重庆市第一中学2017届高三数学(文)试题 扫描版含答案
【重庆第一中学年】2017届高三上学年期一诊模拟考试文数试题
重庆一中学2017届高三上学期一诊模拟考试数学（文）试题答 案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．CDADA 6~10．BADBD 11~12．CB第Ⅱ卷（共90分）17．解：（1）2π11111cos(2)sin cos2sin2(1cos2)sin2422222x x x x x x ++=-+-=-，2π11())sin sin22422f x x x b x b =+++=-++， 当sin21x =-时，()f x 有最大值，即16b +=，则5b =．（2）由（1）中5b =及已知πC =，则1sin ABC S ab C =△，知1π5sin 3a =，得8a =，18．解：（1）连接AC 交BC 于F ，连接EF ，由题意在在直角梯形ABCD 中，CD AB ∥，2CD AB =，可知2AF FC =， 又因为2PE EC =，可知PA EF ∥， 又EF ⊂平面BDE ，而PA ⊄平面BDE ， 故PA ∥平面BDE ． （2）法一（作出高）由题意PD ⊥平面ABCD ，知Rt PBD △中，3BD =,则由题意得222AD BD AB =+，可知BD AB ⊥，则BD DC ⊥， 由PD ⊥平面ABCD ，可知BD PD ⊥，故BD ⊥平面ADC ， 则平面BDE ⊥平面ADC ，过点P 作PG DE ⊥，垂足为G ，则由面面垂直的性质定理知，PG ⊥平面BDE ， 则PG 为三棱锥P BDE -的高，平面PDC 中，以D 为原点，DC 为x 轴建立直角坐标系，则44(0,4),(2,0),(,)33P C E ,则直线:DE y x =，则||PG ===， 故三棱锥P BDE -的高为．11i i ==11()()87.487.40.958810.592.4tt y y r --===≈⨯，由于线性相关系数很接近1，说明天然气年昌乐y 与年份序号t 具有很强的线性相关性，且为正相关，这与散点图表现出来的特征一致.（2）由公式11111221()()87.4ˆ0.7910.5()ii i ii tt y y btt ==--==≈-∑∑，ˆˆ9.60796 4.86a y bx =-=-⨯=， 则回归方程为0.8 4.9y t =+2016年的年份序号为12，则当12t =时，0.812 4.914.5y =⨯+=（百亿立方米）， 由上述可知，2016年我国天然气年昌乐估计为14.5百亿立方米． 20．解：（1）由题221()a x af x x x x-'=-=， 当0a ≤时，()0,()f xf x '>在定义域(0,)+∞上单调递增；当0a >时，单调性见下表：（2）由（1）值，当0a ≤时，()f x 在定义域[1,e]上单调递增，min 3()(1)2f x f a ===，矛盾； 当01a <<时，()f x 在定义域[1,e]单调递增，min 3()(1)2f x f a ===，矛盾； 当1e a ≤≤时，由（1）知min 3()()ln 12f x f a a ==+=，则a =，符合题意； 当e a >时，由（1）知min 3()(e)1a f x f ==+=，则3a =，矛盾，21．解：（1）当0n =时，点(,0)Q a ±，1l 的方程为221mx ny a b +=即为x a =±，与椭圆T 相切， 当0n ≠时，1l 为22(1)b mxy n a=-，将之代入T 的方程有222222222220b b mx b n x a n a n n --+=，其422222222222442224444()4b m b b n b b m a b a n a n a n n a n--+∆=-= （运算过程中注意到：222222b m a n a b +=） 故1l 与椭圆T 相切；（2）由（1）得推导结果可知：当0m ≠时，2l 的方程为22()a ny n x m b n-=-，可求得2l 与x 轴交于点22(,0)mc G a，则222221222222||||mc c F G mc a c mc a a mc F G a c mc a mc c a +++===---， 根据椭圆的第二定义得1||cF Q a m a =+，2||c F Q a m a=-，则211222||||||||F Q FG mc a F Q a mc F G +==-（学生也可以利用椭圆方程及两点间距离公式推导焦半径公式） 由平面几何知识可知：2l 平分12F QF ∠；（3）2l过点(,0)2c，由（2）的结论可知2l 平分12F QF ∠，则12||3||F QF Q =，再由椭圆第一定义可知2||2a F Q =，代入2||cF Q a m a=-可得22a m c =，而12F QF △12||2c n =，则n =，将(,)Q m n 代入椭圆方程的4222224144a c a c a b -+=，整理可得e =或12为所求． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．解：（1）由题意曲线C 的普通方程为22(2)(1)4x y -+-=，即224210x y x y +--+=，其极坐标方程为24cos 2sin 10ρρθρθ--+=，将π4θ=代入，可解得ρ=.（2）由题曲线l 的普通方程为210x y ++=是曲线C 相离的一条直线，由圆的几何性质可知||PQ 的最小值为圆心(2,1)到l 的距离为圆的半径，22=-=23．解：（1）因为222|2||2||(2)(2)|||x a x a x a x a a a ---≤---=-， 而(0,1)a ∈时，2max 1||4a a -=，故需14c ≥；（2）由三个正数的均值不等式有3b c a a b c a b c++≥=。
重庆市第一中学2017届高三数学选择填空强化训练7 含答
高三数学选择填空强化训练（7）1．设函数6()()f x x a =+，满足3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为( ) A ．－360 B ．360 C ．－60 D ．602．观察等式1555159739991591311513131313159131715717171717176,=22,22,22,C C C C C C C C C C C C C C +=++++++=-++++=+……由以上等式推测到一个一般的结论：对于*1594141414141n n n n n n N C C C C +++++∈++++= ，_____________．3．函数1sin y x x=-的图象大致是()4．某班组织文艺晚会，准备从B A ,等8个节目中选出4个节目演出，要求：B A ,两个节目至少有一个选中，且B A ,同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的和数为( ) A ．1860B ．1320C ．1140D ．10205．已知,x y R ∈，且2323xyyx --+>+，则下列各式中正确的是( )A ．0x y ->B ．0x y +<C ．0x y -<D ．0x y +>6．函数()()21xf x e x xg x =+++与的图象关于直线230x y --=对称，P ，Q 分别是函数()(),f x g x 图象上的动点，则PQ 的最小值为( )ABCD．7．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点1F ，作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是( ) A ．b a MO MT -=-B ．b a MO MT ->-C ．b a MO MT -<-D ．b a MO MT -=+8．如图，在ABC ∆中，D 为BC 的中点，E 为AD 上任一点， 且μλ+=，则μλ21+的最小值为______.9．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，)1()(x x x f -=，若数列}{n a 满足211=a ，且nn a a -=+111，则)(11a f =（ ） A ．6 B ．6- C ．2 D ．2-10．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=351,252310,)(21x x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则62)(xax -的展开式中的常数项为 （用数字作答）．11．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当x ∈[一2，0]时1)22()(-=x x f ，若茌区间（一2，6）内关于x 的方程)0(0)2(1)(>=+-a x og x f a 且a ≠1）恰有4个不同的实数根，则实数“的取值范围是( )A ．)1,41( B ．（1，4） C ．（1,8）D ．（8，∞+）12．若+∈∃,0(x ∞）满足不等式mx m x x ≤+-222，则实数m 的取值范围是 。
重庆市部分区县2017-2018学年高三上学期入学考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年度（上）期入学考试数学试题（文科）时间：120分钟总分：150分一、选择题（每个题只有一个正确答案，用铅笔填在答题卡上。
共60分）1、设集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则S∩(CT) （）U（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
2、设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3、已知错误！未找到引用源。
所有有理数都是实数，错误！未找到引用源。
正数的对数都是负数，则下列中为真的是（）A．错误！未找到引用源。
p且q B．p且q C．错误！未找到引用源。
p且错误！未找到引用源。
q D．错误！未找到引用源。
p或错误！未找到引用源。
q4、函数错误！未找到引用源。
的定义域为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
5、若O为平行四边形ABCD的中心，错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
=4错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
=6错误！未找到引用源。
，则3错误！未找到引用源。
—2错误！未找到引用源。
=A、错误！未找到引用源。
B、错误！未找到引用源。
C、错误！未找到引用源。
D、错误！未找到引用源。
6、函数y＝x－ln x的单调减区间是()A．(－∞，1) B．(0,1)C．(1，＋∞) D．(0,2)7.设奇函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上为增函数，且错误！未找到引用源。
，则不等式错误！未找到引用源。
的解集为（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
D．错误！未找到引用源。
8.若函数错误！未找到引用源。
分别是错误！未找到引用源。
上的奇函数、偶函数，且满足错误！未找到引用源。
【重庆第一中学年】2017届高三上学年期一诊模拟考试文数试题答案
（1）求证：
l1
的方程是
mx a2
ny b2
1；
（2）求证： l2 平分 F1QF2 ；
（3）若
l2
过点
(
c 2
,
0)
，且
△F1QF2
的面积为
c
4c2 a2 ，求椭圆T 的离心率． 2
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
14．函数 f (x) ax lnx 在 x 1 处的切线与直线 x y 1 0 垂直，则实数 a ________．
15．已知定义域为 R 的函数 f (x) 满足下列性质：f (x 1) f (x 1) ，f (2 x) f (x) ，则 f (3) ________．
（2）若 f (x) 在[1, e] 上有极小值 3 ，求 a 的值． 2
21．（原创）（本小题满分 12 分）
已知椭圆 T
的方程为 x2 a2
y2 b2
1(a b 0) ，F1, F2 为 T
的两个焦点，点 Q(m, n) 是T
上任意一点，l1 是T
在Q
处的切线，过 Q 作 l1 的垂线 l2 ．
算数据做了适当处理）的统计表（单位：百亿立方米）．
年度 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
产量 5
6
7
8
9 10 11 11 1 13 13
-3-/5
记 2005 年为第 1 年，依次为第 2 年……，得到如右图所示散点图． （1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合天然气年产量 y （单位：百亿立方米）与年份序号 t(t 1,2,...) 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立天然气年产量 y （单位：百亿立方米）关于年份序号 t(t 1,2,...) 的回归方程（系数精确到 0.1 ）， 估计 2016 年我国天然气产量．
重庆市2017年高考文科数学试题及答案(Word)
重庆市2017年高考文科数学试题及答案(Word)抽取1张，求抽到的两张卡片上数字的和为偶数的概率为A。
1/2.B。
2/5.C。
3/5.D。
4/512.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1)，则必存在A。
x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(x0+1/2)B。
x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(1-x0)C。
x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(1/2-x0)D。
x0∈[0,1/2]，使得f(x0)=f(3/2-x0)答案：1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C 10.C 11.B 12.B2017年重庆市高考文科数学试题共12小题，每小题5分，共60分。
选择题的难度适中，考察的知识点涉及集合、复数、三角函数、向量、双曲线、空间几何、不等式、对数函数、概率、函数连续等多个方面。
其中第9题考察了逻辑思维能力，需要通过分析老师的话来推断出每个人的成绩。
整体而言，这份试卷对考生的综合能力有一定的考查。
随机抽取两张卡片，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A.1213 B. C.212.过抛物线C:y=4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且XXX⊥l，则M到直线NF的距离为A.5 B.22 C.23 D.33.13.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为3.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x趋近于负无穷时，f(x)=2x^3+x^2.15.长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为10π。
16.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=60°。
17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2.1)若a3+b2=5，求{bn}的通项公式；2)若Tn=21，求Sn。
重庆市第一中学2017届高三下学期第一次月考理数试题及答案
重庆市第⼀中学2017届⾼三下学期第⼀次⽉考理数试题及答案重庆市第⼀中学2017届⾼三下学期第⼀次⽉考数学（理）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若复数z 满⾜232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =（）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --2.已知U R =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N = （）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤<3.下列说法正确的是（）A ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件 C ．命题“x R ?∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ?∈，2230x x ++>”D ．命题:",sin cos p x R x x ?∈+≤，则p ?是真命题4.已知函数()sin()(0,||)2f x x πω?ω?=+><的最⼩正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（）A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C.关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 5.如图是⼀个空间⼏何体的三视图，则该⼏何体的表⾯三⾓形中为直⾓三⾓形的个数为（）A ．2B ． 3 C. 4 D ．56.在如图所⽰的程序框图中，若输出的值是3，则输⼊x 的取值范围是（）A ．(4,10]B ．(2,)+∞ C. (2,4] D ．(4,)+∞7.《算术书》⽵简于上世纪⼋⼗年代在湖北省江陵县张家⼭出⼟，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，⼜以⾼乘之，三⼗六成⼀，该术相当于给出了有圆锥的底⾯周长L 与⾼，计算其体积V 的近似公式2148V L h =，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式2175V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．256B ．258 C. 253 D ．2548.（原创）等⽐数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =--- ，若'()y f x =是()y f x =的导函数，则'(0)f =（）A ．1B ．92 C. 122 D ．1529.甲、⼄、丙、丁、戊五位同学站成⼀排照相留念，则在甲⼄相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A ． 110B ．23 C. 13 D ．1410.已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>，左右焦点分别是12,F F ，焦距为y x =与椭圆交于M 点，满⾜122112MF F MF F ∠=∠，则离⼼率是（）A ．2B 1 C. 12 D ．211.点M 为棱长是1111ABCD A BC D -的内切球O 球⾯上的动点，点N 为11B C 的中点，若满⾜DM BN ⊥，则动点M 的轨迹的长度为（）A B ． D12.（原创）已知函数())f x x R =∈，若关于x 的⽅程211()()1022f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实根，则m 的取值范围是（）A ．2)B ．1)+ C. 1)+ D ．2) ⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.5(ax 的展开式中3x 项的系数为20，则实数a =．14.（原创）已知a R ∈，则函数2()1sin ()cos()sin()f x x x x ααα=-++++的最⼤值为．15.（原创）⼀般把数字出现的规律满⾜如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1⾏；数字2,3出现在第2⾏；数字6,5,4（从左⾄右）出现在第3⾏；数字7,8,9,10出现在第4⾏，依此类推，则第21⾏从左⾄右的第4个数字应是．16.如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满⾜1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中正确的序号为．（1）DMN ?可能为直⾓三⾓形；（2）三棱锥1A DMN -的体积为定值；（3）平⾯DMN ⊥平⾯11BCC B ；（4）平⾯DMN 与平⾯ABC 所成的锐⼆⾯⾓范围为(0,]4π.三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ?中，,,a b c 分别是⾓,,A B C 的对边，cos 2cos C a c B b-=，且2a c +=．（1）求⾓B ；（2）求边长b 的最⼩值．18. （原创）某校⾼三（5）班的⼀次数学⼩测试成绩的茎叶图和频率分布直⽅图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班⼈数，并计算频率分布直⽅图中[80,90]间的矩形的⾼；（2）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任选三份来分析学⽣失分情况，其中u 表⽰分数在[80,90]之间被选上的⼈数，v 表⽰分数在[90,100]之间被选上的⼈数，记变量u v ξ=-，求ξ的分布列和期望．19. 如图，正⽅形AMDE 的边长为2，,B C 分别为,AM MD 的中点，在五棱锥P ABCDE -中，F 为棱PE 的中点，平⾯ABF 与棱,PD PC 分别交于,G H ．（1）求证：//AB FG ；（2）若PA ⊥底⾯ABCDE ，且PA AE =，求平⾯PCD 与平⾯ABF 所成⾓（锐⾓）的余弦值，并求线段PH 的长．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>左焦点(1,0)F -，过点F 作与x 轴垂直的直线与椭圆交于,M N 两点，且||3MN =．（1）求椭圆C 的⽅程；（2）过点(1,0)F -的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，记GFD ?的⾯积为1S ，OED ?的⾯积为2S ，若12S S λ=，求λ的取值范围．21. 已知函数2()2ln ()f x c x x c R =-∈．（1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若1c =，设函数()()g x f x mx =-的图象与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，且120x x <<，⼜'()y g x =是()y g x =的导函数，若正常数,a b 满⾜1a b +=，b a ≥，证明：'12()0g ax bx +<．请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程已知曲线1C 的极坐标⽅程：sin )a ρθθ-=，曲线2C 的参数⽅程：sin cos 1sin 2x y θθθ=+??=+?（θ为参数），且1C 与2C 有两个不同的交点．（1）写出曲线1C 和曲线2C 的直⾓坐标⽅程；（2）求实数a 的取值范围．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x =-++，()|1|2g x x =-+．（1）解不等式()|2|2g x x <-+；（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成⽴，求实数a 的取值范围．试卷答案⼀、选择题1-5: BAACC 6-10: ADCDB 11、12：DA⼆、填空题13.4 14. 1215. 228 16.（2）（3）（4）三、解答题17.（1）由已知cos 2sin sin cos sin C A C B B-=，即cos sin (2sin sin )cos C B A C B =-， sin()2sin cos B C A B +=，sin 2sin cos A A B =.ABC ?中，sin 0A ≠，故1cos 2B =，3B π=. （2）由（1）3B π=，因此222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，由已知22()343b a c ac ac =+-=-，243()4312a c +≥-=-= 故b 的最⼩值为1.18.（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08?=，全班⼈数为2250.08=，所以分数在[80,90)之间的频数为25271024----=，频率分布直⽅图中[80,90)间的矩形的⾼为4100.01625÷=. （2）3,03u v ξ==?=，34361(3)5C P C ξ===，2,11u v ξ==?=，3142363(1)5C C P C ξ===， 1,21u v ξ==?=-，1242361(1)5C C P C ξ=-==，期望131()(1)131555E ξ=-?+?+?=. 19.（1）在正⽅形中AMDE ，因为B 是AM 的中点，所以//AB DE ，因为AB ?平⾯PDE ，所以//AB 平⾯PDE ，⼜因为AB ?平⾯ABF ，且⾯ABF ⾯PDE FG =，所以//AB FG .（2）因为PA ⊥底⾯ABCDE ，所以PA AB ⊥，PA AE ⊥，故以A 为原点，分别以,,AM AE AP 为,,x y z 的正半轴建⽴空间直⾓坐标系，则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0),(2,2,0),(0,0,2),(0,1,1)A B C D P F ，设平⾯ABF 的法向量为1111(,,)n x y z = ，则1100n AB n AF ??==?? ，即11100x y z =??+=?，令11z =，11y =-，所以1(0,1,1)n =- ，设平⾯PCD 的法向量为2222(,,)n x y z = ，则2200n PC n PD ??==?? ，即22200y x z =??-=?，所以2(1,0,1)n = ，设平⾯PCD 与平⾯ABF 所成的锐⾓为θ，1212121cos |cos ,|||2||||n n n n n n θ?=<>== . 设点(,,)H u v w ，因为点H 在棱PC 上，再设(01)PH PC λλ=<<，即(,,2)(2,1,2)u v w λ-=-，故2u λ=，v λ=，22w λ=-，⼜因为平⾯ABF 的法向量为1(0,1,1)n =- ，故1203n AH λ?=?= ，所以点H 坐标为422(,,)333，2PH ==.。
重庆市第一中学2017届高三12月月考理数试题 Word版含答案
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3A =，()(){}|120B x Z x x =∈+-<，则()Z A C B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}3 2.下列函数中，既在()0,+∞上单调递增，又是奇函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x x -=-C ．1y x x -=-D ．lg y x =3.已知向量,a b 满足：2a =，13,2b ⎛= ⎝⎭，且()a b b -⊥，则a b -=（ ）A ．1B ．2 D ．34.已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(),P x y 在抛物线C 上，且1x =，则PF =（ ） A ．98 B ．32 C.178 D ．525.某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的战法共有（ ）种.A ．242245A A AB ．242244A A A C.252256A A A D ．5256A A6.在数列{}n a 中，已知()()()113n a n N n n +=∈++，则{}n a 的前n 项和nS =（ ）A ．511623n n --++ B ．111223n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ C.14112313n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭D ．15112623n n ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭7.从甲、乙两个城市分别随机抽取14台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图），设甲、乙两组数据的平均数分别为,x x 乙甲，中位数分别为,m m 乙甲，则（ ）A ．,x x m m <>乙乙甲甲B ．,x x m m <<乙乙甲甲 C. ,x x m m >>乙乙甲甲 D ．,x x m m ><乙乙甲甲8.,x y 满足约束条件40240240x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z a x y =-取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ）A ．-1B ．2 C.12D ．2或-1 9.若将函数8sin 2y x =的图像向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则44cos sin ϕϕ+=（ ） A ．1 B ．12 C.14 D ．1810.设0x <，0y <，且210x y ++≥，则11x y+的最大值为（ ） A．3+．6 C.-6 D．3--11.已知2F 是双曲线22:12y E x -=的右焦点，过点2F 的直线交E 的右支于不同两点,A B ，过点2F 且垂直于直线AB 的直线交y 轴于点P ，则2PF AB的取值范围是（ ）A．⎛ ⎝⎦ B．⎛ ⎝⎦C.⎫⎪⎪⎣⎭ D．⎫⎪⎪⎣⎭12.（原创）已知函数()()f x x R ∈是单调函数，且()()3233214f f x xx x -+--=对x R∈恒成立，则()()()012f f f ++=（ ） A ．0 B ．6 C.12 D ．18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等差数列{}n a 中，已知26836a a a +-=，则{}n a 的前项和等于 ．14.()41x +的展开式中，3x 的系数是 ．（用数字填写答案）15.（原创）若曲线221:20C x y x +-=与曲线()2:210C y y ax a -++=有四个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ．16.（原创）定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ′，满足()()xf x f x x +>′，则不等式()4x -()()244442x f x f x --<-的解集为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知8a =，且2264b c a c -+=.（1）求B ；（2）若sin 2sin C B A =，求ABC ∆的面积S . 18. （本小题满分12分）（原创）在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 垂直相交于点O ，且4OA OB OD ===，3OC =.将BCD ∆沿BD 折到BED ∆的位置，使得二面角E BD A --的大小为90︒（如图）.已知Q 为EO 的中点，点P 在线段AB 上，且AP .（1）证明：直线//PQ ADE 平面；（2）求直线BD 与平面ADE 所成角θ的正弦值. 19. （本小题满分12分）某工厂为了对先研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归线方程y bx a =+；（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）（附：对于一组数据()()1122,,,,v v μμ(),n n v μ…,，其回归直线v αβμ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()121nii i nii u v vu u μβ==--=-∑∑，v u αβ=-）20. （本小题满分12分）（原创）已知()2,0A -，()2,0B ，动点P 满足PA PB k k t =，其中,PA PB k k 分别表示直线,PA PB 的斜率，t 为常数，当1t =-时，点P 的轨迹为1C ；当14t =-时，点P 的轨迹为2C . （1）求1C 的方程；（2）过点()E 的直线与曲线12,C C 顺次交于四点1234,,,P P P P ，且141,P P C ∈，232,P P C ∈，是否存在这样的直线l ，使得122334,,PP P P P P 成等差数列？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）（原创）已知函数()()ln 11x f x e a x =++⎡⎤⎣⎦，其中a R ∈，1x >-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）若()1x >对0x >恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（原创）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2247cos 2ρθ=-.（1）求曲线C 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于不同两点,A B ，求tan α的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（原创）已知函数()225f x x x =+-，M 为不等式()()213f x f -≤-的解集. （1）求M ；（2）证明：244ab b ≥--对任意的,a b M ∈恒成立.试卷答案一、选择题1-5:CCBCA 6-10:DABAD 11、12：BD12.由题知()32332f x x x x -+--必为常数，设()32332f x x x x t -+--=，即()()313f x x t =-++，则()()31413f t t t ==-++，即()31110t t -+-=，因为函数()()311g t t t =-+-单调递增，且32210+=，故3t =.从而()f x 的图像关于点()1,6对称，所以()()212f x f x +-=，因此()()()01212618f f f ++=+=. 二、填空题13. 14 14.28 15.11,,022⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16.(),8-∞ 16.法一：取()12x f x =+，则()244143422x x x x -⎛⎫-+-<- ⎪⎝⎭，易解得8x <；法二：令()()22x g x xf x =-，则()()()0g x f x xf x x =+->′′，故()g x 单增，所给不等式化为()()()()2244444422x x f x f ----<-，即()()44g x g -<，故44x -<，即8x <.三、解答题17.解：（1）因2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，且0B π<<，故3B π=； （2）法一：由题()3sin 2sin 120sin 2C C C C +=︒-=+，故c o s 2C =，知6C π=，因此2A π=，从而8sin46c π==，因此1sin 2S ac B ==知6C π=，因此2c BD =，AD =，32c DC =，故28c =，从而得解. 18.解：由题90AOE ∠=︒，故,,OA OB OE 两两垂直，从而可建立如图直角坐标系O xyz -，则()0,4,0B ，()0,0,3E ，()0,4,0D -，()4,0,0A.（1）由题知42AB =4AB AP =，又()4,4,0AB =-，故()1,1,0AP =-，从而()3,1,0P ，又30,0,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故33,1,2PQ ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，设平面ADE 的法向量为(),,n x y z =，易得()4,4,0DA =，()0,4,3DE =，由00n D A n DE ⎧=⎪⎨=⎪⎩得440430x y y z +=⎧⎨+=⎩，取3x =得()3,3,4n =-，因0n PQ =，故直线//PQ ADE 平面；另证：如图，取OD 的中点R ，连接,PR QR ，则//DE RQ，由题知AB =又AP =，故:41:AB AP DB DR ==：，因此//AD PR ，因为,PR RQ ADE ⊄平面，且,AD DE ADE ⊂平面，故//PR ADE 平面，//RQ ADE 平面，又PR RQ R =，故//PQR ADE 平面平面，从而//PQ ADE 平面.（2）法一：由（1）可知()3,3,4n =-为平面ADE 的法向量，又()0,8,0BD =-，故sin cos ,343434n BD n BD n BDθ=<>===法二：由题5EA ED ==，取AD 中点F ，因OA OD =，故OF AD ⊥，EF AD ⊥，因此AD OEF ⊥平面，从而ADE OEF ⊥平面平面，过点O 作OH EF ⊥于H ，连DH ，则OH ADE ⊥平面，从而ODH θ∠=，易知OE OF ⊥，3OE =，OF =226OH ==，因此sin OH OD θ==法三：由题5EA ED ==，AD =O 到平面ADE 的距离为d ，则由等体积法可得1142321125844332d -=，故d =，因此sin d OD θ==19.解:（1）由题6119.56i i x x ===∑，611906i i y y ===∑，故()()6114i i i x x y y =--=-∑，()6210.7ii x x =-=∑，得14200.7b -==-，从而280a y bx =-=，因此20280y x =-+； （2）设该产品的单价定为x 元，工厂获得的利润为L 元，则()()()()52028020514L x x x x =--+=--2514204052x x -+-⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当514x x -=-即9.5x =时取等号.因此单价定为9.5元.（亦可用配方法解决） 20.解：（1）设(),P x y ，即122y yx x =-+-，化简得224x y +=，此即为1C 的方程；（2）法一：如（1）易得222:14x C y +=，假设存在这样的直线:l x my =知1234PP P P +23142323P P PP P P =⇔=，由2244x y x my ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩()22410m y +--=，故23P P =()2122414m y y m +-=+，易得14PP ==()22614m m +=+，令21t m =+1≥，则可得()()2343336t t t -+=，令()()()23323643332211827f t t t t t t t =--+=--+，则()f t =29642180t t -->，故()()1200f t f ≥=>，因此()()2343336t t t -+=无解，所以不存在这样的直线l 满足题意.法二：如“法一”得()()2343336t t t -+=，故2633811811723t t t ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++=≤ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，得243125≤，矛盾，所以不存在这样的直线l 满足题意.法三：如“法一”得14233PP P P =，易知点E 为椭圆2C 的左焦点，设4OEP θ∠=，则易得23P P =222241cos 1cos 1cos 43cos ep ep ep e e e θθθθ+==-+--，14PP =()27286sin θ=-()()222844643cos 43cos 3θθ++-⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，得243125≤，矛盾，所以不存在这样的直线l 满足题意.21.解：（1）当1a =-时，()()1ln 1x f x e x =-+⎡⎤⎣⎦，故()()11ln 11x f x e x x ⎡⎤=-+-⎢⎥+⎣⎦′，令()g x()11ln 11x x =-+-+，则()()()2211111xg x x x x -=-+=+++′，故当10x -<<时，()0g x >′，有()()()()000g x g f x f x <=⇒<⇒′单调递减；当0x >时，()0g x <′，有()()00g x g <=⇒()()0f x f x <⇒′单调递减，因此()f x 在()1,-+∞单调递减；（2）法一：由题()()11ln 1x e f x a x -->⇔>+对任意的0x >恒成立，令()()1ln 1x e h x x --=+，即()h x =′()()21ln 11ln 1x x e x x e x ---+++，令()()1ln 11x e x x x ϕ-=-++，则()()()211111x x e x e x x x ϕ+-+=-++′()()2101x x e x -=>+，故()()()()000x h x h x ϕϕ>=⇒>⇒′在()0,+∞单调递增，当x →+∞时，11x e -→-，()ln 1x +→+∞，因此()0h x →，所以0a ≥.法二：由题可知()()()1ln 110xf x h x a x e->⇔=++->对任意的0x >恒成立，()()111xx a x e ah x e x x --++=+=++′，①当0a ≥时，显然()()()000h x h x h >⇒>=′满足题意；②当0a <时，令()()1xx a x e ϕ-=++，则()0xx xe ϕ-=-<′，故()()01x a ϕϕ<=+，若1a ≤-，则()()()()0000x h x h x h ϕ<⇒<⇒<=′，矛盾；若10a -<<，因为1/110a e e -->->，所以()1/1/110aa eh e e ----=-<，矛盾.综上知0a ≥.22.解：（1）由题()222247cossin ρθθ=-+，而222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，故24=()22227x y x y +-+，即22143x y +=，此即为曲线C 的普通方程；（2）将直线l 的参数方程化为普通方程得2y kx =+（其中tan k α=），代入C 的普通方程并整理得()22431640k x kx +++=，故()2221616430k k ∆=-+>，解得12k <-或12k >，因此tan α的取值范围是11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23.解：（1）法一：显然()f x 是偶函数，且在[)0,+∞单调递增，故原不等式等价于()()2153f x f -+≤，因此213x -≤，解得12x -≤≤，从而[]1,2M =-；法二：由题()221221510x x -+--≤，即221221150x x -+--≤，因此()()2152130x x -+--≤，即213x -≤，解得12x -≤≤，从而[]1,2M =-；（2）法一：由题可设2cos a α=，22cos 0,3b πβαβ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭，则待证不等式等价于4cos cos αβ≥()4sin sin 4cos 1αβαβ-⇔+≥-，此式显然成立，从而原不等式成立.法二：因1a -≤，2b ≤，故24ab -≤≤，因此40ab +>，因为222a b ab +≥-，所以()()()()222222222441641684a b ab a b ab a b ab --=-++≤++=+，故2244b ab -≤+，即2244ab b ≥--，得证.法三：因1a -≤，2b ≤，故24ab -≤≤，因此40ab +>，从而原不等式等价于()()()()22222444440ab b ab a b a b +≥-⇔+≥--⇔+≥（此时显然成立），因此原不等式成立.。
重庆市第一中学2017-2018学年高三下学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
重庆市第一中学2017-2018高三下学期第一次月考数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．12i + B ．12i - C ．12i -+ D ．12i --2.已知U R =，{|12}M x x =-≤≤，{|3}N x x =≤，则()U C M N =（ ）A ．{|123}x x x <-<≤或B ．{|23}x x <≤C ．{|123}x x x ≤-≤≤或D ．{|23}x x ≤< 3.下列说法正确的是（ ）A ．a R ∈，“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B ．“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++>”D ． 命题:",sin cos p x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题 4.已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称 C.关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称 5.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A ．2B ． 3 C. 4 D ．56.在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入x 的取值范围是（ ）A ．(4,10]B ．(2,)+∞ C. (2,4] D ．(4,)+∞7.《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高，计算其体积V 的近似公式2148V L h =，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式2175V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A ．256 B ．258 C. 253 D ．2548.（原创）等比数列{}n a 中，12a =，84a =，函数128()()()()f x x x a x a x a =---，若'()y f x =是()y f x =的导函数，则'(0)f =（ ）A ．1B ．92 C. 122 D ．1529.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ） A ．110 B ．23 C. 13 D ．1410.已知椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，左右焦点分别是12,F F ，焦距为y x =与椭圆交于M 点，满足122112MF F MF F ∠=∠，则离心率是（ ）A ．2B 1 C. 12 D ．211.点M 为棱长是1111ABCD A BC D -的内切球O 球面上的动点，点N 为11B C 的中点，若满足DM BN ⊥，则动点M 的轨迹的长度为（ ）A B ． D12.（原创）已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程211()()1022f x mf x m -+-=恰好有4个不相等的实根，则m 的取值范围是（ ）A ．(2,2)e + B ．(1,1)e + C. 1)2e + D ．(2,2)2e+ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 5(ax 的展开式中3x 项的系数为20，则实数a = ．14.（原创）已知a R ∈，则函数2()1sin ()cos()sin()f x x x x ααα=-++++的最大值为 ．15.（原创）一般把数字出现的规律满足如图的模型称为蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，则第21行从左至右的第4个数字应是 ．16.如图，正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 上的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中正确的序号为 ． （1）DMN ∆可能为直角三角形； （2）三棱锥1A DMN -的体积为定值； （3）平面DMN ⊥平面11BCC B ；（4）平面DMN 与平面ABC 所成的锐二面角范围为(0,]4π.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，cos 2cos C a cB b-=，且2a c +=． （1）求角B ；（2）求边长b 的最小值．18. （原创）某校高三（5）班的一次数学小测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高；（2）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任选三份来分析学生失分情况，其中u 表示分数在[80,90]之间被选上的人数，v 表示分数在[90,100]之间被选上的人数，记变量u v ξ=-，求ξ的分布列和期望．19. 如图，正方形AMDE 的边长为2，,B C 分别为,AM MD 的中点，在五棱锥P ABCDE -中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱,PD PC 分别交于,G H ．（1）求证：//AB FG ；（2）若PA ⊥底面ABCDE ，且PA AE =，求平面PCD 与平面ABF 所成角（锐角）的余弦值，并求线段PH 的长．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>左焦点(1,0)F -，过点F 作与x 轴垂直的直线与椭圆交于,M N 两点，且||3MN =．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)F -的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆的面积为2S ，若12S S λ=，求λ的取值范围．21. 已知函数2()2ln ()f x c x x c R =-∈． （1）讨论函数()f x 的单调区间；（2）若1c =，设函数()()g x f x mx =-的图象与x 轴交于12(,0),(,0)A x B x 两点，且120x x <<，又'()y g x =是()y g x =的导函数，若正常数,a b 满足1a b +=，b a ≥，证明：'12()0g ax bx +<．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程：sin )a ρθθ-=，曲线2C 的参数方程：sin cos 1sin 2x y θθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数），且1C 与2C 有两个不同的交点． （1）写出曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程； （2）求实数a 的取值范围． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x =-++，()|1|2g x x =-+． （1）解不等式()|2|2g x x <-+；（2）若对任意1x R ∈，都有2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: BAACC 6-10: ADCDB 11、12：DA二、填空题13.4 14.1215. 228 16.（2）（3）（4） 三、解答题17.（1）由已知cos 2sin sin cos sin C A CB B-=，即cos sin (2sin sin )cos C B A C B =-， sin()2sin cos B C A B +=， sin 2sin cos A A B =.ABC ∆中，sin 0A ≠，故1cos 2B =，3B π=. （2）由（1）3B π=，因此222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-， 由已知22()343b a c ac ac =+-=-，243()4312a c +≥-=-= 故b 的最小值为1.18.（1）由茎叶图知，分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.008100.08⨯=，全班人数为2250.08=，所以分数在[80,90)之间的频数为25271024----=， 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为4100.01625÷=.（2）3,03u v ξ==⇒=，34361(3)5C P C ξ===，2,11u v ξ==⇒=，3142363(1)5C C P C ξ===， 1,21u v ξ==⇒=-，1242361(1)5C C P C ξ=-==，期望131()(1)131555E ξ=-⨯+⨯+⨯=. 19.（1）在正方形中AMDE ，因为B 是AM 的中点，所以//AB DE ， 因为AB ⊄平面PDE ，所以//AB 平面PDE ，又因为AB ⊂平面ABF ， 且面ABF面PDE FG =，所以//AB FG .（2）因为PA ⊥底面ABCDE ，所以PA AB ⊥，PA AE ⊥，故以A 为原点， 分别以,,AM AE AP 为,,x y z 的正半轴建立空间直角坐标系， 则(0,0,0),(1,0,0),(2,1,0),(2,2,0),(0,0,2),(0,1,1)A B C D P F ， 设平面ABF 的法向量为1111(,,)n x y z =，则110n AB n AF ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，即11100x y z =⎧⎨+=⎩，令11z =，11y =-，所以1(0,1,1)n =-，设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z =，则220n PC n PD ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，即22200y x z =⎧⎨-=⎩，所以2(1,0,1)n =，设平面PCD 与平面ABF 所成的锐角为θ，1212121cos |cos ,|||2||||n n n n n n θ∙=<>==.设点(,,)H u v w ，因为点H 在棱PC 上，再设(01)PH PC λλ=<<， 即(,,2)(2,1,2)u v w λ-=-，故2u λ=，v λ=，22w λ=-， 又因为平面ABF 的法向量为1(0,1,1)n =-，故1203n AH λ∙=⇒=，所以点H 坐标为422(,,)333，2PH ==.20.（1）依题意，得1c =，显然通径22||3b MN a ==， 2222(1)3b a a a-⇒==，得2,a b ==，∴所求椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）由题意，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直，直线AB 的斜率存在，设其直线方程(1)y k x =+，联立22143x y +=整理得： 2222(43)84120k x k x k +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，2122843k x x k -+=+，122643k y y k +=+，22243()4343k kG k k -++， ∵DG AB ⊥，∴2223431443Dk k k k x k +⨯=---+2243D k x k -⇒=+22(,0)43k D k -⇒+ ∵GFDOED ∆∆，||||||||GF DG OE OD =，∴2||||||()||||||GF DG DG OE OD OD ∙=， ∴2212||||()()||||S DG DG S OD OD λ=⇒=， 222222222243()()()43434343k k k k k k k k λ----+=++++， 整理得：42499k k k λ+=，又∵0k ≠，2909(9)k λλ=>⇒>-.21.（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，2'()2()2()c c x f x x x x-=-=， 1）若0c ≤，易知'()0f x <，()f x 在(0,)+∞为单减，故(0,)+∞为()f x 单减区间，2）若0c >，令'()0f x<)x ⇒∈+∞，故)+∞为()f x 单减区间，令'()0f x>x ⇒∈，故为()f x 单增区间. （Ⅱ）()()g x f x mx =-'2()2g x x m x⇒=--，（1） 又∵12,x x 是方程()0f x mx -=的两根，∴211122222ln 02ln 0x x mx x x mx ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，两式相减可得：2112212(ln ln )()x x m x x x x -=-+-（2） 由（1）（2）得：2112121212212(ln ln )2()2()()x x g ax bx ax bx x x ax bx x x -+=-+-+++-即21122112212(ln ln )2()(21)()x x g ax bx a x x ax bx x x -+=-+--+-∵b a ≥，2121(21)()0a a x x ≤⇒--≤ 故欲证12()0g ax bx +<，只需证：2112212(ln ln )20x x ax bx x x --<+-，即要证：212121ln 0x x x ax bx x --<+，令21(1,)xt x =∈+∞，即证明：1ln 0t t a bt --<+ 令1()ln t h t t a bt -=-+，则2'2()()()t a bt h t t a bt -+=+又∵1111(1)1(1)22t a bt b bt b t t ++=-+=+-≥+-=≥= 即2'()()0a bt t h t +≥⇒<，()h t 在(1,)+∞单减，故()(1)0h t h <=， 即1ln 0t t a bt --<+，即212121ln 0x x xax bx x --<+，故12()0g ax bx +<. 22.（1）曲线1C0y a --=， 曲线2C的直角坐标方程为2,[y x x =∈； （2）联立12,C C，得：20x a -=，易知221(22y x x =-+=--+，[x ∈为开口向下抛物线，要满足两个不同的交点，则1[0,)2a ∈.23.（1）()|2|2|1||2|g x x x x <-+⇒-<-， 两边平方可得：3{|}2x x <.（2）12,x R x R ∀∈∃∈，有12()(){|()}{|()}f x g x y y f x y y g x =⇔=⊆=， 故分别求值域即可 ()|2||23||(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+， ()|1|22g x x =-+≥，故|3|21a a +≥⇒≥-或5a ≤-， 所以a 的取值范围为(,5][1,)-∞--+∞.。