河北省行唐县第三中学高一数学4月月考试题

河北省行唐县第三中学高一数学4月月考试题姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题同侧,选定一点C ,测1.如图,设A 、B 两点在河的两岸,一测量者在A 的出AC 的距离为50m ,45ACB ∠=︒,105CAB ∠=︒,则A 、B 两点的距离为252m A. 502m B. 503m C. 252m D.2.在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若3,4,30?a b c B =+=∠= B=30,则c 等于( ) A.135 B. 125 C. 3? D. 1343在中,是所对的边，已知,则的形状是( ).A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.在ABC ∆中,若sin sin A B >,则角A 与角B 的大小关系为( ). A. A B > B. A B <C. A B ≥D. ,?A B 的大小关系不能确定 5.在ABC ∆中,若2,2,45,BC AC B ===则角A 等于( ).A. 60B. 30C. 60或120D. 30或150 6.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( ) A.58 B.88 C.143 D.1767.若x ,y 满足约束条件0,{23,23,x x y x y ≥+≥+≤则z x y =-的最小值是( )A. 3-B. 0C.32D. 3 8.已知0a >,0b >,2a b +=,则14y a b=+的最小值是( )A. 72B. 4C. 92D. 59.下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方形的图形是( )A. B. C. D.10.下列图形所表示的几何体中,不是棱锥的为( )A. B. C. D.11.等差数列{}n a 中,已知611||||a a =,且公差0d >,则其前n 项和取最小值时n 的值为( ) A.6 B.7 C.8 D.912.已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0,且124,,a a a 成等比数列,则1143a a a += ( ) A.2 B.3 C.5 D.713.若,,a b c 为实数,则下列结论中正确的是( ) A.若,a b c d >>,则ac bd > B.若0a b <<,则b a a b> C.若0a b <<,则11a b< D.若0a b >>,则22a ab b >> 14.在ABC △中,若,4bc =,则ABC △的面积为( ) A. 21B. 1C. 3D. 215.设4321,,,a a a a 成等比数列，其公比为2,432122a a a a ++的值为（ ）A ．41 B ．21 C ．81D ．116.设等差数列{}n a 前n 项和为n S ,且满足201420150,0S S ><,对任意正整数n ,都有n k a a ≥,则k的值为( )A.1006B.1007C.1008D.1009 二、填空题17.用火柴棒按图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数量n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 .18.若3x >-,则23x x ++的最小值为__________. 19.数列{}n a 的前n 项和2n S n =,则12n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和等于 。

20.若0,0,2a b a b >>+=,则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是__________(写出所有正确命题的编号). ①1ab ≤≤;③222a b +≥;④333a b +≥;⑤112ab+≥.21.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知b =,2c =,2cos 3B =，则=A ．22.在△ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c,a =cos sin a B b A c +=,则△ABC 的面积的最大值为.三、解答题23.不等式()22log 251x x -++>的解集为A ,不等式2113x x +<+的解集为B . (1)求A B ⋂(2)若不等式20x ax b ++<的解集为A B ⋂,求a 和 b 的值.24.在锐角ABC △中, ,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,2sin c A =. (1)确定角C 的大小; (2)若c =且ABC △求a b +的值. 25.已知数列的首项12a =，且()121N ,2n n a a n n -+=-∈≥．（1）求证：数列}{1n a -为等比数列；并求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n na n -的前n 项和n S ．一、选择题1.答案：A解析：由正弦定理得()250sin25021sin2AC ACBAB mB⨯⋅∠===.2.答案：A解析：答案：B4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：B解析：由等差数列性质可知,4811116a a a a+=+=,所以1111111()882a aS⨯+==.7.答案：A解析：可行域为如图所示的阴影部分,可知z x y=-在点()0,3A处取得最小值,∴min3z=-.8.答案：C解析：依题意得()1411414522b aa ba b a b a b⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦1495222b aa b⎛≥+⨯=⎝. 当且仅当24{0,0a bb aa ba b+==>>,即23a=,43b=时取等号,即14a b+的最小值是92,选C.9.答案：C解析：解析：A 是两个四棱锥的组合. 11.答案：C解析：由0d >可得等差数列{}n a 是递增数列,又611||||a a =,所以611a a -=,即11510a d a d --=+,所以1152d a =-,则890,022d da a =-<=>,所以前8项和为前n 项和的最小值,故选C. 12.答案：C解析：由124,,a a a 成等比数列得2214a a a =,所以2111()(3)a d a a d +=+,所以21d a d =,因为0d ≠,所以11411131121315523a a a d a d a a a d a ++=⋅===+,故选C. 13.答案：D解析：对于A,若0,,,a b c d >均小于0,则ac bd <,A 错误;对于B,若0a b <<,则22a b >,所以22a b ab ab >,即aa b b >,B 错误; 对于C,若0a b <<,则a bab ab<, 即11b a<,C 错误; 对于D,若0a b >>,则22a ab b >>,D 正确. 故选D. 14.答案：C 解析： 15.答案：A 解析： 16.答案：C解析：由等差数列的求和公式和性质可得()()120142014100710082014100702a a S a a +==+>,所以100710080a a +>.同理由20150S <,得100820150a <, 可得10080a <,所以10070a >, 且10071008||||a a >.因为对任意正整数n ,都有n k a a ≥, 所以k的值为1008.故选C. 二、填空题17.答案：21n a n =+ 解析：∵13211,a ==⨯+25221,a ==⨯+37231,a ==⨯+ 49241,a ==⨯+∴2 1.n a n =+18.答案：3- 解析：∵30x +>∴()2233233x x x x +=++-≥++33=19.答案：221nn + 解析：20.答案：①③⑤解析：两个正数,和为定值,积有最大值,即2()14a b ab +≤=,当且仅当a b =时取等号,故①正确; 224a b =++=+≤,当且仅当a b =时取等号,2≤,故②错误;由于222()124a b a b ++≥=,故222a b +≥成立,故③正确; 332222()()2()a b a b a b ab a b ab +=++-=+-,∵1ab -≥-,又222a b +≥,∴221a b ab +-≥，∴332a b +≥,故④错误;11111112222a b a b a b a b b a+⎛⎫+=+=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当a b =时取等号,故⑤正确. 21.答案：90° 解析：22.答案：12解析：三、解答题23.答案：1.由2252x x -++>,得2230x x --< 得13?x -<<()1,3A ∴-由2121,033x x x x +-<<++ 解得32x -<<()3,2B ∴=- ()1,2A B ∴⋂=-2.由不等式20x ax b ++<的解集为()1,2-,可得-1和2是20x ax b ++=的实数根.10420a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩ 解得1{2a b =-=-解析：24.答案：1.2sin c A =及正弦定理得,sinsin a A c C == sin 0A ≠∵,sin 2C =∴ ∵ABC △是锐角三角形,π3C =∴2. ∵π3c C ==,由面积公式得1πsin 232ab =即6ab =,① 由余弦定理得22π2cos 73a b ab +-=即227a b ab +-=,② 由②变形得2()25a b +=, 故5a b +=; 解析：25.答案：解：（1）由121n n a a -=-，得112(1)n n a a --=-，故{1}n a -构成首项为111a -=，公比2q =的等比数列． 所以112n n a --=，即121n n a -=+． （2）1122n n n na n n n n n ---=⋅+-=⋅．所以，01211222322n n S n -=⋅+⋅+⋅++⋅ ①， 12312122232(1)22n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②，②-①，得：012122222n nn S n -=-----+⋅12212nn n -=-+⋅-212n n n =⋅+-(1)21n n =-+．解析：3,4,30?a b c B =+=∠=。