湘教版七年级下册数学：第4章 相交线与平行线 44 平行线的判定 44平行线的判断(2
01 学习目标 02 旧知回顾 03 新知探究 04 随堂练习 05 课堂小结
1.探究并证明平行线的判定方法2,3. 2.能用平行线的判定方法进行相关证明.
满足什么条件时，两条直线才平行呢？
同位角相等，两直线平行.
还有其他判定两条直线平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截, 能否利用
则∠3=180°-∠1=180°-50°=130°,
∴∠2+∠3=50°+130°=180°,
∴ AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行).
1. 如图,点A在直线l上,如果∠B= 75°, ∠C= 43o ,则 （1）当 ∠1= 75o 时,直线l ∥BC; （2）当 ∠2= 43o 时,直线l ∥BC.
探究1 内错角来判定两条直线平行呢?
如图,直线 AB,CD被直线EF所截,∠2与∠3是内错角.
E
∵ ∠2=∠3(已知） 又∵ ∠3=∠1（对顶角相等）, ∴ ∠1=∠2.
A
1B
3
C
2
D
∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行) . F
结论
平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,
那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等,两直线平行.
探究2 两条直线被第三条直线所截,能否利用
同旁内角来判定两条直线平行呢?
如图4-32,直线 AB,CD被直线EF所截, ∠1与∠2是同旁内角.
∵ ∠1+∠2= 180o（已知） 又∵ ∠2+∠3= 180o,
E
A3
B
2
∴ ∠3=∠1.
C
1
D
∴ AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
F
图 4-32
结论
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么
这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
结论
平行线的三个判定方法： 同位角相等,两直线平行. 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行.
例3 如图，AB∥DC，∠BAD=∠BCD. 那么AD∥BC吗？
解 ∵ AB∥DC，
∴ ∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等).
又∵ ∠BAD=∠BCD， ∴ ∠BAD-∠1=∠BCD-∠2.
即 ∠3=∠4.
∴ AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
例4 如图，∠1=∠2=50°， AD∥BC，那么 AB∥DC吗？
解: AD∥BC，
∴ ∠1+∠3=180° (两直线平行，同旁内角互补)
A 12
l
B 75o
43o C
2.如图,∠ADE=∠DEF, ∠EFC+∠C = 180o , 试问AD与 BC
平行吗？为什么？
解: AD∥BC，证明如下：
AD
∵ ∠ADE=∠DEF（已知）
E
F
∴ AD∥EF(内错角相等,两直线平行).
∵ ∠EFC+∠C = 180o ,
B
C
（第2题图）
∴ BC∥EF(同旁内角互补,两直线平行).
∴ AD∥BC.
（1）本节课学习了哪些平行线的判定方法？ （2）平行线的三个判定方法是怎样得到的？
湘教版七年级下册数学 第4章 相交线与平行线 相交与平行
5．下列说法正确的是( D ) A．若线段 a，b 不相交，则 a∥b B．若直线 a，b 不相交，则 a∥b C．在同一平面内，若线段 a，b 不相交，则 a∥b D．在同一平面内，若直线 a，b 不相交，则 a∥b
6．过一点且与已知直线平行的直线，( D )
A．有且只有一条 B．有两条
2．下列表示方法正确的是( D ) A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B
D．a∥b
3．【易错题】观察如图所示的长方体，与棱 AB 平行的棱的条数 为( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
【点拨】与 AB 平行的棱有 EF、GH、CD.本题易因只数题图中 给出的平面内的棱，误以为与 AB 平行的棱为 EF 和 CD，而忽 略 HG，误选 C.
解：n 条直线相交，且每 3 条直线不共点， 有 1＋2＋3＋…＋(n－1)＝12n(n－1)(个)交点．
(3)在同一平面内，有 10 条直线，无任何 3 条交于一点(3 条以上 交于一点也无)，也无重合，它们会出现 31 个交点吗？如果 会，给出一种画法；如果不会，请说明理由． 解：会出现 31 个交点，如下图所示． (画法不唯一)
4．如图，下列表述：①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a， b，c 两两相交，交点分别是 A，B，C.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4
【点拨】由题图，得①直线 a 与直线 b，c 分别相交于点 A 和 B； ②点 C 在直线 a 外；③直线 b，c 相交于点 C；④三条直线 a，b， c 两两相交，交点分别是 A，B，C.
(3)三___移_____：沿直尺 AB 移动三角尺，使原来与直线 l 重合的 一边经过点 P；
初一(七年级)下册数学相交线与平行线的知识点
开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
湘教版七年级数学下册目录
湘教版七年级数学下册目录七年级数学教材中有丰富的文化价值与教育价值。
利用教材的目录进行教学和分析,是有效利用教材的体现。
下面是店铺为大家精心推荐的湘教版七年级数学下册的目录，希望能够对您有所帮助。
湘教版七年级数学下册课本目录第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.3二元一次方程组的应用1.4三元一次方程组第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.2乘法公式第3章因式分解3.1多项式的因式分解3.2提公因式法3.3公式法第4章相交线与平行线4.1平面上两条直线的位置关系4.2平移4.3平行线的性质4.4平行线的判定4.5垂线4.6两条平行线间的距离第5章轴对称与旋转5.1轴对称5.2旋转5.3图形变换的简单应用七年级数学下册期中考前复习目标：1. 通过复习第一章“一元一次不等式组”(1)会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴定解集。
(2)能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组，解决简单的问题。
(3)让学生在学习活动中体会“转化”的思想方法，进一步感受数形结合的作用，体会一元一次不等式组也是刻画现实世界数量关系的数学模型。
2. 通过复习第二章“二元一次方程组”(1)了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义。
(2)灵活运用代入法或加减法解简单的二元一次方程组。
(3)会列出二元一次方程组解简单的应用题，并根据实际意义检验它是否合理。
(4)了解二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型，强化学生对经历“问题情境–––建立模型––––应用拓展”过程的感受和体会。
(5)理解解方程组的“消元”思想，进一步体会“未知”向“已知”转化的思想。
3. 通过复习第三章“平面上直线的位置关系与度量关系”(1)进一步认识点、线、面，掌握有关直线与线段公理，会进行有关图形中的线段比较与长度计算。
(2)理解角的概念，会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，会进行度、分、秒的简单换算，了解角平分线的定义、性质。
第4章相交线与平行线小结与复习PPT课件
要点梳理
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作 图的根据是“垂线段最短”．
例题讲授
例3 （1）如图所示，∠1 = 72°，∠2 = 72°，∠3 = 60°，求∠4 的度数；
解：因为∠1 =∠2 = 72°， 所以 a∥b (内错角相等，两直线平行). 所以∠3 +∠4 = 180° (两直线平行，同旁内角互补). 因为∠3 = 60°，所以∠4 = 120°.
E A
所以 EF∥BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行).
针对训练
3. 如图 (1)，已知 AB∥CD，∠1 = 30°，∠2 = 90°，则∠3 = __6_0_°.
A1
B
2
3
C
D
图 (1)
A
B E
F
C
D
图 (2)
4. 如图 (2)，若 AE∥CD，∠EBF = 135°，∠BFD = 60°，
同位角 “F ”型 内错角 “Z ”型 同旁内角 “U ”型
l3
21
34
l1
65
l2
78
要点梳理
四、平行线 1. 在同一平面内，没__有__公__共__点___的两条直线叫做平行线. 2. 经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
3. 平行于同一条直线的两条直线_平__行___.
AO
B
C
F
所以∠EOF =∠EOB +∠BOF = 90° + 40° = 130°.
所以∠COF =∠COD－∠DOF = 180°－80° = 100°.
例题讲授
例2 如图 AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD = 4.8 cm，AC = 6 cm， BC = 8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 4.8 cm，点 A 到 BC 的距离是 6 cm，点 B 到 AC 的距离是 8 cm.
湘教版七年级数学下册课件-平行线的判定方法2,3
同旁内角相等， 两直线平行.
当Байду номын сангаас练习
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( C )
A.∠2=∠B
A
E
B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B
2 13
B
C
D
D. ∠3=∠A
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件
∠2_＝__1_5_0_°__或_ ∠_ 3＝30_°_，则a//b.
c a
3 2
1 b
优质 课件
七年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 相交线与平行线
4.4 平行线的判定
第2课时 平行线的判定方法2,3
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行. （重点） 2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）
导入新课
回顾与思考
问题 前面你学了平行线的哪些判定方法？ 平行于同一条直线的两条直线平行 同位角相等，两直线平行.
思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？
讲授新课
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位
角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两
直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判
定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1=3(已知）， 3=2（对顶角相等），
1
a
3
1=2. a//b(同位角相等，两直线平行）.
2 b
总结归纳 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
七年数学下册第4章相交线与平行线44平行线的判定第1课时平行线的判定方法1习题课件湘教版
(3) 小明根据上述探究，归纳出结论：如果一个角的两边分别平 行于另一个角的两边，那么这两个角相等．你认为他的归纳 正确吗？为什么？
解：小明的归纳不正确．理由如下：如图①，因为 AB∥EF，BC ∥DE，所以∠1＝∠3，∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，所 以∠1＝∠2(等量代换)．如图②，因为 AB∥EF，BC∥DE，所 以∠2＝∠3(两直线平行，同位角相等)，∠1＋∠3＝180° (两直线平行，同旁内角互补)， 所以∠1＋∠2＝180° (等量代换)．
第4章 相交线与平行线
平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1
提示：点击 进入习题
新知笔记 1 相等
答案显示
1D
2C
3B
4B
5C
6 见习题 7 C
8D
9B
10 见习题
11 ②④⑤ 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
同位角__相__等____，两直线平行． 如图，若∠α＝∠β，则 AB∥CD.
10. 如图，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H，已知 ∠1＝∠2＝60°，GM 平分∠HGB 交直线 CD 于点 M.求∠3 的度数．
解：因为∠1＝∠2＝60°，所以 AB∥CD. 所以∠2＋∠HGB＝180°，∠3＝∠BGM， 所以∠HGB＝120°.因为 GM 平分∠HGB， 所以∠BGM＝12∠HGB＝60°.所以∠3＝60°.
解：AD∥BC.理由如下： 因为 AB∥DC，所以∠A＋∠D＝180°. 因为∠D＝125°，所以∠A＝180°－∠D＝55°. 又因为∠CBE＝55°，所以∠A＝∠CBE. 所以 AD∥BC.
湘教版七年级数学下册电子课本课件【全册】
4.1 平面上两条直线的位置关系
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
4.2 平移
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
第1章 二元一次方程组
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.1 建立二元一次方程组
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.2 二元一次方程组的解法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
1.3 二元一次方程组的应用
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
数学与文化 高斯消元法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
第2章 整式的乘法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
2.1 整式的乘法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
3.2 提公因式法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
3.3 公式法
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
第4章 相交线与平行线
湘教版七年级数学下册电子课本 课件【全册】目录
0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
湘教版七年级数学下册电子课本课 件【全册】
新湘教版七年级数学下册《4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 4.4平行线的判断(1)》课件_24
两条直线被第三条直线所截，若同位角 相等，则两直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行.
2．如图2-43中
l 与 l' 有什么关系? 你能简单的说说为什么吗？
3.如图：已知∠1+ ∠2=180°，AB∥CD吗？为什么？
E
2
A
B
3
1
C
D
因为∠1+ ∠2=180
∠1+ ∠3=180
F
所以∠2=∠3
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
三．运用新知，深化理解
互动探究一：如图，直线a,b被直线c,d所截，已知∠1=∠2，说 明为什么∠4=∠5。
1
4
解：因为 ∠1=∠2
a
∠2=∠3
所以 所以
∠1=∠3 a∥b（同位角相等，两直线平行）
b
3
5
所以 ∠4=∠5
2
c
d
互动探究二：如图，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD．
3.如何判定两条直线是平行直线呢？
二．思考探究，获取新知
如右图所示，将木条a,c
ห้องสมุดไป่ตู้
固定在桌面上，使c与a的
夹角β为120°，木条B与
木条c重合，然后将木条b
c
绕点A按顺时针方向分别
a
旋转60°，120°，150°，
b
则c与b的夹角α等于多少
A
度时，a∥b？
β α
B
同学们组内讨论，你能用几何推理的方法说明这个结论吗？
4.4 平行线的判定 第1课时 平行线的判定方法1
湘教2011课标版 7年级 数学 下册
学习目标：
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.1相交与平行说课稿
湘教版七下数学第4章相交线与平行线4.1.1相交与平行说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第4章《相交线与平行线》4.1.1《相交与平行》是本章的第一节内容，主要介绍了相交线与平行线的概念及其性质。
本节内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的主要内容有：相交线的定义、性质及画法；平行线的定义、性质及画法；平行线的判定与性质。
这些内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习了小学的平面几何知识后，对相交线与平行线有一定的了解，但对其性质和判定方法还不够熟悉。
此外，学生对于用字母表示几何性质和判定方法还不够熟练，这也是本节课需要重点解决的问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握相交线与平行线的概念及其性质，能够运用这些性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：相交线与平行线的概念及其性质。
2.教学难点：用字母表示相交线与平行线的性质和判定方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的相交线与平行线的图片，引导学生观察和思考，引出本节课的主题。
2.自主学习：让学生阅读教材，了解相交线与平行线的概念及其性质，并尝试解决一些简单的问题。
3.课堂讲解：讲解相交线与平行线的性质和判定方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解这些性质和判定方法。
4.实践操作：让学生利用几何画板等工具，绘制一些相交线与平行线的图形，加深对性质和判定方法的理解。
5.巩固练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固所学内容。
最新湘教版七年级数学下册 第4章 小结与复习
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
4
3
2 1
l2 l3
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）. 故∠4=36°.
方法归纳 利用方程解决问题 ，是几何与代数知识相
结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.
在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛. 针对训练 5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数. 答案：72° D O
五、平移 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移 动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2.平移的性质：
(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同; (2)对应线段平行且相等.
考点讲练
考点一 利用对顶角、垂线的性质求角度 例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点， ∠AOE=65°,求∠DOF的度数. 解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°, ∴∠COE=25°.
并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，
线段AB和BC就是符合题意的线路图．
因为从A到B，线段AB最短，
从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
方法归纳
与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直
线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
考点三 平行线的性质和判定 例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，
考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距