四川省雅安市天全中学高二数学下学期第7周周考试题 文
四川省雅安市天全中学2017-2018学年高二下学期期中数学(文)试题 Word版含解析
2017-2018学年四川省雅安市天全中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．函数y=的导数是（）A．y'=e x B．y'=lnx C．y′=D．y'=﹣x﹣22．函数f（x）=xlnx在点x=1处的导数为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．函数f（x）=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（）A．C．D．4．在复平面内，复数（2+i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列中正确的是（）A．函数y=48x﹣x3有两个极值点B．函数y=x3﹣x2+x有两个极值点C．函数y=x3有且只有1个极值点D．函数y=e x﹣x无极值点6．若复数z=1﹣i，则（1+z）=（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．37．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减B．f（x）在区间（1，4）上单调递增C．当4＜x＜7时，f′（x）＞0 D．当x=1时，f′（x）=08．设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点9．若复数z满足zi=1+i，则z等于（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1+i10．若复数z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．11．设a，b∈R，且i（a+i）=b﹣i，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣212．函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数f（x）=3﹣8x+x2，且f′（x0）=﹣4，则x0=．14．设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为．15．曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，则a=．16．设x=2和x=﹣4是函数f（x）=x3+px2+qx的两个极值点，则p+q=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．设i是虚数单位，复数z=．（Ⅰ）若z=，求实数k的值；（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．18．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC．求证：（Ⅰ）PC∥平面BED；（Ⅱ）△PBC是直角三角形．19．已知函数f（x）=x3+bx2+c．若x=﹣2时，f（x）有极大值0，求实数b，c的值．20．若直线y=t与函数y=x3﹣3x的图象有三个公共点，求实数t的取值范围．21．设函数f（x）=x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求：（Ⅰ）实数m，n的值；（Ⅱ）f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．22．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+（k＞0），（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．函数y=的导数是（）A．y'=e x B．y'=lnx C．y′=D．y'=﹣x﹣2【分析】根据导数的运算公式即可得到结论．【解答】解：∵y=，∴y'=﹣x﹣2，故选：D【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．2．函数f（x）=xlnx在点x=1处的导数为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】求出函数的导数，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=lnx+x=1+lnx，在f′（1）=1+ln1=1，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，比较基础．3．函数f（x）=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（）A．C．D．【分析】令f′（x）＞0，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，解得﹣1＜x＜3．∴函数f（x）=﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（﹣1，3）．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．4．在复平面内，复数（2+i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2+i）2=3+4i的点（3，4）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．5．下列中正确的是（）A．函数y=48x﹣x3有两个极值点B．函数y=x3﹣x2+x有两个极值点C．函数y=x3有且只有1个极值点D．函数y=e x﹣x无极值点【分析】A．求出导数，求出y′=0，则x=±4，检验在x=±4处附近导数符号，即可判断；B．求出导数，由判别式小于0，即可判断；C．求出导数，由于y′=3x2≥0，即可判断；D．求出导数，y′=0，得x=0，检验在x=0处附近导数的符号，即可判断．【解答】解：A．函数y=48x﹣x3的导数y′=48﹣3x2，y′=0，则x=±4，在x=±4处附近导数符号异号，则均为极值点，故A正确；B．函数y=x3﹣x2+x的导数y′=3x2﹣2x+1，判别式△=4﹣12＜0，y′＞0，函数单调递增，故无极值，故B错；C．y=x3的导数y′=3x2≥0，函数单调递增，无极值，故C错；D．函数y=e x﹣x的导数y′=e x﹣1，y′=0，得x=0，在x=0处附近导数左负右正，故为极小值点，故D错．故选A．【点评】本题考查导数的运用：求函数的极值，注意判断导数在某点处的符号是否异号，属于基础题．6．若复数z=1﹣i，则（1+z）=（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3【分析】由题意可得=1+i，代入要求的式子化简可得．【解答】解：∵z=1﹣i，∴=1+i，∴（1+z）=（2﹣i）（1+i）=2﹣i2+i=3+i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．7．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减B．f（x）在区间（1，4）上单调递增C．当4＜x＜7时，f′（x）＞0 D．当x=1时，f′（x）=0【分析】通过图象显然看出A，B的说法正确；x=1是f（x）的极值点，所以f′（1）=0，所以D的说法正确；并且看出当4＜x＜7时，函数f（x）单调递减，所以f′（x）＜0，所以C的说法错误．【解答】解：由图象可知：f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减，在（1，4）上单调递增，x=1是f（x）的极值点，∴f′（1）=0，当4＜x＜7时，f（x）单调递减，∴f′（x）＜0；∴说法错误的是C．故选C．【点评】考查通过函数图象判断函数的单调性，函数极值点的概念，函数单调性和函数导数符号的关系．8．设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．【解答】解：f′（x）=﹣=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题．9．若复数z满足zi=1+i，则z等于（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1+i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵zi=1+i，∴﹣iiz=﹣i（1+i），化为z=﹣i+1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．10．若复数z=，则|z|=（）A．B．C．1 D．【分析】首先对所给的式子进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数1﹣i，这样分母变为一个实数，把复数写成a+bi的形式，即1+i，求出模长即可．【解答】解：∵复数z=====1+i，∴|z|==故选D．【点评】本题需要先对所给的复数式子整理，展开运算，得到a+bi的形式，则复数的模长可以代入公式得到结果，本题可以作为一个选择或填空出现在高考卷的前几个题目中．11．设a，b∈R，且i（a+i）=b﹣i，则a﹣b=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据复数相等的定义建立条件关系即可得到结论．【解答】解：∵i（a+i）=b﹣i=﹣1+ai，∴a=﹣1，b=﹣1，则a﹣b=﹣1﹣（﹣1）=0，故选：C【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．12．函数f（x）=xcosx的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C． D．【分析】判断一个函数在定区间上的图象形状，我们可以根据函数的解析式分析函数的性质，由函数f（x）=xcosx的解析式，我们求出导函数f′（x）的解析式，将x=0代入，判断是否经过原点，可以排除到两个答案，再利用导函数的最值，对剩余的两个答案进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=xcosx，∴f‘（x）=xcosx=cosx﹣xsinx，∵f‘（0）=1，可排除C、D；又∵f‘（x）在x=0处取最大值；故排除B故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知函数f（x）=3﹣8x+x2，且f′（x0）=﹣4，则x0=2．【分析】求出f′（x）=﹣8+2x，由f′（x0）=﹣4，得到所求．【解答】解：∵函数f（x）=3﹣8x+x2，∴f′（x）=﹣8+2x，且f′（x0）=﹣4，∴﹣8+2x0=﹣4，解得x0=2；故答案为：2．【点评】本题考查了导数的运算，明确基本函数的导数是关键．14．设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为﹣1．【分析】由已知复数为纯虚数，确定出a的值即可．【解答】解：∵设i为虚数单位，复数z=（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，∴a3﹣a=0，且≠0，解得：a=﹣1或a=1（舍去）或a=0（舍去），则a的值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题考查了复数代数形式的混合运算，熟练掌握复数的性质是解本题的关键．15．曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，则a=﹣2．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=4x3+2ax，则f′（﹣1）=﹣4﹣2a，∵y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，∴y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线导数f′（﹣1）=﹣4﹣2a=0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题主要考查导数的几何意义，直线垂直斜率之间的关系是解决本题的关键．16．设x=2和x=﹣4是函数f（x）=x3+px2+qx的两个极值点，则p+q=﹣21．【分析】x=2和x=﹣4是函数f（x）=x3+px2+qx的两个极值点，则x=2和x=﹣4是函数f′（x）=3x2+2px+q的两个根，进而由韦达定理可得答案．【解答】解：x=2和x=﹣4是函数f（x）=x3+px2+qx的两个极值点，∴x=2和x=﹣4是函数f′（x）=3x2+2px+q的两个根，∴2+（﹣4）=﹣2=﹣，2×（﹣4）=﹣8=，解得：p=3，q=﹣24，故p+q=﹣21，故答案为：﹣21【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中将极值问题转化为二次方程根的问题，是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．设i是虚数单位，复数z=．（Ⅰ）若z=，求实数k的值；（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．【分析】根据复数的有关概念建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由得，…（2分）从而，…（4分）根据复数相等可知．…（6分）（Ⅱ），…（8分）若z为纯虚数，则…（10分）解得k=2，从而z=i．…（12分）【点评】本题主要考查复数的有关概念的应用，比较基础．18．如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC．求证：（Ⅰ）PC∥平面BED；（Ⅱ）△PBC是直角三角形．【分析】（Ⅰ）先利用中位线的性质证明出OE∥PC，进而根据线面平行的判定定理证明出PC∥平面BDE．（Ⅱ）先利用线面垂直的判定定理证明出BC⊥平面PDC，进而根据线面垂直的性质推断出BC⊥PC，则△PBC的形状可判断．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE．在矩形ABCD中，AO=OC．因为AE=EP，所以OE∥PC．因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）在矩形ABCD中，BC⊥CD．因为PD⊥BC，CD∩PD=D，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，所以BC⊥平面PDC．因为PC⊂平面PDC，所以BC⊥PC．即△PBC是直角三角形．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的应用．考查了学生基础知识的综合运用．19．已知函数f（x）=x3+bx2+c．若x=﹣2时，f（x）有极大值0，求实数b，c的值．【分析】求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系建立方程即可得到结论．【解答】解：由f（x）得f'（x）=3x2+2bx，由题意可知，即，解得．【点评】本题主要考查函数极值和导数之间的关系，建立方程组是解决本题的关键．20．若直线y=t与函数y=x3﹣3x的图象有三个公共点，求实数t的取值范围．【分析】利用导数研究函数y=x3﹣3x的图象与性质，求出函数在极大值与极小值，画出函数的图象，根据图象求出t的取值范围．【解答】解：∵y=x3﹣3x，∴y'=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），…（2分）∴当x∈（﹣∞，﹣1）或x∈（1，+∞）时，y'＞0，y=x3﹣3x为增函数；当x∈（﹣1，1）时，y'＜0，y=x3﹣3x为减函数；…（4分）∴当x=1时，y=x3﹣3x有极小值是13﹣3×1=﹣2；当x=﹣1时，y=x3﹣3x有极大值是（﹣1）3﹣3×（﹣1）=2；…（6分）画出图象，如图所示；由题意，结合图象得﹣2＜t＜2．…（10分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的图象与性质的问题，解题时应画出函数的图象，结合图象解答问题，是中档题目．21．设函数f（x）=x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求：（Ⅰ）实数m，n的值；（Ⅱ）f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．【分析】（1）根据函数f（x）=x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得m，n的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）知f（x）=x3﹣3x+4，分别求出端点值，然后再和极值比较，得到最值．【解答】解：（I）由f（x）得f'（x）=3x2﹣3m，令f'（x）=0，即3x2﹣3m=0，得，∵函数f（x）=x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f（）=2，f（）=6即，解得，（II）由（I）知f（x）=x3﹣3x+4，从而f（0）=03﹣3×0+4=4，f（3）=33﹣3×3+4=22，f（1）=13﹣3×1+4=2，所以f（x）有最小值2，有最大值22．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及求函数的最值的问题，属于基础题．22．已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x+（k＞0），（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．【分析】（I）利用导数的几何意义可得切线的斜率，即可得出；（II），x∈（﹣1，+∞），通过对k分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出．【解答】解：（I）当k=2时，f（x）=ln（1+x）﹣x+x2，，由于f（1）=ln2，，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即3x﹣2y+2ln2﹣3=0．（II），x∈（﹣1，+∞）当0＜k＜1时，由，得x1=0，，∴在（﹣1，0）和上f'（x）＞0；在上f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，0）和单调递增，在单调递减．当k＞1时，，得，x2=0．∴在和（0，+∞）上f'（x）＞0；在上f'（x）＜0，故f（x）单调递增区间是和（0，+∞），减区间是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性及其几何意义，考查了推理能力方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
学期高二期末考试数学(文)试题(图片版)(附答案)
雅安市2016—2017学年下期期末考试高中二年级数学试卷答案(文科)满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共20分）13.]3,3[-; 14.x y =； 15.)0,1(-； 16. ②，③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本大题10分）解：由 4431)(3-+-=x x x f 得4)(2+-=x x f ／ 令22,0)(=-==x x x f 或则／，当x 变化时，)()(x f x f 和／变化如下表：故函数 4431)(3-+-=x x x f 在[0,3]上有： 最大值为34)2(=f ，最小值为 4)0(-=f . ……………………………10分18.（本大题12分）解：解：（I ）()()()()323,'33311f x x x f x x x x =-∴=-=-+,令()'0f x =，解得1x =-或1x =，列表如下当1x =-时，有极大值()12f -=；当1x =时，有极小值()12f =-.………8分 （II ）要k x f =)(有3个实根，由（I ）知：)1()1(-<<f k f ，即12-<<k∴k 的取值范围是)1,2(-………………………………………………………12分19. （本大题12分）解:由题知：p 为真时，62≤≤-x ，q 为真时，m x m +≤≤-11，令}62|{≤≤-=x x P ，}11|{m x m x Q +≤≤-=……………………………4分(Ⅰ)∵p 是q 充分不必要条件，∴Q P ≠⊂，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-（不同时取等）6121m m ，解得5≥m ，故p 是q 充分不必要条件时，m 取值范围是),5[+∞…………………………8分 (Ⅱ) ∵“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，∴“ p ”是“q ”的必要条件，∴P Q ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-≥-06121m m m ，解得30≤<m ，∴“p ⌝”是 “q ⌝”的充分条件时，m 取值范围是]3,0(……………………12分20.（本大题12分）（Ⅰ）)(x f 的定义域}1|{±≠x x ……………………………………………………4分； （Ⅱ）∵)(x f 定义域关于原点对称，且)()-(x f x f =∴)(x f 为偶函数；………………………………………………………………8分 （III ）略…………………………………………………………………………………12分21. （本大题12分）解：解：(Ⅰ) 由已知数据计算得：5n =， 4.3,6==y x1221511256 3.4 0.5,20056653.40.560.4n i ii n i i x y xy b xx a ==--⨯⨯===-⨯⨯-=-⨯=∑∑ ∴线性回归方程为ˆ0.50.4yx =+ ……………………………………………8分 (Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到ˆ0.5100.4 5.4y=⨯+=（万元） ∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元…………………………………………12分22. （本大题12分）解：由题知:定义域(0,)+∞, 22222'()p px x p f x p x x x -+=+-= （I ）2p =,2()22ln f x x x x =-- , (1)2f =, 222'()2f x x x=+- ∴切线斜率为'(1)2f =∴所以切线:22y x =- ………………………………………………………4分（II ）令2()2h x px x p =-+,要使()f x 在(0,)+∞内是增函数,只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立, 由题0p > 所以()h x 开口向上, 对称轴1(0,)x p=∈+∞ 所以min 1()h x p p =-所以只需10p p -≥ 即1p ≥ 所以p 范围[1,)+∞……………………………………………………………………8分（III ）因为2()e g x x =在[1,]e 上单调递减，所以min ()2g x =，max ()2g x e =， 故()[2,2]g x e ∈(1)当0p <时,2()2h x px x p =-+ 开口向下 对称轴10x p=< ,∴(0)0h < ∴'()0f x < ∴函数()f x 在[1,]e 上单调减, ∴max ()(1)02f x f ==< 不满足题意,(2)当0p =时,()2h x x =- ∴()f x 在[1,]e 上单调减 ,同上,不满足题意(3)当0p >时,2()2h x px x p =-+开口向上,对称轴10x p=> ①当01p <<时,10,[1,]x x e x -≥∈ ∴11()()2ln 2ln f x p x x x x x x=--≤-- 由（II ）知 0p >时,()f x 在[1,]e 上增 ∴112ln 22x x e x e --≤--<,不满足题意 ②当1p ≥时,()f x 在[1,]e 上增,(1)02f =<又()g x 在[1,]e 上是减函数,故只需max min ()()f x g x > 而max 1()()()2f x f e p e e==-- m i n ()2g x = 所以1()22p e e --> 即241e p e >- 又1p ≥,所以p 范围24(,)1e e +∞-…………………………………………………12分。
四川省雅安市天全县中学2022年高二数学文期末试卷含解析
四川省雅安市天全县中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()A．a2＝ B．a2＝13 C．b2＝ D．b2＝2参考答案：B双曲线－＝1的渐近线为y＝±x，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)得－＝－2，即p＝4.又∵＋a＝4，∴a＝2，将(－2，－1)代入y＝x得b＝1，∴c＝＝＝，∴2c＝2.2. 从6名学生中选4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D略3. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若，，则（）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.4. 已知函数在R上可导，且，则与的大小( )参考答案：B5. 函数的导数为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的运算法则可得出结果.【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查基本初等函数的导数公式以及导数的运算法则，意在考查学生对导数公式与运算法则理解和掌握情况，考查计算能力，属于基础题.6. 如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D 两点间的距离是()A. B.C. 1D.参考答案：D【分析】由，利用数量积运算性质展开即可得到答案【详解】,故故选【点睛】本题是要求空间两点之间的距离，运用空间向量将其表示，然后计算得到结果，较为基础。
2015-2016年四川省雅安市天全中学高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．（5分）函数y＝的导数是（）A．y'＝e x B．y'＝lnx C．y′＝D．y'＝﹣x﹣2 2．（5分）函数f（x）＝xlnx在点x＝1处的导数为（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）函数f（x）＝﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）4．（5分）在复平面内，复数（2+i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5分）下列命题中正确的是（）A．函数y＝48x﹣x3有两个极值点B．函数y＝x3﹣x2+x有两个极值点C．函数y＝x3有且只有1个极值点D．函数y＝e x﹣x无极值点6．（5分）若复数z＝1﹣i，则（1+z）•＝（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．37．（5分）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减B．f（x）在区间（1，4）上单调递增C．当4＜x＜7时，f′（x）＞0D．当x＝1时，f′（x）＝08．（5分）设函数f（x）＝+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x＝2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点9．（5分）若复数z满足zi＝1+i，则z等于（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1+i10．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．11．（5分）设a，b∈R，且i（a+i）＝b﹣i，则a﹣b＝（）A．2B．1C．0D．﹣212．（5分）函数f（x）＝x cos x的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）已知函数f（x）＝3﹣8x+x2，且f′（x0）＝﹣4，则x0＝．14．（5分）设i为虚数单位，复数z＝（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为．15．（5分）曲线y＝x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，则a＝．16．（5分）设x＝2和x＝﹣4是函数f（x）＝x3+px2+qx的两个极值点，则p+q ＝．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设i是虚数单位，复数z＝．（Ⅰ）若z＝，求实数k的值；（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．18．（12分）如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱P A的中点，PD⊥BC．求证：（Ⅰ）PC∥平面BED；（Ⅱ）△PBC是直角三角形．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2+c．若x＝﹣2时，f（x）有极大值0，求实数b，c的值．20．（12分）若直线y＝t与函数y＝x3﹣3x的图象有三个公共点，求实数t的取值范围．21．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求：（Ⅰ）实数m，n的值；（Ⅱ）f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+（k＞0），（1）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．2015-2016学年四川省雅安市天全中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后括号内．1．（5分）函数y＝的导数是（）A．y'＝e x B．y'＝lnx C．y′＝D．y'＝﹣x﹣2【解答】解：∵y＝，∴y'＝﹣x﹣2，故选：D．2．（5分）函数f（x）＝xlnx在点x＝1处的导数为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：函数的导数为f′（x）＝lnx+x＝1+lnx，在f′（1）＝1+ln1＝1，故选：C．3．（5分）函数f（x）＝﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）【解答】解：f′（x）＝﹣x2+2x+3，令f′（x）＞0，解得﹣1＜x＜3．∴函数f（x）＝﹣x3+x2+3x的单调递增区间为（﹣1，3）．故选：B．4．（5分）在复平面内，复数（2+i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数（2+i）2＝3+4i的点（3，4）位于第一象限．故选：A．5．（5分）下列命题中正确的是（）A．函数y＝48x﹣x3有两个极值点B．函数y＝x3﹣x2+x有两个极值点C．函数y＝x3有且只有1个极值点D．函数y＝e x﹣x无极值点【解答】解：A．函数y＝48x﹣x3的导数y′＝48﹣3x2，y′＝0，则x＝±4，在x＝±4处附近导数符号异号，则均为极值点，故A正确；B．函数y＝x3﹣x2+x的导数y′＝3x2﹣2x+1，判别式△＝4﹣12＜0，y′＞0，函数单调递增，故无极值，故B错；C．y＝x3的导数y′＝3x2≥0，函数单调递增，无极值，故C错；D．函数y＝e x﹣x的导数y′＝e x﹣1，y′＝0，得x＝0，在x＝0处附近导数左负右正，故为极小值点，故D错．故选：A．6．（5分）若复数z＝1﹣i，则（1+z）•＝（）A．3﹣i B．3+i C．1+3i D．3【解答】解：∵z＝1﹣i，∴＝1+i，∴（1+z）•＝（2﹣i）（1+i）＝2﹣i2+i＝3+i故选：B．7．（5分）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减B．f（x）在区间（1，4）上单调递增C．当4＜x＜7时，f′（x）＞0D．当x＝1时，f′（x）＝0【解答】解：由图象可知：f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减，在（1，4）上单调递增，x＝1是f（x）的极值点，∴f′（1）＝0，当4＜x＜7时，f（x）单调递减，∴f′（x）＜0；∴说法错误的是C．故选：C．8．（5分）设函数f（x）＝+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点B．x＝2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点D．x＝2为f（x）的极小值点【解答】解：f′（x）＝﹣＝，当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，所以x＝2为f（x）的极小值点，故选：D．9．（5分）若复数z满足zi＝1+i，则z等于（）A．1﹣i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1+i 【解答】解：∵zi＝1+i，∴﹣i•iz＝﹣i（1+i），化为z＝﹣i+1．故选：A．10．（5分）若复数z＝，则|z|＝（）A．B．C．1D．【解答】解：∵复数z＝＝＝＝＝1+i，∴|z|＝＝故选：D．11．（5分）设a，b∈R，且i（a+i）＝b﹣i，则a﹣b＝（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：∵i（a+i）＝b﹣i＝﹣1+ai，∴a＝﹣1，b＝﹣1，则a﹣b＝﹣1﹣（﹣1）＝0，故选：C．12．（5分）函数f（x）＝x cos x的导函数f′（x）在区间[﹣π，π]上的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝x cos x，∴f‘（x）＝x cos x＝cos x﹣x sin x，∵f‘（0）＝1，可排除C、D；又∵f‘（x）在x＝0处取最大值；故排除B故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（5分）已知函数f（x）＝3﹣8x+x2，且f′（x0）＝﹣4，则x0＝2．【解答】解：∵函数f（x）＝3﹣8x+x2，∴f′（x）＝﹣8+2x，且f′（x0）＝﹣4，∴﹣8+2x0＝﹣4，解得x0＝2；故答案为：2．14．（5分）设i为虚数单位，复数z＝（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，则a的值为﹣1．【解答】解：∵设i为虚数单位，复数z＝（a3﹣a）+i，（a∈R）为纯虚数，∴a3﹣a＝0，且≠0，解得：a＝﹣1或a＝1（舍去）或a＝0（舍去），则a的值为﹣1，故答案为：﹣1．15．（5分）曲线y＝x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，则a＝﹣2．【解答】解：函数的导数为f′（x）＝4x3+2ax，则f′（﹣1）＝﹣4﹣2a，∵y＝x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线与y轴垂直，∴y＝x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处的切线导数f′（﹣1）＝﹣4﹣2a＝0，解得a＝﹣2，故答案为：﹣216．（5分）设x＝2和x＝﹣4是函数f（x）＝x3+px2+qx的两个极值点，则p+q ＝﹣21．【解答】解：x＝2和x＝﹣4是函数f（x）＝x3+px2+qx的两个极值点，∴x＝2和x＝﹣4是函数f′（x）＝3x2+2px+q的两个根，∴2+（﹣4）＝﹣2＝﹣，2×（﹣4）＝﹣8＝，解得：p＝3，q＝﹣24，故p+q＝﹣21，故答案为：﹣21三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设i是虚数单位，复数z＝．（Ⅰ）若z＝，求实数k的值；（Ⅱ）若z为纯虚数，求复数z．【解答】解：（Ⅰ）由得，…（2分）从而，…（4分）根据复数相等可知．…（6分）（Ⅱ），…（8分）若z为纯虚数，则…（10分）解得k＝2，从而z＝i．…（12分）18．（12分）如图，在四棱柱P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱P A的中点，PD⊥BC．求证：（Ⅰ）PC∥平面BED；（Ⅱ）△PBC是直角三角形．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接OE．在矩形ABCD中，AO＝OC．因为AE＝EP，所以OE∥PC．因为PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）在矩形ABCD中，BC⊥CD．因为PD⊥BC，CD∩PD＝D，PD⊂平面PDC，DC⊂平面PDC，所以BC⊥平面PDC．因为PC⊂平面PDC，所以BC⊥PC．即△PBC是直角三角形．19．（12分）已知函数f（x）＝x3+bx2+c．若x＝﹣2时，f（x）有极大值0，求实数b，c的值．【解答】解：由f（x）得f'（x）＝3x2+2bx，由题意可知，即，解得．20．（12分）若直线y＝t与函数y＝x3﹣3x的图象有三个公共点，求实数t的取值范围．【解答】解：∵y＝x3﹣3x，∴y'＝3x2﹣3＝3（x+1）（x﹣1），…（2分）∴当x∈（﹣∞，﹣1）或x∈（1，+∞）时，y'＞0，y＝x3﹣3x为增函数；当x∈（﹣1，1）时，y'＜0，y＝x3﹣3x为减函数；…（4分）∴当x＝1时，y＝x3﹣3x有极小值是13﹣3×1＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝x3﹣3x有极大值是（﹣1）3﹣3×（﹣1）＝2；…（6分）画出图象，如图所示；由题意，结合图象得﹣2＜t＜2．…（10分）21．（12分）设函数f（x）＝x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，求：（Ⅰ）实数m，n的值；（Ⅱ）f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．【解答】解：（I）由f（x）得f'（x）＝3x2﹣3m，令f'（x）＝0，即3x2﹣3m＝0，得，∵函数f（x）＝x3﹣3mx+n（m＞0）的极大值为6，极小值为2，∴f （）＝2，f （）＝6即，解得，（II）由（I）知f（x）＝x3﹣3x+4，从而f（0）＝03﹣3×0+4＝4，f（3）＝33﹣3×3+4＝22，f（1）＝13﹣3×1+4＝2，所以f（x）有最小值2，有最大值22．22．（12分）已知函数f（x）＝ln（1+x）﹣x+（k＞0），（1）当k＝2时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当k≠1时，求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（I）当k＝2时，f（x）＝ln（1+x）﹣x+x2，，由于f（1）＝ln2，，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即3x﹣2y+2ln2﹣3＝0．第11页（共12页）（II），x∈（﹣1，+∞）当0＜k＜1时，由，得x1＝0，，∴在（﹣1，0）和上f'（x）＞0；在上f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，0）和单调递增，在单调递减．当k＞1时，，得，x2＝0．∴在和（0，+∞）上f'（x）＞0；在上f'（x）＜0，故f（x ）单调递增区间是和（0，+∞），减区间是．第12页（共12页）。
四川省雅安市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(含解析)
四川省雅安市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．根据物理中的胡克定律,弹簧伸长的长度与所受的外力成正比.测得一根弹簧伸长长度x 和相应所受外力F 的一组数据如下：①这两变量不相关;②这两个变量负相关;③这两个变量正相关.其中所有正确结论的个数是( )A.3B.2C.1D.02．已知( )3．一名同学有4本不同的数学书,5本不同的物理书,3本不同的化学书,现要将这些书全部放在一个单层的书架上,且同科目的书不分开,则不同的放法种数为( )A. B. C. D.4．某种生态鱼在某个池塘一年的生长量X （单位：克）服从正态分布,则概率为( )参考数据：①;②;③A.0.8186B.0.84C.0.8785D.0.97595．已知函数,有大于-1的极值点,则a 的取值范围为( )()P B A =()AB =()A =454533A A A 456456A A A 4253453(A )A A 4532453(A A A )()300,25N ()285305P X <≤()0.6827P X μσμσ-<≤+=()220.9545P X μσμσ-<≤+=()330.9973P X μσμσ-<≤+=()()e x f x x a =+a ∈RA. B. C. D.6．的展开式中,各项系数和与含项的系数分别是( )A.4092,495 B.8188,220C.4092,220D.8188,4957．已知函数A. B. C. D.8．一个直四棱柱的底面为梯形,这个四棱柱的每两个顶点相连形成多条直线,这些直线最多能组成_______对异面直线( )A.174B.180C.210D.368二、多项选择题9．下列有关样本相关系数r ,叙述正确的是( )A.r 的取值范围是B.r 的取值范围是10．在一个大型公司中,技术部门员工占,非技术部门员工占.在技术部门中,有的员工持有硕士学位,而在非技术部门中,只有的员工持有硕士学位.现从该公司随机抽取一名员工.则下列结论正确的是( )11．对于可以求导的函数,如果它的导函数也是可导函数,那么将的导函数记为.如果有零点,则称其为的“驻点”;如21,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭21,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭()0,+∞(),0-∞()()()()234111111x x x x ++++++++ 3x y =lg sin =ln =a c b>>a b c >>c b a >>c a b>>[]1,1-[]0,140%60%80%60%()y f x =()y f x '=()y f x '=()y f x ''=()y f x '=()y f x =果有零点,则称点为的“拐点”.某同学对三次函数和进行探究发现,得到如下命题,其中真命题为：( )A.在“驻点”处取得最值B.一定有“拐点”,但不一定有“驻点”C.若有3个零点,则D.存在实数m ,,使得对于任意不相等的两实数,都有三、填空题12．已知x ,y 之间的一组数据：,则b 的值为_____________.13．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,某高校欲从4名男生、5名女生中选派5名大学生到奥运会的3个项目当志愿者（每个项目必须有志愿者）,则志愿者中至少有4名女生的分配方法共有______________种（用数作答）.14．已知函数则关于x 的方程根的个数为___________.四、解答题15．已知的展开式中所有的二项式系数之和为64.（1）求n 的值;（2）求该展开式的常数项.16．设,,()y f x ''=0x x =()()00,x f x ()y f x =()32112132f x x x x =--+()()320g x ax bx cx d a =+++≠()f x ()g x ()g x ()y f x t =-71336t -<<()n m n <()g x 1x ()2,x m n ∈()()()12120x x g x g x --<⎡⎤⎣⎦ˆ6=()πcos ,0,,2ππ,,,22x x f x f x x ∞⎧⎛⎤∈ ⎪⎥⎪⎝⎦=⎨⎛⎫⎛⎫⎪-∈+ ⎪ ⎪⎝⎝⎭'⎪⎭⎩()95log 0f x x +=*22()nx n x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+∈N 0x >()ln f x x =()1g x =(1)过点作的切线l ,求l 的方程;(2)判断,的图象与,之间的对应关系,根据这些关系,写出一个不等式,并证明.17．竹编是某地的地方特色,某地区相关部门对该地居民在过去两年内学习竹编次数进行了详尽统计,然后随机抽取了80名居民的学习数据,现将整理后的结果呈现如下表：竹编“后起之秀”.请完成以下2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学习竹编有关系;的“爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男性人数为Y ,求Y 的分布列和数学期望.()0,1-()f x ()f x ()g x 1C 2C 0.1α=附：步的关键力量.某研究机构开发了一款数据分析软件，该软件能够精准地从海量数据中提取有价值的信息.在软件测试阶段，若输入的数据集质量高，则软件分析准确的概率为0.8；若数据集质量低，则分析准确的概率为0.3.已知每次输入的数据集质量低的概率为0.1.（1）求一次数据能被软件准确分析的概率；（2）在连续次测试中，每次输入一个数据集，每个数据集的分析结果相互独立.设软件准确分析的数据集个数为X .①求X的方差；②当n 为何值时，的值最大?19．已知函数,记.(1)判断的单调性;(2)若存在极值点,且,①求a 的取值范围;②求证：2χ=a b c d =+++()8n n ≥()8P X =()21e 2x f x ax x =+-()()g x f x '=()g x ()f x 0x 00x >()0f x <参考答案1．答案：C解析：画出弹簧伸长长度x 和相应所受外力F 的散点图,可以判断这两变量相关,且为正相关,故①②错误,③正确.故选：C.2．答案：C 解析：因为所以故选:C.3．答案：D解析：将同科目的书视为一个整体,排列3个科目的书有种方法,再分别排列同科目的书,分别有,,种方法,所以不同的放法种数为.故选：D.4．答案：B解析：因为,则,,所以.故选：B.5．答案：D()()()P AB P B A P A ==()()()21513P AB P A P B A ===33A 44A 55A 33A 4532453(A A A )300,5μσ==()2953050.6827P X <≤=()2853150.9973P X <≤=()()()1295312853052853105250.842P X P P X X <≤+<≤=<≤=解析：因为的定义域为R ,且,令,可得,构建,由题意可知：与在有交点,则对任意内恒成立,可知在内单调递增,则,可得,即,所以a 的取值范围为.故选：D.6．答案：A解析：令,则,所以各项系数和为4092,含项的系数为…….故选：A.7．答案：A 解析：由,当时,,当时,,即函数上单调递增,在上单调递减,则当时,令函数,求导得,函数在上单调递增,则,于是,即,因此,()f x ()()e e 1e x x x f x a x x a '=++=++()0f x '=()1e x x a +=-()()1e x g x x =+()y g x =y a =-()1,-+∞()()2e 0x g x x =+>'()1,x ∈-+∞()y g x =()1,-+∞()()10g x g >-=0a ->0a <(),0-∞1x =10234114(12)22224(10241)409212-+++⋅⋅⋅+==⨯-=-3x 333334511C C C C +++⋅⋅⋅+433344511=C C C C +++⋅⋅⋅+4335511=C C C ++⋅⋅⋅+4336611=C C C ++⋅⋅⋅+434111112=C C C 495+==1ex xy -'=1x <0y '>1x >0y '<y =,1)-∞(1,)+∞1x =max a y ==()ln (1e)e x f x x x =-<<11()0ef x x '=->()f x (1,e)()(e)0f x f <=(2)0f <2ln 20e -<11ln 20e 2a c =>==>由,得,所以a ,b ,c 的大小关系是.故选：A.8．答案：B解析：每对异面直线,需4个顶点并且这4个顶点不共面,而不共面的4个点顺次连接构造一个四面体,一个四面体的3组相对棱都是异面直线,底面是梯形的直四棱柱有8个顶点,从8个顶点中任取4个有种方法,其中6个表面四边形4个顶点共面,对角面,,,都是平面四边形,4个顶点共面,因此从底面是梯形的直四棱柱的8个顶点中任取4个顶点,构成四面体的个数最多有,所以最多能组成异面直线对数是.故选：B.9．答案：AC解析：对于AB,样本相关系数r 的取值范围是,A 正确,B 错误;对于CD,越大,越接近于1,两变量的线性相关程度越强,越小,越接近于0,两变量的线性相关程度越弱,C 正确,D 错误.故选：AC.10．答案：AD解析：用,分别表示抽到的技术部门员工､非技术部门员工,用B 表示抽到的员工持有硕士学位,依题意,,,,π0sin17<<πlg sin 07b =<ac b >>48C 11ACC A 11BDD B 11ABC D 11A B CD 48C 6460--=360180⨯=[1,1]-||r ||r 1A 2A ()140%P A =()260%P A =()180%P B A =()260%P B A =对于A,对于B,对于C,对于D,故选：AD.11．答案：BC解析：对于A,由,得,由,得或,所以和是的“驻点”,当或时,,当时,,所以在和,在上递减,所以在“驻点”处没有取得最值,所以A 错误,对于B,由,得,由,方程不一定有根,所以不一定有“驻点”,由,得一定有“拐点”,所以B 正确,对于C,由,得,由选项A 可知在和,在上递减,所以的极大值为所以的大致图象如图,()()()11132%P A B P A P B A ===()()()()()112240%80%60%60%P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=1111()()()40%80%()()()68%P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====2222()()()60%60%()()()68%P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====()32112132f x x x x =--+()22f x x x '=--()220f x x x =--='2x ==1x -2x ==1x -()f x 1x <-2x >()0f x '>12x -<<()0f x '<()f x (,1)-∞-(2,)+∞(1,2)-()f x ()()320g x ax bx cx d a =+++≠()()2320g x ax bx c a =++≠'()()23200g x ax bx c a =+≠'+=()g x ()()6200g x ax b a =+≠'='x =()x ()0y f x t =-=()f x t =()f x (,1)-∞-(2,)+∞(1,2)-()f x ()1112132f -=--++=()822413f =--+=()f x由图可知当与的图象有3个不同的交点,所以有3个零点,则对于D,若,则在上单调递增,所以不存在实数m ,,使得对于任意不相等的两实数,都有,所以D 错误,故选：BC.12．答案：,,所以此曲线必过点,代入方程得,解得.故答案为：.13．答案：解析：根据题意,选派的5人中,志愿者中至少有4名女生,可分为为两类：当4女1男时,有种,当5女时,有种,共有种选法,再把选出的5人分成3组,可分为或的两组,有种,共有种不同的分配方法.故答案为：.14．答案：31解析：根据题意,时,,时,,所以,73t -<<y t =()f x ()y f x t =-73t -<<()3g x x =()g x R ()n m n <()g x 1x ()2,x m n ∈()()()12120x x g x g x --<⎡⎤⎣⎦0.8- 2.5=4=(2.5,4)4 2.56b =+0.8b =-0.8-50404154C C 20=55C 1=20121+=3,1,12,2,122354522C C C 40A +=()20140684065040+⨯⨯=⨯=50402π0,x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()cos f x x =π,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭πππ()cos sin cos 222f x f x x x x '⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭'()cos f x x =()0,x ∈+∞画出函数和的图象,可知,时,两函数图象有一个交点,,,,,时,两函数图象各有两个交点,且,得,而,根据的周期性,最后一个交点所在区间为,所以两函数图象交点个数为,个,则关于x 的方程根的个数为31.故答案为：31.15．答案：（1）6;（2）60.解析：（1）由的展开式中所有的二项式系数之和为64,得,所以.（2）由（1）知,展开式的通项公式为,,,由,得,,所以展开式的常数项为.16．答案：(1)(2)①;③,证明见解析()f x 95log y x =-2π0,x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦π3π,22x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦5π7π,22⎛⎤ ⎥⎝⎦9π11π,22⎛⎤ ⎥⎝⎦()()41π43π,22k k ++⎛⎤ ⎥⎝⎦0,1,2k = 95log 1x -≥-095x <≤π30π9530π2<<+()cos f x x =()()4141π4143π,22⨯+⨯+⎛⎤⎥⎝⎦121531+⨯=()95log 0f x x +=*22()nx n x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+∈N 264n =6n =622x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭66316622C 2C rr r r r r r T x x x --+⎛⎫ ⎪⎝=⎭=6r ≤r ∈N 630r -=2r =62232C T =2262C 60=:1l y x =-ln 1x ≥1ln x x -≥111(0)x x x-≥->解析：(1)因为,设切点为,则,代入得,,解得,所以.(2)当时,;当时,;当时,.所以,,在上都是增函数.在区间上,的图象比的图象要“陡峭”;在区间上,的图象比的图象要“平缓”.所以,,的图象依次是图中的,,如图,根据函数图象和第（1）题的切线方程,可以写出以下几个不等式:①;③;下面证明①设,则当时,,所以为减函数,当时,,所以为增函数,所以,即()ln f x x =()1g x =-()f x '=()g x '=()00,ln x x ()0001:ln l y x x x x =-+()0,1-()000110ln x x x -=-+01x =:1l y x =-1x =()()1f x g x ''==01x <<()()1g x f x ''>>1x >()()01g x f x <<'<'()f x ()g x ()0,+∞()0,1()g x ()f x ()1,+∞()g x ()f x ()f x ()g x 2C 1C :1l y x =-ln 1x ≥1ln x x -≥111(0)x x x -≥->ln 1x ≥()1ln 1u x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()22111(0)x u x x x x x -=-=>'01x <<()210x u x x-'=<()u x 1x >()210x u x x-'=>()u x ()()10u x u ≥=ln 1x ≥-下面证明②;,,当时,,所以为增函数,当时,,所以为减函数,所以,即,命题得证.下面证明③.即证,而恒成立,所以得证.17．答案：(1)据小概率值的独立性检验,能认为性别因素与学习竹编有关系;(2)分布列见解析,数学期望为1.8.解析：(1)根据统计表格数据可得列联表如下：根据列联表的数据计算得,根据小概率值的独立性检验,推断不成立,即该地区性别因素与学习竹编有关系,此推断犯错误的概率不超过0.1.(2)样本中“爱好者”共10名,其中6名男生,4名女生,1ln x x -≥()ln 1h x x x =-+()111,0x h x x x x-=-=>'01x <<()0h x '>()h x 1x >()0h x '<()h x ()()10h x h ≤=ln 1x x ≤-111(0)x x x-≥->2210(0)x x x -+≥>2221(1)0x x x +=-≥-111(0)x x x-≥->0.1α=()220.1809221831240 4.528 2.7062753404053x χ⨯-⨯==≈>=⨯⨯⨯0.1α=0H则的所有可能取值为0,1,2,3,所以所求分布列为：. 18．答案：（1）；所以一次数据能被软件准确分析的概率0.75.（2）由（1）可知：①依题意，，所以X的方差②可知，令，解得，可知当，可得；，解得，可知当，可得；Y()0364310C CCP Y===()1264310C C1CY===()2164310C C2CP Y===()3064310C C203C120Y====91551823 1.830303010+⨯+⨯==0.7510=()0.75P B==3,4X B n⎛⎫~ ⎪⎝⎭()D X=()88888833318C1C4444n nn nP X--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8831C44nn na-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭878188831C4431C44nnnn-+-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1>9n≤9n≤1n na a+>1<10n≥10n≥1n na a+<于是所以当时，最大，即时，的值最大.19．答案：(1)答案见解析;(2)①;②证明见解析.解析：(1)由题知,即,则,为增函数,当时,,在为增函数,当时,函数的零点,在区间上,,则为减函数,在区间上,,则为增函数.(2),当时,在区间为增函数,所以,为区间上的增函数,不符合题意.当时,在区间为减函数,在区间为增函数,所以,当时,,此时,增函数,无极值点,不合题意,舍去.当时,令,当时,,为减函数,当时,,为增函数,所以,故,若,由且在区间为增函数,则在为增函数,所以,故在无零点,即无正数极值点.若,123101112a a a a a a <<<>>>10n =n a 10n =()8P X =(),1-∞-()e 1x f x ax ='+-()e 1x g x ax =+-()e x g x a '=+0a ≥()0g x '>()g x (),-∞+∞0a <()e x g x a '=+()ln x a =-()(),ln a -∞-()e 0x g x a ='+<()g x ()()ln ,a -+∞()e 0x g x a ='+>()g x ()00e 010f a ⨯'=+-=0a ≥()e 1x f x ax ='+-()0,+∞()()00f x f ''>=()f x ()0,+∞0a <()e 1x f x ax ='+-()(),ln a -∞-()()ln ,a -+∞()()()()min 1()ln ln 1ln 1f x f a a a a a a a ⎡⎤=-=-+--=---⎢⎥⎣'⎦'1a =-min ()0f x '=()0f x '≥()f x 1a ≠-()()1ln 1(0)u x x x x =---<()211u x x x ='=+1x <-()0u x '<()u x 1x >-()0u x '>()u x ()()10u x u >-=()()min ()ln 0f x f a =-'<'10a -<<()ln 0a -<()f x '()()ln ,a -+∞()f x '()0,+∞()()00f x f ''>=()f x '()0,+∞()f x 1a <-由得,又且,所以存在,使得,当,,为减函数,当,,为增函数,所以是极小值点,即存在正数极值点.综上所述,a 的取值范围是.②由（1）知,,则,其中,令,于是时,,单调递增,时,,单调递减,故在处取得最大值,故,所以,所以,x →+∞()f x '→+∞()ln 0a ->()()min ()ln 0f x f a =-'<'00x >()0f x '=00x x <<()0f x '<()f x 0x x >()0f x '>()f x 0x ()f x 0x (),1-∞-()000e 10x f x ax =+-='01e x a x -=00x >()000022000000000333111e 1e e 1e 222222x x x x x x x f x ax x x x x --+-⎛⎫-=+-+=+-=- ⎪⎝⎭()31e (0)22x x h x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()h x '=01x <<()0h x '>()h x 1x >()0h x '<()h x ()h x 1x =()()e 3102h x h -≤=<()00h x <()0f x <。
四川省雅安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)
雅安市2017—2018学年下期期末检测高中二年级数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先求得，再根据，可求得= 。
详解：因为，所以= 。
故选B。
点睛：本题考查集合的运算，集合的运算应先确定集合中的元素，然后根据集合运算的定义即可求得。
本题考查学生的运算能力和转化能力。
2.若（，是虚数单位），则，的值分别等于（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：由，可得，由复数相等可得，解得。
详解：因为，所以。
所以。
故选A。
点睛：本题考查复数的运算及复数相等等知识。
复数的加、减、乘运算和二项式的加、减、乘运算类似，其间注意。
3.用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：∵用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“”的否定为：“”，故选：C．考点：反证法与放缩法．4.下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：判断函数为奇函数，应先求函数的定义域，定义域应关于原点对称，的定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数。
奇函数，应满足，可得选项B、C不对。
详解：对于选项A，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数。
所以选项A错；对于选项B，，故选项B错；对于选项C，，所以为偶函数，故选项C错；对于选项D，，所以函数为奇函数，故选项D正确。
故选D。
点睛：判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，奇函数、偶函数的定义域应关于原点对称，不关于原点对称既不是奇函数也不是偶函数。
再找与的关系，如，则函数为偶函数；如，则函数为奇函数。
5.命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论，故命题“”的否定是.本题选择A选项.6.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：，的底数相同，故可用函数在R上为减函数，可得。
四川省雅安市高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
雅安市2016—2017学年下期期末考试高中二年级数学试卷答案(文科)满分150分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共20分）13.]3,3[-; 14.x y =； 15.)0,1(-； 16. ②，③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本大题10分）解：由 4431)(3-+-=x x x f 得4)(2+-=x x f ／令22,0)(=-==x x x f 或则／，当x 变化时，)()(x f x f 和／变化如下表：故函数 4431)(3-+-=x x x f 在[0,3]上有：最大值为34)2(=f ，最小值为 4)0(-=f . ……………………………10分18.（本大题12分）解：解：（I ）()()()()323,'33311f x x x f x x x x =-∴=-=-+,令()'0f x =，解得1x =-或1x =，列表如下当1x =-时，有极大值()12f -=；当1x =时，有极小值()12f =-.………8分（II ）要k x f =)(有3个实根，由（I ）知：)1()1(-<<f k f ，即12-<<k∴k 的取值范围是)1,2(-………………………………………………………12分19. （本大题12分）解:由题知：p 为真时，62≤≤-x ，q 为真时，m x m +≤≤-11，令}62|{≤≤-=x x P ，}11|{m x m x Q +≤≤-=……………………………4分(Ⅰ)∵p 是q 充分不必要条件，∴Q P ≠⊂，∴⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-（不同时取等）6121m m ，解得5≥m ，故p 是q 充分不必要条件时，m 取值范围是),5[+∞…………………………8分(Ⅱ) ∵“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，∴“p ”是“q ”的必要条件，∴P Q ⊆，∴⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-≥-06121m m m ，解得30≤<m ，∴“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件时，m 取值范围是]3,0(……………………12分20.（本大题12分）（Ⅰ）)(x f 的定义域}1|{±≠x x ……………………………………………………4分；（Ⅱ）∵)(x f 定义域关于原点对称，且)()-(x f x f =∴)(x f 为偶函数；………………………………………………………………8分（III ）略…………………………………………………………………………………12分21. （本大题12分）解：解：(Ⅰ) 由已知数据计算得：5n =， 4.3,6==y x 1221511256 3.40.5,20056653.40.560.4ni i i n i i x y xyb x x a ==--⨯⨯===-⨯⨯-=-⨯=∑∑∴线性回归方程为ˆ0.50.4y x =+ ……………………………………………8分(Ⅱ)将x=10代入线性回归方程中得到ˆ0.5100.4 5.4y =⨯+=（万元）∴估计“雅果”分公司的月利润额是5.4万元…………………………………………12分22. （本大题12分）解：由题知:定义域(0,)+∞, 22222'()p px x p f x p x x x -+=+-= （I ）2p =,2()22ln f x x x x =-- , (1)2f =, 222'()2f x x x=+- ∴切线斜率为'(1)2f =∴所以切线:22y x =- ………………………………………………………4分（II ）令2()2h x px x p =-+,要使()f x 在(0,)+∞内是增函数,只需()0h x ≥在(0,)+∞内恒成立, 由题0p > 所以()h x 开口向上, 对称轴1(0,)x p=∈+∞ 所以min 1()h x p p =- 所以只需10p p-≥ 即1p ≥ 所以p 范围[1,)+∞……………………………………………………………………8分（III ）因为2()e g x x =在[1,]e 上单调递减，所以min ()2g x =，max ()2g x e =， 故()[2,2]g x e ∈ (1)当0p <时,2()2h x px x p =-+ 开口向下 对称轴10x p=< ,∴(0)0h < ∴'()0f x < ∴函数()f x 在[1,]e 上单调减, ∴max ()(1)02f x f ==< 不满足题意,(2)当0p =时,()2h x x =- ∴()f x 在[1,]e 上单调减 ,同上,不满足题意(3)当0p >时,2()2h x px x p =-+开口向上,对称轴10x p=> ①当01p <<时,10,[1,]x x e x -≥∈ ∴11()()2ln 2ln f x p x x x x x x=--≤-- 由（II ）知 0p >时,()f x 在[1,]e 上增 ∴112ln 22x x e x e --≤--<,不满足题意 ②当1p ≥时,()f x 在[1,]e 上增,(1)02f =<又()g x 在[1,]e 上是减函数,故只需max min ()()f x g x >而max 1()()()2f x f e p e e ==-- min ()2g x = 所以1()22p e e --> 即241e p e >- 又1p ≥,所以p 范围24(,)1e e +∞-…………………………………………………12分。
四川省雅安中学高二数学下学期期中试题 文
四川省雅安中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件2.设函数可导，则等于A. B. C. D. 以上都不对3.函数在处的导数等于A. B. C. D.4.命题“，使得”的否定形式是A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得5.在复平面上，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限6.i为虚数单位，则A. B. C. 1 D. i7.若函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A. B.C. D.8.命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若或，则9.函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为A. B. C. D.10.若，，且函数在处有极值，则的最大值等于A. 2B. 3C. 6D. 911.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线12.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若复数为虚数单位，则的模为__________ ．14.设函数满足，则___________．15.某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产_________（千台）．16.函数在定义域内的图象如图所示记的导函数为，则不等式的解集为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知复数若z为纯虚数，求实数a的值；若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．18.已知命题且，命题恒成立．若命题q为真命题，求m的取值范围；若为假命题且为真命题，求m的取值范围．19.已知函数．求函数在点处的切线方程；若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围．20.设的导数为，若函数的对称轴为直线，且求实数的值求函数的极值．21.已知函数，问是否存在实数，使在上取得最大值3，最小值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．22.已知函数．求函数的单调区间；若对上恒成立，求实数a的取值范围．高二下期5月期中考试题数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）23.若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】解：由，解得，因此“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．由，解得，即可判断出结论．24.设函数可导，则等于A. B. C. D. 以上都不对【答案】C25.函数在处的导数等于A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数的导数为，，26.命题“，使得”的否定形式是A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，使得”的否定形式是：，使得．27.在复平面上，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：，复数对应的点的坐标为，位于第一象限．28.i为虚数单位，则A. B. C. 1 D. i【答案】C【解析】因为，所以．29.若函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：，；又函数有极大值和极小值，；故或；30.命题：“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若或，则【答案】D【解析】解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若或，则”；31.函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需在区间上恒成立．由导数的运算法则，，移向得，只需大于等于的最大值即可，由32.若，，且函数在处有极值，则的最大值等于A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】由题意得f x x ax b．函数f x在x处有极值，f a b，即a b．又a，b，由基本不等式得，即，故ab的最大值是9．33.满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是A. 椭圆B. 圆C. 一条直线D. 两条直线【答案】A【解析】解：的几何意义是：复数z在复平面上对应点到与的距离之和为3，而且两点之间的距离为2，所以距离之和大于两点的距离，所以z的轨迹满足椭圆的定义．34.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：构造函数，则函数的导数为，，即在R上单调递减；又，则不等式化为，它等价于，即，，即所求不等式的解集为．二、填空题（本大题共4小题，共20分）35.若复数为虚数单位，则的模为__________ ．【答案】【解析】解：，．36.设函数满足，则___________．【答案】【解析】解：，，令，则，即37.某产品的销售收入（万元）是产量x（千台）的函数，生产成本（万元）是产量x（千台）的函数，已知，为使利润最大，应生产_________（千台）．【答案】638.函数在定义域内的图象如图所示记的导函数为，则不等式的解集为__________．【答案】【解析】解：根据题意，不等式求函数的导数小于等于0的范围，即求函数的单调减区间，结合图象有x的取值范围为；即不等式的解集为；故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分）39.已知复数若z为纯虚数，求实数a的值；若z在复平面上对应的点在直线上，求实数a的值．【答案】解：Ⅰ若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；Ⅱ在复平面上对应的点，在直线上，则，解得．40.已知命题且，命题恒成立．若命题q为真命题，求m的取值范围；若为假命题且为真命题，求m的取值范围．【答案】解：，解得．若命题p：且，解得．为假命题且为真命题，必然一真一假．当p真q假时，，解得，当p假q真时，，解得．的取值范围是或．41.已知函数．求函数在点处的切线方程；若直线与的图象有三个不同的交点，求m的范围．【答案】解：由已知得：则切线方程为：即令解得：当时，当时，当时，的极大值是的极小值是所以要使直线与的图象有三个不同的交点，m42.设的导数为，若函数的对称轴为直线，且求实数的值求函数的极值．【答案】解：Ⅰ因，故从而关于直线对称，从而由条件可知，解得又由于，即，解得Ⅱ由Ⅰ知令，得或当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在上是增函数．从而在处取到极大值，在处取到极小值．43.已知函数，问是否存在实数，使在上取得最大值3，最小值？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．44.已知函数．求函数的单调区间；若对上恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，，在上为增函数当时，，在上为减函数，在上为增函数Ⅱ，当时，在上恒成立，则是单调递增的，则恒成立，则当时，在上单调递减，在上单调递增，所以时，这与恒成立矛盾，故不成立综上：．。
【数学】四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二下学期第7周周考(理)
天全中学2015—2016学年下期高二第7周周考数学试题(理科)一、选择题（共7小题；共35分）1.函数y=(x2-1)3+1在x=-1处()A.有极大值B.无极值C.有极小值D.无法确定极值情况2.已知f(x)=log a x(a>1)的导函数是f′(x)，记A=f′(a)，B=f(a+1)-f(a)，C=f′(a+1)则()A.A>B>CB.A>C>BC.B>A>CD.C>B>A3.函数y=x3-2ax+a在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围为()A.(0，3)B.(-∞，3)C.(0，+∞)D.4.(2015·重庆高二检测)设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是()5.6.(2015·吉安高二检测)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2，且f(x)的导函数f′(x)在R上恒有f′(x)<1，则不等式f(x)<x+1的解集为()A.(-∞，-1)B.(1，+∞)C.(-1，1)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)7.(2014·湖北高考)若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx=0，则称f(x)，g(x)为区间[-1，1]上的一组正交函数，给出三组函数：①f(x)=sin x，g(x)=cos x；②f(x)=x+1，g(x)=x-1；③f(x)=x，g(x)=x2.其中为区间[-1，1]上的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.3二、填空题（共2小题；共10分）8.函数f（x）=a ln x+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为.9.(2015·铜陵高二检测)已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值，若m∈[-1，1]，则f(m)的最小值为.三、解答题（共3小题；共35分）10.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x= -1时有极值0，求常数a，b的值.11.(12分)(2015·温州高二检测)设函数f(x)=x3+ax2+bx在点x=1处有极值-2.(1)求常数a，b的值.(2)求曲线y=f(x)与x轴所围成的图形的面积.12.(12分)(2015·重庆高考)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x= -1处取得极值.(1)确定a的值.(2)若g(x)=f(x)e x，讨论g(x)的单调性.13.(12分)(2015·天津高考)已知函数f(x)=nx-x n，x∈R，其中n∈N*，n≥2.(1)讨论f(x)的单调性.(2)设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g(x)，求证：对于任意的正实数x，都有f(x)≤g(x).14.已知函数f(x)=x -1e x的定义域为(0，+∞).(1)求函数f(x)在[m，m+1](m>0)上的最小值.(2)对∀x∈(0，+∞)，不等式xf(x) >-x2+λx-1恒成立，求λ的取值范围.天全中学2015—2016学年下期高二第7周周考数学试题参考答案(理科)第一部分1.【解题指南】本题考查导数与极值的关系，即某一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号.【解析】选B.y=(x2-1)3+1=[(x2-1)+1][(x2-1)2-(x2-1)+1]=x2(x4-3x2+3)=x6-3x4+3x2.所以y′=6x5-12x3+6x.令y′=0，x(x2-1)2=0，即x=0，-1，1.当x<-1时，y′<0；当-1<x<0时，y′<0.所以x=-1不是极值点.2.【解析】选A.记M(a，f(a))，N(a+1，f(a+1))，则由于B=f(a+1)-f(a)，表示直线MN的斜率；A=f′(a)表示函数f(x)=log a x在点M处的切线斜率；C=f′(a+1)表示函数f(x)=log a x在点N处的切线斜率.所以，A>B>C.3.【解析】选D.4.【解析】选D.对于f′(x)>0，对应的范围内，f(x)为增函数，对于f′(x)<0对应的范围内，f(x)为减函数.若上面的图象为f′(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递增，下面的图象不符；若下面的图象为f′(x)，则对应的f(x)图象应该是单调递减，上面的图象不符，故D不可能正确.5.【解析】选A.方法一：由图可知封闭图形的面积为x+dx-x=ln x=ln2-ln=2ln2.方法二：面积为dy=ln y=ln2-ln=2ln2.6.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-x-1，求导，从而可得g(x)的单调性，结合f(1)=2，可求得g(x)<g(1)，然后求出不等式的解集即可.【解析】选B.令g(x) =f(x)-x-1，因为f′(x)<1(x∈R)，所以g′(x)=f′(x)-1<0，所以g(x)=f(x)-x-1为减函数，又f(1)=2，所以g(1)=f(1)-1-1=0，所以不等式f(x)<x+1的解集⇔g(x)=f(x)-x-1<0=g(1)的解集，即g(x)<g(1)，又g(x)=f(x)-x-1为减函数，所以x>1，即x∈(1，+∞).7.【解析】选C.由题意，要满足f(x)，g(x)是区间[-1，1]上的正交函数，即需满足f(x)g(x)dx=0.①f(x)g(x)dx=sin x cos x=sin xdx==0，故第①组是区间[-1，1]上的正交函数；②f(x)g(x)dx=(x+1)(x-1)dx==-≠0，故第②组不是区间[-1，1]上的正交函数；③f(x)g(x)dx=x·x2dx==0，故第③组是区间[-1，1]上的正交函数.综上，是区间[-1，1]上的正交函数的组数是2.第二部分8.【解析】答案：a≥-29.【解析】求导得f′(x)=-3x2+2ax，由f(x)在x=2处取得极值知f′(2)=0，即-3×4+2a×2=0，故a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4，f′(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在[-1，0)上单调递减，在(0，1]上单调递增，所以对m∈[-1，1]时，f(m)min=f(0)=-4.答案：-4第三部分10.【解析】因为f(x)在x=-1时有极值0，且f′(x)=3x2+6ax+b，当a=1，b=3时，f′(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0，所以f(x)在R上为增函数，无极值，故舍去.当a=2，b=9时，f′(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3)，当x∈(-∞，-3)时，f(x)为增函数；当x∈(-3，-1)时，f(x)为减函数；当x∈(-1，+∞)时，f(x)为增函数；所以f(x)在x=-1时取得极小值.所以a=2，b=9.11.【解析】(1)由题意知，f′(x)=3x2+2a x+b，f(1)= -2，且f′(1)=0，即解得a=0,b=-3(2)由(1)可知，f(x)=x3-3x.作出曲线y=x3-3x的草图如图，所求面积为阴影部分的面积，由x3-3x =0得曲线y=x3-3x与x轴的交点坐标是(-√3，0)，(0，0)和(√3，0)，而y=x3-3x是R上的奇函数，所以函数图象关于原点成中心对称.所以所求图形的面积为S=2[0-(x3-3x)]dx=-2(x4-x2)=12.12.【解题指南】(1)根据题意利用导数值为零求出a的值，然后检验.(2)求出函数g(x)的解析式，再通过求导得到函数g(x)的单调性.【解析】(1)对f(x)求导得f′(x)=3ax2+2x.因为f(x)在x= -1处取得极值，所以f′=3a-2=0，解得a=3/2 . 经检验满足题意.(2)由(1)知g(x)=e x，所以g′(x)=e x+e x=ex=x(x+1)(x+4)ex.令g′(x)=0，解得x=0，x=-1或x=-4.当x<-4时，g′(x)<0，故g(x)为减函数；当-4<x<-1时，g′(x)>0，故g(x)为增函数；当-1<x<0时，g′(x)<0，故g(x)为减函数；当x>0时，g′(x)>0，故g(x)为增函数；综上知，g(x)在和内为减函数，在和内为增函数.13.【解析】(1)由f(x)=nx-x n，可得f′(x)=n-nx n-1=n，其中n∈N*，且n≥2.下面分两种情况讨论：①当n为奇数时.令f′(x)=0，解得x=1或x=-1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：所以，f(x)在，上单调递减，在内单调递增.②当n为偶数时.当f′(x)>0，即x<1时，函数f(x)单调递增；当f′(x)<0，即x>1时，函数f(x)单调递减.所以，f(x)在上单调递增，在上单调递减.(2)设点P的坐标为，则x0= f′(x0)=n-n2.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y=f′(x0)(x-x0)，即g(x)=f′(x0)(x-x0).令F(x)=f(x)-g，即F(x)=f(x)-f′(x0)(x-x0)，则F′(x)=f′(x)-f′(x0).由于f′(x)=-nx n-1+n在上单调递减，故F′(x)在上单调递减.又因为F′(x0)=0，所以当x∈时，F′(x)>0，当x∈R时，F′(x)<0，所以F(x)在内单调递增，在上单调递减，所以对于任意的正实数x，都有F(x)≤F(x0)=0，即对于任意的正实数x，都有f(x)≤g(x).14.。
四川省雅安市部分学校2023-2024学年高二下学期入学联考试题 数学含答案
数学开学考试卷（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第二册第8，9，10章，选择性必修第一册．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．110-+=的倾斜角为（）A ．6πB ．3πC ．56πD ．23π2．双曲线2228x y -=的离心率为（）A B C ．2D ．33．抛物线2:8C y x =-的准线方程为（）A ．2x =-B ．2x =C ．132y =D ．132y =-4．一组数据3，5，6，8，12，10，则该组数据的第60百分位数为（）A ．6B ．8C ．9D ．75．点()3,0关于直线30x y -+=对称的点的坐标为（）A ．()3,6B ．()6,3-C ．()6,3-D ．()3,6-6．经过椭圆22:13616x y C +=的左焦点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，2F 是椭圆C 的右焦点，则2ABF △的周长为（）A ．24B ．12C ．36D ．487．一圆台上、下底面的直径分别为4，12，高为10，则该圆台的侧面积为（）A ．B ．C ．D ．8．某学校开展关于“饮食民俗”的选修课程，课程内容分为日常食俗，节日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6个模块，甲、乙两名学生准备从中各选择2个模块学习，则甲、乙选修的模块中至少有1个模块相同的概率为（）A ．13B ．23C ．35D ．25二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知椭圆22:1828x y C +=，则（）A ．椭圆C 的长轴长为B ．椭圆C 的焦距为12C ．椭圆C 的短半轴长为D ．椭圆C 的离心率为710．2023年春节影市非常火爆，其中有三部电影票房不断刷新以往记录，为了解某校3000名学生（其中高一1200人，高二1000人，高三800人）的观影情况，按年级采用分层抽样的方式随机调查了300名在校学生，看过这三部电影的学生共有240人，其中高一100人，高二80人，高三60人，据统计观看过这二部电影的学生对这三部电影的综合评分的平均数和方差如下：高一高二高三平均数987方差321则下列说法正确的是（）A ．抽取的300名学生中高三学生有80人B ．估计该校高一学生观看这三部电影的概率为112C ．估计该校学生对这三部电影的综合评分的平均数为8D ．该校高三学生对这三部电影的综合评分波动最小11．已知圆22:6440C x y x y ++-+=，直线():110l a x ay +++=，则下列选项正确的是（）A ．直线l 恒过定点()1,1-B ．直线l 与圆C 可能相切C ．直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为4D ．当3a =时，圆C 上到直线l 距离为2的点恰有三个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．一圆柱侧面展开图是边长为8的正方形，则该圆柱的体积为______．13．已知()()1,2,3,2,1,0a b == ，则a 在b方向上的投影向量的模为______．14．在三棱锥A BCD -中，ABD △和BCD △是边长为2的正三角形，且平面ABD ⊥平面BCD ，P 是棱BD上一点，点Q 是三棱锥A PCD -外接球上一动点，当PAC 的周长最小时，BQ 的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知直线()1:2110l x a y +-+=，直线()2:4330l a x y +++=．（1）若12l l ∥，求实数a 的值；（2）若12l l ⊥，求实数a 的值．16．（15分）设抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点为()0,,9F A x -是抛物线C 上的点，且15AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）已知直线l 交抛物线C 于,M N 两点，且MN 的中点为()2,11--，求直线l 的方程．17．（15分）镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世．现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到的数据按[)[)[)[)[]30,40,40,50,50,60,60,70,70,80分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示．（1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数；（2）现采用分层抽样的方法从质量在[)30,40和[]70,80内的板栗中抽取5颗，再从这5颗板栗中随机抽取2颗，求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在[)30,40内的概率．18．（17分）如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，11122AB A B ===，160,ABC AA ∠=︒⊥平面ABCD ．（1）求三棱锥11C BB D -的体积；（2）求平面1ACD 与平面11CC D D 夹角的余弦值．19．（17分）已知焦点在x 轴上的等轴双曲线C 的左、右顶点分别为,A B ，且A 到C ，直线y kx m =+与双曲线C 的左、右支分别交于点,P Q （异于点,A B ）．（1）当0k =时，证明：以PQ 为直径的圆经过,A B 两点．（2）设直线,AP BQ 的斜率分别为12,k k ，若点(),2m k 在双曲线C 上，证明12k k 为定值，并求出该定值．数学开学考试卷参考答案1．A10-+=3=，所以其倾斜角为6π．2．B 双曲线2228x y -=的标准方程为22148x y -=．因为2,a b ==，所以c =，所以离心率为ca=．3．C 抛物线2:8C y x =-的标准方程为218x y =-，所以其准线方程为132y =．4．B因为660% 3.6⨯=，所以该组数据的第60百分位数为8．5．D 设所求对称点的坐标为(),a b ，则330,221,3a bb a +⎧-+=⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩解得3,6.a b =-⎧⎨=⎩6．A 因为1212212,212AF AF a BF BF a +==+==，所以2ABF △的周长为24．7．D将圆台补形为圆锥，可得圆锥的底面半径为6．因为圆台的高为10，所以圆锥的高为15，母线长为则该圆台的侧面积为(126222ππ⨯⋅⋅-⋅=．8．C记6个模块分别为,,,,,A B C D E F ，则甲从中选择2个共有,,,,,AB AC AD AE AF BC ，,,,,,,,,,15BD BE BF CD CE CF DE DF EF 种不同的选择，而甲每种的选择中乙与甲都不同有6种，所以甲、乙各选2个共有1515⨯种不同选择，而甲、乙选择都不同有156⨯种不同选择，所以甲、乙选修的模块中至少有1个相同的概率1563115155P ⨯=-=⨯．9．AD因为a b c ===，且椭圆C 的焦点在y 轴上，所以椭圆C的长轴长为，焦距为，短半轴长为，离心率7c e a ==．10．AD 因为3000人中抽取300人，所以按1:10抽取，所以抽取的300人中高三有80人，故A 正确；因为抽取的高一学生人数为120，其中观看这三部电影的有100人，所以观看这三部电影的频率为10051206=，所以估计该校高一学生观看这三部电影的概率为56，故B 错误；因为观看这三部电影的学生共240人，其中高一100人，高二80人，高三60人，设高一、高二、高三学生对这三部电影的综合评分的平均数分别为123,,x x x ，方差分别为222123,,s s s ，则2221231239,8,7,3,2,1x x x s s s ======，所以该校学生对这三部电影的综合评分的平均数1008060499872402402406x =⨯+⨯+⨯=，故C 错误；因为该校高三学生对这三部电影的综合评分的方差最小，所以D 正确．11．ACD 直线():110l a x ay +++=的方程整理可得()10x y a x +++=，由10,0,x x y +=⎧⎨+=⎩，得1,1,x y =-⎧⎨=⎩即直线l 恒过定点()1,1-，故A 正确．因为点()1,1-在圆C 内部，所以直线l 与圆C 不可能相切，故B 不正确．设点()1,1-为Q ，当CQ l ⊥时，直线l 被圆C截得的弦长最小．因为CQ ==，所以直线l 被圆C截得的弦长的最小值为4=，故C 正确．圆心()3,2C -，半径为3，当3a =时，直线l 的方程为4310x y ++=．因为圆心C 到直线l 的距离为3432115-⨯+⨯+=，所以圆C 上到直线l 距离为2的点恰有三个，故D 正确．12．128π设该圆柱的底面半径为r ，则28r π=，所以4r π=，故该圆柱的体积为2241288r h ππππ⎛⎫=⋅⨯= ⎪⎝⎭．13．5因为()()1,2,3,2,1,0a b == ，所以1221304a b ⋅=⨯+⨯+⨯= ，所以a 在b方向上的投影向量的模为5a b b⋅==．14．1572-如图1，当P 为BD 的中点时，PAC △的周长最小．此时,,AP BD AP PC BD PC ⊥⊥⊥，且1AP PC PD ===．三棱锥A PCD -的外接球为图2，所以外接球的半径为331722R ==．建立空间直角坐标系，可知()133,,1,0,0222O B ⎛⎫-⎪⎝⎭，则2BO =，所以min 2BQ BO R =-=．15．解：（1）因为12l l ∥，所以()()32140a a ⨯--+=，整理得()()2310250a a a a +-=-+=，解得2a =或5a =-．当2a =时，121:210,:6330,l x y l x y l ++=++=，2l 重合；当5a =-时，12:2610,:330l x y l x y -+=-++=，符合题意．故5a =-．（2）因为12l l ⊥，所以()()24310a a ++-=，解得1a =-．16．解：（1）因为9152pAF =+=，所以12p =，故抛物线C 的方程为224x y =-．（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为()()1122,,,,k M x y N x y ，则21122224,24,x y x y ⎧=-⎨=-⎩两式相减得()22121224x x y y -=--，整理得12121224y y x xx x -+=--．因为MN 的中点为()2,11--，所以121241246y y k x x --==-=-，所以直线l 的方程为()11126y x +=+，即6640x y --=．17．解：（1）因为()0.0080.018100.260.5,0.260.032100.580.5+⨯=<+⨯=>，所以该板栗园的板栗质量的中位数在[)50,60内．设该板栗园的板栗质量的中位数为m ，则()500.0320.260.5m -⨯+=，解得57.5m =，即该板栗园的板栗质量的中位数约为57.5．（2）由题意可知采用分层抽样的方法从质量在[)30,40内的板栗中抽取0.008520.0080.012⨯=+颗，分别记为,a b ；从质量在[]70,80内的板栗中抽取0.012530.0080.012⨯=+颗，分别记为,,c d e ．从这5颗板栗中随机抽取2颗的情况有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de ，共10种，其中符合条件的情况有,,,,,,ab ac ad ae bc bd be ，共7种，故所求概率710P =．18．解：（1）在直角梯形11A ABB中，因为11122AB A B ===，所以11A A =连接11B D （图略）．因为(111111113B C D BCD B C D BCD V S S A A -=++△△，所以11113373134212B C D BCDV -⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭．因为11111111111,31233D B C D B C D C BCD BCD V S A A V S A A --=⋅==⋅=△△，所以1111111116C BBD B C D BCD D B C D C BCD V V V V ----=--=．（2）如图，以A 为坐标原点，以1,AB AA的方向分别为,x z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则()()()()()11112,0,0,,,0,0,1,1,0,1,,,122B C D A B C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,,122D ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设平面1ACD 的法向量为()111,,m x y z =，因为()13,,,122AC CD ⎛⎫==--⎪⎝⎭，所以1111110,330,22m AC x m CD x y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩令11y =，得(m = ．设平面11CC D D 的法向量为()222,,n x y z = ，因为()11131,0,0,,,122C D C ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，所以11212220,330,22n C D x n CD x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--+=⎪⎩令22y =，得(3n = ．因为1cos ,7m n m n m n ⋅== ，所以平面1ACD 与平面11CC D D 夹角的余弦值为17．19．证明：（1）设双曲线222:C x y a -=，则(),0A a -，渐近线方程为0x y ±=，因为A 到C 222=2a =，所以双曲线C 的方程为224x y -=．当0k =时，设(),P t m ，则(),Q t m -，因为,22PAQA m m k k t t ==+-+，所以224PA QA m k k t =-．因为224t m -=，所以1PA QA k k =-，所以PA QA ⊥．同理可证PB QB ⊥，所以以PQ 为直径的圆经过,A B 两点．（2）设()()1122,,,P x y Q x y ，联立方程组22,4,y kx m x y =+⎧⎨-=⎩得()2221240k x kmx m ----=，则212122224,11km m x x x x k k--+==--．由()22Δ4440m k =+->，得2244m k +>．因为直线y kx m =+与双曲线C 的左、右支分别各有一个交点，所以()1,1k ∈-．因为点(),2m k 在双曲线C 上，所以2244m k -=．因为121212,22y y k k x x ==+-，所以()()()()()()12121212122222kx m kx m y y k k x x x x ++===+-+-()()221212122124k x x km x x m x x x x ++++--．因为()22222222221212222242441111k m k k m m k k x x km x x m m k k k k---+++=++==----，2121x x k -====-，所以2122241348211k k k m k k==---，所以12k k 为定值，且123k k =--．。
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天全中学2015—2016学年下期高二第7周周考
数学试题(文科)
班级： 姓名： 成绩： 测试范围：数系的扩充与复数的概念、复数的几何意义 一、选择题：
1.（2009江西卷理）若复数2
(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1
2.(2009年广东卷文)下列n 的取值中，使n i =1(i 是虚数单位）的是（ ）
A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5
3.0a =是复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数得（ ）
A 充分条件但不是必要条件
B 必要条件但不是充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
4.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是
（A ）4+8i (B)8+2i （C ）2+4i (D)4+i
5.已知0＜a ＜2，复数z a bi =+（i 是虚数单位），则z 的取值范围是（ ）
A ()1,3
B ()1,5
C ()1,3
D ()1,5
6.在复平面内，复数132i ω=-+对应的向量为OA u u u r ，复数2ω对应的向量为OB u u u r ．那么向量AB u u u r 对应的复
数是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．3i Ｄ．3i -
二、填空题：
7.（2009福建卷文）复数()2
i 1+i 的实部是
8.若复数cos sin z i θθ=-·所对应的点在第四象限，则θ为第 象限角。
三、解答题：
9复数22(32)(28)z m m m m i =-++--的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则
实数m 的取范围是多少？
10.已知i 是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)Z m i m i i =+-+-+，当m 取何实数时，z 是：
（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零
天全中学2015—2016学年下期高二第7周周考
数学参考答案(文科)
1、A 【解析】由210110
x x x ⎧-=⇒=-⎨-≠⎩ 故选A 2.C 【解析】因为41i =,故选C. 3.B
4.C 由题意，得点A （6,5）B （-2,3）。
由C 为AB 线段中点，得C （2,4），∴点C 对应的复数为24i +
5.B 【解析】21z a =+Q 0＜a ＜2∴0＜2a ＜2
1＜21a +＜5
6. Ｄ
7.-1解析】 ()2i 1+i =-1-I,所以实部是-1。
8. 一
9【答案】：(21)(24)-U ，，
10.【解析】整理得：2228(34)Z m m m m i =--+--
（1）2
340
4m=-1m m m --==或∴4m=-1m =或时Z 是实数
（2）2340
4m -1m m m --≠≠≠或∴4m -1m ≠≠或
（3）22280340m m m m ⎧--=⎪⎨--≠⎪⎩即42
4m -1m m m ==-⎧⎨≠≠⎩或或∴2m =-时Z 是纯虚数
（4）22280340m m m
m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩即42
4m=-1m m m ==-⎧⎨=⎩或或4m ∴=时Z 为零。