归纳推理的一般步骤
高中物理归纳推理总结大全
高中物理归纳推理总结大全物理是一门基础学科，也是一门研究物质和能量相互关系的科学。
在高中物理学习中，归纳推理是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要环节。
本文旨在全面总结高中物理归纳推理相关内容，帮助学生掌握该技巧并提高解题水平。
一、物理归纳推理的定义及意义归纳推理是科学研究中一种重要的思维方法，通过分析和总结已有的数据和观察结果，用归纳的方式找出其中的规律和普遍性。
在物理学中，归纳推理是探索自然现象背后的规律的关键方法之一。
通过归纳推理，能够深入理解物理学中的基本理论和概念，并将其应用于解决实际问题。
二、物理归纳推理的基本步骤1. 收集数据：在开展物理实验或观察现象时，首先需要准备并收集相关数据。
确保数据具有可靠性和可比性，要注意精确记录实验条件和测量结果。
2. 分析数据：对收集到的数据进行分析，绘制图表、计算平均值、计算测量误差等。
通过分析数据，寻找数据间的规律和关联。
3. 归纳总结：根据分析得到的结果，进行归纳总结。
提炼出其中的规律和普遍性，并形成简洁准确的描述。
可以使用文字、图表或公式等形式进行表述。
4. 验证推断：将得出的归纳结论与实际情况进行验证。
通过新的实验或实际观察来验证推理结果的准确性和可靠性。
5. 进行应用：将得出的归纳结论应用于解决实际问题。
根据归纳结论可以进行预测、判断或推导，进一步推进物理学的发展。
三、物理归纳推理的实际应用1. 物理定律的归纳推理：通过多次实验和观察，总结出了众多的物理定律，如牛顿三定律、热力学定律等。
这些定律都是通过归纳推理的方法获得的，并应用于解决各种实际问题。
2. 模型和理论的建立：归纳推理为模型和理论的建立提供了思路和方法。
科学家通过归纳总结实验数据和观察结果，建立了各种物理模型和理论，如原子模型、相对论等。
3. 解决物理难题：物理归纳推理在解决物理难题中起到至关重要的作用。
通过总结已有的知识和经验，归纳出规律和关联，可以快速推导解决问题的方法和答案。
归纳推理方法
归纳推理方法引言归纳推理是一种从具体的、特殊的个别事实中，归纳出一般性、普遍性结论的推理方法。
它是科学研究中常用的一种方法，也是人类日常生活中常用的一种思维方式。
归纳推理方法能够帮助我们总结经验，发现规律，提高问题解决的效率。
本文将从归纳推理的定义、特点、步骤以及常用的归纳推理方法等方面进行探讨。
归纳推理的定义归纳推理是通过观察和分析具体的事实和个别现象，进行从个别到普遍的推理，从而获得总结和归纳出一般规律的方法。
归纳推理可以帮助人类理解事物的本质和规律，从而对问题进行分析和解决。
归纳推理的特点1.从个别到普遍：归纳推理是从具体的个别事实开始，通过概括、总结，找出其中蕴含的普遍规律。
2.不断迭代：归纳推理是一个不断迭代的过程，通过不断观察、总结和验证，逐渐完善和丰富归纳得出的规律。
3.依赖经验：归纳推理是建立在对个别事实和经验的积累和总结基础之上，依赖于人类对世界的观察和了解。
归纳推理的步骤归纳推理通常包括以下几个步骤：1. 定义研究对象确定需要进行归纳推理的研究对象，明确研究的范围和目标。
例如，研究某种动物的习性和行为规律。
2. 收集数据和信息收集关于研究对象的各种数据和信息，包括实地观察、实验数据、文献资料等。
要确保数据的准确性和全面性。
3. 分析和整理数据对收集到的数据进行系统分析和整理，找出共性和规律。
可以使用统计学方法、比较分析等手段进行数据处理。
4. 归纳总结根据对数据的分析和整理，归纳总结出研究对象的一般性规律和特点。
可以使用逻辑推理、分类归纳等思维方式。
5. 验证和完善对得出的规律和结论进行验证和完善，可以通过进一步观察、实验或者与其他研究者讨论进行。
验证的结果可以反过来进一步调整和修改归纳得出的规律。
6. 应用和推广将得出的规律和结论应用于实际问题的解决中，并将其推广到其他相关领域。
例如，将某种动物的行为规律应用于保护该物种、保护生态环境等方面。
常用的归纳推理方法归纳推理方法有很多种，下面介绍几种常用的方法：案例分析法通过研究和分析一系列相关案例，总结出其中的共性和规律。
必修三第七章知识点总结
必修三第七章知识点总结本章主要介绍了一些与推理和思维方式相关的知识点，包括归纳推理、演绎推理和解决问题的方法。
下面将按照步骤一一进行总结。
一、归纳推理归纳推理是从特殊到一般，从个别到一般的推理方法。
通过观察、实验和具体的事实，总结出普遍规律和概念。
归纳推理的基本步骤如下：1.观察：通过观察和实验，获取大量的具体事实和数据。
2.归纳：根据观察到的具体事实，总结出普遍规律和概念。
3.验证：通过进一步观察和实验，验证归纳得出的普遍规律是否正确。
二、演绎推理演绎推理是从一般到特殊，从已知的前提出发，推导出结论的推理方法。
演绎推理的基本步骤如下：1.前提：根据已知的前提和规则，得出初始条件。
2.推理：根据初始条件和推理规则，逐步推导出结论。
3.结论：推导出的结论是根据已知的前提和推理规则得出的。
三、解决问题的方法解决问题的方法主要包括分析法、综合法和创造性思维。
1.分析法：将问题分解为若干个相对独立的部分，逐个进行分析和解决。
2.综合法：将各个部分的解决方案综合起来，得出最终的解决方案。
3.创造性思维：通过创造性思维，寻找与众不同的解决方案，突破常规思维的限制。
四、总结本章介绍了归纳推理、演绎推理和解决问题的方法。
归纳推理通过观察和实验，总结出普遍规律和概念；演绎推理通过已知的前提和推理规则，推导出特殊的结论；解决问题的方法包括分析法、综合法和创造性思维。
这些方法在日常生活和学习中都有重要的应用价值。
总的来说，掌握这些推理和思维方式，可以提高我们的分析和解决问题的能力，培养我们的创造性思维，帮助我们更好地适应和应对复杂的现实环境。
因此，我们应该认真学习和理解这些知识点，并在实践中加以运用和完善。
2022年《合情推理》参考优秀教案5
合情推理一、三维目标：〔一〕知识与能力：1.通过对已学知识的回忆，进一步体会合情推理这种根本的分析问题法，认识归纳推理和类比推理这两种合情推理的根本方法，并把它们用于对问题的发现中去。
2.明确归纳推理的一般步骤和类比推理的一般步骤，并把这些方法用于实际问题的解决中去。
〔二〕过程与方法：1.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
2.类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。
〔三〕情感态度与价值观：1.正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。
2.认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。
二、教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理。
三、教学难点：用归纳和类比进行推理，做出猜测。
四、教具准备：多媒体课件、与教材内容相关的资料。
五、课时安排：1课时六、教学过程：【问题探究：】（1）数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出的值。
（2）假设数列为等差数列，且，那么。
现数列为等比数列，且，类比以上结论，可得到什么结论？你能说明结论的正确性吗？【学生讨论：】〔学生讨论结果预测如下〕〔1〕由此猜测，〔2〕结论：证明：设等比数列的公比为，那么，所以所以【学生答复：】〔学生思考并答复〕【归纳总结：】〔学生答复后归纳总结〕七、教学小结：1.归纳推理是由局部到整体，从特殊到一般的推理。
通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质。
②从的相同性质中推出一个明确表述的一般命题〔猜测〕。
合情推理与演绎推理
合情推理与演绎推理一、 知识讲解推理：由一个或几个事实（或假设）得出一个判断的思维方式前提为真，结论可能为真的推理称为合情推理.⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩归纳推理合情推理推理类比推理演绎推理（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全 部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理 称为归纳推理(简称归纳).特征：从特殊现象到一般现象归纳推理的一般步骤：已知条件 观察归纳 大胆猜想 检验猜想（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已 知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). 归纳推理和类比推理的过程：从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 检验猜想（3）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论， 这种推理称为演绎推理．说明：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论可表示为：大前提：M 是P小前提：S 是M结 论：S 是P二、典型例题例 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中 有 个点.例 根据给出的数塔猜测123456×9+7等于1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111……例 证明函数f (x )=-x 2+2x 在(-∞,1]上是增函数.三：小结思考 设(),(),22x x x xa a a a f x g x --+-== 其中 0,1a a >≠且 （1）5=2+3，请你推测(5)f 能否用(2),2(3),(3)f g f g （）,来表示 ；（2）如果（1）中获得一个结论，请你推测能否将其推广.。
艺术生高考数学专题讲义：考点59 推理与证明
考点五十九 推理与证明知识梳理1．推理(1)定义：是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程．(2)分类：推理⎩⎪⎨⎪⎧合情推理演绎推理2．合情推理合情推理包括归纳推理和类比推理．(1)归纳推理：根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性．我们将这种推理方式称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是两类事物特征之间的推理．归纳推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确． 3．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理． (3)模式：三段论⎩⎪⎨⎪⎧①大前提：已知的一般原理；②小前提：所研究的特殊情况；③结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断.4．归纳推理与类比推理的步骤 (1)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同特征；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题． (2)类比推理的一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或一致性；②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)． 5．合情推理与演绎推理的区别：归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．6．平面到空间中的常见类比7．直接证明有两种基本方法：综合法和分析法．(1) 综合法：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，通过演绎推理，一步一步地接近要证明的结论，直到完成命题的证明．我们把这样的思维方法称为综合法．(2) 分析法：从求证的结论出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等．我们把这样的思维方法称为分析法．8．间接证明间接证明的一种基本方法是反证法．(1)反证法：我们可以先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．(2)反证法的证题步骤是：①反设：假定所要证的结论不成立，而设结论的反面(否定命题)成立；(否定结论)②归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)③立论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误．既然原命题结论的反面不成立，从而肯定了原命题成立．(命题成立)典例剖析题型一 归纳推理 例1 观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第五个等式应为_________________________________． 答案 5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝81 解析 由于1＝12， 2＋3＋4＝9＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝25＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49＝72，所以第五个等式为5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92＝81. 变式训练 （2015陕西文）观察下列等式： 1－12＝12， 1－12＋13－14＝13＋14， 1－12＋13－14＋15－16＝14＋15＋16， …，据此规律，第n 个等式可为_______________________________． 答案 1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n解析 等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n 个等式左边有2n 项且正负交错，应为1－12＋13－14＋…＋12n －1－12n ；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n 个有n 项，且由前几个的规律不难发现第n 个等式右边应为1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n .解题要点 (1)归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围；(2)归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的； (3)归纳推理所得结论未必正确，有待进一步证明，但对数学结论和科学的发现很有用． 题型二 类比推理例2 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 答案 1∶8解析 V 1V 2＝13S 1h 113S 2h 2＝⎝⎛⎭⎫S 1S 2·h 1h 2＝14×12＝18. 变式训练 在平面上，设h a ，h b ，h c 是三角形ABC 三条边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的距离分别为P a ，P b ，P c ，我们可以得到结论：P a h a ＋P b h b ＋P ch c ＝1.把它类比到空间，则三棱锥中的类似结论为______________________． 答案P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P dh d＝1 解析 设h a ，h b ，h c ，h d 分别是三棱锥A －BCD 四个面上的高，P 为三棱锥A －BCD 内任一点，P 到相应四个面的距离分别为P a ，P b ，P c ，P d ， 于是可以得出结论：P a h a ＋P b h b ＋P c h c ＋P dh d＝1.解题要点 (1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行类比，提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等． 题型三 演绎推理例3 如果函数f (x )在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意x 1，x 2，…，x n ，都有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n .若y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________． 答案332解析 由题意知，凸函数满足f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，又y ＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，则sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin A ＋B ＋C 3＝3sin π3＝332.题型四 综合法和分析法的应用例4 在锐角三角形ABC 中，求证：sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C . 证明：∵△ABC 为锐角三角形， ∴A ＋B ＞π2，∴A ＞π2－B ，∵y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增函数， ∴sin A ＞sin ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝cos B ， 同理可得sin B ＞cos C ，sin C ＞cos A ， ∴sin A ＋sin B ＋sin C ＞cos A ＋cos B ＋cos C .变式训练 设a 、b 、c 均为大于1的正数，且ab ＝10，求证：log a c ＋log b c ≥4lgc.证明：(分析法)由于a>1，b>1，c>1，故要证明log a c ＋log b c ≥4lgc ，只要证明lgc lga ＋lgclgb ≥4lgc ，即lga ＋lgb lga ·lgb≥4，因为ab ＝10，故lga ＋lgb ＝1.只要证明1lgalgb ≥4，由于a>1，b>1，故lga>0，lgb>0，所以0<lgalgb ≤⎝⎛⎭⎫lga ＋lgb 22＝⎝⎛⎭⎫122＝14，即1lgalgb ≥4成立．所以原不等式成立．解题要点 1.综合法是“由因导果”，它是从已知条件出发，顺着推证，经过一系列的中间推理，最后导出所证结论的真实性．分析法是“由果执因”，先从结论入手，由此逐步推出保证此结论成立的充分条件，而当这些判断恰恰都是已证的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时命题得证。
归纳与演绎推理的区别
归纳与演绎推理的区别归纳和演绎推理是逻辑学中两种重要的推理方法，它们在整理、推理和表达思想时起到了至关重要的作用。
尽管它们都是通过逻辑推理来推断出结论，但在推理的过程和结果上存在一些明显的区别。
本文将就归纳与演绎推理的区别进行探讨。
一、归纳推理归纳推理是指从特殊到一般的推理方法，通过观察事物的个别现象或特征，总结归纳出普遍规律或原则。
归纳推理一般包括以下几个步骤：1. 观察：归纳推理的第一步是进行观察，了解并收集到足够多的个别事物或现象。
2. 概括：在观察的基础上，概括出这些个别事物或现象之间的共同特点或规律。
3. 归纳：通过对概括的过程，归纳出普遍适用的规律或原则。
归纳推理的一个典型例子是“白天太阳升起，夜晚太阳落下。
”通过观察多天的天气，我们可以得出一个归纳推理的结论：太阳每天都会升起和落下。
但需要注意的是，归纳推理并不能保证得出的结论一定是正确的，因为它只是通过多个个别事物或现象的概括来进行推理并得到可能的结论。
二、演绎推理演绎推理是指从一般到特殊的推理方法，通过已有的前提和普遍规律，得出一个特殊情况的结论。
演绎推理一般包括以下几个步骤：1. 建立前提：演绎推理的第一步是建立一个或多个前提，这些前提是已知的事实或原则。
2. 建立规则：在建立前提的基础上，建立适用于特殊情况的规则或原则。
3. 得出结论：通过对前提和规则的运用，得出特殊情况的结论。
演绎推理的一个典型例子是“所有人类都会死亡，小明是人类，所以小明会死亡。
”通过已知的普遍规律和具体情况，我们得出了一个特殊情况的结论。
演绎推理在理论推演和数学证明中广泛应用，其逻辑性和严密性得到了较好的保证。
三、虽然归纳推理和演绎推理都是通过逻辑推理来得出结论，但它们在推理的过程和结果上存在一些区别：1. 推理过程：归纳推理过程是从观察到概括，再到归纳；而演绎推理过程是由前提到规则，再到结论。
2. 验证方式：归纳推理得出的结论需要通过进一步的观察和实证来验证，因为归纳推理只是从个别事物到普遍规律的推理；而演绎推理得出的结论一般通过逻辑推理来验证，因为演绎推理是从一般规律到特殊情况的推理。
推理知识点总结及讲解
推理知识点总结及讲解一、推理的类型1. 归纳推理归纳推理是一种从特殊到一般的推理方式。
通过观察和整理已知的特殊事实或案例，再加以分析总结和归纳出一般规律或结论的推理方式。
例如，通过观察某个地区的物种分布情况，可以推理出该地区的生态环境。
2. 演绎推理演绎推理是一种从一般到特殊的推理方式。
利用已知的一般规律或定律，通过逻辑推理得出特殊情况下的结论。
例如，利用数学中的定理和公式，可以演绎出特定题目的解答。
3. 感知推理感知推理是通过对事物的感知和观察，来推断出未知的信息。
例如，通过观察云的形状和颜色，来推断出天气的变化。
二、推理的逻辑思维过程推理的逻辑思维过程一般包括以下几个步骤：1. 确定问题首先要清楚地确定问题或要解决的事情，明确推理的目的和范围。
2. 收集信息通过观察、实验或其他手段，收集所需要的信息和事实。
3. 分析归纳对收集到的信息进行分析，找出其中的规律和特点，进行归纳总结。
4. 建立假设在归纳的基础上，可以建立假设或预测某种可能性。
5. 推理推断根据已有的信息和建立的假设，进行推理推断，得出解答或结论。
6. 验证和修正最后要对所得的结论进行验证和修正，看是否符合事实，并对推理过程中的错误进行纠正。
三、推理的常见错误在推理过程中，常常会出现一些推理错误，主要包括以下几种：1. 陷阱思维陷阱思维是指在推理过程中受到思维方式和逻辑习惯的限制，导致得出错误的结论。
2. 无效推理无效推理是指得出的结论与已有事实或规律不符，导致结论不成立的推理错误。
3. 偏见推理偏见推理是指在推理过程中，受到主观情绪和偏见的影响，得出不客观的结论。
4. 非原因推理非原因推理是指在推理过程中，得出的结论并不是真正的原因，而是一种错误的因果关系。
四、推理在日常生活中的应用推理是一种非常重要的思维方式，在日常生活中有着广泛的应用，例如：1. 决策问题在做决策时，我们需要对已有的信息进行分析和推理，以做出正确的判断和选择。
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归纳推理的一般步骤
归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。
一、归纳推理问题探究
1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
2.三角形的内角和是180︒，凸四边形的内角和是360︒，凸五边形的内角和是540︒ 由此我们猜想：凸边形的内角和是(2)180n -⨯︒
3.221222221,,,331332333+++<<<+++，由此我们猜想：a a m b b m
+<+（,,a b m 均为正实数）
从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。
这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)
二、归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。
要想真正掌握归纳推理的一般步骤，那就应当身临其境，亲自去感受一下。
那就我先讲解例题，然后我们一起来探究问题。
三、先看我的解析
例1．已知数列{}n a 的通项公式2
1()(1)n a n N n +=∈+，12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值。
解析：113(1)1144
f a =-=-=
1213824(2)(1)(1)(1)(1))94936
f a a f =--=⋅-=⋅== 12312155(3)(1)(1)(1)(2)(1)163168
f a a a f =---=⋅-=⋅= 求得以上三个特殊值目的就在于：对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理。
在得出规律后，下面就可以提出带有规律性的结论，即猜想。
由此猜想2()2(1)
n f n n +=+. 说明：归纳推理的特点，简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
四、我们一起来探究
例2．已知数列｛n a ｝的第1项11a =，且11n n n a a a +=
+（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的通项公式．
①探索：先让我们自己独立进行思考。
②活动：“千里走单骑”—――鼓励说出自己的解题思路。
③活动：“圆桌会议”—――鼓励把自己的解题思路拿给其他同学给予评价，对在哪里错在哪里还有没有更好的方法
【设计意图】：提供一个舞台, 让我们自己及其周围同学展示自己的才华，这将极大地调动我们自身及其同学的学习积极性，增强荣誉感，培养独立分析问题和解决问题的能力，体现了“自主探究”，同时，也锻炼了敢想、敢说、敢做的能力。
分析：数列的通项公式表示的是数列{n a }的第n 项n a 与序号 n 之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．
解：当n=1时，11a =;
当 n =2时，211112
a ==+； 当n =3时，31
121312
a ==+；
当n=4时，41
131413
a ==+． 观察可得，数列的前 4 项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项公式为 1n a n
=． 在例2中，我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向． 另解：因为11n n n
a a a +=+， 所以11111n n n n a a a a ++==+，即1111n n
a a +-=。
所以数列{
1n a }是以1为首项，1为公差的等差数列，故 11(1)1n n n a =+-⨯=，即1n a n =．。