5.最大公因数
小学数学五年级下册寒假预习课程10最大公因数与约分教师版
最大公因数与约分（教师版）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数、约分课型一对一/一对N教学目标1、了解公因数、最大公因数在现实生活中的应用，并掌握求最大公因数的方法；2、理解约分的意义，掌握约分的方法，并能准确判断约分的结果是不是最简分数；3、分数的大小比较。
重、难点1、通过分数的性质学会分数的约分；2、掌握求最大公因数的方法。
课首沟通1.上次学习的分数的意义和性质都掌握了吗？2.今天我们将继续学习分数的有关内容，你准备好了吗？知识导图课首小测1.[因数、公因数和最大公因数] [难度： ★★ ] 如果a与b是两个不同的质数，那么a与b的最大公因数是（）。
【参考答案】12.[因数、公因数和最大公因数] [难度： ★★ ] A＝2×5×7，B＝2×2×3×5，A和B的最大公因数是（）。
【参考答案】103.[因数、公因数和最大公因数] [难度： ★★ ] 六一儿童节那天，某慈善工会买了320个苹果、240个桔子、200个雪梨，去看望福利院的小朋友，问用这些果品，最多可以分成多少份同样的礼物？【参考答案】40份【题目解析】(320,240,200)=40，所以最多可以分成40份同样的礼物。
4.[因数、公因数和最大公因数] [难度： ★★ ] 求下列数的最大公因数。
5和664和1624和56【参考答案】1；16；8【题目解析】5和6互质，最大公因数是1；64和16的最大公因数是2×2×2×2=16；24和56的最大公因数是2×2×2=8导学一 ： 最大公因数知识点讲解 1：最大公因数1.最大公因数：几个数相同的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个因数，叫这几个数的最大公因数。
例如：16的因数有（1、2、4、8、16），12的因数有（1、2、3、4、6、12），12和16的公因数有（ 1、2、4 ），最大公因数是（ 4 ）。
5.求几个数的最大公因数和最小公倍数
求几个数的最大公因数1．18和24最小公倍数与最大公因数的差是（）A．54 B．66 C．68 D．822．a=2×3×7，b=3×7×11，a和b的最大公约数是（）A．3 B．7 C．6 D．213．在a与b两个整数中，a的所有的质因数2、3、5、7、11；b的所有质因数是2、3、7、13，那么a与b的最大公约数是（）A．6 B．42 C．55 D．2104．如果a=2×3×5，b=2×2×3，a和b的最大公因数是（）A．6 B．60 C．180 D．3605．甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公约数是（）A．甲数B．乙数C．16．在1-100之间，一共有（）个数与24的最大公因数是8．A．12 B．11 C．9 D．87．12和15的最大公因数是（）A．3 B．4 C．58．m、n是非零自然数，m÷n=1…1，那么m和n的最大公因数是（）A．1 B．mn C．m D．n9．有两个两位的自然数，它们的最大公约数是6，最小公倍数是90，这两个数的和是（）A．30 B．48 C．60 D．9610．a和b是两个非0自然数，如果a÷8=b，那么a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．8 D．无法确定11．下面说法正确的是（）A．5是15和60的最大公约数B．只有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形C．因为6÷30=0.2，所以30能整除6D．50分解质因数是1×2×5×512．下列叙述错误的是（）A．两个数互质，则它们的最大公约数是1．B．把1克盐放入100克水中，盐水的含盐率为1%．C．把一个分数的分子和分母同时乘3，分数的大小不变．13．两个数公有的质因数的积就是这两个数的（）A．约数B．公约数C．最大公约数14．如果把m分解质因数是m=2×2×3×3×3，把n分解质因数是n=2×3×3×5，那么m 和n的最大公约数是（），最小公倍数是（）A．360 B．720 C．540 D．1815．把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，它的边长应是（）A．1厘米B．18厘米C．6厘米D．3厘米16．a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是（）A．a B．b C．517．a÷b=5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．518．a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是（）A．ab B．a C．b D．119．A是B的倍数，C是B的约数，A、B、C三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）A．A B．B C．C D．1 E．A×B×C20．48和6的最大公约数是（）A．1 B．3 C．6 D．4821．有两根圆木，一根长12米，另一根长9米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每一段圆木最长（）米．A．12 B．6 C．9 D．322．假如A=B+1，则A、B的最小公倍数是它们的最大公因数（）倍．A．A B．B C．AB D．无法确定23．如果33、27和21分别除以同一个数，余数都是3，那么这个除数最大是（）A．4 B．6 C．18 D．3024．李伟家客厅长6米，宽4.8米，计划在地面上铺方砖，请你帮忙选择其中一种方砖，使地面都是整块方砖．你的选择是（）A．边长是50厘米B．边长60厘米C．边长100厘米25．17是136和476的（）A．公约数B．公倍数C．最大公约数D．最小公倍数26．若A÷B=8（A、B都是自然数），A和B的最小公倍数是（），最大公因数是（）A．A B．B C．8 D．AB27．已知M÷N=0.1（M、N为自然数），M、N的最大公因数是（）A．M B．NC．以上答案都不对28．a是自然数，能同时整除6a、8a、10a的最大的数是（）A．a B．2 C．2a29．一个数的最大因数是18，一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（）A．2，36 B．6，72 C．3，48 D．72，630．a和b是两个连续的非零自然数，它们的最小公倍数是它们最大公约数的（）倍．A．ab B．a C．b D．a+b求几个数的最小公倍数1．下面说法错误的是（）A．8和16的最小公倍数是16．B．你们三人的平均身高是142cm，我的身高是158cm，我们四人的平均身高是146cm1C．圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3D．在12、15、81、105四个数中，分解质因数后，只含有质因数3的是81．2．非零自然数n与n+1的最小公倍数是（）A．n B．n+1 C．n2+n3．a+1=b（a和b是不为0的自然数），a和b的最小公倍数是（）A．a B．b C．ab4．同学们去社区做好事，如果每组6人，人数刚好分完；如果每组9人，也恰好能分完．那么去社区做好事的同学至少（）人．A ．3B ．18C ．545．甲乙两个数的最大公约数是1，丙数能整除乙数，那么甲乙丙三个数的最小公倍数是（ ）A ．甲丙之积B ．甲乙丙之积C ．甲乙之积D ．乙丙之积6．如果a 和b 的最小公倍数是ab ，那么a 和b 是（ ）A ．质数B ．合数C ．互质数7．甲数=2×2×3×5×A ，乙数=2×3×7×A ，（甲、乙、A 都是大于1的自然数．甲乙两数的最小公倍数是（ ）A ．6AB ．210AC ．420AD ．120A8．下面三句话中，正确的一句是（ ）A ．两个数是互质数，它们的积就是它们的最小公倍数B ．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形C ．如果a 和b 的比是5：3，那么a 就是b 的53 D ．无选项9．6、9、12的最小公倍数是（ ）A ．36B ．54C ．72D ．D 、10．甲数和乙数的最大公约数是1，丙数能整除乙数，那么，甲、乙、丙三个数的最小公倍数是（ ）A ．甲数B ．乙数C ．甲数×乙数D ．乙数×丙数11．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ ）A ．120个B ．90个C ．60个D ．30个12．a 、b 是非零的自然数，且a ＞b ，已知a=5b ，a 和b 的最小公倍数是（ ）A ．aB ．bC ．abD ．113．a 、b 是两个不是0的自然数，a ÷b=6，a 和b 最小公倍数是（ ）A ．aB ．bC ．614．如果A 是B 的4倍，（A 与B 都是不等于0的自然数）那么A 与B 的最小公倍数是（ ）A ．AB ．BC ．4D ．AB15．同时能被6和8整除的数中，最小的数是（ ）A ．24B ．6C ．4816．14÷2=7，14和2的最小公倍数是（ ）A ．14B ．2C ．717．有一篮子鸡蛋，2个一起拿，3个一起拿，4个一起拿，5个一起拿都正好拿完，这筐鸡蛋至少有（ ）A ．120个B ．130个C ．60个18．两个数是互质数，最小公倍数是（ ）A ．它们的积B ．较小的数C ．较大的数19．a ÷b=9（a 、b 都是整数），那么a 与b 的最小公倍数是（ ）A ．aB ．bC ．abD ．920．学校举行春季运动会，六1班人数的83参加田赛，73参加径赛，六1班人数是（ ）人．A ．64B ．49C ．56D ．60。
小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数
小学五年级数学下册认识最大公约数和最小公倍数认识最大公约数和最小公倍数在小学五年级的数学下册中，我们将学习到一个重要的概念——最大公约数和最小公倍数。
了解和掌握最大公约数和最小公倍数的概念和计算方法，对我们后续学习数学知识将起到关键的作用。
本文将详细介绍最大公约数和最小公倍数的定义、计算方法以及相关应用。
一、最大公约数的概念与计算方法最大公约数，简称为最大公因数，指的是一组数中能够同时整除这组数的最大正整数。
最大公约数的计算有多种方法，常用的有质因数分解法、短除法和辗转相除法。
1. 质因数分解法质因数分解法是一种将数分解为质因数的乘积的方法，通过将给定的数分解为质数的乘积，然后找出公因数的乘积，即可得到最大公约数。
以下是一组数的质因数分解法计算最大公约数的示例：例子：求解24和36的最大公约数。
24 = 2 × 2 × 2 × 336 = 2 × 2 × 3 × 3公因数为2 × 2 × 3 = 12，因此最大公约数为12。
2. 短除法短除法是一种通过不断进行除法运算，直到余数为0，然后将除数累加起来得到最大公约数的方法。
以下是一组数的短除法计算最大公约数的示例：例子：求解42和56的最大公约数。
首先，用56除以42，商为1，余数为14。
然后，用42除以14，商为3，余数为0。
因此，最大公约数为14。
3. 辗转相除法辗转相除法是一种通过连续地用较小的数去除较大的数，然后再用得到的余数去除上一步的较小数，如此循环，直到余数为0，即可得到最大公约数的方法。
以下是一组数的辗转相除法计算最大公约数的示例：例子：求解12和18的最大公约数。
首先，用18除以12，商为1，余数为6。
然后，用12除以6，商为2，余数为0。
因此，最大公约数为6。
二、最小公倍数的概念与计算方法最小公倍数指的是一组数中能够同时被这组数整除的最小正整数。
最小公倍数的计算同样有多种方法，常用的有质因数分解法和倍数法。
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)
最大公因数小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：求18 和24 的最大公因数。
答案：6。
通过分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3，所以最大公因数是2×3 = 6。
题目2：求30 和45 的最大公因数。
答案：15。
30 = 2×3×5，45 = 3×3×5，最大公因数是3×5 = 15。
题目3：已知两个数的积是120，它们的最大公因数是6，求这两个数。
答案：12 和10。
因为最大公因数是6，设这两个数分别为6a 和6b（a、b 互质），则6a ×6b = 120，ab = 10，所以a = 2，b = 5 或 a = 5，b = 2，这两个数为12 和10。
题目4：求48 和64 的最大公因数。
答案：16。
48 = 2×2×2×2×3，64 = 2×2×2×2×2×2，最大公因数是2×2×2×2 = 16。
题目5：求25 和35 的最大公因数。
答案：5。
25 = 5×5，35 = 5×7，最大公因数是5。
题目6：两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，其中一个数是18，求另一个数。
答案：45。
因为最小公倍数×最大公因数= 两数之积，所以另一个数= 90×9÷18 = 45。
题目7：求56 和70 的最大公因数。
答案：14。
56 = 2×2×2×7，70 = 2×5×7，最大公因数是2×7 = 14。
题目8：已知两个数的最大公因数是4，它们的和是20，求这两个数。
答案：12 和8 。
设这两个数分别为4a 和4b（a、b 互质），4a + 4b = 20，a + b = 5，所以a = 1，b = 4 或a = 4，b = 1，这两个数为12 和8。
最大公因数与最小公倍数(一)
2 144 180 240 2 72 90 120 3 36 45 60 12 15 20
所以（144,180,240）=2×2×3=12，即每 60元的茶叶分装成12袋，每袋的价格最低是 60÷12=5（元）。
例2、用自然数a去除498，450，414，得到相同 的余数，a最大是多少？
分析与解：因为498，450，414除ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa所得的余 数相同，所以它们两两之差的公约数应能被a整 除。
（1） 两个数的最大公约数的约数都是这 两个数的公约数。
（2）两个数分别除以它们的最大公因数，所 得的商一定互质，即：
如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）=1
（3）甲数=最大公因数×甲独有因数 乙数=最大公因数×乙独有因数
5、最小公倍数的性质： （1）两个自然数的最大公因数与最小公倍 数的乘积等于这两个数的乘积，即：
最大公约数
18
14 11 4 7 9
最小公倍数
36
168 66 936 105 648
例1.用60元钱可以买一级茶叶144克，或买二级茶叶
180克，知或识买呈三现级茶叶240克。现将这三种茶叶分别
按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋 的价格最低是多少元钱？
分析：总价相同，要求分装 后每袋价格相等，则分装的 袋数应相同，是144、180、 240的公约数。 要求每袋价格最低，则袋数 最多，为144、180、240的 最大公约数。
所以，对角线共经过格点 （30，24）-1=5（个）。
例4、甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分 别需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同时从起点 出发，最少需多长时间才能再次在起点相会？
分析与解：甲、乙、丙走一圈 分别需60秒、75秒和90秒，因 为要在起点相会，即三人都要 走整圈数，所以需要的时间应 是60，75，90的公倍数。所求 时间为[60，75，90]=900（秒） =15（分）。
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》(人教版)
同学们，今天我们将要学习的是《最大公因数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到两个数的最大公因数的情况？”比如，当你们需要将两块不同长度的木板拼接在一起时，就需要找到它们的最大公因数来简化长度。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索最大公因数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解最大公因数的基本概念。最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，它在简化分数、解决实际问题等方面有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，两个数12和18，我们可以通过列举法或短除法找到它们的最大公因数，并解释如何应用于实际问题。
二、核心素养目标
《最大公因数》核心素养目标：通过本节课的学习，培养学生以下核心素养能力：
1.数学抽象：使学生能够从具体的数对中抽象出最大公因数的概念，理解数学问题的本质；
2.逻辑推理：培养学生通过列举法、短除法等方法找出最大公因数，形成严密的逻辑思维；
3.数学建模：让学生学会运用最大公因数解决实际问题，培养数学建模能力；
五年级下册数学教案-第四单元《最大公因数》（人教版）
一、教学内容
《最大公因数》（人教版五年级下册数学教案-第四单元）：本节课我们将学习最大公因数的概念，探讨如何求两个数的最大公因数。具体内容包括：
1.理解公因数和最大公因数的定义；
2.掌握寻找两个数的公因数及最大公因数的方法，包括列举法和短除法；
3.应用最大公因数解决实际问题，例如简化比、解决等实际问题。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生在理解最大公因数的概念和应用方面存在一些困难。首先，对于最大公因数的定义，尽管我通过举例进行了解释，但部分学生仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要再次强调最大公因数的概念，并尝试用更多生活中的实例来说明，以便让学生更好地理解。
小学数学《最大公因数》教案(通用5篇)
小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案（通用5篇）小学数学《最大公因数》教案1《最大公因数》是人教版第十册第二单元第四节的内容，教材第80到81页的内容及第82页练习十五的第3题。
设计思路这个内容被安排在人教版第十册“分数的意义和性质”这个单元内，是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。
教学目标1、使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生独立思考及合作交流的能力，能用不同方法找两个数的最大公因数。
4、培养学生抽象、概括的能力。
重点难点1、理解公因数和最大公因数的意义。
2、掌握求两个数的最大公因数的方法。
教具准备多媒体课件、卡片教学过程一、导入1、学校买回12棵风景树，现在要栽种起来，栽种时行数不限，但每行栽种的数目相等，可以怎么栽种？16棵呢？2、分别写出16和12的所有因数。
二、教学实施1、老师用多媒体课件演示集合图。
指出：1，2，4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。
2、完成教材第80页的“做一做”先让学生独立思考，再让拿卡片的同学快速站一站，那几个数站在左边，那几个数站在右边，那几个数站在中间，最后集体订正。
3、出示例2。
怎样求18和27的最大公因数？（1）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。
（2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
（3）老师用多媒体课件和板书演示方法方法一：先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。
方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。
北师大版数学五年级上册第五单元 找最大公因数(课件)
探究新知：
2. 填一填，与同伴交流。
1，2，3，6 6的因数
1，2，4，8 8的因数
1，2 6和8的公因数
课堂小结：
这节课你们都学会了哪些知识？
找两个数的公因数，可以先把两个数因数 分别全部写出来，再看其中相同的部分。 两个数的公因数中最大的一个是最大公因 数。
课堂总结：
这节课有什么收获？
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形 地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选 择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
5dm
16dm
12dm
正方形地砖的边长是16和12的公因数。
用边长5dm的方砖，长边和宽边都铺不满。
探究新知：
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形 地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选 择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
找出12和18的全部因数，说说你是怎样找的。
因为1×12=12，2×6=12，……， 所以12的因数有1，12，2，6……， 通过这种方法可以找出12的因数。
八五折
12的因数：1,2,3,4,6,12。 18的因数：1,2,3,6,9,18。
探究新知：
12和18的相同的因数有哪几个？ 12的因数：1，2，3，4，6，12。 18的因数：1，2，3，6，9，18。
5 ，8
（30，48）＝2×3＝6
5和8是一对互质数。
探究新知： 找出下面各组数的最大公因数，观察有什么特征。
2和4
（ 2，4 ）＝2
3和9
（ 3，9 ）＝3
5和10
（ 5，10 ）＝5
9和18
36和12
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我的发现
1.如果较大数是较小数的倍数，那么较小 数就是它们的最大公因数。 2.如果两个数的都是质数，那么它们的最大 公因数是1。 3.相邻的两个自然数的最大公因数是1。
2.请你来判断。
（1）两个数的最大公因数一定比这两个数 都小。 （× ） （2）因为30÷5＝6，所以30和5的最大公 因数是6。 （× ） （3）甲数是乙数的倍数，乙数就是它们的 最大公因数。 （ √）
仔细观察，两个数的公 因数和它们的最大公因 数之间有什么关系？
两个数的公因数是最大公因数的因数， 最大公因数是它们的公因数的倍数。
做一做
1.填一填。 （1）4和8的最大公因数是（ 4 ），12和6 的最大公因数是（ 6 ）。 （2）5和2的最大公因数是（ 1 ），7和13 的最大公因数是（ 1 ）。 （3）7和8的最大公因数是（ 1 ），15和 16的最大公因数是（ 1 ）。
1 2 4
3
6
12
1，2，4是16和12公有的因数，叫做它 们的公因数。其中，4是最大的公因数， 叫做它们的最大公因数。
我的发现
砖都是整块），所 用地砖的边长可以是1dm，2dm，4dm， 最大是4dm。
新知学习
怎样求18和27的最大公因数？ 18的因数：1， 2， 3， 6， 9， 18。 27的因数：1， 3， 9， 27。 18和27的公因数有1，3，9，最大公因数是9。
开始吧！
通过动手操作，你有什么发现？
我发现了！
用边长1dm，2dm，4dm 的地砖都可以正好铺满。
新知学习
要使用的正方形地砖都是整块的，地砖 的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
16的因数 12的因数 1，2，3，4，6，12
1，2， 4，8，16
你发现了什么？
16的因数
12的因数
8 16
单击页面即可演示
新知探究
我家贮藏室长16dm，宽12dm，如果要用 边长整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面 铺满（使用的地砖都是整块）。可以选择边 长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
动手操作
1.请你准备一张长16cm、宽12cm的正方形纸。 2.画一画，试一试，看看能画出多少个正方 形。 (1)用图上1cm代表实际1dm。 (2)正方形的边长必须是整厘米数。