1-4 电势-2 2015.3.27
电势
正点电荷的电场
等量同号点电荷的电场
等量异号点电荷的电场
等差等势面： 两个相邻的 等势面间的 电势之差是 相等的
匀强电场
孤立带电体的电场
说明：
1.电场线与等势面垂直 2.电场线由高等势面指向低等势面，等势面不相交 3.在同一等势面上移动电荷电场力不做功 4.相邻两个等势面间的电势差相等，场强大的地方 等势面间距小，场强小的地方等势面间距大 即：等势面的疏密表示场强大小 5.在不同等势面上移动电荷时，电场力所的功：
三. 电势
1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能与它的 电荷量的比值 2. 公式: 3. 单位:
EP q
符号为V
伏特
1 V = 1 J/C
对电势的理解
1.电势具有相对性，一般选地面或无穷远为零势面。 2.电势是由电场本身的性质决定，与检验电荷无关。 3.电势是标量，正负表示大小
W AB E PA E PB q ( A B )
4.计算时
q
EP q
都带各自的正负号。
Q + 5.正电荷在高电势处电势能电势处电势能较小，在低电势处较大 0 + -
6.沿着电场线方向电势降低，逆着电场线方向电势升高
7.正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负
四.等势面: 电场中电势相同的各点构成的面
2015年石家庄高中物理名师流动课堂 课件---高中物理选修3-1《1-4+电势能和电势》共20张PPT
压得越多， 蓄势越多， 弹得越远。
静电力对电荷做正功，电荷的电势能减小 静电力对电荷做负功，电荷的电势能增大 静电力做的功等于电势能的减少量
WAB E PA E PB EP
思考：怎样确定电势能？
电荷在某点的电势能等于把它从该点移到零势能处 的过程中静电力做的功
1、电势能是相对的，与零电势能面有关 2、电势能是标量 3、电势能具有系统性
讨论：正的场源电荷电场中的点电荷的电势能正负
Ep>0
Ep<0
思考题： 如果沿不同路径移动电荷电
场力做功不同，还能建立电势能 的概念吗？
电势能的应用
静电加速器： 放射线治疗 p38 电视机显像管：电子枪
方法：类比法，归纳法，无限分割法 知识：
1.电荷在电场中具有势能，这种势能叫电势能 2.电势能由电荷和电荷在电场中的相对位置决定 3.电势能具有相对性 4.电势能是标量,但有正负 5.静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。静电 力做正功,电势能减少；静电力做负功,电势能增大
EPB=3×10-5 J
EPC=1.8×10-5 J
EPA= -3×10-5 J
EPC=-1.2×10-5 J
如图所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向 未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。 a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受到电场力作 用，根据此图可作出正确判断的是 ( ) BCD
W静电力 EP 初 EP 末
如图，在场强E=103N/C的匀强电场中，点电荷q=+2c 从A移动到B，AB相距L=1m，电场力做功为多少?电势 能如何变化?
A q
+
B
F
E
WAB 2 10 J
1-4-电势能与电势-练习1.docx
2017年4月24日星期一班级： ___ 组：—姓名：_______________1-4电势能和电势练习1【]1.关于同一电场的电场线，下列表述正确的是A.电场线是客观存在的B.电场线越密，电场强度越小C.沿着电场线方向，电势越来越低D.电荷在沿电场线方向移动吋，电势能减小【】2.下列关于等势面的说法，正确的是A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功B.在同一个等势面上各点的电场强度大小相等C.两个不等电势的等势面可能相交D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映电场强度的大小【】3.下列说法正确的是A.将电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B.将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加c.将负电荷市电势高的地方移到电势低的地方，电势能一定增加D.无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时电势能一定增加【】4.电场中等势面如图所示，下列关于该电场描述正确的是A・A点的电场强度比C点的小B.负电荷在4点的电势能比在C点的电势能大C.电荷沿等势面AB移动的过程屮，电场力始终不做功D.正电荷由A移动到C,电场力做负功[ ]5.某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过电场屮的M、N两点.过N点的虚线是电场中的一条等势线，则A.M点的电场强度小于N点的电场强度B.M点的电势低于/V点的电势C.负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能D.负点电荷在M点的动能大于在N点的动能【16. 一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速度释放，沿直线先后经过电场中的B点和C点.如图所示，点电荷在A、B、C三点的电势能分别用E A、E B和氏表示，则◎、——--- ■-- ■——/I B CE B、Ec间的关系可能是A. E A>E B>E CB. E A<E B<E CC. E A<E(<^B【】7.如图所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为1.6X10—9 C的正电荷从A经8、C到达D点.从A到Q,静电力对电荷做的功为A. 4.8X107B. —4.8X109C.S.0X10_8JD. -8.0X10-8 J-40 V -30 V-20 V-10 V 【】8.如图所示，d、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在Q点rti静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是A.带电质点在°、b两点受到的电场力都是竖直向上的B.d点的电势比b点的电势高C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D・a点的电场强度比b点的电场强度大o【】9.如图所示，虚线同心圆是一簇某静电场中的等势面，其电势分别是厂图可知；J、；A.粒子从K到厶的过程屮，静电力做负功，电势能增加\ 、、二I,,；B.粒子从厶到M的过程中，静电力做负功，电势能增加、、一齐C. D.申申b< 申c【】10.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、〃为电场中的4个点，则A.P、Q两点处的电荷等量同种B.d点和b点的电场强度相同C.c点的电势低于〃点的电势D.负电荷从G到c,电势能减少【]11.如图2中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。
1-4 电势和电势差
【例题】如图所示，把负电
荷分别放在 C、 D两点，它在
哪点的电势能较大？ 【答案】D
C
D
4、电场力做多少功，电荷电势能就变化 重力做多少功，物体重力势能 多少。 WG EP1 EP 2 EP 就变化多少。
WAB EPA EPB EP
重力势能是相对的，与零势能面有关 5 、电势能是相对的，与零电势能面有关
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势 能规定为零，或把电荷在大地表面上电势 能规定为零。 电荷在某点的电势能，等于静电力把它从 该处移动到零势能位置所做的功。
6、电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性 7、电势能是标量 由此可见，电场力做功与重力做功，电势能 与重力势能都很相似，所以大家在学习电势 能过程中应该多联系重力做功与重力势能的 关系帮助理解电势能。
W AP A q
单位: 伏特(V) 1 V = 1 J/C
【例题】如图所示，A、B、C是电场中的三点，将1C的正 电荷分别从 A 、 C 移动到 B 时，电场力所做的功分别为 10J 、 -5J，以B为电势参考点，则A、C两点的电势分别为多少？ 【答案】 A 10V C 5V
A B
正电荷q在电场强 度为E的匀强电场 中由A运动到M电 场力做功吗？做 了多少功？ q受力吗？多 A q
大？
M E
d
W=qE· ｜AM｜
【思考1】求试探电荷＋q沿直线AB运动时电场 力做的功： B E
+q
A
M
W F cos AB qE AM
【思考2】将一点电荷+q放在场强为E的匀强电场中，问：
两点之间移动的过程中，电场力做功 8×10 － 6J，如果在 A点
1-4 电势能和电势-导学案
1-4 电势能和电势 导学案知识回顾：1．静电力、电场强度概念，并画出等量异种电荷和等量同种电荷的电场线．2．重力做功的特点是什么?课内探究1：如图所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点通过图中①②③三条路径移到B点，分别求出在这三条路径下，静电力所做的功．W 1＝W 2＝W 3＝由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________________________________．电势能：由于电荷在静电场中运动时，静电力做功与移动的的路径无关，所以电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能．电势能用E P 表示．类比于重力做功，写出电势能和静电力做功之间的关系式：只有先把电场中某点的电势能规定为0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能．例如，若规定电荷在B 点的电势能为0，则电荷在A 点的电势能等于W AB ．也就是说：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．例1：将带电荷量为1×10－8 C 的电荷，从电场中的A 点移到无限远处，静电力做功1×10－6 J ，(取无限远处电势为零)问：(1)电荷的电势能是增加还是减少？(2)电荷在A 点具有多少电势能？随堂练习1：有一个带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服静电场力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10－4 J 的功，问：若以B 点电势为零，则(1)点电荷q 在A 、C 点的电势能各为多少？2017年4月24日 星期一 班级：____ 组：___ 姓名：___________随堂练习2：如图所示，某点O处固定点电荷＋Q，另一带电荷量为－q的粒子以O为焦点沿椭圆轨道运动，运动过程中经过最远点b和最近点a，下述说法不正确的是()A．a点的电场强度大于b点的电场强度B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度C．粒子在a点的电势能比b点的电势能小D．粒子在a点的电势能比b点的电势能大电势定义式：_________电场线和电势的关系：沿电场线的方向_______________________。
专题1-4 电势能和电势-试题君之K三关2017-2018学年高二物理选修3-1 含解析 精品
第一章静电场第4节电势能和电势一、静电力做功的特点1．在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径。
2．在匀强电场中，电场力做的功W= ，其中d为沿电场线方向的位移。
二、电势能1．电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。
2．电场力做功与电势能有什么关系？（1）电荷在电场中具有电势能。
（2）电场力对电荷做正功，电荷的电势能。
（3）电场力对电荷做负功，电荷的电势能。
（4）电场力做多少功，电荷的电势能就变化多少。
即（5）电势能是相对的，与有关。
通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。
电荷在某点的电势能，等于把它从该处移动到零势能位置所做的功。
（6）电势能是电荷和电场所共有的，具有。
（7）电势能是。
3．（1）正电荷顺着电场线移动，电场力做，电势能；负电荷顺着电场线移动，电场力做，电势能；（2）正电荷逆着电场线移动，电场力做，电势能；负电荷逆着电场线移动，电场力做，电势能。
三、电势1．定义：电荷在电场中某一点的与它的的比值。
2．公式：。
3．单位：伏特。
符号：。
1 V=1 J/C。
4．对电势的理解（1）电势的相对性：某点电势的大小是相对于而言的。
零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。
（2）电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。
（3）电势是。
（4）计算时E p、q、错误！未找到引用源。
都带正负号。
四、等势面1．定义：电场中电势相等的各点构成的面。
2．特点（1）电场线跟等势面，即场强的方向跟等势面垂直。
（2）在等势面上移动电荷时电场力。
（3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
（4）等差等势面越密的地方电场强度；反之。
（5）任意两等势面。
无关Eqd减小增大错误！未找到引用源。
零电势能面静电力系统性标量正功减少负功增加负功增加正功减少电势能电荷量错误！未找到引用源。
1-4-3 电势-3 2015.3.30
14
电磁学
1-4
电势
E grad
结论：静电场中任何一点的电场强度的大小在数值上等于 该点电势梯度的大小，方向与电势梯度的方向相反，指向 电势降落的方向。
在直角坐标系中
E Ex i E y j Ez k
Ex , Ey , Ez x y z E ( i j k ) ( i j k ) x y z x y z 记 i j k （哈密顿算子或矢 x y z 量微分算子） E grad
0 0
E
2 0
x 0
x
例、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R ，q
解: 叠加法 (分割法)
任一圆环 dU
dq 4 0 l
R
d
d q d s d s ( 2 R sin )( R d ) q sin d rR dU 8 0 l U out 由图 2 2 2 l R r 2 Rr cos rR 2 ld l 2 r R s in d U in qdl dU 8 0 rR
法二、叠加法
, 4 0 R U q , 4 0 r q
rR rR
q q
RA
RB
q , r RB
UA
q , 4 0 R A q , 4 0 r
例题、求等量异号的同心带电球面的电势分布
已知
q q
RA
RB
解: 方法一 定义法 由高斯定理可以求得：
q q
RA
0, ( r R A , r RB ) q E , ( R A r RB ) 2 4 0 r
1-4电势能和电势1
没有一流的人才，只有一流的努力 - 1 - 高二物理导学案
编号: 1--4（1）班级： 姓名： 使用时间：年09月14日 课题 1.4电势能和电势（第1课时） 编写人 陈善平 审核人 何文杰
学习 目标
1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。 3、明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
学 案 内 容 教师备课 (学生笔记） ————课前自主学习———— 1、静电力做功的特点 在任何电场中，静电力移动电荷所做的功，只与 有关，而与电荷 无关。 2、静电力做的功等于电势能的变化量。写成式子为 。 3、电场力做正功，电荷的电势能 ；电场力做负功，电荷的电势能 。 4、电势：表征电场 性质的重要物理量。 （1）定义： 。 （2）公式： 。 （3）单位： 。 （4）电势与电场线的关系 。 （5）零电势位置的规定 。 5、等势面： 。 自学检测 1. 把q1=4×10-9C的试探电荷放在电场中的A点，具有6×10-8J的电势 能，求A点的电势。若把q1=2×10-10C的试探电荷放在电场中的A点，电荷所具有的电势能是多少？ 2. 一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了 5×10－6J的功，那么 （ ） 没有一流的人才，只有一流的努力 - 2 - A．电荷在B处时将具有5×10－6J的电势能 B．电荷在B处将具有5×10－6J的动能 C．电荷的电势能减少了5×10－6J D．电荷的动能增加了5×10－6J 3．有一电场的电场线如图1所示，场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用Ea、Eb和φa、φb表示，则 （ ） A．Ea＞Eb φa＞φb B．Ea＞Eb φa＜φb C．Ea＜Eb φa＞φb D．Ea＜Eb φa＜φb
————课堂探究学———— 探究一 静电力做功的特点 结合右图分析试探电荷q在场强为E的均强电场中沿不同路径从A运动到B电场力做功的情况。 1、q沿直线从A到B 2、q沿折线从A到M、再从M到B 3、q沿任意曲线线A到B 结果都一样即：W= = 【结论】： 探究二 电势能 1、 电势能的定义 2、 电场力做功与电势能变化的关系式： 3、 电势能零点的规定：大地或无穷远默认为零 电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功。 例1、将带电量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10-5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10-5J的功，则 （1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？
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Ub
r
0
由高斯定理，得无限长均匀带电直导线外任一点 场强为
rb
r
E 则
U dr r r 2 r 0 r ln r0 ln r ln r r 20 20
r0
r0 E dl
0
E 2 0 r
例 、一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电 平面，若以该平面处为电势零点，求带电平面周围 空间的电势分布。 解：由“无限大”均匀带电平面的场强分布得
R
dr x2 r 2
0
x 2 R2 x
2 R 当x R时 ，x 2 R 2 x 2x
则
R2 1 R 2 1 q UP 2 0 2 x 40 x 40 x
dU P
1 4 0 x r
2 2
相当于点电荷的电势。
2 rdr
第一章 静电学的基本规律
4
电势和电势能的区别：
电势是电场的属性，与试验电荷无关； 电势能是属于电荷和电场系统所共有。
3 电势差（电压）
定义：电场中两点电势之差。
U A B U A U B A E d l B E d l A E d l
说明：（1）物理意义：将单位正电荷由A移动到 B点，电场力做的功。 （2）电荷q由A移动到B点，电场力做功表示为：
a W a q 0 E dl
a
2）电势能是相对参考点而言的，参考点选择不同， 电势能的值也不同。
2.电势
回顾： F q 0
而今：
F 用其比值定义 E q0
a
某点电势能与q0之比只取决于电场中点的位臵，定义 为该点的电势。
a q 0 E dl q 0
r 0
R
r
电势的叠加原理
1）点电荷系所产生的电场中的电势 设一点电荷系：q1、q2----qn 产生电场 E E 1 E 2 E n +
qn
a
q2
q1 +
+ q3 +
U a E d l ( E1 E 2 E n ) d l a a E1 d l E 2 d l E n d l a a a q1 q2 qn 4 0 ra 1 4 0 ra 2 4 0 ran n qi i 1 4 0 r ai
三、电势能
重力场中建立势能：
电势
E势 a W重 力
参考点 a
G dl
a + + + + ++ ++ ++ 参考点
a
q0
静电场力是保守力，可以 引入势能。 1.电势能 参考点 电荷（系统）在电场中某点 具有的电势能等于电场力将 此电荷从该点移至参考点电 场力所作的功。 参 a W a 参 q 0 E dl
RB
E 3 dl
q q
RA
q
RA
4 r
0
q
RP B
2
dr 0
q
40 RA
40 RB
q q , r RA 4 0 RB 4 0 R A q q U , R A r RB 4 0 RB 4 0 r 0, r RB
法二、叠加法
, 4 0 R U q , 4 0 r q
rR rR
q q
RA
RB
q , 4 0 RB q , 4 0 r r RB r RB
UA
q , 4 0 R A q , 4 0 r
解: 方法一 定义法 由高斯定理可以求得：
q q
RA
0, ( r R A , r RB ) q E , ( R A r RB ) 2 4 0 r
r RB
RB
P
由电势定义 U P
P
E dl
U E dl 0
RB
Up
dl
R
r
P
x
x
P
E dl
P
E cosdl P
qx 4 0 ( x 2 R )
3 2 2
dx
Ex
1 4 0
2
qx (x R )
3 2 2
=
q 4πε 0 x 2 + R 2
例 求半径为R，均匀带电为 q 的薄盘轴线上任一 点的电势。 解：圆盘可看成由许 多细圆环所组成，在距 盘心为 r 处取细圆环， 电荷元为
U UA UB
r RA r RA UB
q q , r RA 4 0 RB 4 0 R A q q U , R A r RB 4 r 4 R 0 0 B 0, r RB
电磁学
1-4
电势
注意
有限带电体，选无穷远处为电势零 点；无限带电体，不能选无穷远处为 电势零点，否则将导致场中任一点的 电势值为无限大，这时只能根据问题在
r
^ r dr 2
r
E
Q
2
40 r
dr
dl dr
U
Q 4 0 r
球对称 标量 正负：取决于 场电荷
此时，无穷远处的电位也自然为零
U
Q 4 0 r
U r
U
q0 q0
r
例2 如图：计算均匀带电球面的电位分布。
解：首先计算电场强度分布 均匀带电球面电场的分布为
Q
r
Po
R
rR rR
E 0 Q ˆ E r 2 4 0 r
R E dl 0 dl
若场点P在球内， 即r<R时：
U
P
r
4 r
R 0
Q
2
dr
0dl
r
R
Q
2
4 0 r R
dr
Q
P
o
R
Q 4 0 R
r
+ + q + E (r) a + R +
r
+
+ +
1）球内： U a E d l a R E dr E dr
r R
q 40 R
E (球 内) 0
q (R r )
c o n st
U (r)
4 0 r q 4 0 R
dr
r
O O
x r
2
2
dq dS 2 rdr
其中
x
P X
R
q 2 R
该细圆环在 P 点的电势为
dUP
40 x 2 r
dq
2 12
1 40 x 2 r 2
2rdr
所以薄圆盘在 P 点的电势为
U P dUP 2 0 2 0
dq U dU 40 r 1
（2）定义法：对电荷分布具有对称性的情况，先用高 斯定理求出场强分布，再用电势公式求 电势分布（必须选定零势点，沿任意路 径积分皆可） P
UP q0
P
E dl
例:求均匀带电圆环 (R) 轴线上任一点 p 的电势 (q )。
(0 r R )
结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势， 球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。 q E -2 2 r 40 R 场强分布曲线 O R
r
电势分布曲线
q 40 R
V
r -1
O
R
r
例题、求等量异号的同心带电球面的电势分布
已知
q q
RA
RB
电磁学
1-4
电势（电位）定义式： U P
电势 P
q0
P
E dl
对电势这个物理量需注意以下几点： （1）电势描述电场性质的物理量，与试探电荷是否存在无关。 （2）电势是标量，但有正负。 （3）电势是相对量。因此必须在选择了某参考点的电势等于 零以后，才可确定其它位臵的电势值。原则上，可选取任意位 臵作为零电势点。对有限带电体而言，常取无穷远处为零电势 参考点，在实验工作中，常取大地作为电势的零参考点。
W q E d l q (U A U B )
A B
B
（3）沿着电场线方向，电势降低,即电势差大于0 ; 同一电场线上任意两点的电势不相等
沿电场方向的电位变化
P
Q U P U Q E dl 0 U Q U P
P
dl
Q E
电位沿电场线减小，与移动电荷无关
各点电荷单独存在时在该点电势的代数和.
(标量叠加)
2）电荷连续分布带电体的电势
连续体分布 dq dV
1 dq dU 40 r 1 U dU 40
r
dq
P
dq r
根据具体情况： 1.连续面分布 dq dS
2.连续线分布 dq dl
3）电势的计算 电荷分布已知，求电势分布，有两种方法： （1）叠加法：运用电势叠加原理，由点电荷电势公式 求和或积分；