妙用圆的几何性质速解题
借助几何性质解决圆中的最值问题
类型四 利用“数形结合方法”解决直线与圆的问题
例4 已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点. (1)求xy－－21的最大、最小值； 解 法一 设 k＝xy－－21， 则 y－2＝kx－k，即 kx－y＋2－k＝0. ∵P(x，y)为圆 C 上任一点， ∴圆心(－2，0)到直线 kx－y＋2－k＝0 的距离 d＝|－2k1＋＋2k－2 k|＝|21－＋3kk2|≤1，
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∴3t＋＋1t＝－12.∴t＝－73， ∵CA＝ 1＋4＝ 5， ∴直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值为 2 9－5＝4.
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思维升华
当直线与圆相交时，弦长最短，需使弦心距最大，然后根据垂径定理由垂直 得中点，进而利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾 股定理解决问题.
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借助几何性质解决圆中的最值问题
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高中数学中，在研究圆的相关问题时，最值问题又是研究的重点和热点，现把 常见的与圆相关的最值问题总结如下.希望对学生有些启发.
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类型一 “圆上一点到直线距离的最值”问题
例 1 已知圆 C 经过(2，5)，(－2，1)两点，并且圆心 C 在直线 y＝21x 上. (1)求圆 C 的方程； 解 点(2，5)与点(－2，1)连线的中点为(0，3)，中垂线方程为 y＝－x＋3，
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即|2－3k|≤ 1＋k2， 平方得 8k2－12k＋3≤0， 解得3－4 3≤k≤3＋4 3， 故xy－－21的最大值为3＋4 3，最小值为3－4 3；
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(2)求x－2y的最大、最小值.
解 设b＝x－2y，即x－2y－b＝0. ∵P(x，y)为圆C上任一点， ∴圆心(－2，0)到直线的距离 d＝ 12|＋－（2－－b2| ）2＝|b＋52|≤1，即|b＋2|≤ 5， 则－2－ 5≤b≤ 5－2，
九年级数学圆几何题小妙招
九年级数学圆几何题小妙招一、了解圆的基本概念在解决九年级数学圆几何题时，首先要掌握圆的基本概念，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
这些基本概念是解决圆几何题的基础，只有熟练掌握这些概念，才能更好地分析问题和解决问题。
二、善于运用性质定理圆的性质定理是解决圆几何题的重要工具，包括弦长定理、切割线定理、相交弦定理、同弧所对的圆周角相等等。
在解题过程中，要善于运用这些定理，将复杂的问题转化为简单的问题，从而提高解题效率。
三、明确题目要求在解决九年级数学圆几何题时，要明确题目的要求，包括求解什么、已知什么条件等。
只有明确了题目要求，才能有针对性地进行分析和解答。
同时，要注意审题，避免因为看错题目而出现错误。
四、画图辅助解题在解决九年级数学圆几何题时，画图是一种非常有效的解题方法。
通过画图，可以将抽象的问题具体化，从而更好地分析问题和解决问题。
画图时要尽量准确，遵循题目的条件，不要随意添加或减少条件。
五、分类讨论在解决九年级数学圆几何题时，有时候需要对问题进行分类讨论。
例如，当涉及到弦与直径的关系时，可以分为弦是直径的情况和非直径的情况；当涉及到圆周角与圆心角的关系时，可以分为圆周角等于圆心角的情况、圆周角大于圆心角的情况和圆周角小于圆心角的情况等。
通过分类讨论，可以更好地解决问题。
六、利用对称性在解决九年级数学圆几何题时，可以利用对称性简化问题。
例如，当涉及到两个圆的位置关系时，可以考虑将其中一个圆关于另一个圆的直径进行对称，从而将问题转化为求解一个圆上的几何问题；当涉及到多个圆的位置关系时，可以考虑将多个圆进行适当的旋转和平移，使得问题变得简单。
七、利用代数方法在解决九年级数学圆几何题时，有时候可以利用代数方法简化问题。
例如，当涉及到弦长和半径的关系时，可以利用勾股定理求解；当涉及到弧长和半径的关系时，可以利用弧长公式求解；当涉及到角度和弧度的关系时，可以利用角度制和弧度制的转换公式求解等。
通过代数方法，可以更快地解决问题。
利用“圆”的性质巧解物理问题
利用“圆”的性质巧解物理问题高考将“应用数学工具处理物理问题”作为重点考查能力之一，要求考生能够根据题目列出物理量之间的数学模型，然后进行推导求解问题。
常见的处理物理问题的方法主要有图像法、几何图形法、极值法、函数关系，以及空间的向量坐标运算方法等，在解题中，如果正确利用圆的性质，可将复杂的物理问题简单化，从而提高解题的效率。
本文通过几个实例，简要说明如何利用“圆”的性质巧解物理问题。
一、等时圆模型求解物体运动问题在竖直平面内质点从半径为R的圆上任一点位置从静止开始沿光滑轨道，运动到最低点的时间都相等，与轨道的倾斜程度和长度都无关，这样的圆称为等时圆。
例1如图1所示，A，B，C，D，E位于同一竖直圆周上，其中AE是竖直圆的直径。
AB，AC，AD都是光滑轨道。
一小球从A点静止开始，分别沿AB，AC，AD轨道向下滑动，到达B、C、D点的时间分别为t1，t2，t3，证明：t1=t2=t3。
证明：设AC与水平方向夹角为α，圆的直径为AE=d。
根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速运动，加速度a=gsinα，位移为s=dsinα，所以运动时间t2=2sa=2dsinαgsinα=2dg=2Rg，依此类推可知t1=t2=t3。
由此可见，物体下滑时间与倾斜程度和长度无关，只与圆的半径和重力加速度有关。
沿不同轨道运动的时间都相等，且等于小球沿半径自由落体的时间。
将上述结论直接用于解题，往往能将题目简单化，下面利用等时圆结论求解难题。
例2如图2所示，A、B两点在同一直线上，相距为h，B点距离地面高度为H，试在地面寻找一点P，使得物体沿着AP，BP两块光滑木板，从静止开始下滑到P点的时间相等，并求O，P之间的距离OP。
解析：根据上述等时圆的性质可知，当A，B位于竖直同一圆周上，P点位于等时圆的最低点时，物体沿着AP，BP下滑到P点的时间相等。
如图3所示，等时圆的半径为R=O1P=H+12h，则有OP=R2-h22=H+h22-h22=HH+h。
如何利用圆解决初中几何问题
如何利用圆解决初中几何问题几何问题在初中数学中占有重要地位，其中对于圆的应用更是应该引起我们的注意。
圆作为几何形状的一种特殊情况，具有独特的性质和应用，能够帮助我们解决很多几何问题。
本文将介绍如何利用圆解决一些常见的初中几何问题。
一、圆的基本性质在利用圆解决几何问题之前，我们首先要了解圆的一些基本性质。
圆是由同心圆及其直径或弦组成的，有以下基本性质：1. 圆心到圆上任意一点的距离相等。
2. 圆上任意两点之间的弧长相等的充要条件是这两点所对的圆心角相等。
3. 圆上的任意一条弦所对的圆心角等于其所对的弧所对的圆心角的一半。
4. 圆上的任意一条弧所对的圆心角等于其所对的弦所对的圆心角的一倍。
二、利用圆解决问题的基本方法1. 利用圆的对称性圆具有对称性，通过利用圆的对称性可以简化一些几何问题的解决过程。
例如，在证明两个角相等时，我们可以通过连接角的顶点和圆心，利用圆的对称性来简化证明过程。
2. 利用圆的切线和割线性质对于与圆相切或相割的直线，有一些重要的性质可以帮助我们解决几何问题。
例如，对于与圆相切的直线，切点与切线的两条线段相互垂直；对于与圆相割的直线，相交部分的弧长成等分线段所对的圆心角。
通过利用这些性质，我们可以解决一些线段和角的关系问题。
3. 利用圆的弧长和扇形面积圆的弧长和扇形面积是圆的重要性质之一，也是解决几何问题常用的手段。
例如，在求解弧长或扇形面积的问题时，我们可以利用角度与弧长或面积之间的关系，根据已知条件进行计算。
4. 利用圆锥曲线的性质圆锥曲线是圆的一种特殊情况，具有独特的性质和应用。
例如，利用椭圆的焦半径性质可以解决椭圆的平移、旋转和伸缩问题；利用双曲线的对称性可以解决双曲线的焦点和直角位置问题。
三、应用实例现在，让我们通过一些具体的几何问题来演示如何利用圆解决初中几何问题。
1. 如何利用圆解决正六边形的问题？已知正六边形的顶点均在一个圆上，可以通过绘制圆的中心到顶点的连线，利用圆心角和扇形面积的关系来解决正六边形的问题。
利用圆的数学知识解决问题
利用圆的数学知识解决问题利用圆的数学知识可以解决许多与圆相关的问题，包括几何问题、三角学问题和应用问题等。
以下是一些常见的圆相关问题的解决方法示例：1.圆的周长和面积计算：圆的周长可以通过直径或半径来计算，使用周长公式C = 2πr 或C = πd，其中 r 为半径，d 为直径。
圆的面积可以使用面积公式A = πr² 计算。
2.弧长和扇形面积计算：如果知道圆的半径和弧度，则可以计算出弧长和相应的扇形面积。
弧长公式为S = rθ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
扇形面积公式为A = 0.5r²θ，其中 r 为半径，θ 为弧度。
3.利用圆的相似性解决几何问题：当两个或多个圆几何相似时，可以利用相似三角形的属性来解决问题。
例如，通过比较相似几何形状的半径、弦长、弧长等，可以求解未知量。
4.角与弧的关系和计算：圆上的弦与其所对应的圆心角有一定的关系。
通过圆心角的角度计算，可以得到弦的长度、弧长和扇形面积等信息。
5.圆的内切和外接问题：圆内接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的半径。
圆外接于一个正多边形，可以通过正多边形的边长计算圆的直径。
6.圆与直线的交点和切线问题：根据圆的性质，可以计算圆与直线的交点数量和位置。
对于切线问题，可以利用切线与半径的垂直性和割线定理来求解。
7.圆与三角函数的关系：圆的单位圆定义是一个半径为1的圆，与三角函数的正弦、余弦和正切等有紧密的关联。
通过单位圆的角度，可以计算三角函数的值。
这些是一些利用圆的数学知识解决问题的示例，但并不限于此。
圆在数学中广泛应用，而解决特定问题可能需要应用多个圆相关概念和定理。
因此，理解圆的性质和运用适当的数学工具，结合实际问题，可以更好地解决与圆相关的数学问题。
天津中考数学圆的题的解题技巧
解题技巧一：掌握圆的基本概念1. 圆的定义：平面上与一个定点的距离等于r的全部点的集合，这个定点叫做圆心，距离r叫做半径。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、切点等。
3. 圆的公式：圆的周长C=2πr,圆的面积S=πr²。
4. 圆的相关定理：相交弦定理、相交弧定理等。
解题技巧二：掌握圆的性质1. 圆的性质：相等弧对应的圆周角相等，相等弦对应的圆周角相等，等腰三角形的高与底的积等于弦的二倍等。
2. 圆的判定方法：判定两个角是否为圆周角的方法有：是否在同一个圆内；是否相等；是否有公共点。
判定两条线段是否是圆的切线的条件是：两条直线是否有公共点；是否存在一个等于半径长的线段。
3. 圆的位似性质：圆内接四边形的三对角顶点角之和为360°，圆外接四边形的对角之和为360°。
解题技巧三：掌握圆的作图方法1. 画圆的基本步骤：确定圆心、半径；用圆规或者圆规尺作出圆心；用圆规或者定长圆弧尺作出半径。
2. 圆的相关作图方法：圆的切线、圆的切点、平行于已知直线的直线上某点到圆的切点等。
解题技巧四：掌握圆的相关计算方法1. 计算圆的周长和面积2. 计算圆的相关角度3. 计算圆内接四边形或者外接四边形的顶点位置、角度等。
总结：天津中考数学中关于圆的题目难度适中，主要考核考生对圆的基本概念和性质的掌握程度，以及对圆的相关计算和作图方法的应用能力。
考生在备考过程中需加强对圆的定义、性质、公式的记忆和理解，掌握圆的相关计算和作图方法，并通过大量的练习题来提高解题能力。
通过巩固基础知识、强化实际应用能力，考生们一定能够在中考数学中圆的题目中取得好成绩。
解题技巧五：解题方法与实例分析在解答天津中考数学中关于圆的题目时，考生可以采用以下方法进行解题：1. 圆的基本概念题目当遇到关于圆的基本概念的题目时，首先需要理清题目中圆的定义、元素以及相关公式和定理，然后根据所给定的条件，应用数学知识进行分析和推理，得出结论。
九年级数学上册综合算式如何运用圆解题
九年级数学上册综合算式如何运用圆解题数学是一门综合性的学科，其中有一个重要的部分就是圆的相关知识与运用。
在九年级上册的数学课程中，我们将学习如何运用综合算式来解决与圆相关的问题。
本文将向大家介绍九年级数学上册综合算式如何运用圆解题。
一、圆的基本概念与性质在做题之前，我们首先需要了解圆的基本概念与性质。
圆是平面上一组到固定点距离相等的点所组成的集合，其中心点为圆心，固定距离为半径。
圆的直径是通过圆心的两个点，并且长度为半径的两倍。
圆与直线的交点的位置与角度关系需要特别关注。
二、基础运算符号与表达式在解决与圆相关的问题时，会涉及到一些基础的运算符号和表达式。
这些符号包括加减乘除、大于、小于、等于等。
我们需要了解这些符号的使用规则，并能够适当地进行组合形成算式。
三、运用圆解决周长与面积等问题圆的周长等于圆的半径乘以2π，而面积等于半径的平方乘以π。
通过这些公式，我们可以计算圆的周长和面积。
在解决与圆相关的周长与面积问题时，我们需要根据题目的要求确定需要计算的量，并运用综合算式进行计算。
例如，如果题目给出了圆的直径，我们可以通过公式C=πd计算出圆的周长，其中C代表周长，d代表直径。
如果题目给出了圆的半径，我们可以通过公式S=πr²计算出圆的面积，其中S代表面积，r代表半径。
四、运用圆解决角度问题在解决与圆相关的角度问题时，我们需要注意一些特殊的性质。
首先，圆的周角是360度，所以对于给定的圆的一部分，我们可以通过一些已知信息推导出其他角度的大小。
例如，如果我们知道某一弧所对的圆心角，利用圆心角的性质，我们可以求解其他的角度。
其次，圆的弧度是通过弧长和半径的比值来表示的，数学公式为θ= l/ r，其中θ代表弧度，l代表弧长，r代表半径。
在解决与圆相关的角度问题时，我们需要根据题目的要求确定需要计算的角，并运用综合算式进行计算。
例如，如果题目给出了一个扇形的圆心角和半径，我们可以通过圆心角的性质计算出扇形的弧长和扇形的面积。
初中关于圆的解题技巧
初中关于圆的解题技巧
初中数学中，圆是一个重要的知识点，掌握一些解题技巧对于解决圆的题目非常有帮助。
以下是一些关于圆的解题技巧：
1. 熟练掌握圆的性质：包括圆的直径、半径、周长、面积等基本性质，以及圆心角、弦、弧等之间的关系。
2. 灵活运用垂径定理：垂径定理是解决圆问题的一个重要定理，掌握这个定理可以帮助我们快速找到解题思路。
3. 掌握切线的判定方法：切线的判定是解决圆问题的另一个重要知识点，通过切线的判定方法可以快速确定切线的位置。
4. 熟悉圆与圆的位置关系：包括相切、相交、相离等关系，掌握这些关系可以帮助我们解决一些综合性的题目。
5. 善于利用代数方法：对于一些较为复杂的圆问题，可以通过代数方法进行求解，例如设未知数、列方程等。
6. 学会总结归纳：对于一些常见的题目类型，可以总结归纳出一些通用的解题方法，这样可以提高解题效率。
总之，解决圆的题目需要熟练掌握圆的基本性质和定理，同时也要善于运用各种解题技巧，通过不断的练习和总结，提高自己的解题能力。
九年级数学圆解题技巧
九年级数学圆解题技巧
九年级数学圆部分是初中数学的一个重要内容，掌握解题技巧对于提高解题速度和正确率非常重要。
以下是一些常见的圆解题技巧：
1. 确定圆的性质：首先需要了解圆的基本性质，如圆周角定理、垂径定理等。
这些性质是解决圆问题的关键。
2. 利用半径、直径和弦之间的关系：在解题过程中，要善于利用半径、直径和弦之间的关系，如弦心距定理、切割线定理等。
3. 作辅助线：在解题过程中，有时需要作辅助线来帮助解决问题。
作辅助线的方法有很多，需要根据具体问题进行分析。
4. 利用相似三角形：在解决与圆有关的问题时，有时需要利用相似三角形来解决问题。
这时需要找到相似三角形，并利用相似比来求解。
5. 数形结合：在解决与圆有关的问题时，数形结合是一种常用的方法。
通过将问题转化为图形，可以更直观地理解问题，从而更快地找到解决方案。
6. 多做练习：要提高解决圆问题的能力，多做练习是必不可少的。
通过不断的练习，可以加深对圆的理解，掌握更多的解题技巧。
总之，解决圆问题需要掌握一定的技巧和方法，同时还需要多做练习，加深对圆的理解。
只有这样，才能更好地解决与圆有关的问题。
圆几何题目解题技巧
圆几何题目解题技巧
1. 哎呀，遇到圆几何题目不要慌！要仔细观察图形啊！比如看到一个圆里有几条线交叉，那不是就像一团乱麻等你去理顺嘛！这时候就得找关键信息啦。
2. 嘿，解题时要善于利用已知条件呀！就像搭积木，一块一块堆起来，你看那个给的角度，不就像给了你个提示让你往那个方向走嘛！比如已知一个圆心角，那能求出好多东西呢！
3. 哇塞，别忘了那些定理啊！圆的定理就像是秘密武器！就好比圆周角定理，多好用啊，一用一个准！比如知道个弧所对的圆周角，马上就能找到圆心角啦！
4. 呀，要学会转化问题呀！把难的变成简单的，这多妙啊！就像走迷宫，找个简单的入口进去。
比如要求弧长，先把半径和圆心角搞定不就好啦！
5. 哈哈，多画画辅助线呀！这就像给题目开了扇窗，一下子就亮堂啦！有的时候一条线就能让你豁然开朗呢！例如连接圆心和某个点，说不定就有新发现！
6. 哟，记得多角度思考问题呀！别在一棵树上吊死！想想不同的方法，就像找钥匙，多试几把说不定就开了！比如可以从角度入手，也可以从线段入手嘛！
7. 唉，可别死脑筋呀！灵活一点！就跟跳舞似的，要跟着节奏来。
像那种看似复杂的图形，换个角度也许就简单了呢！
8. 总之，解决圆几何题目就是一场有趣的挑战！要细心、要动脑、要勇敢尝试！只要你掌握了这些技巧，还怕什么难题呢！。
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初 中已经研 究过．高 中学 习解析 几何 离 不开 平 面
几 何知识 ， 尤其 是 圆的很 多几何 性质． 若在 解决 相 关 问题时善 于灵 活 运 用 圆 的几 何 性 质 ， 仅 可 为 不 顺利 得 出解 题 思 路 扫 除 障碍 、 平道 路 。而且 可 铺
Ｂ
大 大简 化计 算 过 程 ， 高解 题 速 度 ，增 强 求 简 意 提
所 ＿ ｎ Ｏ一 以Ｐ ｔ Ａ 。ａ Ｐ Ｚ
故 所求 直线 方程 为 一 ．
一， 譬
４ ，Ｐ 是 圆的 弦． 直线 ＡＰ与 ＡＱ 倾斜 角互 补 ， ） Ｑ 若
求证 ： 直线 Ｐ 的斜 率 为定值 ． Ｑ 解 ：如 图 ４ 作 ＡＡ ， 上 ｚ轴 交 Ｏｏ 于 Ａ ， 则
解设 （ ’ （， ： 一 Ｉ ， 碚一蒜 ）
（ ， ， Ｌ ｌ ２≠ ｏ， ｌ≠ ２ Ｙ） ｜ ， Ｙ ．
一
横坐标 的取值 范 围． 解： 如图 ３ 以 ０为 圆 心 ，Ｏ ， Ｆ，的长 为 半径 作
圆 Ｙ一 ，椭 等十 ｚ一 。 ５与 圆 等一ｌ 立 解 两 卜 联 ，得 曲
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鼬
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＋ ２３ （ 一 ） ３一 ｏ 解 得 一 １ 一 ， ．
所以 ， ７＝ ３ 一 ３ ．
ｆ Ｃ ｉ ｚ一 ￣ ， — Ｏ ／ 即点 Ｃ为 （ ／６ ０ ． ￣ ，） “
１ ３ 圆 内 角 大 于 圆周 角． ．
一
例 ２ 如 图 ｌ 设 Ａ、 ， Ｂ为 抛物线 Ｙ 。一 ４ 上 如
由 ・ 一 ・ 卷
得 Ｙ ， ？一一 ｌ ６
：
—， ｏ
①
线 交点 的横坐标 分别 为 一 ， ．
ｔ ） ５
设 ＡＢ所在 直线方 程 为 ｚ一 ， ＋ｂ 代入 ， ，
Ａｌ ，Ｉ Ｉ Ｙ Ｈ １ ２一 ｍｌ 一 ４ 一 ０，
由“ 内角 大于 圆周角”知 点 Ｐ在椭 圆的 ＡＢ 圆
或 ＣＤ 弧 线 （ 辅 助 圆 内 ）上 时 ． Ｆ， 在 ＰＦ：为 钝 角 ，
所 以 ．Ｙ ） ２一 ４ ， ， ｌ
结 合 ①６— ４ ， ｐ 即直线 Ａ 过定点 Ｐ（ ｐ ｏ ． Ｂ ４ ，） 所 以点 Ｍ 在 以 Ｐ Ｏ为直 径 的圆上 ， 所求点 Ｍ 的 故
故 ） 坐 的 值 围 一 ＜ ＜＿ ． 点， 标 取 范 是 挲 ３ 横 Ｅ
Ａ、 Ａ关 于 ｚ轴对 称 ， 以 Ａ （ ３ 一４ ． 所 一 ， ） 因直 线 ＡＰ 与 ＡＱ 倾 斜 角 互 补 ，故 ＡＡ 是
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原 点 ０ 以 外 的 两 个 动 点 ， 知 （ 上 Ｏ Ｏ 上 已 ） Ａ Ｂ， Ｍ
２
．２
Ａ Ｂ于』 求点 Ｍ 的轨迹方程， Ⅵ， 并说明轨迹表示什
么 曲线 ．
例 ４ 设椭 圆 ＋牛 一 ｌ 的焦点为 Ｆ ， Ｆ ，
点 Ｐ为其 上的 动点 ， Ｆ Ｐ 钝角 时 ， 当 Ｆ 为 求点 Ｐ
解 ： 图 ２ 设过 Ａ 如 ， Ｂ且 与ｚ轴 正半轴 相切 的圆
直线 与 ｚ轴 相切 于点 Ｃ．利 用平面几 何 中“ 圆外角小 于 圆周 角 ” 知 Ｃ点 即 为 所 求 的 点． 由 △Ｏ Ｃ ∽ ， Ｂ
△０ ， １ Ｃ １ 得 Ｏ １ Ａ Ｉ Ｂ １ ．１ 一 ．所 以 Ｏ Ｏ
识 ．现举 例如下 ．
０
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＼ ＼
图 ｌ
图２
１ １ 直 径 上 的 圆 周 角是 直 角 ．
１２ 圆外 角小于 圆周 角 ．
学 直 ：＋ ｙ 一。 交于ＰＱ两 ０ 坐 Ｉ 线２ ２一３ 相 ｚ 、 点，为 标 通ｌ 原点． Ｐ Ｑ一９。 ｌ 若 Ｏ ０， 求实数 的值．
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２ 所以 ４ ６ ｚ・ ｚ— ｌ ３ 得 ｚ一 √ × ，
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ＩＤＩ Ａ 一
Ｉ Ｄ Ｊ ５ 一 一 ｚ Ｏｒ 研， Fra bibliotek一半 ，
图 ３
２ 利 用 垂 径 定 理
例 ５ 已 知 圆 Ｏ： ２ 上 一 点 Ａ（ ３ ｚ ＋ｙ 一 ５ 一 ，
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解题研究
妙 用 圆 的 几何 性 质 速 解 题
（ 川 省 苍 溪 中学 四 ６ ８ ０ ） 林 明 成 ２ ４ ０
圆是最简 单 的曲线 ， 有丰 富的几何性 质 ， 它 在
轨 迹方 程为 （ ～２ ） ＋Ｙ 一 ４ ｚ≠ Ｏ ， ｚ ｐ。 ｐ（ ） 轨迹 为 以（ ｐ，）为圆心 ，ｐ为半径 的 圆（ ２ Ｏ ２ 除去原 点） ．
ｋ 解 ：困 Ｐ Ｑ 一 ９ 。 Ｏ ０，
Ｆ 圆（ ： ｙ ＋ 一 ６ ， Ｐ Ｉ＋ ２ ｚ ＋７） （ ” ＋ ＋ ２ 一 ３ ）
点 ０ ｌ 例 已圆： ｚ６ 。 试 在 例 ３ 的正半轴＜上求一 ， Ｃ，０， ）， Ｂ 取得６）， ｌ 知ｃ ＋＋一 ＋一与 ｚ轴 已知 ０ ｂ＜ “点 Ａ（ “Ａ点 Ｂ（ ，最 使 Ｃ
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解题研 究
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大 值．
分 析 ： 题 解 法 颇 多 ， 用 三 角 、 等 式 、 数 此 可 不 函
量军 故 弦Ｐ为 径 圆 过 点 ｌ Ｉ 荟 以 Ｑ 直 的 必原 ，
Ｉ 。 点 （０所 一 Ａ 胃一 过 Ａ ，，以 ３ Ｏ） ．
期
等 方法 ， 但最 为直 观与简 捷 的方法 是 引入辅 助 圆 ， 利用“ 圆外角 小于圆 周角” ．