4.2平方根第二课时(公开课)
平方根(第二课时) 教学设计
平方根（第二课时）教学设计
1. 教学目标
•知道平方根的概念和计算方法
•能够计算给定数的平方根
•进一步了解平方根的性质，如平方根的不可逆性和平方根的大小关系
2. 教学内容
本节课主要教授以下内容： - 平方根的概念和计算方法 - 平方根的性质及相关例题讲解
3. 教学过程
第一步：导入
导入前一节课的内容，简单回顾什么是平方根，为什么要学习平方根。
第二步：讲解平方根的概念和计算方法
•带入例题，引导学生思考如何计算一个数的平方根
•定义平方根的概念：一个数的平方根是指该数的平方等于这个数的数值
•介绍平方根的计算方法：逐次逼近法，通过猜测和修正的方法逐渐逼近平方根的真实数值
第三步：练习
•出示多个不同的数，要求学生计算它们的平方根
•带领学生分组进行讨论，并在黑板上汇总不同组的答案
•着重解释猜测和修正的方法如何使用在不同的例题中，强调结果的近似性
第四步：平方根的性质及例题讲解
•带入具体的例子，讲解平方根的性质：不可逆性和平方根的大小关系
•通过比较不同数的平方根大小，帮助学生理解平方根的取值范围和近似值的重要性
第五步：总结与展望
•进行本节课内容的总结，回顾平方根的概念，计算方法和性质
•根据学生的学习情况进行针对性的问题答疑
•展望下一节课的内容，激发学生的学习兴趣和动力
4. 教学评价
•教师可以通过观察学生的学习态度、思维能力和参与度来评价他们对平方根的掌握程度
•学生们可以提交书面作业，完成一些平方根计算的题目，以检验他们的学习成果
5. 参考资料
•《数学教材》
•《数学辞典》。
《平方根》第二课时课件人教版七年级下
2 = 1.4142135623730950 … 无限不循环小数
收获与体会 ● 你学到了什么知识？
● 算术平方根的具体意义是怎么样的？ ● 怎样求一个正数的算术平方根？
作业
必做题:
(1)课本第47页 习题6.1 第1、2题
课外活动:
(2)把同学们刚才所用的正方形看成面积
为1的小正方形,你能用两个这样的正方 形剪拼成面积为2的正方形吗?
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
, 叫做被开方数，
规定：0的算术平方根事0，即 0 =0.
试一试(3) 0 ;
49 (4) 64 ;
(65) -342
解: (1) 因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
第六章 实 数
2005年10月15日
§7.1 平方根
这时它的速度要大于第一宇宙速度v1 (米/秒 )而小于
v v v v 第二宇宙速度 2 (米/秒). 1、 2的大小满足 21=gR,
v2 2=2gR,
其中，g是物理中的一个常数,
g≈9.8米/秒
2,
v v R是地球半径,R=6.4×104 米.怎样求 1和 2呢?
§6.1.1 算术平方根
身边小事
学校要举行美术作品比赛，小鸥很 高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正 方形画布，画上自己的得意之作参加比 赛，这块正方形画布的边长应取多少？
5 dm
因为 5 2=25
§6.1 平方根 (第1课时) §6.1.1 算术平方根
正方形 1
9
16 36
4
的面积
25
边长
a a a 的算术平方根记为 x a a =
平方根(第二课时)
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
点击“互动训练” 选择“《平方根（2）》随堂检测”
∴1小.4数1＜;自此2 ＜我1们.4将2.进•••入••有• 理数外的一个新的数域，也为我们后面学
如此习进实行数下做去铺，垫可.这以里得的到夹的值更法准常确用的来近估似计值一：些事正实数上的，算术平方根，
2 =1.41421356237309504887242097•••， 2需是要一重个视无. 限不循环小数，像这样的数还有很多，如 3 ， 5， 7 等.
点拨：用算术平方根的意义来解方程，为我们提供了一种新的思
路；而边长 2 又让我们进一步去探究它到底有多大.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究一：算术平方根的概念.
重点知识★
活动2
2 到底有多大？
我们可以用夹值法进行粗略估计：
因为活1＜动2一＜4的,所结以论1：＜被2开＜方4数，大即1的＜数2算＜术2，平这方说明根也2 大的.值一
知识梳理
（4）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根 的小数点只向_右_移动_1__位；
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数 点只向_左_移动
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
重难点突破
（1）经历 2 的夹值法估计近似值，了解无限不循
环小数的特征.
（2）用个结论帮助我们估计一些 算术平方根，简化问题.
（2）算术平方根的双重非负性：
只有非负数才有算术平方根，如果 x= a 有意
义，那么 a≥0，x≥0.这就是算术平方根的双重非负性.
（3）49的算术平方根是7 , 1 6 的算术平方根是2，
0.09的算术平方根是0.3,（-4）²的算术平方根4.
《平方根第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第二章 实数2. 2 平方根第 2 课时 教学设计平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.1. 能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；知道开平方与平方表示的是非负数a 的平方根.2. 通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.3. 进一步感受到所学数学知识之间的内在联系. 【教学重点】 平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀.一、复习回顾1. 什么叫算术平方根？2. 我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？思考：乘方有没有逆运算？二、合作交流，探究新知（一）平方根的概念及性质(1) 3 的平方等于9，那么9 的算术平方根就是_____.(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是____.(3) 展厅地面为正方形，其面积49 m2，则边长为___m.问题：平方等于9，425，49 的数还有吗？平方根的定义：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）.平方根的表示方法、读法试一试：1. 144 的平方根是什么？2. 0 的平方根是什么？3. 425平方根是什么？ 4. -4 有没有平方根？为什么？平方根的性质：1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2. 0 的平方根还是 0.3. 负数没有平方根.平方根与算术平方根的联系与区别：开平方的定义：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，a 叫做被开方数.平方与开平方有什么关系？可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.（二） 2(0)a ≥与 (0)a ≥的性质思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.2(0)a≥的性质：一般地，2＝a(a ≥0).思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由.(0)a≥的性质：＝a(a ≥0).思考：当a＜0=？三、运用新知例1 求下列各数的平方根:(1)64 ；(2)49121(3)0.0004；(4)（- 25）2(5) 11.例2 计算：（1（2）2（例3：化简（1（2四、巩固新知1. 下列说法正确的是_________.①-3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.2. 下列说法不正确的是______.A. 0 的平方根是0B. 22-的平方根是2C. 非负数的平方根互为相反数D. 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数五、归纳小结略.第二章实数2. 2 算术平方根第 1 课时学生对数的认识由有理数扩展到实数范围,而本课是学习无理数的前提,是学习实数的衔接与过度,通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,算术平方根的学习为后面的平方根学习以及立方根的学习奠定坚实的基础.1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质.2.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平；鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.3.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲；训练学生动脑，动口和动手的能力.【教学重点】算术平方根的概念，性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.【教学难点】算术平方根的概念，性质.多媒体课件，白板.一. 情境导入从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题.学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少?1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）二.合作探究1.完成下表：这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根.）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题.2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）3.讲解算术平方根的双重非负性.探究a：（1）a可以取任何数吗？（2）a是什么数？目的：进一步明确a在什么情况下有意义，什么情况下无意义，理解算术平方根的双重非负性.4.练一练（1）下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？（2）如果3b-6没有算术平方根,则b; （3）下列各式有意义的条件是什么？();3;3;3;52---5.小结 以上我们学习了算术平方根，会用跟号表示出算术平方根，并且能求出一个非负数 的算术平方根.接下来我们做一些习题.三.巩固提高1.小游戏，记忆1—20的平方.2.能力提升（1）判断题①41的算术平方根是21± . （ ） ②5是 ()25-的算术平方根. （ ）③一个正数的算术平方根总小于它本身. （ ）④-64的算术平方根是8. ( )（2）填空题① 正数的算术平方根是（ ）数，0的算术平方根是( )，算术平方根等于它 本身的数是( ).② ( -4 )2的算术平方根是( ). ③ 491的算术平方根的相反数的绝对值是( ). （3）回答下列各数的算术平方根0.000 0013.强化练习（1）若x ²=16，则5-x 的算术平方根是_______ .（2）若4a +1的算术平方根是5，则a ²的算术平方根是______.（3）的算术平方根等于______ .4.综合运用已知（x -2）2+3-y +4-z =0，求2x -3y +z 的值.5.能力提高36（1）64 -36的算术平方根是 .（2）若9-a +41-b =0，则a =_____,b =_____. (3)已知y =x -2+2-x +3=0,求xy 的算术平方根.四.总结同学们，这节课你学会了什么？（学生总结，进一步梳理知识）五.布置作业略.。
4.2平方根第二课时(公开课)
4 （1）、“ 25
（）
2 B 的平方根是 ”，用数学式子可以表示为 5
A.
C.
1 D C （2）、4 的平方根是（ ），算术平方根是（ ） 1 1 1 1 2 2 8 16
A. B. C. D. 6
4 2 4 2 25 5 B. 25 5 4 2 4 2 25 5 D. 25 5
6 （3）、如果某数的一个平方根是 ，那么这个数的另 5 ± 5 一个平方根是为________． 0.1 （4）、5的平方根是 0.01 ±0.1 0.01 ； ，算术平方根是 36 ±6 （5）、 = ； = ； ；
49 等于多少？ (1)( 64) 等于多少？ 121
11
1、求一个数平方根的基本步骤： 一找，找出平方等于这个数的 两 个数； 二写；三表示 2、平方根的表示方法： 正数a有 两 个平方根，其中一个是的算术平方根 ， 记作 a ；另一个平方根记作－ a，它们互 为相反数 。这两个平方根合起来可以作± a ， 读作 正、负根号a 。 3、求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方 a 叫做 。 被开方数 ，
表示方法
a
。
记作 ±
a
。
性质
（1）、正数的算术平方根是一 个 正 数，0的算术平方根 是0 ； （2）、负数没有 算术平方根
（1）、 一个正数有 两 个平方 根，它们是互为 ； 相反数 0的平方根只有 个，是 0 本身； 一 （2）、负数 没有 平方根.
2、对于正数a, （
a ）2= a 。
课堂检测 答案：
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
由此可见得出，对于正数a, （
七年级下册《平方根》第二课时教案
七年级下册《平方根》第二课时教案涓冨勾绾т?1锛庡唴瀹?---鐢ㄦ湁鐞嗘暟浼扮畻銆佺敤璁＄畻鍣ㄦ眰鍊硷紟2锛庡唴瀹硅В鏋?锛?()鏃犵悊鏁扮殑澶ц渶瑕佺殑涓€绉嶈兘鍔涳紟浣跨敤璁＄畻鍣ㄥ彲浠ユ眰浠讳綍姝ｆ暟鐨勫钩鏂规牴锛屼絾涓嶅悓鍝佺墝鐨?及璁′竴涓??鏃犵悊鏁扮殑澶ц嚧鑼冨洿锛?瀽1锛庢暀瀛︾洰鏍?锛?锛?В琚(鎴栫缉灏?(鎴栫缉灏?鐨勮2锛庣洰鏍囪В鏋?锛?氬埄鐢ㄤ及绠楁瘮杈冨ぇ灏忥紱浜嗚В澶归€兼硶锛岄噰鐢ㄤ笉瓒宠繎浼煎€煎拰杩囧墿杩戜技鍊兼潵锛?圭殑绋嬪簭(鎸夐敭鐨勯『搴?В琚2浣嶏紝瀹冪殑绠楁湳骞虫柟鏍瑰氨鐩稿簲鍦板悜鍙虫垨鍚戝乏绉诲姩1浣嶏紝鍗宠?鎴栫缉灏?100鍊嶏紝瀹冪殑绠楁湳骞虫柟鏍瑰氨鎵╁ぇ(鎴栫缉灏?10鍊嶏紟???鏃犵悊鏁扮殑澶цц滃す閫兼硶鈥濊繘琛屼及璁★紝鍗冲埄鐢ㄥ叾涓€绯诲垪涓嶈冻杩戜技鍊煎拰у€涓??鏃犵悊鏁扮殑澶ц嚧鑼冨洿鐨勮繃绋嬶紝??11 锛?锛変粈涔堟槸绠楁湳骞虫柟鏍?鎬庢牱琛ㄧず?锛?锛夎礋鏁版湁绠楁湳骞虫柟鏍瑰悧锛?甯堢敓娲诲姩銆€瀛︾敓鍥炵瓟锛屾?4锛涗絾瀹為??2锛庨棶棰樻帰绌讹紝瀛︿範鏂扮煡21dm2dm堝睍绀哄壀鎷兼柟娉曪紟杩介棶锛?锛?2dm鐨勫ぇ姝ｆ柟褰㈢殑杈归暱搴旇?В绛旓紝鏁欏笀瀵硅В熻繘琛屾寚瀵硷紟杩介棶锛?锛??dm锛?檯鐢熸Н鏋佹€э紝杩介棶锛?锛変富瑕佷负鍚庨潰浠嬬粛鐢ㄦ暟杞翠笂鐨勭偣琛ㄧず浣滃噯澶囷紟3у?фэ紝鐢辩洿瑙傚彲鐭ュぇ浜?鑰屽皬浜?欏笀鏉夸功鎺ㄧ悊杩囩▼锛?杩介棶锛?锛?閭ｄ箞鏄?鍥达紵?涓旀渶鎺ヨ繎鐨?浣嶅皬鏁版槸1锛?锛岃€屽钩鏂规暟澶т簬2涓旀渶鎺ヨ繎鐨?浣嶅皬鏁版槸1锛?锛屾墍浠ュぇ浜?锛?鑰屽皬浜?锛??杩介棶锛?锛?у皬鐨勬柟娉曪?у皬鐨勬柟娉2锛変富瑕佷负鍙婃椂宸╁浐浼扮畻鏂规硶锛?3渚?锛?锛夛紱锛?锛?绮剧‘鍒?锛?01)В绛斿畬锛?у屼綋浼氬す閫兼硶鐨勫彲琛屾€э??锛夛紟?缁冧範44椤电粌涔?锛???4?鐜板湪鎴戜滑鏉ヨВ?4銆€锛?锛変綘浼氳〃绀哄嚭, 鍚楋紵锛?锛夌敤璁＄畻鍣ㄦ眰, 锛??屼唬鍏ワ紝鍒╃敤璁＄畻鍣ㄦ眰鍑? 锛?旂敤锛?5鈥?鈥?鈥?鈥?杩介棶锛?锛?暟鐨勫皬鏁扮偣鍚戝彸鎴栧悜宸︾Щ鍔?浣嶏紝瀹冪殑绠楁湳骞虫柟鏍圭殑灏忔暟鐐瑰氨鐩稿簲鍦板悜鍙虫垨鍚戝乏绉诲姩1浣嶏紟杩介棶锛?锛?浣犺兘璇村嚭鍏朵腑鐨勯亾鐞嗗悧锛?规暟鎵╁ぇ鐨勫€嶆暟涓庡叾绠楁湳骞虫柟鏍规墿澶х殑鍊嶆暟鎬濊€冨洖绛(鎴栫缉灏?100鍊嶏紝10000鍊嶁€︽椂锛屽叾绠楁湳骞虫柟鏍圭浉搴斿湴鎵╁ぇ(鎴栫缉灏?10鍊嶏紝100鍊嶁€︼紟杩介棶锛?锛?(绮剧‘鍒?锛?01)锛屽苟鍒╃敤鍒氭墠鐨勫緱锛岀殑杩戜技鍊硷紟杩介棶锛?锛?30涓??渚? 400cm鐨勯暱鏂瑰舰绾哥墖锛屾部鐫€杈300cm鐨勯暱鏂瑰舰绾哥墖锛屼娇瀹冪殑涓?:2槑瑙佷簡璇?甯堢敓娲诲姩锛氭暀甯堝嚭绀洪棶棰橈紝瀛︾敓鐞嗚В: 锛??锛??锛?锛夐暱鏂瑰舰鐨勯暱鍜у皬鍏崇郴鏈€鍚庣粰鍑哄畬鏁寸殑瑙ｇ瓟杩囩▼锛?5锛庡綊绾冲皬缁擄細?锛?涔堬紵锛?浼煎€煎悧锛?锛?(鎴栫缉灏?(鎴栫缉灏?鎬庢牱鐨勫憿锛?锛??6?锛?绗?銆?銆?0棰橈紟?1锛庢眰鐨勬暣鏁伴儴鍒嗭紟2锛庢瘮杈冧笅鍒楀悇缁勬暟鐨勫ぇ灏忥紟锛?锛変笌锛涳紙2锛変笌12锛涳紙3锛変笌锛?у皬鐨勮兘鍔涳紟3锛庤嫢锛岋紝閭ｄ箞_______锛沖______锛?鏈夊叧瑙勫緥鐨勭悊瑙ｏ紟4锛庡浗闄呮瘮璧涚殑瓒崇悆鍦虹殑闀垮湪100m鍒?10m涔嬮棿, 瀹藉湪64m鍒?5m涔嬮棿, ?锛?鍊? 闈㈢Н涓?560m,В鍐冲疄闄呴棶棰樼殑鑳藉姏锛?。
平方根(第二课时) 教学设计_高二数学教案
平方根（第二课时）教学设计_高二数学教案平方根（第二课时）教学设计（下载：）立方根（第一课时）教学设计（下载：）9．6 探究性活动：型数量关系一、素质教育目标(一)知识教学点1．使学生能对型数量关系有初步认识．2．使学生能在解决实际问题时导出型关系式，并对型数量关系有感性认识，从而归纳出其运算规律(二)能力训练点使学生对变蜕有初步的认识，培养探究规律的能力．(三)德育渗透点通过本节的学习，从定量到变示的探究，渗透从特殊到一般的辩证唯物主义思想。
(四)美育渗透点型数量关系体现了筒单的数学美二、学法引导1．教师教法启发式、讨论式2．学生学法讨沦、探究、归纳三、重点•难点•疑点及解决办法1．教学重点探究型数量关系及运算规律2．教学难点由学生自己探索出型数量关系及规律四、课时安排1课时五、教具学具准备投影片六、师生互动活动设计1．设置问题，由学生讨论得出结论，老师再加深提问2．设置问题，由表中数据及面积公式得出型的数量关系所存在的规律七、教学步骤(一)明确目樟通过实例如学生熟悉的矩形面积问题．当宽一定时，面积随着长的变化而变化即与之成正比关系，引入研究型数量关系的必要性，从而将学生的注意力集中起来，激发学生探究知识的兴趣与好奇心(二)整体感知从具体实例确定电线总长度的值、矩形面积问题、推拉窗的通风面积问题等让学生观察变化规律从而总结出型数量关系的变化规律，培养学生观察、分析、应用知识的能力，提高学生的数学逻辑思维能力(三)教学过程[问题引入]问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度的值．怎样做比较简捷?(使用的工具不限，可以从中先取一小段作为检骏样品)提示：由于电线的粗细是均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相同．1．由学生讨论，得出结论．2．教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为，总长度为，单位长度的质量为c，、、c之间有什么关系?由学生归纳出：．对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量，再称出其余电线的总质量，则(米)是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为米引出课题：探究性活动：型数量关系深入研究型数量关系1．、c之一为定值时．读课本P96—P97并填表1和表2，并分组讨论探究在表1 和表2中发现型数量关系有什么规律和特点？(1) 分析表l表1中，，、c增大(或减小)A相应的增大(或减小)如矩形1和矩形2相比较：宽，长由2变为4．面积也由2增大到4；矩形3、4类似，再看矩形1和矩形3：长都为，宽由1增大到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似．得出结论，在中，当、c之—为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例．(2)分析表2①表2从理论上证明了对表1的分析的结果②矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度成正比(高为定值)③从实际中猜想，或由经验得出的结论，再由理论上去验证，再应用于实际，这是我们数学解决问题的常用方法之一．是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想2．为定值时读书P98—P99，填空P99空，自己试着分析数据，看能得到什么结论．分析：这组数据的前提：面积A—定，、c之间的关系是反比关系．(四)总结、扩展由学生自己归纳总结型数量关系有关问题。
平方根公开课课件
contents
目录
• 引言 • 平方根的基本概念 • 平方根的性质 • 平方根的计算方法 • 平方根的应用 • 总结与展望
01
引言
课程背景介绍
01
平方根是数学中非常基础的概念 ，是理解高级数学和科学计算的 关键。
02
对于初中生和高中生来说，理解 平方根的概念和应用非常重要。
课程目标
正数包括正整数和正分数，负数 包括负整数和负分数，零是整数
和分数的分界点。
正数的平方根有两个，它们互为 相反数；零的平方根是零；负数
没有平方根。
04
平方根的计算方法
使用计算器计算平方根
01
打开计算器
02
选择“sqrt”键
03
输入要计算平方根的数字
04
得到结果
通过查表法计算平方根
制作一张平方根表 根据要计算平方根的数字，查找对应的平方根值
平方根的读法
平方根读作“píng fāng kēn”，其 中píng是平字的拼音，fāng是方字 的拼音，kēn是根字的拼音。
例如，√2读作“根号二”，2√2读作 “二倍根号二”。
03
平方根的性质
平方根的唯一性
任何一个非负实数都有唯一的正平方 根，称为算术平方根。
正数的平方根有两个，它们互为相反 数。
得到结果
手工计算平方根的方法
使用牛顿迭代法 重复迭代直到达到精度要求
定义初始值x0，迭代公式为xn = (xn + a/xn) / 2 得到结果
05
平方根的应用
在数学中的应用
01
02
03
求解方程
平方根常用于求解一元二 次方程，通过求解方程的 实数根，可以得到方程的 解。
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例3：求下列各数的平方根： 49 （1）64；（2） ；（3）0.0004；
121
（4）（-25）2 （5）11。 解：（1） ∵（±8）2=64 ∴64的平方根是±8 即±
64
＝±8
（5）11的平方根是±
11
1、求一个数平方根的基本步骤： 一找，找出平方等于这个数的 两 个数； 二写；三表示 2、平方根的表示方法： 正数a有 两 个平方根，其中一个是的算术平方根 ， 记作 a ；另一个平方根记作－ a，它们互 为相反数 。这两个平方根合起来可以作± a ， 读作 正、负根号a 。 3、求一个数a的平方根的运算，叫做 开平方 a 叫做 。 被开方数 ，
算术平方根的意义：
a
0 0
非负数
a ≥0
（a≥0）
算术平方根具有双重非负性
什么叫平方根？
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方 根）。
22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的 平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根 呢？下面我们就来讨论这个问题.
议一议
（1）、一个正数有几个平方根？ （2）、0有几个平方根？ （3）、负数有几个平方根？ 小结：平方根的性质： （1）、 一个正数的平方根有 两 个，它 们是互为 相反数 . 例如100的平方根是± 10 ； （2）、0的平方根只有 一个，它是 0 本 身； （3）、负数 没有 平方根.
2、思考讨论： 如果a≥0，那么 （1） a 表示什么意义？其取值范围是什么？ a的算术平方根，非负数 （2）- a表示什么意义？其取值范围是什么？ a的算术平方根的相反数，负数或0 （3）± a表示什么意义？其取值范围是什么？
B.
8
C.
2
6 （3）、如果某数的一个平方根是 ，那么这个数的另一 5 ±． 个平方根是为________ 5 0.1 （4）、 5的平方根是 ，算术平方根是 36 ±6 0 .01 ±0.1 0.01 ； （5）、 = ； = ； ；
D. 6
2
49 等于多少？ (1)( 64) 等于多少？ 121
2 2 定义：如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x 定 =a ，那么这个正数 x就叫做 a的算术平方 a 义 根，记为 “ a ”，读作 “ 根号 a ”。 a叫做 被开方数 ： 规定： 0的算术平方根是 0,即 0 0 如 果 一 个
复习引入
复习引入 正数a的算术平方根记作 0的算术平方根是0 ，即
●
算术平方根是非负数.
a≥0
●
根号里面的数是非负数. a≥0 0的算术平方根是0 负数没有算术平方根。
● ●22源自(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
由此可见得出，对于正数a, （
2
2
a ） 2= a 。
本节课你有哪些收获？
1、平方根与算术平方根：
根 知识点 定义
2
算术平方根
平方根
如果一个 正数x的平方等于a 如果一个数x的平方等于a （即x 2=a ）,那么这个数x就 （即x2 =a ）,那么这个数x就叫 叫做a的算术平方根， 做a的平方根。 0的算术平方根是 0 。 记作
a的平方根，任意数
4 （1）、“ 25
（）
2 B 的平方根是 ”，用数学式子可以表示为 5
A.
C.
1 D C 4 的平方根是（ （2）、 ），算术平方根是（ ） 1 1 1 1
A.
16
4 2 4 2 25 5 B. 25 5 4 2 4 2 25 5 D. 25 5
表示方法
a
。
记作 ±
a
。
性质
（1）、正数的算术平方根是一 个 正 数，0的算术平方根 是0 ； （2）、负数没有 算术平方根
（1）、 一个正数有 两 个平方 根，它们是互为 ； 相反数 0的平方根只有 个，是 0 本身； 一 （2）、负数 没有 平方根.
2、对于正数a, （
a ） 2= a 。
收获与体会