安徽省定远县高二数学上学期期中试题 理(无答案)
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题(普通班)理
育才学校2018--2019学年度第一学期期中考试高二（普通班）理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是( )A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台2.已知平面α与平面β平行，a⊂α，则下列命题正确的是( )A．a与β内所有直线平行 B．a与β内的无数条直线平行C．a与β内的任何一条直线都不平行 D．a与β内的一条直线平行3.如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°4.小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？最多可以切成几块？( )A．最少4块，最多6块 B．最少4块，最多8块C．最少6块，最多8块 D．最少4块，最多7块5.直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交且直线不过圆心 D．相交且过圆心6.由直线y＝x＋1上的一点向圆C：x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )A． 1 B． 2C．D． 37.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋(y－2)2＝4所截得的弦长为( )A．2B． 2 C．D．8.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )A．x＋y＋3＝0 B． 2x－y－5＝0 C． 3x－y－9＝0 D． 4x－3y＋7＝09.已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为( )A．19 B．C．D．10.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为( )A． 2 B． 4 C． 2D． 411.已知是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（）A． B． C． D．12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是( )A．平面ADC⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABD⊥平面ABC二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为________.14.圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差为______．16.如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论中：①PB ⊥AE ；②平面ABC ⊥平面PBC ； ③直线BC ∥平面PAE ；④∠PDA ＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．三、解答题(共6小题,共70分) 17（10分）.已知直线l ：x －2y －5＝0与圆C ：x 2＋y 2＝50.求：(1)交点A ，B 的坐标； (2)△AOB 的面积．18（12分）.已知圆心坐标为(3,4)的圆N 被直线x ＝1截得的弦长为2.(1)求圆N 的方程；(2)若过点D (3,6)的直线l 被圆N 截得的弦长为4，求直线l 的斜率.19（12分）.如图，在四棱锥C －ABED 中，四边形ABED 是正方形， 若G ，F 分别是线段EC ，BD 的中点． (1)求证：GF ∥底面ABC ；(2)若点P 为线段CD 的中点，平面GFP 与平面ABC 有怎样的位置关系？并证明．20（12分）.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝1,AA 1＝，求AB 1与侧面AC 1所成的角．21.(12分)如图，在三棱锥S －ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM ＝AC ＝1，∠ACB ＝90°，直线AM 与直线SC(1)求证：平面MAP⊥平面SAC；(2)求二面角M－AC－B的平面角的正切值．22.（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．答案解析1--5 C B B B D 6--10 C A C C D11. B 12 A13. 1. 14. 615. (x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝3616.(1)(4)17.【答案】(1)解方程组得或所以直线l：x－2y－5＝0与圆x2＋y2＝50的交点是A(－5，－5)，B(7,1)．(2)过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，则圆心O到直线l的距离＝＝. 在Rt△AOD中，＝5，＝＝3，所以＝6.△AOB的面积S△AOB＝＝×6×＝15.18.【答案】(1)由题意知，圆心到直线的距离为3－1＝2，∵圆N被直线x＝1截得的弦长为2，∴圆的半径为r＝＝3，∴圆N的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9.(2)设直线l的方程为y－6＝k(x－3)，即kx－y－3k＋6＝0，∵圆心(3,4)到直线l的距离为d＝，r＝3，弦长为4，∴4＝2，化简得1＋k2＝4，解得k＝±.19.【答案】(1)证明 连接AE ，由F 是线段BD 的中点，得F 为AE 的中点， ∴GF 为△AEC 的中位线， ∴GF ∥AC .又∵AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC . (2)解 平面GFP ∥平面ABC . 证明如下：∵F ，P 分别为BD ，CD 的中点， ∴FP 为△BCD 的中位线， ∴FP ∥BC . 又∵BC ⊂平面ABC ，FP ⊄平面ABC ， ∴FP ∥平面ABC .又GF ∥平面ABC ，FP ∩GF ＝F ， FP ⊂平面FPG ，GF ⊂平面FPG ， ∴平面GFP ∥平面ABC .20.【答案】取A 1C 1的中点D ，连接B 1D ，AD .因为AB ＝BC ＝CA ＝1，ABC －A 1B 1C 为直三棱柱， 所以B 1D ⊥A 1C 1， 因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D ， 所以B 1D ⊥平面ACC 1A 1，所以AD 是AB 1在平面ACC 1A 1内的投影， 所以∠B 1AD 是AB 1与平面ACC 1A 1所成的角． 因为B 1D ＝，AB 1＝＝，所以在Rt △B 1AD 中，sin ∠B 1AD ＝＝，所以∠B 1AD ＝30°， 所以AB 1与平面ACC 1A 1所成的角是30°. 21.【答案】(1)证明 ∵SC ⊥平面ABC ，∴SC ⊥BC ，又∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵AC ∩SC ＝C ，∴BC ⊥平面SAC . 又∵P ，M 是SC ，SB 的中点，∴PM ∥BC ，∴PM ⊥平面SAC ， ∵PM ⊂平面MAP ，∴平面MAP ⊥平面SAC .(2)解 ∵AC ⊥平面SBC ，∴AC ⊥CM ，AC ⊥CB ，从而∠MCB 为二面角M －AC －B 的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°，∴过点M 作MN ⊥CB 于N 点，连接AN ， 则∠AMN ＝60°，在△CAN 中，由勾股定理得AN ＝.在Rt △AMN 中，MN ＝＝·＝. 在Rt △CNM 中，tan ∠MCN ＝＝， 故二面角M －AC －B 的正切值为.22.【答案】(1)证明 连接OE ，如图所示． ∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥PA . ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . (2)证明 ∵PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥平面PAC . 又∵BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE .(3)解取OC的中点F，连接EF.∵E为PC的中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO. 又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD.∵OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO，∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°.在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝a，∴EF＝OF·tan 30°＝a，∴OP＝2EF＝a，∴VP－ABCD＝×a2×a＝a3.。
安徽省滁州市定远县育才学校高二数学上学期期中试题(普通班)理
育才学校 2018--2019 学年度第一学期期中考试高二（一般班）理科数学一、选择题 ( 共 12 小题 ,每题 5分,共 60分)1. 以下说法正确的选项是()A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．假如直线l上有一个点不在平面α 内，那么直线上全部点都不在平面α 内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，获得的几何体必定是一个棱锥和一个棱台2. 已知平面α与平面β 平行，a?α ，则以下命题正确的选项是()A．a与β内全部直线平行B． a 与β内的无数条直线平行C．a与β内的任何一条直线都不平行D． a 与β内的一条直线平行3.如图，在三棱锥D— ABC中， AC＝ BD，且 AC⊥ BD， E， F 分别是棱 DC， AB 的中点，则EF 和 AC 所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°4. 小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切 3 刀，您猜，最少可以切成几块？最多能够切成几块？()A．最少 4 块，最多 6 块B．最少 4 块，最多8 块C．最少 6 块，最多8 块D．最少 4 块，最多7 块5.直线 3x＋ 4 y－ 5＝ 0与圆 2 x2＋ 2y2－ 4x－ 2y＋ 1＝ 0的地点关系是()A．相离B．相切C．订交且直线可是圆心D．订交且过圆心6.由直线y＝ x＋1上的一点向圆C：x2－6 x＋ y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A． 1B． 2C．D． 37. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋( y－2)2＝4所截得的弦长为() A． 2B． 2C．D．8. 圆x2＋y2－ 4x＋ 6y＝ 0和圆 x2＋ y2－6 x＝0交于 A， B 两点，则 AB 的垂直均分线的方程是 ()A．x＋y＋ 3 ＝ 0B． 2 x－y－ 5＝ 0C． 3 x－y－ 9 ＝ 0D． 4 x－ 3 y＋ 7＝ 09. 已知( 5 －x,2x－ 1)， (1，x＋ 2,2－x)，当 || 取最小值时，x的值为()A x,B ABA． 19B．C．D．10.如图，△ ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，此中A′B′＝ 2 ，则△ABC的面积为()A．2B．4C．2 D． 411. 已知是由不等式组，所确立的平面地区，则圆在地区内的弧长为（）A．B．C．D．12. 如图，在四边形ABCD中， AD∥ BC， AD＝AB，∠ BCD＝45°，∠ BAD＝90°.将△ ADB沿 BD 折起，使平面ABD⊥平面 BCD，组成三棱锥A－ BCD.则在三棱锥A－BCD中，以下命题正确的是()A．平面ADC⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABD⊥平面ABC二、填空题(共 4小题,每题5分,共 20分)13. 在平面直角坐标系中，不等式组( a为常数 ) 表示的平面地区面积是9 ，那么实数 a 的值为________.14. 圆x2＋y2－ 4x－ 4y－ 10 ＝ 0 上的点到直线x＋ y －14＝0的最大距离与最小距离的差为 ______ ．16.如图，已知六棱锥 P－ ABCDEF的底面是正六边形， PA⊥平面 ABC，PA＝2AB，则以下结论中：① PB⊥AE；②平面 ABC⊥平面 PBC；③直线 BC∥平面 PAE；④∠ PDA＝45°.此中正确的有 ________( 把全部正确的序号都填上) ．三、解答题 (共 6小题 , 共 70分 )17（10分） . 已知直线l ：x－ 2－5＝0 与圆：x2＋y2＝ 50.y C求： (1)交点 A， B 的坐标；(2) △AOB的面积．18 （ 12 分） . 已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x ＝1截得的弦长为2.(1)求圆 N 的方程；(2) 若过点D(3,6)的直线l 被圆 N 截得的弦长为4，求直线l 的斜率.19 （ 12 分） . 如图，在四棱锥C－ ABED中，四边形ABED是正方形，若，F 分别是线段，的中点．G EC BD(1)求证： GF∥底面 ABC；(2)若点 P 为线段 CD的中点，平面 GFP与平面 ABC有如何的地点关系？并证明．20 （ 12 分） . 如图，在直三棱柱ABC－ A1B1C1中， AB＝ BC＝ CA＝1,AA1＝，求AB1与侧面AC1所成的角．21.(12分)如图，在三棱锥S－ABC中， SC⊥平面 ABC，点 P、 M分别是 SC和(1)求证：平面 MAP⊥平面 SAC；(2)求二面角 M－ AC－ B 的平面角的正切值．22.（ 12 分）以下图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是 PC的中点．(1)求证： PA∥平面 BDE；(2)求证：平面 PAC⊥平面 BDE；(3)若二面角 E－ BD－ C为30°，求四棱锥 P－ ABCD的体积．答案分析1--5CBBBD6--10 CA C C D11. B12 A13. 1.14. 615.( x－ 4) 2＋( y＋ 3) 2＝ 16 或 ( x－4) 2＋ ( y＋ 3) 2＝ 3616.(1)(4)17. 【答案】 (1) 解方程组得或因此直线l ：x－2y－5＝0与圆 x2＋y2＝50的交点是 A(－5，－5)， B(7,1)．(2) 过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，则圆心 O到直线 l 的距离＝＝.在 Rt △AOD中，＝5，＝＝3，因此＝6.△AOB的面积 S△AOB＝＝×6×＝15.18. 【答案】 (1) 由题意知，圆心到直线的距离为3－ 1＝ 2，∵圆 N被直线 x＝1截得的弦长为2，∴圆的半径为r ＝＝3，∴圆 N的方程为( x－3)2＋( y－4)2＝9.(2)设直线 l 的方程为 y－6＝k( x－3)，即 kx－y－3k＋6＝0，∵圆心 (3,4) 到直线l的距离为d＝，r＝3，弦长为4，∴4＝2，化简得1＋k2＝4，解得k＝±.19. 【答案】 (1) 证明连结，由F 是线段的中点，得F为AE的中点，AE BD∴为△的中位线，∴∥ .GF AEC GF AC又∵ AC?平面 ABC，GF?平面 ABC，∴GF∥平面 ABC.(2)解平面 GFP∥平面 ABC.证明以下：∵F， P 分别为 BD， CD的中点，∴ FP为△ BCD的中位线，∴ FP∥ BC.又∵ BC?平面 ABC，FP?平面 ABC，∴ FP∥平面 ABC.又 GF∥平面 ABC， FP∩ GF＝ F，FP?平面 FPG， GF?平面 FPG，∴平面 GFP∥平面 ABC.20.【答案】取 A1C1的中点 D，连结 B1D， AD.由于 AB＝ BC＝ CA＝1， ABC－ A1B1C为直三棱柱，因此B1D⊥ A1C1，由于 AA1⊥平面 A1B1C1，因此 AA1⊥ B1D，因此B1D⊥平面ACC1A1，因此 AD是 AB1在平面 ACC1A1内的投影，因此∠ B1AD是AB1与平面ACC1A1所成的角．由于 B1D＝，AB1＝＝，因此在Rt △B1AD中， sin ∠B1AD＝＝，因此∠ B1AD＝30°，因此AB1与平面ACC1A1所成的角是30°.21. 【答案】 (1) 证明∵ SC⊥平面ABC，∴ SC⊥BC，又∵∠ ACB＝90°，∴ AC⊥ BC，∵ AC∩SC＝ C，∴ BC⊥平面 SAC.又∵ P， M是 SC， SB的中点，∴ PM∥ BC，∴ PM⊥平面 SAC，∵PM?平面 MAP，∴平面 MAP⊥平面 SAC.(2)解∵ AC⊥平面 SBC，∴ AC⊥ CM， AC⊥ CB，进而∠ MCB为二面角 M－ AC－B 的平面角．∵直线 AM与直线 PC所成的角为60°，∴过点 M作 MN⊥ CB于 N点，连结 AN，则∠ AMN＝60°，在△ CAN中，由勾股定理得 AN＝.在 Rt △AMN中，MN＝＝·＝.在Rt△ CNM中，tan∠MCN＝＝，故二面角 M－ AC－ B的正切值为.22.【答案】 (1) 证明连结OE，以下图．∵O、 E分别为 AC、 PC的中点，∴ OE∥ PA.∵OE?平面 BDE， PA?平面 BDE，∴ PA∥平面 BDE.(2)证明∵ PO⊥平面 ABCD，∴ PO⊥ BD.在正方形 ABCD中， BD⊥ AC，又∵ PO∩AC＝ O，∴ BD⊥平面 PAC.又∵ BD?平面 BDE，∴平面 PAC⊥平面 BDE.(3)解取 OC的中点 F，连结 EF.∵ E 为 PC的中点，∴ EF为△ POC的中位线，∴ EF∥ PO. 又∵ PO⊥平面 ABCD，∴ EF⊥平面 ABCD，∴ EF⊥BD.∵OF⊥ BD，OF∩ EF＝F，∴ BD⊥平面 EFO，∴ OE⊥BD.∴∠ EOF为二面角 E－ BD－ C的平面角，∴∠EOF＝30°.在 Rt △中，＝＝＝，∴＝·tan 30 °＝a ，OEF OF OC ACa EF OF∴＝2＝，∴VP－ABCD＝×a 2×＝3.OP EF a a a。
安徽省滁州市定远县育才学校学年高二数学上学期期中试题实验班理
安徽省滁州市定远县育才学校2022-2022学年高二数学上学期期中试题〔实验班〕理一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)1.设点()2,3A -， ()3,2B --，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是〔 〕． A. 34k ≥或4k ≤- B. 344k -≤≤ C. 344k -≤≤ D. 4k ≥或34k ≤- 2.以下命题中正确的个数有 ( ) ①////a b a b αα⊂若，，则.②a b a b A a b 若，为两异面直线，则过不在，上的定点有且仅有一条直线与，相交.③两个不重合的平面,αβ，两条异面直线,a b ，假设//////////a b a b ααββαβ，，，，则.④假设平面EFGH 与平行四边形ABCD 相交于AB ,那么//CD EFGH 平面. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.直线与直线平行，那么直线在轴上的截距为〔 〕A.B. C. D.4.某几何体的正视图和侧视图如图〔1〕所示，它的俯视图的直观图是A B C '''，如图〔2〕所示，其中2O A O B ''''==， 3O C ''= 〕A. 83B. 3C. 243+D. 3683+5.在等腰直角三角形ABC 中，4==AC AB ，点P 是边AB 上异于A ，B 的一点，光线从点P 出发，经BC ，CA 反射后又回到点P 〔如图〕，假设光线QR 经过ABC ∆的重心，那么AP 等于〔 〕A ．2B ．1C ．38D ．34 6.设m 、n 是不同的直线， α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①；②；③；④；其中为真命题的是〔 〕． A. ①④ B. ①③ C. ②③D. ②④7.如下图，正四棱锥P ABCD -的底面面积为3，体积为2， E 为侧棱PC 的中点，那么PA 与BE 所成的角为〔 〕A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8.在正方体1111ABCD A B C D -中， E F 、分别为AB BC 、的中点，那么异面直线1EF AB 、所成角的余弦值为 〔 〕A. 33B. 32C. 22D. 12 9.如下图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2PA AC ==，那么三棱锥P ABC -外接球的体积是〔 〕A ．23π B ．83π C ．43π D ．2π10.如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，〔 〕 A. B.C.D.。
滁州市定远县育才学校2019学年高二数学上学期期中试题(普通班)理
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……育才学校2018--2019学年度第一学期期中考试高二（普通班）理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是( )A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台2.已知平面α与平面β平行，a⊂α，则下列命题正确的是( )A．a与β内所有直线平行 B．a与β内的无数条直线平行C．a与β内的任何一条直线都不平行 D．a与β内的一条直线平行3.如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°4.小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？最多可以切成几块？( )A．最少4块，最多6块 B．最少4块，最多8块C．最少6块，最多8块 D．最少4块，最多7块5.直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交且直线不过圆心 D．相交且过圆心6.由直线y＝x＋1上的一点向圆C：x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )A． 1 B． 2C．D． 37.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋(y－2)2＝4所截得的弦长为( )A．2B． 2 C．D．8.圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )A．x＋y＋3＝0 B． 2x－y－5＝0 C． 3x－y－9＝0 D． 4x－3y＋7＝09.已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB|取最小值时，x的值为( )A．19 B．C．D．10.如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为( )A． 2 B． 4 C． 2D． 411.已知是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（）A． B． C． D．12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD 折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是( )A．平面ADC⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABD⊥平面ABC 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为________.14.圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为______．16.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．三、解答题(共6小题,共70分) 17（10分）.已知直线l：x－2y－5＝0与圆C：x2＋y2＝50.求：(1)交点A，B的坐标；(2)△AOB的面积．18（12分）.已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x＝1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率.19（12分）.如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，若G，F分别是线段EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；(2)若点P为线段CD的中点，平面GFP与平面ABC有怎样的位置关系？并证明．20（12分）.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝1, AA1＝，求AB1与侧面AC1所成的角．21.(12分)如图，在三棱锥S －ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM ＝AC ＝1，∠ACB ＝90°，直线AM 与直线SC 所成的角为60°.(1)求证：平面MAP ⊥平面SAC ；(2)求二面角M －AC －B 的平面角的正切值．22.（12分）如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，底面边长为a ，E 是PC 的中点．(1)求证：PA ∥平面BDE ； (2)求证：平面PAC ⊥平面BDE ；(3)若二面角E －BD －C 为30°，求四棱锥P －ABCD 的体积．答案解析1--5 C B B B D 6--10 C A C C D 11. B 12 A 13. 1. 14. 615. (x －4)2＋(y ＋3)2＝16或(x －4)2＋(y ＋3)2＝36 16. (1)(4)17.【答案】(1)解方程组得或所以直线l ：x －2y －5＝0与圆x 2＋y 2＝50的交点是A (－5，－5)，B (7,1)．(2)过圆心O 作直线l 的垂线，垂足为D ，则圆心O 到直线l 的距离＝＝.在Rt △AOD 中，＝5，＝＝3，所以＝6.△AOB 的面积S △AOB ＝＝×6×＝15.18.【答案】(1)由题意知，圆心到直线的距离为3－1＝2， ∵圆N 被直线x ＝1截得的弦长为2， ∴圆的半径为r ＝＝3，∴圆N 的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝9.(2)设直线l 的方程为y －6＝k (x －3)，即kx －y －3k ＋6＝0，∵圆心(3,4)到直线l 的距离为d ＝，r ＝3，弦长为4，∴4＝2，化简得1＋k 2＝4，解得k ＝±.19.【答案】(1)证明 连接AE ，由F 是线段BD 的中点，得F 为AE 的中点， ∴GF 为△AEC 的中位线， ∴GF ∥AC .又∵AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC . (2)解 平面GFP ∥平面ABC . 证明如下：∵F ，P 分别为BD ，CD 的中点， ∴FP 为△BCD 的中位线， ∴FP ∥BC . 又∵BC ⊂平面ABC ，FP ⊄平面ABC ， ∴FP ∥平面ABC .又GF ∥平面ABC ，FP ∩GF ＝F ， FP ⊂平面FPG ，GF ⊂平面FPG ， ∴平面GFP ∥平面ABC .20.【答案】取A 1C 1的中点D ，连接B 1D ，AD .因为AB ＝BC ＝CA ＝1，ABC －A 1B 1C 为直三棱柱， 所以B 1D ⊥A 1C 1， 因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D ， 所以B 1D ⊥平面ACC 1A 1，所以AD 是AB 1在平面ACC 1A 1内的投影， 所以∠B 1AD 是AB 1与平面ACC 1A 1所成的角． 因为B 1D ＝，AB 1＝＝，所以在Rt △B 1AD 中，sin ∠B 1AD ＝＝，所以∠B 1AD ＝30°， 所以AB 1与平面ACC 1A 1所成的角是30°. 21.【答案】(1)证明 ∵SC ⊥平面ABC ，∴SC ⊥BC ，又∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵AC ∩SC ＝C ，∴BC ⊥平面SAC . 又∵P ，M 是SC ，SB 的中点，∴PM ∥BC ，∴PM ⊥平面SAC ， ∵PM ⊂平面MAP ，∴平面MAP ⊥平面SAC .(2)解 ∵AC ⊥平面SBC ，∴AC ⊥CM ，AC ⊥CB ，从而∠MCB 为二面角M －AC －B 的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°，∴过点M 作MN ⊥CB 于N 点，连接AN ， 则∠AMN ＝60°，在△CAN 中，由勾股定理得AN ＝.在Rt △AMN 中，MN ＝＝·＝. 在Rt △CNM 中，tan ∠MCN ＝＝， 故二面角M －AC －B 的正切值为.22.【答案】(1)证明 连接OE ，如图所示． ∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥PA . ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE .(2)证明∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC.又∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.(3)解取OC的中点F，连接EF.∵E为PC的中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO. 又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD.∵OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO，∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°.在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝a，∴EF＝OF·tan 30°＝a，∴OP＝2EF＝a，∴VP－ABCD＝×a2×a＝a3.。
2023-2024学年安徽省滁州市定远县高二上册11月期中数学试题(含解析)
2023-2024学年安徽省滁州市定远县高二上册11月期中数学试题一、单选题1．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为2的正方形．若1160A AB A AD ∠=∠=︒，且13AA =，则1AC 的长为（）AB ．C ．D ．5【正确答案】A【分析】利用空间向量的线性运算及数量积运算即可求解.【详解】根据空间向量的运算法则，易得11AC AB AD AA =++，又因为21AC = ()222221112AC AB AD AA AB AD AA AB AD=++=+++⋅uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r uuu r uu u r uuu r11112244902232232922AD AA AB AA +⋅+⋅=++++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=uuu r uuu r uu u r uuu r ，故1AC =uuu r故选：A ．2．已知空间向量a ，b ，c 满足0a b c ++= ，1a = ，2b = ，c = ，则a 与b的夹角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【正确答案】C【分析】将a b c +=-，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项.【详解】设a 与b 的夹角为θ．由0a b c ++= ，得a b c +=- ，两边平方，得2222a a b b c +⋅+= ，所以1212cos 47θ+⨯⨯+=，解得1cos 2θ=，又[]0θπ∈，，所以60θ= ，故选：C ．3．如图，在三棱锥S ABC -中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 满足13EG EF =，若,,SA a SB b SC c === ，则BG =（）A ．151366a b c++ B ．151366a b c-+ C ．111362a b c--+ D ．111362a b c-+ 【正确答案】B【分析】利用空间向量的线性运算求解即可.【详解】在三棱锥S ABC -中，点E ，F 分别是SA ，BC 的中点，点G 满足13EG EF = ，若,,SA a SB b SC c ===，则BG BF FG=+ ()()12122323BC FE SC SB FC CS SE =+=-+++()11212212232332SC SB BC SC SA =-+⨯+-+⨯()11116233SC SB SC SB SA=--+-+151366SA SB SC =-+151366a b c =-+ ，故选：B4．设l 1的方向向量为a =（1，2，﹣2），l 2的方向向量为b=（﹣2，3，m ），若l 1⊥l 2，则m 等于（）A ．1B ．2C ．12D ．3【正确答案】B【分析】由l 1⊥l 2，可得其两直线的方向向量垂直，即a b ⊥，所以2620a b m ⋅=-+-= ，从而可求出m 的值【详解】因为l 1的方向向量为a =（1，2，﹣2），l 2的方向向量为b=（﹣2，3，m ），且l 1⊥l 2，所以a b ⊥，所以2620a b m ⋅=-+-=，解得2m =，故选：B5．直线l 过点2()1,M -，且与以(4,1),(3,0)P Q --为端点的线段相交，则直线l 的斜率的取值范围是（）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(,2][1,)-∞-+∞ C ．[2,1]-D ．1,[1,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【正确答案】D【分析】作出图形，并将直线l 绕着点M 进行旋转，使其与线段PQ 相交，进而得到l 斜率的取值范围.【详解】∵直线l 过点()2,2M -，且与以()4,1P --，()3,0Q 为端点的线段相交，如图所示：∴所求直线l 的斜率k 满足PM k k ≤或MQ k k ≤，212011,14132PM MQ k k +-====--+--，则1k ≥或12k ≤-，∴1,[1,)2k ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎝⎦ ，故选：D ．6．在平面直角坐标系内有两个点()4,2A ，()1,2B -，若在x 轴上存在点C ，使2ACB π∠=，则点C 的坐标是A ．(3,0)B ．(0,0)C ．(5,0)D ．(0,0)或(5,0)【正确答案】D 根据2ACB π∠=可知AC BC ⊥，则1AC BC k k ⋅=-，构造出关于C 点坐标的方程，解方程求得结果.【详解】设()0,0C x ，则024AC k x =-，021BC k x =-2ACB π∠=AC BC ∴⊥，则1AC BC k k ⋅=-则：0022141x x ⋅=---，解得：00x =或05x =C ∴点坐标为：()0,0或()5,0本题正确选项：D本题考查利用直线垂直关系求解参数值的问题，关键是利用斜率乘积为1-构造方程.740y --=，经x 轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A．4y =-B．4y =+C．13y x =+D．1y =-【正确答案】B【分析】由题意可得已知直线过点A ⎫⎪⎪⎝⎭，(0,4)B -，由反射原理，反射光线必经过点3A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭和点B 关于x 轴的对称点()0,4B '，然后由求直线方程的方法可得答案．40y --=，令0y =可得x =0x =可得4y =-，即入射光线所在直线与x 轴、y轴分别相交于点A ⎫⎪⎪⎝⎭，(0,4)B -，由反射原理，反射光线必经过点A ⎫⎪⎪⎝⎭和点B 关于x 轴的对称点()0,4B '，=所求反射光线所在直线方程为：4y =+8．经过直线l 1：2x ﹣y +1＝0和l 2：x ﹣y ﹣2＝0的交点，且垂直于直线l 1的方程为（）A ．2x ﹣y +13＝0B ．x +2y +13＝0C ．2x ﹣y ﹣13＝0D ．x +2y ﹣13＝0【正确答案】B【分析】先求出两条直线的交点坐标，然后求出直线的斜率，由直线的点斜式方程求解即可．【详解】联立直线l 1：2x ﹣y +1＝0和l 2：x ﹣y ﹣2＝0的方程，解得x ＝﹣3，y ＝﹣5，所以直线l 1：2x ﹣y +1＝0和l 2：x ﹣y ﹣2＝0的交点为（﹣3，﹣5），又直线l 1的斜率为2，故所求直线的斜率为12-，所以所求直线的方程为()1532y x +=-+，即x +2y +13＝0．故选：B9．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD O = ，E 是线段1B C （含端点）上的一动点，则下列命题中正确的是（）．A ．1OE BD ⊥B ．当E 为线段1BC 的中点时，OE 取最小值C ．三棱锥1A BDE -倍D ．OE 与1C D 所成角的范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】AD【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，设11B E B C λ=，求出E 的坐标后可通过向量的方法判断AB 正误，可证明1//B C 平面1A DB ，从而可判断C 的正误，连接1BC ，设11BC B C F ⋂=，连接OF ，则1//OF DC ，则EOF ∠或其补角即为OE 与1C D 所成角，计算EOF ∠的范围后可判断D 的正误.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()()()()11111,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,0,0,0,0,1A A B B C C D D ，则11,,022O ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()()111,1,1,0,1,1BD C D =--=--.设()()111,0,1,0,B E B C λλλλ==--=--，其中[]0,1λ∈，故()1,1,1E λλ--，故11,,122OE λλ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以1111022BD OE λλ⋅=--+-= ，所以1OE BD ⊥，故A 正确.又OE == 当34λ=时，OE uu u r 有最小值，故B 错误.对于D ，如图，连接1BC ，设11BC B C F ⋂=，连接OF ，则1//OF DC ，故EOF ∠或其补角即为OE 与1C D 所成角，在1BOC △中，1B C OC ==，1B O ={}10max ,EOF FOC B OF ≤∠≤∠∠，在FOC 中，2FC OF OC ===，故3FOC π∠=，在1B OF中，11,2B F OF B O ===14cos 22B OF ∠，而1B OF ∠为三角形内角，故16B OF π∠=，故03EOF π≤∠≤.故D 正确.由正方体1111ABCD A B C D -可得11//B C A D ，而1B C ⊄平面1A DB ，1A D ⊄平面1A DB ，故1//B C 平面1A DB ，故E 到平面1A DB 的距离为定值，故三棱锥1A BDE -体积为定值，故C 错误.故选：AD.10．已知在以()2,3C 为直角顶点的等腰三角形ABC 中，顶点A 、B 都在直线1x y -=上，下列判断中正确的是（）A ．点A 的坐标是()2,1或()4,3B ．三角形ABC 的面积等于4C ．斜边AB 的中点坐标是()3,2D ．点C 关于直线AB 的对称点是()4,1【正确答案】ACD【分析】取AB 的中点(),P x y ，由CP AB ⊥，且P 在AB 上，求得P 点坐标为()3,2，可判断C ；由32A Bx x +=及0AC BC ⋅= ，求得A 的坐标可判断A ；求得122ABCS AB CP ==，可判断B ；求出点C 关于直线AB 的对称点可判断D ．【详解】取AB 的中点(),P x y ，因为三角形ABC 为等腰三角形，所以CP AB ⊥，即CP 垂直于直线1x y -=，则312CP y k x -==--，且1x y -=，解得3,2x y ==，则AB 的中点P 坐标为()3,2，故C 正确；所以32A Bx x +=①，而33(1)4,33(1)4A A A B B B y x x y x x -=--=--=--=-，且AC BC ⊥，(2)(2)(3)(3)206()20A B A B A B A B AC BC x x y y x x x x ∴⋅=--+--=-++=②，联立①②，解得24A B x x =⎧⎨=⎩，或42A B x x =⎧⎨=⎩，所以A 的坐标是()2,1或()4,3，故A正确；CP =2AB CP ==，所以11·2222ABCSAB CP ===，故B 错误；设点C 的对称点为1C ，则1CC 的中点为P ，即132C C P x x x +==，所以14C x =，11312C C y x -∴=--，解得11C y =，即点C 关于直线AB 的对称点是()4,1，故D 正确．故选：ACD ．.11．已知圆22:(2)2C x y +-=，点P 是圆C 上的一个动点，点(2,0)A ，(0,1)B ，则下列选项中正确的是（）A||AP ≤≤B ．PAC ∠的最大值为π3C ．AC AP ⋅的最大值为12D ．AB AP ⋅的最大值为9【正确答案】AC【分析】对于A 选项，根据r AP r ≤≤判断；对于B 选项，当CP AP ⊥时，PAC ∠取的最大值，再根据几何关系求解判断；对于CD 选项，由向量的数量积的坐标运算转化为三角函数的最值问题即可求解.【详解】由题意知，圆心(0,2)C，半径为r =||AC =当点P 在AC 的延长线上时，||AP最大，此时||||AP AC r =+==当点P 在AC 之间时，||AP最小，此时||||AP AC r =-==||AP ≤≤A 正确;当直线AP 与圆C 相切时，PAC ∠取得最大值，此时||1sin ||2PC PAC AC ∠==，π6PAC ∠=，即选项B 错误;设)2Pθθ+，[)())0,2π,2,2,2,2AC AP θθθ∈=-=-+，π4sin 44sin 84AC AP θθθ⎛⎫⋅=-+++=-+ ⎪⎝⎭ ∴当3π4θ=时，此时点(1,3)P -，AC AP ⋅ 有最大值为12，即选项C 正确;()()2,1,cos 4sin 2sin 6AB AB AP θθθϕ=-⋅=-++-+，tan 2ϕ=所以AB AP ⋅6+，即选项D 错误.故选：AC三、单选题12．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若ABC 满足AC BC =，顶点()1,0A ，()1,2B -，且其“欧拉线”与圆M ：()2223x y r -+=相切，则下列结论正确的是（）A ．圆M 上的点到原点的最大距离为3B ．圆M 上不存在三个点到直线10x y --=C ．若点(),x y 在圆M 上，则1yx +的最小值是D ．若圆M 与圆()222x y a +-=有公共点，则[]3,3a ∈-【正确答案】D【分析】由题意求出AB 的垂直平分线可得ABC 的欧拉线，再由圆心到直线的距离求得r ，得到圆的方程，求出圆心到原点的距离，加上半径判断A ；求出圆心到直线10x y --=的距离判断B ；再由1yx +的几何意义，即圆上的点与定点(1,0)P -连线的斜率判断C ；由两个圆有公共点可得圆心距与两个半径之间的关系，求得a 的取值范围可判断D.【详解】对于A ，由题意可得ABC 的欧拉线即为AB 的垂直平分线，因为()1,0A ，()1,2B -，所以AB 的中点坐标为(0,1)，20111AB k -==---，所以线段AB 的垂直平分线方程为1y x =+，即10x y -+=，因为“欧拉线”与圆M ：()2223x y r -+=相切，所以r =M ：()2238x y -+=，所以圆M 上的点到原点的最大距离为3+，所以A 错误；对于B ，因为圆心(3,0)M 到直线10x y --=的距离为d ==所以圆M 上存在三个点到直线10x y --=B 错误；对于C ，1yx +表示圆上的点(,)x y 与定点(1,0)P -连线的斜率，设过(1,0)P -与圆相切的直线方程为(1)y k x =+，即0kx y k -+=，则=1k =±，所以1yx +的最小值为1-，所以C 错误，对于D ，圆()222x y a +-=的圆心为(0,)a ，因为圆M ：()2238x y -+=的圆心为(3,0)M ，半径为，所以要使圆M 与圆()222x y a +-=有公共点，则只要圆心距的范围为，≤≤33a -≤≤，所以D 正确，故选：D.四、填空题13．已知平行六面体1111ABCD A B C D -的棱长均为4，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，E 为棱1AA 的中点，则EC =___________.【正确答案】6【分析】利用空间向量基本定理，选取合适的基底表示向量EC，再通过平方的方法求出其模长.【详解】设AB a = ，AD b = ，1AA c =，则11122EC AC AE AB AD AA a b c =-=+-=+-，∴222222211111244424444443644222EC a b c a b a c b c =+++⋅-⋅-⋅=++⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ，∴6EC =.故614．点B 在x 轴上运动，点C 在直线20l x y -+=:上运动，若()1,2A ，则ABC 的周长的最小值为___________.26【分析】设A 关于x 轴的对称点,M A 关于20l x y -+=:的对称点D ，利用对称将ABC 的周长的最小值转化为求DM 的长度，求得,M D 的坐标，由两点间距离公式即可求得答案.【详解】设A 关于x 轴的对称点,M A 关于20l x y -+=:的对称点D ，,MB BA AC CD∴==ABC 的周长AB BC AC MB BC CD MD =++=++≥，取等号时即,,,M B C D 共线时，ABC 的周长的值最小，即DM 的长度即为三角形周长的最小值，由题意()1,2M -，设点()122022,,211x y D x y y x ++⎧-+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得0,3x y ==，所以()0,3D ，由两点距离公式知12526MD =+=故答案为2615．已知ABC 中，点()1,1A ，()4,2B ，()4,6C -.则ABC 的面积为________.【正确答案】10【分析】由两点式的直线BC 的方程，再根据点点到直线的距离求出BC 边上的高d ，再根据两点之间的距离公式求出BC ，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：由两点式的直线BC 的方程为262y --＝444x ---，即为x +2y ﹣8＝0，由点A 到直线的距离公式得BC 边上的高dBC ＝∴△ABC 的面积为12×10，故10.本题考查了直线方程的求法点到直线的距离公式，两点之间的距离公式，三角形的面积公式，属于基础题.16．当曲线y =与直线240kx y k -++=有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是____________．【正确答案】3[1,)4--【分析】求出直线恒过的定点，结合曲线y =的图象，数形结合，找出临界状态，即可求得k 的取值范围.【详解】因为y =，故可得()2204y x y +=≥，其表示圆心为()0,0，半径为2的圆的上半部分；因为240kx y k -++=，即()42y k x -=+，其表示过点()2,4A -，且斜率为k 的直线.在同一坐标系下作图如下：不妨设点()2,0B ，AB 直线斜率为1k ，且过点A 与圆相切的直线斜率为2k数形结合可知：要使得曲线y =与直线240kx y k -++=有两个不同的交点，只需12k k k ≤<即可.容易知：140122k -==---；不妨设过点A 与224x y +=相切的直线方程为()242y k x -=+，2=，解得234k =-，故31,4k ⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭.故答案为.3[1,)4--五、解答题17．已知直线():20R l kx y k k -+-=∈．(1)求直线过定点P 的坐标；(2)当直线l OP ⊥时，求直线l 的方程；(3)若l 交x 轴正半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，AOB 的面积为S ，求S 最小值时直线l 的方程．【正确答案】(1)()1,2(2)250x y +-=(3)240x y +-=【分析】（1）直线:20l kx y k -+-=可化为()()21R y k x k -=-∈即可得解；（2）根据已知条件列式求出k 即可得解；（3）根据直线l 的方程，分别求出直线l 在x 轴，y 轴上的截距，再结合三角形的面积公式，以及基本不等式的公式即可求解.【详解】（1）直线:20l kx y k -+-=可化为()()21R y k x k -=-∈，∴直线过定点()1,2P ．（2） 直线l OP ⊥，20··110OP k k k -∴==--，12k ∴=-，∴直线l 的方程为112022x y ⎛⎫--+--= ⎪⎝⎭，即直线l 的方程为250x y +-=．（3）解法1：设()(),0,0,A a B b ，直线1x y a b +=过()1,2P 得：121(0,0)a b a b+=>>，121a b ∴=+≥12a b =，即2,4a b ==取等号，8ab ∴≥，142S ab ∴=≥，当2,4a b ==时，S 最小值为4，此时，直线l 的方程为124x y+=，即240x y +-=．解法2：由直线l 的方程得：2,0k A k -⎛⎫⎪⎝⎭，()0,2B k -，由题设得：0k <．21121(2)1412(4)(224)422222k k S OA OB k k k k k --∴=⋅=⋅⋅-=⋅=++≥⨯+=当且仅当2k =-时取等号．S ∴取最小值4时，直线l 的方程为240x y +-=．18．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB ．点P 是圆O 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 分别交L 与M 、N 点．试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：（1）若∠PAB=30°，求以MN 为直径的圆方程；（2）当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点．【正确答案】（1）22(4)12x y -+=；（2）证明见解析【详解】建立如图所示的直角坐标系，⊙O 的方程为224x y +=，直线L 的方程为4x =．（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴:2)AP l y x =+，:2)BP l y x =-．将x=4代入，得(4,(4,M N -．∴MN 的中点坐标为（4，0），MN=∴以MN 为直径的圆的方程为22(4)12x y -+=．同理，当点P 在x 轴下方时，所求圆的方程仍是22(4)12x y -+=．（2）设点P 的坐标为00(,)x y ，∴22004x y +=（00y ≠），∴22004y x =-．∵0000:(2),:(2)22PA PB y y l y x l y x x x =+=-+-，将x=4代入，得0062M y y x =+，0022N y y x =-．∴000062(4,),(4,)22y y M N x x +-，MN=000000446222x y y x x y --=+-．MN的中点坐标为．以MN 为直径的圆/O 截x轴的线段长度为0===∴⊙/O 必过⊙O内定点(4-．点评：用待定系数法求圆的方程要注意两点：第一，究竟用标准方程还是一般方程要根据题设条件选择，选择得当，解法就简捷，选择不当，会增加解答的难度；第二，要注意适时运用几何知识列方程，这样可能减少运算量．19．如图，在空间四边形OABC 中，已知E 是线段BC 的中点，G 在AE 上，且2AG GE =．(1)试用OA ，OB ，OC 表示向量OG；(2)若2OA =，3OB =，4OC =，60AOC BOC ∠=∠=︒，90AOB ∠=︒，求OG AB ⋅u u u r u u u r的值．【正确答案】(1)111333OG OA OB OC=++(2)73【分析】（1）根据空间向量线性运算法则计算可得；（2）由（1）可得111()()333OG AB OA OB OC OB OA ⋅=++⋅-，根据空间向量数量积的运算律及定义计算可得；【详解】（1）解： 2AG GE =u u u r u u u r，∴2()OG OA OE OG -=-，32OG OE OA ∴=+ 又2OE OB OC=+∴111333OG OA OB OC=++ （2）解：由（1）可得知111()()333OG AB OA OB OC OB OA ⋅=++⋅-22111111333333OA OB OA OB OB OA OC OB OC OA =⋅-+-⋅+⋅-⋅2211113333OA OB OC OB OC OA=-++⋅-⋅22111111233442333232=-⨯+⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⨯44732333=-++-=20．已知点()202A -，，、()112B -，，、()304C -，，，a AB = ，b AC = ．(1)若3c = ，且//c BC，求c ；(2)求cos a b ，；(3)若ka b + 与2ka b -垂直，求k ．【正确答案】(1)()212c =-- ，，或()212c =-，，；(2)(3)52k =-或2k =【分析】（1）利用空间向量平行充要条件设出()22c λλλ=-- ，，，再利用3c =列方程，进而求得c；（2）先求得()110a = ，，，()102b =- ，，，再利用公式即可求得cos a b，的值；（3）利用空间向量垂直充要条件列出关于k 的方程，解之即可求得k 的值．【详解】（1）()112B - ，，、()304C -，，，()212BC ∴=-- ，，，3c = ，且//c BC ，∴设()22c λλλ=--，，，且222(2)()(2)9λλλ-+-+=，解得1λ=±，()212c ∴=-- ，，或()212c =-，，；（2）()202A - ，，、()112B -，，、()304C -，，，a AB = ，b AC = ，()110a ∴=，，，()102b =- ，，，·cos ·a b a b a b∴==-，（3）()12ka b k k +=- ，，，()224ka b k k -=+-，，，又ka b + 与2ka b -垂直，()()()()221280ka b ka b k k k ∴+⋅-=-++-=，解得52k =-或2k =．21．已知直线():120l kx y k k R -++=∈.（1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，求AOB 面积的最小值；（3）已知()1,5P ，若点P 到直线的距离为d ，求d 最大时直线的方程.【正确答案】（1）0k ≥；（2）4；（3）3420x y ++=.【分析】（1）根据方程可得直线l 恒过定点()2,1M -，然后可得答案；（2）可得112222AOB S OA OB k k==++△，然后利用基本不等式可求出其最小值；（3）当PM L ⊥时，d 最大，然后可求出答案.【详解】（1）直线l 的方程为()210k x y +-+=，直线l 恒过定点()2,1M -，∴若直线l 不经过第四象限，则0k ≥，（2）因为直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，所以0k >取0y =，12kx k+=-，0x =，12y k =+，所以1122422AOB S OA OB k k ==++≥△，当且仅当12k =时等号成立.（3）当PM L ⊥时，d 最大，43PM k =，可得直线的斜率为34-，则直线的方程()3124y x -=-+，即3420x y ++=.22．如图①，在等腰梯形ABCD 中，//BC AD ，AB =1BC =，3AD =，BP AD ⊥，将ABP 沿BP 折起，使平面ABP ⊥平面PBCD ，得到如图②所示的四棱锥A BCDP -，其中M 为AD 的中点．（1）试在线段CD 上找一点N ，使得MN ∥平面ABC ，并说明理由；（2）求二面角D M PC --的余弦值．【正确答案】（1）N 为CD 的中点，理由见解析；（2）11.【分析】（1）取CD 的中点N ，利用中位线证明//MN AC ，则可证明N //M 平面ABC ；（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面MPC 的法向量1n u r，再得平面D PC 的法向量2n u u r，代入数量积的夹角计算公式求解余弦值即可.【详解】解：（1）N 为CD 的中点，证明如下：连接MN ，∵,M N 分别为AD ，CD 的中点，∴//MN AC ，又MN ABC ⊄平面，AC ⊂平面ABC ，∴N //M 平面ABC（2）∵平面APB ⊥平面BCDP ，平面APB ⋂平面=BCDP BP ，AP BP ⊥AP ∴⊥平面BCDP .由题意知AP ，BP ，DP 两两垂直，以P 为坐标原点，PB ，PD ，PA 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，∵在等腰梯形ABCD中，AB =1BC =，3AD =，BP AD ⊥，∴1AP =，BP =2PD =，∴10,1,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,0,0)P，C ，(0,0,1)A，PC = ，10,1,2PM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．设平面MPC 的法向量为1(,,)n x y z = ，则110,0,n PC n PM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即0,10,2y y z +=⎨+=⎪⎩令2z =-，则1y =，2x =-，∴1(2)2n =-- 为平面MPC 的一个法向量．又平面D PC 的一个法向量为：2(0,0,1)n =则121212cos 11⋅==-n n n n n n ，．设二面角D M PC --的平面角为θ，由图可知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos θ=M PC D --本题考查了立体几何中的线面平行的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面关系的相互转化，通过中位线证明线线平行再证明线面平行，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.。
滁州市定远县育才学校2019学年高二数学上学期期中试题(普通班)理
育才学校2018--2019学年度第一学期期中考试高二（普通班）理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是( )A．经过空间内的三个点有且只有一个平面B．如果直线l上有一个点不在平面α内，那么直线上所有点都不在平面α内C．四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形D．用一个平面截棱锥，得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台2.已知平面α与平面β平行，a⊂α，则下列命题正确的是( )A．a与β内所有直线平行 B．a与β内的无数条直线平行C．a与β内的任何一条直线都不平行 D．a与β内的一条直线平行3.如图，在三棱锥D—ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC， AB的中点，则EF和AC所成的角等于( )A．30°B．45°C．60°D．90°4.小华的妈妈买回一个哈密瓜，小华对妈妈说：妈妈，我只切3刀，您猜，最少可以切成几块？最多可以切成几块？( )A．最少4块，最多6块 B．最少4块，最多8块C．最少6块，最多8块 D．最少4块，最多7块5.直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是( )A．相离 B．相切 C．相交且直线不过圆心 D．相交且过圆心6.由直线y＝x＋1上的一点向圆C：x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )A ． 1B ． 2C ．D ． 37.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2＋(y －2)2＝4所截得的弦长为( )A ． 2B ． 2C ．D ．8.圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是( )A ．x ＋y ＋3＝0B ． 2x －y －5＝0C ． 3x －y －9＝0D ． 4x －3y ＋7＝09.已知A (x,5－x,2x －1)，B (1，x ＋2,2－x )，当|AB |取最小值时，x 的值为( )A ． 19B ．C ．D ．10.如图，△ABC 的斜二测直观图为等腰Rt△A ′B ′C ′，其中A ′B ′＝2，则△ABC的面积为( )A ． 2B ． 4C ． 2D ． 411.已知是由不等式组，所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为（ ） A ．B ．C ．D ．12.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°.将△ADB 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A －BCD .则在三棱锥A －BCD 中，下列命题正确的是( )A ．平面ADC ⊥平面ABCB ． 平面ADC ⊥平面BDC C ． 平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ABD ⊥平面ABC二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a 的值为________.14.圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差为______．16.如图，已知六棱锥P －ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝2AB ，则下列结论中：①PB ⊥AE ；②平面ABC ⊥平面PBC ； ③直线BC ∥平面PAE ；④∠PDA ＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．三、解答题(共6小题,共70分) 17（10分）.已知直线l ：x －2y －5＝0与圆C ：x 2＋y 2＝50.求：(1)交点A ，B 的坐标； (2)△AOB 的面积．18（12分）.已知圆心坐标为(3,4)的圆N 被直线x ＝1截得的弦长为2.(1)求圆N 的方程；(2)若过点D (3,6)的直线l 被圆N 截得的弦长为4，求直线l 的斜率.19（12分）.如图，在四棱锥C －ABED 中，四边形ABED 是正方形， 若G ，F 分别是线段EC ，BD 的中点． (1)求证：GF ∥底面ABC ；(2)若点P 为线段CD 的中点，平面GFP 与平面ABC 有怎样的位置关系？并证明．20（12分）.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝CA ＝1,AA 1＝，求AB 1与侧面AC 1所成的角．21.(12分)如图，在三棱锥S －ABC 中，SC ⊥平面ABC ，点P 、M 分别是SC 和SB 的中点，设PM ＝AC ＝1，∠ACB ＝90°，直线AM 与直线SC(1)求证：平面MAP⊥平面SAC；(2)求二面角M－AC－B的平面角的正切值．22.（12分）如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE；(3)若二面角E－BD－C为30°，求四棱锥P－ABCD的体积．答案解析1--5 C B B B D 6--10 C A C C D11. B 12 A13. 1. 14. 615. (x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝3616.(1)(4)17.【答案】(1)解方程组得或所以直线l：x－2y－5＝0与圆x2＋y2＝50的交点是A(－5，－5)，B(7,1)．(2)过圆心O作直线l的垂线，垂足为D，则圆心O到直线l的距离＝＝. 在Rt△AOD中，＝5，＝＝3，所以＝6.△AOB的面积S△AOB＝＝×6×＝15.18.【答案】(1)由题意知，圆心到直线的距离为3－1＝2，∵圆N被直线x＝1截得的弦长为2，∴圆的半径为r＝＝3，∴圆N的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝9.(2)设直线l的方程为y－6＝k(x－3)，即kx－y－3k＋6＝0，∵圆心(3,4)到直线l的距离为d＝，r＝3，弦长为4，∴4＝2，化简得1＋k2＝4，解得k＝±.19.【答案】(1)证明 连接AE ，由F 是线段BD 的中点，得F 为AE 的中点， ∴GF 为△AEC 的中位线， ∴GF ∥AC .又∵AC ⊂平面ABC ，GF ⊄平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC . (2)解 平面GFP ∥平面ABC . 证明如下：∵F ，P 分别为BD ，CD 的中点， ∴FP 为△BCD 的中位线， ∴FP ∥BC . 又∵BC ⊂平面ABC ，FP ⊄平面ABC ， ∴FP ∥平面ABC .又GF ∥平面ABC ，FP ∩GF ＝F ， FP ⊂平面FPG ，GF ⊂平面FPG ， ∴平面GFP ∥平面ABC .20.【答案】取A 1C 1的中点D ，连接B 1D ，AD .因为AB ＝BC ＝CA ＝1，ABC －A 1B 1C 为直三棱柱， 所以B 1D ⊥A 1C 1， 因为AA 1⊥平面A 1B 1C 1，所以AA 1⊥B 1D ， 所以B 1D ⊥平面ACC 1A 1，所以AD 是AB 1在平面ACC 1A 1内的投影， 所以∠B 1AD 是AB 1与平面ACC 1A 1所成的角． 因为B 1D ＝，AB 1＝＝，所以在Rt △B 1AD 中，sin ∠B 1AD ＝＝，所以∠B 1AD ＝30°， 所以AB 1与平面ACC 1A 1所成的角是30°. 21.【答案】(1)证明 ∵SC ⊥平面ABC ，∴SC ⊥BC ，又∵∠ACB ＝90°，∴AC ⊥BC ，∵AC ∩SC ＝C ，∴BC ⊥平面SAC . 又∵P ，M 是SC ，SB 的中点，∴PM ∥BC ，∴PM ⊥平面SAC ， ∵PM ⊂平面MAP ，∴平面MAP ⊥平面SAC .(2)解 ∵AC ⊥平面SBC ，∴AC ⊥CM ，AC ⊥CB ，从而∠MCB 为二面角M －AC －B 的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°，∴过点M 作MN ⊥CB 于N 点，连接AN ， 则∠AMN ＝60°，在△CAN 中，由勾股定理得AN ＝.在Rt △AMN 中，MN ＝＝·＝. 在Rt △CNM 中，tan ∠MCN ＝＝， 故二面角M －AC －B 的正切值为.22.【答案】(1)证明 连接OE ，如图所示． ∵O 、E 分别为AC 、PC 的中点，∴OE ∥PA . ∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，∴PA ∥平面BDE . (2)证明 ∵PO ⊥平面ABCD ，∴PO ⊥BD .在正方形ABCD 中，BD ⊥AC ，又∵PO ∩AC ＝O ，∴BD ⊥平面PAC . 又∵BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE .(3)解取OC的中点F，连接EF.∵E为PC的中点，∴EF为△POC的中位线，∴EF∥PO. 又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，∴EF⊥BD.∵OF⊥BD，OF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFO，∴OE⊥BD.∴∠EOF为二面角E－BD－C的平面角，∴∠EOF＝30°.在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝a，∴EF＝OF·tan 30°＝a，∴OP＝2EF＝a，∴VP－ABCD＝×a2×a＝a3.。
安徽省滁州市定远县育才学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题(实验班)理
ACM∥平面；（I）求证：BD1；ACM（Ⅱ）求证：BO⊥平面1的体积．（Ⅲ）求三棱锥O-ABM1 .
是的中点（21. 12分）如图，在直三棱柱中，
- 6 -
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（实验班）理
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1,1P3,A2,32BkllAB的相交，则直线，直线且与线段设点过点，的斜率1.取值范围是（）．
3333k44kkk4k4kB.或C. A. D.或 44442.下列命题中正确的个数有( )
all03xaya)y30(a1)x(1与：13.直线：．互相垂直，则实数21 aABCADBCDAD折成二，沿三为的等边角形中，面角与长在图14.如：边1BCaBADCADCB的大小为后，，这时二面角__________． 2- 4 -
DBCABCDABBONABM为为15.在棱长为1的正方体为的中点，的中点，中，11111BBCCPQQCMOANP．与平面的长为交于的中心，过__________作一直线与，交于则，11CBABBCABCDGABCDEF的中点，如图所示，则下列命题－、的棱、、、分别是正方体16.点111111．写出所有真命题的编号)中的真命题是________(
平面；1）求证：（ ，求几何体）若的体积2，，（ ABCDPABCD底面PAD侧面，，分）22.（12如图，在四棱锥中，侧棱2PAPDBC//AD,ABAD,AD2AB2BC2OABCDAD中点为直角梯形，其，.
底面为
PO平面ABCD；（1）求证：
CDPB所成角的余弦值；与（2）求异面直线
安徽省定远县高二数学上学期期中试题文(无答案)(2021年整理)
安徽省定远县2017-2018学年高二数学上学期期中试题文（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省定远县2017-2018学年高二数学上学期期中试题文（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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安徽定远重点中学2017—2018学年第一学期期中考试高二数学(文科）试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷(选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷(非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上.第I卷（选择题60分）一、选择题(本题共12个小题,每小题5分，共60分）1．已知点（a，2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是（）A．(2，＋∞）B．（5，＋∞）C．（0,2）D．（0，5）2．两个二进制数101（2）与110(2)的和用十进制数表示为（ )A.12 B。
11 C。
10 D.93．下列不等式一定成立的是( ）A．lg错误!＞lg x（x＞0）B．sin x＋错误!≥2(x≠kπ，k∈Z）C．x2＋1≥2｜x｜(x∈R)D.错误!＞1(x∈R)4．下列程序运行后输出的结果是( )A。
12,5 B.12，21 C。
12，3 D.21，125．已知a〉0，b〉0，且2a＋b＝4，则错误!的最小值为( ）A。
14B．4 C。
错误! D．26。
下列函数中，最小值为2的函数是（)A．y＝错误!＋错误! B．y＝错误!C．y＝x(22－x）（0<x〈2错误!) D．y＝错误!7.执行如图所示的程序框图，输出的x值为( )A。
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安徽定远重点中学2017-2018学年第一学期期中考试
高二数学（理科）试题
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。
第I 卷（选择题80分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、如图,一几何体的三视图如下：则这个几何体是（ ）
A.圆柱
B.空心圆柱
C.圆
D.圆锥
2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把
圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）
A.1：2：3
B.1：3：5
C.1：2：4
D.1：3：9
3、已知水平放置的ABC 的平面直观图A B C '''是边长为
a 的正三角形，那么ABC 的面积为（ ）2a 2 D. 32a
4、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
A. 24πcm 2，12πcm 3
B. 15πcm 2，12πcm 3
C. 24πcm 2，36πcm
3 D.以上都不正确 5、一个球的外切正方体的表面积等于6 cm 2，则此球的体积为 （ ）
A.334cm π
B.
386cm π366cm π 6．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 ( )
（A ）π)3612(16- （B ）18π （C ）36π （D ）π)246(64-
7．在棱长均为2的正四面体BCD A -中，若以三角形ABC 为视角正面的三
A D
俯视图正 视 图 侧视图
视图中，其左视图的面积是（ ）．
A ．3
B ．
3
62 C ．2 D ．22 8．下列结论正确的是（ ）. A.平行于同一平面的两直线平行
B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面α
C.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，若AC BD =，则AB ∥平面α
D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个
9．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）
A. 1:2:3
B.2：3：4
C.3:2:4
D.3:1:2
10、如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为
正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4，则该几何体的表面积为（ ）
A. 6+3
B. 24+3
11. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为 BC 、BB 1的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）
(A)直线AA 1 (B)直线A 1B 1
(C)直线A 1D 1 (D)直线B 1C 1
12.下图是正方体的平面展开图
,
图4-4
则在这个正方体中：
①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线
A A
B 1 正视图 侧视图 俯视图
Ａ Ｂ Ｃ
Ｐ ③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 是异面直线
其中正确命题的序号是（ ）
A.①②③
B.②④
C.③④
D.②③④
第II 卷（选择题70分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、下图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________
块木块堆成;
14．三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为
1.5cm 2、2 cm 2、及6 cm 2，则它的体积为 ．
15、已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为________
16．在三棱锥ABC P -中，已知2PC PB PA ===， ︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕
三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是 ．
三、解答题（共70分）
17、(10分)有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm
和40cm ，求它的深度为多少cm ？(
h S S S S V )''(31++=台体)
18. (12分)如图2-4，在正方体中，求下列异面直线所成的角
.
⑴BA '和CC ' ⑵B D ''和C A '
19. (12分)如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱。
（1） 试用x 表示圆柱的高；
（2） 当x 为何值时，圆柱的侧面积最大。
20. (12分)已知空间四边形ABCD (如图所示)，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，G 、H 分别是BC 、
CD 上的点，且CG ＝13BC ，CH ＝13
DC .求证：
①E 、F 、G 、H 四点共面；
②三直线FH 、EG 、AC 共点．
21. (12分)四边形ABCD 是矩形，,E F 是AB 、PD 的中点，
求证：AF ∥面PCE .
22. (12分)如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0135ADC ∠=，5AB =，CD =2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积。