二次函数中三角形面积最大值综合题

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2017中考数学全国试题汇编------二次函数中三角形面积最大值综合题

28．（2017甘肃白银）如图，已知二次函数

24y ax bx 的图象与x 轴交于点

2,0B ，点8,0C ，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数24y ax bx 的表达式；

（2）连接,AC AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点,B C 重合），过点N 作//NM AC ，交AB 于点M ，当AMN 面积最大时，求N 点的坐标；

（3）连接OM ，在（2）的结论下，求OM 与AC 的数量关系．解：（1）将点B ，点C 的坐标分别代入24y

ax bx ，得：

424064840a b a b ，1分

解得：1

4a ，3

2b ．

∴该二次函数的表达式为

21

3

442y x x ．3分

（2）设点N 的坐标为（n ，0）（

2＜n ＜8），则2BN n ，8CN n ．

∵B （-2，0）, C （8，0）,

∴BC =10.

令0x ，解得：4y ，

∴点A （0，4），OA=4，

∵MN ∥AC ，