基于卡尔曼滤波及牛顿预测的角加速度估计方法试验研究
倾角卡尔曼滤波-概述说明以及解释
倾角卡尔曼滤波-概述说明以及解释1.引言1.1 概述倾角卡尔曼滤波是一种用于测量倾角的方法，它结合了倾角测量与卡尔曼滤波原理。
倾角的测量在许多领域中都是非常重要的，例如航空航天、导航系统以及工业自动化等。
倾角的准确测量可以帮助我们判断物体的姿态、稳定性以及对周围环境做出合适的调整。
然而，由于当前倾角传感器本身存在一定的误差和干扰，因此需要采用合适的滤波算法来对倾角进行精确估计和校正。
在这方面，倾角卡尔曼滤波是一种被广泛应用的方法。
倾角卡尔曼滤波算法基于卡尔曼滤波原理，通过对倾角的测量数据进行预测和更新，以得到更加准确、稳定的倾角估计值。
它利用了传感器测量数据的统计特性和系统模型的动态特性，通过权衡预测值和测量值的不确定性来对倾角进行优化估计。
相比其他滤波算法，倾角卡尔曼滤波具有以下优势：首先，它能够有效地抑制传感器数据中的噪声和干扰，并能够适应不同程度的噪声；其次，它具有较高的估计精度和稳定性，能够准确地跟踪目标物体的倾角变化；最后，倾角卡尔曼滤波算法具有较快的收敛速度和较低的计算复杂度，适用于实时应用场景。
未来，倾角卡尔曼滤波在自动化控制、导航系统等领域具有广阔的应用前景。
随着技术的不断进步和创新，倾角卡尔曼滤波算法将更加成熟和精确，为各行各业提供更加可靠和准确的倾角测量方法。
同时，倾角卡尔曼滤波的应用也将得到进一步的拓展，为我们创造更多便利和可能性。
1.2 文章结构文章结构部分的内容如下:文章结构部分的目的是为了向读者介绍本文的大致结构和内容安排。
本文将按照以下方式进行组织和撰写:第一部分是引言，主要包括概述、文章结构和目的三个小节。
在概述部分，会简要介绍倾角卡尔曼滤波的背景和重要性，引起读者的兴趣。
在文章结构部分，将详细说明本文的结构安排，以便读者能够清楚地了解整篇文章的内容。
在目的部分，将明确本文的目标和意义，为读者提供一个阅读的导向。
第二部分是正文，主要包括倾角测量方法和卡尔曼滤波原理两个小节。
2014研究生数学建模B题优秀论文
三 符号说明
r
r
k
目标径向距离 目标方位角 目标俯仰角 雷达极坐标下测距误 差 雷达极坐标下方位角 误差 雷达极坐标下俯仰角 误差 雷达在地球直角坐标 下 x 轴上的标准差 雷达在地球直角坐标 下 y 轴上的标准差 雷达在地球直角坐标 下 z 轴上的标准差 目标的运动状态
-3-
一 问题重述
目标跟踪是指根据雷达等传感器所获得的对目标的测量信息， 连续地对目标 的运动状态进行估计，进而获取目标的运动态势及意图。目标机动则是指目标的 速度大小和方向在短时间内发生变化，通常采用加速度作为衡量指标。目标跟踪 与目标机动是“矛”与“盾”的关系。因此，引入了目标机动时雷达如何准确跟踪的 问题。 机动目标跟踪的难点在于以下几个方面：(1) 描述目标运动的模型，即目标 的状态方程难于准确建立。通常情况下跟踪的目标都是非合作目标，目标的速度 大小和方向如何变化难于准确描述； (2) 传感器自身测量精度有限加之外界干 扰，传感器获得的测量信息，如距离、角度等包含一定的随机误差，用于描述传 感器获得测量信息能力的测量方程难于完全准确反映真实目标的运动特征； (3) 当存在多个机动目标时，除了要解决(1)、(2)两个问题外，还需要解决测量信息 属于哪个目标的问题，即数据关联。由于以上多个挑战因素以及目标机动在战术 上主动的优势，机动目标跟踪已成为近年来跟踪理论研究的热点和难点[1]。 目标跟踪处理流程通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）、航迹 滤波等步骤。 另外， 不同类型目标的机动能力不同。 因此， 在对机动目标跟踪时， [2] 必须根据不同的目标类型选择相应的跟踪模型 。 根据题目提供的 3 组机动目标测量数据，本文拟解决以下问题： 问题一 根据附件中的 Data1.txt 数据，分析目标机动发生的时间范围，并 统计目标加速度的大小和方向。建立对该目标的跟踪模型，并利用多个雷达的 测量数据估计出目标的航迹。鼓励在线跟踪。 问题二 附件中的 Data2.txt 数据对应两个目标的实际检飞考核的飞行包线 （检飞：军队根据国家军标规则设定特定的飞行路线用于考核雷达的各项性能 指标，因此包线是有实战意义的）。请完成各目标的数据关联，形成相应的航 迹，并阐明你们所采用或制定的准则（鼓励创新）。如果用序贯实时的方法实 现更具有意义。若出现雷达一段时间只有一个回波点迹的状况，怎样使得航迹 不丢失？请给出处理结果。 问题三 根据附件中 Data3.txt 的数据，分析空间目标的机动变化规律(目标 加速度随时间变化)。若采用第 1 问的跟踪模型进行处理，结果会有哪些变化？ 问题四 请对第 3 问的目标轨迹进行实时预测，估计该目标的着落点的坐 标，给出详细结果，并分析算法复杂度。 问题五 Data2.txt 数据中的两个目标已被雷达锁定跟踪。 在目标能够及时了 解是否被跟踪，并已知雷达的测量精度为雷达波束宽度为 3° ，即在以雷达为锥 顶，雷达与目标连线为轴，半顶角为 1.5° 的圆锥内的目标均能被探测到；雷达 前后两次扫描时间间隔最小为 0.5s。为应对你们的跟踪模型，目标应该采用怎 样的有利于逃逸的策略与方案？反之为了保持对目标的跟踪，跟踪策略又应该 如何相应地变换？
基于卡尔曼滤波的汽车侧偏角估计
江苏科技大学本科毕业设计（论文）学院机电与汽车学院专业机械电子工程学生姓名窦宇班级学号0745523210指导教师张鹏二零一一年六月基于卡尔曼滤波器的车辆侧偏角估计仿真实验Estimation of CG Sideslip Angle Based on Kalman Filter江苏科技大学毕业论文（设计）任务书学院：机械与汽车学院专业：机械电子工程学号： 0745523210 姓名：窦宇指导教师：张鹏职称：讲师2011年 3 月 20 日毕业设计（论文）题目：基于卡尔曼滤波器的车辆侧偏角估计仿真实验一、毕业设计（论文）内容及要求（包括原始数据、技术要求、达到的指标和应做的实验等）1．学习卡尔曼的滤波器及车辆运动学的数学基础理论。
2．能够运用matlab/simulink对车辆运动模型进行描述和研究。
3．运用simulink实现车辆侧偏角估计算法，并与积分法比较4．提交文件：车辆模型的simulink代码、卡尔曼的simulink代码，实验代码等。
5．翻译一篇相关科技文献（A4纸5-6页）。
二、完成后应交的作业（包括各种说明书、图纸等）1. 毕业设计论文一篇；2. 外文译文一篇；3. simulink仿真代码一套；4. 仿真实验结果及分析；5．对进一步实验的建议与思考；三、完成日期及进度自2011年3月16日起至2011年6月14日止。
进度安排：3.16~3.21 搜集、阅读资料，调研。
3.22~3.27 整理资料，并完成开题报告。
3.28~4.10 车辆运动模型、卡尔曼滤波器基础知识学习、翻译。
3.28~4.10 搭建基于simulink的车辆运动模型。
4.11~4.25实现基于simulink的车辆侧偏角估计算法。
4.26~5.05进行仿真实验，调整算法。
5.06~6. 01 对仿真结果进行分析，开始撰写毕业论文。
6. 02~6.14 毕业论文书写、并准备论文答辩。
6. 15~6.19 论文答辩。
基于卡尔曼滤波和互补滤波的AHRS系统研究
本栏目责任编辑：梁书计算机工程应用技术基于卡尔曼滤波和互补滤波的AHRS 系统研究蔡阳，胡杰❋（长江大学计算机科学学院，湖北荆州434023）摘要：AHRS 航姿参考系统中通常需要融合MEMS 传感器数据来进行姿态解算，由于MEMS 传感器自身的一些缺陷导致在姿态解算中会出现较为严重的误差。
AHRS 中常见对加速度计、陀螺仪和磁力计进行卡尔曼滤波、互补滤波的方法，由于使用单一的滤波算法时会出现误差，导致姿态角解算精度不高。
本文采用卡尔曼滤波融合互补滤波的滤波算法，通过卡尔曼滤波对加速度计和陀螺仪起抑制漂移作用，进而得到最优估计姿态角，减小传感器引起的误差，再由估计值和磁力计经过互补滤波滤除噪声，提高姿态角的解算精度。
仿真实验表明：融合滤波算法可以抑制漂移和滤除噪声，在静态和动态条件下，都有良好表现。
关键词：AHRS;MEMS ；姿态解算；卡尔曼滤波；互补滤波中国分类号：TP301文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2021)10-0230-03开放科学（资源服务）标识码（OSID ）:Research on AHRS System Based on Kalman Filter and Complementary Filter CAI Yang,HU Jie(School of Computer Science,Yangtze University,Jingzhou 434023,China)Abstract:AHRS heading and attitude reference system usually needs to fuse MEMS sensor data for attitude calculation.Due to some defects of MEMS sensor itself,there will be more serious errors in attitude calculation.Kalman filtering and complementary filtering methods for accelerometers,gyroscopes,and magnetometers are common in AHRS.Due to errors when a single filtering al⁃gorithm is used,the accuracy of the attitude angle calculation is not high.In this paper,the Kalman filter fusion complementary fil⁃ter filter algorithm is used to suppress drift of the accelerometer and gyroscope through Kalman filter,and then obtain the optimal estimated attitude angle,reduce the error caused by the sensor,and then pass the estimated value and the ple⁃mentary filtering filters out noise and improves the accuracy of attitude angle calculation.Simulation experiments show that the fu⁃sion filtering algorithm can suppress drift and filter noise,and it performs well under static and dynamic conditions.Keywords:AHRS;MEMS;attitude calculation;Kalman filter;complementary filter航姿参考系统AHRS(Attitude and Heading Reference Sys⁃tem)由MEMS(Micro-Electro Mechanical System)惯性传感器三轴陀螺仪、三轴加速度计和磁力计的数据融合来进行姿态解算[1]。
卡尔曼滤波 金融时间序列-概述说明以及解释
卡尔曼滤波金融时间序列-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在金融领域，时间序列分析是一种重要的方法，用于预测未来的价格走势、分析市场趋势以及评估风险。
然而，由于金融时间序列数据的特点，如噪声、非线性、非正态性等，传统的时间序列分析方法在处理金融数据时存在一定的局限性。
为了克服这些问题，卡尔曼滤波成为了一种常用的金融时间序列分析方法。
卡尔曼滤波是一种基于概率推断的方法，能够通过对先验知识和观测数据的不断更新，实现对金融时间序列进行准确估计和预测。
本文将介绍卡尔曼滤波的原理及其在金融时间序列中的应用。
首先，我们将讨论金融时间序列的特点，包括随机性、非线性和异方差性等。
接下来，我们将详细介绍卡尔曼滤波的原理，包括状态空间模型和观测方程。
然后，我们将探讨卡尔曼滤波在金融时间序列中的应用，包括金融市场的预测和风险评估。
最后，我们将总结卡尔曼滤波的优势和局限性，并提出未来研究的方向。
通过本文的阅读，读者将能够了解卡尔曼滤波在金融时间序列分析中的重要性和应用价值，以及如何利用卡尔曼滤波来提高金融预测的准确性和风险评估的可靠性。
同时，读者也将对卡尔曼滤波的优势和局限性有一个清晰的认识，为进一步研究和应用提供指导。
1.2 文章结构文章结构部分是对整篇文章的基本框架进行介绍，以帮助读者了解文章的主要内容和组织结构。
在本文中，文章结构主要分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分是对文章的背景和目的进行概述，旨在引起读者的兴趣并明确文章的研究方向。
本文的引言部分将通过介绍金融时间序列的重要性和复杂性，引出使用卡尔曼滤波进行金融时间序列分析的需求，并说明本文将重点探讨卡尔曼滤波在金融时间序列中的应用。
正文部分将详细介绍金融时间序列的特点以及卡尔曼滤波的原理。
首先，我们将分析金融时间序列的特点，包括非线性、非平稳、噪声干扰等，说明这些特点对金融数据分析和预测的挑战。
然后，我们将详细介绍卡尔曼滤波的原理，包括状态空间模型、观测方程和滤波算法等，以及卡尔曼滤波如何通过递推更新和利用观测数据对系统状态进行估计和预测。
卡尔曼滤波融合加速度和速度
卡尔曼滤波融合加速度和速度卡尔曼滤波是一种常用的数据融合方法，可以将不同传感器所得到的数据进行融合，得到更准确的估计值。
在许多应用领域中，融合加速度和速度的数据是常见的需求，例如航空航天、自动驾驶等。
本文将介绍卡尔曼滤波在融合加速度和速度中的应用原理和方法。
我们需要了解加速度和速度的含义和测量方式。
加速度是物体在单位时间内速度的变化量，可以通过加速度计来测量。
而速度则是物体在单位时间内位移的变化量，可以通过速度计或GPS等设备来测量。
加速度和速度是物体运动状态的重要指标，通过融合这两个指标的数据，可以更准确地估计物体的位置和运动状态。
卡尔曼滤波是一种基于状态估计的算法，通过对系统状态进行递推和修正，得到对系统状态的最优估计。
在融合加速度和速度的应用中，卡尔曼滤波可以通过对加速度和速度的测量数据进行处理，得到对物体位置和速度的估计。
卡尔曼滤波的过程可以概括为两个步骤：预测和更新。
在预测步骤中，根据系统模型和上一时刻的状态估计，通过状态转移方程预测当前时刻的状态。
对于融合加速度和速度的应用，状态可以包括位置、速度和加速度等。
在更新步骤中，根据观测模型和当前时刻的测量数据，通过观测方程对状态进行修正。
通过不断迭代这两个步骤，可以得到对系统状态的最优估计。
在融合加速度和速度的应用中，需要注意一些问题。
首先，加速度和速度的测量精度会受到噪声的影响，因此在卡尔曼滤波中需要对测量数据进行滤波处理，以减小噪声的影响。
其次，加速度和速度的测量数据可能存在不一致性或不完整性，这需要在卡尔曼滤波中进行数据融合和处理，以得到更准确的估计值。
此外，卡尔曼滤波的性能还受到系统模型和观测模型的精度和准确性的影响，因此需要根据具体应用场景进行模型选择和参数调优。
除了卡尔曼滤波，还有其他方法可以用于融合加速度和速度的数据，例如粒子滤波、扩展卡尔曼滤波等。
这些方法在不同的应用场景中可能会有不同的优劣势，需要根据具体情况选择合适的方法。
加速度计角度算法
加速度计角度算法一、引言在现代科技发展的背景下，加速度计成为了广泛应用于各个领域的重要传感器之一。
加速度计可以测量物体的加速度，通过积分可以得到速度和位移等物理量。
而加速度计的角度算法则是对加速度计输出的数据进行处理，得到物体的角度信息。
本文将围绕加速度计角度算法展开讨论，首先介绍加速度计的原理和工作原理，接着详细讨论加速度计角度算法的原理和主要实现方法，并对常见的加速度计角度算法进行比较和评估。
最后，我们将对加速度计角度算法的应用领域和未来发展方向进行展望。
二、加速度计原理和工作原理2.1 加速度计原理加速度计是一种用于测量物体加速度的传感器。
它通常由微机电系统（MEMS）加速度传感器构成，其基本原理是利用物体受力产生的加速度，通过敏感元件（如加速度感应器）转化为电信号输出。
2.2 加速度计工作原理加速度计的工作原理基于牛顿第二定律，即F=ma，其中F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
加速度计将物体所受的力转化为电信号输出，进而通过数据处理得到加速度信息。
加速度计通常由一个或多个微机电系统（MEMS）加速度传感器组成。
这些传感器可以测量三个轴向（X、Y和Z轴）上的加速度。
通过对三个轴向的加速度进行测量和计算，可以得到物体在三维空间中的加速度信息。
三、加速度计角度算法原理3.1 加速度计角度算法基本原理加速度计角度算法基本原理是通过测量物体在三维空间中的加速度信息，计算得到物体在空间中的角度信息。
具体而言，通过对加速度计输出的三个轴向的加速度进行处理和计算，可以得到物体在水平面上的倾斜角度和俯仰角度。
3.2 加速度计角度算法主要实现方法加速度计角度算法有多种实现方法，比较常见的方法包括：1.基于三轴加速度的角度算法：这种方法通过计算三个轴向的加速度矢量与重力矢量之间的夹角来估计物体的角度。
具体而言，可以使用三角函数（如正弦函数和余弦函数）来计算角度。
2.基于卡尔曼滤波的角度算法：卡尔曼滤波是一种递归估计滤波算法，可用于估计物体角度。
卡尔曼滤波 加速度
卡尔曼滤波加速度
卡尔曼滤波在加速度方面的应用主要体现在状态方程中，它是一种状态估计的方法。
通常，状态方程是一个线性时变系统，可以描述系统在某个时刻的状态，并且通过观测方程将系统的状态与可观测的量（如加速度）联系起来。
在卡尔曼滤波中，我们根据观测数据和状态方程来估计系统的状态，即加速度。
卡尔曼滤波器通过递归的方式进行计算，不断更新对系统状态的估计。
它使用了两个重要的递归公式：卡尔曼增益和状态更新公式。
卡尔曼增益用于计算观测数据与估计值之间的权值，而状态更新公式则根据系统模型和观测数据来更新状态估计值。
在加速度估计中，卡尔曼滤波器可以用来消除噪声干扰，提高加速度计的测量精度。
通过将加速度计的输出与卡尔曼滤波器的估计值进行比较，可以获得更准确的速度和位置信息。
这种技术在导航、机器人控制、运动分析等领域有着广泛的应用。
需要注意的是，卡尔曼滤波器在实际应用中可能存在一些限制和挑战。
例如，当系统模型不准确或噪声特性未知时，卡尔曼滤波器的性能可能会受到影响。
因此，在使用卡尔曼滤波器时，需要根据实际情况进行适当的调整和改进。
回答完毕。
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趔（＝）＝∑（１－ｚ。１）‘＝３—３ｚ。１＋ｚ－２ （１０）
ｋ＝０
式（１０）表明，二阶一步牛顿预测器只需要包括 当前时刻状态估计值在内的三个状态值即可，因此 可以认为在比较大的频率范围内能够满足二阶多项 式的假设要求。图３为基于卡尔曼滤波和牛顿预测 的加速度估计方法示意图。
图３卡尔曼滤波和牛顿预测相结合的加速度估计方法
牛顿预测器假设被预测信号对于时间ｆ满足ｍ阶 多项式，它并不要求己知多项式的系数；因此，它具 有一定的自适应性。但是牛顿预测器假设在运算中使 用的状态值都是严格满足多项式的要求，不存在任何 意义下的近似，而这正是其对噪声具有放大作用的原 因所在。当然可以用增加采样点的方法以求在最小方 差意义下的近似解，但是这样在高频时所得到的预测 将存在很大误差，也就不能提高估计器的性能。
平滑牛顿法和卡尔曼滤波法的基础上，提出了 种新的基于卡尔曼滤波和牛顿预测相结含的角加速度估计方法。
该方法旨在利用牛顿预测进步增强卡尔曼滤波的预测能力，减小由于滤波造成的相位滞后，提高估计加速度与
实测加速度的一致性。为丁验证新方法的有效性，以直接驱动机器人作为试验对象，采用将估计加速度的频率特 性与实测加速度相比较的方法，分别对上述二种估计算法进行了试验比较研究，从而为利用估计加速度（取代测量
加速度）实现加速度反馈控制提供了试验依据。
关键词：角加速度估计卡尔曼滤波牛顿预测
中国分类号：ＴＧｌ５６
０前言
了解耦计算量大、依赖运动学参数等问题。鉴于此， 基于角位置测量的角加速度实时估计方法被认为是
对于具有多个自由度的机电系统，如机器人、 机床等，影响其控制性能的主要因素是时变、非线
解决加速度反馈控制在实际系统上实现问题的主要 途径。
状态进行估计。这种方法的适用范围较广，但试验
２００６年２月
何乇庆等：基于卡尔曼滤波及牛顿预测的角加速度估计方法试验研究
结果表明，其预测效果并不是很理想。 将卡尔曼滤波与ＲＬＳＮ方法相结合的新方法，
其目的旨在利用ＲＬＳＮ进一步增强卡尔曼滤波的预 测能力，减小由于滤波造成的相位滞后，提高估计 加速度与实测加速度的一致性。利用一台２自由度 直接驱动机器人作为试验平台，分别将ＲＬＳＮ、卡 尔曼滤波以及卡尔曼滤波 牛顿预测三种方法估计 出的加速度与实测加速度进行了频域比较试验。所 得到的结果显示出新提出的方法在实时性方面的提 高，同时也为利用估计加速度（取代测量加速度）实 现加速度反馈控制提供了试验依据。
１ ＲＬＳＮ及卡尔曼滤波估计方法介绍
１．１ ＲＬＳＮ加速度估计方法
假设加速度信号满足式（１），则可以通过牛顿预
测器（式＝＾＋如ｆ＋如ｆ２＋··＋＾一２ｔ”＿１＋厶一１ｔ” （１）
ｍ
群（ｚ）＝∑（１一Ｚ ｎ）‘
（２）
ｋ—＝—０
式中口“）——加速度
丑ｌ，．”，厶１——多项式系数 ＝——离散频域符号
３试验结果及其分析
图２卡尔曼滤波的迭代过程
２基于卡尔曼滤波及牛顿预测的加速 度估计器
试验结果表明（第３节），卡尔曼滤波的相位频 率特性与ＲＬＳＮ方法相比有所改善，但仍然很不理
万方数据
３．１试验平台描述
为了能够定量分析估计加速度与实测加速度的
一致性问题，利用一台２自由度直接驱动机器人平
台，对上述三种估计方法分别作了试验研究。 试验在该平台的水平关节上进行，如图４所示。
速度的测量。
法也存在适用范围问题，通过特定数据训练得到的权
但是，对于工程实现而言，角加速度传感器的
值只适用于某一类加速度信号的估计，而且神经网络
安装以及加速度计本身正常工作要求的限制性条 本身也存在实时性、可靠性等问题。
件，使得直接对角加速度进行测量的代价很大，甚 至在很多场合下难以实现；另外，对于多自由度系
位置、速度和加速度三者之间存在着线性关系，
性的力／力矩耦台扰动。克服这种扰动的途径主要有 以下两种”ｌ。
但是从位置或者速度信号得到加速度信号，需要经 过差分运算，而差分运算对噪声有放大作用。因此通
ｆ１）在线建立被控系统的动力学模型，应用基 常的利用位置或者速度信号估计加速度信号的方法
于模型的控制策略。
近年来，卡尔曼滤波（Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ，ＫＦ）以其良 好的滤波功能而被用于加速度估计，如参考文献
统，加速度信息本身也存在耦合问题，从而又引发
［１１］利用一种噪声驱动的全积分模型作为系统的状 态方程，并依据该模型，利用卡尔曼滤波对加速度
２００５０１２１收到初稿．２００５０６３０收到修改稿
万方数据
臼
＋＋
口
式中
。二一 Ｓ寸ｗ
¨艏错特 ，频位噪 ＋域置声
ａｏ，…，ａｎ １——ＡＲＭＡ模型系数
进一步简化，可以证明在采样时间非常小的情
况下系数ａｎ＿－，…，ａ．，ａｏ等不会影响卡尔曼滤波的 特性叫，这样将得到一个噪声驱动的全积分模型
旦＝了１Ｗ Ｓ。
（６）
机械Ｔ程学报
第４２卷第２期
取式（６）中＂＝２，ｆｏ々＝［Ｏ ０蝴１，并令砟＝ ［砟，反，玩］Ｔ，其中，最、幺、坑分别为ｋ时刻的
想。因此，提出将卡尔曼滤波与牛顿预测相结合的 加速度估计方法。首先，用卡尔曼滤波估计出角加 速度，然后再利用牛顿预测器做一步预测得到加速 度超前值，以减小相位滞后。
牛顿预测器的设计主要考虑以下两个问题：一 是预测器用到的历史状态不能太多。因为基于多项 式的预测方法本身就是一种近似方法，只有在小时 间窗口内，多项式的假设才会成立，反之，如果使 用的历史状态过多，会影响预测器的精度。二是多 项式的阶数问题。高阶模型适用于快时变加速度信 号，但高阶模型需要确定的参数多，所需要的历史 状态也相应增多，因此，历史数据的长度与模型阶 数之间需要有折中。综上所述，采用二阶一步牛顿 预测器，将ｍ＝２，ｎ＝ｌ得代入式（２），得到
图６ａ给出了Ｇ０）的频率特性。
１８０ 一
乙
ｅ
０
逍
罂
１８０
５０
１９， （的宴测加速度的频率特性ａ（曲，≈（ｓ）
己
。
测
馨
一５０
一１８０
兰
墨。
罂
１８０
５０
１００
ｌｇ，
】ｇ， （ｂ）ＲＬＳＮ估计加速度的频率特性０ｎ。州∽乜∽
兽
己 捌 坚
图５试验装置结构图
３．２试验结果及分析
在图５中，当开关Ｋ置于实线位置时，ＨＰ３５６２Ａ
角位置、角速度、角加速度，这样可将模型化为状
态空问形式，并离散化得到系统的状态矩阵为
ｒｌ
爿＝Ｊ ０ Ｌｏ
ｒ土产］
２
ｌ
ｒ
ｏ １Ｊ
Ｈ＝［１ ０ ０】
『０ ０ ０］
Ｑ＝Ｅ（坼嘶Ｔ）＊ｌ ０ ０ ０ｌ
（７）
Ｌｏ ０ ｇＪ
Ｒ＝Ｅ（《）
式中ｒ——采样周期 口——驱动位置信号的噪声的方差
Ｑ——过程噪声的协方著矩阵 Ｒ——测量噪声的方差
图４ ２自由度直接驱动试验平台 关节１ ２关仕２ ３关节１上安装的线加速度计
４关节】位置编码器
图５给出了试验的结构图，由ＨＰ３５６２Ａ动态信 号分析仪产生的扫描正弦信号作为关节的力矩给 定，电流闭环用于克服电枢电感对电动机力矩响应 的影响口Ｊ，光电编码器的输出被接入到工控计算机， 作为加速度估计器的输入；加速度估计算法由工控 机完成，处理周期为１０ ｍｓ；加速度估计器的输出 经Ｄ／Ａ转换为模拟量输出；线加速度计的输出经过 工业ＰＣ机采样后不经任何处理输出，目的是考虑 在实际应用中零阶保持器的作用。实测加速度与估 计加速度的输出分别经开关连接到ＨＰ３５６２Ａ的通 道２上，同时，关节力矩给定信号连接在通道１上。
ａ＋脒ｚ１］ｃ１－－ｚ－ｎ）ｍ＋茎ｃ· ｚ １）‘
焉（ｚ） ————Ｔ丽二ｉ；广一
（３）
式中Ⅳ——在最高阶差分环节后的滑动平均器的
阶数
从式（３）可以看出，ＲＬＳＮ本质上属于ＩＩＲ滤波
器范畴，这种方法的应用是非常有针对性的，如在
参考文献［７］中，对于电梯的加速度信号一般为恒定 或者至少满足一阶多项式的情况下，此算法可以取
图１ ＲＬＳＮ滤波器信号流图 口～（０——经过位置或速度差分后的加速度信号 ｏ。ｌ（０——估计加速度 ａ。。（ｆ）——预测加速度
”——预测步长
万方数据
但是，由于实际Ｅ的加速度信号不可能严格依照ｍ 阶多项式变化，因此，这一环节仍然会引入相位误 差。另外，ＲＬＳＮ将预测器的Ｈ步超前预测输出经 过Ｈ步延迟，得到当前的加速度估计，并与经过两 阶差分后的加速度信号进行加权和，这个环节相当 于引入了一个迭代的低通滤波器。不难得到整个系 统的ｚ传递函数为
ｍ，Ｈ——自然数，其中ｍ为所假设的表示加
速度信号所满足的多项式的阶数，口
为预测步长
ＲＬＳＮ的信号流图如图１所示（图１中，输入信号
为经过两阶差分后的位置信号，输出信号为估计的加
速度１。相对于普通的牛顿预测器，它在晟高阶差分环
节增加了一个Ⅳ阶滑动平均器，当加速度是ｍ阶多 项式的假设成立时，这不会引入任何时间滞后。
如果被估计状态满足如下状态和输出方程
ｘｋ＝Ａｘｋ】＋嘶】 Ｙｋ＝ｍ＾一ｌ＋ｈ （４）
式中瓢——第ｋ个采样周期的”维状态矢量
竹一一第＾个采样周期时的一维测量值
爿，日——ｎｘｎ、ｌｘｎ的系数矩阵
０９ｋ，Ⅶ——过程噪声ｎ维）和测量噪声（１维），它 们之间是彼此独立的，丽且不同ｋ值
的ｏｔ和Ⅵ也是彼此独立的
如参考文献［１１］中介绍，假设关节位置信号是 由噪声驱动的ＡＲＭＡ模型，并可表示为
联）——取均值函数
定义ｉ∈Ｒ是对ｋ时刻的先验状态估计，磊为 ｋ时刻状态估计值，并且定义先验估计误差和估计 误差分别为
ｌ唧２砘一坼
｛
．
（８）
【咏２ｘ｝～Ｘｋ
式中 ％——ｋ时刻状态的实际测量值 先验估计误差的协方差以及估计误差的协方差