笔记(高一物理下——万有引力与航天)
第四章万有引力定律及航天+知识点总结 高一下学期物理鲁科版(2019)必修第二册
新教材鲁科版2019版物理必修第二册第4章知识点清单目录第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合_ 万有引力定律第2节万有引力定律的应用第3节人类对太空的不懈探索第4章万有引力定律及航天第1节天地力的综合_ 万有引力定律一、行星运动的规律内容图示开普勒第一定律(椭圆定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的开普勒第二定律(面积定律) 任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率开普勒第三定律(周期定律) 行星绕太阳运行轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成正比说明： a3T2=k，比值k是取决于中心天体的常量二、万有引力定律1. 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间的距离r的平方成反比。
2. 表达式：F=G m1m2r2。
3. 引力常量G：由英国物理学家卡文迪许测量得出，常取G=6. 67×10-11N·m2/kg2。
4. 万有引力定律的推导(1)建立模型太阳系中八大行星的轨道半长轴和轨道半短轴相差不大，所以我们可以建立如下的简化模型。
①行星绕太阳做匀速圆周运动。
②太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
③所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值均相等，即r 3T 2=k 。
(2)太阳对行星的引力规律的推导①设行星的质量为m ，速度为v ，行星到太阳的距离为r ，则行星绕太阳做匀速圆周运 动的向心力为F=m v 2r 。
天文观测难以直接得到行星运动的速度v ，但可以得到行星公转的周期T ，它们之间的关系为v=2πr T，由以上两式可得F=m4π2T 2r ，再由r 3T2=k ，可得F=4π2mr 2。
在研究太阳对行星的引力时，“k”是一个与太阳有关的常量，故对于不同的行星，行星质量不同，但4π2k 是一定值。
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳(带答案)
高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳单选题1、2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号发射升空，飞行2 000多秒后成功进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国自主开展行星探测的第一步。
接近火星后天问一号探测器为软着陆做准备，首先进入椭圆轨道Ⅰ，其次进入圆轨道Ⅱ，最后进入椭圆着陆轨道Ⅲ，已知火星的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（）A．天问一号探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上Q点的加速度小于在O点的加速度C．天问一号探测器在轨道上运动时，运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠD．已知天问一号探测器在轨道Ⅱ上运动的角速度和轨道半径，可以推知火星的密度答案：DA．探测器在轨道Ⅰ上O点需要减速变轨至轨道Ⅱ，所以在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故A 错误；B．天问一号探测器在轨道Ⅲ上运动时rQ<rO探测器运动的加速度由万有引力提供，有GMmr2=ma则a=GM r2所以可知卫星在Q点的加速度大，故B错误；C ．根据开普勒第三定律r 3T 2=k 及r Ⅲ<r Ⅱ<r Ⅰ可知T Ⅲ<T Ⅱ<T Ⅰ故C 错误；D ．由万有引力提供向心力有GMmr2=mω2r 火星密度ρ=M V =M 43πR 3联立可求出火星密度，故D 正确。
故选D 。
2、某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星（即卫星相对于地面静止），则此卫星的（ ）A ．角速度大于月球绕地球运行的角速度B ．向心加速度大于地面的重力加速度C ．线速度大于第一宇宙速度D ．周期小于地球自转的周期 答案：A根据万有引力提供向心力有GMm r 2=m v 2r =mω2r =m 4π2T2r =ma 解得线速度为v =√GMr周期为T =2π√r 3GM向心加速度为a =GMr 2角速度为ω=√GM r3A ．轨道半径小的，角速度大，则地球静止轨道卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度，故A 正确；B ．轨道半径小的，加速度大，则地球静止轨道卫星的向心加速度小于地面的重力加速度，故B 错误；C ．第一宇宙速度是物体在近地圆轨道的运行速度，静止轨道卫星的轨道半径比地球半径大得多，所以静止轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C 错误；D ．地球的静止轨道卫星与地球相对静止，周期等于地球自转的周期，故D 错误。
2018年高考物理 专题05 万有引力与航天纠错笔记
专题05 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a为椭圆轨道的半长轴，c为半焦距。
2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
若轨道周期为T，则有32akT=，比值k为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。
若轨道为圆，半径为r，则有32rkT=，结合万有引力定律可得24πGMk=（G为引力常量，M为中心天体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。
三、在分析天体运动时易出现以下错误1．对卫星的速度、角速度和周期随半径变化的情景存在模糊认识，相互推证时出现逻辑错误；2．对万有引力提供向心力的方向认识不清，地球卫星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面；3．不清楚卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物理量的大小与卫星质量有关。
四、对万有引力定律的应用易出现以下错误1．易忽视万有引力的适用条件，盲目套用万有引力定律计算物体间的相互作用力；2．当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球表面间的相互作用力；3．常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球附近的重力加速度和另一天体附近的重力加速度混淆使用；4．易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力提供向心力或万有引力等于重力解答，易混淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。
高考物理之纠错笔记系列专题5 万有引力与航天
专题五：万有引力与航天易错综述一、开普勒行星运动定律1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
行星的近日点到太阳的距离r1=a–c，行星的远日点到太阳的距离r2=a+c，其中a 为椭圆轨道的半长轴，c 为半焦距。
2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
由于轨道不是圆，故行星离太阳距离较近时速度较大（势能小而动能大），对近日点和远日点的线速度大小有v1r1=v2r23.开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a3若轨道周期为T，则有T 2=k ，比值k 为对所有行星都相同（与太阳有关）的常量。
r3若轨道为圆，半径为r，则有=k ，结合万有引力定律可得T 2体质量）二、开普勒行星运动定律的适用范围k =GM4π2（G 为引力常量，M 为中心天开普勒行星运动定律不仅适用于太阳–行星系统，类似的绕中心天体转动的系统一般都适用，如地–月系统、行星–卫星系统、恒星–彗星系统等。
三、在分析天体运动时易出现以下错误1.对卫星的速度、角速度和周期随半径变化的情景存在模糊认识，相互推证时出现逻辑错误；2.对万有引力提供向心力的方向认识不清，地球卫星的轨道平面必过地心，但卫星的轨道可以是绕赤道的，也可以是绕两极的，还可以是一般的轨道平面；3.不清楚卫星的速度、角速度周期和半径的关系，误认为同一天体的不同卫星在同一轨道高度上，个物理量的大小与卫星质量有关。
四、对万有引力定律的应用易出现以下错误1.易忽视万有引力的适用条件，盲目套用万有引力定律计算物体间的相互作用力；2.当物体离地面的高度较大时，仍把重力加速度当作地球表面间的相互作用力；3.常用星体半径与轨道半径、环绕天体质量与中心天体质量、地球附近的重力加速度和另一天体附近的重力加速度混淆使用；4.易错误地将地球卫星和地球上的物体混淆，都用万有引力提供向心力或万有引力等于重力解答，易混淆地球卫星的加速度和地球自转的加速度。
高一下册物理万有引力与航天知识点
高一下册物理万有引力与航天知识点高中物理讲义共三册，此中第一，二册为必修，第三册为必修加选修。
小编准备了高一下册物理万有引力与航天知识点，希望你喜欢。
(一)行星的运动
1地心说、日心说：内容区别、正误鉴别
2开普勒三条定律：内容(椭圆、某一焦点上;连线、相同时间相同面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用范畴
(二)万有引力定律
1万有引力定律：内容、表达式、适用范畴
2万有引力定律的科学成就
(1)谋略中心天体质量
(2)发觉未知天体(海王星、冥王星)
(三)宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、单位，物理意义(最小放射速度、最大环绕速度;离开地球引力绕太阳运动;离开太阳系)
(四)经典力学的范畴性：宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)
二重点查看内容、要求及方法
1地心说、日心说：明白内容及其区别，能够鉴别其科学性(选择)
2开普勒定律：熟知其内容，第三定律查看尤多;适用范畴(选择)
3万有引力定律的科学成就：谋略中心天体质量、发觉未知天体(选择)
4谋略中心天体质量、密度：重力即是万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力的表达式、向心力的几种表达式(选择、填空、谋略)
5宇宙速度：第一、二、三宇宙速度的数值、物理意义(选择、填空);谋略第一宇宙速度：万有引力即是向心力或重力提供向心力(谋略)
6谋略重力加快度：匀速圆周运动与航天连合(或求周期)、平抛运动与航天连合(或求高度、时间)、受力剖析(谋略) 7经典力学的范畴性：明白其范畴性所在，适用范畴(选择) 高一下册物理万有引力与航天知识点就为大众先容到这里，希望对你有所帮助。
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行笔记重点大全(带答案)
高中物理必修二第七章万有引力与宇宙航行笔记重点大全单选题1、美国科学家通过射电望远镜观察到宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行。
设每个星体的质量均为M ，忽略其它星体对它们的引力作用，则（ ） A ．环绕星运动的周期为T ＝2π√R 35GM B ．环绕星运动的周期为T ＝2π√R 3GMC ．环绕星运动的线速度为√5GM 4RD ．环绕星运动的角速度为√5GM R 3答案：C对某一个环绕星，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G M 2R 2+G M 2(2R)2=M v 2R =MRω2=MR 4π2T2 解得v =√5GM4R，ω=√5GM 4R 3，T ＝4π√R 35GM故选C 。
2、已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的110，火星半径约为地球半径的一半，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为（ ） A ．√1103B ．√253C ．√103D ．√523答案：AABCD ．根据万有引力提供向心力可得GMm r 2=m (2πT)2r 可得r =√GMT 24π23由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的110，则火星同步卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径之比为r 火r 地=√M 火M 地3=√1103故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
3、如图甲所示，南京紫金山天文台展示的每隔2h 拍摄的某行星及其一颗卫星的照片。
小齐同学取向左为正方向，在图甲照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L 如图乙所示。
已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，在图甲照片上测得行星的直径为2cm ，万有引力常量为G = 6.67 × 10－11N∙m 2/kg 2。
下列说法正确的是（ ）= 24hB．该卫星围绕行星运动的周期为T= 32hC．该行星的平均密度ρ= 5 × 103kg/m3D．该行星的平均密度ρ= 5 × 105kg/m3答案：CAB．由题意可知，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为T= 48h，AB错误；CD．卫星绕行星做匀速圆周运动，有G Mmr2=m(2πT)2r且行星体积为V=43πR03=16πD3行星密度为ρ=M V联立解得ρ= 5 × 103kg/m3C正确，D错误。
【高一物理万有引力与航天知识点归纳】万有引力与航天的重点知识点
《【高一物理万有引力与航天知识点归纳】万有引力与航天的
重点知识点》
摘要：()发现知天体(海王星、冥王星)，(四)力学局限性宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)，开普勒定律熟知其容三定律考察尤多;适用围(选择)
、知识
()行星运动
地心说、日心说容区别、正误判断
开普勒三条定律容(椭圆、某焦上;连线、相相面积;半长轴三次方、周期平方、比值、定值)、适用围
(二)万有引力定律
万有引力定律容、表达式、适用围
万有引力定律科学成就
()计算心天体质量
()发现知天体(海王星、冥王星)
(三)宇宙速、二、三宇宙速数值、单位物理义(发射速、环绕速;脱离地球引力绕太阳运动;脱离太阳系)
(四)力学局限性宏观(相对普朗克常量)低速(相对光速)
二、重考察容、要及方式
地心说、日心说了容及其区别能够判断其科学性(选择)
开普勒定律熟知其容三定律考察尤多;适用围(选择)
3万有引力定律科学成就计算心天体质量、发现知天体(选择)
计算心天体质量、密重力等万有引力或者万有引力提供向心力、万有引力表达式、向心力几种表达式(选择、填空、计算)
5宇宙速、二、三宇宙速数值、物理义(选择、填空);计算宇宙速万有引力等向心力或重力提供向心力(计算)
6计算重力加速匀速圆周运动与航天结合(或周期)、平抛运动与航天结合(或高、)、受力分析(计算)
7力学局限性了其局限性所适用围(选择)。
高中物理必修二第六章万有引力与航天(思维导图)
高中物理必修二第六章万有引力与航天地心说和日心说地心说的内容地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动日心说的内容太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动波兰科学家天文学家哥白尼创立开普勒三定律所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等R³/T²=k万有引力定律内容自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比表达式F=GMm/r²G：万有引力长常量，G=6.67×10⁻¹¹ N·m²/kg²适用条件公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点均匀球体可视为质点，r为两球心间的距离万有引力遵守牛顿第三定律引力总是大小相等、方向相反万有引力理论的成就万有引力和重力重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转时需要的向心力F=mrω²物体跟地球自转的向心力随维度增大而减小，故物体的重力随纬度的变大而变大，即重力加速度g随纬度变大而变大mg=GMm/(R+h)²物体的重力随高度的变高而减小，即重力加速度g随高度的变高而减小不计地球自转时GMm/R²=mg→gR²=GM用万有引力定律分析天体的运动基本方法把天体运动近似看作匀速圆周运动万有引力提供向心力估算天体的质量和密度F=GMm/r²=m4π²r/T²→M=π²r³/Gt²只要测出环绕星体M运转的一颗卫星运转的半径和周期，就可以计算出中心天体的质量ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3πr³/GT²R³当R=r时，即卫星是近地面卫星时ρ=3π/GT²GMm/R²=mg→M=gR²/G ρ=M/v，v=4πR³/3→ρ=3g /4πGR人造卫星卫星的绕行速度、角速度、周期与半径的关系GMm/r²=mv²/r→v=√GM/r 轨道半径越大，绕行速度越小GMm/r²=mω²/r→ω=√GM/r³轨道半径越大，绕行角速度越小GMm/r²=ma →a=GM/r²轨道半径越大，绕行加速度越小GMm/r²=mr(2π/T )²→T=√4π²R³/GM 轨道半径越大，绕行周期越大三种宇宙速度第一宇宙速度：v ₁=7.9km/s人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度推导过程方法一地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力GMm/(R+h)²=mv²/(R+h)→ v=√GM/(R+h)=7.9km/s方法二在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力mg=mv²/R → v=√gR=7.9km/s第二宇宙速度：v ₂=11.2km/s 物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度第三宇宙速度：v ₃=16.7km/s物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度近地卫星特点近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R近地卫星的线速度大小为v ₁=7.9km/s近地卫星的周期为T=5.06×10³s=84min，是人造卫星中周期最小的地球同步卫星（通信卫星）地球同步卫星是指相对于地面静止的人造卫星特点只能定点在赤道正上方同步卫星的角速度、周期与地球自转的角速度、周期相同同步卫星距地面高度一定GMm/(R+h)²=m4π²(R+h)/T ²→ h=³√(GMT²/4π²) -R=3.6×10⁴km双星问题两颗星角速度、周期相等，向心力均由两者间万有引力提供卫星的超重和失重人造卫星中在发射阶段，尚未进入预定轨道的加速阶段，具有竖直向上的加速度，卫星内的所有物体处于超重状态，卫星与物体具有相同的加速度卫星进入轨道后正常运转时，卫星与物体处于完全失重。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一物理下——万有引力与航天
1.如图,A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球
半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.(1)求卫星B的运行
周期.(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同
一直线上),则至少经过多少时间,他们再一次相距最近?
2.由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用.已观测到稳
定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星
在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿
外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为m.
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
3.神舟六号载人飞船，在经历115小时32分的太空飞行后顺利返回。已知地球半径为R，地
球表面附近重力加速度为g。
（1）飞船在竖直发射升空的加速过程中，宇航员处于超重状态。设点火后不久仪器显示宇航
员对座舱的压力等于他体重的5倍，求此时飞船的加速度。
（2）设飞船变轨后沿圆形轨道环绕地球运行，运行周期为T，求飞船离地面的高度。
4、我国已启动“登月工程”，计划2010年左右实现登月飞行．设想在月球表面上，宇航员
测出小物块自由下落h高度所用的时间为t．当飞船在靠近月球表面圆轨道上飞行时，测得其
环绕周期是T，已知引力常量为G．根据上述各量，试求： ⑴月球表面的重力加速度； ⑵
月球的质量．
5．火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他在
火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火星上
最多能举起质量多大的物体？
6、若在相距甚远的两颗行星 和 的表面附近，各发射一颗卫星 和 ，测得卫星 绕
行星 的周期为 ，卫星 绕行星 的周期为 ，求这两颗行星密度之比 是
多大?
7、某物体在地面上受到的重力为160 N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝½g随火箭
加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N时，求此时卫星距地球表面
有多远？（地球半径R＝6.4×103km,g取10m/s2）
1．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平
抛一物体，水平射程为60 m，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水
平射程为多少？
2．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已
知卫星绕月球运动的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的
距离r，引力常量G，试求：
(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.
3．宇航员在一行星上以10 m/s的初速度竖直上抛一质量为0.2 kg的物体，不计阻力，经
2.5 s后落回手中，已知该星球半径为7220 km.
(1)该星球表面的重力加速度是多大？(2)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面，沿星
球表面抛出的速度至少是多大？
(3)若物体距离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体距离星球球心r时其引力势
4．月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0.我国的“嫦娥二号”探
月卫星于2010年10月成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极
上空，距月面的高度为h.若月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G.
(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期．
(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？
5、在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间
距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为
M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。
6、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀
速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
7、 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到
星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为Ｌ。若抛出时的初速增大到原来的２倍，则
抛出点与落地点之间的距离为3Ｌ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为Ｒ，
万有引力常数为Ｇ，求该星球的质量。（该题考查的是万有引力提供重力时，重力加速度
的表示。）
8、火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量1/9，一宇航员的质量是72kg，则他
在火星上所受的重力是多大？这个宇航员在地球上最多能举起100kg的物体，那么他在火
星上最多能举起质量多大的物体？