2015-2016学年度期末考试复习建议

高一年级第一学期期末复习建议一、期末考试的内容与要求考试内容：必修一（集合、函数、基本初等函数Ⅰ）；必修四（基本初等函数Ⅱ、平面向量2.1，2.2）二、复习整体建议1.教师站在系统的高度把握复习内容2.复习中重视核心概念，借助例题，让学生再次夯实基础概念和基础知识3.建立知识与知识之间的联系三、复习安排（一）集合高中数学课程只将集合作为一种语言来学习.复习集合的表示方法、集合的关系和运算.认识集合时，首先需要分清构成集合的元素是什么，有什么特征.进行集合的运算时，注意合理选取韦恩图法和数轴的方法. 1.12A x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭，12B x N x ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，集合A 与B 的关系是.A B ⊂≠2.(10北京)集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =( )BA ．{1,2}B ． {0,1,2}C ．{x|0≤x<3}D ． {x|0≤x ≤3} 3.设集合},12|{2R x x x y y A ∈+-==，集合},1|{2R x x y y B ∈+-==，则A B ．[0,1] 4.(11北京)已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =. 若P M P = ，则a 的取值范围是（）CA ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1]-∞- [1,)+∞5.(14北京)已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B = ( )C.{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D6.设全集{}1,2,3,4,56,7,8,9U =,，{}3,1)(=B A C U ，{}4,2)(=B C A U ，集合B =． {}5,6,7,8,9B =7.设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若M N M =，则k 的取值范围____．2k ≥ 8.{}230B x x x =-+≤，求满足A B B = 时，实数m 的取值范围. (][),23,m ∈-∞-+∞9.已知三个集合E ={}2320x x x -+=，F =(){}210x x ax a -+-=，G ={}230x x x b -+=．问： 同时满足F E ⊂≠，G E ⊆的实数a 和b 是否存在？若存在，分别求出a 、b 所有值的集合，若不存在，请说明理由．2a =、2b =或94b >（二）函数1.映射与函数的概念、表示从三个维度认识函数概念：“变量说”、“映射说”、“关系说”（1）设{|02},{|22}A x x B x y =≤≤=-≤≤，则从A 到B 能构成映射的一个是（）DA ．1:f x y x→=B ．2:f x y x →=C．:f x y →=D ．:4x f x y →=（2）（07北京）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．1；2（3）(11北京)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为,()x A f x x A <=≥（A ，c 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（）D A ．75，25B ．75，16C ．60，25D ．60，162.函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性） （1）(12福建)设函数，则下列结论错误的是（）CA.的值域为B.是偶函数C.不是周期函数D.不是单调函数 （2）对于函数212()log (23)f x x ax =-+，①若函数的定义域为R ，求实数a的取值范围；(②若函数的值域为R ，求实数a的取值范围；(,)-∞+∞ ③若函数的定义域为(,1)(3,)-∞+∞ ，求实数a 的值；a =2④若函数的定义域为R ，值域为(,1]-∞-，求实数a 的值；a =-1或a =1 ⑤若函数在(,1]-∞内为增函数，求实数a 的取值范围.[1,2)（3）已知函数7(13)10,(7)(),(7)x a x a x f x a x --+≤⎧=⎨>⎩.若)(x f 是定义域上的递减函数，求实数a 的取值范围．16311a <≤ （4）①已知2()f x x =，求(1)f x -.②由()y f x =图象作(1)y f x =-的图象经过怎样的变换呢？由(2)y f x =图象作(21)y f x =-的图象经过怎样的变换呢？为什么？ ③函数(21)y f x =-是偶函数，(2)y f x =的图象有什么特征？()y f x =的图象有什么特征？ ④函数(21)y f x =-的周期是2，(2)y f x =的周期是多少？()y f x =的周期呢？⑤函数()y f x =与函数()y f x =-的图象有什么关系？函数(1)y f x =-与函数(1)y f x =-的图象有什么关系？⑥若函数()y f x =满足(1)(1)f x f x -=-，则函数()y f x =的图象有什么特征？（5）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，则(2013)(2015)f f +的值.0（6）设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为．-10 （7）已知幂函数21()()m m f x x m N *+=∈.①试确定该函数的定义域；②若函数经过，试确定m 的值，并求满足(2)(1)f a f a ->-的实数a 的取值范围.①[0,)x ∈+∞；②1m =，3[1,)2a ∈.（8）已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且满足下列条件：①对于任意[0,1]x ∈，总有()3f x ≥，且()14f =；②若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有()1212()()3f x x f x f x +≥+-. （Ⅰ）求()0f 的值；⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)()(x D }1,0{)(x D )(x D )(x D（Ⅱ）求证：()4f x ≤.3.函数的图象及应用首先要会识图、会画图，在解方程、不等式及恒成立等问题中常常利用函数的图象解题，这就是数形结合的思想. （1）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）CA.0a >，0b >，0c <B ．0a <，0b >，0c > C ．0a <，0b >，0c <D ．0a <，0b <，0c <（2）对每个实数x ，记三个数2,2,10x x x +-中最小值为y ，试判断y是否是x 的函数，若是，作出其图象，讨论其定义域、值域、单调性、最值，如果不是说明理由.（3）(15北京)设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．-1；1[,1)[2,)2+∞（4）若关于x 的方程|1|2(0,1)xa a a a -=>≠有两个不等实根，实数a 的取值范围是.1(0,)2（5）(11北京)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______.（0，1）（6）若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩，则不等式1|()|3f x ≥的解集为_________________.[3,1]-（7）若关于x 的不等式x a x a +≥>()0的解集为{|}x m x n ≤≤，且||2m n a -=，求a 的值. 2（8）已知不等式1x a x ->-对任意[0,2]x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是．13a a <>或（9）已知01a a >≠且，()2xf x x a =-，当()1,1x ∈-时，均有()12f x <，则实数a 的取值范围是________．1(1,2][,1)2（10）当()1,2x ∈时，不等式()21log a x x -< 恒成立，则a 的取值范围是______．(1,2]（三）三角函数熟练掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质.用前面研究函数的方法继续学习三角函数的图象和性质.（1）（15山东）要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（）B A.向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位 （2）（15新课标）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（D ） A.13(,),44k k k Z ππ-+∈B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈（3）(15陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为（）C A.5 B ．6 C ．8 D ．10（4）(15湖南)将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（）DA.512πB.3πC.4πD.6π（5）(14北京)设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上具有单调性，且⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.π （6）已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω=.143（7）已知函数()sin()(0,)22f x x ππωφωϕ=+>-≤≤的图象上相邻的最高点和最低点的距离为1(2,)2-，则函数解析式()f x =.()sin()26f x x ππ=+ （8）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和为 .8 （四）向量1.(14北京）已知向量a 、b 满足||1a = ，(2,1)b =，且a b λ+=0 （R λ∈），则||λ=2.（15江苏）已知向量a =)1,2(，b =)2,1(-, 若ma nb +=)8,9(-(R n m ∈,)，则n m -的值为______.-33.（15北京）在ABC △中，点M ，N 满足2AM MC = ，BN NC =．若MN xAB yAC =+ ，则x = ；y = ．11,26- 4.如图，在△ABC 中，1,3AN NC = P 是BN 上的一点，若2,11AP mAB AC =+则实数m 的值为（）C A.911B.511C 311D.2115.在△ABC 中，,,AB c AC b == 若点D 满足2BD DC = ,请你用,,b c为基底表示AD ：.2133AD b c =+6.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ，若,,AC a BD b == 请你用,,a b为基底表示AF : .2133AF a b =+7.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC ==则BD 的坐标为.(-3,-5)8.（14福建）在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ）BA.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e。