2015年四川省凉山州中考数学试题及解析
2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）B3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）B7．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的8．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）12．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是．14．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC 相交于O点，则S△MOD：S△COB=．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）21．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=．26．（5分）（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2015•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．28．（12分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．2015年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2015•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）B3．（4分）（2015•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科4．（4分）（2015•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）解：如图：B，本选项不合题意；，本选项不合题意；，本选项合题意；、7．（4分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的8．（4分）（2015•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则，根据扇形面积公式得长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到，根据题意得，则9．（4分）（2015•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐10．（4分）（2015•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A=∠11．（4分）（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）y=12．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）﹣=﹣=1二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2015•凉山州）的平方根是±3．先化简=914．（4分）（2015•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．a=．故答案为：；﹣．15．（4分）（2015•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有10人．=10%16．（4分）（2015•凉山州）分式方程的解是x=9．17．（4分）（2015•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=或．判断出据此求出）=．故答案为：或．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2015•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|÷×+|××．19．（6分）（2015•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．+1+四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2015•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）==5+65•=5+26+221．（8分）（2015•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．，22．（8分）（2015•凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2015•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．；24．（8分）（2015•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．OA=AD BCON=AC=4OA=BCAC=OA+OC=EF=OA=BCOD=3MNAC=（六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2015•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=﹣．==，．，．26．（5分）（2015•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．，）y=）的坐标为方程组的解，，））七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2015•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．，AB=×28．（12分）（2015•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．，解得或×﹣×）﹣（）﹣（（b=15+。
四川省凉山州2015年中考数学试题(解析版)
四川省凉山州2015年中考数学试题A卷一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣1【答案】D．【解析】试题分析：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选D．考点：1．零指数幂；2．相反数．2．如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．考点：简单组合体的三视图．3．我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（）A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到百分位，有5个有效数字C．精确到百位，有3个有效数字D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C．【解析】试题分析：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选C．考点：科学记数法与有效数字．4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【答案】A．考点：平行线的性质．5．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：同类二次根式．6．某班45名同学某天每人的生活费用统计如表：对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是20【答案】A．【解析】试题分析：这组数据中位数是20，则众数为：20，平均数为：20.4，极差为：30﹣10=20．故选A．考点：1．众数；2．加权平均数；3．中位数；4．极差．7．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A ．B．C．且D．且【答案】D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．8．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】A．考点：圆锥的计算．9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线对称点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】试题分析：点P关于直线对称点为点Q，作AP∥x轴交于A，∵是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）．故选C．考点：坐标与图形变化－对称．10．如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A．80°B．100°C．110°D．130°【答案】D．考点：圆周角定理．11．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．12．二次函数（）的图象如图所示，下列说法：①，②当时，，③若（，）、（，）在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（）A．①②④B．①④C．①②③D．③④【答案】B．③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（，）、（，）在函数图象上，当时，；当时，；故③错误；④∵二次函数的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即，故④正确．故选B．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）13．的平方根为．【答案】±3．考点：1．平方根；2．算术平方根．14．已知函数是正比例函数，则a= ，b= ．【答案】；．【解析】试题分析：根据题意可得：，，解得：，．故答案为：；．考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．15．小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．【答案】10．【解析】试题分析：全班的人数是：20÷40%=50（人），AB型的所占的百分比是：=10%，则O型血的人数是：50×（1﹣40%﹣30%﹣10%）=10（人）．故答案为：10．考点：扇形统计图．16．分式方程的解是．【答案】．考点：解分式方程．17．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB= ．【答案】或．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．计算：．【答案】．【解析】试题分析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可．试题解析：原式==．考点：1．二次根式的混合运算；2．特殊角的三角函数值．19．先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】；当x=2时，原式=0，当x=－2时，原式=8．考点：分式的化简求值．四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【答案】．【解析】试题分析：根据题意求出∠BAD=∠ADB=45°，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD，在Rt△PEH中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF，即可求得PG，在Rt△PCG中，继而可求出CG的长度．试题解析：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ=，∴BF=，∴PG=BD=BF+FD=，在RT△PCG中，∵tanβ=，∴CG=，∴CD=（）米．考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题．21．如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE 交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．【答案】AF=BF+EF，理由见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．正方形的性质．22．2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500（元）②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800（元）③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100（元）∵8500＜8800＜9100，∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M 坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【答案】（1）答案见试题解析；（2）；（3）．（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．考点：1．列表法与树状图法；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．切线的性质．24．阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC，∵E、F是AB、CD的中点，∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°．（1）求证：EF=AC；（2）若OD=，OC=5，求MN的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）2．【解析】考点：四边形综合题．B卷（共30分）六、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．已知实数m，n满足，，且，则= ．【答案】．考点：根与系数的关系．26．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P 是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．【答案】（，）．【解析】试题分析：点B的对称点是点D，连接ED，交OC于点P，再得出ED即为EP+BP最短，解答即可．试题解析：连接ED，如图，∵点B的对称点是点D，∴DP=BP，∴ED即为EP+BP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（2，0），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（1，），∴点C的坐标为（3，），∴可得直线OC的解析式为：，∵点E的坐标为（﹣1，0），∴可得直线ED的解析式为：，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．考点：1．菱形的性质；2．坐标与图形性质；3．轴对称－最短路线问题．七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C 两点．（1）求证：P A•PB=PD•PC；（2）若P A=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．【答案】（1）证明见试题解析；（2）3．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．圆周角定理．28．如图，已知抛物线的顶点C在x轴正半轴上，一次函数与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（）是抛物线上一点，当△P AB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．【答案】（1）3；（2）A（1，4），B（6，9）；（3）=，=．（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△P AB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b－5a﹣15），又S△P AB=2S△ABC，∴（5b－5a﹣15）=30，即b－a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴，∴，∴，解得：，∵，∴=，∴=．考点：二次函数综合题．。
2015年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试数学试题
2 38o时， 1 （
）
下列说
A． 52o
B． 38o
C． 42o
D． 60o
5． 下列根式中，不能与 3 合并的是（
）
1
A．
3
3
B．
3
2
C．
3
D． 12
6． 某班 45 名同学某天每人的生活费用统计如下表：
2
1 （第 4 题图）
生活费（元）
10
15
20
25
30
学生人数（人）
4
10
15
10
6
对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（
）
A．平均数是 20
B．众数
C．中位数是 20
D．极差是 20
7． 关于 x 的一元二次方程 (m 2) x2 2x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（
）
A． m 3
B． m 3
C． m 3且 m 2
D． m 3且 m 2
8． 将圆心角为 90o ，面积为 4 cm2 的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所围成圆锥的底面半径为 （
o
30
。已知树高
EF
6米，求塔 CD 的高度（结果保留根号） 。
A
C E
G
第 20 题图）
21． 如图，在正方形 ABCD 中，G 是 BC 上任意一点， 连接 AG ，DE AG 于 E ，BF∥ DE 交 AG 于 F ，探究线段 AF 、 BF 、 EF 三者之间的数量关系，并说明理由。
材料 1：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形。其中平行的两边叫做梯形的底 边，不平行的两边叫做梯形的腰。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
2015年中考试卷：数学(四川省乐山卷)及答案解析
2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
2015年中考真题初中数学---二次函数
2015年中考真题初中数学---二次函数（1）一．选择题（共30小题）1．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A ．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+2．（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B．C．D．3．（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A ．B．C．D．4．（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A ．B．C．D．5．（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A ．B．C．D．6．（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A ．B．C．D．7．（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个8．（2015•衢州）下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A ．B．C．D．9．（2015•湖北）二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B．C．D．10．（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A ．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣511．（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A ．B．C．D．12．（2015•梅州）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A ．1 B．2 C．3 D．413．（2015•兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）A ．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）214．（2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A m＞1B m＞0C m＞﹣1 D﹣1＜m＜0．．．．15．（2015•黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A ．函数图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣3）B ．顶点坐标是（1，﹣3）C ．函数图象与x 轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D ．当x＜0时，y 随x的增大而减小16．（2015•甘孜州）二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A ．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣217．（2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A ．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣118．（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A ．a=b+2k B．a=b﹣2k C．k＜b＜0 D．a＜k＜019．（2015•台州）设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A ．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）20．（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A ．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数21．（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A ．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤22．（2015•毕节市）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A ．a＜0 B．b＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a+b+c＜023．（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A ．1 B．2 C．3 D．424．（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A ．②④B．①④C．①③D．②③25．（2015•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）A ．ac+1=b B．ab+1=c C．bc+1=a D．以上都不是26．（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A ．4 B．3 C．2 D．127．（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：•①ab＞0， ②a+b+c＞0， ③当﹣2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（）A ．0个B．1个C．2个D．3个28．（2015•遂宁）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A ．2 B．3 C．4 D．529．（2015•广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A ．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣330．（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A ．①②④B．①④C．①②③D．③④2015年中考真题初中数学---二次函数（2）一．选择题（共30小题）1．（2015•湘潭）如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①a+b+c＞0，②2a+b＞0，③b2﹣4ac＞0，④ac＞0．其中正确的是（）A ．①②B．①④C．②③D．③④2．（2015•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（）A ．①②④B．③④C．①③④D．①②3．（2015•烟台）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（）A．b2＞4abB ．ax2+bx+c≥﹣6C ．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞nD ．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣14．（2015•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A ．①②B．只有①C．③④D．①④5．（2015•潜江）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个6．（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a ﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（）A ．1个B．2个C．3个D．4个7．（2015•乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A ．m＜n B．m＞nC ．m=n D．m、n的大小关系不能确定8．（2015•潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A ．1 B．2 C．3 D．49．（2015•黔东南州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个10．（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A ．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④11．（2015•茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A ．y=B．y=﹣2x﹣3 C．y=2x2+1 D．y=5x12．（2015•天水）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）A ．﹣3 B．﹣1 C．2 D．313．（2015•大庆）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A ．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞D．a（y1+y2）＞014．（2015•义乌市）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（）A ．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+1715．（2015•临沂）要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个．单位，再向上平移2个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位16．（2015•成都）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A ．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣317．（2015•荆州）将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A ．y=（x﹣1）2+4 B．y=（x﹣4）2+4 C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+618．（2015•河池）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（）A ．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3D．y=（x﹣2）2﹣319．（2015•牡丹江）抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A ．y=3x2+2x﹣5 B．y=3x2+2x﹣4 C．y=3x2+2x+3 D．y=3x2+2x+420．（2015•攀枝花）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A ．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x+1）2+2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2+121．（2015•乐山）二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A ．3 B．4 C．5 D．622．（2014•舟山）当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A ．﹣B．或C．2或D．2或或23．（2014•淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A ．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+224．（2014•成都）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A ．y=（x+1）2+4 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2+4 D．y=（x﹣1）2+225．（2015•柳州）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞426．（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y轴右侧C ．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y轴右侧27．（2015•宁波）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A ．1 B．﹣1 C．2 D．﹣228．（2015•兰州）二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A ．当n＜0时，m＜0B．当n＞0时，m＞x2C ．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x129．（2015•天津）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A ．B．C．D．30．（2015•苏州）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A ．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5 2015年中考真题初中数学---二次函数（3）一．选择题（共10小题）1．（2015•济南）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A ．﹣2＜m ＜B．﹣3＜m ＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m ＜﹣2．（2015•杭州）设二次函数y1=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e （d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A a（x1﹣x2）=dB a（x2﹣x1）=dC a（x1﹣x2）2=dD a（x1+x2）2=d．．．．3．（2015•达州）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A ．a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0B．a＞0C ．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x0＜x24．（2015•贵港）如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A ．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞35．（2015•泸州）若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）A ．x＜﹣4或x＞2B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜26．（2015•六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A ．60m2B．63m2C．64m2D．66m27．（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（）A ．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m8．（2015•金华）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）A ．16米B．米C．16米D．米9．（2015•潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A ．cm2B．cm2C．cm2D．cm210．（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴与点A（a，0）和B（b，0），交y 轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．其中真命题的序号是（）A ．①B．②C．③D．④2015年中考真题初中数学---二次函数（1）参考答案一．选择题（共30小题）1．C 2．B 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．C 10．D 11．D 12．C 13．A 14．B 15．B 16．D 17．D 18．D 19．B20．D 21．C 22．D 23．B 24．B 25．A 26．B 27．D 28．B29．B 30．B2015年中考真题初中数学---二次函数（2）参考答案一．选择题（共30小题）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．D 13．C 14．B 15．A 16．A 17．B 18．B 19．C20．C 21．C 22．C 23．A 24．D 25．B 26．D 27．A 28．C29．D 30．D2015年中考真题初中数学---二次函数（3）参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C。
2015年四川省凉山州初三中考真题数学试卷(有答案)
0 四川省凉山州2015 年中考数学试卷注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
2. 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3. 考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共 5 页，分为 A 卷（120 分），B 卷（30 分），全卷满分150 分，考试时间120 分钟。
A 卷又分为第I 卷和第II 卷。
A 卷（共120 分）第I 卷（选择题共48 分）一、选择题：（共12 个小题，每小题 4 分，共48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1．( 3.14) 的相反数是（）A．3.14 B．0 C．1 D． 12. 下列是由四个相同小正方体摆成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B．C．D．（第 2 题图）3. 我州今年参加中考的学生人数大约为下列说法正确的是（）5.08 104 人，对于这个科学记数法表示的近似数，A．精确到百分位，有 3 个有效数字B．精确到百分位，有 5 个有效数字C．精确到百位，有 3 个有效数字 D ．精确到百位，有 5 个有效数字4. 如图，将一块三角板的执教顶点放在直尺的一边上，当 2 38 时， 1 （）A．52 B．38 C．42 D ．605. 下列根式中，不能与 3 合并的是（）21 3 A．B．3 32C. D ．1231（第4 题图）6. 某班45 名同学某天每人的生活费用统计如下表：生活费（元）10 15 20 25 30学生人数（人） 4 10 15 10 6对于这 45 名同学这天每人的生活费用，下列说法不正确的是（） A ．平均数是 20B . 众数C ．中位数是 20D ．极差是 207. 关于 x 的一元二次方程 (m 2) x22 x 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）A ． m 3B ． m 3C ． m3 且 m 2 D ． m 3 且 m 28.将圆心角为 （）90 ，面积为 4 cm 2的扇形围成一个圆锥的侧面， 则所围成圆锥的底面半径为A ． 1cmB ． 2cmC ． 3cmD ． 4cm9. 在平面直角坐标系中，点P （ 3 ， 2）关于直线 y x 对称点的坐标是（）A ． （3 ， 2 ） B ．（ 3，2）C ．（ 2，3 ） D ．（ 3， 2 ）10. 如图， △ABC 内接于O ， OBC 40 ，则 A 的度数为（）A ． 80B ． 100C ． 110D ． 13011. 以正方形ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点， 建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y3 经过点 D ，则正方形ABCD 的面积是（）xA ． 10B ． 11C ． 12D ． 1312. 二次函数y ax2bx c （ a 0 ）的图象如图所示，下列说法：① 2a b 0 ；② 当1 x 3 时， y 0 ；③若点（ x 1 ， y 1 ）和点（ x2 ， y 2 ）都在函数的图象上， 当 x 1x 2 时，y 1y 2 ；④ 9a 3b c 0 。
2015年四川省凉山州中考数学试卷及解析
2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分,每小题只有一个选项符合题意)1．(4分)(2015•凉山州)(π﹣3.14)0的相反数是()A．3.14﹣πB．0C．1D．﹣12．(4分)(2015•凉山州)如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形,它的俯视图是() A．B．C．D．3．(4分)(2015•凉山州)我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人,对于这个用科学记数法表示的近似数,下列说法正确的是()A．精确到百分位,有3个有效数字B．精确到百分位,有5个有效数字C．精确到百位,有3个有效数字D．精确到百位,有5个有效数字4．(4分)(2015•凉山州)如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A．52°B．38°C．42°D．60°5．(4分)(2015•凉山州)下列根式中,不能与合并的是()A．B．C．D．6．(4分)(2015•凉山州)某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费(元) 10 15 20 25 30学生人数(人) 4 10 15 10 6对于这45名同学这天每人的生活费用,下列说法错误的是()A．平均数是20 B．众数是20 C．中位数是20 D．极差是207．(4分)(2015•凉山州)关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．(4分)(2015•凉山州)将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径为()A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．(4分)(2015•凉山州)在平面直角坐标系中,点P(﹣3,2)关于直线y=x对称点的坐标是() A．(﹣3,﹣2) B．(3,2) C．(2,﹣3) D．(3,﹣2)10．(4分)(2015•凉山州)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A．80°B．100°C．110°D．130°11．(4分)(2015•凉山州)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,双曲线y=经过点D,则正方形ABCD的面积是()A．10 B．11 C．12 D．1312．(4分)(2015•凉山州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法:①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时,y＜0③若(x1,y1)、(x2,y2)在函数图象上,当x1＜x2时,y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是()A．①②④B．①④C．①②③D．③④二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)13．(4分)(2015•凉山州)的平方根是．14．(4分)(2015•凉山州)已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a=,b=．15．(4分)(2015•凉山州)小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图,已知A 型血的有20人,则O型血的有人．16．(4分)(2015•凉山州)分式方程的解是．17．(4分)(2015•凉山州)在▱ABCD中,M,N是AD边上的三等分点,连接BD,MC相交于O点,则S△MOD:S△COB=．三、解答题(共2小题,满分12分)18．(6分)(2015•凉山州)计算:﹣32÷×+|﹣3|19．(6分)(2015•凉山州)先化简:(+1)++,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题(共3小题,满分24分)20．(8分)(2015•凉山州)如图,在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D点,且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点,且仰角β为30°．已知树高EF=6米,求塔CD的高度．(结果保留根号)21．(8分)(2015•凉山州)如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由．22．(8分)(2015•凉山州)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车．据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低,最低费用是多少？五、解答题(共2小题,满分16分)23．(8分)(2015•凉山州)在甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1,2,；乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,0；现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,确定点M坐标为(x,y)．(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y=﹣x+1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2,求过点M(x,y)能作⊙O的切线的概率．24．(8分)(2015•凉山州)阅读理解材料一:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫梯形,其中平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的底边,不平行的两边叫梯形的腰,连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质:梯形的中位线平行于两底和,并且等于两底和的一半．如图(1):在梯形ABCD中:AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=(AD+BC)材料二:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图(2):在△ABC中:∵E是AB的中点,EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识,结合上述材料,解答下列问题．如图(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,E、F分别为AB、CD的中点,∠DBC=30°(1)求证:EF=AC；(2)若OD=3,OC=5,求MN的长．六、填空题(共2小题,每小题5分,满分10分)25．(5分)(2015•凉山州)已知实数m,n满足3m2+6m﹣5=0,3n2+6n﹣5=0,且m≠n,则=．26．(5分)(2015•凉山州)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为．七、解答题(共2小题,满分20分)27．(8分)(2015•凉山州)如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点．(1)求证:PA•PB=PD•PC；(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求点O到PC的距离．28．(12分)(2015•凉山州)如图,已知抛物线y=x2﹣(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴交于D、E两点．(1)求m的值．(2)求A、B两点的坐标．(3)点P(a,b)(﹣3＜a＜1)是抛物线上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求a,b的值．。
2015年四川省凉山州中考数学试题及解析
2018年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2018•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（ ）B3．（4分）（2018•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科4．（4分）（2018•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）B7．（4分）（2018•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的8．（4分）（2018•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则9．（4分）（2018•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐10．（4分）（2018•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）11．（4分）（2018•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）12．（4分）（2018•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2018•凉山州）的平方根是．14．（4分）（2018•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=．15．（4分）（2018•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有人．16．（4分）（2018•凉山州）分式方程的解是．17．（4分）（2018•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC 相交于O点，则S△MOD：S△COB=．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2018•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|19．（6分）（2018•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2018•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）21．（8分）（2018•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．22．（8分）（2018•凉山州）2018年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2018•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．24．（8分）（2018•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2018•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=．26．（5分）（2018•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为．七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2018•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．28．（12分）（2018•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．2018年四川省凉山州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）2．（4分）（2018•凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）B3．（4分）（2018•凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科4．（4分）（2018•凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）解：如图：B，本选项不合题意；，本选项不合题意；，本选项合题意；、7．（4分）（2018•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的8．（4分）（2018•凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则，根据扇形面积公式得长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到，根据题意得，则9．（4分）（2018•凉山州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐10．（4分）（2018•凉山州）如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A=∠11．（4分）（2018•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）y=12．（4分）（2018•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）﹣=﹣=1二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2018•凉山州）的平方根是±3．先化简=914．（4分）（2018•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．a=．故答案为：；﹣．15．（4分）（2018•凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有10人．=10%16．（4分）（2018•凉山州）分式方程的解是x=9．17．（4分）（2018•凉山州）在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=或．判断出据此求出）=．故答案为：或．三、解答题（共2小题，满分12分）18．（6分）（2018•凉山州）计算：﹣32÷×+|﹣3|÷×+|××．19．（6分）（2018•凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．+1+四、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）（2018•凉山州）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）==5+65•=5+26+221．（8分）（2018•凉山州）如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由．，22．（8分）（2018•凉山州）2018年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？．五、解答题（共2小题，满分16分）23．（8分）（2018•凉山州）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．；24．（8分）（2018•凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线．梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半．如图（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC∵E、F是AB、CD的中点∴EF∥AD∥BCEF=（AD+BC）材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在△ABC中：∵E是AB的中点，EF∥BC∴F是AC的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题．如图（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分别为AB、CD的中点，∠DBC=30°（1）求证：EF=AC；（2）若OD=3，OC=5，求MN的长．OA=AD BCON=AC=4OA=BCAC=OA+OC=EF=OA=BCOD=3MNAC=（六、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分）25．（5分）（2018•凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=﹣．==，．，．26．（5分）（2018•凉山州）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，﹣1），当EP+BP最短时，点P的坐标为（）．，）y=）的坐标为方程组的解，，））七、解答题（共2小题，满分20分）27．（8分）（2018•凉山州）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O外，PB交⊙O于A、B两点，PC交⊙O于D、C两点．（1）求证：PA•PB=PD•PC；（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求点O到PC的距离．，AB=×28．（12分）（2018•凉山州）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．，解得或×﹣×）﹣（）﹣（（b=15+。
中考数学真题分类汇编一元二次方程根与系数的关系解析
2015中考数学真题分类汇编：一元二次方程根及系数的关系一．选择题（共10小题）1．（2015•金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣32．（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．23．（2015•黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．124．（2015•衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣35．（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（2015•广西）已知实数x1，x2满意x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=07．（2014•防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在8．（2014•呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2推断正确的是（）A．x1+x2＞1，x1•x2＞0B．x1+x2＜0，x1•x2＞0C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D．x1+x2及x1•x2的符号都不确定9．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣110．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1二．填空题（共10小题）11．（2015•荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n 的值为．12．（2015•日照）假如m，n是两个不相等的实数，且满意m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= ．13．（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满意+=3，则k的值是．14．（2015•凉山州）已知实数m，n满意3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则= ．15．（2015•六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是．16．（2015•成都）假如关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出全部正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．17．（2015•西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．18．（2015•赤峰）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= ．19．（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m= ．20．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是．三．解答题（共10小题）21．（2014•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）务实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．22．（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．23．（2014•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m ﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．24．（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）务实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，恳求出k的值；若不存在，请说明理由．25．（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，x2+3x﹣=0，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）推断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于随意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．26．（2013•菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，推断y是否为变量k的函数？假如是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．27．（2012•鄂州）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．28．（2012•怀化）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．29．（2012•内江）假如方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请依据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满意a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满意a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．30．（2011•南充）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）假如x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．2015中考数学分化真题分类汇编：一元二次方程根及系数的关系参考答案及试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3考点：根及系数的关系．专题：计算题．分析：依据根及系数的关系求解．解答：解：x1•x2=﹣3．故选D．点评：本题考察了根及系数的关系：若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．2．（2015•枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2考点：根及系数的关系．分析：依据根及系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，求出即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，∴﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m+n=﹣10，故选A．点评：本题考察了根及系数的关系的应用，能依据根及系数的关系得出﹣2+4=﹣m，﹣2×4=n是解此题的关键．3．（2015•黔东南州）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．12考点：根及系数的关系．分析：依据根及系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用代入计算即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故选C．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．4．（2015•衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3考点：根及系数的关系．分析：依据一元二次方程根及系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根．解答：解：设一元二次方程的另一根为x1，则依据一元二次方程根及系数的关系，得﹣1+x1=﹣3，解得：x1=﹣2．故选A．点评：本题考察了一元二次方程根及系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．5．（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：①依据题意，以及根及系数的关系，可知两个整数根都是负数；②依据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采纳举例反证的方法解决，据此即可得解．解答：解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n ＞0，y1•y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③∵y1+y2=﹣2n，y1•y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1•y2，∵y1及y2都是负整数，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1及1之间，③错误，其中正确的结论的个数是2，故选C．点评：本题主要考察了根及系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考察了举例反证法，有肯定的难度，留意总结．6．（2015•广西）已知实数x1，x2满意x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣7x+12=0 B．x2+7x+12=0 C．x2+7x﹣12=0 D．x2﹣7x﹣12=0考点：根及系数的关系．分析：依据以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进展推断即可．解答：解：以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣7x+12=0，故选：A．点评：本题考察的是一元二次方程根及系数的关系，驾驭以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣（x1+x2）x+x1，x2=0是详细点关键．7．（2014•防城港）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根及系数的关系．分析：先由一元二次方程根及系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进展检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．点评：本题主要考察了一元二次方程根及系数的关系：假如x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．8．（2014•呼和浩特）已知函数y=的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1，x2推断正确的是（）A．x1+x2＞1，x1•x2＞0B．x1+x2＜0，x1•x2＞0C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0D．x1+x2及x1•x2的符号都不确定考点：根及系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：依据点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，得出a＞0，c＞0，再点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，得出b＜0，c+1＞0，再依据x1•x2=，x1+x2=﹣，即可得出答案．解答：解：∵点A（a，c）在第一象限的一支曲线上，∴a＞0，c＞0，ac=1，即a=，∵点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，即第二象限上，∴b＜0，c+1＞0，b（c+1）=﹣1，即b=﹣，∴x1•x2=＞0，x1+x2=﹣=，∴0＜x1+x2＜1，故选：C．点评：本题考察了根及系数的关系，驾驭根及系数的关系和各个象限点的特点是本题的关键；若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．9．（2014•烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：设方程的两根为x1，x2，依据根及系数的关系得到x1+x2=a，x1•x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，则a2﹣4a﹣5=0，然后解方程，满意△≥0的a的值为所求．解答：解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=2a，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，∴a2﹣4a﹣5=0，∴a1=5，a2=﹣1，∵△=a2﹣8a≥0，∴a=﹣1．故选：D．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考察了一元二次方程的根的判别式．10．（2014•攀枝花）若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（）A．α+β=﹣1 B．αβ=﹣1 C．α2+β2=3 D．+=﹣1考点：根及系数的关系．专题：计算题．分析：先依据根及系数的关系得到α+β=﹣1，αβ=﹣1，再利用完全平方公式变形α2+β2得到（α+β）2﹣2αβ，利用通分变形+得到，然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进展推断．解答：解：依据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣1．所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；+===1．故选：D．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．二．填空题（共10小题）11．（2015•荆州）若m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为0 ．考点：根及系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：由题意m为已知方程的解，把x=m代入方程求出m2+m的值，利用根及系数的关系求出m+n的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵m，n是方程x2+x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，m2+m=1，则原式=（m2+m）+（m+n）=1﹣1=0，故答案为：0点评：此题考察了根及系数的关系，以及一元二次方程的解，娴熟驾驭根及系数的关系是解本题的关键．12．（2015•日照）假如m，n是两个不相等的实数，且满意m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= 2026 ．考点：根及系数的关系．分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满意m2﹣m=3，n2﹣n=3，可知m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根．则依据根及系数的关系可知：m+n=2，mn=﹣3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值．解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满意m2﹣m=3，n2﹣n=3，所以m，n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根，则依据根及系数的关系可知：m+n=1，mn=﹣3，又n2=n+3，则2n2﹣mn+2m+2015=2（n+3）﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2（m+n）﹣mn+2021=2×1﹣（﹣3）+2021=2+3+2021=2026．故答案为：2026．点评：本题考察一元二次方程根及系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根及系数的关系式求值．13．（2015•内江）已知关于x的方程x2﹣6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满意+=3，则k的值是 2 ．考点：根及系数的关系．分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根及系数的关系求出两根之和及两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和及两根之积代入，即可求出所求式子的值．解答：解：∵3x2+2x﹣11=0的两个解分别为x1、x2，∴x1+x2=6，x1x2=k，+===3，解得：k=2，故答案为：2．点评：此题考察了一元二次方程根及系数的关系，对所求的代数式进展正确的变形是解决本题的关键．14．（2015•凉山州）已知实数m，n满意3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则= ﹣．考点：根及系数的关系．分析：由m≠n时，得到m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两个不等的根，依据根及系数的关系进展求解．解答：解：∵m≠n时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴m+n=2，mn=﹣．∴原式====﹣，故答案为：﹣．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．（2015•六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是 1 ．考点：根及系数的关系．分析：依据根及系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．解答：解：设方程的另一个根是x2，则：3+x2=4，解得x=1，故另一个根是1．故答案为1．点评：本题考察的是一元二次方程的解，依据根及系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．16．（2015•成都）假如关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是②③（写出全部正确说法的序号）①方程x2﹣x﹣2=0是倍根方程．②若（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0；③若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0的倍根方程；④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的一个根为．考点：根及系数的关系；根的判别式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，得到方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②由（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，得到=﹣1，或=﹣4，∴m+n=于是得到4m2+5mn+n2=（4m+1）（m+n）=0，故②正确；③由点（p，q）在反比例函数y=的图象上，得到pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，故∴③正确；④由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=2x2，由相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴得到抛物线的对称轴x===，于是求出x1=，故④错误．解答：解：①解方程x2﹣x﹣2=0得：x1=2，x2=﹣1，∴方程x2﹣x﹣2=0不是倍根方程，故①错误；②∵（x﹣2）（mx+n）=0是倍根方程，且x1=2，x2=﹣，∴=﹣1，或=﹣4，∴m+n=0，4m+n=0，∵4m2+5mn+n2=（4m+n）（m+n）=0，故②正确；③∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=2，解方程px2+3x+q=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x2=2x1，故③正确；④∵方程ax2+bx+c=0是倍根方程，∴设x1=2x2，∵相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x===，∴x1+x2=5，∴x1+2x1=5，∴x1=，故④错误．故答案为：②③．点评：本题考察了根及系数的关系，根的判别式，反比例函数图形上点的坐标特征，二次函数图形上点的坐标特征，正确的理解“倍根方程”的定义是解题的关键．17．（2015•西宁）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16 ．考点：根及系数的关系；矩形的性质．分析：设矩形的长和宽分别为x、y，由矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两个根，依据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．解答：解：设矩形的长和宽分别为x、y，依据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考察了矩形的性质．18．（2015•赤峰）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= 4 ．考点：根及系数的关系．分析：依据根及系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．点评：本题考察了根及系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．19．（2014•雅安）关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m= 0 ．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：依据方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，得出x1+x2及x1x2的值，再依据x12+x22=3，即可求出m的值．解答：解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2=2m﹣1，x1x2=m2﹣1，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2m﹣1）2﹣2（m2﹣1）=3，解得：m1=0，m2=2，∵方程有两实数根，∴△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，即m≤∴m2=2（不合题意，舍去），∴m=0；故答案为：0．点评：本题考察了根及系数的关系及根的判别式，难度适中，关键驾驭x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．20．（2014•桂林）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，则k的值是﹣2或﹣．考点：根及系数的关系；根的判别式．分析：先由（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，得出x1﹣2=0或x1﹣x2=0，再分两种状况进展探讨：①假如x1﹣2=0，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，解方程求出k=﹣2；②假如x1﹣x2=0，那么将x1+x2=﹣（2k+1），x1x2=k2﹣2代入可求出k的值，再依据判别式进展检验．解答：解：∵（x1﹣2）（x1﹣x2）=0，∴x1﹣2=0或x1﹣x2=0．①假如x1﹣2=0，那么x1=2，将x=2代入x2+（2k+1）x+k2﹣2=0，得4+2（2k+1）+k2﹣2=0，整理，得k2+4k+4=0，解得k=﹣2；②假如x1﹣x2=0，那么（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）=4k+9=0，解得k=﹣．又∵△=（2k+1）2﹣4（k2﹣2）≥0．解得：k≥﹣．所以k的值为﹣2或﹣．故答案为：﹣2或﹣．点评：本题考察了一元二次方程的根及系数的关系，根的判别式，留意在利用根及系数的关系时，需用判别式进展检验．三．解答题（共10小题）21．（2014•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根．（1）务实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：代数综合题．分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）依据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，依据根及系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．点评：此题考察了一元二次方程根及系数的关系及根的判别式．此题难度不大，解题的关键是驾驭一元二次方程根的状况及判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．驾驭根及系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．22．（2014•泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．考点：根及系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：代数几何综合题．分析：（1）利用（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，求得m的值即可；（2）分7为底边和7为腰两种状况分类探讨即可确定等腰三角形的周长．解答：解：（1）∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6；当m=﹣4时原方程无解，∴m=6；（2）①当7为底边时，此时方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0有两个相等的实数根，∴△=4（m+1）2﹣4（m2+5）=0，解得：m=2，∴方程变为x2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能构成三角形；②当7为腰时，设x1=7，代入方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，解得：m=10或4，当m=10时方程变为x2﹣22x+105=0，解得：x=7或15∵7+7＜15，不能组成三角形；当m=4时方程变为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此时三角形的周长为7+7+3=17．点评：本题考察了根及系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别及系数的关系．23．（2014•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m ﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．考点：根及系数的关系；根的判别式；二次函数的最值．专题：代数综合题．分析：（1）首先依据根的判别式求出m的取值范围，利用根及系数的关系，求出符合条件的m的值；（2）把利用根及系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m 的取值范围求出代数式的最大值．解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3，∴+===1解得：m1=，m2=（不合题意，舍去）∴=﹣2．（2）+﹣m2=﹣m2=﹣2（m﹣1）﹣m2=﹣（m+1）2+3．当m=﹣1时，最大值为3．点评：此题考察根及系数的关系，一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac 来求出m的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根及系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．24．（2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）务实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，恳求出k的值；若不存在，请说明理由．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：压轴题．分析：（1）依据已知一元二次方程的根的状况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根及系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．解答：解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．点评：本题综合考察了根的判别式和根及系数的关系，在解不等式时肯定要留意数值的正负及不等号的改变关系．25．（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2﹣6x﹣27=0，x2﹣2x﹣8=0，x2+3x﹣=0，x2+6x﹣27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）推断方程x2+x﹣12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于随意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．考点：根及系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．专题：压轴题；阅读型；新定义．分析：（1）求出原方程的根，再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论；（2）由条件x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程建模，设c=mb2+n，就可以表示出c，然后依据公式法就可以求出其根，再代入|x1|+|x2|就可以得出结论．解答：解：（1）不是，解方程x2+x﹣12=0得，x1=3，x2=﹣4．|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5．∵3.5不是整数，∴x2+x﹣12=0不是“偶系二次方程；（2）存在．理由如下：∵x2﹣6x﹣27=0和x2+6x﹣27=0是偶系二次方程，∴假设c=mb2+n，当b=﹣6，c=﹣27时，﹣27=36m+n．∵x2=0是偶系二次方程，∴n=0时，m=﹣，∴c=﹣b2．∵是偶系二次方程，当b=3时，c=﹣×32．∴可设c=﹣b2．对于随意一个整数b，c=﹣b2时，△=b2﹣4ac，=4b2．x=，∴x1=﹣b，x2=b．∴|x1|+|x2|=2|b|，∵b是整数，∴对于任何一个整数b，c=﹣b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”．点评：本题考察了一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用根及系数的关系的运用及数学建模思想的运用，解答本题时依据条件特征建立模型是关键．26．（2013•菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1﹣2，推断y是否为变量k的函数？假如是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：证明题．分析：（1）依据一元二次方程的定义得到k≠0，再计算出判别式得到△=（2k﹣1）2，依据k为整数和非负数的性质得到△＞0，则依据判别式的意义即可得到结论；（2）依据根及系数的关系得x1+x2=，x1•x2=，则依据完全平方公式变形得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=﹣==（2﹣）2，由于k为整数，则2﹣＞0，所以x2﹣x1=2﹣，则y=2﹣﹣2=﹣．解答：（1）证明：依据题意得k≠0，∵△=（4k+1）2﹣4k（3k+3）=4k2﹣4k+1=（2k﹣1）2，而k为整数，∴2k﹣1≠0，∴（2k﹣1）2＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是变量k的函数．∵x1+x2=，x1•x2=，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=﹣==（2﹣）2，∵k为整数，∴2﹣＞0，而x1＜x2，∴x2﹣x1=2﹣，∴y=2﹣﹣2=﹣（k≠0的整数），∴y是变量k的函数．点评：本题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根及系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考察了一元二次方程的根的判别式．27．（2012•鄂州）关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0．（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且|x1|=|x2|﹣2，求m的值及方程的根．考点：根及系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：（1）找出一元二次方程中的a，b及c，表示出b2﹣4ac，然后推断出b2﹣4ac大于0，即可得到原方程有两个不相等的实数根；（2）利用根及系数的关系表示出两根之和及两根之积，推断出两根之积小于0，得到两根异号，分两种状况考虑：若x1＞0，x2＜0，利用肯定值的代数意义化简已知的等式，将表示出的两根之和代入，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出方程，求出方程的解即可；若x1＜0，x2＞0，同理求出m的值及方程的解．解答：解：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣4×1×（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣）2+，∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1•x2==﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2异号，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化为x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化为x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1﹣，x2=1+．点评：此题考察了一元二次方程根的判别式，以及根及系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．28．（2012•怀化）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根．（1）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．考点：根及系数的关系；根的判别式．分析：依据根及系数的关系求得x1x2=，x1+x2=﹣；依据一元二次方程的根的判别式求得a的取值范围；（1）将已知等式变形为x1x2=4+（x2+x1），即=4+，通过解该关于a的方程即可求得a的值；（2）依据限制性条件“（x1+1）（x2+1）为负整数”求得a的取值范围，然后在取值范围内取a的整数值．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，∴由根及系数的关系可知，x1x2=，x1+x2=﹣；∵一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0有两个实数根，∴△=4a2﹣4（a﹣6）•a≥0，且a﹣6≠0，解得，a≥0，且a≠6；（1）∵﹣x1+x1x2=4+x2，∴x1x2=4+（x1+x2），即=4﹣，解得，a=24＞0；∴存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立，a的值是24；（2）∵（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=﹣+1=﹣，∴当（x1+1）（x2+1）为负整数时，a﹣6＞0，且a﹣6是6的约数，∴a﹣6=6，a﹣6=3，a﹣6=2，a﹣6=1，∴a=12，9，8，7；∴使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7．点评：本题综合考察了根及系数的关系、根的判别式．留意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数）的二次项系数a≠0．29．（2012•内江）假如方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1•x2=q，请依据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满意a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值；（3）已知a、b、c满意a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．考点：根及系数的关系；根的判别式．分析：（1）先设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+=﹣，•=，再依据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．（2）依据a、b满意a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，得出a，b是x2﹣15x ﹣5=0的解，求出a+b和ab的值，即可求出的值．（3）依据a+b+c=0，abc=16，得出a+b=﹣c，ab=，a、b是方程x2+cx+=0的解，再依据c2﹣4•≥0，即可求出c的最小值．解答：解：（1）设方程x2+mx+n=0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，则：+==﹣，•==，若一个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，则这个一元二次方程是：x2+x+=0；（2）∵a、b满意a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的解，当a≠b时，a+b=15，ab=﹣5，。
2015年四川省凉山州中考数学模拟试卷(一)word版 部分答案
2015年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（4分）（2015•凉山州模拟）若，则a的取值范围为（）是分数4．（4分）（2012•凉山州）已知，则的值是（）B5．（4分）（2015•凉山州模拟）若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值B所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD可能为（）9．（4分）（2012•鄂州）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）10．（4分）（2012•凉山州）一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的点D重合，折痕EF与BD相交于点O，则DF的长为（）两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（）二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．（4分）（2015•凉山州模拟）在函数中，自变量x的取值范围是．14．（4分）（2015•凉山州模拟）整式A与m2+2mn+n2的和是（m﹣n）2，则A=．15．（4分）（2015•凉山州模拟）把抛物线y=x2+bx+4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y=x2﹣2x+3，则b的值为．16．（4分）（2012•鄂州）在锐角三角形ABC中，BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．17．（4分）（2012•凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）．三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）（2015•凉山州模拟）计算：．19．（6分）（2012•临沂）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．四、解答题（共3小题，20题7分，21题、22题各8分，共23分）20．（7分）（2012•阜新）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1．在网格中画出△A1B1C1；（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）（3）求∠BCC1的正切值．21．（8分）（2012•内江）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水坡面CD 的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．22．（8分）（2012•泉州）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．五、解答题（共2小题，23题8分，24题9分，共17分）23．（8分）（2012•随州）如图：已知直角梯形ABCD，∠B=90°，AD∥BC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点．（1）求证：以AB为直径的⊙O与斜腰CD相切；（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长．24．（9分）（2012•鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已西服休闲服衬衣件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？六、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）25．（5分）（2012•资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．26．（5分）（2012•资阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为．七、解答题（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）（2012•凉山州）如图，已知直径为OA的⊙P与x轴交于O、A两点，点B、C 把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．（1）求证：△POD≌△ABO；（3）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．28．（12分）（2015•凉山州模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB ＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．（1）求此抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．2015年四川省凉山州中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．C 11．C 12．C二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13．x≥-3且x≠5 14．-4mn 15．4 16．4 17．。
2015年凉山州初三中考适应性考试 数学
D. 40π
E
D A B
F
C
10. 如图△ABC 中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则 BC 的长为( A A. 15 2 B. 15 4 D C. 24 5 D. 7
B
D. 2 对
)
E C
11.若 ab<0,则正比例函数 y=ax 与反比例函数 y= b 在同一坐标系的大致图像 x 可能是(
18. 计算: 16÷(-2)3-( 1 )-1+( √ 3 -1)°-(-1)2015 3
数学试卷
第 3 页(共 6 页)
19. 化简求值:( 1 + 1 )÷ 2 2x 2 ,其中 x=1- √ 2 ,y=1+ √ 2 x+y x-y x -2xy+y
四、解答题:(共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分)
2015 届凉山州初三中考适应性考试
数 学 试 卷
本试卷分为 A 卷(120 分)、B 卷(30 分),全卷共 6 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并 检查条形码粘贴是否正确。 2. 选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写 在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 3. 考试结束后,将答题卡收回。
17. 如图抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0),过点(-1,0),对称轴为直线 x=2,则下列结论: ② a+b+c>0
③ 5a-2b+c>0
④ 方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根 其中正确的是 _______(填番号)