浙江省温州市普通高中2015-2016学年高一第一学期期末教学质量检测数学试题
寒假作业（一） 2016．1
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分100分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．cos600的值为（ ） A ．
1
2
B ．12-
C
D ．
2．已知集合{}20A x x a =+>()R a ∈，且1A ∉，2A ∈，则（ ）
A ．4a >-
B ．2a ≤-
C ．42a -<<-
D ．42a -<≤- 3．若幂函数()y f x =的图像经过点1,33⎛⎫
⎪⎝⎭
，则该幂函数的解析式为（ ）
A ．1
y x -= B ．12
y x = C ．13
y x -
= D ．3y x =
4．已知3log 2a =，21
log 3
b =，1
32c =，则（ ）
A ．c a b >>
B ．c b a >>
C ．a c b >>
D ．a b c >> 5．下列各式中正确的是（
） A ．()12
x -
B ．15
x
-
= C ．()2233
x x -= D ．2163
x x =
6．下列函数中，值域为[)1,+∞的是（ ） A ．12x y +=
B ．y =
C ．1
1y x
=
+
D ．y x =+7．下列函数中，与函数2y x =表示同一函数的是（ ）
A ．2
2x y x
=
B ．y =
C ．2y =
D ．2log 4x y =
8．已知函数()2
1,0
3,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩
，则()()10f f -+=（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 9．函数()2ln f x x x =-+的零点所在的大致区间为（ ）
A ．()0,1
B ．()1,2
C ．()2,3
D ．()3,4 10．已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图像如图所示，则函数
()f x 的大值图像为（ ）
A B C D
11．已知函数()x x f x e e -=-，e 为自然对数的底，则下列结论正确的是（ ）
A ．()f x 为奇函数，且在R 上单调递增
B ．()f x 为偶函数，且在R 上单调递增
C ．()f x 为奇函数，且在R 上单调递减
D ．()f x 为偶函数，且在R 上单调递减 12．已知sin 3cos αα=，则sin cos αα⋅的值为（ ） A ．
2
5
B ．310
C ．715
D ．720
13．已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意()1212,x x x x ∈≠R ，均有()()1212
0f x f x x x ->-，
e 为自然对数的底，则（ ）
A
．()2f f
f e π⎛⎫
-<< ⎪⎝⎭
B ．(
)2f e f f π⎛⎫
<-< ⎪⎝⎭
C ．(
)2f e f f π⎛⎫<<- ⎪⎝⎭ D
．()2f f f e π⎛⎫<-< ⎪⎝⎭
14．设
2π
απ<<，若1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 3πα⎛⎫
+=
⎪⎝⎭
（ ） A
． B
C ．13-
D ．13
15．在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB 中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（ ）
A ．方案一中扇形的周长更长
B ．方案二中扇形的周长更长
C ．方案一中扇形的面积更大
D ．方案二中扇形的面积更大
16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，
则平均每次降价的百分率是（ ）
A ．10%
B ．15%
C ．16%
D ．20% 17．已知函数()f x x x =，若对任意的1x ≤有()()0f x m f x ++<恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．(),1-∞-
B ．(],1-∞-
C ．(),2-∞-
D ．(],2-∞- 18．存在函数()f x 满足：对任意x ∈R 都有（ ）
A ．()f x x =
B ．()22f x x x =+
C ．()1f x x +=
D ．()212f x x x +=+
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 19．计算()()23log 3log 4⋅=_________． 20．函数()2
1
2x
f x -=的单调递增区间为________________．
21．对,a b ∈R ，记{},max ,,a a b
a b b a b ≥⎧=⎨<⎩
，则函数(){}()max 1,2f x x x x =++∈R 的最小值
是_________．
22．已知函数()()2log 2f x x =+与()()2
1g x x a =-+，若对任意的[)12,6x ∈，都存在
[]20,2x ∈，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（本小题满分9分）设全集为实数集R ，函数()()lg 21f x x =-的定义域为A ，集合
{}
()0B x x a a =-≤∈R ． (Ⅰ)若2a =，求A B 和A
B ；
(Ⅱ)若R R A B A =C C ，求a 的取值范围．
24．（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个内角分别为A ，B ，C ，且2
A π
≠．
(Ⅰ)化简
()()
3sin cos 22cos tan A A B C A πππ⎛⎫⎛⎫
+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+⋅+； (Ⅱ)若角A 满足1sin cos 5
A A +=
． (i) 试判断ABC ∆是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由； (ii) 求tan A 的值．
25．（本小题满分11分）已知定理：“实数m ，n 为常数，若函数()h x 满足
()()2h m x h m x n ++-=，则函数()y h x =的图像关于点(),m n 成中心对称”．
(Ⅰ)已知函数()2
1
x f x x =-的图像关于点()1,b 成重心对称，求实数b 的值；
(Ⅱ)已知函数()g x 满足()()24g x g x ++-=，当[]0,2x ∈时，都有()3g x ≤成立，且当
[]0,1x ∈时，()()11
2k x g x -+=，求实数k 的取值范围．。
2015-2016学年浙江省温州市高三(上)开学数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年浙江省温州市高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U＝R，A＝{x|x≤2，x∈R}，B＝{1，2，3，4}，则B∩∁U A＝（）A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（）A．B．C．1D．3．（5分）在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“a＝b”是“sin A＝sin B”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βD．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β5．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7．（5分）函数的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）设F1，F2是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（+）•＝0（O为坐标原点），且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．+1二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每题4分，共36分．）9．（6分）计算：lg0.01+log327＝；三个数最大的是．10．（6分）已知，则函数f（x）的最小正周期为，＝．11．（6分）已知函数f（x）＝，则f（f（4））＝，f（x）的最大值是．12．（6分）已知数列{a n}是公比为q的单调递增的等比数列，且a1+a4＝9，a2a3＝8，则a1＝，q＝．13．（4分）已知单位向量的夹角为，设，，则与夹角的大小为．14．（4分）若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于3，则m的值为．15．（4分）设大于0的实数x，y满足xy＝1，则的最大值为．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的面积．（Ⅰ）求sin A与cos A的值；（Ⅱ）设，若tan C＝2，求λ的值．17．（15分）已知数列{a n}的相邻两项a n，a n+1是关于x的方程的两实根，且a1＝1．（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求证：数列是等比数列，并求数列{a n}的通项公式．18．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC＝CD＝2AB＝2，△P AD 是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面P AB；（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面P AD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值．19．（15分）如图，过抛物线上的一点Q与抛物线相切于A，B两点．若抛物线的焦点F1到抛物线的焦点F2的距离为（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）求证：直线AB与抛物线C1相切于一点P．20．（15分）设函数f（x）＝x2+（2a+1）x+a2+3a（a∈R）．（I）若f（x）在[0，2]上的最大值为0，求a的值；（II）若f（x）在闭区间[α，β]上单调，且{y|y＝f（x），α≤x≤β}＝[α，β]，求a的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵全集U＝R，A＝{x|x≤2，x∈R}，B＝{1，2，3，4}，∴∁U A＝{x|x＞2，x∈R}，则B∩∁U A＝{3，4}，故选：B．2．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD的三视图俯视图为正方形且边长为1正视图和侧视图的高为2，故四棱锥P﹣ABCD的底面面积S＝1，高h＝2故四棱锥P﹣ABCD的V＝•1•2＝故选：B．3．【解答】解：由正弦定理得，a＝2R sin A，b＝2R sin B，故a＝b⇔2R sin A＝2R sin B⇔sin A＝sin B，即“a＝b”是“sin A＝sin B”的充要条件．故选：A．4．【解答】解：A，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m、n平行、相交、或异面，不正确；B，α∥β，m⊂α，n⊂β，m，n共面时，m∥n，不正确；C，m⊥α，n⊥β，m⊥n，利用平面与平面垂直的评定定理，可得α⊥β，正确；D，m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α、β平行或相交，不正确．故选：C．5．【解答】解：不等式可化为：或，解得：x≤﹣或x＞3，则原不等式的解集为．故选：B．6．【解答】解：∵＝sin（2x+）＝sin（2x+）＝sin[2（x+）+]∴要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选：D．7．【解答】解：f（1）＝1，f（3）＝3﹣|3﹣|＝，f（）＝3﹣|﹣3|＝，∴f（3）＝f（）＜f（1），故选：D．8．【解答】解：取PF2的中点A，则＝2∵（）•＝0，∴2•＝0∴⊥∵O是F1F2的中点∴OA∥PF1，∴PF1⊥PF2，∵|PF1|＝|PF2|，∴2a＝|PF1|﹣|PF2|＝（﹣1）|PF2|，∵|PF1|2+|PF2|2＝4c2，∴c＝|PF2|，∴e＝＝＝故选：D．二、填空题：（本大题共7小题，多空题每空6分，单空题每题4分，共36分．）9．【解答】解：①lg0.01+log327＝lg10﹣2+＝﹣2+3＝1；②2﹣3＝，＜＝2，log25＞log24＝2，因此最大的数是log25．综上可得答案分别为：1；log25．10．【解答】解：∵，∴f（x）的最小正周期T＝＝π，＝2sin（2×+）＝2sin＝．故答案为：π；．11．【解答】解：函数f（x）＝，可得f（4）＝1﹣＝﹣1，f（f（4））＝f（﹣1）＝2﹣1＝，当x≥0时，f（x）＝1﹣递减，即有f（x）≤1；当x＜0时，f（x）＝2x∈（0，1）．综上可得x＝0时，取得最大值1．故答案为：，1．12．【解答】解：∵a1+a4＝9，a2a3＝8，∴，a1＞0，q＞1．解得a1＝1，q＝2．故答案分别为：1；2．13．【解答】解：∵＝1，＝＝．∴＝•＝﹣6+2+＝﹣．＝＝＝，＝＝＝．设与夹角为θ，则cosθ＝＝＝﹣，∴θ＝．故答案为：．14．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+2m＝0的下方，即2+2m＞0，则m＞﹣1，则A（2，0），D（﹣2m，0），由，解得，即B（1﹣m，1+m），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC＝S△ADB﹣S△ADC＝|AD||y B﹣y C|＝（2+2m）（1+m﹣）＝（1+m）（1+m﹣）＝3，即（1+m）×＝3，即（1+m）2＝9解得m＝2或m＝﹣4（舍），故答案为：2．15．【解答】解：大于0的实数x，y满足xy＝1，∴＝＝＝＝＝＝，令t＝x+y，则x+y≥2＝2，由函数z＝4t﹣在（2，+∞）单调递增可知当t＝x+y＝2时，z＝4t﹣取最小7，∴原式取最大值故答案为：．三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）由题意可得：，…（3分）所以解得：sin A+2cos A＝2，又因为sin2A+cos2A＝1，解方程组可得．…（8分）（Ⅱ）∵tan C＝2，C为三角形的内角，∴易得，…（10分）∴…（12分）∴．…（14分）17．【解答】（Ⅰ）解：∵a n，a n+1是关于x的方程的两实根，∴，∵a1＝1，∴a2＝1，a3＝3，a4＝5．（Ⅱ）证明：∵．故数列是首项为，公比为﹣1的等比数列．∴，即．18．【解答】（I）证明：取PC中点Q，连接MQ，NQ．…（2分）∵M，Q分别是BC，PC的中点，∴MQ∥BP，∴MQ∥平面P AB．…（4分）同理可证：NQ∥CD∥AB，∴NQ∥平面P AB…（5分）∴面NQM∥面P AB，得MN∥面P AB；…（7分）（Ⅱ）解：过N作NO⊥AD，∵平面ABCD⊥平面P AD，∴NO⊥平面ABCD，连接MO，则直线MN与平面ABCD所成的角为∠MNO…（10分）在△MNO中，…（13分）直线MN与平面ABCD所成角的正切值为．…（15分）19．【解答】（I）解：设抛物线C1的焦点坐标为，…（2分）抛物线C2的焦点坐标为…（4分）则…（5分）所以抛物线C1的方程为：y＝x2．…（6分）（II）证明：设点，切线AQ的方程是：，因为AQ与抛物线相切，则，则，则k1＝﹣2x1，…（8分）∴直线AQ的方程是：，同理BQ的方程是：．…（9分）联立可以得到：．…（11分）而直线AB的方程是：y＝﹣（x1+x2）x+x1x2，即，…（13分）联立，可以得到：，，则直线AB与抛物线相切．…（15分）20．【解答】解：（Ⅰ）当，即：时，．故a＝﹣6（舍去），或a＝﹣1；当，即：时，．故a＝0（舍去）或a＝﹣3．综上得：a的取值为：a＝﹣1或a＝﹣3．（5分）（Ⅱ）若f（x）在[α，β]上递增，则满足：（1）；（2），即方程f（x）＝x在，+∞）上有两个不相等的实根．方程可化为x2+2ax+a2+3a＝0，设g（x）＝x2+2ax+a2+3a，则，解得：．（5分）若f（x）在[α，β]上递减，则满足：（1）；（2）．由得，两式相减得（α﹣β）（α+β）+（2a+1）（α﹣β）＝β﹣α，即α+β+2a+1＝﹣1．即β＝﹣α﹣2a﹣2．∴α2+（2a+1）α+a2+3a＝﹣α﹣2a﹣2，即α2+（2a+2）α+a2+5a+2＝0．同理：β2+（2a+2）β+a2+5a+2＝0．即方程x2+（2a+2）x+a2+5a+2＝0在上有两个不相等的实根．设h（x）＝x2+（2a+2）x+a2+5a+2，则，解得：．（5分）综上所述：．。
浙江省温州市高一数学上学期期末联考试题
2016学年第一学期温州“十校联合体”期末考试联考高一联考数学学科 试题考生须知：1．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若角α的始边是x 轴正半轴，终边过点()34-，P ，则αcos 的值是 A ．4B ．－3C .54D ．53-2.已知集合{}0P y y =≥，若P Q Q =I ，则集合Q 不可能是．．．．A ．{}R x x y y ∈=,|2B ．{}R x y y x∈=,2|C . {}0,lg |>=x x y yD ．∅3．函数()02sin >+=a x a y 的单调递增区间是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2ππ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,ππ C .⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,2 D ．⎪⎭⎫⎝⎛ππ2,234．已知向量a 、b 不共线，若=AB a+2b ，=BC 4-a-b ，=D C 5-a-3b ， 则四边形ABCD 是A.梯形B. 平行四边形C . 矩形D ．菱形5．已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππθ,2，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-++θπθπ2sin sin 21= A.θθcos sin -B ．θθsin cos -C . ()θθcos sin -±D ．θθcos sin +6．已知()b a b ab a y xyx<<+≤+--1，则A.0≥+y xB. 0≤+y x C . 0≤-y x D ．0≥-y x 7．已知函数()()0ln ≠=a ax x f ，()x xx g sin 3+=-，则A.()()f x g x +是偶函数B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C . ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x ⋅是奇函数8．设实数1x 、2x 是函数()xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21ln 的两个零点，则A.021<x xB. 1021<<x x C . 121=x x D.121>x x 9．已知函数()()12sin ϕ+=x x f ，()()22,4cos 212πϕπϕϕ≤≤+=，x x g命题①：若直线ϕ=x 是函数()x f 和()x g 的对称轴，则直线()Z k k x ∈+=ϕπ21是函数()x g 的对称轴；命题②：若点()0，ϕP 是函数()x f 和()x g 的对称中心，则点()Z k k Q ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+04 ，ϕπ是函数()x f 的中心对称．A. 命题①②都正确B. 命题①②都不正确 C . 命题①正确,命题②不正确 D. 命题①不正确,命题②正确10. 已知函数()()t t x x f t --=2，R ∈t ，设⎩⎨⎧≥<=)()(),()()(),()(x f x f x f x f x f x f x f b a b b a a ， 若b a <<0，则A. ()()b f x f ≥ 且当0>x 时()()x b f x b f +≥-B. ()()b f x f ≥ 且当0>x 时()()x b f x b f +≤- C .()()a f x f ≥ 且当0>x 时()()x a f x a f +≥- D.()()a f x f ≥ 且当0>x 时()()x a f x a f +≤-非选择题部分 (共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省温州中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 含答案
温州中学2015学年第二学期高一期末考试数学试题2016。
6说明:1、本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分100分, 考试时间120分钟．2、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第Ⅰ卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题．每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{2，3，4｝，B＝｛2，4,6，8｝，C＝｛（x，y）｜x∈A，y∈B，且log x y∈N*}，则C中元素个数是( )A．2 B．3 C．4D．52．已知△ABC的内角A，B，C满足sin 2A＋sin（A－B＋C）＝sin(C －A－B）＋错误!，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边,则下列不等式一定成立的是（）A．bc（b＋c)>8 B．ab(a＋b)〉16错误!C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤243．已知函数f(x)＝x2＋e x－错误!（x<0)与g(x）＝x2＋ln（x＋a)的图像上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是（）A．（－∞，错误!）B．(－∞,错误!）C．错误! D．错误!4．将函数y＝sin（2x＋φ)的图像沿x轴向左平移错误!个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为（)A．错误!B．错误!C．0D．－π45．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足｜错误!|＝｜错误!|＝错误!·错误!＝2，则点集{P｜错误!＝λ错误!＋μ错误!，｜λ｜＋|μ|≤1，λ,μ∈R｝所表示的区域的面积是( )A．2错误!B．2错误!C．4 错误! D．4错误!6．下列说法正确的是（)A．存在α∈（0，错误!），使sin α＋cos α＝错误!B．y＝tan x在其定义域内为增函数C．y＝cos 2x＋sin(π2－x)既有最大、最小值，又是偶函数D．y＝sin错误!的最小正周期为π7．如图所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(0<x<π），y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2,则函数y＝f(x)的图像大致是（)8．在如图所示的空间直角坐标系O 。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
浙江省温州市第二外国语学校2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题解析(解析版)
浙江省温州市第二外国语学校2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题（ 命题时间：2016.1）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数4)1()(22--=x x x f 的零点个数是（ ） A.1 B.2 C. 3 D.4 【答案】D 【解析】试题分析：由题4)1()(22--=x x x f ，求零点得：20(x =-，得：20(0x =-= ，零点为：1,23,41,2x x =±=±，有4个.考点：零点的定义及解方程. 2．下列等式一定成立的是（ ）A.AB AC BC +=B. AB AC BC -=C. AB AC CB +=D. AB AC CB -=【答案】D 【解析】试题分析：由向量加法法则：AB AC AD +=，（D 为平行四边形的顶点）A 与C 不成立。
由向量减法法则：AB AC CB -=(共起点，连终点，指向被减向量) D 成立.考点：向量的加减法运算法则.3．若(0,)2πα∈，4cos()25πα+=-，则3sin()2πα-的值是（ ） A.45- B. 45 C. 35- D.35【答案】C 【解析】试题分析：由题；4cos()sin 25παα+=-=-，又，3sin()cos 2παα-=- 则：(0,)2πα∈，43sin ,cos 55αα== 。
34sin()25πα-=-.考点：同角三角函数的平方关系及诱导公式的运用.4．计算9log 32162)23(log--+＝（ ）A.1 B ．1- C．1-- D．1-+【答案】C 【解析】试题分析：由题，1==-164log 9log 3log 222===则：16log 921-=--考点：对数的运算性质.5．定义在R 上的函数()f x 满足2log (4),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩ ，则(3)f 的值为（ ） A.-1B. -2C.1D.2 【答案】B 【解析】试题分析：由题()(1)(2),0f x f x f x x =--->，得：(3)(2)(1)(1)(0)(1)(0)f f f f f f f =-=--= 2(0)log (40)2f =-=， (0)2f -=- 考点：分段函数及函数符号的准确理解.6．要得到函数1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数1cos 2y x =的图象 （ ）A.向左平行移动53π个单位B.向左平行移动56π个单位C.向右平行移动53π个单位D.向右平行移动56π个单位【答案】C 【解析】试题分析：由题11cossin()222y x x π==+，要得：1sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像， 则：115,22233x x πππϕϕ++=-=考点：诱导公式及三角函数的图像变换规律.7．函数xe xy cos =的图像大致是（ ）【答案】A 【解析】试题分析：由题：()cos ,()cos x xf x x e f x x e -=⋅-=⋅，可知函数无奇偶性。
浙江省温州市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣23．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x34．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x6．下列函数中，值域为C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= ．20．函数f（x）=2的单调递增区间为．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1∉A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．4．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣C．（﹣x）=x D．x=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．6．下列函数中，值域为=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，﹣1] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）= 2 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）•（log34）=•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．20．函数f（x）=2的单调递增区间为，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是∪．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．【解答】解：∵x1∈上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，则g（x）在上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（2）=a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（0）=a2+1，∴g（x）的值域为，∴，解得a＜2．综上，a的取值范围是∪∪（0，2﹣）∪（，2）=∪．故答案为∪．【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）先求出A=（），由a=2便可求出B=，然后进行并集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据条件便有B⊆C R A，可求出，可讨论B是否为空集：B=∅时会得到a＜0；而B≠∅时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=；a=2时，B=；∴A∪B=时，都有g（x）≤3成立，且当x∈时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由对称性可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，化简整理，即可得到b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，对k讨论，当k=0，k＞0，k＜0，结合对称性和单调性，要使g（x）≤3，只需g（x）max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，即有+=4=2b，解得b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，当k=0时，g（x）=2（0≤x≤1），又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）=2（0≤x≤2），显然g（x）≤3恒成立；当k＞0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递增，又g（x）关于点（1，2）对称，可得g（x）在递增，g（x）≤3，只需g（x）max=g（2）≤3，又g（2）+g（0）=4，则g（0）≥1即21﹣k≥1，即有0≤k≤1；当k＜0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在递减，又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）在递减，要使g（x）≤3，只需g（x）max=g（0）≤3，即21﹣k≤3，解得1﹣log23≤k＜0．综上可得，1﹣log23≤k≤1．【点评】本题考查函数的对称性和运用，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．11。
2015-2016学年浙江省温州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省温州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18个小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos600°=（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．已知集合A={x|2x+a＞0}（a∈R），且1∉A，2∈A，则（）A．a＞﹣4 B．a≤﹣2 C．﹣4＜a＜﹣2 D．﹣4＜a≤﹣2【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据元素和集合的关系，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵1∉A，2∈A，∴，解得﹣4＜a≤﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查元素和集合关系的应用，根据条件解不等式是解决本题的关键，比较基础．3．若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）A．y=x﹣1B．y=x C．y=x D．y=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式．【解答】解：∵f（x）是幂函数设f（x）=xα∴图象经过点（，3），∴3=，∴α=﹣1∴f（x）=x﹣1故选：A．【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式．4．已知a=log32，b=log2，c=2，则（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数性质求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=log2＜log21=0，c=2＞20=1，∴c＞a＞b．故选：A．【点评】本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数性质的合理运用．5．下列各式中正确的是（）A．﹣=（﹣x）B．x=﹣ C．（﹣x）=x D．x=x【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根式与分数指数幂性质、运算法则求解．【解答】解：在A中，﹣=﹣≠（﹣x），故A错误；在B中，x=≠﹣，故B错误；在C中，（﹣x）=x，故C正确；在D中，x=±x≠，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意根式与分数指数幂性质的合理运用．6．下列函数中，值域为[1，+∞）的是（）A．y=2x+1B．y=C．y=+1 D．y=x+【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】前三项都可由解析式看出值域：y=2x+1＞0，y=，y=，从而判断出这三项不正确，对于D，先得到，两个不等式相加便可得到，这样便可得出该函数的值域，即得出D正确．【解答】解：A.2x+1＞0，∴y=2x+1的值域为（0，+∞），∴该选项错误；B.，∴的值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．|x|＞0；∴；∴；∴的值域为（1，+∞），∴该选项错误；D．x﹣1≥0；∴；∴；即y≥1；∴的值域为[1，+∞），∴该选项正确．故选：D．【点评】考查函数值域的概念，指数函数的值域，以及反比例函数的值域，一次函数的值域，根据不等式的性质求值域的方法．7．下列函数中，与函数y=2x表示同一函数的是（）A．y=B．y=C．y=（）2D．y=log24x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==2x（x≠0）与y=2x（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；对于B，y==2|x|（x∈R）与y=2x（x∈R）的解析式不同，∴不是同一函数；对于C，y==2x（x≥0）与y=x（x∈R）的定义域不同，∴C是同一函数；对于D，y=log24x=log222x=2x（x∈R）与y=2x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．8．已知函数f（x）=，则f（﹣1）+f（0）=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的表达式求出f（﹣1）和f（0）的值，求和即可．【解答】解：∴函数f（x）=，∴f（﹣1）=1+2=3，f（0）=1，∴f（﹣1）+f（0）=3+1=4，故选：B．【点评】本题考察了求函数值问题，考察分段函数，是一道基础题．9．函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，再求端点函数值即可【解答】解：函数f（x）=x﹣2+lnx在定义域上单调递增，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=2+ln2﹣2＞0，故函数f（x）=x﹣2+lnx的零点所在区间是（1，2）；故选B．【点评】本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．10．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C【点评】本题考查了指数函数和二次函数的图象和性质，属于基础题．11．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）A．f（x）为奇函数，且在R上单调递增B．f（x）为偶函数，且在R上单调递增C．f（x）为奇函数，且在R上单调递减D．f（x）为偶函数，且在R上单调递减【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可先得出f（x）的定义域为R，求f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数，根据指数函数的单调性便可看出x增大时，f（x）增大，从而得到f（x）在R上单调递增，这样便可找出正确选项．【解答】解：f（x）的定义域为R；f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；x增加时，e﹣x减小，﹣e﹣x增加，且e x增加，∴f（x）增加；∴f（x）在R上单调递增．故选A．【点评】考查奇函数的定义，判断一个函数为奇函数的方法和过程，以及增函数的定义，指数函数的单调性．12．已知sinα=3cosα，则sinα•cosα的值为（）A． B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用本题主要考查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=3cosα，∴tanα=3，则sinα•cosα===，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．13．已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），均有＞0，e为自然对数的底，则（）A．f（）＜f（）＜f（e）B．f（e）＜f（）＜f（）C．f（e）＜f（）＜f（）D．f（）＜f（）＜f（e）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件及增函数的定义容易判断出f（x）在R上单调递增，从而比较这三个数的大小便可得出对应的函数值的大小，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴对任意的x1，x2∈R，x1＜x2时，会得到f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上为增函数；又；∴．故选：A．【点评】考查增函数的定义，根据增函数的定义比较函数值大小的方法，清楚这三个数的大小关系．14．设＜α＜π，若sin（α+）=，则cos（+α）=（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用角的范围可确定三角函数值的符号，利用诱导公式即可求值．【解答】解：∵＜α＜π，＜α+＜，sin（α+）=＞0，∴＜α+＜π，可得：＜+α＜，∴cos（+α）=cos[（α+）+]=﹣sin（α+）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题．15．在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（）A．方案一中扇形的周长更长B．方案二中扇形的周长更长C．方案一中扇形的面积更大D．方案二中扇形的面积更大【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可．【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形，∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2，∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+，方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==，故选：A．【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．16．某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．17．已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣2]【考点】函数恒成立问题．【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可．【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x≤1有f（x+m）+f（x）＜0恒成立，等价为若对任意的x≤1有f（x+m）＜﹣f（x）=f（﹣x），即x+m＜﹣x恒成立，即m＜﹣2x恒成立，∵x≤1，∴﹣2x≥﹣2，则m＜﹣2，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法．18．存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）19．计算：（log23）•（log34）=2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据换底公式计算即可．【解答】解：（log23）•（log34）=•=2，故答案为：2．【点评】本题考查了换底公式，属于基础题．20．函数f（x）=2的单调递增区间为[0，+∞）．【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，本题即求函数t=x2﹣1的增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：函数f（x）=2的单调递增区间，即函数t=x2﹣1的增区间，再利用二次函数的性质可得函数t=x2﹣1的增区间为[0，+∞），故答案为：[0，+∞）．【点评】本题主要考查指数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．21．对a，b∈R，记max{a，b}=，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】讨论当|x+1|≥x+2，|x+1|＜x+2时，求出f（x）的解析式，由单调性可得最小值．【解答】解：当|x+1|≥x+2，即x+1≥x+2或x+1≤﹣x﹣2，解得x≤﹣时，f（x）=|x+1|，递减，则f（x）的最小值为f（﹣）=|﹣+1|=；当|x+1|＜x+2，可得x＞﹣时，f（x）=x+2，递增，即有f（x）＞，综上可得f（x）的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数的单调性，属于中档题．22．已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[﹣1，2﹣]∪[，3]．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】分别求出f（x1）和g（x2）的值域，令f（x1）的值域为g（x2）的值域的子集列出不等式解出a．【解答】解：∵x1∈[2，6），∴f（2）≤f（x1）＜f（6），即2≤f（x1）＜3，∴f（x1）的值域为[2，3）．g（x）的图象开口向上，对称轴为x=a，（1）若a≤0，则g（x）在[0，2]上是增函数，∴g（0）≤g（x2）≤g（2），即g（x2）的值域为[a2+1，a2﹣4a+5]，∴，解得﹣1≤a≤0．（2）若a≥2，则g（x）在[0，2]上是减函数，∴g（2）≤g（x2）≤g（1），即g（x2）的值域为[a2﹣4a+5，a2+1]，∴，解得2≤a≤3．（3）若0＜a≤1，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（2）=a2﹣4a+5，∴g（x）的值域为[1，a2﹣4a+5]，∴，解得0．（4）若1＜a＜2，则g min（x）=g（a）=1，g max（x）=g（0）=a2+1，∴g（x）的值域为[1，a2+1]，∴，解得a＜2．综上，a的取值范围是[﹣1，0]∪[2，3]∪（0，2﹣）∪（，2）=[﹣1，2﹣]∪[，3]．故答案为[﹣1，2﹣]∪[，3]．【点评】本题考查了二次函数的值域，对数函数的单调性与值域，集合间的关系，分类讨论思想，属于中档题．三、解答题（本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（Ⅰ）若a=2，求A∪B和A∩B（Ⅱ）若∁R A∪B=∁R A，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）先求出A=（），由a=2便可求出B=[﹣2，2]，然后进行并集、交集的运算即可；（Ⅱ）根据条件便有B⊆C R A，可求出，可讨论B是否为空集：B=∅时会得到a＜0；而B≠∅时得到a≥0，且B={x|﹣a≤x≤a}，这样便可得到，这两种情况下得到的a的范围求并集便可得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A=；a=2时，B=[﹣2，2]；∴A∪B=[﹣2，+∞），；（Ⅱ）∵（C R A）∪B=C R A；∴B⊆C R A；；①当B=∅时，a＜0；②当B≠∅时，B={x|﹣a≤x≤a}（a≥0）；∴，且a≥0；∴；综上得，a的取值范围为．【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，绝对值不等式的解法，交集、并集的运算，以及子集、补集的概念，不要漏了B=∅的情况．24．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且A≠．（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若角A满足sinA+cosA=．（i）试判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形，并说明理由；（ii）求tanA的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角形内角和以及诱导公式化简可得原式=cosA；（Ⅱ）由sinA+cosA=和sin2A+cos2A=1，联立可解得sinA=，cosA=﹣，可得（i）△ABC是钝角三角形；（ii）tanA==﹣【解答】解：（Ⅰ）由题意化简可得：==cosA；（Ⅱ）∵sinA+cosA=，又sin2A+cos2A=1，结合sinA应为正数，联立可解得sinA=，cosA=﹣，∴A为钝角，故可得（i）△ABC是钝角三角形；（ii）tanA==﹣【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数化简求值和同角三角函数基本关系，属基础题．25．已知定理：“实数m，n为常数，若函数h（x）满足h（m+x）+h（m﹣x）=2n，则函数y=h（x）的图象关于点（m，n）成中心对称”．（Ⅰ）已知函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，求实数b的值；（Ⅱ）已知函数g（x）满足g（2+x）+g（﹣x）=4，当x∈[0，2]时，都有g（x）≤3成立，且当x∈[0，1]时，g（x）=2k（x﹣1）+1，求实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）由对称性可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，化简整理，即可得到b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，对k讨论，当k=0，k＞0，k＜0，结合对称性和单调性，要使g（x）≤3，只需g（x）max≤3，运用单调性求得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=的图象关于点（1，b）成中心对称，可得f（1+x）+f（1﹣x）=2b，即有+=4=2b，解得b=2；（Ⅱ）由g（2+x）+g（﹣x）=4可得g（x）的图象关于点（1，2）对称，且g（1）=2，当k=0时，g（x）=2（0≤x≤1），又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）=2（0≤x≤2），显然g（x）≤3恒成立；当k＞0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在[0，1]递增，又g（x）关于点（1，2）对称，可得g（x）在[0，2]递增，g（x）≤3，只需g（x）max=g（2）≤3，又g（2）+g（0）=4，则g（0）≥1即21﹣k≥1，即有0≤k≤1；当k＜0时，g（x）=2k（x﹣1）+1在[0，1]递减，又g（x）关于（1，2）对称，可得g（x）在[0，2]递减，要使g（x）≤3，只需g（x）max=g（0）≤3，即21﹣k≤3，解得1﹣log23≤k＜0．综上可得，1﹣log23≤k≤1．【点评】本题考查函数的对称性和运用，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题的解法，考查运算能力，属于中档题．2016年3月2日。
浙江省温州市乐清一中2015～2016学年度高一数学上学期12月月考试卷及参考答案
2015-2016学年浙江省温州市乐清一中高一(上)12月月考数学试卷一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},A＝{3,4,5},B＝{1,3,6},则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A.{1,3,4,8}B.{1,2,4,5,6,7,8}C.{2,7,8}D.{2,3,4,7}2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A.y＝|x|B.y＝3﹣xC.y＝D.y＝﹣x2＋44.设f(x)＝,又记f1(x)＝f(x),f k＋1(x)＝f(f k(x)),k＝1,2,…,则f2009(x)＝( )A.﹣B.xC.D.5.设函数y＝f(x)(x∈R)的图象关于直线x＝0及直线x＝1对称,且x∈[0,1]时,f(x)＝x2,则＝( )A. B. C. D.6.函数f(x)＝的最大值是( )A. B. C. D.7.设集合A＝{x,y|y＝ax＋1},B＝{x,y|y＝|x|},若A∩B的子集恰有2个,则实数a的取值范围是( )A.a≠±lB.a≠0C.﹣l≤a≤1D.a≤﹣l或a≥l8.若全集U＝{1,2,3,4,5,6},M＝{1,4},N＝{2,3},则集合(∁U M)∩N等于( )A.{2,3}B.{2,3,5,6}C.{1,4}D.{1,4,5,6}9.若函数y＝f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)＋f(x)＞0恒成立,且常数a,b满足a＞b,则下列不等式一定成立的是( )A.af(a)＞bf(b)B.af(b)＞bf(a)C.af(a)＜bf(b)D.af(b)＜bf(a)10.已知函数f(x)＝x2,若存在实数t,当x∈[0,m]时,f(x＋t)≤x恒成立,则实数m的最大值为( )A.1B.2C.D.11.在同一个坐标系中画出函数y＝a x,y＝sinax的部分图象,其中a＞0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是( )A. B.C. D.12.设全集U＝{1,3,5,7,9},集合A＝{1,|a﹣5|,9},∁U A＝{5,7},则实数a的值是( )A.2B.8C.﹣2或8D.2或8二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13.函数f(x)＝的定义域是.14.已知实数m,n,x,y满足m2＋n2＝1,x2＋y2＝4,则my＋nx的最小值为.15.已{x1,x2,x3,x4}⊆{x＞0|(x﹣3)•sinπx＝1},则x1＋x2＋x3＋x4的最小值为.16.函数y＝1﹣(x∈R)的最大值与最小值的和为.三、解答题(70分)17.记函数f(x)＝log2(2x﹣3)的定义域为集合M,函数g(x)＝的定义域为集合N.求：(Ⅰ)集合M,N;(Ⅱ)集合M∩N,∁R(M∪N).18.已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a＋1},B＝{x|0＜x＜1}(1)若a＝,求A∩B.(2)若A∩B＝∅,求实数a的取值范围.19.已知函数f(x)＝lg(x2﹣5x＋6)和的定义域分别是集合A、B,(1)求集合A,B;(2)求集合A∪B,A∩B.20.已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值域.21.已知函数f(x)＝log2(m＋)(m∈R,且m＞0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在(4,＋∞)上单调递增,求m的取值范围.22.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c,满足f(1)＝﹣,且3a＞2c＞2b.(1)求证：a＞0时,的取值范围;(2)证明函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x1﹣x2|的取值范围.2015-2016学年浙江省温州市乐清一中高一(上)12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},A＝{3,4,5},B＝{1,3,6},则(∁U A)∩(∁U B)＝( )A.{1,3,4,8}B.{1,2,4,5,6,7,8}C.{2,7,8}D.{2,3,4,7}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】先分别求出∁U A,∁U B,再求出(∁U A)∩(∁U B)即可得知正确选项.【解答】解：全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8},A＝{3,4,5},B＝{1,3,6},∴∁U A＝{1,2,6,7,8},∁U B ＝{2,4,5,7,8}∴(∁U A)∩(∁U B)＝{2,7,8}故选A.【点评】本题考查集合的补集、交集的计算,属于简单题.2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】利用导数研究函数的极值.【专题】导数的概念及应用.【分析】由图象得：导函数f′(x)＝0有3个根,只有在b附近的根满足根的左边为负值,根的右边为正值,故函数只有1个极小值点.从而问题得解.【解答】解：由图象得：导函数f′(x)＝0有3个根,只有在b附近的根满足根的左边为负值,根的右边为正值,故函数只有1个极小值点,故选：A.【点评】本题考察了函数的极值问题,导数的应用,是一道基础题.3.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A.y＝|x|B.y＝3﹣xC.y＝D.y＝﹣x2＋4【考点】函数单调性的判断与证明.【专题】阅读型.【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题.在解答时,可以结合选项逐一进行排查,排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性.问题即可获得解答.【解答】解：由题意可知：对A：y＝|x|＝,易知在区间(0,1)上为增函数,故正确;对B：y＝3﹣x,是一次函数,易知在区间(0,1)上为减函数,故不正确;对C：y＝,为反比例函数,易知在(﹣∞,0)和(0,＋∞)为单调减函数,所以函数在(0,1)上为减函数,故不正确;对D：y＝﹣x2＋4,为二次函数,开口向下,对称轴为x＝0,所以在区间(0,1)上为减函数,故不正确;故选A.【点评】此题是个基础题.本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题.在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力.值得同学们体会反思.4.设f(x)＝,又记f1(x)＝f(x),f k＋1(x)＝f(f k(x)),k＝1,2,…,则f2009(x)＝( )A.﹣B.xC.D.【考点】数列递推式.【专题】计算题;压轴题.【分析】先由f(x)＝以及f1(x)＝f(x),f k＋1(x)＝f(f k(x)),求出f k(x)的前几项,得到其周期为4,即可求得结论.【解答】解：因为f(x)＝,且f1(x)＝f(x),f k＋1(x)＝f(f k(x)),所以有：f2(x)＝f(f1(x))＝f()＝＝﹣;f3(x)＝f(f2(x))＝f(﹣)＝＝;f4(x)＝f(f3(x))＝f()＝＝x.所以f k(x)的周期为4,又2009＝4×1002＋1故f2009(x)＝f1(x)＝故选D.【点评】本题主要考查数列递推式的应用.解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为4.5.设函数y＝f(x)(x∈R)的图象关于直线x＝0及直线x＝1对称,且x∈[0,1]时,f(x)＝x2,则＝( )A. B. C. D.【考点】函数的值;函数的图象与图象变化.【专题】计算题;压轴题.【分析】由于函数y＝f(x)(x∈R)的图象关于直线x＝0及直线x＝1对称,可得出f(﹣x)＝f(x)和f(1﹣x)＝f(1＋x),结合函数在[0,1]上的解析式即可求得的值.【解答】解析：∵函数y＝f(x)(x∈R)的图象关于直线x＝0对称,∴f(﹣x)＝f(x);∵函数y＝f(x)(x∈R)的图象关于直线x＝1对称,∴f(1﹣x)＝f(1＋x);∴.选B.【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.6.函数f(x)＝的最大值是( )A. B. C. D.【考点】基本不等式;函数的最值及其几何意义.【专题】计算题.【分析】把分母整理成＝(x﹣)2＋进而根据二次函数的性质求得其最小值,则函数f(x)的最大值可求.【解答】解：∵1﹣x(1﹣x)＝1﹣x＋x2＝(x﹣)2＋≥,∴f(x)＝≤,f(x)max＝.故选D【点评】本题主要考查了基本不等式的应用,二次函数的性质.解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式.7.设集合A＝{x,y|y＝ax＋1},B＝{x,y|y＝|x|},若A∩B的子集恰有2个,则实数a的取值范围是( )A.a≠±lB.a≠0C.﹣l≤a≤1D.a≤﹣l或a≥l【考点】交集及其运算.【专题】计算题;作图题;数形结合.【分析】若A∩B的子集恰有2个,则A∩B是一个一元集,画出满足条件的图象,数形结合,即可分析出实数a的取值范围.【解答】解：∵集合A＝{(x,y)|y＝ax＋1},B＝{(x,y)|y＝|x|},若A∩B的子集恰有2个,则直线y＝ax＋1与y＝|x|的图象有且只有一个交点由图可得实数a的取值范围是a≤﹣l或a≥1故选D【点评】本题考查的知识点是交集及其运算,其中根据已知判断出A∩B只有一个元素,进而转化为两个函数的图象只有一个交点,是解答本题的关键.8.若全集U＝{1,2,3,4,5,6},M＝{1,4},N＝{2,3},则集合(∁U M)∩N等于( )A.{2,3}B.{2,3,5,6}C.{1,4}D.{1,4,5,6}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答】解：由补集的定义可得∁U M＝{2,3,5,6},则(∁U M)∩N＝{2,3},故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.9.若函数y＝f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)＋f(x)＞0恒成立,且常数a,b满足a＞b,则下列不等式一定成立的是( )A.af(a)＞bf(b)B.af(b)＞bf(a)C.af(a)＜bf(b)D.af(b)＜bf(a)【考点】利用导数研究函数的单调性.【专题】导数的综合应用.【分析】构造g(x)＝xf(x),利用其单调性即可得出.【解答】解：令g(x)＝xf(x),则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0,∴函数g(x)在R上单调递增.∵a＞b,∴g(a)＞g(b),∴af(a)＞bf(b).故选A.【点评】正确构造g(x)＝xf(x)和熟练掌握利用导数研究和的单调性是解题的关键.10.已知函数f(x)＝x2,若存在实数t,当x∈[0,m]时,f(x＋t)≤x恒成立,则实数m的最大值为( )A.1B.2C.D.【考点】一元二次不等式的应用.【专题】计算题;不等式的解法及应用.【分析】设g(x)＝f(x＋t)﹣x＝x2＋(2t﹣1)x＋t2,当x∈[0,m]时,f(x＋t)≤x恒成立,等价于g(0)≤0且g(m)≤0,由此可求实数m的最大值.【解答】解：设g(x)＝f(x＋t)﹣x＝x2＋(2t﹣1)x＋t2,当x∈[0,m]时,f(x＋t)≤x恒成立,等价于g(0)≤0且g(m)≤0∴t＝0,且m2﹣m≤0,∴0≤m≤1∴m的最大值为1故选A.【点评】本题考查恒成立问题,考查解不等式,属于基础题.11.在同一个坐标系中画出函数y＝a x,y＝sinax的部分图象,其中a＞0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是( )A. B.C. D.【考点】指数函数的图象与性质;正弦函数的图象.【专题】压轴题;数形结合.【分析】本题是选择题,采用逐一排除法进行判定,再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定.【解答】解：正弦函数的周期公式T＝,∴y＝sinax的最小正周期T＝;对于A：T＞2π,故a＜1,因为y＝a x的图象是减函数,故错;对于B：T＜2π,故a＞1,而函数y＝a x是增函数,故错;对于C：T＝2π,故a＝1,∴y＝a x＝1,故错;对于D：T＞2π,故a＜1,∴y＝a x是减函数,故对;故选D【点评】本题主要考查了指数函数的图象,以及对三角函数的图象,属于基础题.12.设全集U＝{1,3,5,7,9},集合A＝{1,|a﹣5|,9},∁U A＝{5,7},则实数a的值是( )A.2B.8C.﹣2或8D.2或8【考点】补集及其运算.【专题】计算题.【分析】根据补集的定义和性质可得 3∈A,|a﹣5|＝3,解出实数a的值.【解答】解：由题意可得3∈A,|a﹣5|＝3,∴a＝2,或a＝8,故选 D.【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质,判断|a﹣5|＝3 是解题的关键.二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13.函数f(x)＝的定义域是(,1] .【考点】函数的定义域及其求法.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据函数成立的条件,即可得到结论.【解答】解：要使函数f(x)有意义,则,即,则0＜3x﹣2≤1,解得＜x≤1,故函数的定义域的(,1],故答案为：(,1]【点评】本题主要考查函数定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件.14.已知实数m,n,x,y满足m2＋n2＝1,x2＋y2＝4,则my＋nx的最小值为﹣2 .【考点】基本不等式.【专题】不等式的解法及应用.【分析】利用柯西不等式的性质即可得出.【解答】解：∵(my＋nx)2≤(m2＋n2)(x2＋y2)＝4,∴﹣2≤my＋nx≤2,∴my＋nx的最小值为﹣2.故答案为：﹣2.【点评】本题考查了柯西不等式的性质,属于基础题.15.已{x1,x2,x3,x4}⊆{x＞0|(x﹣3)•sinπx＝1},则x1＋x2＋x3＋x4的最小值为12 . 【考点】函数的零点;集合的包含关系判断及应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用数形结合求出方程(x﹣3)•sinπx＝1根的分布情况,利用f(x)＝sinπx,g(x)＝同时关于(3,0)对称,得到x1＋x2＋x3＋x4的最小值.【解答】解：由(x﹣3)•sinπx＝1,得sinπx＝,设y＝f(x)＝sinπx,g(x)＝,则g(x)关于(3,0)成中心对称.当x＝3时,f(0)＝sinx3π＝0,即f(x)关于(3,0)成中心对称.作出函数f(x)和g(x)的图象如图：当x＞0时,要使x1＋x2＋x3＋x4的值最小,则两个函数前四个交点的横坐标之后最小,此时四个交点关于(3,0)成中心对称.∴此时最小值为x1＋x2＋x3＋x4＝4×3＝12.故答案为：12.【点评】本题主要考查函数方程的应用,利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键,利用两个函数的对称性是解决本题的突破点,综合性性较强.16.函数y＝1﹣(x∈R)的最大值与最小值的和为 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;函数奇偶性的性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】先判断函数﹣的为奇函数,利用奇函数的最大值和最小值之为0,然后利用图象平移得到函数y＝1﹣(x∈R)的最大值与最小值的和.【解答】解：设f(x)＝﹣,则f(x)为奇函数,所以函数f(x)的最大值与最小值互为相反数,即f(x)的最大值与最小值之和为0.将函数f(x)向上平移一个单位得到函数y＝1﹣的图象,所以此时函数y＝1﹣(x∈R)的最大值与最小值的和为2.故答案为：2.【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系,奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键.三、解答题(70分)17.记函数f(x)＝log2(2x﹣3)的定义域为集合M,函数g(x)＝的定义域为集合N.求：(Ⅰ)集合M,N;(Ⅱ)集合M∩N,∁R(M∪N).【考点】对数函数的定义域;交、并、补集的混合运算.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)求函数f(x)的定义域求得M,求函数g(x)的定义域求得N.(2)根据两个集合的交集的定义求得M∩N,再根据两个集合的并集的定义求得M∪N,再根据补集的定义求得C R(M∪N).【解答】解：(1)由2x﹣3＞0 得 x＞,∴M＝{x|x＞}.由(x﹣3)(x﹣1)＞0 得 x＜1 或x＞3,∴N＝{x|x＜1,或 x＞3}.(2)M∩N＝(3,＋∞),M∪N＝{x|x＜1,或 x＞3},∴C R(M∪N)＝[1].【点评】本题主要考查求函数的定义域,两个集合的交集、并集、补集的定义和运算,属于基础题.18.已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a＋1},B＝{x|0＜x＜1}(1)若a＝,求A∩B.(2)若A∩B＝∅,求实数a的取值范围.【考点】集合关系中的参数取值问题;交集及其运算.【专题】计算题;分类讨论.【分析】(1)当a＝时,A＝{x|},可求A∩B(2)若A∩B＝∅,则A＝∅时,A≠∅时,有,解不等式可求a的范围【解答】解：(1)当a＝时,A＝{x|},B＝{x|0＜x＜1}∴A∩B＝{x|0＜x＜1}(2)若A∩B＝∅当A＝∅时,有a﹣1≥2a＋1∴a≤﹣2当A≠∅时,有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得,或a≥2【点评】本题主要考查了集合交集的求解,解题时要注意由A∩B＝∅时,要考虑集合A＝∅的情况,体现了分类讨论思想的应用.19.已知函数f(x)＝lg(x2﹣5x＋6)和的定义域分别是集合A、B,(1)求集合A,B;(2)求集合A∪B,A∩B.【考点】交集及其运算;并集及其运算.【专题】计算题;集合思想;分类法;集合.【分析】(1)求出f(x)与g(x)的定义域分别确定出A与B即可;(2)根据A与B,找出A与B的并集,交集即可.【解答】解：(1)由x2﹣5x＋6＞0,即(x﹣2)(x﹣3)＞0,解得：x＞3或x＜2,即A＝{x|x＞3或x＜2},由g(x)＝,得到﹣1≥0,当x＞0时,整理得：4﹣x≥0,即x≤4;当x＜0时,整理得：4﹣x≤0,无解,综上,不等式的解集为0＜x≤4,即B＝{x|0＜x≤4};(2)∵A＝{x|x＞3或x＜2},B＝{x|0＜x≤4},∴A∪B＝R,A∩B＝{x|0＜x＜2或3＜x≤4}.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.20.已知函数(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)的值域.【考点】奇函数;函数的值域.【专题】常规题型;计算题.【分析】(1)由函数是奇函数,和函数f(x)的图象经过点(1,3),建立方程求解.(2)由(1)知函数并转化为,再分两种情况,用基本不等式求解.【解答】解：(1)∵函数是奇函数,则f(﹣x)＝﹣f(x)∴,∵a≠0,∴﹣x＋b＝﹣x﹣b,∴b＝0(3分)又函数f(x)的图象经过点(1,3),∴f(1)＝3,∴,∵b＝0,∴a＝2(6分)(2)由(1)知(7分)当x＞0时,,当且仅当,即时取等号(10分)当x＜0时,,∴当且仅当,即时取等号(13分)综上可知函数f(x)的值域为(12分)【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用,转化函数研究性质是问题的关键. 21.已知函数f(x)＝log2(m＋)(m∈R,且m＞0).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)在(4,＋∞)上单调递增,求m的取值范围.【考点】对数函数的图象与性质.【专题】计算题;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用.【分析】(1)对数函数要有意义,必须真数大于0,即m＋＞0,这是一个含有参数的不等式,故对m分情况进行讨论;(2)根据复合函数单调性的判断法则,因为y＝log2u是增函数,要使得若函数f(x)在(4,＋∞)上单调递增,则函数u＝m＋在(4,＋∞)上单调递增且恒正,据些找到m满足的不等式,解不等式即得m的范围.【解答】解：(1)由m＋＞0,(x﹣1)(mx﹣1)＞0,∵m＞0,∴(x﹣1)(x﹣)＞0,若＞1,即0＜m＜1时,x∈(﹣∞,1)∪(,＋∞);若＝1,即m＝1时,x∈(﹣∞,1)∪(1,＋∞);若＜1,即m＞1时,x∈(﹣∞,)∪(1,＋∞).(2)若函数f(x)在(4,＋∞)上单调递增,则函数g(x)＝m＋在(4,＋∞)上单调递增且恒正.所以,解得：.【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性,不等关系,是函数与不等式的简单综合应用,难度中档.22.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c,满足f(1)＝﹣,且3a＞2c＞2b.(1)求证：a＞0时,的取值范围;(2)证明函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3)设x1,x2是函数f(x)的两个零点,求|x1﹣x2|的取值范围.【考点】二次函数的性质;函数零点的判定定理.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)根据f(1)＝0,可得a,b,c的关系,再根据3a＞2c＞2b,将其中的c代换成a与b 表示,即可求得的取值范围;(2)求出f(2)的值,根据已知条件,分别对c的正负情况进行讨论即可;(3)根据韦达定理,将|x1﹣x2|转化成用两个根表示,然后转化成用表示,运用(1)的结论,即可求得|x1﹣x2|的取值范围.【解答】解：(1)∵f(1)＝a＋b＋c＝﹣,∴3a＋2b＋2c＝0.又3a＞2c＞2b,故3a＞0,2b＜0,从而a＞0,b＜0,又2c＝﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0,∴3＞﹣3﹣＞2,即﹣3＜＜﹣.(2)根据题意有f(0)＝0,f(2)＝4a＋2b＋c＝(3a＋2b＋2c)＋a﹣c＝a﹣c.下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时,∵a＞0,∴f(0)＝c＞0,f(1)＝﹣＜0所以函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点;②当c≤0时,∵a＞0,∴f(1)＝﹣＜0,f(2)＝a﹣c＞0所以函数f(x)在区间(1,2)内至少有一个零点;综合①②得函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点;(3).∵x1,x2是函数f(x)的两个零点∴x1,x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根.故x1＋x2＝﹣,x1x2＝＝＝从而|x1﹣x2|＝＝＝.∵﹣3＜＜﹣,∴|x1﹣x2|.【点评】本题考查了二次函数的性质,对于二次函数要注意数形结合的应用,注意抓住二次函数的开口方向,对称轴,以及判别式的考虑;同时考查了函数的零点与方程根的关系,函数的零点等价于对应方程的根,等价于函数的图象与x轴交点的横坐标,解题时要注意根据题意合理的选择转化.属于中档题.。
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温州中学2015学年第学期期末考试 高一试卷 可能用到的相对原子质量：一、选择题（每小题只有一个正确选项，共×20=60分） 1、下列物质的名称、化学式、所属类别对应正确的是 A．石英 SiO2 酸 B．纯碱 Na2CO3 碱 C．绿矾 FeSO4·7H2O 盐 D．磁铁矿 Fe2O3 金属氧化物 2、下列说法正确的是 A．晶体硅是光导纤维的主要成分 B．碳酸钠是焙制糕点所用的发酵粉的主要成分之一 C．铝是地壳中含量最多的金属元素 D．在高炉炼铁工业中，炉渣成分为CaCO33、下列反应或现象与浓硫酸的强氧化性有关的是 A．浓硫酸可以干燥SO2、H2等气体 B．常温下浓硫酸可以使Al、Fe发生钝化 C．浓硫酸可以使蔗糖发生炭化 D．用浓硫酸和NaCl固体加热制备HCl气体 、下列判断中正确的是 A．用澄清石灰水来区分二氧化碳和二氧化硫 B．用米汤检验食用加碘盐(含KIO3)中含有碘 C．能使灼热的CuO由黑变红的气体一定是H2 D．可用石蕊试液来鉴别盐酸和、A．B．C．D．、100mL0.1 mol·L-1的Na2CO3溶液，下列仪器不需要用到的是 7、下列叙述中所描述的物质一定是金属元素的是 A．易失去电子的物质 B．原子最外电子层只有一个电子的元素 C．单质具有金属光泽的元素 D．第三周期中，原子的最外电子层只有2个电子的元素 、下列说法正确的是 A．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应B．任何放热反应在常温条件下一定能够发生 C．反应物和生成物所具有的总能量的差决定了化学反应是放热还是吸热 D．化学反应才有伴随能量变化，物理变化没有伴随能量变化 、设NA为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是 A．5.6g铁粉与某酸反应失去的电子数一定为0.3NA B．0.2 mol·L-1 Na2SO4溶液中所含Na+的数目为0.4NA C．标准状况下，22.4L氢气和氮气的混合气体中含有的原子总数为2NA D．常温常压下，等质量的O2和H2S分子个数比为1:1 、已知氯化碘（ICl）的性质类似于卤素，有很强的化学活性。
浙江省温州中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题和答案
温州中学2015学年第一学期期末考试高一数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知平面向量(1,2)a = ，且//a b，则b 可能是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)--C ．(4,2)-D ．(1,2)--2. 已知函数()()21,02log 2,0xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+>⎩，若()02f x =，则0x =（ ）A ． 2或1-B ．2C ． 1-D ．2或1 3．已知函数()sin(2)4f x x π=+，为了得到函数g()sin 2x x =的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度4．已知()cos πα+=，且,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α的值为（）A. 3-B. 3C. 2D. 2- 5．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与BCP ∆的面积之比为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46.已知函数21log ()2a y x ax =-+，对任意的[)12,1,x x ∈+∞，且12x x ≠时，满足2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(1,)2B ．3,2⎛⎤+∞⎥⎝⎦C ．(]1,2D ．[)2,+∞7.已知函数()y f x =对任意的x R ∈，恒有()()()()sin cos 0f x x f x x --=成立，则下列关于函数()y f x =的说法正确的是（ ） A ．最小正周期是2πB ．值域是[]1,1-C ．是奇函数或是偶函数D ．以上都不对8．已知函数⎩⎨⎧<++≥--=012)(22x c bx x x x ax x f 为偶函数，方程()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(3,1)--B ．(2,1)--C ．(1,0)-D ．)2,1(9．已知函数()()()sin 2,tan 4f g x x g x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，则1()7f -=（ ）A ．43 B ．43- C ．2425- D ．247- 10. 设R k ∈，对任意的向量a ，b 和实数[]0,1x ∈，如果满足a k a b =- ，则有a xb a bλ-≤-成立，那么实数λ的最小值为（ ） A ．1 B ．k C ．2|1|1-++k k D ．2|1|1--+k k二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 求值：cos75cos15sin 75sin15-= ▲ .12. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，若当()0,2x ∈时，x x f 2)(=，则(3)f =▲.13.已知ω为正整数，若函数()()sin f x x ω=在区间(,)63ππ上不单调，则最小的正整数ω=▲. 14.设α为锐角，若3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 212πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为▲.15. 已知集合(){,1M a b a =≤-，且 }0b m <≤，其中m R ∈．若任意(,)a b M ∈，均有2log 30a b b a ⋅--≥，求实数m 的最大值▲.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．设函数()2()lg 3f x x x =-的定义域为集合A ，函数()g x =定义域为集合B （其中a R ∈，且0a >）. （1）当1=a 时，求集合B ；（2）若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围.17．在等腰直角ABC ∆中，,12A AB AC π∠===,M 是斜边BC 上的点，满足3BC BM =（1）试用向量,AB AC来表示向量AM ；（2）若点P 满足1AP = ，求AP BM ⋅ 的取值范围.18.已知函数()2sin cos cos f x a x x x =，（a 为常数且0a >）.（1）若函数的定义域为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，值域为0,12⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求a 的值； （2）在（1）的条件下，定义区间()[](][),,,,,,,m n m n m n m n 的长度为n m -，其中n m >，若不等式()0f x b +>，[]0,x π∈的解集构成的各区间的长度和超过3π，求b 的取值范围.19．设函数2()f x x ax b =++，,a b R ∈.（1）若3a b +=，当[1,2]x ∈时，0)(≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数对(,)a b ，使得不等式()2f x >在区间[]1,5上无解，若存在，试求出所有满足条件的实数对(,)a b ；若不存在，请说明理由．温州中学2014学年高一第一学期期末考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。