备战2018高考数学模拟试卷分项专题04三角函数与三角形 Word版 含答案 (江苏版)
2018年高考数学模拟试卷分项(第02期)专题04三角函数与解三角形
专题 三角函数与解三角形一、选择题1．【2018广西贺州桂梧联考】若函数()f x 与()g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与()212f x x x =-互为同轴函数的是（ ） A. ()()cos 21g x x =- B. ()sin g x x π= C. ()tan g x x = D. ()cos g x x π= 【答案】D2．【2018广西桂梧高中联考】若111sin cos tan 26παα+=，则sin2α=（ ） A. 14-B. 1112-C. 14D. 1112【答案】B【解析】111sin cos tan 266παα+==-，∴()21sin cos 1sin212ααα+=+=，∴11sin212α=-.选B 。
3．【2018陕西西安长安区联考】设α为锐角，若1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.725 C. 【答案】B 【解析】α 为锐角，若1cos 63πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 设2,0,62663πππππβααα=+<<<+<，2722221399sin sin sin cos cos cos ββββββ∴===-=-=-，222221234444sin sin sin sin cos cos sin ππππππααβββ∴+=+-=-=-（）（）（）78929218=-⨯--⨯=（（）． 故选B ．4．【2018全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为AB ，且设计要求为：29米AB <<29.5米.为测量塔高是否符合要求，先取与发射塔底部B 在同一水平面内的两个观测点,C D ，测得60BDC ∠=︒，75BCD ∠=︒， 40CD =米，并在点C 处的正上方E 处观测发射塔顶部A 的仰角为30°，且1CE =米，则发射塔高AB =（ ）A. ()1米 B. ()1米 C. ()1米 D. ()1米 【答案】A所以 1AB AF BF =+=+，符合设计要求.故选A.5．【2018全国名校联考】已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角所对的边，满足cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形 【答案】C【解析】由正弦定理得：sin sin sin a b c A B C ==,又cos cos cos a b c A B C==， 所以有tan A tanB tanC ==，即B C A ==. 所以ABC ∆是等边三角形. 故选C6．【2018安徽阜阳一中二模】函数的部分图像大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B∴当时，，，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B．点睛：（1）运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；（2）在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的相互关系，结合特征进行等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.7．【2018安徽阜阳一中二模】已知，函数在内单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴的单调减区间为∵，函数在内单调递减，且∴取，得∴∴，故答案选B8．【2018安徽阜阳一中二模】已知 ，则下列结论中正确的是（ ）A. 函数 的周期为B. 将 的图像向左平移个单位后得到的图像C. 函数的最大值为D. 的一个对称中心是【答案】D 【解析】选项A ：，则周期，故A 不对；选项D ：根据正弦函数的对称性，令，得，当时，，故D 正确.故选D9．【2018北京大兴联考】设函数()()sin 2f x x ϕ=+（ϕ是常数），若()2π03f f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则π12f ⎛⎫⎪⎝⎭， 4π3f ⎛⎫⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫⎪⎝⎭之间的大小关系可能是（ ） A. π4ππ2312f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. ππ4π2123f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. π4ππ1232f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】B【解析】因为()2π03f f ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以4πsin sin 3ϕϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即1sin sin 2ϕϕϕ=-，即3cos sin 22ϕϕ=-，即tan 3ϕ=-π6ϕ=-，则()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且 π5π14π5ππsin ,sin 1,sin002623212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以ππ4π1223f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 若取5π6ϕ=，则()5πsin 2+6f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且 π11π14π7ππsin ,sin 1,sin π02623212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-==-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；故选B.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，解决本题的关键是由()2π03f f ⎛⎫=⎪⎝⎭确定ϕ值，此题利用代值，利用两角和的正弦公式和同角三角函数基本关系式进行处理，但往往忽视讨论π6ϕ=-和5π6ϕ=两种情况.10．【2018湖南株洲两校联考】为了得到函数y x =图象，可将函数y=sin3x+cos3x 图象（ ）A. 向左平移12π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向右平移 4π个单位 D. 向左平移 4π个单位【答案】B11．【2018江西六校联考】在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆顶点()4,0A -和()4,0C ，顶点B 在椭圆221259x y +=上，则()sin sin sin A C A C +=+（ ）A.43 B. 53 C. 45 D. 54【答案】D【解析】根据题意，由椭圆的方程可得a=5，b=3； 则其焦点坐标为(−4,0)和(4,0)，恰好是A. C 两点， 则AC=2c=8，BC+BA=2a=10； 由正弦定理可得：()sin sin sin sin 5sin sin 4A C A C BC BA A CB AC +++===+；本题选择D 选项.12．【2018河北衡水联考】已知ABC ∆的内角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，且()()222cos cos ab c a B b A abc +-⋅+=，若2a b +=，则c 的取值范围为（ ）A. ()0,2B. [)1,2 C. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. (]1,2 【答案】B据此有： ()222223434312a b c a b ab a b ab ab +⎛⎫=+-=+-=-≥-= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则2c a b <+=， 综上可得： c 的取值范围为[)1,2. 本题选择B 选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a 2＝b 2＋c 2－2bccos A 可以转化为sin 2 A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin Bsin Ccos A ，利用这些变形可进行等式的化简与证明． 13．【2018山西山大附中联考】把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 4x π=【答案】A选 A.14．【2018辽宁庄河两校联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】由题意可得：,,,,故答案选点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。
专题4三角函数与解三角形(2018年4月版)2018届高考高三数学(文)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版
专题 三角函数与解三角形一、选择题1．【2018河南安阳高三一模】已知函数()s in 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，要得到()co s g x x =的图象，只需将函数()y fx =的图象（ ）A. 向右平移56π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向左平移56π个单位【答案】D【解析】∵5c o s sin sin 263x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴应向左平移56π个单位，故选D ． 2．【2018河南安阳高三一模】若1c o s 3s in αα+=，则co s 2sin αα-=（ ） A. -1 B. 1 C. 25- D. -1或25-【答案】C点睛：在用平方关系22sin c o s 1αα+=求s in ,c o s αα值时，需确定α的范围，以确定它们的正负，本题中由已知条件知1co s 0α+>可得sin 0α>，从而不必再讨论α的范围，这是我们在解题时需要时常注意的，并不是什么时候都要分类讨论的.3．【2018广东佛山高三质检一】把曲线1:2s in 6C y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上所有点向右平移6π个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，则2C （ ）A. 关于直线4x π=对称 B. 关于直线512x π=对称C. 关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 关于点(),0π对称 【答案】B4．【2018江西临川两校1月联考】已知函数()s in 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭和函数()c o s 4g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间94,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象交于A ， B ， C ，则A B C ∆的面积是（ ）244【答案】D【解析】∵函数()s in 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭和函数()c o s 4g x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间94,43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象交于A ，B ，C 三点，令s in c o s 44x x ππππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得244x k ππππ⋅+=+，或5244x k ππππ+=+， k Z ∈，再结合9344x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，解得2x =-， 1-， 0，可得22A ⎛- ⎝⎭、0,2B ⎛- ⎝⎭、0,2C ⎛ ⎝⎭，∴A B C 的面积是122⋅=，故选D.5．【2018贵州遵义高三上学期联考二】函数()()sin f x A x B ωϕ=++的一部分图象如下图所示，则()()113ff -+=（ ）A. 3B. 32C. 2D.12【答案】C点睛：已知图象求函数()()sin f x A x B ωϕ=++解析式的方法（1）根据图象得到函数的最大值和最小值，由()(){m a x m inA B f x A B fx +=-+=可求得,A B ．（2）根据图象得到函数的周期T ，再根据2Tπω=求得ω．（3）ϕ可根据代点法求解，代点时一般将最值点的坐标代入解析式；也可用“五点法”求解，用此法时需要先判断出“第一点”的位置，再结合图象中的点求出ϕ的值．6．【2018广东茂名高三第一次统测】已知函数f (x )=sin(ωx +ϕ) (ω＞0, 0＜ϕ＜2π)，f (x 1)=1，f (x 2)=0，若|x 1–x 2|min =12，且f (12) =12，则f (x )的单调递增区间为( )A. 15+2,+2,66k kk Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ B. 51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ D. 17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】B∴()3f x s in x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭．由+22k ππ- 3x ππ≤+ +2,2k k Z ππ≤∈，得51+2+2,66k x k k Z -≤≤∈．∴ f (x )的单调递增区间为51+2,+2,66k kk Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．选B ． 7．【2018重庆九校联盟高三上学期联考一】将函数s in 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）A. 5s in 224x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. s in 23xy π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 5s in 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 7s in 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数πs i n 4y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭经伸长变换得1πs in 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作平移变换得1ππsin 264y x ⎡⎤⎛⎫=--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1πs in 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：B ．8．【2018福建三明高三上学期二模】函数22s in 33,00,1441x y x xππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⋃⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图像大致是（ ） A. B.C. D.【答案】A点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 9．【2018河南郑州高三质检一】若将函数()1s in 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A. ()3[,]44k k k Zππππ++∈ B. (),44k k kZππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. ()2,36k k k Zππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦D. ()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】A10．【2018四川广安两校一诊】若将函数s in 2o s 2y x x=+的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A. ()212k x k Zππ=-∈B. ()22k xkZππ=+∈C. ()2k x kZπ=∈ D. ()212k xkZππ=+∈【答案】A【解析】函数sin 2s 22sin 23y x x x π=+=+，将函数2s in 23y x π=+的图象向左平移6π个单位长度，可得22+=2633y sin x sin x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的图象，令2232x k πππ+=+，求得()212k x k Z ππ=-∈，则平移后的图象的对称轴方程为()212k x k Zππ=-∈，故选A.11．【2018河北波峰中学高三联考】已知函数()()2s in (0,,)2f x w x w πϕϕπ⎡⎤=+>∈⎢⎥⎣⎦的部分图象如图所示，其中()501,2f M N ==，将()f x 的图象向右平移1个单位，得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式是（ ）A. 2c o s 3y x π= B. 22s in 33y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C. 22s in 33y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D. 2co s 3y x π=- 【答案】A点睛：三角函数的解析式求解， ω由周期T 决定， ϕ由特殊点确定，结合图象特点，解得()52s in 36fx x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，左右移动的关键是x 的变化，要提取系数，移动之后得到()2c o s3gx x π=。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训第四章三角函数与解三角形4-4Word版含答案
真题演练集训1．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α＝( ) A.725 B.15C ．－15D ．－725 答案：D解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos π4cos α＋sin π4·sin α＝22(sin α＋cos α)＝35，所以sin α＋cos α＝325，所以1＋sin 2α＝1825，所以sin 2α＝－725，故选D. 2．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( ) A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π2答案：B解析：解法一：由tan α＝1＋sin βcos β，得 sin αcos α＝1＋sin βcos β， 即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β， ∴sin(α－β)＝cos α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α. ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，π2－α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴由sin(α－β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α，得 α－β＝π2－α，∴2α－β＝π2. 解法二：tan α＝1＋sin βcos β＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－βsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝cot ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2 ＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2， ∴α＝k π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2，k ∈Z ∴2α－β＝2k π＋π2，k ∈Z . 当k ＝0时，满足2α－β＝π2，故选B. 3．已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0)，则A ＝________，b ＝________. 答案： 2 1解析：由于2cos 2x ＋sin 2x ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以A ＝2，b ＝1.4．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＜α＜2π3，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋3π2的值． 解：(1)因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT＝2. 又因为f (x )的图象关于直线x ＝π3对称， 所以2×π3＋φ＝k π＋π2，k ＝0，±1，±2，…. 因为－π2≤φ＜π2得k ＝0， 所以φ＝π2－2π3＝－π6. (2)由(1)得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2·α2－π6＝34， 所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝14.由π6＜α＜2π3得0＜α－π6＜π2， 所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝1－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝154. 因此cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋π6 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6cos π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6sin π6 ＝14×32＋154×12＝3＋158. 课外拓展阅读给值求角忽视角的范围致误已知α，β为三角形的两个内角，cos α＝17，sin(α＋β)＝5314，则β＝________. ∵0<α<π，cos α＝17， ∴sin α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫172＝437. 又∵sin(α＋β)＝5314， ∴cos(α＋β)＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫53142＝－1114. ∴sin β＝sin ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝32. 又∵0<β<π，∴β＝π3或2π3. (1)不能根据题设条件缩小α，β及α＋β的取值范围，在由同角基本关系式求sin(α＋β)时不能正确判断符号，产生两角解．(2)结论处应由cos β的值确定β的取值，由sin β确定结论时易出现两解而造成失误．因为0<α<π，cos α＝17，所以sin α＝1－cos 2α＝437，故π3<α<π2.又因为0<α＋β<π，sin(α＋β)＝5314<32，所以0<α＋β<π3或2π3<α＋β<π. 由π3<α<π2，知2π3<α＋β<π， 所以cos(α＋β)＝－1－sin2α＋β＝－1114， 所以cos β＝cos ＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝12， 又0<β<π，所以β＝π3. π3答题启示利用三角函数值求角时，要充分结合条件，确定角的取值范围，再选取合适的三角函数进行求值，最后确定角的具体取值．。
专题4三角函数与解三角形(2018年4月版)2018届高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版
专题 三角函数与解三角形一、选择题1．【2018河北武邑高三上学期五调】已知函数()sin ,,03f x A x x R A πϕ⎛⎫=+∈>⎪⎝⎭， 02πϕ<<， ()y f x =的部分图像如图所示， ,P Q 分别为该图像的最高点和最低点，点PR 垂x 轴于R ， R 的坐标为()1,0，若23PRQ π∠=，则()0f =（ ）A.124【答案】B2．【2018百校联盟高三1月联考】函数()()()sin 10f x m x m m π=--+≠，则下面 4 个结论: ①函数()f x 图象的对称轴为1,2x k k Z ππ=-+∈②将()f x 图象向右平移1个单位后，得到的函数为奇函数③函数()f x 的单调递增区间为12,12,22k k k Z ππππ⎡⎤--+-+∈⎢⎥⎣⎦④经过点(),3m m 的直线和()f x 图象一定有交点 正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A对于④，由题意得函数()f x 的最大值为2m ，最小值为0，直线经过定点(),3m m ，由于023m m <<，故当直线与x 轴平行时与函数()f x 的图象不想交．故④不正确． 综上只有①正确．选A ．3．【2018湖南株洲高三质检一】已知()cos ,(0)f x x ωω=>的图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 103 D. 23【答案】D【解析】()cos ,(0)f x x ωω=>的图像关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 33cos 0,,442w w k k Z ππππ∴=∴=+∈ 解得24,33k w k Z =+∈，令k π≤ωx ≤π+k π，解得k k x w w wπππ≤≤+，k ∈Z ； ∴f （x ）在0,w π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调减函数，∵f （x ）在20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 2332w w ππ∴≤∴≤ 又∵ω＞0， ∴ω= 23故选D4．【2018贵州遵义高三上学期联考二】在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos a c A =，1A =，则sin C 的值为（ ）A.12 B. 14【答案】B5．【2018贵州遵义高三上学期联考二】若3sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()sin 2πα-=（ ）A. 2425-B. 1225-C. 1225D. 2425【答案】A 【解析】∵3sin cos ,,252ππαααπ⎛⎫⎛⎫+==-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴4sin 5α=，∴()4324sin 2sin22sin cos 25525παααα⎛⎫-===⨯⨯-=- ⎪⎝⎭．选A ． 6．【2018广东广州高三上学期统测一】已知函数f (x )=sin(ωx +ϕ) (ω＞0, 0＜ϕ＜2π)，f (x 1)=1，f (x 2)=0，若|x 1–x 2|min =12，且f (12) =12，则f (x )的单调递增区间为( ) A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ B. 51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ D. 17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】∵ f (x 1)=1，f (x 2)=0，且|x 1 –x 2|min =12， ∴函数()f x 的最小正周期1422T =⨯=， 22πωπ==． ∴()()f x sin x πϕ=+， ∵11cos 222f sin πϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，7．【2018湖南长沙一中高三模一】已知在ABC 中， D 是AC 边上的点，且AB AD =， 2BD AD =， 2BC AD =,则sin C 的值为 （ ）18 D. 14【答案】A8．【2018河南中原名校高三上学期联考五】已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，过点,012A π⎛⎫⎪⎝⎭，,23B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则且当5,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()()2sin 46g x mf x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为32，则m 的值为（ ）A.58 B. 12 C. 58和12 D. 58和12- 【答案】B【解析】由图可知， 143124T πππ=-=，解得πT =,于是2πT πω==，得2ω=.因为22sin 233f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 所以2π2k π,k Z 32πϕ+=+∈，又2πϕ<，故6πϕ=-. 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. ()()22sin 44m?sin 2cos 44m?sin 212266366g x mf x x x x x sin x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=-+-=-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭222[2]216sin x m m π⎛⎫=---++ ⎪⎝⎭.③当1m >时，当且仅当sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时， ()g x 取得最大值4m 1-. 由已知得34m 12-=，解得58m =,矛盾. 综上所述： 12m =. 故选B.点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1) max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω=(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ9．【2018重庆九校联盟高三上学期联考一】将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（ ） A. 5sin 224x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ B. sin 23x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. 7sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】函数πsin 4y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭经伸长变换得1πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作平移变换得1ππsin 264y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：B ．10．【2018四川广安高三一诊】若将函数sin2y x x =的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A. ()212k x k Z ππ=-∈B. ()22k x k Z ππ=+∈C. ()2k x k Z π=∈D. ()212k x k Z ππ=+∈【答案】A11．【2018吉林普通高中高三二调】已知函数()()sin cos f x x a x a R =+∈对任意x R ∈都满足44f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()()sin g x x f x =+的最大值为【答案】C故选C点睛：本题考查函数的对称性及辅助角公式的应用.对于函数的对称性，若函数()y f x =满足()()f a x f a x -=+或()()2f a x f x -=，则函数图象关于直线x a =对称；研究函数()sin cos f x A x B x ωω=+的图象和性质的关键一步是利用辅助角公式将函数的形式变成()()f x x ωϕ=+的形式.12．【2018四川广元高三第一次适应性统考】已知,,,,A B C D E 是函数()sin (0,0)2y x πωϕωϕ=+><<一个周期内的图象上的五个点，如图所示， ,0,6A B π⎛⎫-⎪⎝⎭为y 轴上的点， C 为图象上的最低点， E 为该函数图象的一个对称中心， B 与D 关于点E 对称， CD 在x 轴上的投影为12π，则,ωϕ的值为（ ）A. 2,3πωϕ==B. 2,6πωϕ==C. 1,23πωϕ== D. 1,212πωϕ==【答案】A【解析】因为,,,,A B C D E 是函数()sin (0,0)2y x πωϕωϕ=+><<一个周期内的图象上的五个点，如图所示，,0,6A B π⎛⎫- ⎪⎝⎭为y 轴上的点， C 为图象上的最低点， E 为该函数图象的一个对称中心， B 与D 关于点E 对称， CD 在x 轴上的投影为12π，所以4126T πππ=⨯+=（），所以2ω=， 因为,0,6A π⎛⎫- ⎪⎝⎭所以00323sinπππφφφ=-+=（），＜＜，． 故选B ．【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键 13．【2018甘肃张掖高三质检一】设0w >，函数2cos 17y wx π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则w 的最小值是（ ） A.32 B. 23 C. 43 D. 34【答案】A14．【2018甘肃张掖高三质检一】已知()tan 4cos 2,22ππθπθθ⎛⎫-=-<⎪⎝⎭，则tan2θ=（ ）A. C. 【答案】D 【解析】()cos tan 4cos 2,4cos 2sin πθθπθθθ⎛⎫-=-∴= ⎪⎝⎭，又2πθ<，故14sin θ=，且0,tan 2πθθ<<∴=22tan tan21tan 1θθθ===-- D. 15．【2018河南郑州高三质检一】若将函数()()3sin 2(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x =的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ） A. ()[,]44k k k Z ππππ-+∈ B. ()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. ()2,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ D. ()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 【答案】B【解析】由题意得()23sin[2]=3sin(2)33g x x x ππϕϕ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭， ∵函数()y g x =是奇函数，∴函数()y g x =的单调递增区间为3,,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．选B ．点睛：解答本题时注意以下两点：（1）函数()s i n ()fx A x ωϕ=+为奇函数,k k z ϕπ⇔=∈；函数()s i n ()f x Ax ωϕ=+为偶函数,2k k z πϕπ⇔=+∈．（2）求函数()3sin2g x x =-的单调增区间时要注意解析式前面的符号的限制，此时把2x 看作一个整体后需要代入正弦函数的单调递减区间．此处容易出错，解题时要注意．16．【2018四川绵阳高三一诊】已知a ，b ，c ∈R ，且满足b 2+c 2=1，如果存在两条互相垂直的直线与函数f （x ）=ax+bcosx+csinx 的图象都相切，则+的取值范围是（ ）A. [﹣2，2]B. ⎡⎣C. ⎡⎣D. ⎡-⎣【答案】B点睛：求有关三角函数的最值或值域问题，主要有以下题型：①化为()sin y A x k ωϕ=++型：一般是利用二倍角公式、两角和差公式、配角公式进行恒等变形成()sin y A x kωϕ=++，再利用三角函数的单调性进行求解； ②形如“2sin sin y a x b x c =++”，一般是利用换元思想（令sin t x =），再利用二次函数的性质进行求解.17．【2018湖南长沙高三二模】已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++（0ω>， 2πϕ<），()1fα=-，()1f β=，若αβ-的最小值为34π，且()f x 的图象关于点,14π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()f x 的单调递增区间是（ ） A. 2,22k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ B. 3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈C. 52,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈ D. 53,32k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈【答案】B18．【2018吉林长春高三二模】关于函数2sin 314y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，下列叙述有误的是 A. 其图象关于直线4x π=-对称B. 其图像可由2sin 14y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象上所有点横坐标变为原来的13倍得到 C. 其图像关于点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 其值域为[]1,3- 【答案】C【解析】由已知，该函数关于点11,112π⎛⎫⎪⎝⎭对称.故选C. 二、填空题19．【2018四川绵阳南山高三二诊】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=， D 是AC 的中点，且cos 5B =， BD =ABC ∆的最短边的边长为__________．【答案】【解析】因为cos 5B =，所以sinB=5又1sin cos sin cos 3a A C c A A c +=∴正弦定理化简可得：sinAcosCsinA+sinAsinCcosA=13sinC ．∴A=4π ，根据余弦定理得c 2+14b 2bc=26，13sinC ，且sinB 13sinC2229132665105a a a abc ∴+-=∴===， ABC ∆的最短边的边长为故答案为20．【2018安徽皖南八校高三12月联考】已知ABC ∆的面积为S ，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若4cos S C =， a = b =C =___________．【答案】5【解析】4cos S C =， a =b =可得1sin 3sin 4cos 2S ab C C C ===，所以得43tan ,cos 35C C ==，由余弦定理可得222642cos 5c a b ab C =+-=， 5c =，故答案为5. 21．【2018上海浦东新区高三一模】已知函数()sin f x x ω=（0ω>），将()f x 的图像向左平移2πω个单位得到函数()g x 的图像，令()()()h x f x g x=+，如果存在实数m ，使得对任意的实数x ，都有()()()1h m h x h m≤≤+成立，则ω的最小值为________ 【答案】π【解析】由题意可知： ()sin sin cos 22g x x x x ππωωωω⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴()()()sin cos 4h x f x g x x x x πωωω⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭又对任意的实数x ，都有()()()1h m h x h m ≤≤+成立， ∴()h m 为()h x 的最小值， ()1h m + 为()h x 的最大值 ∴121n 2πω=⨯⨯， n πω=， n N ∈， 0ω> ∴ω的最小值为π22．【2018江西宜春高三五调】在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 222ABC b c a ∆=+-，则角A =__________（用弧度制表示）. 【答案】3π三、解答题23．【2018河北廊坊八中高三模拟】在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分別为,,a b c ，()(),2,sin cos ,sin m b c n B A C =-=且//m n .（1）求角A ；（2）若2sin 1a B C =+=，求ABC ∆ 的面积.【答案】(1) 23A π=(2) (36S =【解析】试题分析：（1）因为//m n ，所以2sin cos sin c B A b C -=，根据正弦定理，它可以化简为1cos 2A =-，故23A π=.（2）因为23,3a A π==，所以利用正弦定理把sin 2sin 1B C +=可以转化为22bc +=，再利用余弦定理有223b c bc =++，解关于,b c 的方程组即可得到,b c ，从而求出面积.另一方面，我们也可以把sin 2sin 1B C +=化成sin 2sin 13B B π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，从而求得cos B =，也就得到sin B =sin C =再利用正弦定理求出b c ==.法2：因为23A π=，所以3C B π=-，代入sin 2sin 1B C +=得sin 2sin sin sin 13B B B B B B π⎛⎫+-=-== ⎪⎝⎭，所以cos B B ==因为sin 2sin 1B C +=，所以sin C =sin sin sin 3b c B C ==，于是可得2sin 2sin b B c C ====(3123sin 234336S bc π=⋅=⋅⋅=24．【2018湖南株洲高三质检一】在ABC ∆中，30,A BC =︒=D 在AB 边上，且BCD ∠为锐角，2,CD BCD =∆的面积为4.（1）求cos BCD ∠的值； （2）求边AC 的长.【答案】(1)5；(2)4. 【解析】试题分析：（1）利用三角形面积公式表示出三角形BCD 面积，把BC ，CD 以及已知面积代入求出sin ∠BCD 的值，即可确定出cos ∠BCD 的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把CD ，BC ，以及cos ∠BCD 的值代入求出DB 的值，利用勾股定理的逆定理确定出三角形ACD 为直角三角形，利用含30o 直角三角形的性质求出AC 的长即可． 试题解析：（1）∵2BC CD ==， 1sin 42BCD S BC CD BCD ∆=⋅⋅∠=，∴sin BCD ∠=∴cos BCD ∠=；（2）在BCD ∆中， 2,CD BC BCD ==∠=， 由余弦定理得： 222216DB CD BC CD BC cos BCD =+-⋅⋅∠=，即4DB =，∵222DB CD BC +=，∴90BCD ∠=︒，即ACD ∆为直角三角形，∵30A =︒，∴24AC CD ==.25．【2018江苏如皋高三第一学期调研三】在ABC ∆中， CA CB CA CB +=-. (1) 求角C 的大小；(2)若CD AB ⊥，垂足为D ，且4CD =，求ABC ∆面积的最小值. 【答案】（1）2C π∠=（2）()min 16ABC S ∆=试题解析：（1）由CA CB CA CB +=-，两边平方22CA CB CA CB +=-， 即()()22CA CB CA CB +=-，得到20CA CB ⋅=，即CA CB ⊥。
2018高三数学各地优质文科二模试题分项汇编4：三角函数与三角形
【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题四三角函数与三角形一、选择题1．【2018衡水金卷高三调研卷二模】已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的—个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】D点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移以及其性质，包括周期、对称轴、对称中心等关系，属于基础题；解决此题中需注意由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是．2．【2018安徽安庆高三二模】已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A.3．【2018湖南益阳高三4月调研】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（）A. B. C. D.【答案】A点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性等性质有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上，要对三角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思想来求解.4．【2018东莞高三二模】在中，若，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即，即，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号），又易知，即.故选D.5．【2018东莞高三二模】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D.【答案】C6．【2018广东惠州高三4月模拟】将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ） A. ,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭D. 2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】将函数πsin 6y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再往上平移1个单位，得函数πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象. ∵πsin 216y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调区间与函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭相同 ∴令πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈，解得： ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈. 当0k =时，该函数的单调增区间为ππ,36⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选C.点睛：由sin y x =的图象，利用图象变换作函数()sin (0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是ϕ个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是ϕω个单位．7．【2018衡水金卷高三二模】已知函数()()2sin 03f x x ωω=<<的图象关于直线4x π=对称，将()f x 的图象向右平移3π个单位，再向上平移1个单位可以得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A. 1⎡⎤-⎣⎦B. 1⎡⎤⎣⎦C. ⎤⎥⎣⎦D. 1⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A故()22sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭32x ππ-≤≤， 422333x πππ∴-≤-≤21sin 23x π⎛⎫∴-≤-≤ ⎪⎝⎭()11g x -≤≤即函数()g x 在区间32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为1⎡⎤-⎣⎦ 故选A8．【2018陕西咸阳高三二模】已知3,2P ⎛⎝⎭是函数()sin (0)y A x ωϕω=+>图象上的一个最低点， M ， N 是与P 相邻的两个最高点，若60MPN ∠= ，则该函数最小正周期是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】D9．【2018安徽宣城高三二调】已知函数()4f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍, 再向右平移3π个单位,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的一条对称轴方程为（ ） A. 6x π= B. 4x π= C. 3x π= D. 116x π=【答案】D【解析】把函数()f x 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,得()124f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再向右平移3π个单位,得到()g x 115234212x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以由()()1511,21226x k k Z x k k Z πππππ-=+∈∴=+∈ ，因此116x π=为函数()g x 的一条对称轴方程，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()s i n y A x xR ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.10．【2018东北三省四市高三一模】将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移a 个单位得到函数()cos 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则a 的值可以为（ ）A.512π B. 712π C. 1924π D. 4124π 【答案】C11．【2018重庆高三二诊】设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y 轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（ ）2 C. 9D. 【答案】C【解析】 由方程组6{5y cosx y tanx==，即6cos 5tan x x =，即5sin 6cos xx cox =，即26cos 5sin x x =， 又22cos sin 1x x +=，联立得26sin 5sin 60x x +-=，解得2sin 3x =或3sin 2x =-（舍去），则cos x =，又因为26cos sin26cos 2sin cos 623AB x x x x x =-=-=⨯=， 故选C ．12．【2018广东茂名高三二模】在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2b C c a +=，且3b c ==，则a =（ ）【答案】D【解析】2cos 2,b C c a += 由正弦定理可得()2sin cos sin 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin ,B C C A B C B C B C +==+=+sin 2cos sin ,sin 0,0,.3C B C C B B ππ∴=≠<<∴=由余弦定理可得2222cos ,3b a c ac B b c =+-== ，解得 4.a = 故选B.13．【2018上海杨浦区高三二模】已知函数()()sin (0,)f x x ωϕωϕπ=+><的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A.4π B. 2π C. 2π- D. 3π- 【答案】C二、填空题14．【2018安徽安庆高三二模】锐角三角形的三个内角分别为A 、B 、C ，sin （A-B ）=，sinC=，AB=6，则△ABC 的面积为___________. 【答案】【解析】，，,点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 15．【2018湖南衡阳高三二模】在中，内角所对的边分别是,若,则的大小为_________．【答案】16．【2018安徽马鞍山高三质监二】在中，角所对的边分别为，，的面积，则的周长为__________．【答案】【解析】∵，∴，解得或（舍去），∴，又∵，，∴，∴，由余弦定理得，即，∴的周长为，故答案为.17．【2018河北保定高三一模】已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边， 3,2a b ==，且22cosB ac a b =-+，则B =__________． 【答案】6π（或30°）【解析】因为22cosB 4ac a b bc =-+，所以()222222221242a cb a b bc a +-=-+∴+-=2223cos sin 24b c a A A bc +-∴==∴=由正弦定理的sin 231sin .sin 3426B b B b a B A a π=∴=⨯=<∴= 18．【2018陕西榆林高三二模】若()3tan ,4παα-=是第二象限的角，则1sin?sin22παπα=+-__________．【答案】1019．【2018山西太原高三二模】已知点O 是ABC ∆的内心， 60BAC ∠=， 1BC =，则BOC ∆面积的最大值为_______．【解析】由题意得00180601801202BOC -∠=-=，在O B ∆中，22202cos120BC OB OC OB OC =+-⋅⋅， 2213OB OC OB OC OB OC =++⋅≥⋅，即13OB OC ⋅≤，所以01sin120212OBC S OB OC ∆=⋅≤，当OB=OC 时取最大值。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训第四章三角函数与解三角形4-5Word版含答案
真题演练集训1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos x答案：A解析：y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，最小正周期T ＝2π2＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A 正确；y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝cos 2x ，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于⎝⎛⎭⎪⎫π4＋k π2，0对称，故B 不正确；C ，D 均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C ，D 不正确．2．设函数f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ，则f (x )的最小正周期( ) A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 答案：B解析：由于f (x )＝sin 2x ＋b sin x ＋c ＝1－cos 2x 2＋b sin x ＋c .当b ＝0时，f (x )的最小正周期为π；当b ≠0时，f (x )的最小正周期为2π.c 的变化会引起f (x )图象的上下平移，不会影响其最小正周期．故选B.3．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|≤π2，x ＝－π4为f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，且f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，则ω的最大值为( )A ．11B ．9C ．7D ．5答案：B解析：因为x ＝－π4为函数f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图象的对称轴，所以π2＝kT 2＋T4(k ∈Z ，T 为周期)，得T ＝2π2k ＋1(k ∈Z )．又f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，所以T ≥π6，k ≤112.又当k ＝5时，ω＝11，φ＝－π4，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π18，5π36上不单调；当k ＝4时，ω＝9，φ＝π4，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫π18，5π36上单调，满足题意，故ω＝9，即ω的最大值为9.4．函数f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．答案：π ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋3π8，k π＋7π8(k ∈Z ) 解析：∵f (x )＝sin 2x ＋sin x cos x ＋1 ＝1－cos 2x 2＋12sin 2x ＋1 ＝12sin 2x －12cos 2x ＋32 ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＋32，∴ 函数f (x )的最小正周期T ＝π. 令π2＋2k π≤2x －π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 解得k π＋3π8≤x ≤k π＋7π8(k ∈Z )，故函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋3π8，k π＋7π8(k ∈Z )．5．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x－3cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期和最大值； (2)讨论f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3上的单调性． 解：(1)f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x sin x －3cos 2x＝cos x sin x －32(1＋cos 2x ) ＝12sin 2x －32cos 2x －32 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3－32，因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－32.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3时，0≤2x －π3≤π.当0≤2x －π3≤π2，即π6≤x ≤5π12时，f (x )单调递增；当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π3时，f (x )单调递减． 综上可知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π12上单调递增；在⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π12，2π3上单调递减． 课外拓展阅读 三角函数的最值问题三角函数的最值问题是三角函数中最基本的问题，是历年高考考查的重点和热点内容，对于这类问题如果能找到恰当的方法，掌握其规律，就可以简捷地求解．前面考点3中介绍了两种类型，还有如下几种常见类型．1．y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 型函数的最值可将y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 中的sin x 看作t ，即令t ＝sin x ，则y ＝at 2＋bt ＋c ，这样就转化为二次函数的最值问题．但这里应注意换元前后变量的取值范围要保持不变，即要根据给定的x 的取值范围，求出t 的范围．另外，y ＝a cos 2x ＋b cos x ＋c ，y ＝a sin 2x ＋b cos x ＋c 等形式的函数的最值都可归为此类．设x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3，求函数y ＝4sin 2x －12sin x －1的最值．令t ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3→t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1→求得y ＝4t 2－12t －1的最值，即原函数的最值令t ＝sin x ，由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，2π3，故t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1.y ＝4t 2－12t －1＝4⎝⎛⎭⎪⎫t －322－10，因为当t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1时，函数单调递减， 所以当t ＝－12，即x ＝－π6时，y max ＝6；当t ＝1，即x ＝π2时，y min ＝－9.2．y ＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 型函数的最值可利用降幂公式⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2x ＝1－cos 2x 2，cos 2x ＝1＋cos 2x 2，sin x cos x ＝sin 2x 2将y ＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 整理转化为y ＝A sin 2x ＋B cos 2x ＋C 求最值．求函数y ＝sin x (cos x －sin x )⎝ ⎛⎭⎪⎫0<x <π4的最大值．y ＝sin x (cos x －sin x ) ＝sin x cos x －sin 2x ＝12sin 2x －1－cos 2x2 ＝12(sin 2x ＋cos 2x )－12 ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－12.因为0<x <π4，所以π4<2x ＋π4<3π4，所以当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，y max ＝2－12.3．y ＝a sin x ＋cb cos x ＋d型函数的最值此类题目的特点是分子或分母中含有sin x 或cos x 的一次式的形式，一般可将其化为f (y )＝sin(ωx ＋φ)的形式，然后利用三角函数的有界性求其最值．求函数y ＝3cos x2＋sin x 的最值．由y ＝3cos x2＋sin x ，得y sin x －3cos x ＝－2y ，所以y 2＋3sin(x －φ)＝－2y (其中φ为辅助角)，所以sin(x －φ)＝－2yy 2＋3，又|sin(x －φ)|≤1， 所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2y y 2＋3≤1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－2y y 2＋32≤1， 解得－1≤y ≤1，故y max ＝1，y min ＝－1.4．y ＝a (sin x ±cos x )＋b sin x cos x ＋c 型函数的最值对于y ＝a (sin x ＋cos x )＋b sin x cos x ＋c ，令sin x ＋cos x ＝t ，t ∈，因为(sin x ＋cos x )2＝1＋2sin x cos x ，所以sin x cos x ＝t 2－12，则函数就变为y ＝at ＋b ·t 2－12＋c 的形式，因此，此类函数的最值也可通过换元转化为二次函数的最值问题．对于形如y ＝a (sin x －cos x )＋b sin x cos x ＋c 的函数也可采用同样的方法，另外，此类题目也应注意换元前后变量的取值范围要保持相同．求函数y ＝(4－3sin x )(4－3cos x )的最小值．y ＝16－12(sin x ＋cos x )＋9sin x cos x ， 令t ＝sin x ＋cos x ，则t ∈， 且sin x cos x ＝t 2－12，所以y ＝16－12t ＋9×t 2－12＝12(9t 2－24t ＋23)．故当t ＝43时，y min ＝72.5．通过换元转化为代数函数的最值通过换元的方法将三角函数的最值问题转化为代数函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性等求函数的最值．已知x ∈(0，π)，求函数y ＝3sin x1＋3sin 2x 的最大值．令sin x ＝tt→转化为求代数函数y ＝31t＋3t的最值→利用基本不等式求最值 令sin x ＝t (0<t ≤1)， 则y ＝3t 1＋3t 2＝31t＋3t ≤321t·3t＝12， 当且仅当t ＝33时等号成立．故y max ＝12. 已知x ∈(0，π)，求函数y ＝sin x ＋2sin x 的最小值．令sin x ＝t (0<t ≤1)，然后求导，利用函数的单调性求最值． 设sin x ＝t (0<t ≤1)， 则原函数可化为y ＝t ＋2t，因为y ′＝1－2t 2＝t 2－2t 2＝t －2t ＋2t2， 所以当0<t ≤1时，y ′<0，则y ＝t ＋2t在(0,1]上为减函数，所以当t ＝1时，y min ＝3.即函数y ＝sin x ＋2sin x 的最小值是3.温馨提示y ＝sin x ＋asin x型三角函数求最大值时，当sin x >0，a >1时，不能用基本不等式求最值，宜用函数在区间上的单调性求解．。
2018版高考数学(人教A版理科)一轮复习真题演练集训第四章三角函数与解三角形4-2Word版含答案
真题演练集训1．若tan α＝34，则cos 2α＋2sin 2α＝( )A.6425B.4825C ．1 D.1625答案：A解析：解法一：由tan α＝sin αcos α＝34，cos 2α＋sin 2α＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝35，cos α＝45或⎩⎪⎨⎪⎧ sin α＝－35，cos α＝－45，则sin 2α＝2sin αcos α＝2425，则cos 2α＋2sin 2α＝1625＋4825＝6425.解法二：cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋31＋916＝6425.2．设a ＝sin 33°，b ＝cos 55°，c ＝tan 35°，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b答案：C解析：∵a ＝sin 33°，b ＝cos 55°＝sin 35°，c ＝tan 35°＝sin 35°cos 35°，又0<cos 35°<1，∴c >b >a .3．已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________．答案：－1解析：由sin α＋2cos α＝0，得tan α＝－2.所以2sin αcos α－cos 2α＝2sin αcos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α ＝2tan α－1tan 2α＋1＝－4－14＋1＝－1. 课外拓展阅读分类讨论思想在三角函数求值化简中的应用(1)已知A ＝k π＋αsin α＋k π＋αcos α(k ∈Z )，则A 的值构成的集合是( )A ．{1，－1,2，－2}B ．{－1,1}C ．{2，－2}D ．{1，－1,0,2，－2} (2)在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，则C ＝________.(1)角中有整数k ，应对k 是奇数还是偶数进行讨论；(2)利用同角三角函数基本关系式的平方关系时，要对开方的结果进行讨论．(1)当k 为偶数时，A ＝sin αsin α＋cos αcos α＝2； 当k 为奇数时，A ＝－sin αsin α－cos αcos α＝－2. 所以A 的值构成的集合是{2，－2}．(2)由已知，得⎩⎨⎧ sin A ＝2sin B ，①3cos A ＝2cos B ，②①2＋②2，得2cos 2A ＝1，即cos A ＝±22， 当cos A ＝22时，cos B ＝32， 又A ，B 是三角形的内角，所以A ＝π4，B ＝π6， 所以C ＝π－(A ＋B )＝7π12. 当cos A ＝－22时，cos B ＝－32. 又A ，B 是三角形的内角，所以A ＝3π4，B ＝5π6，不合题意．综上，C ＝7π12. (1)C (2)7π12温馨提示(1)本题在三角函数的求值化简过程中，体现了分类讨论思想，即使讨论的某种情况不合题意，也不能省略讨论的步骤；(2)三角形中的三角函数问题，要注意隐含条件的挖掘以及三角形内角和定理的应用．。
2018年全国各地高考数学分类汇编word版含答案4-三角函数
2018年全国各地高考数学分类汇编4-三角函数一、选择题（共13小题；共65分）1. 若sinα=13，则cos2α= A. 89B. 79C. −79D. −892. 在△ABC中，cos C2=55，BC=1，AC=5，则AB= A. 4B. 30C. 29D. 23. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C= A. π2B. π3C. π4D. π64. 在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tanα<cosα<sinα，则P所在的圆弧是 A. ABB. CDC. EFD. GH5. 将函数y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间 −π4,π4上单调递增 B. 在区间π4,0上单调递减C. 在区间π4,π2上单调递增 D. 在区间π2,π 上单调递减6. 将函数y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间3π4,5π4上单调递增 B. 在区间3π4,π 上单调递减C. 在区间5π4,3π2上单调递增 D. 在区间3π2,2π 上单调递减7. 若f x=cos x−sin x在0,a是减函数，则a的最大值是 A. π4B. π2C. 3π4D. π8. 函数f x=tan x1+tan x的最小正周期为 A. π4B. π2C. πD. 2π9. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1,a，B2,b，且cos2α=23，则 a−b = A. 15B. 55C. 255D. 110. 已知函数f x=2cos2x−sin2x+2，则 A. f x的最小正周期为π，最大值为3B. f x的最小正周期为π，最大值为4C. f x的最小正周期为2π，最大值为3D. f x的最小正周期为2π，最大值为411. 函数y=2 x sin2x的图象可能是 A. B.C. D.12. 设F1，F2是双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1=6 OP ，则C的离心率为 A. 5B. 2C. 3D. 213. 已知F1，F2是椭圆C:x2a +y2b=1a>b>0的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120∘，则C的离心率为 A. 23B. 12C. 13D. 14二、填空题（共11小题；共55分）14. 函数f x=cos3x+π6在0,π的零点个数为．15. 能说明“若f x>f0对任意的x∈0,2都成立，则f x在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是．16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60∘，则sin B=，c=．17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin C+c sin B=4a sin B sin C，b2+c2−a2=8，则△ABC的面积为．18. 若△ABC的面积为34a2+c2−b2，且∠C为钝角，则∠B=；ca的取值范围是．19. 已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0，则sinα+β=．20. 已知tan α−5π4=15，则tanα=．21. 已知函数y=sin2x+φ −π2<φ<π2的图象关于直线x=π3对称，则φ的值为．22. 设函数f x=cos ωx−π6ω>0．若f x≤fπ4对任意的实数x都成立，则ω的最小值为．23. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120∘，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．24. 函数f x满足f x+4=f x x∈R，且在区间−2,2上，f x=cosπx2,0<x≤2x+12,−2<x≤0，则f f15的值为．三、解答题（共7小题；共91分）25. 设常数a∈R，函数f x=a sin2x+2cos2x．（1）若f x为偶函数，求a的值；（2）若fπ4=3+1，求方程f x=1−2在区间−π,π上的解．26. 在△ABC中，a=7，b=8，cos B=−17．（1）求∠A；（2）求AC边上的高．27. 在平面四边形ABCD中，∠ADC=90∘，∠A=45∘，AB=2，BD=5．（1）求cos∠ADB；（2）若DC=22，求BC．28. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sin A=a cos B−π6．（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和sin2A−B的值．29. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P −35,−45．（1）求sinα+π的值；（2）若角β满足sinα+β=513，求cosβ的值．30. 已知α，β为锐角，tanα=43，cosα+β=−55．（1）求cos2α的值；（2）求tanα−β的值．31. 已知函数f x=sin2x+3sin x cos x．（1）求f x的最小正周期；（2）若f x在区间 −π3,m 上的最大值为32，求m的最小值．答案第一部分1. B2. A3. C4. C5. A6. A7. C8. C9. B10. B11. D12. C13. D第二部分14. 315. f x=sin x（答案不唯一）16. 217，317. 23318. π3，2,+∞19. −1220. 3221. −π622. 2323. 924. 22第三部分25. （1）由f x是偶函数，所以f−x=f x，即a sin2−x+2cos2−x=a sin2x+2cos2x，即−a sin2x=a sin2x，即a=0．（2）由fπ4=a sinπ2+2cos2π4=3+1，即a=3，所以f x=3sin2x+2cos2x，解方程3sin2x+2cos2x=1−2，即sin2x+π6=−22，所以2x+π6=2kπ−π4或2kπ−34πk∈Z，即x=kπ−524π或kπ−1124πk∈Z，因为x∈−π,π，所以x=−1124π或−524π或1324π或1924π，所以f x=1−在−π,π上的解为 −1124π,−524π,1324π,1924π ．26. （1）在△ABC中，因为cos B=−17，所以B为钝角，所以sin B=1−cos2B=437．根据正弦定理asin A =bsin B，即7sin A=437，得到sin A=32，所以A=π3．（2）过B作BD⊥AC于D．在△ABC中，sin C=sin A+B=sin A cos B+cos A sin B=32× −17+12×437=33 14,所以BD=a⋅sin C=7×3314=332，所以AC边上的高为332．27. （1）在△ABD中，由正弦定理得BDsin∠A =ABsin∠ADB．由题设知，5sin45=2sin∠ADB，所以sin∠ADB=25．由题设知，∠ADB<90∘，所以cos∠ADB=1−225=235．（2）由题设及（1）知，cos∠BDC=sin∠ADB=25．在△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2−2⋅BD⋅DC⋅cos∠BDC=25+8−2×5×22×2 5=25.所以BC=5．28. （1）在△ABC中，由正弦定理asin A =bsin B，可得b sin A=a sin B，又由b sin A=a cos B−π6，得a sin B=a cos B−π6，即sin B=cos B−π6，可得tan B=3．又因为B∈0,π，可得B=π3．（2）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=π3，有b2=a2+c2−2ac cos B=7，故b=7．由b sin A=a cos B−π6，可得sin A=37．因为a<c，故cos A=7．因此sin2A=2sin A cos A=437，cos2A=2cos2A−1=17．所以，sin2A−B=sin2A cos B−cos2A sin B=437×12−17×32=3314．29. （1）由角α的终边过点P −35,−45得sinα=−45，所以sinα+π=−sinα=45．（2）由角α的终边过点P −35,−45得cosα=−35，由sinα+β=513得cosα+β=±1213．由β=α+β−α得cosβ=cosα+βcosα+sinα+βsinα，所以cosβ=−5665或cosβ=−1665．30. （1）因为tanα=43，tanα=sinαcosα，所以sinα=43cosα．因为sin2α+cos2α=1，所以cos2α=925，因此，cos2α=2cos2α−1=−725．（2）因为α，β为锐角，所以α+β∈0,π．又因为cosα+β=−55，所以sinα+β=1−cos2α+β=255，因此tanα+β=−2．因为tanα=43，所以tan2α=2tanα1−tan2α=−247，因此，tanα−β=tan2α−α+β=tan2α−tanα+β1+tan2αtanα+β=−211．31. （1）f x=sin2x+3sin x cos x=1−cos2x2+32sin2x=12+sin2x−π6.所以f x的最小正周期为T=2π2=π．（2）f x在区间 −π3,m 上最大值为32，故sin2x−π6在 −π3,m 上最大值为1，x∈ −π3,m 时，2x−π6∈ −56π,2m−π6，令t=2x−π6，所以sin t在t∈ −56π,2m−π6上最大值为1，所以2m−π6≥π2，m≥π3，所以m的最小值为π3．。
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第四章 三角函数与三角形
1．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()2
2sin 1f x x =-的最小正周
期为__________． 【答案】π
【解析】()2
2sin 1f x x =- 2π
cos2π2
x T =-∴=
= 2．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】已知函数()
sin (0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像上一个最高点的坐标为(，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x 轴交于点()6,0，则此函数的解析式为__________．
【答案】8
4y x π
π⎛⎫=
+ ⎪⎝⎭
3．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】设α为锐角，若4cos 65
πα⎛
⎫
+= ⎪⎝
⎭，则
sin 212πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭__________．
【答案】
50
【解析】sin 212πα⎛⎫
+= ⎪⎝
⎭ ππππsin 2sin2cos264266ααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 因为α为锐角,
所以π3πππ24sin sin22sin cos 6566625αααα⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+
==∴+=++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
2ππ167cos22cos 121662525αα⎛⎫⎛
⎫+=+-=⨯-=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
因此sin 212πα⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭2472525⎫-=⎪⎝⎭ 点睛：三角函数求值的三种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用； ②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 4．【泰州中学2018届高三上学期开学考试】已知，则
__________．
【答案】
5．【泰州中学2018届高三上学期开学考试】在ABC ∆中， 1BC AC ==，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点， C D 、两点在直线AB 的两侧），当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为__________． 【答案】3
考点：解三角形
6．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知，
，则
的值
为_ _. 【答案】
【解析】因为
，
，所以
，则
，应填答案。
7. 【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】在
中，已知
，若
的面积，则的值为_________.
【答案】 【解析】由题意
，即
，也即
，解之得
（舍去），所以
，设
的
边上的高为，则，所以
，所以
的
面积 为
，应填答案。
点睛：解答本题的关键是依据题设条件构建方程，即，进而借助三角形的三内角之和为得到，从而算得
的
边上的高
，求
出
的面积为。
8. 【溧阳市2017-2018高三上调研测试（文）】ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若
2cos cos cos b B a C c A =+,则B =__________.
【答案】
3
π
点睛:解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.
9. 【南京市2018届高三数学上学期期初学情调研】若函数f (x )＝A sin( x ＋ )(A ＞0， ＞0，| |＜ )的部分图象如图所示，则f (－π)的值为______．
【答案】－1
【解析】由图可知， 2A =， 322,34443T T πππππωω=-===⇒=，又由2034
πϕ⨯+=，得6
π
ϕ=-
， ()()22
2,21363
6f x sin x f sin ππππ⎛⎫⎛⎫∴=--=--=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
点睛：已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式
(1) max min max min
,22
y y y y A B -+=
=. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω
=
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ.
10. 【无锡市2018届高三上期中基础性检测】将函数sin2y x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度，若所得图象过点1,32π⎛⎫
⎪⎝⎭
，则ϕ的最小值是______________. 【答案】
4
π
11. 【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知22sin 2sin cos 3cos 0x x x x +-=，则
cos2x =______________.
【答案】0或45
-
【解析】由题意得2
tan 2tan 30x x +-=，得tan 1x =或tan 3x =-，
当tan 1x =时，得sin 2
x =±
，则2
cos212sin 0x x =-=， 当tan 3x =-，得sin
x =2
4cos212sin 5x x =-=-，
所以cos20x =或4
5
-。
12. 【镇江2018届高三10月月考文科】已知，则
的值为__________．
【答案】
【解析】。