上海市黄浦区14—15学年上学期八年级期末考试数学试题(附答案)

上海市各区2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷合集

学年第一学期期末考试八年级数学试卷① （满分分，考试时间分钟）一、选择题：（本大题共题，每题分，满分分）、下列等式一定成立的是（）==3=± 、、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）．．．（）．（）（ ﹣ ）、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）．（．），（，）．（，），（，）．（，），（，）．（，），（，）、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）．31-=x y 31-=x y 3-=x y 3-=x y、已知等腰中， ⊥ 于点，且 21，则底角的度数为（）．．．．前述均可二、填空题：（本大题共题，每题分，满分分）、1-b a （0≠a ）的有理化因式可以是．、计算：8214-、已知是方程 ﹣ 的一个根，则．、关于的一元二次方程 ﹣ 的根的情况是、在实数范围内分解因式 2、已知矩形的长比宽长米，要使矩形面积为米，则宽应为多少米？设宽为米，可列方程为．DBFE CA、正比例函数x y 2-=图象上的两上点为（），且则和的大小关系是、矩形的长为，宽为，面积为，则与之间的函数关系及定义域是、已知正比例函数的图象经过（，），则它一定经过象限、函数＝1x ＋x 的图象在象限如图，在中，∠ ，三角形的外角∠ 和∠ 的平分线交于点，则∠、若△ 的三条边分别为、、，则△ 之最大边上的中线长为．、、为线段的两个端点，则满足的动点的轨迹是、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形、、、的面积分别为，，，．则最大的正方形的面积是．、如图，中，，∠ ，∠ 的平分线与的垂直平分线交于点，将∠ 沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则∠ 为度．三、（本大题共题，第题每题分；第题每题分．第题每题分．满分分）、计算：18)21(|322|2+----．、解方程：0142=+-x x ．ABCEDBACP、已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 没有实数根，求m 的最小整数值、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心举例：如图若平分∠ ，则上的点为△ 的准内心应用：（）如图为等边三角形的高，准内心在高上，且 AB 21，则∠ 的度数为度（）如图已知直角△ 中斜边，，准内心在边上，求的长BC P、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在、岁，正值学习岁月，务必努力学习。

上海市各区2014学年第一学期期末考试八年级数学试卷合集

2013学年第一学期期末考试八年级数学试卷① （满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1、下列等式一定成立的是（）A =、=、3=± D 、=9 2、下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A ．x 2+3=0B ．x 2+2x=0C ．（x+1）2=0D ．（x+3）（x ﹣1）=0 3、下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6）4、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（）A ．31-=x y B.31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y5、已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（）A ．45oB ．75oC ．15oD ．前述均可二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）DBFECA6、1-b a （0≠a ）的有理化因式可以是____________．7、计算：8214- = .8、已知x=3是方程x 2﹣6x+k=0的一个根，则k= ．9、关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+2+m 2=0的根的情况是 .10、在实数范围内分解因式x 2+2x-4 .11、已知矩形的长比宽长2米，要使矩形面积为55.25米2，则宽应为多少米？设宽为x 米，可列方程为．12、正比例函数x y 2-=图象上的两上点为（x 1,y 1）,(x 2,y 2)，且x 1<x 2,则y 1 和y 2的大小关系是______________. 13、矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系及定义域是______________. 14、已知正比例函数y=mx 的图象经过（3，4），则它一定经过______________象限.15、函数y ＝1x ＋x 的图象在__________________象限.16如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE=______°.17、若△ABC 的三条边分别为5、12、13，则△ABC 之最大边上的中线长为．18、A 、B 为线段AB 的两个端点，则满足PA-PB=AB 的动点P 的轨迹是_____________________________.19、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是．20、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 为度．三、（本大题共8题，第21--24题每题6分；第25--27题每题8分．第28题每题12分．满分60分）21、计算：18)21(|322|2+----． 22、解方程：0142=+-x x ．23、已知关于x 的一元二次方程0322=+-m x x 没有实数根，求m 的最小整数值.B24、到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此我们引入如下定义：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心. 举例：如图若AD 平分∠CAB ，则AD 上的点E 为△ABC 的准内心.应用：（1）如图AD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高AD 上，且 PD=AB 21，则∠度数为_____________度.（2）如图已知直角△ABC 中斜边AB=5，BC=3，准内心P 在BC 边上，求CP 的长.25、前阶段国际金价大幅波动，在黄金价格涨至每克360元时，大批被戏称为“中国大妈”的非专业人士凭满腔热情纷纷入场买进黄金，但十分遗憾的是国际金价从此下跌，在经历了二轮大幅下跌后，日前黄金价格已跌至每克291.60元，大批 “中国大妈”被套，这件事说明光有热情但不专业也是难办成事的；同学们：你们现在14、15岁，正值学习岁月，务必努力学习。

【解析版】2014-2015学年上海市黄浦区八年级上期末数学试卷

3．在同一坐标系中，正比例函数 y=x 与反比例函数
的图象大致是（）
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解答：解： =
，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
= 被开方数含分母，不是最简二次根式；
符合最简二次根式的定义，是最简二次根式．
故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
四、解答题：（每题 8 分，共 16 分） 25．如图，直线 y= x 与双曲线 y= （k＞0）交于 A 点，且点 A 的横坐标为 4，双曲线 y= （k＞ 0）上有一动点 C（m，n），（0＜m＜4），过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 B，过点 C 作 x 轴垂线，垂足为 D，连接 OC．（1）求 k 的值．（2）设△COD 与△AOB 的重合部分的面积为 S，求 S 关于 m 的函数解析式．（3）连接 AC，当第（2）问中 S 的值为 1 时，求△OAC 的面积．
26．如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，（对角线 BD 平分∠ABC）动点 P 从点 A 出发沿 AB 边由 A 向 B 以 1 厘米/秒的速度匀速移动（点 P 不与点 A、B 重合），动点 Q 从点 B 出发沿折线 BC﹣ CD 以 2 厘米/秒的速度匀速移动．点 P、Q 同时出发，当点 P 停止运动，点 Q 也随之停止．联结 AQ，交 BD 于点 E．设点 P 运动时间为 t 秒．（1）用 t 表示线段 PB 的长；（2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，t 为何值时，∠BEP 和∠BEQ 相等；（3）当 t 为何值时，P、Q 之间的距离为 2 cm．
2．关于 x 的一元二次方程（m﹣ 2）x2+3x+m2﹣ 4=0 有一个根是 0，则 m 的值为（）

沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案(综合题)(黄金题型)

沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A.6B.9C.10D.122、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A.8B.6C.4D.23、据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A. y=0.05 xB. y=5 xC. y=100 xD. y=0.05 x+1004、若函数y= 有意义，则（）A.x＞1B.x＜1C.x=1D.x≠15、如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（）A.3B.4C.5D.66、如图，中，为线段AB的垂直平分线，交于点E，交于D，连接，若，则的长为( )A.6B.3C.4D.27、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a=9，b=41，c=40B.a=b=5，c=5C.a：b：c=3：4：5 D.a=11，b=12，c=158、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价（）A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%9、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. ≥3B.x＜3C.x≤3D.x＞310、如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.1011、如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以-1所在的点为旋转中心，将过-1点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点处，则点表示的数是（）A. B. C. D.12、已知a，b，c是△ABC三条边的长，那么方程cx2+(a+b)x+ =0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定13、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个一元二次方程可能是（）A.3x+1=0B.x 2+3=0C.3x 2﹣1=0D.3x 2+6x+1=014、下列各组数中，是勾股数的（）A.12，15，18B.11，60，61C.15，16，17D.12，35，3615、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.8B.20C.8或20D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、一个反比例函数的图象位于第二、四象限．请你写出一个符合条件的解析式是________ ．17、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新建了一个蓄水池，这个蓄水池安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（至少打开一个水管），该蓄水池的蓄水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水．则一定正确的论断是________ ．18、如图，在中，，为边上的中线，过点作交于点.若，，则的长为________.19、如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为________.20、已知函数的图象经过点(1，3)，且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的解析式________.21、+2sin30°－tan60°＋tan45°=________.22、若x2+3xy-2y2=0，那么= ________.23、如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是________24、在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3×106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为________ ．（不要求写出自变量S的取值范围）25、计算：6 ×＝________，÷（2﹣）＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-3x=5x-127、解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）28、数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值.解：由题意得，∵a，b都是有理数，∴也是有理数，∵是无理数，∴，∴，∴解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值.29、如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线与AC交于点D，垂足为点F，试探究线段AD与DC的数量关系，并证明你的结论．30、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC的角平分线，AB=10cm，DC=3cm，试求△ABD的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、D5、D6、B7、D8、D9、A10、C11、C12、B13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

2014-2015学年上海市黄浦区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=03．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．8．（2分）分母有理化：=．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=度．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=0【解答】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=﹣108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，∴此函数是增函数．∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【解答】解：A．假命题的逆命题不一定是假命题，正确，B．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是假命题，故本选项错误，D．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题，故本选项错误，故选：A．6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，AC=AB，∴2AC+BC=25cm，BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，即，解得：AC=9cm，故选：B．二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．8．（2分）分母有理化：=﹣﹣2．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，则原式=2（x﹣）（x﹣）．故答案为：2（x﹣）（x﹣）．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于5．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为：5．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由y=，得X﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是以D为圆心，5为半径的圆．【解答】解：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长5cm的所有点的集合，根据圆的定义，即：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．故答案为：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是k≤，且k≠0．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，且k≠0，即：4﹣16k≥0，解得：k≤，∴k的取值范围为k≤，且k≠0．故答案为：k≤，且k≠0．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．【解答】解：∵两小正方形的面积分别是2和5，∴两小正方形的边长分别是和，∴两个长方形的面积和为：×2=2；故答案为：2．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=50度．【解答】解：∠A=20°，CD为AB边上的高，∴∠ACD=70°，∵∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE=AE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠DCE的度数为70°﹣20°=50°．故答案为：50．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=9cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF【解答】解：作EM⊥FG，垂足为M，过点G作GH⊥CF，垂足为H．∵AE∥BF，AB⊥BF，EM⊥MB，∴EM=AB=3．同理：GH=DC=3．∵DE∥CF，∴∠GFH=∠BGD=30°．在Rt△FGH中，∠GFH=30°，∴FG=2GH=6．==9（cm2）．∴S△GEF故答案为：9．三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．【解答】解：原式===．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．【解答】解：x（x﹣2）=8x2﹣2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0x﹣4=0，x+2=0解得：x1=﹣2，x2=4．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵Rt△PAO的面积为3，∴k=6，∴y=；∴反比例函数解析式是：y=；（2）设直线OP的解析式为y=kx，设P（a，），代入y=kx得k=，∴y=x．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为20分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时 4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了8千米．【解答】解：由图象得：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为60﹣40=20分钟；（3）∵40分钟=小时，∴3÷=4.5（千米/时）∴此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了3+0+1+4=8（千米）．故答案为：（1）4，（2）20，（3）4.5，（4）8．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）【解答】解：所以两个位置的点P就是所要求作的点．每作对一个点P得2分，共4分；结论2分．24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．【解答】（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=AC，CM=AC，∴，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，，∴BM=5，在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴，答：MN的长是2.5．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．【解答】解：（1）过点B作BG⊥x轴于点G，∵等边△OAB的边长为8，∴OA=OB=8，∴OG=﹣A=4，BG=OB•sin60°=8×=4，∴B（4，4），∵点C是OB边的中点，∴点C的坐标是（2，2）；（2）∵点C在反比例函数图象上，∴把x=2，y=2代入反比例函数解析式，解得k=4．∴反比例函数解析式为y=；（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H．解法一：设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16；解法二：∵点D在第一象限，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0）．∴AH=m﹣8，DH=．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2（m﹣8），由勾股定理得：DH=（m﹣8）．所以=（m﹣8），解得：m=2+4．∴AH=2﹣4，∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AP=x，则BP=8﹣x；∵BD垂直平分PQ；∴PB=BQ=8﹣xRt△BQC中（8﹣x）2=x2+62，解得：x=，则AP=；（2）连接EP、EQ∵EF垂直平分PQ；∴EP=EQ在Rt△PBE和Rt△QCE中（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，则y=，∵0≤y≤6，∴≤x≤；（3）当E在BC边上，若△PQE为直角三角形，则只有∠PEQ=90°，∵∠PEQ=90°，∴∠PEB+∠QEC=90°，∵∠BPE+∠PEB=90°，∴∠BPE=∠QEC，在△PBE和△ECQ中∵，∴△PBE≌△ECQ（AAS），则BE=CQ=x=y，∵y=，∴解得：x=7，∵x=7不在定义域范围内，∴不存在，当E在边BC（或CB）延长线上时，△PQE每个角都小于90°，不可能为直角三角形，综上所述，这样的P点不存在．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

初中数学上海市黄浦区沪教版(五四制)初二期末数学考试考试卷(含答案).docx

试题17答案:
试题18答案:
试题19答案:
试题20答案:
B
试题21答案:
A
试题22答案:
A
试题23答案:
D
试题24答案:
B
试题25答案:
C
试题26答案:
设自行车速度为千米/时．
由题意可得
解得
经检验是原方程的解且符合题意．
答：自行车速度为千米/时．
试题27答案:
（1）；
（2）
（3）
试题28答案:
试题27:
如图，已知：点是线段上一点，，，．
（1）线段绕点逆时针旋转可与线段重合．
（2）若，则．
（3）若，，则．
试题28:
如图，将进行折叠，使得点与点重合，折痕分别与边，交于点，，点关于直线的对称点为点．
（1）画出直线和点；
（2）连接，，若，，则；
A. B. C. D.
试题23:
下列等式中，从左往右属于分解因式的是
A. B.
C. D.
试题24:
下列各式中，计算正确的是
A. B.
C. D.
试题25:
下列各式中，是代数式的是
A. B. C. D.
试题26:
学生从学校出发去距离千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，分钟后，其余同学乘车出发，结果同时到达，已知汽车速度是骑自行车的倍，求骑自行车的速度．
试题4:
分解因式：．
试题5:
分解因式：．
试题6:
计算：．
试题7:
计算：．
试题8:
如图，已知矩形中，，，是矩形中能剪出的最大圆，矩形固定不动，从如图位置开始沿射线方向平移，当与矩形重叠部分面积为面积一半时，平移距离为．

【八年级上.数学.黄浦区区卷】2015学年第二学期黄浦区初二数学期末卷

黄浦区2015年初二期末考试数学试卷（完卷时间：90分钟，满分：100分） 2015年6月23日考生注意：所有答案都写在答题卷上一、选择题【每题列出的四个选项中，有且只有一个是正确的】（本大题共5题，每题3分，满分15分）1、函数12-=x y 的图像不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限2、在下列所给出的方程中，无理方程是（）（A ）022=-x （B ）231=+x （C ）013=+x （D ）231=+x3、已知向量、= ）（A ）b a = （B ）b a -= （C ）a ∥b （D ）以上都有可能4、用来表示某事件发生可能性的大小的数叫做这个事件的概率，我们用P 来表示，如果一个随机事件发生的可能性很大，那么其P 的值可能为（）（A ）0.5 （B ）0.98 （C ）1 （D ）985、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）（A ）等腰梯形（B ）正方形（C ）菱形（D ）矩形二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分）6、如果将函数22-=x y 的图像向上平移3个单位，那么所得图像的函数解析式是______________.7、已知方程312122=+-+x x x x ，如果设y x x =+12，那么原方程可以变形为______________. 8、方程x x =+12的解是______________.9、方程03223=--x x x 的解是______________.10、确定事件的概率是______________.11、在1、2、3、4、5这五个数字中，任意取两个相加，结果是奇数的概率是______________.12、已知一个菱形的两条对角线长分别为3与4，那么这个菱形的周长为______________.D C BA b a 13、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =︒90，如果AB =5，BC =4，CD =3，那么AD =____________.（第13题）（第14题）（第15题）14、如图，将正方形ABCD 折叠，使点C 与点D 重合于形内点P 处，折痕分别为AF 、BE ，如果正方形ABCD 的边长是2，那么△EPF 的面积是______________.15、如图，函数b kx y +=的图像经过点()2,1-与()1,2-，当函数值1->y 时，自变量x 的取值范围是______________.16、已知点A 、B 到直线l 的距离分别为4与6，O 是线段AB 的中点，那么点O 到直线l 的距离是______________.三、解答题（本大题共9题，满分52分）17、（本题5分）已知一次函数的图像经过点()3,2与()34，-，求此函数的解析式. 18、（本题5分）解方程：112142-=++-x x x x . 19、（本题5分）解方程组：⎩⎨⎧==+31022xy y x . 20、（本题5分）如图，在正方形ABCD 中，AB =2，记=，=.（1）画向量b a OM +=；（2.（直接填空）C D C BA 21、（本题5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，M 、N 分别为边AD 与BC 的中点.求证：四边形BMDN 是菱形.22、（本题5分）面包店在晚上六点后开始对某种面包进行降价促销，每个便宜1元钱，这样花20元就可以比原价多买1个这种面包，问这种面包的原价是每个多少元？23、（本题7分）如图，在矩形ABCD 中，BM ⊥AC ，DN ⊥AC ，M 、N 是垂足.（1）求证：AN =CM ；（2）如果AN =MN =2，求矩形ABCD 的面积.24、（本题7分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD .（1）如果∠A =︒50，∠B =︒80，求证：AB CD BC =+.（2）如果AB CD BC =+，设∠A =︒x ，∠B =︒y ，那么y 关于x 的函数关系式是_______.25、（本题8分）已知直角坐标平面上点A ()0,2，P 是函数()0>=x x y 图像上一点，PQ ⊥AP 交y 轴正半轴于点Q （如图）.（1）试证明：AP =PQ ；（2）设点P 的横坐标为a ，点Q 的纵坐标为b ，那么b 关于a 的函数关系式是_______；（3）当APQ AOQ S S ∆∆=32时，求点P 的坐标.黄浦区2015初二期末考试参考答案与评分标准一、选择题1、B2、D3、D4、B5、C二、填空题6、12+=x y7、321=-y y8、4=x 9、1230,1,3x x x ==-= 10、0或1 11、53 12、10 13、5214、12 15、2<x 16、5或1三、解答题17、解：设一次函数解析式为b kx y +=，----------------------------------------（1分）由题意知⎩⎨⎧+=-+=b k b k 3423，--------------------------------------------------（2分）解得⎩⎨⎧=-=177b k ，---------------------------------------------------------------（1分）所以解析式为177+-=x y .----------------------------------------------（1分）18、解：去分母得()()1124+=-+x x x ，----------------------------------------（1分）化简得022=--x x ，-----------------------------------------------------（1分）解得2,121=-=x x ，------------------------------------------------------（1分）经检验11-=x 是增根，---------------------------------------------------（1分）所以原方程的解是2=x .-------------------------------------------------（1分） 19、解：由x y 3=代入（1），得10322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，------------------------------（1分）化简得091024=+-x x ，----------------------------------------------（1分）解得3,3,1,14321-==-==x x x x ，----------------------------------（1分）OM a b 分别代入xy 3=得1,1,3,34321-==-==y y y y ，--------------（1分）所以方程组的解是⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==13,13,31,3144332211y x y x y x y x .---------（1分） 20、解：（1）如图，所画向量b a OM +=. ---------------------------------------（3分）（2------------------------------------------------------------（2分）21、证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC .又∵M 、N 是AD 、BC 的中点，∴MD ∥BN ，MD =BN .∴四边形BNMD 是平行四边形. ------------------------------------------（2分）又∵AB ⊥BD ，∴MD =BM ，--------------------------------------------------------------------（2分） ∴四边形BNMD 是菱形. ---------------------------------------------------（1分）22、解：设这种面包原价每个x 元，------------------------------------------------（1分）由题意得112020--=x x ，-------------------------------------------------（2分）化简得0202=--x x ，解得4,521-==x x ，------------------------------------------------------（1分）经检验两者均为原方程的解，但42-=x 不合题意舍去.答：这种面包原价每个5元. ---------------------------------------------------（1分）23、证：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD =BC .∴∠DAC =∠BCA .又∵DN ⊥AC ，BM ⊥AC ，∴∠DNA =∠BMC .∴⊿DAN ≌⊿BCM , ---------------------------------------------------（3分）∴AN =CM . ---------------------------------------------------------------（1分）（2）联结BD 交AC 于点O ，∵AN = NM =2,∴AC = BD =6,又∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =DO =3，在⊿ODN 中，OD =3，ON =1，∠OND =︒90,∴DN =2222=-ON OD ,--------------------------------------（2分）∴矩形ABCD 的面积=212=⨯DN AC .-----------------------（1分）24、证：（1）延长AD 与BC 相交于点P ，-----------------------------------------（1分）∵AB ∥CD ，又∠A =︒50,∠B =︒80,∴∠PDC =︒50,∠PCD =︒80,又∵∠P =-︒180∠A B ∠-=︒50,--------------------------------（1分）∴∠P =∠A ，∴AB =BP .同理DC =CP . ----------------------------------------------（2分）∴AB =BP =BC +CP =BC +CD .即证.---------------------------------（1分）（2）x y 2180-=.--------------------------------------------------------（2分）25、证：（1）过P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为H 、T ，∵点P 在函数x y =()0>x 的图像上，∴PH =PT ，PH ⊥PT ，---------------------------------------------------（1分）又∵AP ⊥PQ ，∴∠APH =∠QPT ，又∠PHA =∠PTQ ，∴⊿PHA ≌⊿PTQ , ------------------------------------------------------（1分）∴AP =PQ . ---------------------------------------------------------------（1分）(2)22-=a b . -------------------------------------------------------------（2分）（3）由（1）、（2）知，2221-=⨯=∆a OQ OA S AOQ ， 222122+-==∆a a AP S APQ，------------（1分） ∴()2232222+-=-a a a ，解得255±=a ，--------------------------------------------------------（1分）所以点P 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--255,255与⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++255,255.---（1分）。

2014-2015学年上海市黄浦区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=03．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．8．（2分）分母有理化：=．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=度．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；（4）此人在120分钟内共走了千米．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年上海市黄浦区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共18分1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故A选项错误；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故B选项错误；C、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故C选项正确；D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误．故选：C．2．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1=0B．4x2﹣6x+9=0C．x2=﹣x D．x2﹣mx﹣2=0【解答】解：A、△=5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△=﹣108＜0，方程没有实数根；C、△=1=0，方程有两个相等的实数根；D、△=m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（3分）已知函数y=kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y=在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y=kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y=的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．4．（3分）已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定【解答】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，∴此函数是增函数．∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：B．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．假命题的逆命题不一定是假命题B．真命题的逆命题也是真命题C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是真命题D．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题【解答】解：A．假命题的逆命题不一定是假命题，正确，B．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，C．命题“若x＞0，y＜0，则xy＜0”的逆命题是假命题，故本选项错误，D．命题“对顶角相等”的逆命题是假命题，故本选项错误，故选：A．6．（3分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，点D在AB上，点E在AC上，若△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，则AC的长度为（）A．16cm B．9cm C．8cm D．7cm【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△ABC的周长为25cm，△EBC的周长为16cm，AC=AB，∴2AC+BC=25cm，BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，即，解得：AC=9cm，故选：B．二、填空题：（每题2分，共24分）7．（2分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．8．（2分）分母有理化：=﹣﹣2．【解答】解：原式==﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．9．（2分）方程（x﹣1）2﹣4=0的解为﹣1，3．【解答】解：（x﹣1）2﹣4=0则x﹣1=±2，解得：x1=﹣1，x2=3．故答案为：﹣1，3．10．（2分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．11．（2分）在实数范围内因式分解：2x2﹣3x﹣1=2（x﹣）（x﹣）．【解答】解：令2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，则原式=2（x﹣）（x﹣）．故答案为：2（x﹣）（x﹣）．12．（2分）已知直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），那么A、B 两点间的距离等于5．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（3，﹣7）和B（﹣2，﹣2），∴A、B两点间的距离为：=．故答案为：5．13．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：由y=，得X﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．14．（2分）经过点D半径为5的圆的圆心的轨迹是以D为圆心，5为半径的圆．【解答】解：根据题意，圆心的轨迹是到定点的距离等于定长5cm的所有点的集合，根据圆的定义，即：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．故答案为：以点D为圆心，5cm长为半径的圆．15．（2分）如果关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，那么k的取值范围是k≤，且k≠0．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣2x+4=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，且k≠0，即：4﹣16k≥0，解得：k≤，∴k的取值范围为k≤，且k≠0．故答案为：k≤，且k≠0．16．（2分）如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为．【解答】解：∵两小正方形的面积分别是2和5，∴两小正方形的边长分别是和，∴两个长方形的面积和为：×2=2；故答案为：2．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD与CE分别是斜边AB 上的高和中线，那么∠DCE=50度．【解答】解：∠A=20°，CD为AB边上的高，∴∠ACD=70°，∵∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，∴CE=AE，∴∠ACE=∠A=20°，∴∠DCE的度数为70°﹣20°=50°．故答案为：50．18．（2分）点E、F分别在一张长方形纸条ABCD的边AD、BC上，将这张纸条沿着直线EF对折后如图，BF与DE交于点G，如果∠BGD=30°，长方形纸条=9cm2．的宽AB=3cm，那么这张纸条对折后的重叠部分面积S△GEF【解答】解：作EM⊥FG，垂足为M，过点G作GH⊥CF，垂足为H．∵AE∥BF，AB⊥BF，EM⊥MB，∴EM=AB=3．同理：GH=DC=3．∵DE∥CF，∴∠GFH=∠BGD=30°．在Rt△FGH中，∠GFH=30°，∴FG=2GH=6．==9（cm2）．∴S△GEF故答案为：9．三、简答题：（每题6分，共42分）19．（6分）计算：+×﹣．【解答】解：原式===．20．（6分）解方程：x（x﹣2）=8．【解答】解：x（x﹣2）=8x2﹣2x﹣8=0（x﹣4）（x+2）=0x﹣4=0，x+2=0解得：x1=﹣2，x2=4．21．（6分）如图，已知点P（x，y）是反比例函数图象上一点，O是坐标原点，Rt△PAO的面积为3，且∠OPA=30°．求：（1）反比例函数解析式；（2）直线OP的表达式．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，∵Rt△PAO的面积为3，∴k=6，∴y=；∴反比例函数解析式是：y=；（2）设直线OP的解析式为y=kx，设P（a，），代入y=kx得k=，∴y=x．22．（6分）某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为20分钟；（3）由图中线段OA可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时 4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了8千米．【解答】解：由图象得：（1）此人离开出发地最远距离是4千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为60﹣40=20分钟；（3）∵40分钟=小时，∴3÷=4.5（千米/时）∴此人在这段时间内行走的速度是每小时4.5千米；（4）此人在120分钟内共走了3+0+1+4=8（千米）．故答案为：（1）4，（2）20，（3）4.5，（4）8．23．（6分）已知：∠MON、点A及线段a（如图）．求作：点P，使得点P到OM 和ON的距离相等，且PA=a．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）【解答】解：所以两个位置的点P就是所要求作的点．每作对一个点P得2分，共4分；结论2分．24．（6分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°﹣∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BD；（2）当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．【解答】（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、BD的中点，∴BM=AC，CM=AC，∴，∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，，∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，，∴BM=5，在Rt△BMN中，∠BNM=90°，∠NBM=30°，∴，答：MN的长是2.5．四、解答题：（每题8分，共16分）26．（8分）如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为8，（1）直接写出点C的坐标；（2）求反比例函数y=解析式；（3）求等边△AFE的边长．【解答】解：（1）过点B作BG⊥x轴于点G，∵等边△OAB的边长为8，∴OA=OB=8，∴OG=﹣A=4，BG=OB•sin60°=8×=4，∴B（4，4），∵点C是OB边的中点，∴点C的坐标是（2，2）；（2）∵点C在反比例函数图象上，∴把x=2，y=2代入反比例函数解析式，解得k=4．∴反比例函数解析式为y=；（3）过点D作DH⊥AF，垂足为点H．解法一：设AH=a（a＞0）．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a，由勾股定理得：DH=a．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（8+a，a）．∵点D在反比例函数y=的图象上，∴把x=8+a，y=a代入反比例函数解析式，解得a=2﹣4 （a=﹣2﹣4＜0不符题意，舍去）．∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16；解法二：∵点D在第一象限，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0）．∴AH=m﹣8，DH=．在Rt△DAH中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2（m﹣8），由勾股定理得：DH=（m﹣8）．所以=（m﹣8），解得：m=2+4．∴AH=2﹣4，∵点D是AE中点，∴等边△AFE的边长为8﹣16．27．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD 边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ．线段PQ的垂直平分线与直线BC、AD分别相交与点E、F点．（1）若E、F分别与B、D重合，求AP的长．（2）当E、F在边BC、AD上时，设AP=x，BE=y，求y与x的函数关系式及x取值范围；（3）是否存在这样的一点P，使△PQE为直角三角形？若存在，请求出AP的值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）如图1，AP=x，则BP=8﹣x；∵BD垂直平分PQ；∴PB=BQ=8﹣xRt△BQC中（8﹣x）2=x2+62，解得：x=，则AP=；（2）连接EP、EQ∵EF垂直平分PQ；∴EP=EQ在Rt△PBE和Rt△QCE中（8﹣x）2+y2=x2+（6﹣y）2，则y=，∵0≤y≤6，∴≤x≤；（3）当E在BC边上，若△PQE为直角三角形，则只有∠PEQ=90°，∵∠PEQ=90°，∴∠PEB+∠QEC=90°，∵∠BPE+∠PEB=90°，∴∠BPE=∠QEC，在△PBE和△ECQ中∵，∴△PBE≌△ECQ（AAS），则BE=CQ=x=y，∵y=，∴解得：x=7，∵x=7不在定义域范围内，∴不存在，当E在边BC（或CB）延长线上时，△PQE每个角都小于90°，不可能为直角三角形，综上所述，这样的P点不存在．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

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