海盐高级中学2016高三适应性仿真考试数学(理科)

2016年浙江省普通高中高考适应性考试
数学试题卷
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N = （ ▲ ） A ．{}1,4 B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．∅
2、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ▲ ） A ．x e x y += B ．x x y 1+
= C ．x x
y 2
12+= D ．21x y += 3、设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
，则目标函数6z x y =+的最大值为（ ▲ ）
A ．3 B.4 C.18 D.40
4、已知,a b R ∈,则“||0b a +<”是“22b a <”的 （ ▲ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
5、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ▲ ） A ．若βα⊥n m ,//，且βα⊥，则n m // B ．若n m n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥ C ．若βα//，βα⊂⊂n m ,，则n m //
D ．若n m ⊥，βα⊂⊂n m ,，则βα⊥
6、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列一定成立的是( ▲ ) A. 若30a >,则20130a < B. 若40a >,则20140a <
C. 若30a >,则20130
S > D. 若40a >.则20140
S >
7、如图，椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过椭圆上的点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，
若四边形12F F PQ 为菱形，则该椭圆的离心率为( ▲ )
A
B
C
1 D
1 8、已知1,,AB AC AB AC t t ⊥== ，若P 点是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC
AP AB AC
=+
，则
PB PC ⋅
的最大值等于( ▲ )
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每题4分，共36分．） 9、已知数列{}n a 的首项11a =，若11n n a a +=+，n *
∈N ，则3a = ，
129a a a +++= ．
10、已知函数,0,
20
,1)(⎪⎩⎪⎨
⎧<≥-=x x x x f x 则________,))4((=f f )(x f 的最大值
是 .
11、如图是某几何体的三视图（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2， 体积为__________cm 3．
12．已知点M （1，0），直线l ：x ﹣2y ﹣2=0；则过点M 且与直线l 平行的直线方程为 ；以M 为圆心且被l 截得的弦长为的圆的方程是 ．
13、函数f(x)=
的部分图像如图所示，则f （x ）的单调递
减区间为 。

14、已知1,1,8,a b ab >>= 则当a 的值为 时()22log log 2a b ⋅取得最大值。

15、如图，已知棱长为4的正方体''
'
'
ABCD A B C D -，M 是正方形''
BB C C
的中心，P 是''
AC D ∆内（包括边界）的动点，满足PM PD =,则点P 的轨
迹长度是 。

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c
．向量()
m a =
与()cos ,sin n =A B
平行． （I ）求A ； （II
）若a =2b =求C ∆AB 的面积．
17、如图1，在直角梯形CD AB 中，D//C A B ，D 2
π
∠BA =
，C 1AB =B =，D 2A =，E 是D A 的中点，O 是C A 与BE 的交点．将∆ABE 沿BE 折起到1∆A BE 的位置，如图2．
（I ）证明：CD ⊥平面1C A O ；
（II ）若平面1A BE ⊥平面CD B E ，求平面1C A B 与平面1CD A 夹角的余弦值．
18、设()[]()4
,1,6,1,6f x x a a x a x
=--
+∈∈ （I ）若(]1,2a ∈，求()f x 的单调区间； （II ）求()f x 的最小值。

19、已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b +=>>
过点
，且离心率为2
．
(Ⅰ)求椭圆E 的方程；
(Ⅱ)设直线1,x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4
-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．
20、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足12,22,*n n a S a n n =+=∈。

（I ）求n a ； （II ）求证：
()()
()()()()1
2122311
1111113
n n n a a a a a a a a a ++
++<++++++ ；
（Ⅲ）设122015,,,b b b 是数列122015,,,a a a 的任意一个排列，求122015122015111a a a b b b ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+
++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的最大值，并说明何时取到等号。

2016年浙江省普通高中高考适应性考试数学（理）答案
一、选择题
1、D
2、A
3、C
4、A
5、B
6、C
7、B
8、A 二、填空题
9、3 45 10、
12
1 11、14+ 4 12、x-2y-1=0 ()22
11x y -+= 13、13
2,244k k ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦
14、2 15三、解答题
16、试题解析：（I ）因为//m n
，所以sin cos 0a B A -=，
由正弦定理，得sinAsinB 0-
=
又sin 0B ≠，从而tan A 由于0A π<<，所以3
A π
=
(II)由余弦定理，得2
2
2
2cos a b c bc A =+-
而2,a =3
π
A =
得2
742c c =+-，即2
230c c --= 因为0c >，所以3c =.
故∆ABC 的面积为
1bcsinA 2. 17、试题解析：（I ）在图1中，
因为AB=BC=1,AD=2,E 是AD 的中点，∠BAD=2
π
，所以BE ⊥AC 即在图2中，BE ⊥ 1OA ，BE ⊥OC 从而BE ⊥平面1
AOC 又CD BE ，所以CD ⊥平面1
AOC .
(II)由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，又由（1）知，BE
⊥ 1OA ，BE ⊥OC 所以1AOC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以1OC 2
A π
∠=.
如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系， 因为11B=E=BC=ED=1A A , BC ED
所以1B -
得BC(22-
1A C(0,22
-
，CD BE (==- . 设平面1BC A 的法向量1111(,,)n x y z = ，平面1CD A 的法向量2222(,,)n x y z =
，平面1BC A 与平面1CD A 夹角为θ，
则1110
n BC n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
，得111100x y y z -+=⎧⎨-=⎩，取1(1,1,1)n = ，
2210
n CD n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
，得22200x y z =⎧⎨-=⎩，取2(0,1,1)n = ，
从而12cos |cos ,|n n θ=〈〉=
=
即平面1BC A 与平面1CD A
夹角的余弦值为3
18、
19、 (Ⅰ)由已知得
2222,b c
a
a b c ìïïï=í
ïï=+ïî
解得2a b c ì=ïï=íïï=î所以椭圆E 的方程为
22
142
x y +=．
故22222
2
012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my (m +1)y 042162(m 2)m 21616(m 2)
m m y +-=++=-+=>+++ 所以|AB||GH|>2，故G 9
(4
-,0)在以AB 为直径的圆外． 20、。