2019年中考数学试题分类汇编专项18反比例函数的图像和性质(最新整理)
反比例函数的图像和性质的综合应用
解析
根据题意，将点 A（-2 ，3）和点 B（3，-2 ）分别代入两个函数中 ，得到关于 m、k、b 的方程组，解方程组求 得 m、k、b 的值，即 可得到两个函数的解析
式。
05
反比例函数在几何图形中应用
相似三角形判定定理推广
预备定理
平行于三角形的一边，并且和 其他两边相交的线段，所截得 的三角形的三边与原三角形三 边对应成比例。
反比例函数图像在平面直角坐标系中 ，沿y轴方向平移，函数表达式不变， 图像沿y轴平移。
伸缩变换规律
01
当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而减小；
02
当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从 左往右，y随x的增大而增大。
03
k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数； k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
3
平行四边形面积问题
通过已知相邻两边及其夹角求解面积，或已知面 积和一边长度及夹角求解另一边长度，应用反比 例函数进行求解。
速度、时间、距离关系分析
匀速直线运动问题
通过已知速度和时间求解距离，或已 知距离和时间求解速度，利用反比例 关系建立方程。
变速直线运动问题
曲线运动问题
通过已知速度和方向的变化规律，求 解某时刻的速度或某段时间内的平均 速度及运动轨迹，结合反比例函数进 行综合分析。
解析
根据题意，将点（-2， -1）代入两个函数中， 得到关于 k、m、n 的 方程组，解方程组求得 k、m、n 的值，即可 得到两个函数的解析式 。再将 x = 3 代入两个 函数中，得到关于 k、 m、n 的另一个方程， 与前面的方程组联立求 解，即可得到最终的解
反比例函数反比例函数的图象与性质
在匀速运动中，速度与时间成反比例 关系。通过给定的速度和时间条件， 可以建立反比例函数求解相关问题。
变速运动
在某些变速运动问题中，速度可能与 位移或时间成反比例关系。根据具体 条件建立反比例函数模型，可以求解 变速运动的相关问题。
浓度问题求解
溶液稀释
在溶液稀释过程中，溶质的质量与溶 液的体积成反比例关系。通过给定的 溶质质量和溶液体积条件，可以建立 反比例函数求解相关问题。
题目6
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 与反比例函数 y = m/x (m ≠ 0) 的图象交于 A、B 两点 ，且点 A 的坐标为 (2, 1)，则不等式 kx + b > m/x 的解集为 _______．
历年中考真题回顾
题目7
(2019年中考)已知反比例函数 y = k/x (k > 0) 的图象上有 两点 A(x1, y1)，B(x2, y2)，且 x1 < 0 < x2，则 y1 _______ y2．(填“>”、“<”或“=”)
与一次函数关系比较
相似之处
两者都是线性函数，具有直线型的图象。
不同之处
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是双曲线。此外，一次函数的斜率是常数，而反比 例函数的斜率则随着x的变化而变化。
与二次函数关系比较
相似之处
两者都是非线性函数，具有曲线型的图象。
不同之处
二次函数的图象是一个抛物线，而反比例函数的图象是双曲线。此外，二次函数的对称 轴是y轴或x轴，而反比例函数的对称中心是原点。
06
练习题及解析
基础知识练习题
03
题目1
已知反比例函数 y = k/x (k ≠ 0) 的图象 经过点 (2, -3)，则 k 的值为 _______．
2018-2019年全国中考数学真题《反比例函数》分类汇编解析
反比例函数考点一、反比例函数（3~10分）1、反比例函数的概念一般地，函数xky=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kxy的形式。
自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质反比例函数)0(≠=kxkyk的符号k>0 k<0图像性质①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y随x的增大而减小。
①x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=kxky图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，则所得的矩形PMON的面积S=PM∙PN=xyxy=∙。
kSkxyxky==∴=,,。
一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．32．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．403.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO ＝2，则k的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8二、 填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 1＝（x ＞0）及y 2＝（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则k 1﹣k 2＝ ．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k ＝ ． 3.（2017·四川内江）如图10，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8x上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于______．3．（2017·山东省滨州市·4分）如图，已知点A 、C 在反比例函数y＝的图象上，点B ，D 在反比例函数y＝的图象上，a ＞b ＞0，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB＝，CD＝，AB 与CD 间的距离为6，则a ﹣b 的值是 ．4. （2017·云南省昆明市·3分）如图，反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ．5. （2017·浙江省湖州市·4分）已知点P 在一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ＜0，b ＞0）的图象上，将点P 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q ，点Q 也在该函数y ＝kx ＋b 的图象上．图10（1）k 的值是 ；（2）如图，该一次函数的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝图象交于C ，D 两点（点C 在第二象限内），过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，记S 1为四边形CEOB 的面积，S 2为△OAB 的面积，若＝，则b 的值是 ．6. （2017·浙江省绍兴市·5分）如图，已知直线l ：y ＝﹣x ，双曲线y ＝，在l 上取一点A （a ，﹣a ）（a ＞0），过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ，此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ，若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a 的值为 ．7．（2017广西南宁3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2017•南宁）如图所示，反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为 ．8.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y ＝的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k ＝ ．9．（2017·湖北荆门·3分）如图，已知点A （1，2）是反比例函数y ＝图象上的一点，连接AO 并延长交双曲线的另一分支于点B ，点P 是x 轴上一动点；若△P AB 是等腰三角形，则点P 的坐标是 _______________ ．10．（2017·湖北荆州·3分）若12x m ﹣1y 2与3xy n＋1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线上，则a 的值为 ． 三、 解答题1. （2017·湖北武汉·8分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．2. （2017·吉林·7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD＝（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．3.（2017·四川泸州）如图，一次函数y＝kx＋b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．4．（2017·四川南充）如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．5．（2017·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．6．（2017·四川宜宾）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y＝2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．7.（2017·湖北黄石·12分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y＝上，直线l1：y＝﹣x＋2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1＝MN＝4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB＝．）8.（2017·青海西宁·2分）如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．9.（2017·广西百色·6分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．10..（2017·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）m（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的图象与反比例函数y＝x的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．11. （2017·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？12. （2017·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图形与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH ＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．13. （2017·重庆市B卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．14．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝﹣2x＋2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y＝﹣2x＋2另一个交点B的坐标．15．（2017·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？16．（2017·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.答案反比例函数一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a＋b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a＋b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．2．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA＝a，BF＝b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF 的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA＝a，BF＝b，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝＝a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴a×a＝＝48，解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．∴AM＝8，OM＝6．∵四边形OACB是菱形，∴OA＝OB＝10，BC∥OA，∴∠FBN＝∠AO B．在Rt△BNF中，BF＝b，sin∠FBN＝，∠BNF＝90°，∴FN＝BF•sin∠FBN＝b，BN＝＝b，∴点F的坐标为（10＋b，b）．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴（10＋b）×b＝48，解得：b＝，或b＝（舍去）．∴FN＝，BN＝﹣5，MN＝OB＋BN﹣OM＝﹣1．S△AOF＝S△AOM＋S梯形AMNF﹣S△OFN＝S梯形AMNF＝（AM＋FN）•MN＝（8＋）×（﹣1）＝×（＋1）×（﹣1）＝40．故选D．3.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO 的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|＝2，故选D．5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝1代入上式得：y＝，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．7. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x 的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y＝中k＝6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝＝2；当x＝1时，y＝＝6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO ＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先根据S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，∵S△ABO＝•AO•BO＝4，∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO＝A′0′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′0′＝1，BD＝BO′＝2，∴x＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，y＝BD＝2，∴k＝x•y＝3•2＝6．故选C．．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝4．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝2，解得：k1﹣k2＝4．故答案为：4．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k﹣1＝2×3，解得：k＝7．故答案为：7．3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．[答案]3 2[考点]反比例函数，三角形的面积公式。
反比例函数的图像及性质
解题技巧归纳
判断函数类型
通过观察函数表达式，判断其是否为反比例 函数。
利用对称性
利用反比例函数图像的对称性，可以简化一 些复杂问题的求解过程。
分析图像特征
根据 $k$ 的正负判断双曲线所在的象限， 并理解其增减性。
结合其他知识点
在解题过程中，可能需要结合一次函数、二 次函数等其他知识点进行综合分析。
表达式
反比例函数的一般表达式为y=k/x（ k≠0），其中k是比例系数，x是自变 量，y是因变量。
自变量取值范围
由于分母不能为0，因此反比例函数 的自变量x不能为0，即x的取值范围 是x≠0。
反比例函数的定义域是除去使分母为0 的点以外的所有实数。
函数值变化规律
当x>0时，随着x的增大，y的值逐渐减小，但永远不会等于0；当x<0时 ，随着x的减小，y的值逐渐增大，也永远不会等于0。
综合应用探讨
解决问题类型
反比例函数和一次函数在解决实际问题时具有广泛的应用。例如，反比例函数可用于描述速度、密度等物理量之间的 关系；一次函数则可用于描述线性增长或下降的问题，如直线运动、均匀变化等。
建模方法
在建立反比例函数和一次函数的模型时，需要根据问题的实际背景和条件，确定函数的表达式和参数。通过比较和分 析不同函数的图像和性质，可以选择最合适的函数模型来描述问题的本质和规律。
反比例函数的图像及性质
汇报人：XXX 2024-01-22
contents
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数应用举例 • 反比例函数与一次函数比较 • 总结回顾与拓展延伸
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
全国181套中考数学试题分类汇编18反比例函数的图像和性质
18：反比例函数的图像和性质一、选择题1.（重庆江津4分）已知如图，A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，AB 丄x轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣6【答案】C 。
【考点】反比例函数系数k 的几何意义。
【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12k ，由反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，∴由已知，得132k =，即6k =故选C 。
2.（浙江温州4分）已知点P （－1，4）在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则k 的值是A 、－14B 、14C 、4D 、－4【答案】D 。
【考点】曲线上的点与坐标的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P 的坐标代入k y x=，即可求出4k =-。
故选D 。
3. （辽宁本溪3分）反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A（11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y << 【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
4.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数3y x=图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 1【答案】A 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
考点05 反比例函数的图像和性质(解析版)
考点五反比例函数的图像和性质知识点整合一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念一般地，函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2．反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）中x ，y 的取值范围反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y 的取值范围也是非零实数．二、反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．表达式ky x=（k 是常数，k ≠0）kk >0k <0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数kyx=中x≠0且y≠0．（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x 的增大而增大．三、反比例函数解析式的确定1．待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数kyx=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．五、反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如，如下图，当12y y >时，x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定.①k 值同号，两个函数必有两个交点；②k 值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．考向一反比例函数的定义1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y ，等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数k ，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式．2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k ≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x 的指数为-1典例引领变式拓展故答案为：2．考向二反比例函数的图象和性质当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．典例引领根据图象可知，114x x>+的解集是-正确的有②③；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平移的性质，反比例函数图象与几何变换，掌握性质，数形结合是解题的关键．2．如图，点(1,2)A 和点(,)B a b 是反比例函数右侧，则下列说法中，不正确的是（A ．该反比例函数解析式B ．矩形OCBD 的面积为C ．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且【详解】解：根据题意，10k ->，解得1k <，∴0k =满足题意，故选：D ．变式拓展二、填空题三、解答题把上表中的坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的(1)请在该平面直角坐标系中作出(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y与x之间的函数关系，并求②求2y关于x的函数表达式；（2）①观察表格可知，1y 是x 设1k y x=，把()30,10代入得：1030k =，∴300k =，∴612x ≤≤．考向三反比例函数解析式的确定1．反比例函数的解析式k y x=（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x ，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入k y x=中即可．2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在图象上，若乘积不等于k ，则点不在图象上．典例引领【答案】30【分析】此题主要考查了平移的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，题关键．利用平行四边形的面积公式得出得出k 的值．【详解】∵将该函数图像向上平移x 【答案】52【分析】本题主要考查了矩形的性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据矩形的边与y 轴平行，()1,B m ，D【答案】8 yx =【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、正方形的性质等知识点，确定点是解题的关键．先根据坐标与图形得到A【答案】5 yx =-【分析】本题考查反比例函数图像的性质，键．变式拓展【答案】28【分析】利用反比例函数图像上的坐标特点，即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴90DAB ABC ∠∠==【答案】24a <<【分析】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，及解不等式．先求出双曲线解析式，由题意可用长．再由线段BC 与双曲线有交点且与点考向四反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k的关系（1）因为反比例函数kyx=中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．（2）若三角形的面积为12|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．典例引领A ．4-B ．6【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，题的关键．利用APC 与PBD 相似即可解决问题．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD ⊥PDB PCA ∴∠=∠，PD x 轴，BPD PAC ∴∠=∠，APC PBD ∴ ∽，∴AC PC PD BD=．二、填空题【答案】-3【分析】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，的面积是是解答此题的关键．作AD OB ⊥OA =12OB ，然后通过证得AOD BOA ∽何意义即可求得k 的值．∵Rt OAB 中，30ABO ∠=︒，∴OA =12OB ，∵90ADO OAB ∠∠==︒，AOD BOA ∠∠=∴AOD BOA ∽，∴214AOD S OA S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，【答案】5-【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．连接AB y ∥轴，得ABC 和AB y ∥轴，ABC ∴ 和AOB ∆关于AB 边上的高相等，52ABC AOB S S ∆∆∴==，根据反比例函数比例系数的几何意义得：变式拓展（1）用含m 的代数式表示（2）若3OMN S =△，则【答案】24m k =90OAB ∠=︒，∴N 点的横坐标为m ，反比例函数()0k y x x=>的图象过点N ，∴N 点的纵坐标为4m ， OME OAN S S =△△，OMN OME OAN MEAN MEAN S S S S S=+-=△△△梯形梯形，3OMN S =△，三、解答题【答案】(2,4)C 或(8,1)C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，形的判定与性质；由反比例函数的对称性得四边形设点8,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别过点∵点A 、C 在反比例函数∴1842AOE COF S S ∆∆==⨯=，当04m <<时，则AOE S ∆∴6ACFE AOC S S ∆==梯形，k=【答案】6【分析】本题考查了反比例函数⊥轴，垂足为点E，连接等．作AE x到三角形AOB的面积，两个面积之和为⊥轴，垂足为点【详解】解：作AE x，AE x⊥轴，AB AC=∴=，BE CE，=5OC OB(1)求k和m的値；(2)当8x≥时，求函数值【答案】(1)10k=，m(2)5 04y<≤．考向五反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．典例引领（1）若2k =，4b =-，则（2）若CE DE =，则b 与【答案】12k +【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，系是解此题的关键．【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质．过点⊥轴于点E，过点CB作BE x()DE=---=，证明AD∥132联立43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1131x y =-⎧⎨=⎩，2113x y =-⎧⎨=⎩，∴()3,1A -，()1,3B -，二、解答题(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)连接OA OB ，，求OAB 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式m kx b x+<【答案】(1)6y x =，y ＝x ＋1(2)52AOB S =对于1y x =+，当0y =时，=1x -；当0x =∴()1,0C -，()0,1D ∴1,OC =1,OD =∴111112*********AOB S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+ （3）解：由图象可知：不等式m kx b x+<的解集为：(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设D 为线段AC 上的一个动点（不包括图象于点E ，当CDE 的面积最大时，求点【答案】(1)反比例函数解析式为y =(2)点E 坐标为()2,3-．变式拓展(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式【答案】(1)y x =--(2)6(3)<4x -或02x <<【分析】（1）先把点A 代入反比例函数解析式，即可求出（2）先求出直线y =-（3）观察函数图象即可求得不等式的解集．【详解】（1）解：∵(A(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求【答案】(1)一次函数解析式1y x 4=-(2)32ABE S =△【分析】（1）利用点A 的坐标，代入可求出反比例函数解析式，进而求出点待定系数法可求出一次函数的解析式；当点P在BC上运动时，则PB∵2sin ==2PH B PB ，即PH =∴(1132822y DB PH =⋅=⨯⋅()304;x x ⎧≤≤由图像可得，函数图像有最大值为（3）解：根据函数图像可得：当【点睛】本题主要考查了函数图像与性质、求函数解析式、画函数图像、三角形面积、运用函数图像解不等式等知识点，求得函数解析式以及数形结合思想是解题的关键．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求a ，k 的值．(2)利用图像信息，直接写出不等式1102k x x+-≥的解集(3)如图2，直线CD 过点A ，与反比例函数图像交于点C ，与x 轴交于点,OA OC ，求OAC 的面积．【答案】(1)4a =，12k =；(2)4x ≥(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当(3)将直线1y向下平移2围．根据函数图象可得：当11．如图，在平面直角坐标系例函数2myx=（m为常数，且(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，坐标．【答案】(1)8 yx =(2)()4,2 C90∠=∠=∠=ABO BOE AEO∴四边形ABOE是矩形，∴==，OB AE2OE AB==45，∠=︒ADO∴ 是等腰直角三角形，AED∴==，DE AE4。
2019中考数学分类汇编汇总 知识点17 反比例函数图象、性质及其应用(第一期) 解析版
一、选择题1. （2019山东滨州，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【思路分析】连接AC ，由菱形的性质得出D 是AC 的中点，用字母分别表示A 和C 的坐标，利用中点公式表示出点D 的坐标，在由点C 和点D 都在反比例函数的图象上，代入坐标求出k 的值．【解题过程】如图，连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴AC 经过点D ，且D 是AC 的中点．设点A 的坐标为（a ，0），点C 坐标为（b ，c ），则点D 坐标为（2a b +，2c）．∵点C 和点D 都在反比例函数y=kx的图象上，∴bc=2a b +×2c，∴a=3b ；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C ．法2：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，），则，点D 的坐标为（），∴，解得，k ＝4，故选C ．【知识点】菱形的性质；反比例函数k 的几何意义2. （2019江苏省无锡市，9，3）如图，已知A 为反比例函数k y x=（x <0）的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B .若△OAB 的面积为2，则k 的值为（ ） A.2 B. -2 C. 4D.-4【答案】D【思路分析】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，根据k 的几何意义直接求k . 【解题过程】如图，∵AB ⊥y 轴， S △OAB ＝2，而S △OAB 12=|k |，∴12|k |＝2，∵k ＜0，∴k ＝﹣4．故选D ．【知识点】反比例函数性质3. （2019山东省济宁市，9，3分）如图，点A 的坐标是(－2，0)，点B 的坐标是(0，6)，C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A 'BC '．若反比例函数y ＝kx的图象恰好经过A 'B 的中点D ，则k 的值是（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18【答案】C【思路分析】中点公式表示AB 的中点，旋转求D 得坐标，最后由一点求反比例函数k 【解题过程】取AB 的中点（－1，3），旋转后D （3，5）∴k ＝3×5＝15，选C 【知识点】反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数的图象和性质．4. (2019山东枣庄,9,3分) 如图,在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A,B 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,∠ABC ＝90°,CA ⊥x 轴,点C 在函数ky x=(x>0)的图象上,若AB ＝1,则k 的值为 A.1D.2x y -6O第9题图 【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中,AB ＝1,∴AC ∵CA ⊥x 轴,∴y C △ABC 中,∠BAC ＝45°,CA ⊥x轴,∴∠BAO ＝45°,∴∠ABO ＝45°,∴△ABO 是等腰直角三角形,∴OA ,∴x C ,k ＝x C `y C ＝1,故选A 【知识点】等腰直角三角形,反比例函数5. （2019山东淄博，12，4分）如图，11122233,,,OA B A A B A A B ∆∆∆…是分别以123,,,A A A …为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点111222333(,),(,),(,),C x y C x y C x y …均在反比例函数4y x=（x ＞0）的图象上，则12100y y y +++的值为（ ）A .B .6C .D .【答案】20【思路分析】根据△OC 1A 1是等腰直角三角形，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，则C 1M ＝OM ＝MA 1，所以可设C 1的坐标是（a ，a ），把（a ，a ）代入解析式得到a ＝2，从而求出A 1的坐标是（4，0），再根据△C 2A 1A 2是等腰直角三角形，设C 2的纵坐标是b ，则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得到b 的值，故可得出C 2的纵坐标y 2，同理可以得到C 3的纵坐标，…C 100的纵坐标，根据规律可以求出y 1＋y 2＋…＋y 100． 【解题过程】如图，过点C 1作C 1M ⊥x 轴，∵△OC 1A 1是等腰直角三角形，∴C 1M ＝OM ＝MA 1， 设C 1的坐标是（a ，a ）（a ＞0），，把（a ，a ）代入解析式4y x=（a ＞0）中，得a ＝2， ∴y 1＝2,∴A 1的坐标是（4，0），又∵△C 2A 1A 2是等腰直角三角形， ∴设C 2的纵坐标是b （b ＞0），则C 2的横坐标是4＋b ，把（4＋b ，b ）代入函数解析式得b ＝44b+，解得b ＝2﹣2，∴y 2＝﹣2，∴A 2的坐标是（4，0），设C3的纵坐标是c （c ＞0），则C 3横坐标为4＋c ，把（＋c ，c ）代入函数解析式得c解得c ＝﹣，∴y 3＝﹣.∵y 1＝，y 2＝﹣y 3＝﹣，…∴y 100＝∴y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 100＝2＋22﹣2＋2﹣22＋…＋2100﹣299＝2100＝20.【知识点】规律探究问题，反比例函数图象和性质，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，二次根式的计算6.（2019四川省凉山市，8，4）如图，正比例函数y =kx 与反比例函数y =x4的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于（ ▲ ） A.8 B.6 C.4 D .2第8题图【答案】C【思路分析】根据点A 在反比例函数图像上假设点A 坐标，利用对称性求出C 的坐标，最后求得△ABC 的面积. 【解题过程】设A 点的坐标为（m ，4m ），则C 点的坐标为（-m ，-4m），∴1414422ABC OBC OAB S S S m m m m∆∆∆=+=⨯+-⨯-=，故选C. 【知识点】正比例函数与反比例函数图像的对称性；三角形的面积7. （2019天津市，10，3分） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A) y 2<y 1<y 3 (B) y 3 <y 1 <y 2 (C) y 1 <y 2<y 3 (D) y 3 <y 2<y 1 【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限， 如图，将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B【知识点】反比例函数图像的性质.8. (2019浙江台州,9题,4分)已知某函数的图象C 与函数3y x=的图象关于直线y ＝2对称.下列命题:①图象C 与函数3y x =的图象交于点(32,2);②点(12,－2)在图象C 上;③图象C 上的点的纵坐标都小于4;④A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是图象C 上任意两点,若x 1>x 2,则y 1>y 2.其中真命题是( )A.①②B.①③④C.②③④D.①②③④ 【答案】A【解析】令y ＝2,得x ＝32,这个点在直线y ＝2上,∴也在图象C 上,故①正确;令x ＝12,得y ＝6,点(12,6)关于直线y ＝2的对称点为(12,－2),∴点(12,－2)在图象C 上,②正确;经过对称变换,图象C 也是类似双曲线的形状,没有最大值和最小值,故③错误;在同一支上,满足x 1>x 2,则y 1>y 2,但是没有限制时,不能保证上述结论正确,故④错误.综上所述,选A.【知识点】反比例函数图象的性质,对称变换,交点坐标,增减性9.（2019重庆市B 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，点A （10,0），sin ∠COA =45.若反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C ，则k 的值等于（ ）【答案】C9题图【思路分析】根据菱形的性质得出OC=OA =10.过点C 作CD ⊥OA .由sin ∠COA =45可得 OD =6，CD =8 ∴C （6,8） 根据发反比例函数图像过点C ，求出k =48【解题过程】解：过C 作CD ⊥OA 交x 轴于D ∵OABC 为菱形，A （10,0）∴OC=OA =10.∵sin ∠COA =45 ∴CD OC =45 即10CD =45∴CD =8, ∴OC =6, ∴C （6,8） ∵反比例函数y =kx(k ﹥0,x ﹥0)经过点C , k =6×8=48. 故选Ｃ．【知识点作】反比例函数图像上点的特征；菱形的性质；锐角三角函\数10. （2019重庆A 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD ∥x 轴，反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为 （ ）A ．16B ．20C ．32D ．40【答案】B ．【解析】如答图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则∠AFB ＝∠DOA ＝90°．∵四边形ABCD 是矩形， ∴ED ＝EB ，∠DAB ＝90°．∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠ABF ＝90°． ∴∠OAD ＝∠FBA ． ∴△AOD ∽△BF A ．∴OA ODBF AF． ∵BD ∥x 轴，A （2，0），D （0，4）， ∴OA ＝2，OD ＝4＝BF ．∴244AF =．∴AF＝8．∴OF＝10，E(5，4)．∵双曲线y＝kx过点E，∴k＝5×4＝20．故选B．【知识点】反比例函数；矩形的性质；相似三角形的判定与性质11.（2019安徽省，5，4分）已知点(1,3)A-关于x的对称点A'在反比例函数kyx=的图象上，则实数k的值为()A．3B．13C．3-D．13-【答案】A【解析】解：点(1,3)A-关于x轴的对称点A'的坐标为(1,3)，把(1,3)A'代入kyx=得133k=⨯=，故选B．【知识点】反比例函数的系数12.（2019广东广州，8，3分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3【答案】C【解析】解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y的图象上，∴y16，y23，y32，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故选：C．【知识点】反比例函数的图象13.（2019贵州黔东南，9，4分）若点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2【答案】C【解析】解：∵点A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，∴y1，y2，y3，又∵＜＜，∴y3＜y1＜y2．故选：C．【知识点】反比例函数的图象14.（2019湖北鄂州，8，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）【答案】C【解析】解：∵函数y＝﹣x+k与y（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象15.（2019江苏宿迁，8，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A与原点O重合，顶点B落在x轴的正半轴上，对角线AC、BD交于点M，点D、M恰好都在反比例函数y（x＞0）的图象上，则的值为（）A．B．C．2 D．【答案】A【解析】解：设D（m，），B（t，0），∵M 点为菱形对角线的交点， ∴BD ⊥AC ，AM ＝CM ，BM ＝DM ， ∴M （，），把M （，）代入y得•k ，∴t ＝3m ，∵四边形ABCD 为菱形， ∴OD ＝AB ＝t ，∴m 2+（）2＝（3m ）2，解得k ＝2 m 2，∴M （2m ， m ），在Rt △ABM 中，tan ∠MAB，∴．故选：A ．【知识点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；菱形的性质16.（2019江苏扬州，8，3分）若反比例函数2y x=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图象上，则m 的取值范围是( )A．m > B．m <-C．m >或m <-D．m -<<【答案】C【解析】解：反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数2y x=的图象上，∴解方程组2y x y x m⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得220x mx -+=， 2y x=的图象与一次函数y x m =-+有两个不同的交点， ∴方程220x mx -+=有两个不同的实数根，∴△280m =->，m∴>m<-故选：C．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系17.（2019浙江温州，6，4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度)与镜片焦距x（米)的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为()A．100yx=B．100xy=C．400yx=D．400xy=【答案】A【解析】解：由表格中数据可得：100xy=，故y关于x的函数表达式为：100yx=．故选：A．【知识点】反比例函数的应用二、填空题1.（2019山东省潍坊市，15，3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B分别在反比例函数1(0) y xx=>与5(0)y xx-=<的图象上．则tan∠BAO的值为．【解析】分别过点A、B作x轴的垂线AC和BD，垂足为C、D.则△BDO∽△OCA，∴2S =()S BDO OCA BD OA∵S △BDO =52，S △ACO =12， ∴2()=5BD OA， ∴tan ∠BAO =BDOA=．【知识点】反比例函数，反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定和性质2. (2019四川巴中,13,4分)如图,反比例函数ky x=(x>0)经过A,B 两点,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,过点B 作BD ⊥y 轴于点D,过点B 作BE ⊥x 轴于点E,连接AD,已知AC ＝1,BE ＝1,S 矩形BDOE ＝4,则S △ACD ＝________.第13题图【答案】32【解析】连接AO,由反比例函数k 的几何意义可知,S △AOC ＝12S 矩形BDOE ＝2,因为AC ＝1,所以CO ＝4,因为DO ＝BE＝1,所以CD ＝3,所以S △ACD ＝32.第13题答图【知识点】反比例函数k 的几何意义3. （2019四川达州，题号15，3分） 如图，A 、B 两点在反比例函数xk y 1=的图像上，C 、D 两点在反比例函数xk y 2=的图像上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC=2，BD=4，EF=3，则12k k -=___________.〈【答案】4【解析】设A （m ，m k 1） B （m ，m k 2） C （n ，n k 1） D （n ，n k 2） 由题意得：m-n=3 212=-m k k 421=-nk k联立三个式子，解得：412=-k k【知识点】反比例函数、二元一次方程组的解法4. （2019四川省眉山市，18，3分）如图，反比例函数()0ky x x=>的图像经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 ．【答案】4【思路分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值.【解题过程】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE =12|k|，S △OAD =12|k|，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S 矩形ONMG =|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO =4S 矩形ONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则12422k kk ++=，∴k=4．故选：B.【知识点】反比例函数中k 的几个意义，矩形的性质5. （2019浙江湖州，15，4）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x －1分别交x 轴、y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1＝k x （k ＞0，x ＞0），y 2＝2k x（x ＜0）的图像于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．【答案】2．【解析】如答图，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，则由CE ⊥x 轴于点E 可知：S △OCE ＝k ，S △ODF ＝2k ．∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等，∴S △OBD ＝S △FBD ．易知A (2，0)，B (0，－1)，从而OB ＝BF ＝1，OF ＝2．令D (m ，－2)，则由D 点在直线y ＝12x －1上，得－2＝12m －1，解得m ＝－2，故D (－2，－2)，从而2k ＝(－2)×(－2)，解得k ＝2．【知识点】一次函数；反比例函数；面积桥法．6.(2019浙江宁波,18题,4分) 如图,过原点的直线与反比例函数ky x(k>0)的图象交于A,B 两点,点A 在第一象限,点C 在x 轴正半轴上,连接AC 交反比例函数图象于点D.AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E,连接DE,若AC ＝3DC,△ADE 的面积为8,则k 的值为________.第18题图【答案】6【思路分析】连接OE,利用直角三角形斜边中线等于斜边一半,得到等腰三角形,结合平分线得到平行,将△ADE的面积转化为△ADO的面积,再利用反比例函数的性质,将△ADO的面积转化为梯形AMND的面积,再根据相似三角形和反比例函数的性质,可依次得到△AMC和△AOM的面积,则k值可求.【解题过程】连接OE,在Rt△ABE中,点O是AB的中点,∴OE＝12AB＝OA,∴∠OAE＝∠OEA,∵AE为∠BAC的平分线,∴∠OAE＝∠DAE,∴∠OEA＝∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE＝S△ADO,过点A作AM⊥x轴于点M,过点D作DN⊥x轴于点N,易得S梯AMND＝S△ADO,∵△CAM∽△CDN,CD:CA＝1:3,∴S△CAM＝9,延长CA交y轴于点P,易得△CAM∽△CPO,可知DC＝AP,∴CM:MO＝CA:AP＝3:1,∴S△CAM:S△AMO＝3:1,∴S△AMO＝3,∵反比例函数图象在一,三象限,∴k＝6.第18题答图【知识点】直角三角形斜边中线等于斜边一半,等边对等角,平行线判定,反比例函数k的几何意义,三角形面积转化,相似三角形的性质7. （2019浙江省衢州市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y=kx（k≠0）图象经过点C.且S△BEF=1，则k的值为。
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2019 年中考数学试题分类汇编专项 18 反比例函数的图像和性质注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【一】选择题专题 18：反比例函数的图像和性质1. 〔2018 广东湛江4 分〕长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是【】A 、B 、C 、D 、【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质和图象。
【分析】∵根据题意，得 xy =20，∴y= 20(x>0, y>0) 。
应选 B 。
x2. 〔2018 浙江台州 4 分〕点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数y= 6 的图象上，那么 y 1，y 2，y 3 x的大小关系是【】A 、y 3＜y 2＜y 1B 、y 2＜y 3＜y 1C 、 y 1＜y 2＜y 3D 、y 1＜y 3＜y 2 【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。
【分析】由点〔﹣1，y 1〕，〔2，y 2〕，〔3，y 3〕均在函数 y= 6 的图象上，得 y 1=－6，y 2=3，y 3=2。
x 根据有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而 y 1＜y 3＜y 2。
应选 D 。
3. 〔2018 江苏淮安 3 分〕反比例函数y =m -1 的图象如下图，那么实数 m 的取值范围是【】 xA 、m >1B 、m >0C 、m <1D 、m <0 【答案】A 。
【考点】反比例函数的性质。
2 【分析】根据反比例函数y= k(k ≠ 0) 的性质：当图象分别位于第【一】三象限时， k ＞0 ； x当图象分别位于第【二】四象限时， k ＜0 ：∵图象两个分支分别位于第【一】三象限，∴反比例函数y =m -1 的系数m -1> 0 ，即 m >1。
应选 A 。
x3＋2m4. 〔2018 江苏南通 3 分〕点 A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线 y ＝ 上，且 y 1＞y 2，那x 么 m 的取值范围是【】3 3A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＞－D 、m ＜－2 2【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。
3＋2m【分析】将 A 〔－1，y 1〕，B 〔2，y 2〕两点分别代入双曲线 y = ，求出 y 1 与 y 2 的表达式：xy = -2m - 3， y = 3 + 2m 。
1 22由 y 1＞y 2得，-2m - 3 > 33 + 2m ，解得 m ＜－ 。
应选 D 。
25. 〔2018 福建南平 4 分〕反比例函数y =1 的图象上有两点 A 〔1，m 〕、B 〔2，n 〕、那么 m x与 n 的大小关系为【】A 、m ＞nB 、m ＜nC 、m =nD 、不能确定 【答案】A 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数y =1 中 k =1＞0，∴此函数的图象在【一】三象限。
x∵0＜1＜2，∴A 、B 两点均在第一象限。
∵在第一象限内 y 随 x 的增大而减小，∴m ＞n 。
应选 A 。
6. 〔2018 湖北荆门 3 分〕：多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式，那么反比例函数 k -1y=x的解析式为【】A 、 y= 1B 、 y= - 3C 、 y= 1 或y= - 3D 、 y= 2 或y= - 2x x x 【答案】C 。
x x x【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。
【分析】∵多项式 x 2﹣kx +1 是一个完全平方式，∴k =±2。
把 k =±2 分别代入反比例函数y= k -1 的解析式得： y= 1 或y= -3 。
应选 C 。
x x x7. 〔2018 湖北荆州 3 分〕如图，点 A 是反比例函数y= 2 〔x ＞0〕的图象上任意一点，AB ∥xx轴交反比例函数y= -3 的图象于点 B ，以 AB 为边作▱ABCD ，其中 C 、D 在 x 轴上，那么 S □ABCD x为【】A 、2B 、3C 、4D 、5 【答案】D 。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。
【分析】设 A 的纵坐标是 a ，那么 B 的纵坐标也是 A 、把 y =a 代入y= 2 得， a= 2 ，那么x= 2 ，，即 A 的横坐标是 2 ；同理可得：B 的横 x x a a坐标是： - 3 。
a∴AB = 2 - ⎛ - 3 ⎫ 5 。
∴S □ABCD = 5 ×a =5。
应选 D 。
a a ⎪= aa ⎝ ⎭8. 〔2018 湖北孝感 3 分〕假设正比例函数 y ＝－2x 与反比例函数y= k 的图象的一个交点坐 x标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为【】A 、(2，－1)B 、(1，－2)C 、(－2，－1)D 、(－2，1) 【答案】B 。
【考点】反比例函数图象的对称性。
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。
∵一个交点的坐标是〔－1，2〕，∴另一个交点的坐标是〔1，－2〕。
应选 B 。
9. 〔2018 湖南常德 3 分〕对于函数y = 6 ，以下说法错误的选项是【】 xA. 它的图像分布在【一】三象限 B .它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C .当 x >0 时，y 的值随 x 的增大而增大D .当 x <0 时，y 的值随 x 的增大而减小【答案】C 。
【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。
【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：A 、∵函数y =6 中 k =6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在【一】三象限，故本 x选项正确；B 、∵函数y = 6 是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形， x故本选项正确；C 、∵当 x ＞0 时，函数的图象在第一象限，∴y 的值随 x 的增大而减小，故本选项错误；正确。
应选 C 。
D 、∵当 x ＜0 时，函数的图象在第三象限，∴y 的值随 x 的增大而增大，故本选项10. 〔2018 湖南娄底 3 分〕反比例函数的图象经过点〔﹣1，2〕，那么它的解析式是【】A 、 1y = - B 、 y = - 2 C 、 y = 2 D 、 y = 12x【答案】B 。
x x x【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】设反比例函数图象设解析式为y =k ， x将点〔﹣1，2〕代入y = k 得，k =﹣1×2=﹣2。
那么函数解析式为 y = -2 。
应选 B 。
x 11. 〔2018 四川内江3 分〕反比例函数y =A .2B . - 1C .1D .－22xk 的图像经过点〔1，－2〕，那么 k 的值为【】x【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得-2 = k⇒ k = -21，应选 D 。
12. 〔2018 四川自贡 3 分〕假设反比例函数1 的图像上有两点P (1, y ) 和P (2, y ) ，那么【】y=1122xA 、 y < y < 0B 、 y < y < 0C 、 y > y > 0D 、211221y 1 > y 2 > 0【答案】D 。
【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】把点 P 1〔1，y 1〕代入反比例函数y = 1 得，y 1=1；把点 P 2〔2，y 2〕代入反比例函 x数y =1 得，y 2= 1 。
x 2∵1＞ 1 ＞0，∴y 1＞y 2＞0。
应选 D 。
213. 〔2018 辽宁鞍山 3 分〕如图，点 A 在反比例函数y= 3(x > 0) 的图象上，点 B 在反比例 x函数y= k (x > 0) 的图象上，AB ⊥x 轴于点 M ，且 AM ：MB =1：2，那么 k 的值为【】xA 、3B 、－6C 、2D 、6 【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图，连接 OA 、OB 、∵点 A 在反比例函数y= 3 (x > 0) 的图象上，点 B 在反比例函数xy= k(x > 0) 的图象上，AB ⊥x 轴于点 M ， x∴S △AOM = 3，S △BOM = k 。
∴S △AOM ：S △BOM = 3 ： k =3：|k |。
2 2 2 2∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB =1：2，∴3：|k |=1：2。
∴|k |=6。
∵反比例函数y= k(x > 0) 的图象在第四象限，∴k ＜0。
∴k =－6。
应选 B 。
x14.〔2018 辽宁本溪 3 分〕如图，点 A 在反比例函数y= 4 图象上，点 B 在反比例函数y= k (k ≠x x0)的图象上，AB ∥x 轴，分别过点 A 、B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 C 、D ，假设 OC = 1 OD ，3那么 k 的值为【】A 、10B 、12C 、14D 、16 【答案】B 。
【考点】反比例函数的图象和性质。
【分析】由，设点 A 〔x ， 4 〕，∵OC = 1 OD ，∴B 〔3x ， k 〕。
∴ 4 = k x 3xx3 3x，解得 k =12。
应选 B 。
15. 〔2018 山东菏泽 3 分〕反比例函数y = 2 的两个点为(x 1 , y 1 ) 、(x 2 , y 2 ) ，且 x 1 > x 2 ，那么 x下式关系成立的是【】A 、 y > yB 、 y < yC 、 y = yD 、不能确定1 2 1 2 1 2 【答案】D 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】∵反比例函数y = 2 中， k =2＞0， x∴函数的图象在【一】三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。
∴当 x 1 > x 2 时，①假设两点在同一象限内，那么 y 2 > y 1；②假设两点不在同一象限内，y 2 < y 1 。
应选 D 。
16. 〔2018 山东青岛 3 分〕点 A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)都在反比例函数y= -3 的图x象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，那么 y 1、y 2、y 3 的大小关系是【】A 、y 3＜y 1＜y 2B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 2＜y 1＜y 3 【答案】A 。