【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板

高考数学解答题常考公式及答题模板

题型一：解三角形

1、正弦定理：

R C

B b A a 2sin sin sin === （R 是AB

C ?外接圆的半径）变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：??

????

c C R b

B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：

C B A c b a sin :sin :sin ::=

2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222

22222 变式：????

??????-+=

-+=-+=

ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222

3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2

sin 21sin 21===

? 4、射影定理：??

??+=+=+=A b B a c A c C a b B

c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）

5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A

6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

利用以上关系和诱导公式可得公式：???

??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和

???

??-=+-=+-=+A C B B C A C

B A cos )cos(cos )cos(cos )cos(

7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ

θcos sin tan = 奇：

的奇数倍偶：

的偶数倍

8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =

②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ?降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，2

2cos 1sin 2θ

θ-= ③θ

θθ2tan 1tan 22tan -=

8、和、差角公式：

①??

?-=-+=+β

αβαβαβ

αβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(

②??

?+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(）

）

③???

???

+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2

a a

b +≤

),(+

∈R b a ②2

2??? ??+≤b a ab )

,(+

∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈

注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ?面积的最大值时。 ?答题步骤：

①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目） ②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理； ③有过程：写出运算过程；

④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果）

⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。

例1：(天津文)ABC ?在中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c A b B a sin 32sin =，已知. (1)求B ； (2)1

cos A 3

若，求sinC 的值. A b B a sin 32sin =解：已知 ……将题目的条件抄一遍

R C

B b A a 2sin sin sin ===由正弦定理

……写出要用的公式 θθθcos sin 22sin = ……写出要用的公式 A B B B A sin sin 3cos sin 2sin =??

0sin ,0sin ≠≠B A ……写出运算过程 2

3cos 3cos 2=

?=?B B

π<

B 故. ……写出结论

(2)3

cos =

A 已知π=++C

B A , ……写出题目的条件和要用的公式

10、不常用的三角函数公式（很少用，可以不记哦^o^）（1）万能公式：

①2

tan 12tan

2sin 2

θ+=

②2

tan 12tan 1cos 2

2θ

θθ+-=

③2

tan 12tan

2tan 2

θθ-=

（2）三倍角公式：

①θθθ3

sin 4sin 33sin -= ②θθθcos 3cos 43cos 3

-= ③1

tan 3tan 3tan 3tan 23--=

θθθθ

例2：在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos C ＋(cos A 3－sin A )cos B =0. (1)求角B 的大小；

(2)若a ＋c =1，求b 的取值范围．

解：(1)已知cos C ＋(cos A 3－sin A )cos B =0 ……将题目的条件抄一遍

0cos sin 3cos cos )cos(=-++-?B A B A B A

0cos sin 3cos sin sin cos cos =-++-?B A AosB B A B A ……写出必要的运算过程 0cos sin 3sin sin =-?B A B A

3cos sin tan cos 3sin 0sin ==

?=?≠B

B B B A 3

0π

π=

(2)由余弦定理，得

B ac c a b cos 2222-+= ……写出要用的公式

c a ac c a 3)(2

12222-+=?-+=

……写出必要的运算过程

2??

??+≤b a ab 根据基本不等式，得 ……写出要用的公式

题型二：数列

1、等差数列

2、等比数列

①定义：d a a n n =-+1 ②通项公式：d n a a n )1(1-+=m

n a a d d m n a a m

n m n --=

?-+=?)( ②通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -=?

③前n ③前n

q a a S n n --=11（可以不记哦^o^） ④等差中项：若C B A ,,成等差数列，则C A B +=2 ④等比中项：若C B A ,,成等比数列，则C A B ?=2

⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ ⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a ?=?

3、n a 与n S 的关系：???≥-==-2

, 1 , 11n S S n S a n n n

注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通

项公式

4、求数列通项公式的方法（1）公式法：

①若已知d a a n n =-+1和a a =1，则用等差数列通项公式d n a a n )1(1-+= ②若已知

q a a n

n =+1和a a =1，则用等比数列通项公式1

1-=n n q a a

（2）

n a 与n S 的关系：??

?≥-==-2 , 1

, 11n S S n S a n n n

（3）构造法：形如q pa a n n +=+1（p ，q 为非零常数）构造等比数列)(1λλ+=++n n a p a

例3}{n a 2

33313221n

a a a a n n =+???+++-n a ：数列满足，求. 2

33313221n

a a a a S n n n =

+???+++=-解：设，则（11=n 2

111=

=S a ）当时，（22≥n 2

33331123221n

a a a a a S n n n n n =

++???+++=---）当时， ① 2

3331232211-=

+???+++=---n a a a a S n n n ② ①-②，得

113

21213--?=?=

n n n n a a )2(≥n n a n S ……利用了与的关系例4}{n a 121+=+n n a a 11=a n a ：已知数列满足，且，求.

121+=+n n a a 11=a 解：已知，且

)(21λλ+=++n n a a 构造 ……构造等比数列 λλλ+=?+=+?++n n n n a a a a 22211

1=∴λ λ……将假设出来的式子与原式比较，求出未知数 21

)1(2111=++?

+=+++n n n n a a a a

21111=+=?+=a b a b n n 令 }{21

n n

n b q b b ?==?

（4）累加法：形如)(1n f a a n n +=-，且)(n f 可用求和，可用累加法

（5)(n f 可用求积，可用累乘法例5}{n a 11=a n a a n n 21+=-n a ：已知数列中，，，求.

n a a n n 21+=-解：已知 n a a n n 21=-?-

a a n a a a a a a a a a a n n n n 2)1(2 5

2322212145342312=--=-?

?=-?=-?=-?=----

……累加的方法是左边加左边，右边加右边

累加后，得

)

1(2 2

)321(2 )5432(221-+=-+?=-+???+++?=+???++++?=-n n n n n n a a n

)

1(321+=

+???+++n n n ……利用了公式例6}{n a 11=a 1

1+=

-n n

a a n n n a ：已知数列中，，

，求. 1

1+=

-n n

a a n n 解：已知

,1 54,43,32121342312+=-=????===---n n

a a n n a a a a a a a a n n n n

累乘后，得

（6

p ，q 为非零常数）则两边同时取倒数

5、求数列前n 项和S n 的方法

（1）公式法：除了用等差数列和等比数列前n 项和的公式外，还应当记住以下求和公式

④2222221321-=+???++++n n ②2)12(531n n =-+???+++ ⑤)12)(1(6

3212222++=+???+++n n n n

③n n n +=+???+++2

2642 ⑥2

)1(21321??

???+=+???+++n n n

（2）裂项相消法：

例7}{n a 1

211

--n n n a a a 11=a n a ：已知数列满足且，求.

111111

212112-----+

=+=?+=

n n n n n n n a a a a a a a 解：已知 ……等式两边同时取倒数

2111

=-?

-n n a a ……满足等差数列的定义 n n a b 1=

1==a b 令，则

……构造等差数列 }{21n n n b d b b ?==-- 为等差数列

例8}{n a ：设等差数列的前n n S 244S S =122+=n n a a 项和为，且，. （1}{n a ）求数列的通项公式；（21

n n n a a b }{n b ）设，求数列的前n n T 项和. 解：（1244S S =122+=n n a a ）已知， ……写出题目所给的条件 d n n na S n 2

)

1(1-+

= d

n a a n )1(1-+=， ……一定要先写出要用的公式，再带值 )2(4642212264234411112114d a d a d a d a S d a d a S +=+????

???

+=?+=+=?+= ① []1)1(2)12(112+-+=-+=d n a d n a a n ② ……先写出公式，再带值

2,11==d a 由①②式，解得

122)1(1)1(1-=?-+=-+=?n n d n a a n . ……先写出公式，再带值

（2）由（1)1

121(21)12)(12(111+--?=+-==

+n n n n a a b n n n ）知： ……拆项后担心不对就通分回去验证

n n b b b b b T ++???+++=?-1321

2)1211(21)1

21121(21)121321(21)7151(21)5131(21)3111(21+=+-=+--+---+???+-+-+-=

n n

n n n n n

（3）错位相减法：形如“=n a 等差×等比”的形式可用错位相减法

例9n n n a a a 23,211?=-=+：设数列满足. （1}{n a ）求数列的通项公式；

（2n n na b =}{n b ）令，求数列的前n n T 项和. 解：（1n n n a a a 23,211?=-=+）已知，则 ……一定要先写出题目所给的条件

n n n n n a a a a a a a a a a 2323 23232311133422312?=-?=-?

?=-?=-?=-+--

累加后，得 6

26)21(6 2

21(23 )

2222(33211-?=--=--?

=+???+++=-+n n n n n a a ……运用等比数列求和公式

q a S n n --=1)1(1

.42642611-?=?-?=?-+n n n n a a ……所有的n 取n -1n a ，得到（2）由（1n n n n na b n n n n 4234261-?=-?==-）知：

)

321(4)2232221(3 )423()34233()24223()14213( 321321321n n n n b b b b T n n n

n +???+++-?+???+?+?+?=-?+???+?-??+?-??+?-??=+???+++=

n n n n n H 22)1(2322211321?+-+???+?+?+?=-记 ①

（4）分组求和法：

例10}{n a 8,2421=+=a a a ：已知等差数列满足.

（1m a a a ,,31）若成等比数列，求m 的值；

（2n a n n a b 2+=}{n b ）设，求数列的前n n S 项和.

解：（18,2421=+=a a a ）已知 ……写出题目所给的条件

d n a a n )1(1-+=842)3()(11142=+=+++=+d a d a d a a a 由，得 1421=?=+?d d a

1)1(1+=-+=?n d n a a n . ……先写出通项公式的一般式，再带值

?+=-+==+=∴1)1(4

3113m d m a a d a a m

m a a a ,,31又成等比数列 ……利用等比中项列出方程 7)1(242123=?+=?=m m a a a m .

（2）由（11212+++=+=n a n n n a b n ）知： )

2222()321( )21()213()212()211( 14321432+++???++++++???+++=+++???+++++++++=+???+++=n n n n n b b b b S

9、基本不等式：

①

a a

b +

≤)

∈R

a②

≤

ab)

∈R

a③

≤)

a∈

注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题的时候用到，有时还用于证明数列不等式。

?答题步骤：

①抄条件：先抄题目所给的条件；（但不要抄题目）

②写公式：写出要用的公式，如等差数列的通项公式或前n项和；

③有过程：写出运算过程；

④得结论：写出结论；（不会就一个结果）

⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式。

^o^ 数列题型比较难的是放缩法

题型三：空间立体几何

1、线线关系

①线线平行：（很简单，基本上不考）

②线线垂直：先证明线面垂直，从而得到线线垂直。（常考）

方法：（i）利用面与面垂直的性质，即一个平面内的一条直线垂直于两面交线必与另一平面垂直；

（ii）利用线与面垂直的性质，即直线同时垂直于平面内的两条相交直线。

2、线面关系

①线面平行：只需证明直线与平面内的一条直线平行即可。方法：将直线平移到平面中，得到平面内的一条直线，只需证明它们互相平行即可。一般要用平行四边形或三角形中位线的性质证明。（最常考，一定要掌握鸭）

②线面垂直：只需证明直线与平面内的两条相交直线都互相垂直即可。（最常考，一定要掌握鸭）方法：（i ）利用面与面垂直的性质；

（ii ）直线同时垂直于平面内的两条相交直线。

例11P ABCD -ABCD 060DAB ∠=a PAD ：如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，PAD ABCD AD PB ⊥且平面垂直于底面，求证：.

证明：取AD 的中点为G ，连接PG ，BG ，如图所示： ……作辅助线一定要有说明 ? PAD AD PG ⊥?是等边三角形 △ ……将条件圈出来

例12：如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AD=a ，AB=2a ，E 、F 分别为C 1D 1、A 1D 1的中点．（1）求证：DE△平面BCE ；（2）求证：AF△平面BDE ．

证明：（1）已知AA 1=AD=a ，AB=2a ，E 为C 1D 1的中点 2222CD EC DE a EC DE =+?==∴

EC DE ⊥ ① DE BC C CDD BC ⊥?⊥11面又 ②

BCE EC BC 面?, C EC BC =?，且

BCE DE BCE DE 面面⊥??而.

（2）连接EF ，连接AC 交BD 于点M 如图所示：

为平行四边形

四边形AMEF AM EF C A AC AC AM C A EF ?????

???

=////2121//1111

3、面面关系

①面面平行：只需证明第一个平面的两条相交直线与第二个平面的两条相交直线互相平行即可（很少考哦）。

②面面垂直：只需证明有一条直线垂直于一个平面，而这条直线又恰好在另外一个平面内即可。（常考）

例13：如图，在三棱锥V -ABC 中，平面VAB ⊥平面ABC ，△VAB 为等边三角形，AC ⊥BC 且AC=BC ，O ，M 分别为AB ，VA 的中点．求证：平面MOC ⊥平面VAB ．证明：已知面VAB ⊥面ABC VAB

CO OB AO BC AC 面⊥??

?== ① ……将条件圈出来

MOC CO 面? 又

V AB MOC 面面⊥? . ……利用了线垂直于平面的性质

?答题模板：

①作辅助：需要作辅助线的一定要在图中作出辅助线，如取AB 的中点为E ； ②有说明：需要在图上连线时一定要有说明，如连接AB 两点如图所示； ③抄条件：写出证明过程，并将条件圈出；

④再说明：说明线与面的关系，如?AB 面ABC ，而?EF 面ABC ； ⑤得结论：得出结论，证毕；

⑥写多分：第二问不要不写，能写多少写多少，哪怕是抄题目的条件。

文科常考锥体体积公式：Sh V 3

锥体理科常考二面角的余弦值：|

|||cos m n m n ?=α 其中n 和m

为两个平面的法向量

点到平面的距离公式(理科)：设平面的法向量为n

，A 为该平面内任意一点，则点P 到平面的距离为：|

|||n n AP d

?= ^o^ 总之第二问一定要多写，多写

多得分

例14：(全国△卷文)如图所示，在四棱锥P?ABCD 中，AB//CD 90=∠=∠CDP BAP ，且．（1）证明：平面PAB△平面PAD ；

（2）若PA=PD=AB=DC 90=∠APD ，，且四棱锥P?ABCD 3

的体积为，求该四棱锥的侧面积．

证明：（1 90=∠=∠CDP BAP ） ……写出题目的已知条件

?⊥⊥?PD CD AP

AB △

PD AB CD AB ⊥?// 又 △ ……将证明的条件圈出来 PAD

AB PAD

AB D

PD AD PAD PD AP 面面而且面⊥??=??,, ……说明清楚线与面的关系

PAD PAB PAB AB 面面面⊥?? 又. ……根据线面垂直的性质，得出结论（2）过P AD PM ⊥点作，垂足为点M ，如图所示： ……作辅助线一定要有说明 PM AB PAD AB ⊥?⊥面 △ AD PM ⊥ △ ABCD PM 面⊥? a AB =a PM a AD 2

2,2=

=设，则 3

13131a PM AD AB Sh V ABCD P =???==∴- ……平行四边形的面积等于相邻两边的乘积 23

313=?=a a 由题意可知：

例15：(全国△卷理)如图所示，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．

（1）证明：平面⊥AMD 平面BMC ；

（2）当三棱锥M -ABC 体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值．

证明：（1）既然M 为圆弧CD 上的动点，不妨假设M 在圆弧CD M '的中点处，建立空间直角坐标系D -xyz

如图所示： )1,1,0(M 'A (2,0,0) B (2,2,0) C (0,2,0) D (0,0,0) ……将所有点的坐标一一写出 M AD '),,(111z y x n =

设面的法向量为，则 ……法向量一般要先假设出来

)0,0,2(=DA )1,1,0(='M D ，

???=+=??

??=++=++??????=?=?0000000200

111111z y x z y x n DM n DA 由 )1,1,0(-=n 取 ……平面有无数多法向量，任取一个即可 M BC '),,(222z y x m =

设面的法向量为，则

)1,1,2(--='M B )1,1,0(-='M C ， ???=-=-+????=+-=+--??????=?'=?'00

200020

022********z y z y x z y z y x m M C m M B 由 )1,1,0(=m 取 M '

)1,1,2(-='M A )1.1,2(--='M B ，

?=+--=++-??????='?='?020200z y x z y x M B k M A k 由 )2,0,1(=k 取 M CD ')0,0,2(=DA 而面的法向量取为 55

510

022********cos 222222==++?++?+?+?=??=DA k DA k

α ……先写公式再带数值

552551cos 1sin 2

2=???

??-=-=?αα . 1cos sin 22=+αααsin ……利用公式求

第

（

附

（

第

（

题型四：概率与统计

1、茎叶图

②极差=最大值-最小值注：极差越小，数据越集中

注：方差越小，数据波动越小，越稳定 ④标准差：[]

22221)()()(1

x x x x x x n

s n -+???+-+-=

例16：(全国Ⅲ卷理)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式 8 6 5 5 6 8 9 9 7 6 2 7 0 1 2 2 3 4 5 6 6 8 9

8 7 7 6 5 4 3 3 2 8 1 4 4 5

（

1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：

【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板

高考数学解答题常考公式及答题模板题型一：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === （R 是AB C ?外接圆的半径）变式①：?????===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：?? ?? ? ???? == = R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③： C B A c b a sin :sin :sin ::= 2、余弦定理：???????-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222 22222 变式：???? ? ??????-+= -+=-+= ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2 22222222 3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、射影定理：?? ? ??+=+=+=A b B a c A c C a b B c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：??? ??=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ??? ??-=+-=+-=+A C B B C A C B A cos )cos(cos )cos(cos )cos( 7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ θ θcos sin tan = 奇： 2 π 的奇数倍偶： 2 π 的偶数倍

高考数学常用公式及结论200条(一)【天利】

高考数学常用公式及结论200条（一）湖北省黄石二中杨志明 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(), ()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n () m i n ( ),() f x f p f q = ，若

全国卷高考数学答题卡模板(文理通用)

重庆两江育才中学高2020级高一（上）第一次月考数学试题答题卡座号 ________________________ 准考证号考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．填涂样例注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。正确填涂错误填涂 √ × ○ ● 一、选择题（每小题5分，共60分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） A C D B 11 A C D B 12 考生条形码粘贴处请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18、（本小题满分12分） 19、（本小题满分12分） 17、（本小题满分12分）班级姓名考场号座位号 …………………………………………密…………………………………封…………………………………………请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

高考数学公式大全

高考数学公式大全一、集合 1.集合的运算符号：交集“I ”，并集“Y ”补集“C ”子集“?” 2.非空集合的子集个数：n 2（n 是指该集合元素的个数） 3.空集的符号为? 二、函数 1.定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥） 2.偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f 奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f 3.单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减单调减函数：与增函数相反 4.指数函数计算：n m n m a a a +=?；n m n m a a a -=÷；n m n m a a ?=)(；m n m n a a =；10=a 指数函数的性质：x a y =；当1>a 时，x a y =为增函数；当10<a 时， x a y log =为增函数对数函数必过定点)0,1( 6.幂函数：a x y = 7.函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f ②)(x f y =在),(b a 内有零点；则0)()(

高考数学答题卡.pdf

学海无涯数学·答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！姓名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×] [√] [／] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。注意事项一、选择题（每小题5分，共60分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16． ____________________ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分） 18．（12分） 19．（12分）

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试题数学（文）答题卡座位号：一、选择题（每小题5分，共60分）13、 14、15、 16、二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题（70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分）班级姓名考号………………………………… ………密………… … ……………………封…… … ………………………………… 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分10分）（从22题、23题中任选一题作答，若两题都做解，按第一题给分）请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22题23题

高考数学必背公式大全

高考数学必背公式大全由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

高考必考数学重点公式

高考必考数学重点公式高中数学基本公式大全有了此书，高分无忧！！！一、基本公式（必考公式） 1、抛物线：y = ax *+ bx + c （1）就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c （2）a > 0时开口向上，a < 0时开口向下，c = 0时抛物线经过原点，b = 0时抛物线对称轴为y轴。 (3)还有顶点式y = a（x+h）* + k (4)就是y等于a乘以（x+h）的平方+k (5)-h是顶点坐标的x ，k是顶点坐标的y (6)一般用于求最大值与最小值 (7)抛物线标准方程:y^2=2px ，它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 (9)由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 2、圆：体积=4/3(pi）(r^3) （1）面积=(pi)(r^2) (2)周长=2(pi)r (3)圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 (4)圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 3、椭圆周长计算公式

（1）椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) （2）椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（3）椭圆面积计算公式：椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 4、三角函数：（1）两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) （2）倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π* (n-1)/n]=0

高中数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质（1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，

高考数学大题题型解答技巧

高考数学大题题型解答技巧六月，有一份期待，年轻绘就畅想的星海，思想的热血随考卷涌动，灵魂的脉搏应分数澎湃，扶犁黑土地上耕耘，总希冀有一眼金黄黄的未来。下面就是小编给大家带来的高考数学大题题型解答技巧，希望大家喜欢! 高考数学大题必考题型(一) 排列组合篇 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握

高考数学大题必考公式(简单版)

高考数学大题公式(必记版) 17题(1)数列: 1.数列的同项公式与前n 项的和的关系 11,1,2 n n n s n a s s n -=?=?-≥?(数列{}n a 的前n 项的和为12=+++L n n s a a a ).2.等差数列的通项公式 1(1)()=+-=+-n m a a n d a n m d ； 3.等差数列的前n 项和公式为 1()2n n n a a s +=1(1)2 n n na d -=+.4.等比数列的通项公式 11--==n n m n m a a q a q ； 5.等比数列的前n 项的和公式为 11(1)11--==--n n n a a q a q s q q 17题(2)解三角形:6.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C ===.7.余弦定理 2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.8.三角形面积公式 C ab B ac A bc S ABC sin 2 1sin 21sin 21====?18题概率统计: 9.期望定义式：n n X p x p x p x E ...2211++=19题立体几何: 10.求二面角、线面角、异面直线所成的角：→→ → →??=m n m n θcos

20题圆锥曲线11.椭圆22 221(0)x y a b a b +=>> 离心率)01c e e a ==<<222,,c b a c b a +=的关系：（椭圆中a 最大）12.双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b 离心率)1==>c e e a 222,,b a c c b a +=的关系：（双曲线中c 最大） 13.抛物线() 022>=p px y 焦点 ,02p F ?? ???准线方程2 p x =-

数学标准答题卡高考版

20XX 年XX 中学20XX 级第XX 期期中考试 19.解：(3) 数学答题卡姓名此次填左侧指定位置（高考填此处）______________________ 考生条形码粘贴处准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；注意 2.选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；事 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内答题，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、项试题纸上的答案无效； 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破. 一、选择题 1[A][B][C][D]5[A][B][C][D]9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D]10[A][B][C][D] 18.解： 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D]11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D]8[A][B][C][D]12[A][B][C][D] ：号考二、填空题 13.________________________14.________________________ 15.________________________16.________________________ 三、解答题 17.解： (1)：名姓：级班 (2)

请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

20.解：21.解:请在22、23小题中任选一题作答，若多做只以第一题记分。请将对应题号的涂黑。我选做的题目是2223 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

高考数学理科大题公式(最全版)

高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式：Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________

高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________

高考数学公式大全(完整版)

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若

高中数学公式大全(文科)

高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表：同真且真，同假或假 5 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 6 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x >成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是减函数。D 则就是f （x ）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。

高考数学必考必背公式全集

log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = log a M a M = 8. 9. 10. 二、三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: 6.角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则： ,cos ,sin r x r y ==ααx y =αtan sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=2 1cos 2cos 2 αα+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1log log a a M n = tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-

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数学试题答题卡请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19、（本小题满分12 分）姓名________________________ 准考证号考生条形码粘贴处考生禁填：缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．填涂样例正确填涂错误填涂 √×○ 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 ●4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 18、（本小题满分12 分）一、选择题（每小题 5 分，共60 分） 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 11 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 12 A B C D 8 A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共20 分） 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12 分）

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