【世纪金榜】高三数学(人教版理)二轮复习练习：高考小题专攻练 3(含答案)
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
高考小题专攻练
3.三角函数及解三角形
小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α等于()
A. B. C.- D.-
【解析】选C.因为sinα+2cosα=,所以sin2α+4sinα·cosα+4cos2α=.
用降幂公式化简得:4sin2α=-3cos2α,所以tan2α==-.
2.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为()
A.1
B.2
C.
D.
【解析】选D.因为A=，b=1，S△ABC=，
所以bcsinA=，所以c=2.
所以a2=b2+c2-2bccosA=3，所以a=.
3.已知sin2α=-，α∈，则sinα+cosα=()
A.-
B.
C.-
D.
【解析】选B.因为α∈，所以cosα>0>sinα且cosα>|sinα|，
则sinα+cosα===.
4.在△ABC中，若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)，则△ABC的形状一定是()
A.等边三角形
B.不含60°的等腰三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形【解析】选D.sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cosAsinB，
所以sinAcosB-cosAsinB=1-2cosA·sinB，所以sinAcosB+cosAsinB=1，
即sin(A+B)=1，则有A+B=，故△ABC为直角三角形.
5.已知cos=,则sin=()
A. B. C.- D.-
【解析】选A.因为cos=,
所以sin=sin=.
6.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于()
A. B. C. D.
【解析】选B.设AB=c,在△ABC中,由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB,
即7=c2+4-2×2×c×cos60°,c2-2c-3=0,
即(c-3)(c+1)=0.
又c>0,所以c=3.
设BC边上的高等于h,由三角形面积公式
S△ABC=AB·BC·sinB=BC·h,
知×3×2×sin60°=×2×h,解得h=.
7.已知tanα=2,则=()
A. B.- C. D.
【解析】选D.方法一(切化弦的思想):因为tanα=2,所以sinα=2cosα,cosα=sinα.
又因为sin2α+cos2α=1,所以解得sin2α=.
所以====.
方法二(弦化切的思想):
因为=====.
8.已知向量a=(cosx,sinx),b=(,),a·b=,则cos等于()
A.-
B.-
C.
D.
【解析】选D.由a·b=,得cosx+sinx=,所以cosx+sinx=,
即cos=.
9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,
则cosC=()
A. B.- C.± D.
【解析】选A.由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB,
由正弦定理及8b=5c得cosB===,
所以cosC=cos2B=2cos2B-1=2×-1=.
10.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则B=()
A. B. C. D.
【解析】选 C.由sinA=,sinB=,sinC=,代入整理得=⇒c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cosB=,所以B=.
11.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cosA等于()
A. B.- C. D.-
【解析】选D.S+a2=(b+c)2⇒a2=b2+c2-2bc.
由余弦定理可得sinA-1=cosA,结合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-.
12.若抛物线C:y2=2xcosA(其中角A为△ABC的一个内角)的准线过点,则cos2A+sin2A的值为()
A.-
B.
C.
D.
【解析】选A.因为抛物线C:y2=2xcosA(其中角A为△ABC的一个内角)的准线过点, 所以抛物线C:y2=2xcosA的准线方程为x=,
所以=-,即cosA=-,
因为角A为△ABC的一个内角,所以sinA=,
所以cos2A+sin2A=cos2A+2sinAcosA=+2××=-.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设θ为第二象限角，若tan=，则sinθ+cosθ=________.
【解析】因为tan=，所以=，解得tanθ=-.
所以(sinθ+cosθ)2==
==.
因为θ为第二象限角，tanθ=-，
所以2kπ+<θ<2kπ+π，所以sinθ+cosθ<0，
所以sinθ+cosθ=-.
答案：-
14.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若cosB=,a=10,△ABC的面积为42,则b+的值等于__________.
【解析】依题意可得sinB=,又S△ABC=acsinB=42,则c=14.
故b==6,所以b+=b+=16.
答案:16
15.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是__________.
【解析】因为sinA+sinB=2sinC.由正弦定理可得a+b=2c,即c=,
cosC==
=
≥=,
当且仅当3a2=2b2即=时等号成立.
所以cosC的最小值为.
答案:
16.如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=________.
【解析】由条件得cos∠ABC=，sin∠ABC=.
在△ABC中，设BC=a，AC=3b，
则9b2=a2+4- a.①
因为∠ADB与∠CDB互补，
所以cos∠ADB=-cos∠CDB，
所以=-，
所以3b2-a2=-6，②
联合①②解得a=3，b=1，所以AC=3，BC=3.
在△ABC中，cosC===.
答案：
关闭Word文档返回原板块。
【世纪金榜】高三数学(人教版理)二轮复习练习：1.2.4导数的简单应用及定积分(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时巩固过关练六导数的简单应用及定积分(35分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·四川高考)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=()A.-4B.-2C.4D.2【解析】选D. f′=3x2-12=3,令f′=0,得x=-2或x=2,易知f在上单调递减,在上单调递增,故f的极小值为f,所以a=2.2.(2016·益阳一模)函数f(x)=x2-2lnx的单调减区间是()A.(0,1]B.[1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1]D.[-1,0)∪(0,1] 【解析】选A.f′(x)=2x-=(x>0),令f(x)≤0,解得:0<x≤1.3.(2016·承德二模)在平面直角坐标系中,过原点O的直线l与曲线y=e x-2交于不同的两点A,B,分别过A,B作x轴的垂线,与曲线y=lnx交于点C,D,则直线CD的斜率为()A.3B.2C.1D.【解析】选C.设直线l的方程为y=kx(k>0),且A(x1,y1),B(x2,y2)，故kx1=,kx2=⇒x1=,x2=,则k CD====1.4.(2016·莱芜一模)设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,f(0)=1,且3f(x)=f′(x)-3,则4f(x)>f′(x)的解集为()A.B.C.D.【解析】选B.因为3f(x)=f′(x)-3,所以f′(x)=3f(x)+3,可设f(x)=ae bx+c,由f(0)=1,所以a+c=1,又3f(x)=f′(x)-3,所以3ae bx+3c=abe bx-3,即(3a-ab)e bx=-3-3c,所以解得b=3,c=-1,a=2.所以f(x)=2e3x-1,x∈R,又4f(x)>f′(x),所以8e3x-4>6e3x,即e3x>2,解得x>,所求不等式的解集为.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016·衡阳一模)曲线f(x)=2x2-3x在点(1,f(1))处的切线方程为__________.【解析】f′(x)=4x-3,f′(1)=1,f(1)=-1,所以切线方程为y+1=x-1,即x-y-2=0.答案:x-y-2=06.(2016·汕头一模)若过点A(2，m)可作函数f(x)=x3-3x对应曲线的三条切线，则实数m的取值范围为__________.【解题导引】设切点为(a，a3-3a)，利用导数的几何意义，求得切线的斜率k=f′(a)，利用点斜式写出切线方程，将点A代入切线方程，可得关于a的方程有三个不同的解，利用参变量分离可得2a3-6a2=-6-m，令g(x)=2x3-6x2，利用导数求出g(x)的单调性和极值，则根据y=g(x)与y=-6-m有三个不同的交点，即可得到m的取值范围.【解析】设切点为(a，a3-3a)，因为f(x)=x3-3x，所以f′(x)=3x2-3，所以切线的斜率k=f′(a)=3a2-3，由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a)，因为切线过点A(2，m)，所以m-(a3-3a)=(3a2-3)(2-a)，即2a3-6a2=-6-m，因为过点A(2，m)可作曲线y=f(x)的三条切线，所以关于a的方程2a3-6a2=-6-m有三个不同的根，令g(x)=2x3-6x2，所以g′(x)=6x2-12x=0，解得x=0或x=2，当x<0时，g′(x)>0，当0<x<2时，g′(x)<0，当x>2时，g′(x)>0，所以g(x)在(-∞，0)上单调递增，在(0，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，所以当x=0时，g(x)取得极大值g(0)=0，当x=2时，g(x)取得极小值g(2)=-8，关于a的方程2a3-6a2=-6-m有三个不同的根，等价于y=g(x)与y=-6-m的图象有三个不同的交点，所以-8<-6-m<0，所以-6<m<2，所以实数m的取值范围为(-6，2).答案：(-6，2)三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016·合肥二模)已知函数f(x)=lnx+(a>0).(1)当a=2时,求出函数f(x)的单调区间.(2)若不等式f(x)≥a对于x>0的一切值恒成立,求实数a的取值范围.【解题导引】(1)对函数求导,令导函数为0,得导函数的根,做表,通过导函数的正负确定原函数的增减.(2)将所要证明的式子变形,建立一个函数,求导后再建立一个新的函数,再求导.需要用到两次求导.再来通过最值确定正负号,然后确定原函数的单调性.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),a=2时,f(x)=lnx+,f′(x)=-=,令f′(x)=0,得x=e.①当0<x<e时,f′(x)<0,则f(x)在区间(0,e)上是单调递减的.②当e<x时,f′(x)>0,则f(x)在区间(e,+∞)上是单调递增的.所以f(x)的递减区间是(0,e),递增区间是(e,+∞).(2)原式等价于xlnx+a+e-2-ax≥0在(0,+∞)上恒成立.令g(x)=xlnx+a+e-2-ax.因为g′(x)=lnx+1-a,令g′(x)=0,得x=e a-1.①0<x<e a-1时,g′(x)<0,g(x)单调递减,②e a-1<x时,g′(x)>0,g(x)单调递增.所以g(x)的最小值为g(e a-1)=(a-1)e a-1+a+e-2-ae a-1=a+e-2-e a-1.令t(x)=x+e-2-e x-1.因为t′(x)=1-e x-1,令t′(x)=0,得x=1,且③0<x<1时,t′(x)>0,t(x)单调递增,④1<x时,t′(x)<0,t(x)单调递减.所以当a∈(0,1)时,g(x)的最小值t(a)>t(0)=e-2-=>0.当a∈[1,+∞)时,g(x)的最小值为t(a)=a+e-2-e a-1≥0=t(2).所以a∈[1,2].综上得:a∈(0,2].8.(2016·葫芦岛一模)已知函数f(x)=-x3+ax2+1(a∈R).(1)若在f(x)的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线,求a的值.(2)若f(x)在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a的取值范围.(3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点,若存在,试求出实数m的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)依题意,f′=0,因为f′(x)=-3x2+2ax,所以a=1.(2)若f(x)在区间(-2,3)内有两个不同的极值点.则f′(x)=0在(-2,3)内有两个不同的实根.又f′(x)=-3x2+2ax=-x(3x-2a),x1=0,x2=,所以-2<<3.解得-3<a<,且a≠0,所以a∈(-3,0)∪.(3)在(1)的条件下,a=1.要使函数f(x)与g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象恰有三个交点,等价于方程-x3+x2+1=x4-5x3+(2-m)x2+1,即方程x2(x2-4x+1-m)=0恰有三个不同的实根.因为x=0是一个根,所以应使方程x2-4x+1-m=0有两个非零的不等实根,则Δ>0,1-m≠0,解得m>-3,m≠1.所以存在m∈(-3,1)∪(1,+∞)使得两个函数图象恰有三个交点.【加固训练】(2016·洛阳二模)已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取到极值2.(1)求f(x)的解析式.(2)设函数g(x)=lnx+,若对任意的x1∈[-1,1],总存在x2∈[1,e],使得g(x2)≤f(x1)+,求实数a的取值范围.【解题导引】(1)利用函数的求导公式计算函数的导数,根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数值为0,再把x=2代入函数,联立两式求出m,n的值即可.(2)由(1)知f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x).故f(x)为奇函数.f(0)=0,x>0时,f(x)>0,f(x)=≤2.当且仅当x=1时取“=”.故f(x)的值域为[-2,2].从而f(x1)+≥.依题意有g(x)最小值≤.【解析】(1)f′(x)==.由f(x)在x=1处取到极值2,故f′(1)=0,f(1)=2,即解得m=4,n=1,经检验,此时f(x)在x=1处取得极值.故f(x)=.(2)由(1)知f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x).故f(x)为奇函数.f(0)=0,x>0时,f(x)>0,f(x)=≤2.当且仅当x=1时取“=”.故f(x)的值域为[-2,2].从而f(x1)+≥.依题意有g(x)最小值≤.函数g(x)=lnx+的定义域为(0,+∞),g′(x)=.①当a≤1时,g′(x)>0,函数g(x)在[1,e]上单调递增,其最小值为g(1)=a≤1<合题意;②当1<a<e时,函数g(x)在[1,a)上有g′(x)<0,单调递减,在(a,e]上有g′(x)>0,单调递增,所以函数g(x)最小值为f(a)=lna+1,由lna+1≤,得0<a≤.从而知1<a≤符合题意;③当a≥e时,显然函数g(x)在[1,e]上单调递减,其最小值为g(e)=1+≥2>,不合题意.综上所述,a的取值范围为a≤.(30分钟55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.曲线C:y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为()A.y=x-eB.y=x+eC.y=2x-eD.y=2x+e【解析】选 C.因为y=xlnx,所以y′=lnx+1,所以k=lne+1=2,所以切线方程为y-e=2(x-e),即y=2x-e.【加固训练】在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是()A.(0,0)B.(2,4)C.D.【解析】选D.y′=2x,设切点为(a,a2),所以y′=2a,得切线的斜率为2a,所以2a=tan45°=1,所以a=,在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是.2.若函数f(x)=x2-lnx+1在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围为()A.[1,+∞)B.C.[1,2)D.【解析】选B.因为f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=2x-=,由f′(x)>0得,x>;由f′(x)<0得,0<x<;因为函数f(x)在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,所以0≤k-1<<k+1,所以1≤k<.3.函数f(x)(x>0)的导函数为f′(x),若xf′(x)+f(x)=e x,且f(1)=e,则() A.f(x)的最小值为e B.f(x)的最大值为eC.f(x)的最小值为D.f(x)的最大值为【解析】选A.设g(x)=xf(x)-e x,所以g′(x)=f(x)+xf′(x)-e x=0,所以g(x)=xf(x)-e x为常数函数.因为g(1)=1×f(1)-e=0,所以g(x)=xf(x)-e x=g(1)=0,所以f(x)=,f′(x)=,当0<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,所以f(x)≥f(1)=e.【加固训练】设定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)-f(x)=xlnx,f=,则f(x)()A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值,又有极小值D.既无极大值,也无极小值【解析】选D.f(x)的定义域为(0,+∞),因为xf′(x)-f(x)=xlnx,所以=,所以′=,所以=ln2x+c,所以f(x)=xln2x+cx.因为f=ln2+c×=,所以c=.所以f′(x)=ln2x+lnx+=(lnx+1)2≥0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(0,+∞)上既无极大值也无极小值.4.设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足+[f(x0)]2<m2,则m的取值范围是()A.(-∞,-6)∪(6,+∞)B.(-∞,-4)∪(4,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(4,+∞)【解析】选C.由题意知:f′(x0)=·cos=0,所以x0=,所以m2>+[f(x0)]2=+3sin2=+3,故>3,解得m>2或m<-2.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x-2y+3=0,则f(1)-2f′(1)=__________.【解析】依题意得:当x=1时,y=2,即f(1)=2,又因为切线方程为x-2y+3=0,所以切线的斜率为,所以f′(1)=,所以f(1)-2f′(1)=2-2×=1.答案:1【加固训练】已知直线l:y=kx+b与曲线y=x3+3x+1相切,则斜率k取最小值时,直线l的方程为__________.【解题导引】求出原函数的导函数,得到导函数的最小值,求出此时x的值,再求出此时的函数值,由直线方程的点斜式,求得斜率k最小时直线l的方程.【解析】由y=x3+3x+1,得y′=3x2+3,则y′=3(x2+1)≥3,当y′=3时,x=0,此时f(0)=1,所以斜率k最小时直线l的方程为y-1=3(x-0),即3x-y+1=0.答案:3x-y+1=06.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0,给出下列命题:①f(3)=0;②直线x=-6是函数f(x)的图象的一条对称轴;③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为__________.【解析】对于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,令x=-3,则f(-3+6)=f(-3)+f(3),又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(3)=0,故①正确.②由(1)知f(x+6)=f(x),所以f(x)的周期为6,又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(x+6)=f(-x),而f(x)的周期为6,所以f(x+6)=f(-6+x),f(-x)=f(-x+6),所以:f(-6-x)=f(-6+x),所以直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,故②正确.③当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2时,都有>0,所以函数y=f(x)在[0,3]上为增函数,因为f(x)是R上的偶函数,所以函数y=f(x)在[-3,0]上为减函数,而f(x)的周期为6,所以函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数,故③错误.④f(3)=0,f(x)的周期为6,所以:f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点,故④正确.答案:①②④三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.设函数f(x)=ae x(x+1)(其中e=2.71828…)，g(x)=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线.(1)求函数f(x)，g(x)的解析式.(2)求函数f(x)在[t，t+1](t>-3)上的最小值.(3)若对∀x≥-2，kf(x)≥g(x)恒成立，求实数k的取值范围.【解题导引】(1)求导函数，利用两函数在x=0处有相同的切线，可得2a=b，f(0)=a=g(0)=2，即可求函数f(x)，g(x)的解析式.(2)求导函数，确定函数的单调性，再分类讨论，即可求出函数f(x)在[t，t+1](t>-3)上的最小值.(3)令F(x)=kf(x)-g(x)=2ke x(x+1)-x2-4x-2，对∀x≥-2，kf(x)≥g(x)恒成立，可得当x≥-2时，F(x)min≥0，即可求实数k的取值范围.【解析】(1)f′(x)=ae x(x+2)，g′(x)=2x+b，由题意，两函数在x=0处有相同的切线.所以f′(0)=2a，g′(0)=b，所以2a=b，f(0)=a=g(0)=2，所以a=2，b=4，所以f(x)=2e x(x+1)，g(x)=x2+4x+2.(2)f′(x)=2e x(x+2)，由f′(x)>0得x>-2，由f′(x)<0得x<-2，所以f(x)在(-2，+∞)上单调递增，在(-∞，-2)上单调递减.因为t>-3，所以t+1>-2.①当-3<t<-2时，f(x)在[t，-2]上单调递减，在[-2，t+1]上单调递增，所以f(x)min=f(-2)=-2e-2.②当t≥-2时，f(x)在[t，t+1]上单调递增，所以f(x)min=f(t)=2e t(t+1).所以f(x)min=(3)令F(x)=kf(x)-g(x)=2ke x(x+1)-x2-4x-2，由题意当x≥-2时，F(x)min≥0.因为∀x≥-2，kf(x)≥g(x)恒成立，所以F(0)=2k-2≥0，所以k≥1，F′(x)=2ke x(x+1)+2ke x-2x-4=2(x+2)(ke x-1)，因为x≥-2，由F′(x)>0得e x>，所以x>ln；由F′(x)<0得x<ln.所以F(x)在上单调递减，在上单调递增.①当ln<-2，即k>e2时，F(x)在[-2，+∞)上单调递增，F(x)min=F(-2)=-2ke-2+2=(e2-k)<0，不满足F(x)min≥0.②当ln=-2，即k=e2时，由①知，F(x)min=F(-2)=(e2-k)=0，满足F(x)min≥0.③当ln>-2，即1≤k<e2时，F(x)在上单调递减，在上单调递增.F(x)min=F=lnk(2-lnk)>0，满足F(x)min≥0.综上所述，满足题意的k的取值范围为[1，e2].8.已知函数f(x)=ax+-2a+1(a>0).(1)求f(x)的单调区间.(2)若f(x)≥lnx在[1，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.(3)证明：ln>.【解题导引】(1)求出f(x)的定义域，以及导函数，根据导函数的正负与增减性的关系判断即可确定出f(x)的单调区间.(2)令g(x)=ax+-2a+1-lnx，x∈[1，+∞)，求出g(1)的值以及导函数，根据导函数的正负与增减性的关系确定出f(x)≥lnx在[1，+∞)上恒成立时实数a的取值范围即可.(3)令a=，根据第二问的结论列出关系式，进而可得lnx2<x-(x>1)(*)，所证不等式等价于>，令x=>1(n>2)，代入不等式(*)，整理即可得证.【解析】(1)f(x)的定义域为{x|x≠0}，f′(x)=a-=(a>0)，当0<a≤1时，f′(x)>0恒成立，此时，f(x)在(-∞，0)，(0，+∞)上是增函数；当a≥1时，令f′(x)=0得：x1=-，x2=，列表如下：此时，f(x)的递增区间是(-∞，-)，(，+∞)；递减区间是，.(2)令g(x)=ax+-2a+1-lnx，x∈[1，+∞)，则g(1)=0，g′(x)=a--==，(i)当0<a<时，>1，若1<x<，则g′(x)<0，g(x)是减函数，所以g(x)<g(1)=0，即f(x)<lnx，故f(x)≥lnx在[1，+∞)上不恒成立；(ii)当a≥时，≤1，若x>1，则g′(x)>0，g(x)是增函数，所以g(x)>g(1)=0，即f(x)>lnx，故当x≥1时，f(x)≥lnx，综上所述，所求a的取值范围是.(3)在(2)中，令a=，可得不等式：lnx≤(x≥1)(当且仅当x=1时等号成立)，进而可得lnx2<x-(x>1)(*)，ln>⇒ln>，令x=>1(n>2)，代入不等式(*)得：ln<-=-=，则所证不等式成立.【加固训练】已知函数f(x)=e x+a|x-1|.(1)当a=3时,求函数f(x)在区间[0,2]上的值域.(2)若f(x)≥0对一切实数x∈[0,+∞)恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)当a=3时,f(x)=e x+3|x-1|=则函数的导数f′(x)=当0<x<1时,f′(x)=e x-3<0,此时函数单调递减,当1<x<2时,f′(x)=e x+3>0,此时函数单调递增,所以函数的最小值为f(1)=e,又f(0)=4,f(2)=e2+3,则函数在[0,2]上的最大值为e2+3,即函数的值域为[e,e2+3].(2)当x=1时,f(1)=e>0,对一切x≥0都恒成立,所以此时a为任意实数. 当x≠1时,f(x)≥0等价为e x+a|x-1|≥0,即a≥,设g(x)=,则g(x)=g′(x)=即g(x)在[0,1)上单调递减,在(1,2]上单调递增,在(2,+∞)上单调递减, 所以g(x)的极大值为g(2)=-e2,所以a≥-e2,且a≥g(0)=-1,综上a≥-1.1.(2016·包头一模)已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数).(1)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.(2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值.【解析】(1)当a=-2时,f(x)=x2-2lnx,当x∈(1,+∞)时,f′(x)=>0,故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数.(2)f′(x)=(x>0),当x∈[1,e]时,2x2+a∈[a+2,a+2e2].若a≥-2,f′(x)在[1,e]上非负(仅当a=-2,x=1时,f′(x)=0),故函数f(x)在[1,e]上是增函数,此时[f(x)]min=f(1)=1.若-2e2<a<-2,当x=时,f′(x)=0;当1≤x<时,f′(x)<0,此时f(x)是减函数;当<x≤e时,f′(x)>0,此时f(x)是增函数.故[f(x)]min=f=ln-.若a≤-2e2,f′(x)在[1,e]上非正(仅当a=-2e2,x=e时,f′(x)=0),故函数f(x)在[1,e]上是减函数,此时[f(x)]min=f(e)=a+e2.综上可知,当a≥-2时,f(x)的最小值为1,相应的x值为1;当-2e2<a<-2时,f(x)的最小值为ln-,相应的x值为;当a≤-2e2时,f(x)的最小值为a+e2,相应的x值为e.2.设函数f(x)=lnx+x2-2mx+m2,m∈R.(1)当m=0时,求函数f(x)在[1,3]上的最小值.(2)若函数f(x)在上存在单调递增区间,求实数m的取值范围.(3)若函数f(x)存在极值点,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=0时,f(x)=lnx+x2,其定义域为(0,+∞),f′(x)=+2x.所以f(x)在[1,3]上是增函数,当x=1时,f(x)取得最小值为f(1)=1.故函数f(x)在[1,3]上的最小值为1.(2)依题意,可知f′(x)=+2x-2m=.设g(x)=2x2-2mx+1,则区间上存在子区间使得不等式g(x)>0成立.因为函数g(x)的图象是开口向上的抛物线,所以只要g>0,或g>0即可.由g>0,即-m+1>0,解得m<,由g>0,即-3m+1>0,解得m<,因此,实数m的取值范围是.(3)由(2)可知f′(x)=+2x-2m,假设函数f(x)不存在极值点,所以函数f(x)在定义域内恒单调,所以f′(x)≥0恒成立,所以+2x-2m≥0恒成立,所以m≤,所以若函数存在极值点,m的取值范围是(,+∞).关闭Word文档返回原板块。
世纪金榜二轮专题辅导与练习选修(3)
椭圆
x2 y2 a2 b2
1
(a＞b＞0)的参数方程为
x=acos θ,
y=bsin θ (θ为参数).
1．(2012·江苏高考)在极坐标系中，已知圆C经过点 P ( 2， )，
4
圆心为直线 sin(－) 3 与极轴的交点，求圆C的极坐标
32
方程．
【解析】将θ=0代入直线方程得 sin(－)得ρ=31,，
x=cos α+cos 2α, M的轨迹的参数y=方si程n 为α+sin 2α (α为参数，0＜α＜2π). (2)M点到坐标原点的距离
d x 2 y 2 2 2 c o s 0 ＜ ＜ 2 .
当α=π时，d=0，故M的轨迹过坐标原点.
热点考向 1 曲线的极坐标方程
【典例1】(2013·南京模拟)已知圆C的极坐标方程为
16 4
上的一个动点,求△PAB面积S的最大值. 【解题探究】 因三角形面积公式是S=__12 _a_h __，故将边AB作为△PAB的底，则 点P到直线AB的距离为高，因点A，B坐标分别为(4_，__0_)_，__(0__，__2_)__， 故直线AB方程为x_+_2_y_-_4__=_0_，因点P在椭圆上，故设点P坐标为 __(_4_c_o__s_θ_,_2_s_i_n__θ_)__，从而求点P到直线AB之间距离的最大值， 可得△PAB别为(4，0)和(0，2)，故
AB 2直5线，AB方程为x+2y－4=0，设点P坐标为
(4cos θ,2sin θ)，其中θ∈(0, )，则 点P到直线AB的距离
2
为d|4cos4sin－ 4||42sin( 4)－ 4|，
5
因θ∈(0, )，故取θ= 得
高三数学(人教版理)二轮复习高考小题专攻练 4 Word版含解析
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
高考小题专攻练4.数列小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=( )A.-1B.1C.3D.7【解析】选B.因为a1+a3+a5=105，即3a3=105，所以a3=35.同理可得a4=33，所以公差d=a4-a3=-2，所以a20=a4+(20-4)×d=1.2.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于( )A. B.- C. D.-【解析】选 C.设等比数列{a n}的公比为q,由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,所以q2=9,又a5=a1q4=9,所以a1=.3.在等比数列{a n}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是( )A. B.- C.± D.±3【解析】选A.依题意得,a4+a8=4,a4a8=3,故a4>0,a8>0,因此a6>0(注:在一个实数等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号相同),a6==.4.等差数列{a n}中,a1>0,公差d<0,S n为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,S n)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是( )【解析】选C.因为S n=na1+d,所以S n=n2+n,又a1>0,公差d<0,所以点(n,S n)所在抛物线开口向下,对称轴在y轴右侧. 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n,S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,则m等于( )A.3B.4C.5D.6【解析】选C.由S m-1=-2,S m=0,S m+1=3,得a m=2,a m+1=3,所以d=1,因为S m=0,故ma1+d=0,故a1=-,因为a m+a m+1=5,故a m+a m+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,即m=5.6.已知数列{a n}的通项公式是a n=,其前n项和S n=,则项数n 等于( )A.13B.10C.9D.6【解析】选D.因为a n=1-,所以S n=+++…+=n-=n-=n-1+.因为S n=,所以n-1+==5+,所以n=6.7.下面是关于公差d>0的等差数列{a n}的四个命题:p1:数列{a n}是递增数列;p2:数列{na n}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{a n+3nd}是递增数列.其中的真命题为( )A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4【解析】选D.设a n=a1+(n-1)d=dn+a1-d,它是递增数列,所以p1为真命题;若a n=3n-12,则满足已知,但na n=3n2-12n并非递增数列,所以p2为假命题;若a n=n+1,则满足已知,但=1+是递减数列,所以p3为假命题;a n+3nd=4dn+a1-d,它是递增数列,所以p4为真命题.8.在等差数列{a n}中,满足3a4=7a7,且a1>0,S n是数列{a n}前n项的和,若S n取得最大值,则n= ( )A.7B.8C.9D.10【解析】选C.设公差为d,由题设3(a1+3d)=7(a1+6d),所以d=-a1<0.解不等式a n>0,即a1+(n-1)>0,所以n<,则n≤9,当n≤9时,a n>0,同理可得n≥10时,a n<0.故当n=9时,S n取得最大值.9.已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数,数列{a n}是等差数列,a1009>0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2016)+f(a2017)的值( )A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负【解析】选A.因为{a n}是等差数列,所以a1+a2017=a2+a2016=…=2a1009>0,得a1>-a2017,a2>-a2016,…,又f(x)是定义在R上的单调增函数,且f(-x)=-f(x),所以f(a1)>-f(a2017),即f(a1)+f(a2017)>0,同理,f(a2)+f(a2016)>0,…,所以f(a1)+f(a2)+…+f(a2016)+f(a2017)的值恒为正数.10.已知数列{a n}的通项公式为a n=(-1)n(2n-1)·cos+1(n∈N*),其前n项和为S n,则S60= ( )A.-30B.-60C.90D.120【解析】选D.由题意可得,当n=4k-3(k∈N*)时,a n=a4k-3=1;当n=4k-2(k ∈N*)时,a n=a4k-2=6-8k;当n=4k-1(k∈N*)时,a n=a4k-1=1;当n=4k(k∈N*)时,a n==8k.所以a4k-3+a4k-2+a4k-1+=8,所以S60=8×15=120.11.已知f(x)=x+1,g(x)=2x+1,数列{a n}满足a1=1,a n+1=则a2016= ( )A.22016-2016B.21007-2016C.22016-2D.21009-2【解析】选D.a2n+2=a2n+1+1=(2+1)+1=2+2.即a2n+2+2=2(+2),所以{+2}是以2为公比,a2+2=4为首项的等比数列.所以+2=4×2n-1=2n+1.所以=2n+1-2.所以a2016=21009-2.12.设函数f1(x)=x,f2(x)=log2016x,a i=(i=1,2,…,2016),记I k=|f k(a2)-f k(a1)|+|f k(a3)-f k(a2)|+…+|f k(a2016)-f k(a2015)|,k=1,2,则( )A.I1<I2B.I1=I2C.I1>I2D.I1与I2的大小关系无法确定【解析】选A.依题意知,f1(a i+1)-f1(a i)=a i+1-a i=-=, 因此I1=|f1(a2)-f1(a1)|+|f1(a3)-f1(a2)|+…+|f1(a2016)-f1(a2015)|=.因为f2(a i+1)-f2(a i)=l og2016a i+1-l og2016a i=l og2016-l og2016>0,所以I2=|f2(a2)-f2(a1)|+|f2(a3)-f2(a2)|+…+|f2(a2016)-f2(a2015)|=+(l og2016-l og2016)+…+=l og2016-l og2016=1,因此I1<I2.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在等差数列{a n}中,已知l og2(a5+a9)=3,则等差数列{a n}的前13项的和S13=________.【解析】因为l og2(a5+a9)=3,所以a5+a9=23=8.所以S13====52.答案:5214.已知等差数列{a n}中,a1,a99是函数f(x)=x2-10x+16的两个零点,则a50+a20+a80=________.【解析】依题意a1+a99=10,所以a50=5.所以a50+a20+a80=a50+2a50=.答案:15.数列{a n}的通项公式a n=,若{a n}的前n项和为24,则n=________.【解析】a n==-.所以(-1)+(-)+…+(-)=24,所以=25,所以n=624.答案:62416.对正整数n，设曲线y=x n(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a n，则的前n项和是________.【解析】曲线y=x n(1-x)=x n-x n+1，曲线导数为y′=nx n-1-(n+1)x n，所以切线斜率为k=n2n-1-(n+1)2n=-(n+2)2n-1，切点为(2，-2n)，所以切线方程为y+2n=-(n+2)2n-1(x-2)，令x=0得，y+2n=(n+2)2n，即y=(n+1)2n，所以a n=(n+1)2n，所以=2n，所以数列是以2为首项，q=2为公比的等比数列，所以S n==2n+1-2.答案：2n+1-2关闭Word文档返回原板块。
【世纪金榜】高三数学(人教版理)二轮复习练习：选修4-5(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时巩固过关练二十二不等式选讲(建议用时:30分钟)1.(2016·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图象.(2)求不等式|f(x)|>1的解集.【解析】(1)如图所示:(2)f(x)=|f(x)|>1,当x≤-1时,|x-4|>1,解得x>5或x<3,所以x≤-1.当-1<x<时,|3x-2|>1,解得x>1或x<,所以-1<x<或1<x<.当x≥时,|4-x|>1,解得x>5或x<3,所以≤x<3或x>5.综上,x<或1<x<3或x>5,所以|f(x)|>1的解集为∪(1,3)∪(5,+∞).【加固训练】(2016·贵阳一模)已知函数f(x)=|x-2|-|x+1|.(1)求证:-3≤f(x)≤3.(2)解不等式f(x)≥x2-2x.【解析】(1)当x≤-1时,f(x)=3,成立;当-1<x<2时,f(x)=-2x+1,-4<-2x<2,所以-3<-2x+1<3,成立;当x≥2时,f(x)=-3,成立;故-3≤f(x)≤3.(2)当x≤-1时,x2-2x≤3,所以-1≤x≤3,所以x=-1;当-1<x<2时,x2-2x≤-2x+1,所以-1≤x≤1,所以-1<x≤1;当x≥2时,x2-2x≤-3,无解;综合上述,不等式的解集为:[-1,1].2.(2016·衡阳二模)已知a∈(0,+∞),b∈(0,+∞),a+b=2.(1)求+的最小值.(2)若对∀a,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立,求实数x的取值范围. 【解析】(1)因为a∈(0,+∞),b∈(0,+∞),a+b=2,所以+=·=++≥+2=+2=,所以=,此时a=,b=.(2)因为+≥|2x-1|-|x+1|对∀a,b∈(0,+∞)恒成立,所以|2x-1|-|x+1|≤⇔或或⇔-≤x≤-1或-1<x≤或<x≤⇔-≤x≤.所以x∈.【加固训练】(2016·哈尔滨一模)已知函数f(x)=m-|x-3|,不等式f(x)>2的解集为(2,4).(1)求实数m的值.(2)若关于x的不等式|x-a|≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)由已知得|x-3|<m-2,得5-m<x<1+m,从而m=3.(2)|x-a|≥f(x)得|x-3|+|x-a|≥3恒成立,因为|x-3|+|x-a|≥|x-3-(x-a)|=|a-3|(当且仅当(x-3)(x-a)≤0时取到等号),所以|a-3|≥3解得a≥6或a≤0,故a的取值范围为a≤0或a≥6.3.(2016·衡水二模)已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x+2|-a).(1)当a=7时,求函数f(x)的定义域.(2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R,求a的取值范围.【解析】(1)由已知得,|x-1|+|x+2|>7,由绝对值的几何意义可得x<-4或x>3,从而函数f(x)的定义域为(-∞,-4)∪(3,+∞).(2)不等式f(x)≥3,即|x-1|+|x+2|≥a+8,则x∈R,恒有|x-1|+|x+2|≥|(x-1)-(x+2)|=3,又不等式|x-1|+|x+2|≥a+8解集是R,故a+8≤3,即a≤-5,即a的取值范围是(-∞,-5].【加固训练】设f(x)=|ax-1|.(1)若f(x)≤2的解集为[-6,2],求实数a的值.(2)当a=2时,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤7-3m成立,求实数m的取值范围. 【解析】(1)显然a≠0,当a>0时,解集为,-=-6,=2,无解;当a<0时,解集为,令-=2,=-6,得a=-.综上所述,a=-.(2)当a=2时,令h(x)=f(2x+1)-f(x-1)=|4x+1|-|2x-3|=由此可知,h(x)在上单调减,在上单调增,在上单调增,则当x=-时,h(x)取到最小值-,由题意知,-≤7-3m,则实数m的取值范围是.4.(2016·乌鲁木齐二模)设函数f(x)=x2-3x.(1)若λ+μ=1(λ,μ>0),求证:f(λx1+μx2)≤λf(x1)+μf(x2).(2)若对任意x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|,求L的最小值. 【解析】(1)因为f(λx1+μx2)-[λf(x1)+μf(x2)]=(λx1+μx2)2-3(λx1+μx2)-[λ(-3x1)+μ(-3x2)]=λ(λ-1)+2λμx1x2+μ(μ-1)=-λμ+2λμx1x2-λμ=-λμ(x1-x2)2≤0,所以f(λx1+μx2)≤λf(x1)+μf(x2).(2)因为|f(x1)-f(x2)|=|-3x1-+3x2|=|x1-x2||x1+x2-3|,因为0≤x1,x2≤1,所以0≤x1+x2≤2,所以-3≤x1+x2-3≤-1,所以|x1+x2-3|≤3,所以使|f(x1)-f(x2)|≤L|x1-x2|恒成立的L的最小值是3.(建议用时:30分钟) 1.设函数f(x)=|x-3|-|x+a|,其中a∈R.(1)当a=2时,解不等式f(x)<1.(2)若对于任意实数x,恒有f(x)≤2a成立,求a的取值范围.【解析】(1)a=2时,f(x)<1就是|x-3|-|x+2|<1,当x<-2时,3-x+x+2<1,得5<1,不成立;当-2≤x<3时,3-x-x-2<1,得x>0,所以0<x<3;当x≥3时,x-3-x-2<1,即-5<1,恒成立,所以x≥3.综上可知,不等式f(x)<1的解集是(0,+∞).(2)因为f(x)=|x-3|-|x+a|≤|(x-3)-(x+a)|=|a+3|,所以f(x)的最大值为|a+3|.对于任意实数x,恒有f(x)≤2a成立等价于|a+3|≤2a,解得a≥3;所以a的取值范围是[3,+∞).2.已知函数f(x)=|x-a|-|x+3|,a∈R.(1)当a=-1时,解不等式f(x)≤1.(2)不等式f(x)≤4在x∈[-2,3]时恒成立,求a的取值范围. 【解析】(1)当a=-1时,不等式为|x+1|-|x+3|≤1,当x≤-3时,不等式转化为-(x+1)+(x+3)≤1,恒不成立,当-3<x<-1时,不等式转化为-(x+1)-(x+3)≤1,解之得-≤x<-1;当x≥-1时,不等式转化为(x+1)-(x+3)≤1,恒成立;综上不等式的解集为.(2)若x∈[-2,3]时,f(x)=|x-a|-(x+3),则f(x)≤4即|x-a|≤x+7,所以-x-7≤x-a≤x+7,即为-7≤a≤2x+7恒成立,又因为x∈[-2,3],所以-7≤a≤3,所以a的取值范围为[-7,3].【加固训练】已知a,b∈R,f(x)=|x-2|-|x-1|.(1)若f(x)>0,求实数x的取值范围.(2)对∀b∈R,若|a+b|+|a-b|≥f(x)恒成立,求a的取值范围. 【解析】(1)由f(x)>0得|x-2|>|x-1|,两边平方得x2-4x+4>x2-2x+1,解得x<,即实数x的取值范围是.(2)|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|,因为f(x)=|x-2|-|x-1|,f(x)max=1,所以2|a|≥1⇒|a|≥⇒a≥或a≤-,所以a的取值范围为∪.3.设函数f(x)=|x+2|-|x-2|.(1)解不等式f(x)≥2.(2)当x∈R,0<y<1时,证明:|x+2|-|x-2|≤+. 【解析】(1)由已知可得:f(x)=所以,f(x)≥2的解集为{x|x≥1}.(2)由(1)知,|x+2|-|x-2|≤|(x+2)-(x-2)|=4;+=[y+(1-y)]=2++≥4,当且仅当=,即y=时取等号,所以|x+2|-|x-2|≤+.4.已知函数f(x)=|x-1|.(1)解不等式:f(x)+f(x-1)≤2.(2)若a>0,求证:f(ax)-af(x)≤f(a).【解析】(1)由题f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|,因此只需解不等式|x-1|+|x-2|≤2.当x≤1时,原不等式等价于-2x+3≤2,即≤x≤1.当1<x≤2时,原不等式等价于1≤2,即1<x≤2.当x>2时,原不等式等价于2x-3≤2,即2<x≤.综上,原不等式的解集为.(2)由题f(ax)-af(x)=|ax-1|-a|x-1|.当a>0时,f(ax)-af(x)=|ax-1|-|ax-a|=|ax-1|-|a-ax|≤|ax-1+a-ax|=|a-1|=f(a).【加固训练】已知函数f(x)=|x+2|-2|x-1|.(1)求不等式f(x)≥-2的解集.(2)对任意x∈[a,+∞),都有f(x)≤x-a成立,求实数a的取值范围. 【解析】(1)f(x)≥-2,当x≤-2时,x-4≥-2,即x≥2,所以x∈∅;当-2<x<1时,3x≥-2,即x≥-,所以-≤x<1,当x≥1时,-x+4≥-2,即x≤6,所以1≤x≤6.综上,.(2)f(x)=函数f(x)的图象如图所示:令y=x-a,-a表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时,-a=2;所以当-a≥2,即a≤-2时成立;当-a<2,即a>-2时,令-x+4=x-a,得x=2+,所以a≥2+,即a≥4时成立,综上a≤-2或a≥4.关闭Word文档返回原板块。
【世纪金榜】高三数学(人教版理)二轮复习练习：高考小题标准练(三)(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=的实部与虚部之和为4，则复数在复平面上对应的点在() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.z=(2-ai)(1+2i)=2+2a+(4-a)i的实部与虚部之和为4，所以a=-2，则z=-2+6i.在复平面内，对应的点(-2，6)在第二象限.2.已知集合Α=，Β={x|≤2，x∈Ζ}，则Α∩Β=()A. B.C. D.【解析】选D.A=，B=，所以A∩B=.3.已知α，β是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是()A.若m∥n，m⊥α，则n⊥αB.若m⊥α，m⊥β，则α∥βC.若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.若m∥α，α∩β=n，则m∥n【解析】选D.对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确.4.已知等差数列{a n}的公差为d(d>0)，a1=1，S5=35，则d的值为()A.3B.-3C.2D.4【解析】选A.利用等差数列的求和公式、性质求解.因为{a n}是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得d=3.5.若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.2B.C.1D.【解析】选C.作出不等式组所表示的平面区域(即△ABC的边及其内部区域)如图中阴影部分所示.点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点，由解得即M(1，2).若函数y=2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部，则必有m≤1，即实数m的最大值为1.6.某电视台举办青年歌手大奖赛，有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，，方差为，，则一定有()A.>，<B.>，<C.>，>D.>，>【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后，两数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分：=80+=84，=80+=85，故有>.==2.4，==1.6，故>.7.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是()A.(4，10]B.(2，+∞)C.(2，4]D.(4，+∞)【解析】选A.设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a-2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a-8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a-26，i=3，满足退出循环的条件；故9a-8≤82，且27a-26>82，解得a∈(4，10].8.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=()A.3B.6C.9D.12【解析】选B.抛物线y2=8x的焦点为(2，0)，所以椭圆中c=2，又=，所以a=4，b2=a2-c2=12，从而椭圆方程为+=1.因为抛物线y2=8x的准线为x=-2，所以x A=x B=-2，将x A=-2代入椭圆方程可得|y A|=3，可知|AB|=2|y A|=6.9.设P为双曲线-=1右支上一点，O是坐标原点，以OP为直径的圆与直线y=x的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e的取值范围是()A. B.C. D.【解析】选B.设P，交点A，则l PA：y-y0=-，与y=x联立，得A，若要点A始终在第一象限，需要ax0+by0>0即要x0>-y0恒成立，若点P在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时y0≤0，所以>，而=b2，故>-b2恒成立，只需-≥0，即a≥b，所以1<e≤.10.定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)<f′(x)tanx成立，则()A.f>fB.f>fC.f(1)<2f sin1D.f<f【解析】选D.记g(x)=，则当x∈时，sinx>0，cosx>0.由f(x)-f′(x)tanx<0知g′(x)==>0，g(x)是增函数.又0<<<，因此有g<g，即2f<f，f<f.11.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.关于函数g(x)，下列说法正确的是()A.在上是增函数B.其图象关于直线x=-对称C.函数g(x)是奇函数D.当x∈时，函数g(x)的值域是[-2，1]【解析】选D.f(x)=sinωx+cosωx=2sin，由题知=，所以T=π，ω==2，所以f(x)=2sin.把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到g(x)=2sin=2sin=2cos2x的图象，g(x)是偶函数且在上是减函数，其图象关于直线x=-不对称，所以A，B，C错误.当x∈时，2x∈，则g(x)min=2cosπ=-2，g(x)max=2cos=1，即函数g(x)的值域是[-2，1].12.如图，M(x M，y M)，N(x N，y N)分别是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象与两条直线l1：y=m(A≥m≥0)，l2：y=-m的交点，记S(m)=|x N-x M|，则S(m)的大致图象是()【解析】选C.如图所示，作曲线y=f(x)的对称轴x=x1，x=x2，点M与点D关于直线x=x1对称，点N与点C关于直线x=x2对称，所以x M+x D=2x1，x C+x N=2x2，所以x D=2x1-x M，x C=2x2-x N.又点M与点C，点D与点N都关于点B对称，所以x M+x C=2x B，x D+x N=2x B，所以x M+2x2-x N=2x B，2x1-x M+x N=2x B，得x M-x N=2(x B-x2)=-，x N-x M=2(x B-x1)=，所以|x M-x N|==(常数).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量p=(2，-1)，q=(x，2)，且p⊥q，则|p+λq |的最小值为________.【解析】因为p·q =2x-2=0，所以x=1，所以p+λq =(2+λ，2λ-1)，所以|p+λq|==≥.答案：14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【解析】根据三视图，可知原几何体是一个棱长分别为2，2，1的长方体和一个横放的直三棱柱的组合体，三棱柱底面是一个直角边分别为1，1的直角三角形，高是2，所以几何体体积易求得是V=2×2×1+×1×1×2=5.答案：515.设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，a3=5，S k+2-S k=36，则k的值为________. 【解析】设等差数列的公差为d，由等差数列的性质可得2d=a3-a1=4，得d=2，所以a n=1+2(n-1)=2n-1.S k+2-S k=a k+2+a k+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=4k+4=36，解得k=8.答案：816.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2，+∞)内，恒有f(x)≥0，则实数a的值为__________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数，且都有且只有一个零点，若f(x)≥0恒成立，则在相同区间内的函数值的符号相同，所以，两函数有相同的零点，则-=-a-1，解得a=-2.答案：-2关闭Word文档返回原板块。
《世纪金榜》2019届高三数学(人教版理)二轮复习课件：高考大题·规范答题示范课(一)
各得1分;
⑤正确得出结论得1分;
第(2)问踩点说明 (针对得分点⑥⑦⑧⑨):
⑥正确写出两根的范围得1分;
⑦将问题转化为函数的单调性,找到其对应的函数得2
分;
⑧正确构造函满分心得】 1.牢记求导法则,正确求导:在函数与导数类解答题中,
x 2 ex>f(0)=-1， 所以x>0时， x2
所以(x-2)ex+x+2>0.
(e x a)x 2 2x(e x ax a) (2)g′(x)= x4 x(xe x 2e x ax 2a) x4 x2 x (x 2)( e a) 1). x 2a∈[0， ， x3 2 x 由(1)知，当x>0时，f(x)= x · e 的值域为(-1， x2 2 et=-a，t∈(0，2]. +∞)，只有一解，使得 t · t2
2
2
故f(x)存在两个零点; …………………2分
2
得分点③
③设a<0,由f′(x)=0得x=1或x=ln(-2a). 若a≥- e ,则ln(-2a)≤1,故当x∈(1,+∞)时,
2
f′(x)>0,因此f(x)在(1,+∞)上单调递增.
又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点. 若a<- e ,则ln(-2a)>1,故当x∈(1,ln(-2a))时,
2
f′(x)<0;当x∈(ln(-2a),+∞)时,f′(x)>0.
因此f(x)在(1,ln(-2a))上单调递减,在(ln(-2a),+∞) 上单调递增,
又当x≤1时,f(x)<0,所以f(x)不存在两个零点.
世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第二讲-精品文档
2
答案：1
2
2. (2019·广东高考改编)已知 sin(5)1，那么
2
5
cos α =________.
【解析】 s i n ( 5 ) s i n ( 2 ) s i n ( ) c o s 1 .
2
22
5
答案： 1
5
3.(2019·浙江高考改编)已知α ∈R，sin α +2cos α = 1 0 ，
2
则tan 2α =______.
【解析】由
sin 2cos
10 ， 2
sin2 cos2 1，
解得
s i n
或1100
，
c
o
3. 4
答案： 3
4
4.(2019·苏州模拟)已知cos(75°+α )= 1 ， 则cos(30°-2α )
3
的值为_________.
【解析】因为cos(30°-2α )=cos［180°-(150°+2α )］
=-cos(150°+2α )=-2cos2(75°+α )+1
2(1)2 17.
T2α ：tan
2α
=
2tan 1－ ta n
2
.
3.降幂公式：
1 cos 2
sin2α = ______2_____.
1 cos 2
cos2α = _____2______.
1.(2019·郑州模拟)计算：sin 43°cos 13°－
cos 43°sin 13°的结果等于_________.
【世纪金榜】高三数学(人教版理)二轮复习练习：高考小题标准练(二)(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
高考小题标准练(二)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设A={x∈N|y=ln(2-x)}，B={x|2x(x-2)≤1}，则A∩B=()A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<2}C.{1}D.{0，1} 【解析】选D.因为y=ln(2-x)的定义域为：x<2，又x∈N，所以A={1，0}.因为2x(x-2)≤1，所以x(x-2)≤0⇒0≤x≤2，即B=[0，2]，所以A∩B={0，1}.2.已知i为虚数单位,a∈R,若(a-1)(a+1+i)是纯虚数,则a的值为()A.-1或1B.1C.-1D.3【解析】选C.因为(a-1)(a+1+i)=(a2-1)+(a-1)i是纯虚数,所以所以a=-1.3.函数f(x)=若x0∈[0，1)，且f(f(x0))∈[0，1)，则x0的取值范围是()A. B.(log32，1)C. D.【解析】选A.当0≤x0<1时，f(x0)=∈[1，2)，f(f(x0))=4-2×∈[0，1)，解得3<≤4⇒log2<x0≤1，又0≤x0<1，所以log2<x0<1.4.已知等比数列单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列的公比q=()A.-B.C. D.3【解析】选B.由a1a5=a2a4=9，a2+a4=10，且单调递减，可知a2=9，a4=1，可求得q=.5.已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为()A.27B.102C.115D.13【解析】选B.输入x=2，2∈A，执行x=2×2+1=5∉A，执行x=(5-3)2+2=6<7；执行x=2×6+1=13∉A，执行x=(13-3)2+2=102>7，故输出的x的值为102.6.已知实数x，y满足约束条件若z=+(a>0，b>0)的最大值为9，则d=4a+b的最小值为()A. B. C.D.【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可行域与目标函数可知，z=+只能在点A(1，4)处取得最大值，即+=9，整理得4a+b=9ab=×4ab≤，当且仅当4a=b，即a=，b=时取等号，所以4a+b≥.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.5 C.D.6【解析】选A.该几何体的直观图如图所示，连接BD，则该几何体由直三棱柱ABD-EFG和四棱锥C-BDGF组合而成，其体积为×1×2×2+×2××=.8.已知椭圆+=1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF 面积的最大值为()A.1B.2C.4D.8【解析】选B.方法一：不妨设点F的坐标为(，0)，而|AB|=2b，所以S△ABF=×2b×=b=≤=2(当且仅当b2=4-b2，即b2=2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.方法二：如图，M为AF的中点，ON⊥AF，S△ABF=2S△AOF=2××AF·ON≤AF·OM=AF·=2.9.已知函数f(x)=sin x-1(x<0)，g(x)=log a x(a>0，且a≠1).若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.【解析】选 A.由题意知，函数图象上存在关于y轴对称的点至少有3对等价于y=sin-1=-sin x-1(x>0)的图象与g(x)=log a x(a>0，且a≠1)的图象至少有3个交点，如图，显然当a>1时，只有一个交点；当0<a<1时，要使至少有3个交点，需要有log a5>-2，解得0<a<.10.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=2b=2，a=2sinA，则此三角形的面积S△ABC=()A. B.C.8+D.【解析】选A.由题意得，==2，而b=1，所以sinB=，又2b=a+c，B不可能是钝角，所以cosB=，而cosB==，即=，所以ac==6-3，所以S△ABC=acsinB=.11.已知双曲线-=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F作斜率为-1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.【解析】选C.由题意知过F且斜率为-1的直线的方程为y=-(x-c)，由可得点P的纵坐标为y P=，故S△OFP=××c=.由题意可知=，即=，所以a=3b，所以a2=9(c2-a2)，所以9c2=10a2，所以e2==，所以e=.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)12.已知f(x)=x3+ax-2b，如果f(x)的图象在切点P(1，-2)处的切线与圆(x-2)2+(y+4)2=5相切，那么3a+2b=__________.【解析】由题意得f(1)=-2⇒a-2b=-3，又因为f′(x)=3x2+a，所以f(x)的图象在点(1，-2)处的切线方程为y+2=(3+a)(x-1)，即(3+a)x-y-a-5=0，所以=⇒a=-，所以b=，所以3a+2b=-7.答案：-713.若f(x)=f(f(1))=1，则a的值为__________.【解析】因为f(1)=1g1=0，f(0)=0+3t2dt=t3=a3，所以由f(f(1))=1得：a3=1，a=1.答案：114.中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与齐.问水深葭长各几何”意为：今有边长为1丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部分为1尺，将芦苇牵引向池岸，恰巧与水岸齐接，问水深芦苇的长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面图为ABCD，芦苇根部O为AB的中点，顶端为P(注芦苇与水面垂直).在牵引顶端P向水岸边中点D的过程中，当芦苇经过DF的中点E时，芦苇的顶端离水面的距离约为________尺.(注：1丈=10尺，≈24.5)【解析】设水深为x，则x2+52=(x+1)2，解得：x=12.所以水深12尺，芦苇长13尺，以AB所在的直线为x轴，芦苇所在的直线为y轴，建立直角坐标系，在牵引过程中，P的轨迹是以O为圆心，半径为13的圆，其方程为x2+y2=169(-5≤x≤5，12≤y≤13)，①E点的坐标为，所以OE所在的直线方程为y=-x，②由①②得y=≈=.则此时芦苇的顶端到水面的距离为-12=(尺).答案：15.我们把形如y=f(x)φ(x)的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：即在函数解析式两边求对数得：lny=lnf(x)φ(x)=φ(x)lnf(x)，两边对x求导数，得=φ′(x)lnf(x)+φ(x)，于是y′=f(x)φ(x)，运用此方法可以求得函数y=x x(x>0)在(1，1)处的切线方程是__________.【解析】因为y=x x，所以lny=lnx x=xlnx，所以=lnx+x·，所以y′=x x(lnx+1)，由导数的几何意义，得函数y=x x(x>0)在(1，1)处的切线的斜率k=1，且f(1)=1，所以函数y=x x(x>0)在(1，1)处的切线方程为y-1=x-1，即x-y=0.答案：x-y=0关闭Word文档返回原板块。
世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第三讲
_2__ac_s_in__B___.
【解析】(1)在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6，
由余弦定理得 cosADC AD2 DC2－AC2
2AD DC
=100 36－196 －1 .
2 10 6
2
所以∠ADC=120°,∠ADB=60°.
在△ABD中，AD=10,B=45°,∠ADB=60°,
2.余弦定理： 定理
a2=_b_2+_c_2_-_2_b_c_c_o_s_A_ b2=_a_2+_c_2_-_2_a_c_c_o_s_B_ c2=_a_2+_b_2_-_2_a_b_c_o_s_C_
推论
cosA= b2 c2 a2
2bc
cosB= a2 c2 b2
2ac
cosC= a2 b2 c2
思绪一：把(*)式化边为角可得 _s_i_n_2__A_s_i_n__A_s_i_n_B__=_s_i_n__2_B_s_i_n__A_s_i_n__B_，然后找出角之间旳关 系求解. 思a2绪(b二2+：c2把-a(2*))=式b化2(角a2为+c边2-可得 _b_2_)____________________,
第三讲 解三角形旳综合问题
一、主干知识 实际问题中旳常用角 (1)仰角和俯角： 在视线和水平线所成旳角中，视线在水平线上方旳角叫仰角， 在水平线下方旳角叫俯角(如图1)．
(2)方位角： 指从正北方向_顺__时__针__转到目旳方向线旳水平角，如B点旳 方位角为α(如图2)． (3)方向角： 相对于某正方向旳水平角，如南偏东30°，北偏西45°等． (4)坡度： 坡面与水平面所成旳二面角旳度数旳正切值．
世纪金榜高考二轮复型三
制定复习计划
结合实际，制定合理的复习计划，将时间分配到每个学科、每个专题，做到全面覆盖，重点突出。
精练习题
选择高质量的习题进行针对性训练，注重解题方法和思路的拓展，提高解题速度和准确率。
总结知识漏洞
对照高考考点，系统梳理薄弱知识点，进行针对性强化。
加强知识联系，提高综合运用能力
关注时事新闻
及时了解国内外时事新闻和社会热点，加强与教材知识点的联系和运用。
规律作息
保证充足的睡眠和规律的作息，有助于提高学习效率和身体状态。
高效时间管理
合理安排时间，不拖拉，抓住重点和难点，提高学习效率。
01
03
02
认真阅读题目，不马虎，细心审题，理解题意。
注重细节，避免失误
细心审题
按照规范答题，注意答案的逻辑性和完整性，避免不必要的失分。
规范答题
检查答卷，发现错误及时纠正，不放过任何一个细节。
合理分配时间
在复习计划中要合理分配时间，突出重点，确保掌握薄弱知识点。
科学备考，事半功倍
注重基础知识的掌握
高考考查的是基础知识，因此备考时要注重基础知识的学习和掌握。
02
语文备考策略
仔细研读考试大纲
熟悉题型和分值分布
注重基础知识
熟悉考试大纲，明确备考方向
掌握答题技巧，提高应试能力
要点三
掌握答题方法
通过归纳和演绎的方法将复杂问题简化，总结规律，提高解题速度和准确性。
归纳与演绎
04
英语备考策略
考生需掌握约3500个英语单词，包括常见词汇和学科词汇，同时注意同义词、近义词和反义词的辨析。
词汇量
采用多种记忆方法，如语境记忆、构词法记忆、分类记忆等，提高词汇记忆效率。