第9章质量传递概论与传质微分方程
北京化工大学化工传递过程原理总复习ppt课件
2019/12/22
6
第四章 边界层理论基础
1、了解普兰德边界层学说。 2、速度边界层及其厚度的定义。 3、曳力系数的定义式。 4、范宁摩擦系数的定义式。 5、掌握普兰德边界层方程的推导。 6、掌握边界层积分动量方程的推导。 7、掌握本章的例题和习题。
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7
第五章 湍流
1、湍流的特点。 2、雷诺应力定义式。 3、了解雷诺方程的推导。 4、了解普兰德动量传递理论（雷诺方程）。 5、涡流粘度的定义式。 6、普兰德混合长的物理意义。 7、掌握本章的所有例题和习题。
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第六章 热量传递概论与能量方程
1、描述热量传递的三种方式、物理定律 和表达式。
4
第二章 连续性方程和运动方程
1、什么是欧拉研究方法？ 2、什么是拉格朗日研究方法？ 3、随体导数、全导数的表达式，
描述随体导数、全导数和偏导数物理意义。 4、熟悉连续性方程、运动方程的推导。 5、掌握不可压缩流体的连续性方程、运动方
程表达式。
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5
第三章 运动方程的应用
1、掌握不可压缩流体的平壁间稳态层流的推导。
2、掌握能量方程的推导。
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第七章 热传导
1、描述固体导热的泊松方程、傅里叶第二 定律、拉普拉斯 方程的表达式和应用
2、什么是集总热容法？ 3、Bi准数的定义式及物理意义。 4、Fo准数的定义式。 5、掌握本章的例题和习题。
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第八章 对流传热
第九章 传质--吸收
A
B
1 2
pA2 pB2
假定：pA1> pA2
pB1< pB2 pA1+ pB1= pA2 + pB2 =P
p
P
在总压相同的情况下，联通管内任一截面上单位时间单位 面积上向右传递的A分子的数量与向左传递的B分子的数量必 定相等，此现象称为等摩尔对向扩散。
对于等摩尔对向扩散
JA= - JB
在任一固定的空间位置垂直于扩散方向的截面上，单位时
间通过单位面积的A物质的量，称为A的传递速率，以NA表示。 对于单纯的等摩尔对向扩散，物质A的传递速率应等于A的
扩散通量。
N N N
A
J A D AB
z
dC A dz dcA
cA2
A
dz
0
D AB
c A1
A
D AB z
( c A1 c A 2 )
N A J A DAB
J A JB 0
cDAB dx A dz
cDBA
dxB dz
0
DAB DBA
由A、B两种气体所构成的混合物中，A与B的扩散系数相等。
9.2C 稳态分子扩散
在食品生产过程中，广泛存在着稳态的传质过程。下面讨论 两种一位稳态分子扩散。
1. 稳态下气体的等摩尔对向扩散
pA1
pB1
9.1 传质概述
1. 传质与扩散
物质传递的三个步骤：
扩散物质从一相的主体扩散到两相界面（单相中的扩散） 在界面上的扩散物质从一相进入另一相（相际间传质） 进入另一相的扩散物质从界面向该相的主体扩散（单相
中的扩散）
传质是一个速率过程，其推动力本身是组分的化学势差，
第八章 传质概论与传质微分方程
3). 费克定律
双组分一维分布
则：
jA
DAB
d A
dz
jA— 组分A的质量通量，kg/ (m2 ·s),
DAB— 组分A在B中的扩散系数
“-”表示质量通量的方向与浓度梯度的方向相反。
质量通量
nA
DAB
d A
dz
Au
DAB
d A
dz
An
§ 8-1.质量传递概论
nB
DBA
d B
dz
Bu
X方向的输入质量流率：
( Aux jAx )dydz
X方向的输出质量流率：
dx
( Aux
jAx )
( Aux
x
j
Ax
)
dydz
z
(x,y,z)
dz x
§ 8-2.质量传递微分方程
输出与输入流体微元的质量流率差
( Aux
jAx )
(Aux
x
j
Ax
)
dydz
(
Au
x
jAx )dydz
( Au
质量流 + 成的质 = 质量流 + 质量流
率
量流率
率
率
（输出– 输入）＋（累积）–（生成）= 0
§ 8-2.质量传递微分方程
采用欧拉观点推导，以双组分为例，令微元体质 量平均速度为u
在三个方向的分量 ux , u y , uz
质量通量： Aux , Au y , Auz y 令扩散质量通量： jAx , jAy , jAz
质量通量
nA jA Au 由于总体流动面引起的传 nB jB Bu 递，与扩散无关
摩尔通量
第九章 传质
传
第二节 吸 第三节 吸
质
收 附
Mass Transfer
第一节 质量传递原理
第四节 离子交换
第一节 质量传递原理
9-1 传质概述 9-2 分子扩散
9.2A 分子扩散速度和通量 9.2B Fick 扩散定律 9.2C 稳态分子扩散 9.3A 9.3B 9.3C 9.3D 对流传质机理 传质系数 对流传质关系式 三传类似
Sh 0.664 Re Sc
1/2
1/3
0.664 2.48 10
4 1/2
Sh DAB /L 89.2 2.6 105 /0.20 kc
0.0116m/s
0.62
1/3
89.2
2
查25 C饱饱和水蒸气 p Ai 3.3kPa p Ai 3300 c Ai 1.33mol/m 3 RT 8.31 298
kx=ckc
9.3C 对流传质关系式
与传热求α 相似，也应用量纲分析法求传质系数 1.对流传质分析中主要的特征数 (1) Reynolds数 Luρ 相应于传热的 Re Nusselt数： μ Nu=αL/λ (2)Sherwood数
kc L Sh DAB (3)Schmidt数
μ Sc ρD AB
本次习题
p.344 1 3
9.3D 三传类似
质量、热量和动量传递在许多现象和规律性 的表达上存在相似之处。 （1）动量传递 Newton黏性定律写成
N kg ms 2 2 m m s τ可视为单位时间通过单位面积传递的动量, 即τ 为动量通量。 μ ●等式右边第一因子 v 是运动黏度, ρ 单位是m2/s d(ρ(ρ ●第二因子 dz 是单位体积的动量梯度
第九章 传质学简介1
程宏辉
质扩散与菲克定律
► 在含有两种或两种以
上组分的流体内部， 如果有组分的浓度梯 度存在，则每一种组 分都有向其低浓度方 向转移，以减弱这种 浓度不均匀的趋势。 ► 混合物的的组分在浓 度梯度作用下由高浓 度向低浓度方向转移 过程为传质。
► 各种状态下的传
质过程
液气传质 固气传质 固液传质 固固传质
对流传质及表面传质系数
► 对流传质表面传质系数
当流体流经一个相界面时与界面之间发生的质量 交换，这种现象称为对流传质。 q = h(tw − t f ) W m 2
N A = hm (cA,w − cA,f ) kmol (m 2 is) M A = hm ( ρ A,w − ρ A,f ) kg (m 2 is)
pa 2 1.0132 ×105 ln ln Dp0 pa1 0.256 ×10−4 ×1.0132 ×105 0.9815 ×105 kg/(m 2 is) = × Mw = 8314 0.15 RwT x2 − x1 × 298 18 = 3.99 × 10−6 kg/(m 2 is) M w A = 3.99 ×10−6 × 3.14 × (5 ×10−3 ) 2 = 3.13 ×10−10 kg/s
1 h ρ ∞ = ρ w − (t∞ − tw ) r hm
h ⎛a⎞ = ρcp ⎜ ⎟ hm ⎝D⎠
1− n
1 ⎛a⎞ ρ ∞ = ρ w − (t∞ − tw ) ρ c p ⎜ ⎟ r ⎝D⎠
2/3
取n=1/3 计算时物性按 (t∞
+ tw ) / 2
确定
例题：总压力为1.013×105Pa的湿空气,干球温度为20℃，湿球 温度为10℃，试确定相对湿度。 解：含有水蒸气的空气按理想气体处理，取水蒸气在空气中扩 2/3 散时Sc=0.6，空气Pr=0.7。 a Sc 0.6 a⎞ ⎛ = = = 0.857, ⎜ ⎟ = 0.902 D Pr 0.7 ⎝D⎠ 按平均温度15℃查空气物性得 ρ = 1.226kg/m3 , cp = 1.005kJ/(kg iK) 由水蒸气性质表查得，与湿球温度对应的饱和蒸汽压 pw 1.227 ×103 pw = 1.227 ×103 Pa 于是 ρ w = = = 0.0094kg/m3 RwT 8314 × 283 18 水蒸气在10℃的汽化潜热r=2477.7kJ/kg
传递与分离
一、课程的性质及要求（一）本课程的性质和目的“传递与分离”是化学工程分支学科之一。
它包含《化工传递过程基础》和《化工分离过程》，着重阐述动量、能量、质量的传递实质和规律，研究化工过程中的强度量分布和传递通量。
阐述了常用的分离过程的基本理论，过程特点，建立了数学模型及其求解方法，讨论了分离设备的处理能力和效率。
本课程是化工过程研究，设计和开发的理论基础，是化学工程专业基础课，是化学工程与工艺专业学生的必修课程。
本课程以“高等数学”、“大学物理”、“物理化学”、“化工原理”、“化工热力学”等为先修课程。
通过本门课程的学习将达到如下二个基本目的。
第一，深入了解和掌握传递过程和传质分离过程的现象、机理和数学模型。
第二，初步具备能运用所学的传递及分离理沦知识对化学工程的生产、实验、研究进行分析的基本能力，对常见的传离与分离设备进行有关的设计计算，为从事化工类专业实际工作奠定必要的理论基础。
（二）本课程的基本要求通过本门课程的学习，在“化工传递过程”部分要求能掌握：粘性流体的动基传递、热量传递和质量传递（以下简称三传）的微分衡算方程；根据给定的边界条件对方程进行简化、求解，并对所求结果的实际运用进行分析讨论。
在“化工分离过程”部分要求掌握：常用分离过程的基本原理，过程特点，数学模型及求解方法；着重掌握多组分多级分离过程的分析及简捷算方法；了解新型分离技术。
通过自学，切实掌握有关的基本概念、基本原理、基本求解方法以及基本计算方法。
二、课程考核目标（知识要点、内容难点和考核要求）第一篇传递过程第一章传递过程概论（一）知识要点1、传递过程的研究对象。
2、传递过程的研究方法。
3、传递过程的名词和三传定义。
（二）考核要求1、分子传递唯象律表达式及各项物理意义。
2、涡流传递唯象律表达式及各项物理意义。
3、传递通量的表述。
第二章连续性方程与运动方程（一）知识要点1、连续方程的建立（微分质量方程）。
2、微分动量方程的建立。
第九章传质原理与吸收
在液相中的传质速率为
D C NA ( ci c ) k L ( ci c ) z L c Sm
式中 zL——液相有效滞流膜层厚度，m； C——液相主体中的溶质A浓度，kmol/m3； ci——相界面处的溶质A浓度， kmol/m3； cSm——溶剂S在液相主题与相界面处的浓度的对数均 值， kmol/m3； kL——液膜吸收系数或液膜传质系数。
p A2 p A1
dp A P pA
PD P pA2 PD pB2 NA ln ln RTz P pA1 RTz pB1
对公式进行变换
P=pA1+ pB1=pA2+ pB2 pA1 - pA2=pB2 - pB1
令
p BM
p B 2 p B1 p B2 ln p B1
二、亨利定律
当总压不高（ <5 × 10 5 Pa）时，在一定温度下，稀溶液上方溶 质的平衡分压与其在液相中的浓度之间存在着如下的关系：
Pe=E·x
式中: Pe---------溶质在气相中的平衡分压, kPa； x ---------溶质在液相中的摩尔分率 ； E---------亨利系数， kPa。
pA pB
式中 NAM、NBM——总体流动中组分A、B的传质通量，mol/m2·s pA、pB——组分A、B在气相主体中的分压，Pa
组分A的传质通量
N A J A N AM D dp A pA N BM RT dz pB
组分B的传质通量
NB J B NBM 0
JA=-JB
机械分离：过滤、沉降等 传质分离：吸收、蒸馏、干燥、萃取、膜分离……
Hale Waihona Puke 第一节 质量传递原理一、单相传质 在单相中，若某组分存在浓度差，则会有高浓 区向低浓区转移，即单相传质。 物质的传递主要靠扩散，流体中的扩散有： 分子扩散
食品工程原理 第九章传质
（2）流一固相间的传质过程
①气相一固相
含有水分或其它溶剂的固体，与比较干燥的热气体相接触，被加热的湿 分气化而离开固体进入气相，从而将湿分除去，这就是固体的干燥。 气体吸附的相间传递方向恰与固体干燥相反，它是气相某个或某些组分从 气相向固相的传递过程。
②液相一固相 含某物质的过饱和溶液与同一物质的固相相接触时，其分子以扩散 方式通过溶液到达固相表面，并析出使固体长大，这是结晶。
⎧分子扩散：静止的或层 流流动的流体中， ⎪ 靠分子运动来进行传质 的方式 ⎪ 传质方式 ⎨ ⎪对流传质：在湍流流动 中， ⎪ 靠流体质点的脉动来进 行传质的方式 ⎩
第二节 扩散原理（基本概念和费克(Fick)定律）
扩散：物质在单一相内的传递过程
流体中物质扩散的基本方式：
扩散方式 作用物 作用方式 作用对象 分子扩散 流体分子 热运动 静止、滞流 涡流扩散 流体质点 湍动和旋涡 湍流
某组分在两相间传质，步骤是：从一相主体扩散到两相界面的该相一 侧，然后通过相界面进入另一相，最后从此相的界面向主体扩散。
（2）传质过程的方向与极限
相间传质和相际平衡的共有规律 ①一定条件下，处于非平衡态的两相体系内组分会自发地进行，使体系 组成趋于平衡态的传递。 ②条件的改变可破坏原有的平衡。其平衡体系的独立变量数由相律决 定：f=k-φ+2 f为独立变量数, k为组分数, φ为相数，“2”是指外界的温度和压力两 个条件。 ③在一定条件下(如温度、压力)，两相体系必然有一个平衡关系。 稀溶液，气液两相的平衡关系遵循亨利(Henry)定律；理想溶液的 气液相间符合拉乌尔(Raoult)定律。
分子扩散：
推动力
浓度差
物质传递
简称为扩散 扩散快慢？
终点： 浓度差为〇
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第九章 1. 在一密闭容器内装有等摩尔分数的O2，N2和CO2，试求各组分的质量分数；若为等质量分数，求各组分的摩尔分数。 解：当摩尔分数相等时，O2，N2和CO2的物质的量相等，均用c表示，则O2的质量为32 c，N2的质量为28 c，CO2的质量为44 c，由此可得O2，N2和CO2的质量分数分别为
308.0442832321cccca
269.0442832282cccca 423.0442832443cccca 当质量分数相等时，O2，N2和CO2的质量相等，均用m表示，则O2的物质的量为m/32，N2的物质的量为m/28，CO2的物质的量为m/44，由此可得O2，N2和CO2的摩尔分数分别为
3484.044/28/32/32/1mmmmx
3982.044/28/32/28/2mmmmx 2534.044/28/32/44/3mmmmx 2. 含乙醇（组分A）12％（质量分数）的水溶液，其密度为980 kg/m3，试计算乙醇的摩尔分数及物质的量浓度。 解：乙醇的摩尔分数为
0507.018/88.046/12.046/12.0)/(/1iMaMaxiN
i
AAA
溶液的平均摩尔质量为 42.19189493.0460507.0M kg/kmol 乙醇的物质的量浓度为 9800.05072.55819.42AAAcCxxMkmol/m3
3. 试证明由组分A和B组成的双组分混合物系统，下列关系式成立 (1) 2)(BBAAABAAMxMxdxMMda ；
(2) 2)(BBAABAAAMaMaMMdadx 。 证：（1）BAAAABBAAAAAMxMxxMMxMxxMaA)1( 2)
2)
)(
2)
)()((((BBAAABBAABAABBAABAAABBAAAMxMxMMxMxxxMMxMxMMxMMxMxMAdxAdaBMBM
故 2)(BBAAABAAMxMxdxMMda （2）BBMMMaAAaAAaAx///
2)/2)/)(12)////////)1()(1(((11BBAAAM
BBAABAaBMAM
BBAA
AaAAaMaMaMMaMaaMaMaMMMMAdaAdxBBAMAaBBAM
故 2)(BBAABAAAMaMaMMdadx 证毕。 4. 在101.3kPa 、52K条件下，某混合气体的摩尔分数分别为：CO2 0.080；O2 0.035；H2O 0.160； N2 0.725。各组分在z方向的绝对速度分别为：0.00024m/s； 0.00037m/s； 0.00055 m/s； 0.0004 m/s。试计算 (1) 混合气体的质量平均速度u； (2) 混合气体的摩尔平均速度mu； (3) 组分CO2的质量通量2COj； (4) 组分CO2的摩尔通量 2COJ。 解：设 A－CO2 B－O2 C－H2O D－N2 (1) )(1DDCCBBAAuuuuu
37.23452314.8101325RTpCmol/m3 75.1837.23408.0CycAA mol/m3
20.837.234035.0CycBB mol/m3
50.3737.23416.0CycCC mol/m
3
92.16937.234725.0CycDD mol/m3
8254475.18AAAMcg/m3=0.825kg/m3 4.2623220.8BBBMcg/m3=0.262kg/m3 6751850.37CCCMcg/m3=0.675kg/m3 76.47572892.169DDDMcg/m3=4.758kg/m3 520.6758.4675.0262.0825.0DCBA kg/m
3
1(0.8250.000240.2620.000370.6750.000554.7580.0004)6.520u000394.0m/s
(2) )(1DDCCBBAAMucucucucCu 1(18.750.000248.200.0003737.500.00055169.920.0004)234.3700041.0m/s
(3) )(2uujjAAACO 40.825(0.000240.000394)1.2710kg/(m2·s)
(4) )(2MAAACOuucJJ 631019.310)00041.000024.0(75.18 kmol/(m2·s)
5. 在206.6kPa 、294K条件下，在O2 （组分A）和CO2（组分B）的双组分气体混合物中发生一维稳态扩散，已知xA=0.25、uA=0.0017m/s、uB = 0.00034 m/s。试计算 (1) cA 、cB、C； (2) aA、aB； (3) A、B、； (4) mAuu、mBuu； (5) uuA、uuB； (6) NA、NB、N； (7) nA、nB、n 。 解：
(1) 52.84294314.8106.2063RTpC mol/m3 13.2125.052.84AACxc mol/m3 39.6313.2152.84ABcCc mol/m3
(2) 195.04475.03225.03225.0BBAAAAAMxMxMxa 805.0195.011ABaa (3) 16.6763213.21AAAMcg/m3676.0kg/m3 16.27894439.63BBBMcg/m3789.2kg/m3 465.3789.2676.0BAkg/m
3
(4) BBAABBAAMuxuxucucCu)(1 00034.075.00017.025.04108.6m/s
341002.1108.60017.0MAuu m/s
44104.3108.600034.0MBuu m/s
(5) BBAABBAAuauauuu)(1 00034.0805.00017.0195.041005.6m/s
3410095.11005.60017.0uu
A m/s
441065.21005.600034.0uu
B m/s
(6) 0359.00017.013.21AAAucNmol/(m2·s) 51059.3 kmol/(m2·s) 0216.000034.039.63BBBucNmol/(m2·s) 51016.2 kmol/(m2·s) 5551057.51016.21059.3BANNN kmol/(m2·s)
(7) 31015.10017.0676.0AAAun kg/(m2·s) 41048.900034.0789.2BBBun kg/(m2·s)
34310098.21048.91015.1BAnnn kmol/(m2·s)
6. 试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数ABD
为同一数值。 证：费克第一定律的四种表达式为
dzdcDJAABA)1( (1)
dzdDjAABA)2( (2)
)()3(BAAAABANNxdzdcDN (3)
)()4(BAAAABAnnadzdDn (4)
∵ AAAMJj ， AAAMc ∴ dzMcdDMJAAABAA)()2( 而 constAM ∴ dzdcDJAABA)2( 即 )2()1(ABABDD 由 MAAAMAAAucucuucJ)(
)()(BAAABBAAAANNxNucucCcN 即 )(BAAAANNxJN 与（3）比较，显见
dzdcDJAABA)3(
即 )1()3(ABABDD 同理由 )(uujAAA 可得 )2()4(ABABDD 综上 )4()3()2()1(ABABABABDDDD 证毕。
7. 试证明组分A、B组成的双组分系统中，在一般情况 (有主体流动，BANN)下进行分子扩散时，在总浓度C恒定条件下，BAABDD。 证： )(BAAAABANNxdzdxCDN (1)
)(BABBBABNNxdzdxCDN (2) (1) + (2) 得 ))((][BABABBAAABBANNxxdzdxDdzdxDCNN (3) 由于 1BAxx 故 dzdxdzdxBA 代入（3）式得 0][dzdxDdzdxDCABAAAB
0BAABDD 所以 BAABDB 证毕。
8. 试证明由组分A、B组成的双组分混合物中进行分子扩散时，通过固定平面的总摩尔通量N不等于总质量通量n除以平均摩尔质量，即
MnN
式中 BBAAMxMxM