小学奥数：8-6 操作找规律.学生版
小学奥数解题方法例举(学生版)
1.小学奥数解题方法1——分类有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。
如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形?提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。
设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数;②三角形任意两边之和大于第三边。
1、11 一种2、11 2、10 二种3、11 3、10 3、9 三种4、11 4、10 4、9 4、8 四种5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种8、11 8、10 8、9 8、8 四种9、11 9、10 9、9 三种10、11 10、10 二种11、11 一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种小学奥数解题方法2——化大为小找规律10条直线最多可把一个长方形分成多少块? ( 56 )小学奥数解题方法3——把未知量具体化幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。
如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。
如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个? (15)将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。
问剩余部分的管子最少是多少厘米?(2)小学奥数解题方法5——移多补少新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台?(52)小学奥数解题方法6——等量代换百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
第1讲：找规律,填图形_学生版_
学员编号：年级：小三课时数：2小时
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：陈老师
课题
（奥数）第一讲：找规律，填图形
教学目的
找规律，需要观察和推理．
填图形，可以培养观察和推理的能力．
填图形，应从图形的个数、形状、性质入手．
授课日期及时段
2015年1月9日15：00-17：00
教学内容
宇宙中，很多现象的后面都有规律．科学就是寻找、发现规律．
找规律，需要观察和推理．
填图形，可以培养观察和推理的能力．
填图形，应从图形的个数、形状、性质入手．
．观察图1-1，并按规律填出空白处的字母．
观察图1-2，并按照图形的变化规律，在(3)中填入适当的图形．
．仔细观察图1-3，并按照它的变化规律，在“？”处填上适当的图．
9．下图中每个小三角形都一样大，一共有81个．把这些小三角形都涂上红色或黄色，使有公共边的小三角形颜色不同。如果红色的小三角形比黄色的小三角形多，那么红色的小三角形比黄色的多几个？
10．一个正方体的六个面分别标上A、B、C、、D、E、F六个字母，下面是这个正方体的三种放法。问：A、E的对面各是什么字母？
11．观察下图，在(4)中填出适当的图形．
12．观察卜图，在(4)中填人适当的图形，
5．按照下图的排列规律，第27个图形是什么小动物？
6．观察卜图，按照(1)到(2)的变化规律，根据(3)，在(4)中填上适当的图形
7．一个正方体，六个面上写着6个连续的整数，每两个相对个整数的总和是多少？
8．在正方体六个面上写着“红”、“黄”、“蓝”、“白”、“黑”、“绿”六种颜色，现有涂色方式完全一样的四个正方体，如下图拼成一个长方体。问：涂“红”、“黄”、“白”的三个面各与涂什么颜色的面相对?
小学三年级奥数-找规律-知识点与习题
第5讲找规律(一)这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。
如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。
一般地，我们将数列的第n项记作an。
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a 3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a 6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。
例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。
例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。
这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。
所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。
小学奥数--六年级简便计算(学生版)
六年级奥数-----简便计算简便运算（1）一、典型例题例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125例2．399.6×9－1998×0.8 例3．654321×123456－654322×123455二、熟能生巧1．（1）888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×6662．（1）400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.23．（1）1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466三、拓展演练1．1234×4326＋2468×2837 2．275×12＋1650×23－3300×7.5 3．7654321×1234567－7654322×1234566四、星级挑战★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5 ★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7★★★3．99＋99×99＋99×99×99 ★★★4. 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05简便运算（2）一、夯实基础在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。
同学们在进行分数简便运算式，要灵活、巧妙的运用简算方法。
让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×（b×c ）=（a×c ）×b乘法分配律：a×（b ＋c ）=a×b ＋a×c a×（b －c ）=a×b －a×c 拆分：n n )1(1-=11-n －n 1n k n a)(-=k a （k n -1－n 1）二、典型例题例1．（1）2006÷200620072006 （2）9.1×4.8×421÷1.6÷203÷1.3例2．（1）200620042005120062005⨯+-⨯ （2）（972＋792）÷（75＋95）例3． 211⨯＋321⨯＋431⨯……＋100991⨯三、熟能生巧1． （1）238÷238239238（2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3103÷1.12．（1）186548362361548362-⨯⨯+ （2）（98＋173＋116）÷（113＋75＋94）3． 211⨯＋321⨯＋431⨯＋541⨯＋651⨯＋761⨯四、拓展演练1．（1）123131÷41391 （2）43×2.84÷353÷（121×1.42）×1542.（1）143138058419921991584204--⨯⨯+ （2）（962524367363+）÷（32258127321+）3．311⨯＋532⨯＋752⨯＋……＋99972⨯＋101992⨯六、星级挑战★1． 21＋41＋61＋81＋161＋321＋641 ★★2. 351＋352＋353＋……＋3534★★★3．421⨯＋642⨯＋862⨯＋……＋50482⨯ ★★★4． 131－127＋209－3011＋4213－5615简便运算（3）一、夯实基础等差数列的一些公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1某项=首项＋公差×（项数－1）等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2二、典型例题例1． 2＋4＋6＋8……＋198＋200例2．0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9 例3．2008×20092009－2009×20082008三、熟能生巧1．1＋3＋5＋7＋……＋65＋67 2．9＋99＋999＋9999＋999993．1120×122112211221－1221×112011201120四、拓展演练1．（1）0.11＋0.13＋0.15＋……＋0.97＋0.99（2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋……＋8.1×0.2 2．（1）98＋998＋9998＋99998＋999998 （2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.000393．（1）1234×432143214321－4321×123412341234 （2）2002×60066006－3003×40044004六、星级挑战★1．（1）438.9×5 （2）47.26÷5 （3）574.62×25 （4）14.758÷0.25★★2. （44332－443.32）÷（88664－886.64）★★3． 1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8★★★4．2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋4。
小学奥数年龄问题学生版
年龄问题【例1】小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【巩固】小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【巩固】今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【巩固】6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?【例2】小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？【巩固】学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．【例3】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【例4】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？【例5】东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？【巩固】哥哥5年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是29岁，弟弟现在的年龄是两人年龄差的4倍．哥哥今年多少岁？【例6】李伟5年前的年龄与张磊8年后的年龄相等，李伟4年后与张磊3年前的年龄和是36岁，李伟和张磊两人今年各多少岁？【例7】甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲、乙现在各几岁？【例8】一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？【例9】父子年龄之和是45岁，再过5年，父亲的年龄正好是儿子的4倍，父子今年各多少岁？。
小学奥数：6-2-8 比例应用题(一).学生版
比例应用题（一）教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a :b =c ：d ，则(a +c )：(b +d )=a ：b =c ：d ；性质2：若a :b =c ：d ，则(a -c )：(b -d )=a ：b =c ：d ；性质3：若a :b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a :b =c ：d ，则a ×d =b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒y b x a =；x y a b=；a b x y =；②x a y b =⇒mx a my b =；x ma y mb=(其中0m ≠)；③x a y b =⇒x a x y a b =++；x y a b x a--=；x y a b x y a b ++=--； ④x a y b =，y c z d =⇒x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =；⑤x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
五年级奥数专题 数列找规律(学生版)
数列找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位知识梳理例题讲解【试题来源】【题目】下面每列数都有什么规律呢？你能找到并继续往下填吗？⑴ 1,3,5,7,( ),()。
⑴ 2,4,6,8,(),()。
⑴ 1,4,7,10,(),()。
⑴ 35,30,25,20,(),( )。
【试题来源】【题目】你知道下面数列的规律吗？请继续往下写。
⑴1,3,9,(),()。
⑵1,10,100,1000,(),()。
⑶64,32,16,8,(),()。
【试题来源】【题目】有一个人养了一对刚出生的小兔子,一般而言,一对兔子如果第一个月出生,第二个月长大,第三个月就能生一对小兔子,以后每个月都能生出一对小兔子。
而新生的一对小兔子经过一个月可以长成大兔子,以后也是每月生一对小兔子。
假如所有兔子都不死,问：从一对小兔子出生经过一年的时间一共有多少对兔子？【试题来源】【题目】数列的变化非常多,下面的数列要我们多动脑筋才能找出来。
快来试一试吧！⑴5,7,10,14,( ),25,( )。
⑵100,81,64,49,36,25,( ),9,4,1 。
⑶1,2,6,24 , ( )。
⑷6,9,15,24,39,( ),( )。
【试题来源】【题目】下图的数是按一定规律排列的,请按规律填上所缺数。
习题演练【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。
正确的选项是( )2、6、10、14、18、22、( )A．25B．28C．26D．21【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。
正确的选项是( )1、2、4、8、16、( )A．30B．32C．15D．28【试题来源】【题目】有这样一列数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,,你知道这个数列第13项是( )？A．198B．213C．250D．233【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。
正确的选项是( )2、3、5、8、12、17、( )A．23B．22C．19D．25【试题来源】【题目】根据下面这列数的规律,正确填出( )内的数。
(教师版)小学奥数8-6 操作找规律.专项检测题及答案解析
知识点说明在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次是在第一次交换后再左右两排交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）【考点】操作找规律 【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来．可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号【例 2】 在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的和是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，初试【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两例题精讲知识点拨操作找规律个数字相同，后面的数字将会循环出现。
1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循环出现。
()2005463333-÷=⋯，前2005个数字和是()()()1989286884333286+++++++++⨯+++27119881612031=++=。
【答案】12031【例 3】 先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是 。
五年级奥数专题 数字找规律(学生版)
学科培优数学数字找规律学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在今天这节课中,我们将来研究数列问题．正确认识数列,并且掌握研究数列、发现数列规律的方法,以及获得利用规律解决问题的能力.知识梳理一、日常生活中,我们经常接触到许多按一定顺序排列的数,如：自然数：1,2,3,4,5,6,7, (1)年份：1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996 （2）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45,45,44,46,45 （3）像上面的这些例子,按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项,其中第1个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,…,第n个数就称为第n项.如数列（3）中,第1项是45,第2项也是45,第3项是44,第4项是46,第5项45。
根据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列,把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列,上面的几个例子中,（2）（3）是有穷数列,（1）是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性,以作为解决问题的依据,本讲将从简单数列出发,来找出数列的规律。
注：从日常生活中找出例子来举例说明,数列在生活中处处相关,例如日期,时间,年龄等等二、重点难点解析1、掌握一些常见的数列的规律.2、掌握一些特殊数列的规律,并熟练应用规律解决问题.3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题.三、竞赛考点挖掘1.数列规律的发现2.综合数列的区分和解答例题精讲【试题来源】【题目】观察下面的数列,找出其中的规律,并根据规律,在括号中填上合适的数.①2,5,8,11,（）,17,20②19,17,15,13,（）,9,7③1,3,9,27,（）,243④64,32,16,8,（）,2【试题来源】【题目】（1） 1,1,2,3,5,8,（）,21,34…（2） 1,3,4,7,11,18,（）,47…（3） 1,3,6,10,（）,21,28,36,（）.（4） 1,2,6,24,120,（）,5040。
【三升四】小学数学奥数第14讲：寻找规律-教案
生：做练习。
师：没错，所谓光说不练，是假把式，我们要的可是真本领，所以，大家一起来练习一下下面这三道题。一样的我会请三位同学来说一说自己的思路。
【课件出示练习二，请学生自主解答。】
1，2，4，7，（ 11 ），16，22
练习二：（9分）
先找出下列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
分析：
第（1）（2）小题难度不大，只要例题一听明白了，就能很快地解答出来；第（3）（4）小题难在有些学生对找规律产生了固定思维，例题一讲的是加上同一个数，对于练习题，就不容易想到也可以减去同一个数，所以教师应该提醒学生要细心审题，要从多角度来看待问题，要懂得知识的引申。
【教师配合课件演示解题思路，注意引导学生说出正确的思路，再演示动画以加强学生的认识。】
师：嗯，解释得非常清楚。请坐。其实就跟之前的规律一样，每跨一个数的数字之间都有相应的“+2”的规律。所以，按照这种规律，第二个括号应该是8+2等于10。
师：那请问，除了用8+2这个方法可以得到10，还可以怎么算出10呢？
生2:用12-2，也可以等于10。
师：同意吗？
生：同意。
师：没错，当我们发现了一组数之间的规律，可以正向来求解，还可以逆向来检验结果。这个方法一定要记住。
生：相差3.
师：很好！那么这就说明了这一组数中，所有相邻的两个数都应该是相差多少？
生：3。
师：对，都应该相差3！也就是说这个10和括号之间也是相差3的对吧。那这个括号里应该填什么数字呢？
生：13。
师：为什么是13啊？
生：因为前面的数字都比后面的大，所以括号里面要填比10大的数。
师：嗯，真棒，解释得挺完整的。我再来补充一下，就完整了。因为根据我们刚刚发现的规律可以知道，相邻的两个数字之间相差3，而通过观察可以发现，后面的数都是前面的数加上3所得来的，所以括号里填的数应该是10+3等于13。
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知识点说明 在奥数中有一类“不讲道理”的题目，我们称之为“简单操作找规律”。
有一些对小学生来说很难证明的，但与证明相比，发现却是比较容易的。
这也是数学中的一种重要的思想，在以后的数学学习中会有一种先猜后证的解题方法。
这类题主要考查孩子们的发现能力。
模块一，周期规律 【例 1】 四个小动物换座位．一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐
在第4号．以后它们不停地交换位子．第一次上下两排交换．第二次 是在第一次交换后再左右两排
交换．第三次再上下两排交换．第四次再左右两排交换……这样一直换下去．问：第十次交换位子
后，小兔坐在第几号位子上？（参看 下图）
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】华杯赛，初赛
【解析】 根据题意将小兔座位变化的规律找出来．
可以看出：每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每4次交换座位，小兔的座位又
转回原处．知道了这个规律，答案就不难得到了．第十次交换座位后，小兔的座位应该是第2号位子。
【答案】第2号
【例 2】 在1989后面写一串数字。
从第5个数字开始 ，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字。
这样得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 ……那么这串数字中，前2005个数字的
和是____________。
【考点】操作找规律 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初试
【解析】 由题意知，这串数字从第5个数字开始，只要后面的连续两个数字与前面的连续两个数字相同，后
面的数字将会循环出现。
1989︱286884︱28……由上图知，从第5个数字开始，按2,8,6,8,8,4循
环出现。
()2005463333-÷=⋯，前2005个数字和是
()()()
1989286884333286+++++++++⨯+++27119881612031=++=。
【答案】12031 例题精讲
知识点拨
操作找规律
【例3】先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123…，则这个整数的数字之和是。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛，第5题，10分
【解析】该整数位6281011235813471123581347…从第6位开始，10个一循环，(2006-5)÷ 10=200…1，所以，整个整数的数字之和为：6+2+8+1+0+200×（1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。
【答案】7018
【例4】有一串数1，1，2，3，5，8，…，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有_________个是5的倍数。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级
【解析】由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．
所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……
可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．
由于200954014
÷=，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．
【答案】401个
【例5】小明按1~5循环报数，小花按1~6循环报数，当两个人都报了600个数时，小花报的数字之和比小明报的数字之和多________________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第4题
【解析】小花一个循环报的数字之和为：12345621
+++++=，小明一个循环报的数字之和为：
÷=（组），所以小花
÷=（组），小花一共报了6006100
1234515
++++=，小明一共报了6005120
报的数字之和比小明报的数字之和多：100211201521001800300
⨯-⨯=-=。
【答案】300
【例6】已知一列数：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，，3，……，由此可推出第2008个数是____________。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，复赛，第8题
【解析】观察数列发现，除前两个数字之外，7，1，2，5，4，3六个数字周期出现，因为(20082)63342
-÷=，所以第2008个数是1。
【答案】1
【例7】50名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌. 如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌___________次.
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛
【解析】含有数字7或7的倍数的数有3类：个位为7的，有7，17，…，97；十位为7的，有70，71，…，79；7的倍数有7，14，…，98.其中有包含排除关系，根据容斥原理，1～100中共有(102
+=个，所以共击掌30次.
-)1430
-)+(102
【答案】30
【例8】某班43名同学围成一圈。
由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。
那么小明和小强之间有________名同学。
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，初赛
【解析】有两种情况为：12或29.10043214
÷=⋯。
小明和小强之间有同学14212
-=（名）或431429
-=。
【答案】12或29
【例9】二十多位小朋友围成一圈做游戏．他们依顺时针顺序从小赵报1开始连续报数，但7的倍数或带有数字7的数都要跳过去不报；报错的人表演一个节目．小明是第一个报错的人，当他右边的同学报90时他错报了91．如果他第一次报数报的是19，那么这群小朋友共有人．
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛
【解析】a.“跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友不报数而是拍手，再下一个小朋友报8。
此时，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数（报出来或者拍手跳过）之间的差等于总人数。
小明本次应当拍手，而不是报出91。
所以，总人数是91-19=72的约数，有72，36，24，18，……，其中是“二十多”的只有24。
b. “跳过去不报”指一个小朋友报了6，下一个小朋友直接报8。
此时，把所有7的倍数和带有数字7
的数去掉之后，剩余的数字排成一列，每个人应当轮到的数和上一次轮到的数在这个数列中的位置号之差等于总人数。
从19到90这72个数中，含有数字7的有27，37，47，57，67，70到79，87，共16个，是7的倍数且不含有数字7的有21，28，35，42，49，56，63，84共8个，所以排除掉之后剩下48个，总人数应当是48的约数，有48，24，16，……，其中是“二十多”的也只有24。
这道题目存在两种不同的理解方式，但是答案却恰好相同，这确实是巧合。
【答案】24
【例10】50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l，跳过一人第三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是______
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【关键词】走美杯,初赛,六年级
【解析】将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例
如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n次报数的人的编号为
()1
2
n n+
,
报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.
【答案】8
【例11】如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”。
例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数，那么，把所有的希望树从小到大排列，第2010个希望数是____。
【考点】操作找规律【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，5年级，复赛，第8题
【解析】在不进位的情况下：希望数+1=非希望数，且非希望数+1=希望数，即希望数与非希望数交替出现，因此从0~9开始，每10个数中有5个希望数，因此第2010个希望数为2010214019
⨯-=。
【答案】4019
模块二，递推规律
【例12】有依次排列的3个数：2，0，5，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2
-，0，5，5，这称为第一次操作，第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4
-，2
-，2，0，5，5，0，5．继续依次操作下去．问：从新数串2，0，5开始操作，第100次后产生的那个新数串的所有数之和是多少？
【考点】操作找规律【难度】2星【题型】填空
【解析】观察
操作次数：开始第一次第二次第三次…。