2016年秋季新版沪科版九年级数学上学期第23章、解直角三角形单元复习课件7
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新沪科版九年级上册初中数学 23.2 解直角三角形及其应用 教学课件
多少米？（精确到0.1 m）
第十五页，共二十六页。
新课讲解
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8 m. 由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD
=8×tan52°
=8×1.279 9≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6 m，得
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：树高AB为11.8 m.
方时叫做仰角（angle of elevation）；当视线在水平线下方时叫做俯 角（angle of depression）.
第十四页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他
站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD =52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明 珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′.
根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB
第十九页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC,路基顶 宽BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=1ː1.6，斜坡CD的 坡度i′=1ː2.5，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1 m）与斜坡的 坡角α和β（精确到1 °）的值.
第二十页，共二十六页。
在Rt△ACD 中， CD = AC · sin A ，
5
∴ S△ABC =
第十五页，共二十六页。
新课讲解
解：在Rt△ACD中，∠ACD=52°，CD=EB=8 m. 由tan∠ACD= ，得 AD=CD·tan∠ACD
=8×tan52°
=8×1.279 9≈10.2（m）.
由DB=CE=1.6 m，得
AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：树高AB为11.8 m.
方时叫做仰角（angle of elevation）；当视线在水平线下方时叫做俯 角（angle of depression）.
第十四页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他
站在距离水杉树8 m的E处，测得树顶的仰角∠ACD =52°，已知测角器的架高CE=1.6 m，问树高AB为
为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200 米处的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为 60°48 ′．根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明 珠塔，DC为测角仪的支架，DC=1.20米，CB=200米，∠ADE=60°48 ′.
根据在前一学段学过的长方形对边相等的有关知识，你能求出AB
第十九页，共二十六页。
新课讲解
【例1】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD，AD∥BC,路基顶 宽BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=1ː1.6，斜坡CD的 坡度i′=1ː2.5，求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1 m）与斜坡的 坡角α和β（精确到1 °）的值.
第二十页，共二十六页。
在Rt△ACD 中， CD = AC · sin A ，
5
∴ S△ABC =
【最新沪科版精选】沪科初中数学九上《23.2 解直角三角形及其应用》PPT课件 (7).ppt
解：(1)过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，由图得，∠ABC＝75°－15°＝ 60°.在 Rt△ABD 中，∵∠ABC＝60°，AB＝100，∴BD＝50，AD＝50 3， ∴CD＝BC－BD＝200－50＝150，在 Rt△ACD 中，由勾股定理得：AC ＝ AD2＋CD2＝100 3≈173(km) (2)在△ABC 中，∵AB2＋AC2＝1002 ＋(100 3)2＝40000，BC2＝2002＝40000，∴AB2＋AC2＝BC2，∴∠BAC ＝90°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.答：点 C 位于 点 A 的南偏东 75°方向．
解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.设 CD＝x m．在 Rt△CBD 中，∵ ∠CBD＝45°，∠D＝90°，∴BD＝CD＝x m．在 Rt△ACD 中，∵tan ∠CAD＝ACDD＝x＋x 4，∠CAD＝30°，∴ 33＝x＋x 4.解得 x＝2 3＋2≈ 5.5.答：生命所在点 C 的深度约是 5.5 m.
中，BN＝PN×tan∠BPM＝(x－10)tan60°＝ 3(x－10)．由 AM＋BN＝ 46＋10 3
46 米，得 x＋ 3(x－10)＝46，解得 x＝ 1＋ 3 ，∴点 P 到 AD 的距离 46＋10 3
为 1＋ 3
7．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言 弃．(如图所示)一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处 的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°.已知AC＝ 40米，若灰太狼以5 m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后才能抓到 懒羊羊？(结果精确到个位)
4．(2014·仙桃)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗 立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡 上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB 的高．(AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号)
沪科版数学九年级上册23.2解直角三角形及其应用(第1课时)教学ppt
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
解直角三角形及其应用（1）
新课引入
解直角三角形常
用关系：
∠A＋ ∠ B＝90°
c
解直角 三角形
a2+b2=c2
三角函数 关系式
A
b
sin A a , sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
灿若寒星
例题分析
例2 在 △ABC中，
∠A=55°,b=20cm,Cc=30cm,求三角形的面
积S△ABC（精确到b 0.1cm2）
55°
A
c
B
灿若寒星
例题分析
解 ：如图，作AB上的高CD.在
Rt△ACD1 中， 2
∵CD=A1C·sinA=bsinA 2
C b
∴S = △ABC 1 AB·CD
2
1
60°
3
2
1 2
3
新课讲解
练一练
B
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
┌
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
3
A
C
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
3 tan
m
tan
灿若寒星
新课讲解
解直角三角形的原则：
(1) 有角先求角 (2) 有斜用弦,
宁乘毋除,
无角先求边 无斜用切； 取原避中.
灿若寒星
例题分析
例1 在Rt△ABC中，
∠C=90°,∠ac B=42°6',c=287.4,解这个直角
金戈铁骑整理制作
解直角三角形及其应用（1）
新课引入
解直角三角形常
用关系：
∠A＋ ∠ B＝90°
c
解直角 三角形
a2+b2=c2
三角函数 关系式
A
b
sin A a , sin B b
c
c
cos A b , cos B a
c
c
tan A a , tan B b
b
a
灿若寒星
例题分析
例2 在 △ABC中，
∠A=55°,b=20cm,Cc=30cm,求三角形的面
积S△ABC（精确到b 0.1cm2）
55°
A
c
B
灿若寒星
例题分析
解 ：如图，作AB上的高CD.在
Rt△ACD1 中， 2
∵CD=A1C·sinA=bsinA 2
C b
∴S = △ABC 1 AB·CD
2
1
60°
3
2
1 2
3
新课讲解
练一练
B
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC= 3 3
┌
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
3
A
C
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC= （4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
3 tan
m
tan
灿若寒星
新课讲解
解直角三角形的原则：
(1) 有角先求角 (2) 有斜用弦,
宁乘毋除,
无角先求边 无斜用切； 取原避中.
灿若寒星
例题分析
例1 在Rt△ABC中，
∠C=90°,∠ac B=42°6',c=287.4,解这个直角
沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形复习课件
B
FE
A
FE
B
DC
B
FE
近几年安徽中考真题
202X年15题： 202X年15题： 2013年15题：
2013年第19题：如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中 AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背 水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．( 结果保留根号)
独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。
边角之间的关系：
B
c
a
┏ bC
sin A a ,cos A b ,tan A a ；
c
c
b
正切值随着锐角的度数的增大而_增__大__； 正弦值随着锐角的度数的增大而_增__大__； 余弦值随着锐角的度数的增大而_减__小__.
特殊角的三角函数值表
三角函 数
正弦
锐角α sinα
30°
1 2
45°
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF， ∴四边形ACDF为矩形， CD=AF=AE+EF=30， 答：C、D两点间的距离为30m．
∵四边形BCEF是矩形， ∴EF=BC=156， ∴DE=DF+EF=423+156=579m． 答：DE的长为579m．
方法小结：
2 2
60°
3
2
余弦 cosα
3 2 2 2 1 2
正切 tanα
3 3 1
3
几个常见的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
沪科版数学九年级上册第23章解直角三角形复习课件
AD
BD
∴ 3 = AD 3 BD
X =5 3
答：树高 5
3
米。 .
目录 上页 下页 末页
例3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海 里以内的区域。如图，设A、B是我们的视察站，A和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。 一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=45°，同时在B 点测得∠ABP=60°，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域.
∠A的三角函数.
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2.特殊角的三角函数值
30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
si2na
2
co3sa 2
tana
1 2
2 2
3
1
3
300 3
1
450
2
1
22
3
2
450 ┌
1
600 1 ┌
3
0°，90°的三角函数值你知道吗？
目录 上页 下页 末页
3.解直角三角形的根据
B
C
A
目录 上页 下页 末页
第1类：侧重在网格背景下求三角函数值 1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A、B、C、D的位 置如图所示，则cosB的值为( )
A、12
B、
2 C、
2
D、3 2
3 3
等腰直角三角形
目录 上页 下页 末页
2、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图，
3
则sinα=___5_。
解直角三角形
一
生活问题
二
知识梳理
三
试题归类
四
思维训练
五
讨论交流
六
BD
∴ 3 = AD 3 BD
X =5 3
答：树高 5
3
米。 .
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例3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海 里以内的区域。如图，设A、B是我们的视察站，A和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A、B的一条直线。 一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=45°，同时在B 点测得∠ABP=60°，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域.
∠A的三角函数.
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2.特殊角的三角函数值
30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
si2na
2
co3sa 2
tana
1 2
2 2
3
1
3
300 3
1
450
2
1
22
3
2
450 ┌
1
600 1 ┌
3
0°，90°的三角函数值你知道吗？
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3.解直角三角形的根据
B
C
A
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第1类：侧重在网格背景下求三角函数值 1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A、B、C、D的位 置如图所示，则cosB的值为( )
A、12
B、
2 C、
2
D、3 2
3 3
等腰直角三角形
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2、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图，
3
则sinα=___5_。
解直角三角形
一
生活问题
二
知识梳理
三
试题归类
四
思维训练
五
讨论交流
六
沪科版九年级上册数学精品课件 第23章 解直角三角形 第1课时 解直角三角形
不需人手直接接触雪，使用方便，深受小朋友的喜爱．当雪 球夹闭合时，测得∠AOB＝30°，OA＝OB＝14 cm，则此款 雪球夹制作的雪球的直径AB的长度为_________cm.(结果保留 7.一3 位小数．参考数据：sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)
18．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中 线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH＝2CH.
解：(1)∵∠B 为锐角，且 cos B＝12，∴∠B＝60°； (2)如图，作 AD⊥BC 于 D，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝90°－60°＝30°， ∴BD＝12AB＝3，∴AD＝ 3BD＝3 3，∴△ABC 的面积＝21BC×AD＝21 ×4×3 3＝6 3； (3)∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC－BD＝1， ∴tan C＝ACDD＝313＝3 3.
知识点 2 已知两边解直角三角形
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ 3，那么∠B 的
度数为
( C)
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°
• 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD ＝5，AC＝6，则4sin A＝_________.
5
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2 3，BC＝6，解这个 直角三角形．
A．45
B．53
( A)
C．43
D．34
10．在△ABC 中，∠A＝30°，AB＝2 3，AC＝6，则 BC 的长为 ___2__3____.
11．在△ABC 中，AB＝6，BC＝4，∠B 为锐角且 cos B＝12. (1)求∠B 的度数； (2)求△ABC 的面积； (3)求 tan C 的值．
18．如图，已知 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边 AB 上的中 线，过点 A 作 AE⊥CD，AE 分别与 CD，CB 相交于点 H，E，AH＝2CH.
解：(1)∵∠B 为锐角，且 cos B＝12，∴∠B＝60°； (2)如图，作 AD⊥BC 于 D，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝90°－60°＝30°， ∴BD＝12AB＝3，∴AD＝ 3BD＝3 3，∴△ABC 的面积＝21BC×AD＝21 ×4×3 3＝6 3； (3)∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC－BD＝1， ∴tan C＝ACDD＝313＝3 3.
知识点 2 已知两边解直角三角形
6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ 3，那么∠B 的
度数为
( C)
A．60°
B．45°
C．30°
D．15°
• 7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD ＝5，AC＝6，则4sin A＝_________.
5
8．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝2 3，BC＝6，解这个 直角三角形．
A．45
B．53
( A)
C．43
D．34
10．在△ABC 中，∠A＝30°，AB＝2 3，AC＝6，则 BC 的长为 ___2__3____.
11．在△ABC 中，AB＝6，BC＝4，∠B 为锐角且 cos B＝12. (1)求∠B 的度数； (2)求△ABC 的面积； (3)求 tan C 的值．
沪科版初中九年级上册数学精品授课课件 第23章 解直角三角形 一般锐角的三角函数值
计算器上只要有 、 、 键，就可以用来求锐角的三角函数值.本教材介绍一种计算器，如图所示.
sin
cos
tan
如图，先按 键，再按 键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键.
沪科版九年级数学上册
3. 一般锐角的三角函数值
新课导入
求下列三角函数的值
sin 45°= ____
cos 60°= ____
tan 30°= ____
sin 36°= ____
？
任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？
新课探究
操作
步骤 1 ：如图，用刻度尺和量角器，作出 Rt△ABC，使∠C = 90°，∠A = 36°.
0.638 8
3. 已知三角函数值，用计算器求锐角 A 和B：（精确到1'）
sin A = 0.708 3
sin B = 0.568 8
（1）
cos A = 0.829 0
cos B = 0.993 1
（2）
tan A = 0.913 1
tan B = 31.80
（3）
45°6'
34°40'
34°0'
6°44'
42°24'
88°12'
4. 设 0°＜∠A＜∠B ＜ 90°，比较下列各组两个值的大小（选填“＞”“＜”或“＝”）
（1）sin A____sin B； （2）cos A ____cos B； （3）tan A____tan B.
＜
＞
＜
课堂小结
D M'S
.
sin-1
5
=
0
解
·
0
6
sin
cos
tan
如图，先按 键，再按 键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键.
沪科版九年级数学上册
3. 一般锐角的三角函数值
新课导入
求下列三角函数的值
sin 45°= ____
cos 60°= ____
tan 30°= ____
sin 36°= ____
？
任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？
新课探究
操作
步骤 1 ：如图，用刻度尺和量角器，作出 Rt△ABC，使∠C = 90°，∠A = 36°.
0.638 8
3. 已知三角函数值，用计算器求锐角 A 和B：（精确到1'）
sin A = 0.708 3
sin B = 0.568 8
（1）
cos A = 0.829 0
cos B = 0.993 1
（2）
tan A = 0.913 1
tan B = 31.80
（3）
45°6'
34°40'
34°0'
6°44'
42°24'
88°12'
4. 设 0°＜∠A＜∠B ＜ 90°，比较下列各组两个值的大小（选填“＞”“＜”或“＝”）
（1）sin A____sin B； （2）cos A ____cos B； （3）tan A____tan B.
＜
＞
＜
课堂小结
D M'S
.
sin-1
5
=
0
解
·
0
6
九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数23.1.1锐角的三角函数第一课时沪科版
锐角的正切值取决于锐角的大小，与它的对 边与邻边的长度无关。
2.坡面（坡比）：
坡面坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
第114页练习第2,3题
第二十三章
23.1.1 锐角的三角函数
第1课时
问题1： 怎样描述山坡陡的程度呢？ 问题2： 在直角三角形中，知道一边和一个
锐角，你能求出其他的边和角吗？
交流问题1：
有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB 与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？ 你是怎么判断的？
20 100
C. 没有变化
B. 扩大了2倍 D. 无法确定
2. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD为
斜边上的个高，BC=3，AC=4，∠BCD= ，
则 tan 的值是（ A ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
4
3
5
5
3. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、
∠B的对边， 3a 2b ，则 tan A 2 .
于是有 i h tan
l
例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
解： tanA BC 3 ,
AC 4 tanB AC 4 .
BC 3
1.在直角三角形中，如果各边的长都扩大了2倍，则角A
的正切值（
C）
A.
缩小为原来的
1 2
30 100
交流问题2：
30 80
30 100
类似地，坡面AB与DE哪个更陡？你又是怎么判断的？
交流问题3：
30 80
40 100
类似地，坡面AB与DE哪个更陡？你又是怎么判断的？
2.坡面（坡比）：
坡面坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
第114页练习第2,3题
第二十三章
23.1.1 锐角的三角函数
第1课时
问题1： 怎样描述山坡陡的程度呢？ 问题2： 在直角三角形中，知道一边和一个
锐角，你能求出其他的边和角吗？
交流问题1：
有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB 与DE表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？ 你是怎么判断的？
20 100
C. 没有变化
B. 扩大了2倍 D. 无法确定
2. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD为
斜边上的个高，BC=3，AC=4，∠BCD= ，
则 tan 的值是（ A ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
4
3
5
5
3. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、
∠B的对边， 3a 2b ，则 tan A 2 .
于是有 i h tan
l
例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
解： tanA BC 3 ,
AC 4 tanB AC 4 .
BC 3
1.在直角三角形中，如果各边的长都扩大了2倍，则角A
的正切值（
C）
A.
缩小为原来的
1 2
30 100
交流问题2：
30 80
30 100
类似地，坡面AB与DE哪个更陡？你又是怎么判断的？
交流问题3：
30 80
40 100
类似地，坡面AB与DE哪个更陡？你又是怎么判断的？
九年级数学上册课件 第23章 解直角三角形及其应用 复习
图 25－6
·新课标
解：作CF⊥AB于F，则tan30°＝CAFF，tan60°＝CBFF， ∴AF＝taCn3F0°＝ 3CF，BF＝taCn6F0°＝ 33CF， ∵AF－BF＝AB＝4000 ， ∴ 3CF－ 33CF＝4000 ，∴CF＝2000 3 ， ∴海底黑匣子C点距离海面的深度为(500＋2000 3)米．
12 x
解得x=6
AF 6x 6 3 10.4
10.4 > 8没有触礁危险 14
9．[2011·鄂州]如图 25－6，一艘舰艇在海面下 500 米 A 点处测得 俯角为 30°前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深 度直线航行 4000 米后再次在 B 点处测得俯角为 60°前下方的海底 C 处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点距离海面的深度．(结 果保留根号)
分析：我们知道，在视线与水平线所
成的角中视线在水平线上方的是仰角，
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
在图中，a=30°,β=60°
αD
Aβ
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
12
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
铅 垂
=tanα 线
）仰角 ）俯角
视线
水平线
北
A
30°
h
（3）方位角
（
α
西
）O
东
45°
l
B
南
五、夯实双基
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cosA等于( A )
3
1
A. 2