()()f x f x ≥成立，则以下对实数a 、b 的描述正确的是 [答]（ ）（A ）1a < （B ）1a ≥ （C ）1b ≤ （D ）1b ≥18．数列{}n a 满足121a a ==，122cos()3n n n n a a a n N π*++++=∈，若数列{}n a 的前n 项xyF Q ABl O和为n S ，则2012S 的值为 [答] ( )（A ）672- （B ）671- （C ）2012 （D ）672 三. 解答题（本大题满分74分）19. （本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．设点)0,(1c F -，)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y ax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且⋅1PF 2PF 最小值为0． （1）求椭圆C 的方程；（2）设定点)0,(m D ，已知过点2F 且与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足BD AD =，求m 的取值范围．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分．科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化。
上海市华师大二附中高三数学综合练习试题9苏教版
上海市华师大二附中高三年级综合练习[9]数学一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、方程018379=-⋅-xx的解是 。
2、已知集合{})2lg(-==x y x A ,{}xy y B 2==,则=B A I 。
3、若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-=L ，，，，则=5a 。
4、从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有 种。
5、复数i i-++111（i 是虚数单位）是方程022=+-c x x 的一个根，则实数=c 。
6、在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3C =，则A = 。
7、如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB=，则异面直线1A B与1AD 所成角为 。
8、（理）若322sin )cos(cos )sin(=---αβααβα，β在第三象限，则=+)4tan(πβ 。
（文）已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan=+)4(πα 。
9、（理）21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为15，则n = 。
（文）若y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤231010y x y x 下，则目标函数y x u +=2的最大值为__________。
10、已知函数xx f 2)(=的反函数为)(1x f-,若4)()(11=+--b fa f,则b a 11+的最小值AB1B1A1D1CCD为 。
11、若不等式n a n n1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 。
12、为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。
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华二高三填选练习16
1. 已知集合2{|60}M x x x =+-=，{|120}N t at t =++=满足N M ，则实数a 的值
为
2. 若lim(12)n n x →∞
-存在，则实数x 的取值范围为
3. 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为a 的正方形，侧棱PA a =
，PB PD ==， 则它的5个面中，互相垂直的面有 对
4. 过点(2,3)-，倾斜角为3
arcsin
5
的直线参数方程为 5. 如图，是一个空间几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为
6. 在棱长为a 正方体ABCD A B C D ''''-中，异面直线AB 、B C '之间的距离为 ， 平面AB C '的一个法向量n 的坐标为 ，C D ''与平面AD C '所成角的大小是
7. 如图是一个空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视 图轮廓为正方形，则其体积为
8.
将函数sin 1
()cos 201
x f x x -=的图像向右平移a （0a >）个单位，所得图像的函数为
偶函数，则a 的最小值为
9. 同时满足|4||4|10z i z i ++-=与|4|1z -=复数有 个 10. 12
log [2sin(3)1]4
y x π
=-
-的递增区间为
11. 某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32π时，则该圆锥体的体积是 12.
一个球的内接正四棱柱的体积为侧面积与两底面积的和之比为4，则这个球的表面积为
13. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做 牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数800
1650
k =
=，即每16 人抽取一个人，在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应 取的数是
14. 已知直线l 的参数方程是2x t y t =⎧⎨=+⎩（t
是参数），则圆1:1x C y α
α
⎧=+⎪⎨=-⎪⎩的圆心到
直线l 的距离是
15. 当x 、y 满足不等式组2438x y x y ≤≤⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
时，目标函数32k x y =-的最大值为
16. 将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1、2、3个盒子中，每个盒子中至少放一个球且
A 、
B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有
17. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且1
2
EF =， 则下列结论中错误的是（ ）
A. AC BE ⊥
B. EF ∥平面ABCD
C. 三棱锥A BEF -的体积为定值
D. AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等
18. 由曲线22x y =，22x y =-，2x =，2x =-围成的图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为1V ；满足224x y +≤，22(1)1x y +-≥，22(1)1x y ++≥的点组成的图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为2V ，试写出1V 与2V 的一个关系式
19. 椭圆22
221x y a b
+=的中心为O ，A 、B 分别为长轴的右顶点和短轴的上顶点，C 为椭圆
上的动点，若OC pOA qOB =+，则p q +的最大值为
20. 设点O 为坐标原点，(2,1)A ，且点(,)P x y 坐标满足430
352510x y x y x -+≤⎧⎪
+≤⎨⎪-≥⎩
，则||c o s
O P A O P ∠
的最大值为
答案
1. 1-或3或7-
2. [0,1)
3. 5
4. 425335x t y t
⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
，t ∈R 5. 16
6.
，(1,1,1)-
，
7. 8. 6π 9. 1
10. 2213[
,)34336k k ππππ++，k Z ∈
11. 12. 12π 13. 39
14. 15. 6 16. 30 17. D 18. 12V V =
19.
20.。