八上数学14.1.1同底数幂的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
2.底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.运算
时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.
3.解题时，底数是负数的要用括号把底数括起来. 4.解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉.
10 10
2
3
乘方的意义
10 10 10 10 10 5 （乘方的意义） 10
3 5 2 3
10 10 10 10
2
继续探索：
将上题中的底数10改为任意底数 a ，则有 2 3 (a a a)
a a (a a) aaaaa 5 a 2 3 5 2 3 即： a a a . a
n
m n
.
同底数幂的乘法法则：
a a a
m n
m n
（ m , n 都是正整数）
即：同底数幂相乘，底数_____， 不变
指数______. 相加
法则剖析：
a a a
m n
m n
（ m , n 都是正整数）
（1）等号左边是什么运算？ 答：等号左边是乘法运算 . （2）等号左右两边的指数有什么关系？ 答： 等号右边的指数是等号左边的两 个指数的和.
4 2
(2)( x y) ( y x) ;
2
原式= y
4
( y y )
4 2
y
n
2
原式=
6
n2
(3)100 10 10 . 原式= 102 10n 10n 2 2 n ( n 2) 2n 10 10
y
4 2
y
( x y)
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
人教新课标14.1.1同底数幂的乘法
-x 7
(a-b)5 6
解： （1）xm＋2＝xm·x2＝2x2
（2）x2＋n＝x2·xn＝3x2
（3）xm＋n＋2＝xm·xn·x2＝6x2
①这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
②教师归纳:同底数幂的乘法法则及逆应用.
推荐课后完成《随堂1+1》P44“课后练案”内 容.
底数 a的n次幂 不变 相加 指数
பைடு நூலகம்
am+n
a m · an
一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作 103秒可以进行多少次运算？你能用学过的知识来解决 这个问题吗？
探究：同底数幂的乘法法则
1.根据乘方的意义填空： (1)23×22=（ ）×（ ）＝2×2×…×2=2（ ）；
__个2相乘
(2)a5· a3=（ ）×（ ）＝a×…×a＝a（ ）.
例3：已知am＝5，an＝2.求a3m＋2n的值. 解析： 逆用同底数幂的乘法法则，可将a3m＋2n变形为 a3m·a2n即am·am·am·an·an，结合已知条件即可求解. 解： ∵am＝5，an＝2，
∴a3m＋2n＝am·am·am·an·an
＝5×5×5×2×2 ＝500.
1 16
-a 5
人教版·八年级数学·上册
14.1.1 同底数幂的乘法
1.理解同底数幂的乘法法则. 2.会运用同底数幂的乘法法则进行计算. 3.会运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
重点：同底数幂的乘法计算法则及公式.
难点：运用公式.
阅读课本P95-96页内容，根据《随堂1+1》P43“预习 指南”，了解本节主要内容.
__个a相乘
2.观察上面的计算结果 你能发现计算前后底数和指数的变化规律吗？请用 一句简洁的语言表示出来.
14.1.1 同底数幂的乘法
名校讲 坛
跟踪训练2：(《名校课堂》14.1.1习题)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y 的值． 解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y， ∴x＋y＝4.
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(1)－x6·(－x)10；
解：原式＝－x6·x10＝－x16.
【点拨】把不同底数幂转化为同底2)2·(a＋2)3；
解：原式＝(a＋2)2＋3＝(a＋2)5.
【点拨】当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体．
(3)am·an·ap.
解：原式＝am＋n＋p.
【点拨】如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样
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名校讲 坛
例1 (教材P96例1)计算： (1)x2·x5； 解：x2·x5＝x2＋5＝x7. (2)a·a6； 解：a·a6＝a1＋6＝a7. 温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1. (3)(－2)×(－2)4×(－2)3； 解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256. (4)xm·x3m＋1. 解：xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.
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课堂小 结
1．本节课学习了哪些主要内容？ 2．同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时 要注意什么？
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人教版八年级上册第十四章：14.1.1 同底数幂的乘法-学
14.1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．复习巩固幂、指数、底数等概念．2．理解同底数幂的乘法性质，熟练运用同底数幂的乘法性质进行计算，并学会用同底数幂的乘法性质解决一些问题.3．通过实例探索归纳同底数幂的乘法性质，体会从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．二、指导自学（一）创设情境，引出课题问题1（1）回顾a n 的意义．回答：（2）25表示 ；10×10×10×10×10 可以写成 的形式．问题2（1）一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？回答：（2）怎样计算1014×103呢？回答：（3）观察式子1014×103，其中的因式1014和103有什么关系？回答：我们把像1014×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．今天我们学习同底数幂的乘法． 板书课题：14.1.1 同底数幂的乘法（二）解决问题，探索规律问题3（1）根据乘方的意义填空．25×22 = =()2 a 3·a 2 = = ()a5m ·5n （m 、n 都是正整数）= ____________= ()5即：25×22 = ()2 a 3· a 2 = ()a 5m ·5n （m 、n 都是正整数）=()5 （2）观察算式和结果，你发现了什么规律？回答：问题4（1）对于任意底数a与任意正整数m，n，计算a m · a n．回答：（2）由此你能得到什么结论？回答：问题5 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？回答：三、应用提高（一）巩固应用例1 计算：（1）x2·x5；（2）a·a6；（3）2×24×23；（4）x m·x3m+1．解：解题心得：例2 计算：（1）(-3)7×(-3)6（2）-x3·x5（3）35×(-3) ×(-3)解题心得：（二）拓展提高例3 计算x·x4+x2·x3．解：解题心得：例4 化简（1）(a+b)2·(a+b) （2）(2x-y)3·(2x-y)4解：解题心得：四、回顾提升通过这节课的学习你有哪些收获？五、课外作业全品作业本八年级上册第、页．。
初中数学教学课例《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计及总结反思
3×3×3×3×3=
2.25 表示为（）
A.2×2×2×2×2B.2×5
C.2+2+2+2+2D.5×5 指一指指数 底数 an 幂 an=a·a·a·a...a n个 三、自主探究，小组合作 1．探究新知： 猜一猜 25×22= a3·a2= 5m×5n= 2．教师提问：观察等式左边和结果的底数和指数 有什么关系？ 3．归纳：同底数幂相乘： 底数；指数 四、师生合作，探究发现 1.猜想：am·an=am+n(m、n 都是正整数) am·an=(a·a·a).(a·a·a) m个n个 =a·a·a…..a·a m+n
（2）a·（）=a6
（3）x·x3（）=x7
（4）xm·（）＝x3m
6.x2m+2 可写成()
A.x2m+1B.x2m+x2
C.x2·xm+1D.x2m·x2
同底数幂性质的逆用
am+n=am·an.(m,n 都是正整数）
六、课堂小结
1.本节课学到了哪些数学知识
2.探索同底数幂的乘法法则时,其基本思路是什么
到一般，从具体到抽象、循序渐进的认知过程，有层次
的进行抽象概括，和逆向思维的培养，在练习的过程中
巩固性质，加深印象，并在不断地文字与数学表达式的
转换过程中提高数学学习能力。
教学目标
1.理解同底数幂的乘法法则。 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实进行运算，进
入初中后逐步的感受用字母表示数进行运算，感受运算
学学科的鲜明特点，决定了数学教学的显著特点应该是
以观察，计算，操作，折叠，自主探究等为主，学生们
完成的过程是无法用其他过程替代的，也很容易唤起他
同底数幂的乘法课件人教版八年级数学上册
怎样计算1015×103呢？
讲授新课
同底数幂的概念
1.同底数幂:就是指底数相同的幂.
底数相同 102
观1察0它们1的0 底数2 个
103 10 10 10
3个
2. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
讲授新课
探索：同底数幂的乘法法则
1. 两个同底数幂相乘：102 103 ?
即：同底数幂相乘，底数_不__变__， 指数_相__加___.
探究新知
想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·an·ap = am+n+p（m、n、p都是正整数）
同底数幂的乘法运算法则
am ·an = am+n (m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整
13
课堂练习
例 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1)- x3·x6 ； (2) 2× 24× 23 ； (3) xm ·x3m+1 ；
14
课堂练习
计算下列各式,结果用幂的形式表示.
(1) b5 ·b ；
(2) 10× 102× 103 ；
(3) -a2 ·a6 ； (4) y2n ·yn+1 ；
数）
探究新知
素养考点 1 同底数幂的乘法的法则的运用
例1 计算：
（1）x2 x5；
（2a） a6；
（3（）-2）（-2）4 （-2）3； （4x）m x3m1；
（5）（b+2)3·(b+2)4·(b+2) 解： (1) x2·x5 =x2+5 =x 7.
人教版初中数学八年级上册第十四章14.1.1同底数幂乘法
解：（1） bm+1·bn·bn+1=bm+2n+2
（2） 5m×5m+n×5n+5= 52m+2n+5
（3） a·a4·a5·am+1=am+11 （4） -a·am+4·an-1·am+n-5=-a2m+2n-1 （5） －7m×7m+5×7m-2=－73m+3 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3=－b2m+4n-4
（7）xm+5·x2m+1．
解：139 4 x10
2 x10 5a4
3 x12 6213
（3）-x4·x8 （6）24×29；
x 7 3m6
扩展探索
1. am • an • ap ？
解法1：am an a p am an a p
amn a p amn p
解法2：am an a p am an a p
应用： 一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作 105秒可 进行多少次运算？（能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？）
运算次数= 运算速度×工作时间
1012 105 10 10 1010101010
12个10
10 10 1017
17个10
（乘方的意义）
新课引入：
你能计算下列式子吗？
2 2 5 5 1
am an p amn p
解法3：am an a p
aa aaa aaa a
m个a
n个a
p个a
amn p
所以有：
am1 am2 amn am1m2 mn
（1）bm+1·bn·bn+1 （2） 5m×5m+n×5n+5 （3） a·a4·a5·am+1 （4）-a·am+4·an-1·am+n-5 （5） －7m×7m+5×7m-2 （6） －b·bm+2n·bn-2·bm+n-3
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法课件
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
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14.1.1 同底数幂的乘法
[教材分析]
《14.1.1同底数幂的乘法》是在学习了有理数的乘方和整
式的加减法运算之后编排的，是对幂的意义的理解、运用和深化，同时也是后面
学习整式乘除法的基础。
[学情分析]
教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了有
理数的乘方运算，理解了幂的意义，并会用幂表示乘方运算的结果，对整式的加
减有了全面系统地认识；通过全等三角形、对称变换的学习，形成了一定的思维
方式和思维水平，但仍以习惯性思维为主，创造性思维尚处于萌芽阶段，因此，
在新知学习方面须遵循：用“特殊”进行诱导，用“一般”进行验证，使“特殊”
得到升华”。
[教学目标]
1、理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算；
2、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
[重点难点]
同底数幂的乘法的运算性质
[教学过程]
组织教学：
温故知新：
1、什么叫乘方？
2、2的5次方表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
一、情景导入
问题 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510）次运算，它工作310s
可进行多少次运算？
（1） 如何列出算式？
（2）1510的意义是什么？
（3） 怎样根据乘方的意义进行计算？
学生活动：开始动笔计算，大部分学生可以列出算式
二、探究新知
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
教师提问：
1.上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？
2. 它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？
3. 根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数
的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果．
4. 你能用符号表示你发现的规律吗？
教师板书：
公式证明：
教师提问: 你能将上面发现的规律推导出来吗？
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质
吗？
知识引申:
（m，n 都是正整数）表述了两个同
底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底数幂相乘，结果会怎样？
学生活动：
教师总结：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：
（m，n，p都是正整数）．
三、知识应用
例 计算：
教师活动：a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1
学生活动：学生独立完成，并在黑板上演算
四、巩固练习
练习1 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
练习2 计算：
练习3 计算：
五、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意
什么？
六、布置作业
教科书96页练习（2）（4）；
习题14.1第1（1）（2）题 ．