信息论与编码
精品课课件信息论与编码(全套讲义)
跨学科交叉融合
信息论将与更多学科进行交叉融合，如物理学、 化学、社会学等，共同推动信息科学的发展。
编码技术的发展趋势
高效编码算法
随着计算能力的提升，更高效的编码算法将不断涌现，以提高数据 传输和存储的效率。
智能化编码
借助人工智能和机器学习技术，编码将实现智能化，自适应地调整 编码参数以优化性能。
跨平台兼容性
未来的编码技术将更加注重跨平台兼容性，以适应不同设备和网络环 境的多样性。
信息论与编码的交叉融合
理论与应用相互促进
信息论为编码技术提供理论支持， 而编码技术的发展又反过来推动 信息论的深入研究。
共同应对挑战
精品课课件信息论与编码(全套 讲义)
目
CONTENCT
录
• 信息论基础 • 编码理论 • 信道编码 • 信源编码 • 信息论与编码的应用 • 信息论与编码的发展趋势
01
信息论基础
信息论概述
信息论的研究对象
研究信息的传输、存储、处理和变换规律的科学。
信息论的发展历程
从通信领域起源，逐渐渗透到计算机科学、控制论、 统计学等多个学科。
卷积编码器将输入的信息序列按位输入到一个移位寄存器中，同时根据生成函数将移位寄存 器中的信息与编码器中的冲激响应进行卷积运算，生成输出序列。
卷积码的译码方法
卷积码的译码方法主要有代数译码和概率译码两种。代数译码方法基于最大似然译码准则， 通过寻找与接收序列汉明距离最小的合法码字进行译码。概率译码方法则基于贝叶斯准则， 通过计算每个合法码字的后验概率进行译码。
04
信息论与编码
信息论与编码
信息论是一门研究信息传输、存储和处理的学科。
它的基本概念是由克劳德·香农于20世纪40年代提出的。
信息论涉及了许多重要的概念和原理，其中之一是编码。
编码是将信息从一种形式转换为另一种形式的过程。
在信息论中，主要有两种编码方式：源编码和信道编码。
1. 源编码(Source Coding)：源编码是将信息源中的符号序列转换为较为紧凑的编码序列的过程。
它的目标是减少信息的冗余度，实现信息的高效表示和传输。
著名的源编码算法有霍夫曼编码和算术编码等。
2. 信道编码(Channel Coding)：信道编码是为了提高信息在信道传输过程中的可靠性而进行的编码处理。
信道编码可以通过添加冗余信息来使原始信息转换为冗余编码序列，以增加错误检测和纠正的能力。
常见的信道编码算法有海明码、卷积码和LDPC码等。
编码在通信中起着重要的作用，它可以实现对信息的压缩、保护和传输的控制。
通过合理地选择编码方式和算法，可以在信息传输过程中提高传输效率和可靠性。
信息论和编码理论为信息传输和存储领域的发展提供了理论基础和数学工具，广泛应用于通信系统、数据压缩、加密解密等领域。
《信息论与编码》课件第1章 绪论
1.2 通信系统的模型
信源符号
信 源 编码 信 源
（序列）
编码器 信 道 译码器
x y yˆ
重建符号 （序列）
x
❖ 无失真编码： x xˆ
重建符号与信源发送符号一致， 即编码器输出码字序列与信源 发送序列一一映射；
限失真编码： x xˆ
总是成立的
y yˆ
分别是编码输出码字和接收到的码字
重建符号与信源发送符号不 完全一致；编码器输出码字 序列与信源输出符号序列之 间不是一一映射关系，出现 符号合并，使得重建符号的 熵减少了。
限失真、无失真是由于编译 码器形成的
信道编码
增加冗余
提高
对信道干 扰的抵抗 力
信息传输 的可靠性
❖ 由于信道中存在干扰， 数据传递过程中会出现 错误，信道编码可以检 测或者纠正数据传输的 错误，从而提高数据传 输的可靠性。
1.2 通信系统的模型
调制器
作用：
➢ 将信道编码的输出变换为适合信道传输的 要求的信号 ；
消息
信息的表现形 式；
文字，图像， 声音等；
信号
信号的变化描 述消息；
信息的基本特点
1.不确定性
受信者在接收到信息之前，不知道信源发送 的内容是什么，是未知的、不确定性事件；
2.受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性；
3. 可以产生、消失、存储，还可以进行加工、处理；
4. 可以度量
1.2 通信系统的模型
冗 信源符号 余 变 相关性强 化 统计冗余强
信源编码器
码序列 相关性减弱 统计冗余弱
相关冗余 统计冗余 生理冗余
模型简化
信源输出前后符号之间存在一定相关性
信源输出符号不服从等概率分布
信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章
根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括 双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。
信道容量的定义与计算
信道容量的定义
信道容量是指在给定条件下，信道能 够传输的最大信息量，通常用比特率 (bit rate)来衡量。
信道容量的计算
信道容量的计算涉及到信道的带宽、 信噪比、调制方式等多个因素。在加 性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农 公式给出了信道容量的理论上限。
信道编码分类
根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码 两大类。
线性分组码
线性分组码定义
线性分组码是一种将信息 序列划分为等长的组，然 后对每个组独立进行编码 的信道编码方式。
线性分组码特点
编码和解码过程相对简单 ，适用于各种信道条件， 且易于实现硬件化。
常见的线性分组码
汉明码、BCH码、RS码等 。
将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换 系数进行编码。
将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编 码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。
信道编码的定义与分类
信道编码定义
信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗 干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。
信息熵总是非负的，因 为自信息量总是非负的 。
当随机变量为确定值时 ，其信息熵为0。
对于独立随机变量，其 联合信息熵等于各自信 息熵之和。
当随机变量服从均匀分 布时，其信息熵达到最 大值。
03
信道与信道容量
信道的定义与分类
信道的定义
信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成 部分。
信息论与编码教学大纲(2024)
LDPC码在无线通信中的应用研究。探讨LDPC码在无线通信系统中的 编译码算法及性能优化方法。
选题三
极化码原理及性能分析。研究极化码的编译码原理，分析其在不同信 道条件下的性能表现，并与传统信道编码方案进行比较。
选题四
5G/6G通信中的信道编码技术。调研5G/6G通信系统中采用的信道编 码技术，分析其优缺点，并提出改进方案。
Polar码应用
探讨Polar码在5G通信、物联网等领域的应用，并分 析其性能表现。
22
06 实验环节与课程 设计
2024/1/25
23
实验环节介绍
实验一
信道容量与编码定理验证。 通过搭建简单的通信系统， 验证不同信道条件下的信道 容量及编码定理的有效性。
实验二
线性分组码编译码实验。利 用计算机软件实现线性分组 码的编译码过程，并分析其 纠错性能。
LDPC码基本原理
介绍LDPC码的编码结构、译码原理以及性 能分析。
LDPC码应用
探讨LDPC码在光纤通信、数据存储等领域 的应用，并分析其性能表现。
21
Polar码原理及应用
2024/1/25
Polar码基本原理
介绍Polar码的编码结构、信道极化原理以及性能分 析。
Polar码编译码算法
详细阐述Polar码的编码算法、译码算法以及关键技 术的实现。
2024/1/25
预测编码
利用信源符号间的相关 性进行预测，并对预测 误差进行编码，如差分 脉冲编码调制（DPCM ）。
变换编码
将信源信号通过某种变 换转换为另一域的信号 ，再对变换系数进行编 码，如离散余弦变换（ DCT）编码。
14
04 信道编码
2024/1/25
《信息论与编码全部》课件
信息论与编码全部PPT课件
汇报人：PPT
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 03 信息度量与熵
02 信息论与编码的基 本概念
04 信源编码
05 信道编码
06 加密与解密技术
07 信息安全与认证技 术
添加章节标题
信息论与编码的基本概 念
信息论的发展历程
1948年，香农提出信 息论，奠定了信息论
提高安全性
优点：安全性 高，速度快，
易于实现
应用：广泛应 用于电子商务、 网络通信等领
域
发展趋势：随 着技术的发展， 混合加密技术 将更加成熟和
完善
信息安全与认证技术
数字签名技术
数字签名：一种用于验证信息来源和完整性的技术 数字签名算法：RSA、DSA、ECDSA等 数字证书：用于存储数字签名和公钥的文件 数字签名的应用：电子邮件、电子商务、网络银行等
汇报人：PPT
熵越小，表示信息量越小，不确 定性越小
熵是概率分布的函数，与概率分 布有关
信源编码
定义：无损信源编码是指在编码过 程中不丢失任何信息，保持原始信 息的完整性。
无损信源编码
应用：无损信源编码广泛应用于音 频、视频、图像等媒体数据的压缩 和传输。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
特点：无损信源编码可以保证解码 后的信息与原始信息完全一致，但 编码和解码过程通常比较复杂。
古典密码学：公元前400年，古希腊人使用替换密码 近代密码学：19世纪，维吉尼亚密码和Playfair密码出现 现代密码学：20世纪，公钥密码体制和数字签名技术出现 当代密码学：21世纪，量子密码学和后量子密码学成为研究热点
《信息论与编码》课程教学大纲
《信息论与编码》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16052603课程名称：信息论与编码英文名称：Information Theory and Coding课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象:信息与计算科学考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论二、课程简介《信息论与编码》是信息科学类专业本科生必修的专业理论课程。
通过本课程的学习，学生将了解和掌握信息度量和信道容量的基本概念、信源和信道特性、编码理论等，为以后深入学习信息与通信类课程、为将来从事信息处理方面的实际工作打下基础。
本课程的主要内容包括：信息的度量、信源和信源熵、信道及信道容量、无失真信源编码、有噪信道编码等。
Information Theory and Coding is a compulsory professional theory course for undergraduates in information science. Through this course, students will understand and master the basic concepts of information measurement and channel capacity, source and channel characteristics, coding theory, etc., lay the foundation for the future in-depth study of information and communication courses, for the future to engage in information processing in the actual work.The main contents of this course include: information measurement, source and source entropy, channel and channel capacity, distortion-free source coding, noisy channel coding, etc。
信息论答案完整版
/8
⎥ ⎦
，其发出的消息为(202
120
130
213
001
203 210 110 321 010 021 032 011 223 210)，求：
(1) 此消息的自信息是多少？
(2) 在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少?
解：（1）因为离散信源是无记忆的，所以它发出的消息序列中各个符号是无依赖的，统计独立的。因
在研究香农信源编码定理的同时，另外一部分科学家从事寻找最佳编码（纠错码）的研究工作，并 形成一门独立的分支——纠错码理论。
1959 年香农发表了“保真度准则下的离散信源编码定理”，首先提出了率失真函数及率失真信源 编码定理。从此，发展成为信息率失真编码理论。
香农 1961 年的论文“双路通信信道”开拓了网络信息论的研究。 现在，信息理论不仅在通信、计算机以及自动控制等电子学领域中得到直接的应用，而且还广泛地 渗透到生物学、医学、生理学、语言学、社会学、和经济学等领域。
I (a4
=
3)
=
− log
P(a4 )
=
− log
1 8
=
log2
8=3(比特)
此消息中共有 14 个符号“0”，13 个符号“1”，12 个符号“2”和 6 个符号“3”，则此消息的自
信息是
I = 14I (a1 = 0) +13I (a2 = 1) +12I (a3 = 2) + 6I (a4 = 3) ≈ 14×1.415 +13× 2 +12× 2 + 6× 3 ≈ 87.71(比特)
此，此消息的自信息就等于各个符号的自信息之和。则可得：
I
(a1
=
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第2章离散信息的度量本章主要内容（1）自信息的概念（2）平均自信息的概念（信源熵的概念）（3）互信息的概念（4）平均互信息的概念（5）相对熵的概念在通信系统中，信源发出的不同消息携带不同的信息量，不同的信源输出信息的能力也不同；同一消息通过载体信号在不同的信道中传输后，接收端获得的信息量不同，不同的信道传递信息的能力也不同。
为了衡量一个通信系统质量好坏，必须有一些评价标准。
例如误码率、接收信噪比、传信率等。
而系统的传信率就是指单位时间内信道所传递的信息量。
为了评价系统的传信率，必须对消息或信源所含有的信息有一个数量上的度量方法。
这就是我们要研究信息度量的目的。
本章将介绍信息度量的一些基础概念。
2.1自信息信源发出的消息的形式可以是语言、文字、公式、数据、声音、图像等等。
信源发出信息，通过信道传送信息。
假如学生上课时，教师在全部时间内仅反复说一句同样的话。
显然，从后面教师（信源）发出的同一句话（消息）中，学生（信宿）得不到任何信息。
同样的，把“2008年在北京召开了奥运会”这样一则消息告诉大家，那么大家也不会从中获得任何信息。
从这些例子我们可以看出，学生要想再课堂上获得信息，必须要从教师那里学到事先不知道的知识。
也就是说，对于信宿来说，使其获得解惑的是消息中的未知部分，借助通信，信宿明确了原来不明确的一些事情，获得了一些信息。
一则消息包含有多少信息量，通过理想信道传输后信宿就可以获得多少信息量（或说消除了多少不确定性）。
2.1.1 自信息的定义绪论中我们给出了香农对于信息的定义：信息是客观事物存在方式或运动状态的不确定性的描述。
一般地说，信源要发出的消息的状态应该存在着某种程度的不确定性，通过通信，将信息传给了收信者，收信者得到信息之后，消除了不确定性。
这里所说的不确定性，也就是随机性，不确定性程度可以直观地看成是猜测某些随机事件是否会发生的难易程度。
我们可以用概率统计方法来描述随机事件发生后提供信息的大小。
即概率大的事件，出现的可能性大，不确定性小，事件发生后带给我们的信息量就少。
反之，小概率事件出现的可能性小，不确定性大，事件发生后带给我们的信息量就多。
定义2.1 随机事件i x 的自信息量定义为()log ()=-i r i I x p x（2.1）由定义可以看出，随机事件所含信息量的多少用消息出现概率的对数的负值来表示。
下面我们借助通信过程的研究来分析自信息量的含义。
对应在通信系统中，信源发出消息（符号）i x 的概率为()i p x ，则i x 含有的自信息量即为)(i x I ，正确传输，收信者就可以获得)(i x I 这么多的信息量。
而通信过程发生前，信源发出的消息存在某种不确定性，借助通信，信宿明确了原来不明确的一些事情，获得了一些信息。
通信过程消除掉的不确定性越多，信宿获得信息量就越大。
所以通信系统中，自信息量)(i x I 的含义可以由两方面来理解：（1） 表示信源发出符号i x 前，发出符号i x 的不确定性的大小；（2） 表示信源发出符号i x 后，符号i x 提供的信息量的多少。
由定义我们可以绘制出自信息量的函数曲线如图2.1所示。
图2.1 自信息量由图中我们可以看出（1） 自信息量非负，即()0i I x ≥。
（2） 消息i x 的自信息量是消息i x 出现概率()i p x 的单调递减函数，即若12()()p x p x <，则有12()()I x I x >。
（3） 当()0i p x =，()i I x →∞；当()1i p x =，()0i I x =。
自信息量的单位与所用对数的底有关，常用的底数有2、e （自然对数）和10，相应的单位分别为比特(bit ，binary unit)、奈特（nat ，natural unit ）和哈特莱（Hart ，Hartley ）。
三个信息单位之间的转换关系如下：1nat=2log e ≈1.433 bit1Hart 2log 10=≈3.322 bit同理有1 r 进制单位2=log r bit如果使用底为r 的对数，自信息量的单位就是r 进制单位。
本书如无特殊说明，一般选用对数底为2，因而自信息的量纲一般用比特表示。
若取底数为2时，对数的底常省略。
【例2.1】一副充分洗乱了的扑克牌（52张），问：（1） 任一特定排列所给出的信息量是多少？（2） 若从中抽出4张牌，花色各不相同时得到的信息量是多少？解 （1） 设任一特定排列为事件i x ，则有221()log ()log 52!=-=-=i i I x p x 225.6 bit 加入底数2 （2） 设抽出4张花色各不相同的牌为事件b ，则有 42245213()log ()log =-=-=j j I y p y C 3.5 bit 加入底数2 2.1.2 条件自信息的定义通信系统中，人们关心的是发送符号i x 经传输输出符号j y 的概率多大？或反之，在接收端收到符号j y 后，能以多大概率判断发送的符号为i x ？也就是说我们还要关心条件概率问题以及相应的条件自信息问题。
定义2.2 事件j y 在事件i x 给定的条件下的条件自信息量为(/)log (/)j i j i I y x p y x =- （2.2）通信系统中，设信源发出符号i x 后，信宿收到符号j y 的概率为(/)j i p y x ，则已知发端发送符号i x 的条件下，收端收到符号j y 的条件事件的信息量即为条件自信息量(/)j i I y x 。
通信系统中，条件自信息量(/)j i I y x 的含义可以由两方面来理解：（1） 表示在信源发出符号i x 条件下，信宿收到符号j y 的不确定性的大小；（2） 表示在信源发出符号i x 条件下，信宿收到符号j y 后获得的信息量的多少。
【例2.2】一副充分洗乱了的扑克牌（52张），问：（1） 第一次取出一张牌为红桃，求第二次取出一张牌仍为红桃的事件所给出的信息量是多少？（2） 第一次取出一张牌为红桃，求第二次取出一张牌仍为梅花的事件所给出的信息量是多少？解 （1） 设第一次取出一张红桃的事件为a ，第二次取出一张红桃的事件为b ，则有2212(/)log (/)log 2.0951I b a p b a bit =-=-= （2） 设第一次取出一张红桃的事件为a ，第二次取出一张梅花的事件为c ，则有2213(/)log (/)log 1.9751I c a p c a bit =-=-= 2.1.3 联合自信息的定义定义2.3 事件i x 和事件j y 的联合概率为()i j p x y ，则定义i x 和j y 的联合自信息量为()log ()i j i j I x y p x y =- （2.3）通信系统中，若信源发出符号i x 后，信宿收到符号j y 的联合概率为()i j p x y ，则发端发送符号为i x ，同时信宿所收符号为j y 的联合事件的信息量即为联合自信息量()i j I x y 。
【例2.3】一副充分洗乱了的扑克牌（52张），问：（1） 求“第一次取出一张红桃，第二次取出一张红桃”的事件所给出的信息量是多少？（2） 求“第一次取出一张红桃，第二次取出一张梅花”的事件所给出的信息量是多少？ 解 （1） 设第一次取出一张红桃的事件为a ，第二次取出一张红桃的事件为b ，则有221312()log ()log 5251I ab p ab =-=-⨯= 4.09 bit （2） 设第一次取出一张红桃的事件为a ，第二次取出一张梅花的事件为c ，则有221313()log ()log 5251I ac p ac =-=-⨯= 3.97 bit 我们对自信息、条件自信息和联合自信息的关系进行简单分析。
第一次取出一张红桃的事件a 发生的概率为41，那么1()log 4I a =- bit = 2 bit ，由例题2.2和例题2.3可知(/)I b a = 2.09 bit ，()I ab = 4.09 bit ，因此我们可以得到如下关系)/()()(a b I a I ab I += （2.4）利用联合概率和条件概率之间的关系可以很容易得到式（2.4）的结论，即两个相关事件a 和b 共同给出的联合自信息量等于事件a 提供的自信息量与已知a 后b 再发生提供的条件自信息量之和。
同理)/()()(b a I b I ab I +=。
当事件a 和b 相互独立时，有)()()(b I a I ab I += （2.5）2.2平均自信息2.2.1 平均自信息的定义通过前面分析我们知道信源发出消息时含有不确定性，例如天气预报作为信源，它具体给出未来的天气情况是有多样性的，可以是阴晴雨雪等等情况，信源究竟要选出哪一种天气情况作为发出的消息存在不确定性。
对于某个消息，它的不确定性可以用前面学习的自信息来度量，那么信源的不确定性如何度量呢？或者说信源它输出信息能力的大小如何 度量呢？这就是我们要介绍的平均自信息，又称信息熵或信源熵。
为了便于说明问题，我们举个例子：有一个布袋，装有对人手的感觉完全一样的球，但颜色不同，每种颜色球的数量也不同。
现在要问在下面三种情况下不确定程度的大小：（1）布袋中装有99个红球，1个白球，随意从布袋中拿出一个球，猜测是红球还是白球。
首先我们可以肯定：这样的一个信源发出消息具有不确定性，因为拿出一个球可能是红的，也可能是白的。
但我们很容易猜测出它大概是红球，因为红球多，所以猜测的难度不大，当然不确定程度也不大。
（2）布袋中装有红球白球各50个，这时猜测从布袋中随意拿出一球是红球还是白球的难度就要比第一种情况大。
因为这时红球、白球一样多，不好猜，所以这种情况下信源发出的消息不确定程度较大。
（3）布袋中装有红、白、黑、黄四种颜色的球各25个，这时猜测从布袋中随意拿出一球的颜色的难度就更大，因为这时更难猜测。
所以此种情况下的不确定性更大。
从这个简单的例子中，我们可以很容易看出信源的不确定程度与信源所包含的随机事件的可能状态数目和每种状态的概率有关。
由于信源具有不确定性，所以把信源用随机变量来表示，用随机变量的概率分布来描述信源的不确定性。
而信源的不确定程度可以用这个概率空间的可能状态数目及其概率来描述。
设离散信源X ，其概率空间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡====⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(,),(),(,,,)(2121q q x p x p x p x X x X x X X P X ΛΛ 1)(1=∑=q i i x p 定义 2.4 随机变量X 的每一个可能取值的自信息的数学期望定义为信源的平均自信息量，即1()[()]()log ()qi i i i H X E I x p x p x ===-∑ （2.6）对于q 元信源，其熵常简记为12()(,,,)()q H X H p p p H P ==u r L ，当2q =时，若令一个概率为p ，则另一个概率为1p -，熵函数可以简记为()H p 。