工程制图及CAD绘图最新版精品课件第4章 立体表面交线
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第四章 基本立体及其表面交线(4-2)
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本章要求
1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和 线的作图方法； 2.掌握平面与立体表面的交线（截交线） 及两立体表面交线（相贯线）的作图方法
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基本内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
立体的构成与分类 基本体的投影 立体表面的点和线 平面与立体表面的交线 两立体表面的交线
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可见性的判别
V面投影
W面投影
H面投影
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圆柱面（体）上点的投影
可利用其积聚性或素线法来求。 b'
b"
B
a'
a"
A
c'
c"
C
b(a)(c)
(a) 圆柱面上的一点
b(a)(c)
(b) 投影图
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§4.2 基本体的投影
二、回转体的投影
1. 圆锥的投影
圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而形成
轴线 母线
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圆球面（体）的投影
直径 球心
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圆球面（体）的投影
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圆球面上点的投影—纬圆法
m'
M m
m"
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的投影也可见。
a (b)
b
a
a b
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§4.2 基本体的投影
一、平面立体的投影
1. 棱锥的投影
⑴ 棱锥的组成 由一个底面和几个侧
棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
s
s
⑵ 棱锥的三视图
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本章要求
1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和 线的作图方法； 2.掌握平面与立体表面的交线（截交线） 及两立体表面交线（相贯线）的作图方法
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基本内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
立体的构成与分类 基本体的投影 立体表面的点和线 平面与立体表面的交线 两立体表面的交线
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可见性的判别
V面投影
W面投影
H面投影
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圆柱面（体）上点的投影
可利用其积聚性或素线法来求。 b'
b"
B
a'
a"
A
c'
c"
C
b(a)(c)
(a) 圆柱面上的一点
b(a)(c)
(b) 投影图
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§4.2 基本体的投影
二、回转体的投影
1. 圆锥的投影
圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而形成
轴线 母线
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圆球面（体）的投影
直径 球心
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圆球面（体）的投影
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圆球面上点的投影—纬圆法
m'
M m
m"
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的投影也可见。
a (b)
b
a
a b
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§4.2 基本体的投影
一、平面立体的投影
1. 棱锥的投影
⑴ 棱锥的组成 由一个底面和几个侧
棱面组成。侧棱线交于有 限远的一点——锥顶。
s
s
⑵ 棱锥的三视图
第四章 基本立体及其表面交线(4-4)
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§4.4 平面与立体表面的交线
二、回转体的截交线 3.圆球的截交线
平面与球体相交模型
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[例] 求圆球截交线
2' c'd'
7' 8' 3'4' 5'6'
a'b
1 '
d" 8 4""
6
"b
"
64 8d
b
1
2
a c
7 53
2" c"
a 1" "
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面
(3) 作下部通槽的投影
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§4.4 平面与立体表面的交线
(4) 判别可见性，整理、加深完成全图
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1.圆柱体的截交线
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线夹 角的变化而改变。
45°
什么情况下投影
截平面为与圆圆呢？柱轴线
成45°时。
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§4.4 平面与立体表面的交线
7 "5"3"
，截交线为圆；截交线的 水平投影和侧面投影均为 椭圆；
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、 Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点A、 B、C、D；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且判 别可见性；
5．整理轮廓线。
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§4.4 平面与立体表面的交线
二、回转体的截交线 3.圆球的截交线
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1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和 线的作图方法； 2.掌握平面与立体表面的交线（截交线） 及两立体表面交线（相贯线）的作图方法
§4.4 平面与立体表面的交线
二、回转体的截交线 3.圆球的截交线
平面与球体相交模型
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[例] 求圆球截交线
2' c'd'
7' 8' 3'4' 5'6'
a'b
1 '
d" 8 4""
6
"b
"
64 8d
b
1
2
a c
7 53
2" c"
a 1" "
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面
(3) 作下部通槽的投影
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§4.4 平面与立体表面的交线
(4) 判别可见性，整理、加深完成全图
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1.圆柱体的截交线
椭圆的长、短轴随 截平面与圆柱轴线夹 角的变化而改变。
45°
什么情况下投影
截平面为与圆圆呢？柱轴线
成45°时。
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§4.4 平面与立体表面的交线
7 "5"3"
，截交线为圆；截交线的 水平投影和侧面投影均为 椭圆；
2．求出截交线上的特殊 点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、 Ⅵ、Ⅶ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点A、 B、C、D；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且判 别可见性；
5．整理轮廓线。
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§4.4 平面与立体表面的交线
二、回转体的截交线 3.圆球的截交线
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1.掌握基本体投影图画法及其表面上点和 线的作图方法； 2.掌握平面与立体表面的交线（截交线） 及两立体表面交线（相贯线）的作图方法
工程制图 第四章 立体及截交线PPT课件
【例】如下图示，已知球 面上点M、N的正面投影 m‘和n’，求作其水平和侧 面投影。
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2020/8/8
机械制图 安徽工业大学 仝基斌
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24
*（4）圆环表面上的点
圆环表面上取点，可 利用辅助纬圆法，即 过环面上的点作垂直 于轴线的辅助圆。
【例】如下页图
示，已知环面上点A
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8
二、平面立体表面上的点
定点先找线 ，作线先定点。 方法 ： 积聚性找点法、
辅助线找点法 （素线法和平行线法） 约定：不可见点的投影加括号， 积聚性点不加括号。
（g′） f′
1．取棱柱表面上的点
棱柱体表面上取点和平面上取点
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动画
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33
【6】已知四棱台被两个侧平面和一个水平面所截 切，求截切后交线的水平投影和侧面投影。
分析 ：两个侧平面所截的截交 线形状为等腰梯形，水平投影 积聚为线，侧面投影反映实形。 水平面所截的截交线形状为距 形。水平投影反映实形，侧面 投影积聚为线。
的方法相同，先要确定点所在的平面
g
并分析平面的投影 特性 。
【例】已知五棱柱表面上点F的正面 投
影f′、G点的正面投影g′和H
点的正面投影h′，求作其它两
f
个投影。
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(g″) f″
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【例】 已知六棱柱表面上点M的正面投影 m′和N点的水平投影n，求作其它两个投影。
第四章 基本立体及其表面交线(4-5)
1、两平面立体表面的相贯线 2、平面立体与回转体表面的相贯线 3、两回转体表面的相贯线
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§4.5 两立体表面的交线
一、两平面立体表面的相贯线
1．相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; 2．两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是一个形体的一个侧
面与另一个形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱 与另一形体的侧面的交点。 3．求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表 面的交点（即公共点），依次连接公有点。另一种是求一形体各侧面与 另一形体各侧面的交线。
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§4.5 两立体表面的交线
三、两回转体表面的相贯线 5. 两回转体相贯线的简化画法
条件： 1）两圆柱正交； 2）两圆柱直径不相等。
作图方法：
1）以a’或c’为圆心，
以较大圆柱半径为半径
画圆弧，得圆心o’。 2）以o’为圆心，较大
圆柱半径为半径画圆弧 ，即为简化相贯线。
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圆柱体相贯线的求法 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。
利用积聚性作图
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§4.5 两立体表面的交线
[例] 已知两圆柱的三面投影，求作相贯线
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§4.5 两立体表面的交线
[例] 画出两圆柱相贯线的投影
解：
（（（123）））求求判特一别殊般可点点见性 a编.，对作8号两连特正点线殊平点面P进,得行7， b.找到对应特殊 点的W面投影
2.求回转体表面相贯线的一般步骤
(1) 分析立体的构成方式、基本形状、空间位置；分析两立体的相 对位置及相对大小
(2) 分析相贯线的投影（某投影是否已知）
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§4.5 两立体表面的交线
一、两平面立体表面的相贯线
1．相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; 2．两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是一个形体的一个侧
面与另一个形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱 与另一形体的侧面的交点。 3．求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表 面的交点（即公共点），依次连接公有点。另一种是求一形体各侧面与 另一形体各侧面的交线。
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§4.5 两立体表面的交线
三、两回转体表面的相贯线 5. 两回转体相贯线的简化画法
条件： 1）两圆柱正交； 2）两圆柱直径不相等。
作图方法：
1）以a’或c’为圆心，
以较大圆柱半径为半径
画圆弧，得圆心o’。 2）以o’为圆心，较大
圆柱半径为半径画圆弧 ，即为简化相贯线。
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圆柱体相贯线的求法 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。
利用积聚性作图
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§4.5 两立体表面的交线
[例] 已知两圆柱的三面投影，求作相贯线
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§4.5 两立体表面的交线
[例] 画出两圆柱相贯线的投影
解：
（（（123）））求求判特一别殊般可点点见性 a编.，对作8号两连特正点线殊平点面P进,得行7， b.找到对应特殊 点的W面投影
2.求回转体表面相贯线的一般步骤
(1) 分析立体的构成方式、基本形状、空间位置；分析两立体的相 对位置及相对大小
(2) 分析相贯线的投影（某投影是否已知）
工程制图 基本立体及其表面交线
第一步:
由题给投影可看出,点F在铅垂棱面
积聚性注，意f 就 ：先先求分点析在立那体个投投影f影的图积中A平聚A的棱0性BB投面0，上D影D在，0。E其E哪0正上个面,其投投正影影面图可投见上影;有点不E可在见正.
(e)
e
a
a
第二a步:
a
利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，
得到F、E的水平投影f、e .
§ 4-1 基本体的三视图 § 4-2 立体的表面取点 § 4-3 平面与立体相交—截交线 § 4-4 立体与立体相交—相贯线 § 4-5 基本体三维造型
本章小结
《制图》教精品材课件Ｐ69
返总目录
1
§ 4-1 基本体的三视图
概念 一、画基本体三视图的方法步骤 二、平面基本体 三、回转基本体
精品课件
3 .再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长
对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。
4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。
• 立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体 表面的投影。
• 立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用 长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不 再画出投影轴。
2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：
①积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接 在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。
★ 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积 聚性，就先求点在那个投影图中的投影。
②辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利 用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。
a
●s
c
别条为转三圆向视锥轮图面廓概不线念同的方投向影的。两 转向轮廓线概念
工程制图第四章 回转体表面的交线
1、分析： (1)两相交回转体的形状 一般有一 、分析： 两相交回转体的形状 两相交回转体的形状(一般有一 线垂直于投影面) 圆柱体轴 线垂直于投影面 ； (2)两相交回转体的相对位置； 两相交回转体的相对位置； 两相交回转体的相对位置 (3)相贯线的已知投影和未知投影； 相贯线的已知投影和未知投影； 相贯线的已知投影和未知投影 2、求特殊点； 、求特殊点； 3、求一般点； 、求一般点； 4、判别可见性、连线； 、判别可见性、连线； 5、整理轮廓线； 、整理轮廓线；
3、求一般点，判别 求一般点， 可见性。 可见性。 连线;整理轮廓线； 4、连线;整理轮廓线；
2.平面与圆锥体表面相交 2.平面与圆锥体表面相交
• 平面与圆锥体表面交线的形状 • 平面与圆锥体表面交线的求解方法及应用 举例
圆锥表面截交线的五种情况
根据截平面与圆锥轴线的 根据截平面与圆锥轴线的相对 截平面 位置不同，截交线有五种θ<α 。 截交线有五种形状 过锥顶 五种形状 形状。 位置不同，θ>α θ=90° θ=α
第五章 回转体表面的交线
• 截交线 截交线——平面与回转体 平面与 平面 相交， 相交，截平面与回转体表面 交线。 的交线。 • 相贯线 相贯线——回转体与回转 回转体与回转 体相交， 回转体表面产 体相交，两回转体表面产 生的交线 交线。 生的交线。
第一节 平面与回转体表面相交
截交线的性质
截交线是平面与回转体表面的共有线 共有线， 1、截交线是平面与回转体表面的共有线，它既 在平面上,又在回转体上。 在平面上,又在回转体上。截交线上的点是 截平面与回转体表面的共有点。 截平面与回转体表面的共有点。 2、截交线一般是封闭的平面曲线 截交线一般是封闭的平面曲线 包含有直线的情况), ),它的形状 (包含有直线的情况),它的形状 取决于回转体的形状 及截平面与回转体 轴线的相对位置。 轴线的相对位置。
3、求一般点，判别 求一般点， 可见性。 可见性。 连线;整理轮廓线； 4、连线;整理轮廓线；
2.平面与圆锥体表面相交 2.平面与圆锥体表面相交
• 平面与圆锥体表面交线的形状 • 平面与圆锥体表面交线的求解方法及应用 举例
圆锥表面截交线的五种情况
根据截平面与圆锥轴线的 根据截平面与圆锥轴线的相对 截平面 位置不同，截交线有五种θ<α 。 截交线有五种形状 过锥顶 五种形状 形状。 位置不同，θ>α θ=90° θ=α
第五章 回转体表面的交线
• 截交线 截交线——平面与回转体 平面与 平面 相交， 相交，截平面与回转体表面 交线。 的交线。 • 相贯线 相贯线——回转体与回转 回转体与回转 体相交， 回转体表面产 体相交，两回转体表面产 生的交线 交线。 生的交线。
第一节 平面与回转体表面相交
截交线的性质
截交线是平面与回转体表面的共有线 共有线， 1、截交线是平面与回转体表面的共有线，它既 在平面上,又在回转体上。 在平面上,又在回转体上。截交线上的点是 截平面与回转体表面的共有点。 截平面与回转体表面的共有点。 2、截交线一般是封闭的平面曲线 截交线一般是封闭的平面曲线 包含有直线的情况), ),它的形状 (包含有直线的情况),它的形状 取决于回转体的形状 及截平面与回转体 轴线的相对位置。 轴线的相对位置。
工程制图 第六版教学课件第4章 立体及其表面交线的投影-WMV
利用铅锤面的积聚性，
求得水平投影 a
利用点的投影规律求
得侧面投影 a"
立体
a
3. 棱柱表面上取点 已知五棱柱表面上点 A 的正面投影，求该点的另两投影。
b' a'
c'
b"
a"
(c")
讨论：求 b 、c 两点的另两投影 不可见点加括号
B
b
A
C
a
S
4.1.1 平面立体的投影及表面取点线
二、三棱锥
1. 投影
截平面平行 于圆柱轴线
截交线—圆
椭圆
截交矩形
例一 求正垂 面 P 截切圆柱体的截交线。
c'
g'
g"
f '
f"
b'
b"
e'
d'
e"
a'
d"
p
c" a"
g" f" b"
e" d"
作出完整圆柱的侧面投影
分析：截平面与圆柱体轴 线倾斜，截交线为椭圆
利用积聚性和共有性求解
eb f
d
g
a
c
d
b
g
e
f
AD
C
G
F B E
分类
平面立体 曲面立体
立体的表面均由平面组成 典型平面立体
立体的表面由曲面或由平 面和曲面组成
典型曲面立体
四棱台
三棱锥
六棱柱
典型平面立体
圆柱
圆锥 球
圆环
典型曲面立体