16.4零指数幂与负整数指数幂
吉林省八年级数学下册16分式16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂教学设计新
吉林省八年级数学下册16分式16.4零指数幂与负整指数幂16.4.1零指数幂与负整数指数幂教学设计新版华东师大版一. 教材分析本节课的主题是零指数幂与负整数指数幂。
这是吉林省八年级数学下册16分式的内容，属于华东师大版教材。
这部分内容主要让学生了解零指数幂与负整数指数幂的概念，掌握它们的运算性质，并能运用它们解决实际问题。
在教材中，通过生活中的实例引入零指数幂与负整数指数幂的概念，接着讲解它们的运算性质，最后通过练习题进行巩固。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了有理数的乘方、分数的乘除法等基础知识。
但学生对零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质可能较难理解，需要通过具体的实例和实际操作来引导学生理解和掌握。
同时，学生可能对负数的指数幂感到困惑，需要教师进行解释和引导。
三. 教学目标1.了解零指数幂与负整数指数幂的概念。
2.掌握零指数幂与负整数指数幂的运算性质。
3.能够运用零指数幂与负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂与负整数指数幂的概念。
2.零指数幂与负整数指数幂的运算性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解和掌握零指数幂与负整数指数幂的概念和运算性质；通过小组合作学习，让学生互相交流和讨论，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
3.教学道具（如实物模型、图片等）。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过设置问题，引导学生思考：“我们在日常生活中经常接触到哪些事物是零指数幂与负整数指数幂的例子？”让学生结合生活实际，认识到零指数幂与负整数指数幂的存在。
呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现零指数幂与负整数指数幂的定义和运算性质。
首先讲解零指数幂，引导学生理解“零的平方等于零，零的立方等于零”等概念；然后讲解负整数指数幂，引导学生理解“负数的平方是正数，负数的立方是负数”等概念。
八年级数学下册 16.4 零指数幂与负整指数幂《分式》复
《分式》复习指导一.分式的定义：［知识点解析］注:A÷B=A×1/B =A×B -1= A•B -1.有时把 写成负指数即A•B -1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.［方法指导］：是不是分式的关键在，分母是不是有表示未知数的字母.［例题解析］在代数式132x +、5a 、26x y 、35y +、23a b +、2325ab c 、π1中，分式有（ ）.（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 ［详解］：分式的定义中分母一定要有未知字母，5a 和35y+是分式，故选择C. ［注意］：π是常数，不是未知字母. ［精典练习］：二. 分式的意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义. ［知识点解析］：分母为0，分式无意义；分式有意义，分母不为0 ［方法指导］：分母的含义是分数线下边的整个式子. ［例题解析］例 当取何值时，下列分式有意义？（1）； （2）；［详解］：（1）要使有意义，2≠x（2）要使有意义，41-≠x ［注意］：分式有意义只须分母不为0，与分子无关.［精典练习］：1.使式子11-x 有意义的x 的取值范围为（ D ）.A 、x ＞0B 、x ≠1C 、x ≠－1D 、x ≠±12、同时使分式2568x x x -++有意义，又使分式223(1)9x x x ++-无意义的x 的取值范围是（ D ）A.42x x ≠-≠-且B.42x x =-=或C.4x =-D.2x =3. 1. 分式55+x x，当______x 时有意义； 参考答案：5-≠x 4.下列分式，当x=－3时，无意义的是（ D ） A 、9313+--x x B 、3632--x x C 、15523--x x D 、15592+-x x三.分式值为0的条件［知识点解析］：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0. ［方法指导］：分母的含义是分数线下边的整个式子. ［例题解析］例 当取何值时，下列分式的值为零？（1）； （2）；［详解］：（1） 3-=x （2） 2-=x ［注意］：（2）中的2=x 使分母为0，应该舍去.［精典练习］：1.当时，分式的值为零 参考答案：1=x2.当时，分式的值为零 参考答案：1=x3.当时，分式的值为零 参考答案：不存在4.当式子2545x x x ---的值为零时，x 的值是（ B ）A 、6B 、-5C 、-1或5D 、-5或5 四. 分式的基本性质和约分1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分.［知识点解析］：约分前必须保证分子分母都完全分解因式，就是分子分母全是因式的乘积.约分就是分子分母同时除以相同的因式.约分步骤:（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.（2）分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. ［方法指导］：1. 公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.2.若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式［例题解析］例：约分44422+--x x x［详解］：44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x .［注意］：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.［精典练习］：1.下列约分，结果正确的是（ D ）A.632x x x = B.x m m x n n+=+ C.22x y x y x y +=++ D .1x y x y -+=-- 2. 计算yx xx y x y x +•+÷+222)(的结果是------------------------------（ A ） A.yx x +22 B.y x +2C. y 1D. y +11五.最简分式和最简公分母:［知识点解析］：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.［方法指导］：1.最简分式的分子分母不能再同时整除一个式子或字母、数字.2.最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.［例题解析］：例1.求分式4322361,41,21xyy x z y x 的（最简）公分母. ［详解］：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12x 3y 4z. 例2. 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母.［详解］：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即4x —2x 2= －2x （x-2），x 2－4=（x+2）（x －2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母. ［注意］：找最简公分母的步骤： 1.取各分式的分母中系数最小公倍数； 2.各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3.相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母 ［精典练习］分式1a b +、222a a b -、bb a-的最简公分母为（ D ）. （A ）22()()()a b a b a b -+- （B ）22()()a b a b -+（C ）22()()a b b a -- （D ）22a b -六.通分［知识点解析］：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.［方法指导］：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. ［例题解析］：若分式yx yx -+中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ） A 、不变 B 、是原来的3倍 C 、是原来的31 D 、是原来的61 七.分式的四则运算［知识点解析］：1.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. 2.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. 3.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. 4.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. ［方法指导］：注意一定要按运算顺序运算. ［例题解析］：例1.计算：1112++--a aa a . ［详解］：解法1：原式=1)1)(1(1)1)(1(1)1)(1()1()1)(1(122=-+-=-+-+-=-+-+-+-a a a a a a a a a a a a a a a . 解法2：原式=1111111)1)(1(1=++=+++=++-+-a a a a a a a a a a .［注意］：异分母分式的加减法可用通分后再加减；若能先约分的，则先化简，一般可起到简便运算的效果. 例2.化简：)2(121y x xyx y x x --++- ［详解］：解法1：原式xx y x y x x x y x x x y x y x x 2)21)((121]2)(22[121-++-=+-++-=x x x 22121--=122==xx解法2：原式1121212121=+-=++++•+-=xx y x y x x y x y x x ［注意］：本题可按运算顺序先算括号再乘除后加减；或利用乘法分配率起到简便运算功效. 例3.先化简代数式1)12111(2-÷+-+-+a aa a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 值代入求值.［详解］：原式11)1(1])1(1)1()1)(1([2222-=-•-=-÷-+--+=a aa a a a a a a a a a . 1≠a Θ且0≠a ，若,2=a 则原式2=.［注意］：若原题改为先化简代数式22)1()12111(-÷+-+-+a a a a a a ，然后选取一个你喜欢的a 的值代入求值.则化简得原式a =，但仍然要考虑使原式有意义，即1≠a 且0≠a .例4.先化简,再求值:)21(222222ab b a abb a b a ++÷--,其中5a =3b =-［详解］：原式)222(222222ab b a ab ab abb a b a ++÷--=b a b a ab b a ab b a b a +=+•--+=2)(2)())((2当5a =3b =-1=.［注意］：分式的除法没有分配律，避免出现原式ab b a ab b a b a ab b a b a 212222222222+÷--+÷--=的错误例5.已知实数a 满足0822=-+a a ，求34121311222+++-⨯-+-+a a a a a a a 的值. ［详解］：化简得原式2)1(2+=a 由0822=-+a a 知，9)1(2=+a ； ［注意］：整体代入，起到降次化简的显著效果. ［精典练习］1. 计算：（1）xy y x xy y x 2)(2-++）（；（2）xyy x xy y x 22)()(--+参考答案：（1）xy y x xy y x 22)()(-++ ＝ xyy x y x 22)()(-++ ＝ xy y xy x y xy x 222222+-+++ ＝ xy y x )(222+（2）xy y x 2)(+－xyy x 2)(-＝xy y x y x 22)()(--+ ＝ xy y xy x y xy x )2()2(2222+--++ ＝ xyxy 4 ＝42.计算：231x ＋x 43； 参考答案：231x ＋x 43 ＝22129124x x x +＝21249xx + 4.计算：2444222-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x 分析：应先算括号里的5. 222244242yx yx y x y y x ---++ 本题应采用逐步通分的方法依次进行. 6.⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⋅+-y x x y x y x x 2121 7. ()()⎪⎭⎫⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+b a b a b a b a 111122 分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分8. 12112111122-=++-•--+x x x x x x 其中先化简再求值9. 先化简233211x x x +---，然后选择一个合适的你最喜欢的x 的值，代入求值. 解：原式3(1)2321(1)(1)1111x x x x x x x +=-=-=+-----.依题意，只要1x ≠±就行，如2x =，原式1=.10. 若实数a 、b 满足：2a bb a+=，则22224a ab b a ab b ++++的值为_________ .11. 先化简，再求值：已知2212()22x x x x x x x x+-=-÷--求的值. 八.分式方程［知识点解析］：分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.［方法指导］：.分式方程的解法:①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根（求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根） ［例题解析］：例1、解方程41143-=---x x x . ［详解］：去分母，得x －3－（4－x ）＝－1.去括号、整理，得2 x ＝6 解得x ＝3，检验：当x ＝3时，04≠-x . 所以，x ＝3是原方程的解. 例2、（扬州市）若方程11)1)(1(6=---+x mx x 有增根，则它的增根是（ ）A.0B.1C.－1D.1和－1 ［详解］：B.［注意］：分式方程有增根，求未知字母的值的一般步骤：1、先把分式方程化为整式方程；2、找出使分母值为零的未知数的值；3、把找出的未知数的值代入整式方程，求出未知字母的值.例3、（梅州市）解方程：xx x x 2211+=++. ［详解］：解法1：原方程可化为：xx x x )1(2112+=++， ∴ 2)1(2)12(+=+x x x 解得：32-=x ，经检验可知，32-=x 的原方程的解.解法2：设1+=x x y ，则原方程化为：022=-+y y ,∴（y+2）（y －1）=0. ∴y=－2或y=1.当y=－2时，21-=+x x ，解得:32-=x ；当y=1时，11=+x x ，方程无解. 经检验可知，32-=x 是原方程的解.［注意］：换元法也是解分式方程的常用方法.例4、（青岛市）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2班计划组织部分同学义务植树180棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？ ［详解］：设原计划有x 人参加植树活动，则实际有1.5x 人参加植树活动. 由题意得：25.1180180=-xx 去分母，整理得：3x ＝90 x ＝30.经检验；x ＝30是原方程的解答：实际有45人参加了植树活动.［注意］：列分式方程解应用题应相应地增加检验的过程. 例5、解方程11322x x x -=--- ［详解］：解法一：方程的两边都乘以2x -，约去分母，得113(2)x x =---. 解这个整式方程，得2x =.检验：当2x =时，20x -=，所以2是增根，原方程无解.解法二：∵11322x x x -=---， ∴11322x x x --=---， ∴232x x -+=--， ∴-1＝-3. ∴原方程无解. 解法三：∵11322x x x -=---，∴121322x x x -+=---， ∴111322x x =+---， ∴11222x x =---， ∴0＝-2. ∴原方程无解. ［精典练习］1. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为-----------------------------------------（D ）A31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32120120--=x x2. A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度. 参考答案：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x 解之得x=9 经检验x=9是原方程的解 当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时3. 购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，&127;那么利息是多少元?参考答案：（1）设利息为x 元，则本金为（2700-x ）元，依题意列分式方程为：解此方程得 x=300 经检验x=300为原方程的根答：利息为300元. 合作交流解法，学以致用.4.一组学生乘汽车去春游，预计共需车费120元，后来人数增加了41，费用仍不变，这样每人少摊3元，原来这组学生的人数是多少个？本题是策略问题，应让学生合作交流解法.注意分类讨论思想.合作交流解法5.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： （1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？6.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下，（包括300枝）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元， （1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？7. 轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度.8. 某一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？ 九.零指数幂与负指数幂［知识点解析］：掌握)0(1),0(10≠=≠=-a aa a a n n两个法则以及会用科学计数法表示绝对值较小的数［方法指导］：科学计数法就是把一个数m 表示成na 10⨯的形式，其中,101<≤a 当1<a 时，n 的相反数等于小数点向右移的位数，或m 的左边第1个有效数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）.［例题解析］ 例1、（青岛市）下列运算正确的是（ ） A.aa3131=- B. C. D. ［详解］：D.例2、（浙江省湖州市）1)21()13(2-+---.［详解］：原式=3.例3、（浙江省绍兴市2005年）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是（ ）（A ）50.15610-⨯ （B ）50.15610⨯ （C ）61.5610-⨯ （D ）61.5610⨯ ［详解］：C［注意］：任何不等于零的数的零次幂都等于1.［精典练习］：1.计算： （1）810÷810； （2）10-2； （3）101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ 参考答案：（1）1 （2） 0.01 （3） 0.12.计算：（1）（-0.1）0；（2）020031⎪⎭⎫ ⎝⎛；（3）2-2；（4）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛. 参考答案：（1） 1 （2） 1 （3）0.25 （4） 43.计算：()()202010101010-⨯-+⨯； ()()44062242222410--⎡⎤-⨯-⨯÷-÷⨯÷⎣⎦ 参考答案： 200 －0.54.计算 （1）01)12()12(-++（2）220)2()21()2(---+--（3）计算：16÷（－2）3－（31）-1+（3-1）0 参考答案：（1）12+ （2）1 （3）－45.用小数表示下列各数：（1）10-1； （2）2.1×10-5.参考答案：（1） 0.1 （2） 0.0000216.用小数表示下列各数：（1）-10-1×（-2）（2）（8×105）÷（-2×107）参考答案：（1）0.2 （2）-0.04。
新版华东师大版八年级数学下册《16.4零整数幂与负整数指数幂科学记数法》教学设计10
新版华东师大版八年级数学下册《16.4零整数幂与负整数指数幂科学记数法》教学设计10一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16.4零整数幂与负整数指数幂科学记数法》一章，主要介绍了零整数幂和负整数指数幂的概念，以及科学记数法的表示方法。
这一章节是学生学习指数幂的基础，对于学生理解和掌握指数幂的运算规则，以及科学记数法的应用具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对于幂的概念有一定的了解。
但零整数幂和负整数指数幂的概念对于学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来帮助学生理解和掌握。
同时，科学记数法的表示方法也需要学生通过实际操作来熟练掌握。
三. 教学目标1.理解零整数幂和负整数指数幂的概念。
2.掌握科学记数法的表示方法。
3.能够运用零整数幂和负整数指数幂以及科学记数法进行简单的数学运算。
四. 教学重难点1.零整数幂和负整数指数幂的概念。
2.科学记数法的表示方法。
3.运用零整数幂和负整数指数幂以及科学记数法进行数学运算。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作学习法等，通过教师的讲解和学生的实际操作，以及小组讨论，帮助学生理解和掌握零整数幂和负整数指数幂的概念，以及科学记数法的表示方法。
六. 教学准备教师准备PPT课件、教材、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的概念，进而引入零整数幂和负整数指数幂的概念。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，详细讲解零整数幂和负整数指数幂的定义，以及科学记数法的表示方法。
3.操练（15分钟）教师给出实例，学生跟随教师一起进行实际操作，巩固零整数幂和负整数指数幂的概念，以及科学记数法的表示方法。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
5.拓展（5分钟）教师通过拓展问题，引导学生运用零整数幂和负整数指数幂以及科学记数法进行数学运算。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的知识点，学生分享学习心得。
华师大版八年级下册16.零指数幂与负整指数幂课件
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、0 。 a0 =1，（a≠0），
1 a-n= an （ a≠0 ，且 n为正整数）
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
中的条件可以改为：
0
101
=1
1 101
=
1 10
.
巩固练习2
1、下列计算对吗？为什么？ 错的请改正。
①(－3)0=－1；
②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4；
④a3÷a3=0；
⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算： (1) 10-2 ； (2) 2-2 ； (3)(-3)-4
(4)4-2；
(7)
1
2
2
概括
由此我们规定 a0 =1(a≠ 0) 请用语言叙述
任何不等于0的数的零次幂都等于1。
巩固练习1
1．(福建)计算 22＋(－1)0 的结果是( A ) A．5 B．4 C．3 D．2
2. 下列说法正确的是( D ) A．(3.14－π)0 没有意义 B．任何数的 0 次幂都等于 1 C．106÷105 的结果是 0 D．若(x＋3)0＝1，则 x≠－3
解：原式＝3＋2＝5.
7．已知 10－2α＝3，10－β＝1，求 106α＋2β的值． 5
【点拨】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数求出 102α 和 10β，
然后逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则进行计算即可 得解．解：∵10－2α＝1012α＝3，10－β＝110β＝15，
∴102α＝13，10β＝5. ∴106α＋2β＝(102α)3·(10β)2＝133×52＝217×25＝2257.
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂,科学记数法教学设计
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂，科学记数法教学设计一. 教材分析华师大版八下数学第16.4节主要介绍了零整数幂与负整数指数幂，以及科学记数法。
这一节的内容是学生学习指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要意义。
教材通过例题和练习，帮助学生掌握零整数幂和负整数指数幂的运算规则，以及科学记数法的表示方法和转换方法。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了有理数、整数幂的基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生对于负整数指数幂和科学记数法的理解可能存在一定的困难，因此需要通过实例和练习，帮助学生深入理解这两个概念。
三. 教学目标1.理解零整数幂和负整数指数幂的概念，掌握其运算规则。
2.掌握科学记数法的表示方法和转换方法。
3.能够运用零整数幂、负整数指数幂和科学记数法解决实际问题。
四. 教学重难点1.零整数幂和负整数指数幂的运算规则。
2.科学记数法的表示方法和转换方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和练习，帮助学生理解和掌握知识，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入零整数幂和负整数指数幂的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解零整数幂和负整数指数幂的运算规则，通过PPT课件和例题，帮助学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时纠正错误，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答疑问，进一步巩固知识。
5.拓展（10分钟）讲解科学记数法的表示方法和转换方法，通过案例和练习，帮助学生理解和掌握。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意零整数幂、负整数指数幂和科学记数法的运用。
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
－1 －2
7 . 2
1.零指数幂与负整数指数幂
1 [归纳总结] 重要结论：(1)a ＝ p (a≠0，p是正整数)； a a －p bp (2)b ＝ a .
1.零指数幂与负整数指数幂
► 知识点二
负整数指数幂
任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数 1 －n 的n次幂的__倒数__．即a ＝____(a ≠0)． an
[注意] ①只要底数不为零，这个数的负整数指数幂就可 以转化成正整数指数幂来计算；②分数的负
b－m a m 整指数幂等于它倒数的正整指数幂，例如a ＝b .
－
这四条性质对于零指数幂和负整数指数幂均成立．
－p
1.零指数幂与负整数指数幂
探究问题三
例3
负整数指数幂与零指数幂的综合
1－2 计算：2 －23×0.125＋20150＋|－1|.
[解析] 这是一道有关实数的混合运算的计算题，综合性较强 ，要明确运算顺序，同时正确处理零指数幂和负整数指数幂．
1 解：原式＝ －8×0.125＋1＋1 1 2 2 ＝4－1＋1＋1 ＝5.
1.零指数幂与负整数指数幂
1 [归纳总结] 正确应用a ＝1(a≠0)和a ＝ p(a≠0，p是正 a 整数)，准确计算每一步是解此类题的关键．
0
－p
1.零指数幂与负整数指数幂
例4
化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．
－ － －
(1)(－2m2n 3)(3m 3n 1)； (2)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3.
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂,科学记数法说课稿
华师大版八下数学16.4零整数幂与负整数指数幂，科学记数法说课稿一. 教材分析华师大版八下数学第16.4节讲述了零整数幂与负整数指数幂，以及科学记数法。
这一节内容是初中学段数学的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过本节内容的学习，学生能够理解并掌握零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，以及科学记数法的表示方法，提高学生的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，以及科学记数法的表示方法，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况进行引导和讲解，帮助学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解并掌握零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，以及科学记数法的表示方法。
2.过程与方法：通过探究零整数幂与负整数指数幂的定义和性质，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.零整数幂与负整数指数幂的定义和性质。
2.科学记数法的表示方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探究，从而理解和掌握零整数幂与负整数指数幂的定义和性质。
同时，通过案例分析和小组合作学习，培养学生的实践能力和团队合作意识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.探究零整数幂与负整数指数幂的定义和性质：通过设置问题，引导学生进行自主探究，总结零整数幂与负整数指数幂的定义和性质。
3.科学记数法的表示方法：通过案例分析，引导学生理解和掌握科学记数法的表示方法。
4.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.总结与反思：引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提高自主学习能力。
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》(第2课时)教学设计
华师大版数学八年级下册16.4《零指数幂与负整数指数幂》（第2课时）教学设计一. 教材分析《零指数幂与负整数指数幂》是华师大版数学八年级下册16.4章节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的定义及其性质。
这一部分内容是指数幂的基础，对于学生理解指数幂的概念和应用具有重要的意义。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法和应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对指数幂的概念和计算方法有一定的了解。
但是，对于零指数幂和负整数指数幂的理解可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系，理解和掌握新的概念。
三. 教学目标1.理解零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
3.能够应用零指数幂和负整数指数幂解决实际问题。
四. 教学重难点1.零指数幂和负整数指数幂的定义。
2.零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现零指数幂和负整数指数幂的定义和性质。
同时，结合例题和练习题，让学生通过实际操作，巩固所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾指数幂的概念和计算方法。
然后，提出问题：“如果一个数的指数是0或者负数，该如何计算呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）根据学生的讨论，给出零指数幂和负整数指数幂的定义。
零指数幂表示一个数的0次方，等于1；负整数指数幂表示一个数的负整数次方，等于该数的倒数的正整数次方。
3.操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法。
可以让学生分组进行讨论和计算，然后分享结果。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的知识。
可以设置一些选择题和填空题，让学生快速作出判断和填写答案。
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16.4.1零指数幂与负整数指数幂
班级： 姓名：
学习目标：
1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.
3.培养学生类比、归纳、猜想、推理的数学思想方法；培养学生的合作交流的能力，让学生在解决问题的过程中体会数学来自实践并在实践中发展。
学习重点：
),0(10≠=a a 是负整数）n a a a n
n ,0(1≠=-公式规定的合理性。
学习难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.
一、学前准备
1.回顾与思考
同底数幂的除法法则
语言表述: 式子表示:
2.计算：
(1)(－a 3)2 · (－a 2)3 (2) －t 3·(－t )4·(－t )5
(3) (p －q )4÷(q －p )3 · (p －q )2 (4)(－3a )3－(－a ) · (－3a )2
二、探究案
探究①：
÷33 =33 =÷881010 =÷n n a a
仿照同底数幂的除法性质进行计算:
÷33 =3303333=- =÷8810100881010=- =÷n n a a 0a a n n =-
规定：a 0=1（a ≠0）， 即：任何非零数的0次幂等于1.
练习：计算（1）=-0)1.0(_______ (2)(2012
1)0=________ (3)0)14.3(-π=_______ 探究②：
352523333--==÷ 4848410101010--==÷
3322525
2313333333=⨯==÷ 4444848410110101010101010=⨯==÷ )(11m n p a a a a a a p m n n m n
m -====÷- 想一想：的关系、和33313- 的关系；和p
p a a 1-你能否用语言表述上述结论？ 规定：a -n =
n
a 1 ( a ≠0,n 为正整数） 即：任何不为零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数。
练一练：计算：
（1） 25÷2-3×20 （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-5×⎪⎭⎫ ⎝⎛213×⎪⎭
⎫ ⎝⎛-212
探究③：负整指数幂与小数互化。
（参照p19例2解答）
练习（1）510- （2）6106.3-⨯-
【拓展】计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
三、练习案
【第一关】1、若(),120=-x 则 （ ）
A.0≠x
B.2≥x
C.2≤x
D.2≠x
2、下列计算正确的是（ ） A.9)31
(2=- B.2)2(2-=- C.1-)2(0=- D.235=--
3、若0
222)3
1(,)31(,3,3.0-==-=-=-d c b a ,则（ ）
A.d c b a
B.c d a b
C.b c d a
D.b d a c
4、人体中的红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示为 ．
5、︱x ︱＝(x －1)0 ，则x = ． 【第二关】
6、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
223))(1(--c b a （2）323242)()(c ab c ab --∙
7. 计算：
（1）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005) 0 （2）1032)1()12(125.02)2
1(---+-+⨯-
【第三关】8、化简：012
)4x ()1x (1
x x -+----，并求当1)3(0+=x 的值
9、已知,31=+-x x 求22-+x x 的值。
2
23)yz x (--222213)b a ()b a (---22332)mn ()n m 2(----。