2011中考数学真题解析74 图形的镶嵌与图形的设计(含答案)
2011中考数学真题解析85 尺规作图(含答案)
A、作
的中垂线，交
于P点
B、作∠ACB 的角平分线，交
于P点 于P点 于P点
C、作∠ABC 的角平分线，交
于 D 点，过 D 作直线 BC 平行线，交
D、过 A 作圆 O 的切线，交直线 BC 于 D 点，作∠ADC 的角平分线，交 考点：切线的性质；角平分线的性质。
分析：A 圆内弦中垂线过原点；角平分线上点到到两边距离相等；角平分线上点到两边距离 相等；D 角平分线上点到两边距离相等，与切线与过切点的直径垂直．从而判断出来． 解答：解：A、圆内弦的中垂线过原点，有圆内弦性质可知，所以交 AB 于圆点 O，故本选 项错误； B、作∠ACB 的角平分线，则点 P 到 BC 的距离等于点 P 到 AC 的距离，而不等于 AP，故 本选项错误； C、若过点 D 作直线 BC 的平行线交 AB 于点 P，那么点 P 的距离，等于 DP 也不等于 AP， 故本选项错误； D、角平分线 DP 交直径 AB 与点 P，根据角平分线定理，由 PA⊥AD，得到点 P 到 BC 的距 离等于 AP，故正确． 点评：本题考查了切线的性质，A 考查了圆内弦中垂线过原点；B 考查了角平分线上点到到 两边距离相等；C 考查了角平分线上点到两边距离相等；D 考查了角平分线上点到两边距离
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（乙） 由题意可知： 在△AQR 中， ∵AE=ER （即 E 为 AR 中点） ， 且 PE∥AQ， ∴P 点为 QR 的中点，即为所求， 故乙正确． ∴甲、乙两人皆正确，故选 A．
点评：此题考查平行线分线段成比例定理及平行四边形的性质、作图能力等知识点，难度不 大．
二、填空题 1. （2011 天津，18，3 分）如图，有一张长为 5 宽为 3 的矩形纸片 ABCD，要通过适当的 剪拼，得到一个与之面积相等的正方形． （I ）该正方形的边长为 15 （结果保留根号） ： （II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说 明剪拼的过程： 如图， （1）以 BM=4 为直径作半圆，在半圆上取一点 N，使 MN=1，连接 BN，由勾股定理，得 BN= 15 ； （2）以 A 为圆心，BN 长为半径画弧，交 CD 于 K 点，连接 AK， （3）过 B 点作 BE⊥AK，垂足为 E， （4）平移△ ABE，△ ADK，得到四边形 BEFG 即为所求．
2021中考数学几何专项《专题8—镶嵌问题》
12、方法如图所示：（还有很多）
11、
由 a 种板材铺成正方形，四周由 b种和c种 板材镶边．
①请直接写出图案 2 的面积；
②若某一图案的面积为11.56m2 ，求该图案每边有 b 种板材多少块？ ⑵在第⑴题②所求图案的基础上，根据实际需要中间由 a 种板材铺成的部分要设计成长方 形，四周仍由 b种和c种 板材镶边，要求原有的三种板材不能浪费，如果需多用材料，只能 用 b 种板材不超过 6 块，请求出其余的铺设方案有几种．
7、下列边长为 a 的正多边形与边长为 a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是
A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形
8 在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案
如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1）
拼接符合原来的图案模式？（ ）
（图 1）
二、铺设方案设计 例 2 ： (2005 惠 安 县 ) 某 一 广 场 进 行 装 修 ， 所 用 三 种 板 材 （ a 0.5 0.5, b 0.2 0.5, c 0.2 0.2) 规格如图所示（单位：米）． ⑴根据铺设部分面积的不同大小，设计如下列图案 1、2、3 有一定规律的图案：中间部分
ⅰ） b 种板材共需 36 1 2 74板材共需 12 3 2 30 块
ⅳ） b 种板材共需 9 4 2 26 块
依题意， b 种板材最多可用 6 4 6 30 块
∴符合条件的其余的铺设方案有 2 种。
练习： 1.
2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个
不可以是（
）
A 正方形 B 矩形 C 正八边形 D 正六边形
6、右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四
2011年江苏省宿迁市中考数学试卷解析
2011年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．π【考点】M118 实数大小比较【难度】容易题【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．依题意：∵π＞＞1＞0＞﹣1，∴比0小的数是﹣1．【解答】A．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，题目比较简单，解题关键是牢记：正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】M136 不同位置的点的坐标的特征【难度】容易题【分析】根据横坐标小于0，纵坐标大于0，这点在第二象限进行判断即可．依题意：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限．【解答】B．【点评】本题考查了不同位置的点的坐标的特征，题目比较简单，解决本题的关键是熟记每个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣．3．（3分）下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．【考点】M414 简单组合体的三视图【难度】容易题【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可，对各选项分析如下：A、主视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为三角形，故本选项正确；C、主视图为等腰梯形，故本选项错误；D、主视图为正方形，故本选项错误．【解答】B．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，题目较为简单，解决本题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图即可．4．（3分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．﹣a5B．a5C．a6D．﹣a6【考点】M11B 幂的乘方与积的乘方【难度】容易题【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算．∵（﹣a3）2=（a3）2，∴（﹣a3）2=a6．【解答】C．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，题目比较简单，解答本题的关键是注意正确确定幂的符号．5．（3分）方程的解是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．依题意：方程的两边同乘（x+1），得2x﹣x﹣1=1，解得x=2．检验：把x=2代入（x+1）=3≠0．∴原方程的解为：x=2．【解答】B．【点评】本题主要考查的是解分式方程，题目比较简单，解决此类题目的一般思路：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．6．（3分）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】M222 概率的计算【难度】容易题【分析】因为转盘等分成四个扇形区域，针指在某个扇形区域内的机会是均等的，所以P（针指在甲区域内）=．【解答】D．【点评】本题主要考查的是几何概率的意义，题目比较简单，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．7．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】M329 全等三角形性质与判定【难度】容易题【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．【解答】B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，题目难度不大，属于基础题，解题关键是牢记全等三角形的判定定理即可.8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根【考点】M132 结合图像对函数关系进行分析M162 二次函数的的图象、性质【难度】中等题【分析】根据题意对各选项分析如下：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C选项错误；∵对称轴x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项正确．【解答】D．【点评】本题主要考查了结合图像对函数关系进行分析，是基础知识，题目难度中等，熟练掌握二次函数的图象与性质即可解题．二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）实数的倒数是．【考点】M112 倒数【难度】容易题【分析】根据倒数的定义得：×2=1，因此的倒数是2.【解答】2．【点评】本题主要考查的是倒数的概念及性质，题目比较简单，解题关键是熟记倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．【考点】M139 函数自变量的取值范围M11P 分式有意义的条件【难度】容易题【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．依题意：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．【解答】x≠2．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，题目较为简单，解决本题的关键是熟记分式有意义的条件：分式有意义，分母不为0．11．（3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C=90°，BC=8cm，则折痕DE的长度是cm．【考点】M412 图形的折叠、镶嵌M323 三角形的中位线【难度】容易题【分析】根据图形翻折变换的性质可知DE是AC的垂直平分线，由于∠C是直角，故∠AED=90°，进而可得出DE是△ABC的中位线，由中位线定理即可得出结论．依题意得：点A与点C重合，∴DE是AC的垂直平分线，∵∠C是直角，∴∠AED=90°，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=×8=4cm．【解答】4．【点评】本题主要考查的是图形的折叠以及三角形中位线定理，题目比较简单，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．12．（3分）某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有人．【考点】M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】依题意：由扇形统计图可知赞成的百分比为：1﹣20%﹣10%=70%∴1000名学生中赞成该方案的学生约有1000×70%=700人．【解答】700．【点评】本题主要考查的是扇形统计图的运用，题目较为简单，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．13．（3分）如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．【考点】M341 圆锥的计算【难度】容易题【分析】依题意：把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴扇形的弧长为：×2πr=8π，∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴2πr=8π，解得：r=4．【解答】4．【点评】本题主要考查了圆锥的相关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，注意：圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是．【考点】M131 坐标与图形变化（旋转、平移）【难度】容易题【分析】依题意得：如图，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，所以，A点横坐标x加4，纵坐标不变；所以，B点的纵坐标不变，横坐标加4；∴点B的坐标是（4，2）．【解答】（4，2）．【点评】本题主要考查了坐标与平移变化，题目比较简单，解题关键是熟记：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是cm．【考点】M326 等腰三角形性质与判定M311 平行线的判定及性质M315 角平分线的性质与判定【难度】容易题【分析】依题意得：∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵AB∥DC，∴∠2=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠5，∠4=∠6，∴AE=AD，BE=BC，∵AD=7cm，BC=8cm，∴AB=AE+BE=AD+BC=7+8=15（cm）．【解答】15．【点评】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义．题目难度不大，解决本题的关键是通过角相等得到边相等．16．（3分）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．【考点】M129 一元二次方程的应用【难度】容易题【分析】设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4；当x=2时，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的长为1米．【解答】1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用．题目比较简单，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．17．（3分）如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为．【考点】M347 切线的性质与判定M343 圆心角与圆周角【难度】容易题【分析】如图：连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°﹣26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°．【解答】32°．【点评】本题主要考查的是切线的性质以及圆心角与圆周角，题目较为简单，解决本题的关键是利用切线的性质，结合三角形内角和求出角的度数．18．（3分）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖块．【考点】M612 规律型题M412 图形的折叠、镶嵌【难度】中等题【分析】依题意：分层：正中心1块，第三层1×3×4=12块，第五层2×3×4=24块，第七层3×3×4=36块，第九层4×3×4=48块，第十一层5×3×4=60块（此时边长为16m），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖181块．【解答】181．【点评】本题是一道规律题，主要考查了图形的镶嵌，题目难度中等，分层得出正方形块数是解题关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：|﹣2|+（﹣2）0+2sin30°．【考点】M117 实数的混合运算M113 绝对值M119 零指数幂M32C 特殊角三角函数的值【难度】容易题【分析】首先根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【解答】解：原式=2+1+2×，=3+1，=4．··················8分【点评】本题主要考查了实数的混合运算，涉及到绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质，题目难度不大，熟记各个知识点即可解题．20．（8分）解不等式组．【考点】M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：不等式①的解集为x＞﹣1；··················2分不等式②的解集为x+1＜4，即x＜3 ··················4分故原不等式组的解集为﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．··················8分【点评】本题主要考查的是解一元一次不等式组，题目比较简单，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（8分）已知实数a、b满足ab=1，a+b=2，求代数式a2b+ab2的值．【考点】M11H 求代数式的值M11O 提公因式法和公式法【难度】容易题【分析】先提取公因式ab，整理后再把ab和a+b的值代入计算即可．【解答】解：当ab=1，a+b=2时，原式=ab（a+b）=1×2=2．故答案为：2．··················8分【点评】本题主要考查了求代数式的值，涉及到提公因式法分解因式，题目难度不大，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．22．（8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：s2=[]）【考点】M212 平均数、极差、方差和标准差【难度】容易题【分析】（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；（2）根据平均数以及方差公式求出甲乙的方差即可；（3）根据实际从稳定性分析得出即可．【解答】解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；··················2分（2）s2甲===；s2乙===；··················6分（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．··················8分【点评】本题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，题目较为简单，正确的记忆求方差公式是解决问题的关键．23．（10分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取=1.732，结果精确到1m）【考点】M32D 解直角三角形【难度】容易题【分析】先设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m，再利用解直角得出x的值，即可得出CD的长．【解答】解：设CE=xm，则由题意可知BE=xm，AE=（x+100）m．在Rt△AEC中，tan∠CAE=，即tan30°=，∴，3x=（x+100），··················5分解得x=50+50=136.6，∴CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1≈138（m）．答：该建筑物的高度约为138m．··················10分【点评】本题主要考查的是解直角三角形的应用，题目较为简单，根据tan∠CAE=得出x的值是解决问题的关键．24．（10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【考点】M223 列表法与树状图法M222 概率的计算M136 不同位置的点的坐标的特征【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，不重不漏；（2）由于点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；（3）首先依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．··················3分（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．············6分∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．··················10分【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．题目难度不大，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是（填①或②），月租费是元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．【考点】M144 一次函数的应用【难度】容易题【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，具体有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．【解答】解：（1）①；30；··················2分（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k2=100，∴k2=0.2故所求的解析式为y1=0.1x+30；y2=0.2x；··················5分（3）当通讯时间相同时y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；···············7分当x=300时，y=60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．··················10分【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，是近年中考中的热点问题，题目难度一般，再利用一次函数求最值时，关键是运用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，注意结合自变量的取值范围确定最值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积；（3）Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．【考点】M152 反比例函数的图象、性质M32E 相似三角形性质与判定M323 三角形的中位线M343 圆心角与圆周角【难度】中等题【分析】（1）由点P在线段AB上，点O在⊙P上，且∠AOB=90°得到AB是⊙P的直径，即可证明点P在线段AB上；（2）如图，过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，故S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2，而P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，由此即可求出PP1×PP2=6，代入前面的等式即可求出S△AOB；（3）如图，连接MN，根据（1）（2）则得到MN过点Q，且S△MON=S△AOB=12，然后利用三角形的面积公式得到OA•OB=OM•ON，然后证明△AON∽△MOB，最后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）解：点P在线段AB上理由如下：∵点O在⊙P上，且∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径，∴点P在线段AB上．··················3分（2）解：过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2，是△AOB的中位线，故S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2，∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，∴S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2=2PP1×PP2=12．··················6分（3）证明：如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON=S△AOB=12．∴OA•OB=OM•ON，∴，∵∠AON=∠MOB，∴△AON∽△MOB，∴∠OAN=∠OMB，∴AN∥MB．··················10分【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点、相似三角形的性质与判定、三角形的中位线定理及圆周角定理，综合性比较强，题目难度中等，熟练掌握各个知识点即可解本题．27．（12分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ=t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．【考点】M335 正方形的性质与判定M163 二次函数的最值M329 全等三角形性质与判定M312 线段垂直平分线性质、判定、画法M32A 勾股定理【难度】较难题【分析】（1）首先根据四边形ABCD是正方形可得∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，再根据∠EQP=∠FMN即可证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同理可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF=AB，QE=AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP=90°，∠2+∠FMN=90°，∵∠1=∠2，∴∠EQP=∠FMN，又∵∠QEP=∠MFN=90°，∴△PEQ≌△NFM；··················4分（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=1﹣t，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S===t2﹣t+，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．··················8分②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB=2，DQ=AE=t，∴PA=1，PE=t﹣1，QE=2，由勾股定理，得PQ==，∵△PEQ≌△NFM，∴MN=PQ=，又∵PQ⊥MN，∴S==[（t﹣1）2+4]=t2﹣t+，∵0≤t≤2，∴当t=1时，S最小值=2．综上：S=t2﹣t+，S的最小值为2．··················12分【点评】本题主要考查了正方形的性质，涉及到二次函数的最值、全等三角形性质与判定、线段垂直平分线性质及勾股定理，难度较大，解决本题的关键是（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90°，AD=AB，再由∠EQP=∠FMN即可证得；（2）由勾股定理求得PQ，再由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到答案．28．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．【考点】M32E 相似三角形性质与判定M32A 勾股定理【难度】中等题【分析】（1）首先在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC，再根据BC=CD，AE=AD求得AE=AC﹣AD即可．（2）根据FA=FE=AB=1，求出AE即可得△FAE是黄金三角形，可得∠EAG=∠F=36°．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=，得AC==，··················2分∵以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E∴BC=CD，AE=AD，∴AE=AC﹣CD=；··················6分（2）∠EAG=36°，理由如下：∵FA=FE=AB=1，AE=，∴=，∴△FAE是黄金三角形，∴∠F=36°，∠AEF=72°，∵AE=AG，∴∠EAG=∠F=36°．··················12分【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的应用以及相似三角形的性质与判定，题目难度中等，证明三角形相似是解决本题的关键．。
2011中考数学真题解析111 原创好题、新题(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编原创好题、新题一、选择题1.负数的引入是数学发展史上的一大飞跃，使数的家族得到了扩张，为人们认识世界提供了更多的工具．最早使用负数的国家是（）A、中国B、印度C、英国D、法国【答案】A【考点】正数和负数．【分析】根据数学历史材料即可得出答案．【解答】解：中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早（一千多）年．负数最早记载于中国的《九章算术》（成书于公元一世纪）中，比国外早一千多年，故选A．【点评】此题主要考查了负数的来源，根据历史记载是解决问题的关键．2.（2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为a的值是（）A、B、2C、D、2考点：一次函数综合题。
专题：综合题。
分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，P A．分别求出PD、DC，相加即可．解答：解：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PO，P A．∵AE =12AB P A =2，PE ．PD∵⊙P 的圆心是（2，a ），∴DC =2，∴a =PD +DC故选B ．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．注意函数y =x 与x 轴的夹角是45°． 3. （2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD 中，DC ∥AB ，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为（ ）A. 14B. 15C. 23D. 32 考点：勾股定理．专题：计算题．分析：以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF ．在△BDF 中，由勾股定理即可求出BD 的长．解答：解：以A 为圆心，AB 长为半径作圆，延长BA 交⊙A 于F ，连接DF ．可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF ，点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A 为圆心，AB 长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．4. （2011江苏扬州，8，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A. 30，2B.60，2C. 60，D. 60，3考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形。
(完整)2011年天津中考数学试题及答案,推荐文档
2011年天津市初中毕业生学业考试试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）sin45︒的值等于（）（A）12（B）22（C）32（D）1（2）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）（3）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为（）（A）100.13710⨯（B）91.3710⨯（C）813.710⨯（D）713710⨯（4）估计10的值在（）（Ａ）1到2之间（Ｂ）2到3之间（Ｃ）3到4之间（Ｄ）4到5之间（5）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB CB、均落在对角线BD上，得折痕BE BF、，则EBF∠的大小为（）（Ａ）15︒（Ｂ）30︒（Ｃ）45︒（Ｄ）60︒（6）已知1O⊙与2O⊙的半径分别为3cm和4cm，若12O O=7cm，则1O⊙与2O⊙的位置关系是（）（A）相交（B）相离（C）内切（D）外切（7）右图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）（A）（B）（C）（D）（8）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）（A ）甲比乙的成绩稳定 （B ）乙比甲的成绩稳定（C ）甲、乙两人的成绩一样稳定 （D ）无法确定谁的成绩更稳定（9）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，若上网所用时间为x 分，计费为y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A ； ②图象乙描述的是方式B ；③当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是（ ）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）０（10）若实数x y z 、、满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（ ） （A ）x+y+z=0 （B ）x+y-2z=0 （C ）y+z-2x=0 （D ）z+x-2y=0第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）6-的相反数是 ．（12）若分式211x x -+的值为0，则x 的值等于 ．（13）已知一次函数的图象经过点()01，，且满足y 随x 的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 （写出一个即可）．（14）如图，点D E F 、、分别是ABC △的边AB BC CA 、、的中点，连接DE EF FD 、、，则图中平行四边形的个数为 ．（15）如图，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD OB AD ∠=︒⊥，，交AC 于点B ，若5OB =，则BC 的长等于 ．（16）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．（17）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若132AB BC CD DE ====，，，则这个六边形的周长等于 ．（18）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（Ⅰ）该正方形的边长为 （结果保留根号）；（Ⅱ）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：___________________________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题6分）解不等式组215432x x x x +>-⎧⎨+⎩，≤．（20）（本小题8分）已知一次函数1y x b =+（b 为常数）的图象与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于点()31P ，．（Ⅰ）求这两个函数的解析式；（Ⅱ）当3x >时，试判断1y 与2y 的大小，并说明理由．（21）（本小题8分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数 3 13 16 171 （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．（22）（本小题8分）已知AB 与O ⊙相切于点C ，OA OB =，OA OB 、与O ⊙分别交于点D E 、． （Ⅰ）如图①，若O ⊙的直径为8，10AB =，求OA 的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，连接CD DE 、，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值___________________________．（23）（本小题8分）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A 与望海楼B 的距离为300m ，在A 处测得望海楼B 位于A 的北偏东30︒方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C ，在C 处测得望海楼B 位于C 的北偏东60︒方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC （3取 1.73，结果保留整数）．（24）（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x 元、每天的销售额为y 元．（Ⅰ）分析：根据问题中的数量关系，用含x 的式子填表：原价 每件降价1元 每件降价2元… 每件降价x元每件售价（元） 35 34 33 … 每天销量（件） 50 52 54…（Ⅱ）（由以上分析，用含x 的式子表示y ，并求出问题的解）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知O 为坐标原点，点()()3004A B ，，，．以点A 为旋转中心，把ABO △顺时针旋转，得ACD △．记旋转角为ABO α∠，为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D 恰好落在AB 边上时，求点D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC x ∥轴时，求α与β之间的数量关系；（Ⅲ）当旋转后满足AOD β∠=时，求直线CD 的解析式（直接写出结果即可）．（26）（本小题10分）已知抛物线211112C y x x =-+∶，点()11F ，．（Ⅰ）求抛物线1C 的顶点坐标；（Ⅱ）①若抛物线1C 与y 轴的交点为A ，连接AF ，并延长交抛物线1C 于点B ，求证112AF BF+=； ②取抛物线1C 上任意一点()()01p p p P x y x <<，，连接PF ，并延长交抛物线1C 于点()Q Q Q x y ，，试判断112PF QF+=是否成立？请说明理由； （Ⅲ）将抛物线1C 作适当的平移，得抛物线()22212C y x h =-∶，若2x m <≤时，2y x ≤恒成立，求m 的最大值．2011年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） （1）B （2）A （3）B （4）C （5）C （6）D （7）A （8）B （9）A （10）D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） （11）6 （12）１（13）1y x =+（答案不惟一，可以是形如10y kx k =+>，的一次函数） （14）3（15）5 （16）16（17）15（18）（Ⅰ）15；（Ⅱ）如图，①作出()154190BN BM MN MNB ===∠=︒，，； ②画出两条裁剪线()15AK BE AK BE BE AK ==⊥，，； ③平移ABE △和ADK △．此时，得到的四边形BEFG 即为所求． 三、解答题（本大题共8小题，共66分）（19）（本小题6分）解：215432x x x x +>-⎧⎨+⎩Q ，①≤，②解不等式①，得6x >-．解不等式②，得2x ≤．∴原不等式组的解集为62x -<≤． （20）（本小题8分）解：（Ⅰ）()31P Q 点，在一次函数1y x b =+的图象上，13b ∴=+，解得2b =-．∴一次函数的解析式为12y x =-．()31P Q 点，在反比例函数2ky x=的图象上， 13k∴=，解得3k =． ∴反比例函数的解析式为23y x=． （Ⅱ）12y y >，理由如下： 当3x =时，121y y ==．又当3x >时，一次函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 随x 的增大而减小，∴当3x >时，12y y >．（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）观察表格，可知这组样本数据的平均数是0311321631741250x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组样本数据的平均数为2．Q 这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为3．Q 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， 有2222+=， ∴这组数据的中位数为2．（Ⅱ）Q 在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有3001810850⨯=．∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名． （22）（本小题8分）解：（Ⅰ）如图①，连接OC ，则4OC =．AB Q 与O ⊙相切于点C ， ∴OC AB ⊥．∴在OAB △中，由10OA OB AB ==，，得152AC AB ==． 在Rt AOC △中，由勾股定理，得22224541OA OC AC =+=+=． （Ⅱ）如图②，连接OC ，则OC OD =．Q 四边形ODCE 是菱形， OD DC ∴=． ODC ∴△为等边三角形，有60AOC ∠=︒． 由（Ⅰ）知，90OCA ∠=︒，∴1302A OC OA ∠=︒∴=，．12OD OA ∴=． （23）（本小题8分）解：根据题意，300AB =．如图，过点B 作BD AC ⊥，交AC 的延长线于点D ． 在Rt ADB △中， 30BAD ∠=︒Q ，1130015022BD AB ∴==⨯=．在Rt CDB △中，sin BDDCB BC∠=Q ， 150300173sin sin 603BD BC DCB ∴===∠︒≈．答：此时游轮与望海楼之间的距离约为173m ．（24）（本小题8分）解：（Ⅰ）35x -；502x +．（Ⅱ）根据题意，每天的销售额()()()35502035y x x x =-+<<， 配方，得()2251800y x =--+，∴当5x =时，y 取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元． （25）（本小题10分）解：（Ⅰ）Q 点()()3004A B ，，，，得34OA OB ==，，∴在Rt ABO △中，由勾股定理，得225AB OA OB =+=．根据题意，有3DA OA ==．如图①，过点D 作DM x ⊥轴于点M ，则MD OB ∥，ADM ABO ∴△∽△．有AD AM DMAB AO BO==， 得59335AD AM AO AB ==⨯=·，312455AD DM BO AB ==⨯=·．又OM OA AM =-，得96355OM =-=．∴点D 的坐标为61255⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅱ）如图②，由已知，得CAB AC AB ∠=α=，．ABC ACB ∴∠=∠．∴在ABC △中，由180ABC ACB CAB ∠+∠+∠=︒， 得2ABC α=180︒-∠．又BC x Q ∥轴，得90OBC ∠=︒， 有9090ABC ABO ∠=︒-∠=︒-β，αβ∴=2．（Ⅲ）直线CD 的解析式为7424y x =-+或7424y x =-． （26）（本小题10分）解：（Ⅰ）()22111111222y x x x =-+=-+Q ，∴抛物线1C 的顶点坐标为112⎛⎫⎪⎝⎭，．（Ⅱ）①根据题意，可得点()01A ，，()11F Q ，，AB x ∴∥轴，得1AF BF ==， 112AF BF∴+=． ②112PF QF+=成立． 理由如下：如图，过点()P P P x y ，作PM AB ⊥于点M ，则()1101P P P FM x PM y x =-=-<<，，Rt PMF ∴△中，由勾股定理，得()()2222211P P PF FM PM x y =+=-+-．又点()P P P x y ，在抛物线1C 上， 得()211122P P y x =-+，即()2121P P x y -=-． ()222211P P P PF y y y ∴=-+-=， 即P PF y =．过点()Q Q Q x y ，作QN AB ⊥，与AB 的延长线交于点N ， 同理可得Q QF y =．90PMF QNF MFP NFQ ∠=∠=︒∠=∠Q ，， PMF QNF ∴△∽△．有PF PM QF QN=． 这里1111P Q PM y PF QN y QF =-=-=-=-，，11PF PFQF QF -∴=-， 即112PF QF+=． （Ⅲ）令3y x =，设其图象与抛物线2C 交点的横坐标为00x x '，，且00x x '<， Q 抛物线2C 可以看作是抛物线212y x =左右平移得到的， 观察图象，随着抛物线2C 向右不断平移，00x x '，的值不断增大， ∴当满足2x m <≤，2y x ≤恒成立时，m 的最大值在0x '处取得． 可得，将02x =代入()212x h x -=， 有()21222h -=， 解得4h =或0h =（舍去），()22142y x ∴=-．此时，由23y y =，得()2142x x -=，第 11 页 共 11 页 解得0028x x '==，， m ∴的最大值为8．。
2011年中考数学真题分类汇编：第19章 图形的展开与叠折
第19章 图形的展开与叠折
1. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（12
1<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n =3时，
a 的值为_____________．
【答案】
35或34
2. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .
2
3. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。
【答案】
1
14n -
……
第一次操作
第二次操作
4. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C 重合，则折痕EF的长为_____cm.
【答案】25。
2011中考数学真题解析84_矩形的性质与判定_直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编矩形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半一、选择题1.（2011•南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=4cm．考点：翻折变换（折叠问题）。
分析：根据题意推出AB= A'B=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4．解答：解：∵AB=2cm，A'B=AB，，∴A'B=2，∵矩形ABCD，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°，∵AE=CE，∴A'B='B C，∴AC=4．故答案为4．点评：本题主要考察翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB= A'B．2.（2011江苏无锡，5，3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补考点：矩形的性质；菱形的性质。
专题：推理填空题。
分析：根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．解答：解：A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线都相等；故本选项正确；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项正确；D、菱形对角相等，但不互补；故本选项正确；故选A．点评：此题主要考查了学生对菱形及矩形的性质的理解及运用．菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但是菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．3. （2011•宁夏，2，3分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=60°，AD=2，则AB 的长是（ ）A 、2B 、4C 、23D 、43考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。
分析：本题的关键是本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质即锐角三角函数关系求长度．解答：解：∵在矩形ABCD 中，AO=21AC ，DO=21BD ，AC=BD ， ∴AO=DO ，又∵∠AOD=60°，∴∠ADB=60°，∴∠ABD=30°， ∴ABAD =tan30°， 即AB 2=33， ∴AB=23．故选C ．点评：本题考查了矩形的性质和锐角三角函数关系，具有一定的综合性，难度不大属于基础性题目．4. （2011台湾，29，4分）如图，长方形ABCD 中，E 为BC 中点，作∠AEC 的角平分线交AD 于F 点．若AB ＝6，AD ＝16，则FD 的长度为何？（ ）A ．4B ．5C ．6D ．8考点：矩形的性质；角平分线的性质；勾股定理。
2011年河北中考数学试卷及答案
2011年河北省中考数学试卷一、选择题（共12小题，1-6小题每小题2分，7-12小题，每题3分，满分30分） 1、计算30的结果是（ ） A 、3 B 、30 C 、1 D 、0 2、如图，∠1+∠2等于（ ） A 、60° B 、90° C 、110° D 、180° 3、下列分解因式正确的是（ ）A 、﹣a+a 3=﹣a （1+a 2）B 、2a ﹣4b+2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a+1=（a ﹣1）2 4、下列运算中，正确的是（ ） A 、2x ﹣x=1 B 、x+x 4=x 5 C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3 D 、x 2y÷y=x 2 5、一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ） A 、面CDHEB 、面BCEFC 、面ABFGD 、面ADHG7、甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ） A 、甲团 B 、乙团 C 、丙团 D 、甲或乙团8、一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t ﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（ ） A 、1米 B 、5米 C 、6米 D 、7米9、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A 、12B 、2C 、3D 、410、已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数 则这样的三角形个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、1311、如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、12、根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论： ①x ＜0 时，y =2x ②△OPQ 的面积为定值．③x ＞0时，y 随x 的增大而增大．④MQ=2PM ．⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A 、①②④B 、②④⑤C 、③④⑤D 、②③⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 13、√53，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是 ．14、如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= ． 15、若|x ﹣3|+|y+2|=0，则x+y 的值为 ．16、如图，点0为优弧ACB ̂所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D 在AB 延长线上，BD=BC ，则∠D= ．17、如图1，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 ．18、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 ． 三、解答题（共8小题，满分72分）19、已知{x =2y =√3是关于x ，y 的二元一次方程√3x =y +a 的解，求（a+1）（a ﹣1）+7的值．20、如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△AA′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）21、如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．22、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23、如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ． （1）求证：①DE=DG ； ②DE ⊥DG（2）尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想： （4）当CECB =1n 时，请直接写出S 正方形ABCDS正方形DEFG的值．24、已知A 、B 两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次 性由A 地运往B 地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：火车1.6 5 2280（1）汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时： （2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围），及x 为何值时y 汽＞y 火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？25、如图1至图4中，两平行线AB 、CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点． 思考:如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB ，CD 之间（包括AB ，CD ），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 90 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为 2 ．探究一:在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 30 度，此时点N 到CD 的距离是 2 ．探究二:将如图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转． （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围． （参考数椐：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34．）26、如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t 秒（t ＞0），抛物线y=x 2+bx+c 经过点O 和点P ，已知矩形ABCD 的三个顶点 为 A （1，0），B （1，﹣5），D （4，0）． （1）求c ，b （用含t 的代数式表示）：（2）当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB ，CD 交于点M ，N ．①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S =218；（3）在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵 坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围．2011年河北省中考数学试卷答案一、1、C ．2、B ．3、D ．4、D ．5、D ．6、A ．7、C ．8、C ．9、B ．10、B ．11、A ．12B ． 二、13、π14、5．15、1．16、27°．17、2．18、3． 三、19、解：∵{x =2y =√3是关于x ，y 的二元一次方程√3x =y +a 的解，∴2√3=√3+a ，a=√3，∴（a+1）（a﹣1）+7=a2﹣1+7=3﹣1+7=9．20、解：（1）如图所示：（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中，OA′=OC′=2，得A′C′=2√2；同理可得AC=4√2．∴四边形AA′C′C的周长=4+6√2．21、解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：13；（2）列表得：∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为39=13．22、解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：20 40+20+20x=1解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得30 80+y40≥1解得：y≥25答：甲至少整理25分钟完工．23、（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，∴DE⊥DG．（2）如图．（3）四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（4）S正方形ABCDS正方形DEFG=n2n2+1．24、解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y汽=240×2x+24060×5x+200，=500x+200；y火=240×1.6x+240100×5x+2280，=396x+2280．若y汽＞y火，得出500x+200＞396x+2280．∴x＞20；（3）上周货运量x=（17+20+19+22+22+23+24）÷7=21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．25、解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，∵MN=8， ∴OP=4，∴点P 到CD 的距离最小值为：6﹣4=2． 故答案为：90，2；探究一：∵以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2， ∵MN=8，MO=4，OY=4， ∴UO=2，∴得到最大旋转角∠BMO=30度，此时点N 到CD 的距离是 2；探究二（1）由已知得出M 与P 的距离为4，∴PM ⊥AB 时，点MP 到AB 的最大距离是4，从而点P 到CD 的最小距离为6﹣4=2， 当扇形MOP 在AB ，CD 之间旋转到不能再转时，弧MP 与AB 相切， 此时旋转角最大，∠BMO 的最大值为90°；（2）如图3，由探究一可知，点P 是弧MP 与CD 的切线时，α大到最大，即OP ⊥CD ，此时延长PO 交AB 于点H ，α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，如图4，当点P 在CD 上且与AB 距离最小时，MP ⊥CD ，α达到最小，连接MP ，作HO ⊥MP 于点H ，由垂径定理，得出MH=3，在Rt △MOH 中，MO=4， ∴sin ∠MOH=MH OM =34， ∴∠MOH=49°， ∵α=2∠MOH ， ∴α最小为98°，∴α的取值范围为：98°≤α≤120°． 26、解：（1）把x=0，y=0代入y=x 2+bx+c ，得c=0， 再把x=t ，y=0代入y=x 2+bx ，得t 2+bt=0， ∵t ＞0， ∴b=﹣t ；（2）①不变．如图6，当x=1时，y=1﹣t ，故M （1，1﹣t ）， ∵tan ∠AMP=1， ∴∠AMP=45°； ②S=S 四边形AMNP﹣S △PAM =S △DPN +S梯形NDAM﹣S △PAM =12（t ﹣4）（4t ﹣16）+12[（4t ﹣16）+（t ﹣1）]×3﹣12（t ﹣1）（t ﹣1）=32t 2﹣152t+6． 解32t 2﹣152t+6=218， 得：t1=12，t2=92， ∵4＜t ＜5，∴t1=12舍去，∴t=92． （3）72＜t ＜113．。
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温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 第1页 (2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编 图形的镶嵌与图形的设计 一、选择题 1. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 【答案】B 【考点】平面镶嵌（密铺）． 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选C． 【点评】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 2. （2011湖北十堰，8，3分）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形 C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形 考点：平面镶嵌（密铺）。 专题：几何图形问题。 分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
解答：解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满； B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满； C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满； D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满． 故选A． 温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 第2页 点评：考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合． 3. （2011湖南岳阳，6，3）小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（ ）
A、 B、 C、 D、 【答案】B
【考点】平面镶嵌（密铺）． 【专题】几何图形问题． 【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解． 【解答】解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满正；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，，由于135×2+90=360，故能铺满；C、正六边形和正八角形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选B． 【点评】本题考查平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合． 4. （2010福建泉州，6，3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ） A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正七边形 考点平面镶嵌（密铺） 分析分别求出所给图形的内角，根据密铺的性质进行判断即可． 解答解：A、∵正三角形的内角是60°，6×60°=360°，∴正三角形能铺满地面，故本选项正确； B、∵正方形的内角是90°，4×90°=360°，∴正方形能铺满地面，故本选项正确； C、∵正六边形的内角是120°，3×120°=360°，∴正六形能铺满地面，故本选项正确； 温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 第3页 D、∵正七形的内角是，，同任何一个正整数相乘都不等于360°，∴正，七边形不能铺满地面，故本选项错误．故选D． 点评本题考查的是平面镶嵌的性质，解这类题目时要根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解． 5. （2011•贵阳9,3分）有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形，现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有（ ） A、4种 B、3种 C、2种 D、1种 考点：平面镶嵌（密铺）。 专题：几何图形问题。 分析：根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可． 解答：解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面； ②正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面； ③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面； ④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面； ⑤正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能够铺满地面． 故选B． 点评：本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形． 6. （2011湖北荆州，10，3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成 4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺成一个n×n的近似正方形图案．当得到完整的菱形共181个时，n的值为（ ） 考点：规律型：图形的变化类． 专题：规律型． 温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma
第4页 分析：观察图形特点，从中找出数字规律，图①菱形数为，2×12-2×1+1=1，图②为，2×22-2×2+1=5，图③为，2×32-2×3+1=13，图④为，2×42-2×4+1=25，…，据此规律可表示出图n的菱形数，由已知得到关于n的方程，从求出n的值． 解答：解：由已知通过观察得： 图①菱形数为，2×12-2×1+1=1， 图②为，2×22-2×2+1=5， 图③为，2×32-2×3+1=13， 图④为，2×42-2×4+1=25， …， 所以铺成一个n×n的近似正方形图案的菱形个数为： 2n2-2n+1， 则2n2-2n+1=181， 解得：n=10或n=-9（舍去）， 故选：D． 点评：此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，解题的关键是先观察分析总结出规律，根据规律列方程求解． 二、填空题 1. （2011•江苏宿迁，18，3）一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖 块．
考点：规律型：图形的变化类。 分析：先求出展厅的面积，减去边长0.5m的小地板砖所占面积，除以边长为1m的一块地板砖的面积即求得． 温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 第5页 解答：解：展厅面积=16×16=256m2 从图中可看出1m一块，则0.5m的正好两块，但是每个角上又少一个边长0.5m的地板砖． 大小的个数比为37：48 则设大地板砖个数为x，小的为y 37x+48y=256① 37：48=x：y② 解得x=181（块） 故答案为181． 点评：本题考查了图形的规律题，从整体上求得边长为1m的正方形地板砖的所占面积，又知道每块1m地板砖的面积从而求得． 2. （2011新疆建设兵团，14，5分）如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 5 种．
考点：利用轴对称设计图案． 专题：几何图形问题． 分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 解答：解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处． 故答案为：5． 点评：本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 温馨杂草屋http://www.doc88.com/fjndma 第6页 3. （2011•青海）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖 （4n+2） 块．
考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。 分析：根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数． 解答：解：第1个图案白色瓷砖的块数是：6， 第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4， 第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2， … 以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n﹣1）=4n+2． 故答案为：（4n+2）． 点评：本题考查了图形的变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键． 4.（2011•株洲15,3分）按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有 ②③ （写出所有正确答案的序号）．
考点：平面镶嵌（密铺）；平移的性质。 分析：根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能进行平面镶嵌，得出每个内角必须是90°，分别分析即可． 解答：解：根据一种图形平面镶嵌的条件，即能整除360°的多边形，而且只通过平移就能