【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破16
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破专题7
专题跟踪突破七 综合型问题1．(30分)(2013·绥化)如图，直线MN 与x 轴、y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴、y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC(OA ＞OC)的长分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根．(1)求C 点坐标；(2)求直线MN 的解析式；(3)在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．解：(1)解方程x 2－14x ＋48＝0得x 1＝6，x 2＝8.∵OA ，OC(OA ＞OC)的长分别是一元二次方程x 2－14x ＋48＝0的两个实数根，∴OC ＝6，OA ＝8.∴C(0，6)(2)设直线MN 的解析式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．由(1)知，OA ＝8，则A(8，0)．∵点A ，C都在直线MN 上，∴⎩⎨⎧8k ＋b ＝0，b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－34，b ＝6，∴直线MN 的解析式为y ＝－34x ＋6(3)∵A(8，0)，C(0，6)，∴根据题意知B(8，6)．∵点P 在直线MN ∶y ＝－34x ＋6上，∴设P(a ，－34a ＋6)，当以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC ＝PB 时，点P 是线段BC 的垂直平分线与直线MN 的交点，即P 1(4，3)；②当PC＝BC 时，a 2＋(－34a ＋6－6)2＝64，解得a ＝±325，则P 2(－325，545)，P 3(325，65)；③当PB ＝BC 时，(a －8)2＋(－34a ＋6－6)2＝64，解得a ＝25625，则－34a ＋6＝－4225，∴P 4(25625，－4225)．综上所述，符合条件的点P 有P 1(4，3)，P 2(－325，545)，P 3(325，65)，P 4(25625，－4225)2．(30分)(2013·梅州)如图，已知抛物线y ＝2x 2－2与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C.(1)写出以A ，B ，C 为顶点的三角形面积； (2)过点E(0，6)且与x 轴平行的直线l 1与抛物线相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，以MN 为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P 的坐标；(3)过点D(m ，0)(其中m ＞1)且与x 轴垂直的直线l 2上有一点Q(点Q 在第一象限)，使得以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长．(用含m 的代数式表示)解：(1)∵y ＝2x 2－2，∴当y ＝0时，2x 2－2＝0，x ＝±1，∴点A 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(1，0)，AB ＝2，又当x ＝0时，y ＝－2，∴点C 的坐标为(0，－2)，OC ＝2，∴S △ABC ＝12AB·OC ＝12×2×2＝2(2)将y ＝6代入y ＝2x 2－2，得2x 2－2＝6，x ＝±2，∴点M 的坐标为(－2，6)，点N 的坐标为(2，6)，MN ＝4.∵平行四边形的面积为8，∴MN 边上的高为8÷4＝2，∴P 点纵坐标为6±2.①当P 点纵坐标为6＋2＝8时，2x 2－2＝8，x ＝±5，∴点P 的坐标为(5，8)或(－5，8)；②当P 点纵坐标为6－2＝4时，2x 2－2＝4，x ＝±3，∴点P 的坐标为(3，4)或(－3，4)(3)∵点B 的坐标为(1，0)，点C 的坐标为(0，－2)，∴OB ＝1，OC ＝2.∵∠QDB ＝∠BOC ＝90°，∴以Q ，D ，B 为顶点的三角形和以B ，C ，O 为顶点的三角形相似时，分两种情况：①OB 与BD 边是对应边时，△OBC ∽△DBQ ，则OB DB ＝OC DQ ，即1m －1＝2DQ，解得DQ＝2(m －1)＝2m －2；②OB 与QD 边是对应边时，△OBC ∽△DQB ，则OB DQ ＝OC DB ，即1DQ＝2m －1，解得DQ ＝m －12.综上所述，线段QD 的长为2m －2或m －123．(40分)(2014·泰安)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，4)，且与直线y ＝－12x ＋1相交于A ，B 两点(如图)，A 点在y 轴上，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(－3，0)． (1)求二次函数的表达式；(2)点N 是二次函数图象上一点(点N 在AB 上方)，过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交AB 于点M ，求MN 的最大值；(3)在(2)的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N 点的坐标．解：(1)由题设可知A(0，1)，B(－3，52)，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1，9a －3b ＋c ＝52，a －b ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝－54，b ＝－174，c ＝1，则二次函数的解析式是y ＝－54x 2－174x ＋1(2)设N(x ，－54x 2－174x ＋1)，则M ，P 点的坐标分别是(x ，－12x ＋1)，(x ，0)．∴MN ＝PN －PM ＝－54x 2－174x ＋1－(－12x ＋1)＝－54x 2－154x ＝－54(x ＋32)2＋4516，则当x ＝－32时，MN的最大值为4516(3)连接MC ，BN ，BM 与NC 互相垂直平分，即四边形BCMN 是菱形，由于BC ∥MN ，MN ＝BC ，且BC ＝MC ，即－54x 2－154x ＝52，且(－12x ＋1)2＋(x ＋3)2＝254，解得x ＝－1，故当N(－1，4)时，BM 和NC 互相垂直平分。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破8
考点跟踪突破8 列方程(组)解应用题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·枣庄)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( B )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元2．(2014·绍兴)如图①，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②，则被移动的玻璃球的质量为( A )A ．10克B ．15克C ．20克D ．25克3．(2014·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 4．(2014·福州)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A .600x ＋50＝450xB .600x －50＝450xC .600x ＝450x ＋50D .600x ＝450x －50 5．(2014·昆明)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为( D )A ．144(1－x)2＝100B ．100(1－x)2＝144C ．144(1＋x)2＝100D ．100(1＋x)2＝144二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·西工大附中模拟)某电器商店对一款冰箱在原价的基础上打7折销售，如果有贵宾卡还可以再优惠10%，小颖爸爸持有贵宾卡，买这款冰箱花费4410元，则这款冰箱的原价为__7000__元．7．(2014·上海)某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔__352__支．8．(2014·滨州)某公园“六一”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备__34__元钱买门票．9．(2012·山西)如图①是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是__1000__.10．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是__1__ m ．(可利用的围墙长度超过6 m )三、解答题(共40分)11．(6分)(2014·菏泽)食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输，某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少瓶？解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100－x)瓶，由题意得，2x ＋3(100－x)＝270，解得：x ＝30，100－x ＝70，答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶12．(8分)(2014·遂宁)我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？解：设甲商品单价为x ，乙商品单价为y ，由题意得：⎩⎨⎧3x ＋y ＝190，2x ＋3y ＝220，解得：⎩⎨⎧x ＝50，y ＝40，则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，∵打折后实际花费735元，∴这比不打折前少花165元．答：这比不打折前少花165元13．(8分)(2014·广州)从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．(1)求普通列车的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．解：(1)根据题意得：400×1.3＝520(千米)，答：普通列车的行驶路程是520千米(2)设普通列车平均速度是x 千米/时，根据题意得：520x －4002.5x＝3，解得：x ＝120，经检验x ＝120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)，答：高铁的平均速度是300千米/时14．(8分)(2014·宜昌)在“文化宜昌·全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．(1)求2014年全校学生人数；(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本(注：阅读总量＝人均阅读量×人数)①求2012年全校学生人均阅读量；②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2013年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a ，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a ，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a 的值．解：(1)由题意，得：2013年全校学生人数为：1000×(1＋10%)＝1100人，∴2014年全校学生人数为：1100＋100＝1200人 (2)①设2012人均阅读量为x 本，则2013年的人均阅读量为(x ＋1)本，由题意，得1100(x ＋1)＝1000x ＋1700，解得：x ＝6.答：2012年全校学生人均阅读量为6本；②由题意，得2012年读书社的人均读书量为：2.5×6＝15本，2014年读书社人均读书量为15(1＋a)2本，2014年全校学生的人均读书量为6(1＋a)本，80×15(1＋a)2＝1 200×6(1＋a)×25%，2(1＋a)2＝3(1＋a)，∴a 1＝－1(舍去)，a 2＝0.5.答：a 的值为0.515．(10分)(2012·德州)某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出45时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链．试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 解：设第一次批发价为x 元/条，则第二次的批发价为(x ＋0.5)元/条．依题意得(x ＋0.5)(10＋100x)＝150，解得x 1＝2，x 2＝2.5.经检验x 1＝2，x 2＝2.5都是原方程的根．由于当x ＝2.5时，第二次的批发价就是3元/条，而零售价为2.8元，所以x ＝2.5不合题意，舍去．故第一次的批发价为2元/条．第二次的批发价为2.5元/条．第二次共批发手链＝1502.5＝60(条)．第二次的利润＝(45×60×2.8＋15×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以老板第二次售手链赚了1.2元。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破专题5
专题跟踪突破五 阅读理解型问题一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2013·潍坊)对于实数x ，我们规定表示不大于x 的最大整数，例如＝1，＝3，＝－3，若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( C ) A ．40 B ．45 C ．51 D ．562．(2013·永州)我们知道，一元二次方程x 2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i 2＝－1(即方程x 2＝－1有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝－1，i 3＝i 2·i ＝(－1)·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n ，我们可以得到i 4n ＋1＝i 4n ·i ＝(i 4)n ·i ＝i ，同理可得i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i 4n ＝1.那么i ＋i 2＋i 3＋i 4＋…＋i 2012＋i 2013的值为( D )A ．0B ．1C ．－1D ．i3．(2014·河北)定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎨⎧a b （b ＞0）－a b（b ＜0）例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x ≠0)的图象大致是( D )4．(2014·贺州)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x ＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2(x ＋1x)；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x ＞0)，解得x ＝1，这时矩形的周长2(x ＋1x )＝4最小，因此x ＋1x(x ＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x ＞0)的最小值是( C ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．105．(2014·常德)阅读理解：如图①，在平面内选一定点O ，引一条有方向的射线Ox ，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定，有序数对(θ，m)称为M 点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA 在射线Ox 上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为( A )A ．(60°，4)B ．(45°，4)C ．(60°，22)D ．(50°，22)二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·上海)一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a ，b ，紧随其后的数就是2a －b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y 表示的数为__－9__．7．(2014·荆门)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.3·转化为分数时，可设0.3·＝x ，则x ＝0.3＋110x ，解得x ＝13，即0.3·＝13.仿照此方法，将0.45··化成分数是__511__．8．(2014·成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S ，其内部的格点数记为N ，边界上的格点数记为L ，例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中S ＝2，N ＝0，L ＝6；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ，N ，L 分别是__7，3，10__．经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S ＝aN ＋bL ＋c ，其中a ，b ，c 为常数，则当N ＝5，L ＝14时，S ＝__11__．(用数值作答)9．(2013·成都)若正整数n 使得在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n 为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为__711__．10．(2014·巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a ＋b)n (n 为非负整数)的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a ＋b)4的展开式，(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4．三、解答题(共40分)11．(12分)(2014·临夏州)阅读理解：我们把⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 称作二阶行列式，规定他的运算法则为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc.如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4＝－2.如果有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 3－x 1 x ＞0，求x 的解集． 解：由题意得2x －(3－x)＞0，去括号得2x －3＋x ＞0，移项合并同类项，得3x ＞3，把x 的系数化为1，得x ＞112．(12分)(2014·金华)合作学习如图，矩形ABOD 的两边OB ，OD 都在坐标轴的正半轴上，OD ＝3，另两边与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象分别相交于点E ，F ，且DE ＝2，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，过点F 作FG ⊥EH 于点G.回答下列问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标是多少？(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题；(2)小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE>EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．解：(1)①∵四边形ABOD 为矩形，EH ⊥x 轴，而OD ＝3，DE ＝2，∴E 点坐标为(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y ＝6x；②设正方形AEGF 的边长为a ，则AE ＝AF ＝a ，∴B 点坐标为(2＋a ，0)，A 点坐标为(2＋a ，3)，∴F 点坐标为(2＋a ，3－a)，把F(2＋a ，3－a)代入y ＝6x得(2＋a)(3－a)＝6，解得a 1＝1，a 2＝0(舍去)，∴F 点坐标为(3，2) (2)当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等．理由如下：假设矩形AEGF 与矩形DOHE 全等，则AE ＝OD ＝3，AF ＝DE ＝2，∴A 点坐标为(5，3)，∴F 点坐标为(5，1)，而5×1＝5≠6，∴F 点不在反比例函数y ＝6x的图象上，∴矩形AEGF 与矩形DOHE 不能全等；当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似．∵矩形AEGF 与矩形DOHE 能相似，∴AE ∶OD ＝AF ∶DE ，∴AE AF ＝OD DE ＝32，设AE ＝3t ，则AF ＝2t ，∴A 点坐标为(2＋3t ，3)，∴F 点坐标为(2＋3t ，3－2t)，把F(2＋3t ，3－2t)代入y ＝6x得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝56，∴AE ＝3t ＝52，∴相似比＝AE OD ＝523＝5613．(16分)(2014·自贡)阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E(点E 不与A ，B 重合)，分别连接ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．解决问题：(1)如图①，∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝45°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；(2)如图②，在矩形ABCD 中，A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点；(3)如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．(1)∵∠A ＝∠B ＝∠DEC ＝45°，∴∠AED ＋∠ADE ＝135°，∠AED ＋∠CEB ＝135°，∴∠ADE ＝∠CEB ，在△ADE 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BEC ，∴点E 是四边形ABCD 的边AB 上的相似点(2)如图所示，点E 是四边形ABCD 的边AB 上的强相似点(3)∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，△AEM ∽△BCE ∽△ECM.∴∠BCE ＝∠ECM＝∠AEM.由折叠可知：△ECM≌△DCM ，∴∠ECM ＝∠DCM ，CE ＝CD.∴∠BCE＝13∠BCD＝30°，BE ＝12CE ＝12AB.在Rt △BCE 中，tan ∠BCE ＝BE BC ＝tan 30°＝33，∴AB BC ＝233。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破15
考点跟踪突破15数据的收集与整理一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·呼和浩特)以下问题，不适合用全面调查的是( D )A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命2．(2014·巴中)今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000.其中说法正确的有( C )A．4个B．3个C．2个D．1个3．(2014·福州)若7名学生的体重(单位：kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( C )A．44 B．45 C．46 D．474．(2014·重庆)某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛．为此，九(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是( A )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．(2014·长安一中模拟)某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：A．41，41 B．40，43C．41，42 D．42，43二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·汕尾)小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为__6__，平均数为__6__．7．(2013·南宁)某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是__86__分．8．(2014·丽水)有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是__2__．9．(2014·巴中)已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是__4__．10．(2013·新疆)某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树__1680__棵．三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·宁波)作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：(1)求这7天日租车辆的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中的平均数估计4月份(30天)共租车辆多少万车次？(3)市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车辆3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率．(精确到0.1%)解：(1)根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8；将数据按照从小到大顺序排列为7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8；平均数为(7.5＋8＋8＋8＋9＋9＋10)÷7＝8.5(2)根据题意得30×8.5＝255(万车次)，则估计4月份(30天)共租车辆255万车次(3)根据题意得3200×0.19600＝130≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%12．(10分)(2012·天门)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一名(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图①；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图②是某同学根据下表绘制的一个不完整的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图①和图②；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的总成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？解：(1)如图(2)甲的票数：200×34%＝68(票)；乙的票数：200×30%＝60(票)；丙的票数：200×28%＝56(票) (3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1 乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5 丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7 ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙13．(10分)(2013·安徽)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数．现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．解：(1)∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都是4，∴这50名工人加工出的合格品数的中位数为4(2)设加工的合格品数是5的人数是x 人，加工的合格品数是6的人数是y 人，则2＋6＋8＋10＋x ＋y ＋4＋2＝50，即x ＋y ＝18，∵当x ＝11～17时，y ＝7～1，∴此时众数为5；当x ＝1～7时，y ＝17～11，∴此时众数为6；当x ＝8时，y ＝10，∴此时众数为4，6；当x ＝9时，y ＝9，∴此时众数为4；当x ＝10时，y ＝8，∴此时众数为4，5.综上所述，这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值为4，5，6(3)这50名工人中，合格品数低于3件的有8人，∵400×850＝64，∴估计该厂将接受技能再培训的人数约有64人14．(10分)(2013·天津)四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__50__，图①中m 的值是__32__；(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：(1)根据条形图4＋16＋12＋10＋8＝50(人)，m ＝100－20－24－16－8＝32 (2)∵x ＝150(5×4＋10×16＋15×12＋20×10＋30×8)＝16，∴这组数据的平均数为16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为12(15＋15)＝15 (3)∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1 900×32%＝608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破26
考点跟踪突破26 圆的弧长和图形面积的计算一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( B )A .12B ．1C .32D ．22．(2013·河北)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C ＝30°，CD ＝23，则S 阴影＝( D )A ．πB ．2πC .23 3D .23π 3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( A )A ．5∶4B ．5∶2C .5∶2D .5∶ 24．(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为( C ) A .4π－334 B .π－34C .2π－334D .π－3325．(2014·宜昌)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD ，则AB ︵的长为( D )A ．πB ．6πC ．3πD .32π二、填空题(每小题6分，共30分) 6．(2014·泰州)圆锥的底面半径为6 cm ，母线长为10 cm ，则圆锥的侧面积为__60π__cm 2. 7．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA ＝2，那么图中阴影部分的面积为__π－2__．(结果保留π)．,第7题图) ,第8题图)8．(2013·泸州)如图，从半径为9 cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为cm .9．(2013·昆明)如图，从直径为4 cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心22角为90°的扇形OAB ，且点O ，A ，B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是2cm .10．(2013·烟台)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以点B 为圆心，BA 长为半径画AC ︵，连接AF ，CF ，则图中阴影部分面积为__4π__．三、解答题(共40分) 11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O 的半径为4，CD 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，B 为CD 延长线上的一点，∠ABC ＝30°，且AB ＝AC.(1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)求弦AC 的长；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：如图，连接OA.∵AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝30°.∴∠AOB ＝2∠ACB ＝60°，∴在△ABO 中，∠OAB ＝180°－∠ABO －∠AOB ＝90°，即AB ⊥OA ，又∵OA 是⊙O 的半径，∴AB 为⊙O 的切线 (2)解：如图，连接AD.∵CD 是⊙O 的直径，∴∠DAC ＝90°.∵由(1)知，∠ACB ＝30°，∴AD ＝12CD ＝4，则根据勾股定理知AC ＝CD 2－AD 2＝43，即弦AC 的长是4 3(3)由(2)知，在△ADC 中，∠DAC ＝90°，AD ＝4，AC ＝43，则S △ADC ＝12AD·AC ＝12×4×43＝8 3.∵点O 是△ADC 斜边上的中点，∴S △AOC ＝12S △ADC ＝4 3.根据图示知，S 阴影＝S 扇形AOD ＋S △AOC ＝60π×42360＋43＝83π＋43，即图中阴影部分的面积是83π＋4 312．(10分)(2014·滨州)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC ＝CD ，∠ACD ＝120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC.∵AC ＝CD ，∠ACD ＝120°，∴∠A ＝∠D ＝30°.∵OA ＝OC ，∴∠2＝∠A ＝30°.∴∠OCD ＝90°.∴CD 是⊙O 的切线(2)解：∵∠A ＝30°，∴∠1＝2∠A ＝60°.∴S 扇形BOC ＝60π×22360＝2π3.在Rt △OCD 中，∵CD OC ＝tan 60°，∴CD ＝2 3.∴S Rt △OCD ＝12OC·CD ＝12×2×23＝2 3.∴图中阴影部分的面积为23－2π313．(10分)(2014·襄阳)如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG .(1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，点A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG(2)解：∵AD ＝2，E 是AB 的中点，∴FE ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF ＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S 阴影＝S 扇形BAC＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π414．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3＋1，AD ＝ 3.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD于点E ，则折痕AE 的长为；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E 向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B ′C ′交AE 于点F ，则四边形B ′FED ′的面积为2；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E 顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B ，求弧D′D″的长．(结果保留π)解：(1)6 (2)由(1)知，C ′E ＝1＝C′F ，∴S 四边形B′FED′＝S 矩形B′D′EC′－S △EC ′F ＝3－12(3)∵∠C＝90°，BC ＝3，EC ＝1，∴tan ∠BEC ＝BCCE ＝3，∴∠BEC ＝60°，由翻折可知：∠DEA＝45°，∴∠AEA ′＝75°＝∠D′ED″，∴D′D″︵＝75×π×3180＝5312π。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破29+图形的轴对称
考点跟踪突破29图形的轴对称一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2014·兰州)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( A )2．(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( D )3．(2014·黔东南州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( D )A．6 B．12C．2 5 D．4 54．(2013·凉山州)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°5．(2014·德州)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF＝2 5.以上结论中，你认为正确的有( C ) A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．,第6题图),第7题图) 7．(2014·枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．8．(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE ＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__6__．,第8题图) ,第9题图)9．(2013·厦门)如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B(0，3)，点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是(__1__，．10．(2013·上海)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，tan C ＝32，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为__154__.三、解答题(共50分) 11．(10分)(2014·湘潭)如图，将矩形ABCD 沿BD 对折，点A 落在点E 处，BE 与CD 相交于点F ，若AD ＝3，BD ＝6.(1)求证：△EDF ≌△CBF ； (2)求∠EBC.解：(1)证明：由折叠的性质可得DE ＝BC ，∠E ＝∠C ＝90°，在△DEF 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠DFE ＝∠BFC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△DEF ≌△BCF(AAS ) (2)解：在Rt △ABD 中，∵AD ＝3，BD ＝6，∴∠ABD ＝30°，由折叠的性质可得∠DBE ＝∠ABD ＝30°，∴∠EBC ＝90°－30°－30°＝30°12．(10分)(2013·重庆)作图题：(不要求写作法)如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A ，B ，C 的坐标分别为A(－2，1)，B(－4，5)，C(－5，2)．(1)作△ABC 关于直线l ：x ＝－1对称的△A 1B 1C 1，其中点A ，B ，C 的对应点分别为点A 1，B 1，C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示：(2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)13．(10分)(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形(2)解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝23＝233，BF＝BE＝2AE＝433，∴菱形BFDE的面积为433×2＝83314．(10分)(2012·深圳)如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF，∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为a2＝b2＋c2.理由如下：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵AE＝a，ED＝b，DC ＝c，∴CE＝AE＝a.在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2，∴a，b，c三者之间的数量关系式可写为a2＝b2＋c215．(10分)(2013·六盘水)(1)观察发现：如图①：若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．如图②：在等边三角形ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP ＋PE 的值最小，作法如下：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，则这点就是所求的点P ，故BP ＋PE 的最小值为．(2)实践运用：如图③：已知⊙O 的直径CD 为2，AC ︵的度数为60°，点B 是AC ︵的中点，在直径CD上作出点P ，使BP ＋AP 的值最小，则BP ＋AP 的最小值为．(3)拓展延伸：如图④：点P 是四边形ABCD 内一点，分别在边AB ，BC 上作出点M ，点N ，使PM ＋PN ＋MN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法．解：(1)观察发现．如图②，CE 的长为BP ＋PE 的最小值，∵在等边三角形ABC 中，AB ＝2，点E 是AB 的中点∴CE ⊥AB ，∠BCE ＝12∠BCA ＝30°，BE ＝1，∴CE ＝3BE ＝3 (2)实践运用．如图③，过B 点作弦BE ⊥CD ，连接AE 交CD 于P 点，连接OB ，OE ，OA ，PB ，∵BE ⊥CD ，∴CD 垂直平分BE ，即点E 与点B 关于CD 对称，∵AC ︵的度数为60°，点B 是AC ︵的中点，∴∠BOC ＝30°，∠AOC ＝60°，∠EOC ＝30°，∴∠AOE ＝60°＋30°＝90°，∵OA ＝OE ＝1，∴AE ＝2OA ＝2，∵AE 的长就是BP ＋AP 的最小值．故答案为 2(3)拓展延伸．如图④：。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习+考点跟踪突破17
考点跟踪突破17 简单随机事件的概率一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·梅州)下列事件中是必然事件的是( C )A ．明天太阳从西边升起B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C ．实心铁球投入水中会沉入水底D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上2．(2014·宜宾)一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是( B )A.19B.13C.12D.233．(2013·恩施)如图，在平行四边形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为( B )A.13B.14C.15D.164．(2013·内江)同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P (x ，y )，那么点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为( A )A.118B.112C.19D.165．(2014·绵阳)一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是( A )A.13B.12C.34D.23二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·孝感)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是__①③__．(填序号)7．(2014·邵阳)有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是__12__．8．(2013·河北)如图，A 是正方体小木块(质地均匀)的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是__12__．9．(2013·泸州)在一个不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其他无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝__4__．10．(2014·枣庄)有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为__23__． 三、解答题(共40分)11．(10分)(2014·湘潭)有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A ，B ，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解：选择A 转盘．画树状图得∵共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，∴P(A 大于B )＝59，P(A 小于B )＝49，∴选择A 转盘12．(10分)(2012·无锡)在1，2，3，4，5这五个数中，先任意取一个数a ，然后在余下的数中任意取出一个数b ，组成一个点(a ，b)．求组成的点(a ，b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)解：列表得：∴组成的点横坐标为偶数，且纵坐标为奇数的概率P ＝620＝31013．(10分)(2013·遵义)一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球。
【聚焦中考】2015届中考数学(安徽)九年级总复习 考点跟踪突破28 视图与投影
考点跟踪突破28视图与投影一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·贵阳)一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( B )A．中B．功C．考D．祝2．(2014·宁夏)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是( D )3．(2014·师大附中模拟)如图，图①是一个底面为正方形的直棱柱，现将图①切割成图②的几何体，则图②的俯视图是( C )4．(2014·孝感)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是( D )A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱5．(2014·呼和浩特)如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为( B )A．60πB．70πC．90πD．160π二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·梅州)写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__．7．(2014·湖州)如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是__3__．8．(2012·河源)春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影试验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是__正方形、菱形(答案不唯一)__．(写出符合题意的两个图形即可)9．(2013·济宁)三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF ＝30°，则AB的长为__6__ cm.10．(2014·黔东南州)在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__8__．三、解答题(共40分)11．(10分)(2012·自贡)画出如图所示立体图形的三视图．解：如图所示：12．(10分)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．(1)该几何体的体积是__5__立方单位，表面积是__22__平方单位；(2)画出该几何体的主视图和左视图．解：(1)每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22.故答案为5，22(2)作图如下：13．(10分)由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示．方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．(2)根据三视图，请你求出这个组合几何体的表面积．(包括底面积) 解：(1)图形如下所示：(2)几何体的表面积为：(3＋4＋5)×2＝24.14．(10分)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB ，CD.小明上午上学时发现路灯B 在太阳光下的影子恰好落到里程碑E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E 处．(1)在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)，并画出光线，标明太阳光、灯光； (2)若上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E 恰好5米，求路灯高．解：(1)(2)∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，∴小明的影长CF为3米，∵GF ⊥AC ，DC ⊥AC ，∴GF ∥CD ，∴△EGF ∽△EDC ，∴GF CD ＝EF EC ，∴1.5CD ＝55＋3，解得CD ＝2.4.答：路灯高为2.4米。
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考点跟踪突破16统计的应用
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．(2014·温州)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一个组是( C )
A．5～10元B．10～15元
C．15～20元D．20～25元
2．(2014·舟山)小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图(如图)，从图中可看出( A )
A．各项消费金额占消费总金额的百分比
B．各项消费的金额
C．消费的总金额
D．各项消费金额的增减变化情况
3．(2014·武汉)为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( C )
A．9 B．10 C．12 D．15
4．(2014·安徽)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如右表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为( A )
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
A.0.8 B．0.7 C．0.4
二、填空题(每小题6分，共24分)
5．(2012·苏州)某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有__216__人．
,第5题图),第6题图) 6．(2014·宁波)某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是__150__支．
7．(2014·成都)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是__520__．
,第7题图),第8题图) 8．(2013·山西)四川雅安发生地震后，某校九(1)班学生开展献爱心活动，积极向灾区捐款．如图是该班同学捐款的条形统计图，写出一条你从图中所获得的信息：__能得到的信息较多，答案不唯一，读图可得各组的人数分别为20，5，10，15，加起来等于50__．
三、解答题(共52分)
9．(16分)(2014·凉山)某教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．(如图)
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)a＝__10__%，并写出该扇形所对圆心角的度数为__36°__，请补全条形图；
(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
解：(1)a＝1－(40%＋20%＋25%＋5%)＝1－90%＝10%，所对的圆心角度数＝360°×10%＝36°，被抽查的学生人数：240÷40%＝600，8天的人数：600×10%＝60，补全统计图如
图所示：故答案为10，36°
(2)参加社会实践活动5天的最多，所以众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以中位数是6天(3)2 000×(25%＋10%＋5%)＝2 000×40%＝800(人)
10．(16分)(2013·丽水)本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
(1)本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
(2)本次测试的平均分是多少？
(3)通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？
解：(1)根据题意得：得4分的学生有50×50%＝25(人)，答：得4分的学生有25人
(2)根据题意得平均分＝
2×10＋3×50×10%＋4×25＋5×1050
＝3.7(分) (3)设第二次测试中得4分的学生有x 人，得5分的学生有y 人，根据题意得
⎩⎨⎧x ＋y ＝45，3×5＋4x ＋5y ＝（3.7＋0.8）×50，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝30.
答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人
11．(20分)(2014·铁一中模拟) 为了准备2014年中考体育测试，现在各学校九年级学生都在积极训练考试项目．某校学生小王对本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他用收集到的数据绘制的两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：。