初三数学专题练习

清大学习吧中考数学专用资料
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专题一:计算综合
知识点： 1、二次根式
（1）二次根式的概念：一般地，我们把形如)0(0≥≥a a 的式子叫做二次根式。

二次根式的实质是一个非负数数a 的算数平方根。

（2）二次根式的性质：
①二次根式的非负性：0≥a ；
0≥a 。

0=，则a=0,b=0；
0b =，则a=0,b=0；
20b =，则a=0,b=0。

②
2a =（），语言叙述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非
负数
③二次根式的乘法法则
)0,0(≥≥=⋅b a ab b a )0,0(≥≥=⋅b a ab mn b n a m
)0,0(≥≥⋅=b a b a ab
④二次根式的除法法则
b a b
a =).0,0(>≥
b a b a n m b
n a m =).0,0(>≥b a b
a b
a
=).0,0(>≥b a
（3）二次根式的加减
①最简二次根式：
被开放数不含分母；被开放数中不含开得尽方的因数或因式。

②同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。

③二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。

,2、绝对值
（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧=<->=)0(0)0()0(a a a a a a
（2）去绝对值
①⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=-=+-)()(0)(b a a b b a b a b a b a b a ②⎪⎩
⎪
⎨⎧<+--=+>++=--=+)()0(0)0(o b a b a b a b a b a b a b a
3、负整数幂
①),(1*-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=N b a a a
b b
② )0,,,(≠∈⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎭
⎫
⎝⎛*-a N m b a a b b a m
m
4、三角函数
5、因式分解
（1）公式法：))((22b a b a b a -+=- ()2
222b a b ab a +=++
()2
222b a b ab a -=+-
（2）提取公因式法：)(c b a ac ab -=-
6、解一元一次方程
步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的左边，其他项都移到方程右边；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

7、解一元一次方程组
（1）代入消元法
（2）加减消元法
8、解二元一次方程
（1）直接开平方法
（2）因式分解法：提取公因式；公式法；十字相乘法
（3）配方法
（4）公式法
9、解分式方程
步骤：
（1）先将分式方程的各个分式的分母因式分解，找出最简公分母；
（2）用最简公分母乘分式方程的两边，将分式方程转化为整式方程；
（3）求出未知数的值；
（4）将未知数的值代入最简公分母检验，若最简公分母为0，则原方程无解；若最简公分母不为0，则所求的解即为原方程的解。

10、解不等式组
（1）不等式的基本性质：
①不等式两边同时加上或减去一个数或整式，不等式的方向不变 ②不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的方向不变
③不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的方向变为相反方向。

（2）不等式组的求解：大大取较大，小小取较小，大小取中间。

例1：计算：
（1
0201421(tan 45)3(1)()3cos 453
π--︒+-+--︒.
（2）201503)1(9)5()2
1(3----⨯-+--π.
（3）2
2
11(2)|2|3π-⎛⎫
---+- ⎪⎝⎭
.
（4
20201413()5(1)2
--+-÷-.
（5
231()3(1)tan 452
----+--︒.
例2：先化简，再求值： （1）÷，其中x=﹣3．
（2）已知x ﹣3y=0，求•（x ﹣y ）的值． （3）（+）÷，其中a 满足a 2﹣4a ﹣1=0．
（4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷-+--+131442122x x x x x x x ，其中x 是不等式135
2-<-x x 的最小整数解。

（5）ab a a
b b a b a 244422
2
2
2
+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+，其中b a ,满足⎩
⎪⎨⎪⎧2a －b ＝4a ＋2b ＝7 .
（6）ab a b a b a b ab a b a -÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++--22
22222，其中b a ,满足031=-++b a .
（7）121132
+-÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+x x
x x x ,其中x 满足方程111=+-x x x .
例3：解下列一元一次方程：
（1）42)5(5-=+-x x （2）13
1
421--=-x x （3）3612
304505.13=-+x
x
例4：解下列二元一次方程组：
（1）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3
5x ＋y ＝11 （2）
⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝19x －y ＝4
（3）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=---=+--61312
304
2
31y x y x
例5：解下列一元二次方程：
（1）0652=+-x x （2）)2(2)2(3x x x -=-
（3）0142=+-x x （4）01522=--x x
例6：解下列分式方程： （1）13321++=+x x x x （2）14
122=---x x x
（3）x x x 1222=-- （4）01
322=--+x
x x x
例7：解下列不等式：
（1）解不等式x x 31)2(2-<-，并把它的解集在数轴上表示出来。

（2）⎩⎨⎧-≥+>-)1(222
1x x x （3）⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-x x x x 323
1
4
315
（4）解下列不等式组⎩⎨⎧-≥-->-3
219
225x x x ，并求出它的正整数解。

真题练习
练习1：计算。

1.（2015•）（﹣3）0+2sin30°﹣+|﹣2|．
2.（2015•）（﹣）﹣2﹣（
3.14﹣π）0+|1﹣|﹣2sin45°．
3.（2015•市）（﹣2015）0+|1﹣|﹣2cos45°++（﹣）﹣2．
4．（2015•六盘水）|﹣2|+3tan30°+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣．
5．（2015•黔东南州）1
31-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+﹣4sin60°+|﹣|.
6．（2015•黔南州）2×﹣+．
7．（2015•）﹣+|﹣|+2sin45°+π0+1
21-⎪⎭⎫ ⎝⎛． 练习2：先化简，再求值。

1．（2015•市）（﹣）÷﹣1，其中x=﹣3．
2．（2015•）已知x ﹣3y=0，求•（x ﹣y ）的值．
3．（2015•枣庄）（+2﹣x ）÷，其中x 满足x 2﹣4x+3=0．
4．（2015•达州）化简•﹣，并求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．
5．（2015•）（x ﹣）÷，其中的x 选一个适当的数代入求值．
6．（2015•）÷（+1），其中x 是的整数部分．
7．（2015•）（+）÷，其中x=，y=﹣．
8．（2015•）•+，其中x 是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．
9．（2015•永州）•（m ﹣n ），其中
2=m n .
10．（2015•）（x ﹣2+）÷，其中x=()02015-π﹣+1
31-⎪⎭⎫ ⎝⎛．
11．（2015•乌鲁木齐）（+）÷，其中a满0
4
1
2=
-a
a
-
12．（2015•随州）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．
练习3:解方程。

（1）（2015•）x2﹣3x+2=0 （2）（2015•）x2﹣6x﹣4=0 （3）（2015•）1+= （4）（2015•）
（5）（2015•甘孜州）+=1 （6）（2015•）=1
（7）（2015•）﹣=1 （8）（2015•）=﹣1
（9）（2015•荆州）⎩
⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1x ＋3y ＝7 （10）（2015•）
（11）（2015•）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －43x ＋y ＝1
（12）（2015•宿迁）
练习4：解不等式组。

（1）（2015•） （2）（2015•）
（3）（2015•黄冈）（4）（2015•）
（5）（2015•）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．（6）（2015•）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．。