沪科版八年级下四边形测试卷2
沪科版数学八年级下册第19章四边形单元检测
沪科版数学八年级下册第19章四边形单元检测一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )．A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线平分一组对角2．下列说法中，不正确的是( )．A ．有三个角是直角的四边形是矩形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．已知一四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接这个四边形四边中点所得的四边形是( )．A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．正方形4．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的图形是( )．A ．①②③B ．①④⑤C ．①②⑤D ．②⑤⑥5．已知菱形的周长为9.6 cm ，两个邻角的比是1∶2，这个菱形较短的对角线的长是( )．A ．2.1 cmB ．2.2 cmC ．2.3 cmD ．2.4 cm6．一个正方形的对角线长为2 cm ，则它的面积是( )．A ．2 cm2B ．4 cm2C ．6 cm2D ．8 cm27．如图，在正方形ABCD 中，CE ＝MN ，∠BCE ＝40°，则∠ANM 等于( )．A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°8．如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE ＝CA ，连接AE 交CD 于点F ，则∠AFC 的度数是( )．A ．150°B ．125°C ．135°D ．112.5°9．正方形ABCD 的边长为3，以CD 为一边向两旁作等边△PCD 和等边△QCD, 那么PQ 的长为（ ）A ．323 B.332 C.33 D. 36 10．将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是( )．A ．矩形B ．三角形C ．梯形D ．菱形（第7题） （第8题） （第10题）二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形”填入下列相应的空格上．(1)正方形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成；(2)菱形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成；(3)矩形可以由两个能够完全重合的__________拼合而成．12．在ABCD 中，若添加一个条件__________，则四边形ABCD 是矩形；若添加一个条件_________则四边形ABCD 是菱形；若对角线满足______________，则四边形ABCD 是正方形。
沪科版八年级下册《第19章四边形》单元测试(二)含答案
15．【答案】解：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AC⊥BD，DO＝BO. ∵AB＝5，AO＝4， ∴BO＝ AB2－AO2＝ 52－42＝3， ∴BD＝2BO＝6.
16．【答案】解：(1)证明：∵AB＝AC，AD 是 BC 边上的中线，
∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°. ∵四边形 ADBE 是平行四边形， ∴▱ADBE 是矩形． (2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD 是 BC 边上的中线，
∴DE 是△ACB 的中位线，∴DE＝2BC＝3.
9． 【答案】A
【解析】 设 AC 与 BD 交于点 E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出 AB＝16÷4＝4.在 Rt△ABE 中，求出 BE＝2，根据勾股定理求出 AE＝ 42－22＝2 3，故可得 AC＝2AE＝4 3.
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A．30° B．60°
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密封线内不得答题
13．如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD 的周长等________．
14．如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DE ＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平 行四边形． (1)求证：四边形 ADBE 是矩形； (2)求矩形 ADBE 的面积．
19．如图,△ABC 中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF 是由△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转得到 的,连接 BE,CF,相交于点 D. (1)求证:BE=CF; (2)当四边形 ACDE 为菱形时,求 BD 的长.
沪科版八年级下四边形单元测试卷2
沪科版八年级下四边形单元测试卷2一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列命题中，正确的是A. 四边相等的四边形是正方形B. 四角相等的四边形是正方形C. 对角线垂直的平行四边形是正方形D. 对角线相等的菱形是正方形2. 在中，是边上中线，点是重心，若，那么的长为A. B. C. D.3. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已知平行四边形的周长为，的周长为，则对角线的长是A. B. C. D.5. 下列边长相等的正多边形能够密铺的组合是A. 正八边形和正方形B. 正五边形和正九边形C. 正方形和正六边形D. 正方形和正七边形6. 如图，，中，，，的顶点，分别在，上，当点在边上运动时，点随之在边上运动，的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为A. B. C. D.7. 如图，已知线段，，．求作：矩形．以下是甲、乙两同学的作业：甲：．以点为圆心，长为半径画弧；．以点为圆心，长为半径画弧；．两弧在上方交于点，连接，，四边形即为所求（如图①）．乙：．连接，作线段的垂直平分线，交于点；．连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，，四边形即为所求（如图②）．对于两人的作业，下列说法正确的是A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对8. 如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线与交于点，，则对角线的长度是．9. 如图，过矩形对角线的交点，且分别交，于，，那么阴影部分的面积是矩形的面积的D.10. 如果把一个五边形的边数增加倍，那么它的对角线共增加A. 条B. 条C. 条D. 条11. 已知：正方形中，对角线，相交于点，的角平分线交于点，交于点，，则A. C. D.12. 一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形密铺而成，且其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形二、填空题（共6小题；共30分）13. 在中，边，上的中线，相交于点，，那么．14. 一个多边形的每一个外角为，那么这个多边形的边数是．15. 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，．下列四种说法，正确的有（只填写序号）．①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是正方形16. 如图所示，，，，，，则的度数为17. 如图，四边形是正方形，，点是对角线延长线上一点，以，为邻边作菱形，连接，则的长是．18. 边形的边数增加条，其内角增加，对角线增加条．三、解答题（共8小题；共104分）19. 如图，，平分交于点，平分交于点．求证：（1）是等腰三角形；（2）四边形是菱形．20. 如图，在矩形中，平分，于，求证：四边形是正方形．21. 已知：如图，正方形中，，，垂足为点．求证：．22. 如图，在菱形中，点，分别在和上，且，连接，，求证．23. 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角恰好组成一个周角时，就能拼成一个既不留空隙，又不相互重叠的平面图形，我们称之为镶嵌．一块地板由三种正多边形的小木板镶嵌而成，这三种正多边形的边数分别为，，，求证：．24. 把一张顶角为的等腰三角形纸片剪两刀，分成张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，图①是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图②、图③中用两种不同的方法画出顶角为的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（2）在中，，和是的三分线，点在边上，点在边上，且，，设，试画出示意图，并求出所有可能的值．25. 已知：如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点，过点任作一条直线交于点交于点并分别与，的延长线交于点，求证：．26. 如图，已知，中，，，，且点是的重心，求的长．答案第一部分1. D2. B3. C4. D5. A6. A 【解析】取的中点，连接．，，点是边中点，，．．连接，，有．当，，共线时，有最大值，最大值．为直角三角形，为斜边的中点，．，即的最大值．7. A8. A 【解析】四边形是菱形，，，，菱形边长为，，，，在中，，．9. B10. D11. A 【解析】如图，作交于点．四边形是正方形，，，，，，，，，，平分，，，，．12. B 【解析】正三角形、正四边形、正六边形的内角分别是，，而第二部分13.【解析】，为的中线，且与相交于点，点是三角形的重心，．14.15. ①②③【解析】，，四边形是平行四边形，故①正确；四边形是平行四边形，，四边形是矩形，故②正确；平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形，故③正确；若平分，则平行四边形是菱形，若，则平行四边形是正方形，故④正确．16.17.【解析】延长交于点，，四边形是正方形，四边形是菱形，，，，，，在中，，．18. ，【解析】边形的对角线有条，边形的对角线有条， .第三部分19. （1）因为，所以，因为平分，所以，所以，所以，即是等腰三角形；（2）由（）得：，同理：，所以，因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是菱形．20. 略21. 提示：延长，交的延长线于点，可推出．再通过证明得．22. 四边形是菱形，，，，，在和，．23. 因为，所以，所以，即．24. （1）答案不唯一，如图①②．（2）如图③④，当时，如图③，．，，，．由，得，此时；当时，如图④，，，，，，．由的内角和为，得，此时．综上所述，所有可能的值为，．25. 证明两次全等，和，分别得到，．第11页（共11 页）。
2022年沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形综合测试试题(含答案及详细解析)
八年级数学第二学期第二十二章四边形综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列测量方案中，能确定四边形门框为矩形的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等2、如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，点E在线段AD上，且AE＝6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上．以v cm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为（）A．2 B．4 C．4或65D．2或1253、如图，小明从点A出发沿直线前进10m到达点B，向左转30，后又沿直线前进10m到达点C，再向左转30°后沿直线前进10m到达点．．．照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了（）米．A．80 B．100 C．120 D．1404、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝，当F，E，M共线时，AE＝A．3 B．2 C．1 D．05、如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点．已知∠B＝55°，则∠AEF的度数是（）A．75°B．60°C．55°D．40°6、下列说法不正确．．．的是（）A．三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角B．四边形的内角和与外角和相等C．等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条D．全等三角形的周长相等，面积也相等7、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形8、下列图形中，内角和为540︒的多边形是（）A．B．C．D．9、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）A．梯形的下底是上底的两倍B．梯形最大角是120︒C．梯形的腰与上底相等D．梯形的底角是60︒10、如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，若重叠部分为EBD∆，那么下列说法错误的是（）A．EBD∆是等腰三角形B．EBA∆全等∆和EDC∠相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．折叠后ABE∠和CBD第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得矩形AEFG，连接CF交AD于点P，M是CF的中点，连接AM交EF于点Q，则下列结论：①AM⊥CF；②CDP≌AEQ；③连接PQ，则PQ=；④若AE＝2，MQ =P 是CM 中点，则PD ＝1．其中，正确结论有_____（填序号）．2、若一个n 边形的每个内角都等于135°，则该n 边形的边数是____________．3、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是_________．4、如图，以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 长度的最小值为_________．5、如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3BC =．将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形HBEF ，点H 落在矩形ABCD 的边CD 上，则CH 的长是 __．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，M 是AO 的中点，N 是CO 的中点，求证：BM ∥DN ，BM =DN ．2、如图，ABD △中，ABD ADB ∠=∠．（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ．求证：四边形ABCD 是菱形．3、已知长方形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），点A ，C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上的动点，设PC ＝m ．（1）已知点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，设D 点横坐标为n ，则D 点纵坐标可用含n 的代数式表示为 ，此时若△APD 是等腰直角三角形，求点D 的坐标；（2）直线y ＝2x ＋b 过点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D 使△APD 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由．4、在四边形ABCD 中，∠A ＝100°，∠D ＝140°．（1）如图①，若∠B ＝∠C ，则∠B ＝ 度；（2）如图②，作∠BCD 的平分线CE 交AB 于点E ．若CE ∥AD ，求∠B 的大小．5、在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，斜边4AB =，过点C 作CF AB ∥，以AB 为边作菱形ABEF ，若150BEF ∠=︒，求Rt ABC 的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴选项A 不符合题意；B 、∵两组对边分别相等是平行四边形，∴选项B 不符合题意；C、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，∴对角线相等的四边形不是矩形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，∴对角线互相平分且相等，∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、解题的关键是熟记矩形的判定定理．2、D【分析】根据题意可知当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP，②当AP=BP 时，△AEP≌△BQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可．【详解】解：当△EAP与△PBQ全等时，有两种情况：①当EA=PB时，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，∴点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，∴v的值为：4÷2=2cm/s；②当AP=BP时，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=125．故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．3、C【分析】由小明第一次回到出发点A，则小明走过的路程刚好是一个多边形的周长，由多边形的外角和为360︒，每次的转向的角度的大小刚好是多边形的一个外角，则先求解多边形的边数，从而可得答案.【详解】解：由360=12,30可得：小明第一次回到出发点A，一个要走1210=120⨯米，故选C【点睛】本题考查的是多边形的外角和的应用，掌握“由多边形的外角和为360︒得到一共要走12个10米”是解本题的关键.4、A【分析】①正确，如图1中，连接AM，延长DE交BF于J，想办法证明BF⊥DJ，AM⊥DJ即可；②正确，如图2中，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，设AE=EM=MJ=x，则EJ=JD，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC，CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM，延长DE交BF于J，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAE=∠BAF=90°，由题意可得AE=AF，∴△BAF≌△DAE(SAS)，∴∠ABF=∠ADE，∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED=∠BEJ，∴∠BEJ+∠EBJ=90°，∴∠BJE=90°，∴DJ⊥BF，由翻折可知：EA=EM，DM=DA，∴DE垂直平分线段AM，∴BF∥AM，故①正确；②如下图，当F、E、M共线时，易证∠DEA=∠DEM=67.5°，在MD上取一点J，使得ME=MJ，连接EJ，则由题意可得∠M=90°，∴∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD x，则有x =4，∴x4，∴AE﹣4，故②正确；③如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，∴m4或 4 (舍弃)，∴AE4，故③正确；故选A．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．5、C【分析】证EF是△ABC的中位线，得EF∥BC，再由平行线的性质即可求解．【详解】解：∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=55°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证出EF∥BC是解题的关键．6、C【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角和定理和外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质判断即可．【详解】∵三角形的外角大于每一个与之不相邻的内角，正确，∴A不符合题意；∵四边形的内角和与外角和都是360°，∴四边形的内角和与外角和相等，正确，∴B不符合题意；∵等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，∴等边三角形是轴对称图形，对称轴只有一条，错误，∴C符合题意；∵全等三角形的周长相等，面积也相等，正确，∴D不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，四边形的内角和，外角和定理，等边三角形的对称性，全等三角形的性质，准确相关知识是解题的关键．7、B【分析】先画出图形，再根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边平行且相等，那么其必为平行四边形，然后根据邻边互相垂直得出四边形是矩形．【详解】解：如图，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH BD FG，EF AC HG，11,22FG BD EF AC==，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴EF FG ⊥，∴平行四边形EFGH 是矩形，又AC 与BD 不一定相等，EF ∴与FG 不一定相等，∴矩形EFGH 不一定是正方形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．8、C【分析】利用多边形的内角和公式求出多边形的边数，由此即可得出答案．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，则()1802540n ︒-=︒，解得5n =，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和是解题关键．9、D【分析】如图（见解析），先根据平角的定义可得123180∠+∠+∠=︒，再根据123∠=∠=∠可求出12360∠=∠=∠=︒，由此可判断选项,B D ；先根据等边三角形的判定与性质可得,60DE CD CDE =∠=︒，再根据平行四边形的判定可得四边形ABCE 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AE BC =，然后根据菱形的判定可得四边形DEFG 是菱形，根据菱形的性质可得DE EF AD ==，最后根据线段的和差、等量代换可得,2CD AD BC AD ==，由此可判断选项,A C ．【详解】解：如图，123180,123∠+∠+∠=︒∠=∠=∠，12360∴∠=∠=∠=︒，AD BC ，1801120ADC ∴∠=︒-∠=︒，梯形ABCD 是等腰梯形，160,120,ABC BAD ADC CD CE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒=，则梯形最大角是120︒，选项B 正确；没有指明哪个角是底角，∴梯形的底角是60︒或120︒，选项D 错误；如图，连接DE ，,260CD CE =∠=︒，CDE ∴是等边三角形，,60DE CD CDE ∴=∠=︒，180ADC CDE ∴∠+∠=︒，∴点,,A D E 共线，360ABC ∠=∠=︒，AB CE ∴，AB CE =，∴四边形ABCE 是平行四边形，AE BC ∴=，60CGF CDE ∠=∠=︒，DE FG ∴，EF DG ，EF FG =，∴四边形DEFG 是菱形，DE EF AD ∴==，CD AD ∴=，2BC AE AD DE AD ==+=，选项A 、C 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性质是解题关键．10、D【分析】根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△CDE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．【详解】解：由题意得：△BCD≌△BFD，∴DC=DF，∠C=∠F=90°；∠CBD=∠FBD，又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°，DE∥BF，AB=DF，∴∠EDB=∠FBD，DC=AB，∴∠EDB=∠CBD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵BE DE AB CD=⎧⎨=⎩，∴△ABE≌△CDE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、B、C成立，∴不能证明D 是正确的，故说法错误的是D ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答．二、填空题1、①②③④【分析】AE =AB =CD =FG ，AD =EF ，AF =AC ，∠FAC =90°，即可得到① 正确；证明△AQE ≌△MQH 可以判断② ；由全等三角形的性质可得到CP =AQ ，由等腰直角三角形的性质可以得到PQ，即③正确；由P 为CM的中点，得到MP MQ CP ===1PD =，即④正确 ．【详解】解：如图，连接AF ，AC ，PQ ，延长FE 交BC 于N ，取FN 中点H ，连接MH ，∵矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得到矩形AEFG ，∴AE =AB =CD =FG ，AD =EF ，AF =AC ，∠FAC =90°，∠D =∠AEQ =90°，∵M 是CF 的中点，∴AM =MC =MF ，AM ⊥CF ，即①正确；∵∠DPC =∠APM ，∠DPC +∠DCP =90°，∠APM +∠MAP =90°，∴∠DCP =∠MAP ，∵AE =CD ，∠D =∠AEQ =90°，在△CDP 和△AEQ 中，DCP EAQ CD AED AEQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDP ≌△AEQ （ASA ），即②正确；∴CP =AQ ，∴MC -CP =AM -AQ ，∴MP =MQ ，∵222PQ MQ MP =+，∴PQ MQ ，即③正确；∵P 为CM 的中点，∴MP MQ CP ===∵AE =CD =2，∴1PD ==，即④正确 ．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，矩形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2、8【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，︒-︒=︒∴则这个n边形的每个外角等于18013545÷=360458∴该n边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．3、8【分析】正方形边长相等设为a，对角线长已知，利用勾股定理求解边长的平方，即为正方形的面积．【详解】解：设边长为a，对角线为42=+4a28∴=a故答案为：8．【点睛】本题考察了正方形的性质以及勾股定理．解题的关键在于求解正方形的边长．4、故答案为：7【点睛】本题考查了多边形的对角线，利用了多边形内角和定理，解题的关键是注意对角线是两个四边形的公共边．20【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得∠OCD =∠ODB =45°，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得∠COD =90°，OC =OD ，然后根据同角的余角相等求出∠COA =∠DOB ，再利用“ASA ”证明△COA 和△DOB 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA =OB ，从而得到△AOB 是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OA ⊥CD 时，OA 最小，然后求出OA解答．【详解】解：如图，∵四边形CDEF 是正方形，45,90,OCD ODB COD OC OD ︒︒∴∠=∠=∠==，OA OB ⊥90AOB ︒∴∠=，90,90COA AOD AOD DOB ︒︒∴∠+∠=∠+∠=COA DOB ∴∠=∠，在ΔCOA 与ΔDOB 中，OCA ODB OC ODAOC DOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ΔΔCOA DOB ASA ∴≌，∴OA =OB ，∵∠AOB =90°，∴△AOB 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB = ,要使AB 最小，只要OA 取最小值即可，根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小，∵正方形CDEF ，∴FC ⊥CD ，OD =OF ，∴CA =DA ，∴OA =112CF =,∴AB【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出△AOB 是等腰直角三角形是解题的关键．5、4【分析】根据矩形的性质和旋转性质得出BH=AB=5，∠C=90°，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意知：5BH AB ==，∠C=90°，∴在Rt△BCH 中，BC =3，∴4CH，故答案为：4．【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理，熟练掌握旋转性质和勾股定理是解答的关键．三、解答题1、见解析【分析】连接,MD BN，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形MBDN是平行四边形，即可得证．【详解】如图，连接,MD BN，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，DO=OB．∵M为AO的中点，N为CO的中点，即11,22 ON OC OM OA ==∴MO=ON．∴四边形MBDN是平行四边形，∴BM∥DN，BM=DN．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）作BD 的垂直平分线，再截取MA MC =即可；（2）先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质可得：BO DO =，依据菱形的判定定理即可证明．【详解】（1）解：如图所示，作BD 的垂直平分线，再截取MA MC =，点C 即为所求．（2）证明：如图所示：∵ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥，∴90AOD AOB ∠=∠=︒，在ABO ∆与ΔΔΔΔ中，ABD ADB AOD AOB AO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABO ADO ∆≅∆；∴BO DO =，又∵AO CO =，AC BD ⊥∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图和菱形的证明，解题关键是熟练运用尺规作图方法和菱形的判定定理进行作图与证明．3、（1）点D （4,14）；（2）存在第一象限的点D 使△APD 是等腰直角三角形，点D 的坐标202233，⎛⎫ ⎪⎝⎭或283833⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【分析】（1）过点D 作DE ⊥y 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，设D 点横坐标为n ，点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，可得点D （n ,2n +6）,根据△APD 是等腰直角三角形，可得∠EDA =∠FAP ，可证△EDA ≌△FAP （AAS ），可得AE =PF ，ED =FA ，再证四边形AFPB 为矩形，得出点D （n ，14），根据点D 在直线y ＝2x ＋6上，求出n =4即可；（2）直线y ＝2x ＋b 过点（3，0），求出b =-6，设点D （x , 2x -6），分三种情况当∠ADP =90°，AD =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，证明△EDA ≌△FPD （AAS ），再证四边形OCFE 为矩形，EF =OC =8，得出DE +DF =x+2x-14=8；当∠APD =90°，AP =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，先证△ABP ≌△PFD（AAS ），得出CF =CB +PF -PB =6+8-（x -8）=22-x =2x -6；当∠PAD =90°，AP =AD ，△ADP 为等腰直角三角形，先证四边形AFPB 为矩形，得出PF =AB =8，再证△APF ≌△DAE （AAS ），得出2614x -=求解方程即可【详解】解：（1）过点D 作DE ⊥y 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，设D 点横坐标为n ，点D 在第一象限且是直线y ＝2x ＋6上的一点，∴x =n ，y ＝2n ＋6，∴点D （n ,2n +6）,∵△APD 是等腰直角三角形，∴DA =AP ，∠DAP =90°，∴∠DAE +∠FAP =180°-∠DAP =90°，∵DE ⊥y 轴，PF ⊥y 轴，∴∠DEA =∠AFP =90°，∴∠EDA +∠DAE =90°，∴∠EDA =∠FAP ，在△EDA 和△FAP 中，DEA AFP EDA FAP DA AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EDA ≌△FAP （AAS ），∴AE =PF ，ED =FA ，∵四边形OABC 为矩形，B 的坐标为（8，6），∴AB =OC =8，OA =BC =6，∠FAB =∠ABP =90°，∵∠AFP =90°，∴四边形AFPB 为矩形，∴PF =AB =8，∴EA =FP =8，∴OE =OA +AE =6+8=14，∴点D （n ，14），∵点D 在直线y ＝2x ＋6上，∴14＝2n ＋6,，∴n=4，∴点D（4,14）；（2）直线y＝2x＋b过点（3，0），∴0＝6＋b，∴b =-6，∴直线y＝2x-6，设点D（x, 2x-6），过点D作EF⊥y轴，交y轴于E，交CB延长线于F，要使△ADP为等腰直角三角形，当∠ADP=90°，AD=DP，△ADP为等腰直角三角形，∴∠ADE+∠FDP=180°-∠ADP=90°，∵DE⊥y轴，PF⊥y轴，∴∠DEA=∠AFP=90°，∴∠EDA+∠DAE=90°，∴∠EAD=∠FDP，在△EDA和△FPD中，DEA PDF EAD FDP DA PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EDA ≌△FPD （AAS ），∴AE =DF =2x-6-8=2x -14，ED =FP =x ，∵四边形OABC 为矩形，AB =OC =8，OA =BC =6，∴∠OCF =90°，∴四边形OCFE 为矩形，EF =OC =8，∴DE +DF =x+2x-14=8，解得x =223， ∴2226262633x -=⨯-=， ∴点D 222633⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当∠APD =90°，AP =DP ，△ADP 为等腰直角三角形，∴∠APB +∠DPF =90°，过D 作DF ⊥射线CB 于F ，∴∠DFP =90°，∵四边形OABC 为矩形，∴AB =OC =8，OA =CB =6，∠ABP =90°，∴∠BAP +∠APB =90°，∴∠BAP =∠FPD ，在△ABP 和△PFD 中，ABP PFD BAP FPD AP PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△PFD （AAS ），∴BP =FD =x -8,AB =PF =8，∴CF =CB +PF -PB =6+8-（x -8）=22-x =2x -6，解得x =283， ∴2838262633x -=⨯-=， ∴点D 283833⎛⎫ ⎪⎝⎭，；当∠PAD =90°，AP =AD ，△ADP 为等腰直角三角形，∴∠EAD +∠PAF =90°，过D 作DE ⊥y 轴于E ，过P 作PF ⊥y 轴于F ，∴∠DEA =∠PFA =90°，∴∠FAP +∠FPA =90°，∴∠FPA =∠EAD ，∵四边形OABC 为矩形，∴AB =OC =8，OA =CB =6，∠ABP =∠BAO =90°，∵∠PFA =90°，∴四边形AFPB 为矩形，∴PF =AB =8，在△APF 和△DAE 中，APF DAE AFP DEA AP DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APF≌△DAE（AAS），∴FP=AE=8，AF=DE=6-m，∴OE=OA+AE=6+8=14，∴2614x-=，解得：10x=，∵PC＝m≥0，∴AF=6-m≤6＜10，∴此种情况不成立；综合存在第一象限的点D使△APD是等腰直角三角形，点D的坐标222633⎛⎫⎪⎝⎭，或283833⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质，掌握等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质是解题关键．4、（1）60；（2）40°．【分析】（1）根据四边形内角和为360°解决问题；（2）由CE //AD 推出∠DCE +∠D ＝180°，所以∠DCE ＝40°，根据CE 平分∠BCD ，推出∠BCD ＝80°，再根据四边形内角和为360°求出∠B 度数；【详解】（1）∵∠A ＝100°，∠D ＝140°，∴∠B ＝∠C ＝3601001402︒︒︒--＝60°， 故答案为60；（2）∵CE //AD ，∠DCE +∠D ＝180°，∴∠DCE ＝40°，∵CE 平分∠BCD ，∴∠BCD ＝80°，∴∠B ＝360°﹣（100°+140°+80°）＝40°．【点睛】本题考查了多边形内角与外角以及平行线的性质，熟练运用多边形内角性质和平行线的性质是解题的关键．5、4【分析】分别过点E 、C 作EH 、CG 垂直AB ,垂足为点H 、G ,则CG 是斜边AB 上的高；在菱形ABEF 中，AB EF ∥ 利用平行线的性质不难得到CG=EH;菱形的对角相等，四条边相等，联系含30°角的直角三角形的性质求出EH,问题即可解答。
第十九章四边形单元练习试卷含答案解析
沪科版八年级下册数学第十九章四边形练习题（附解析）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三四五总分得分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释评卷人得分一、单选题(注释)1、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③4、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A．25 B．20 C．15 D．105、下列命题中，真命题是( )A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质6、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A．3种B．4种C．5种D．6种7、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是A．2 B．4 C．D．8、下列命题中，真命题是A．对角线相等的四边形是等腰梯形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四个角相等的四边形是矩形9、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且，P为CE上任意一点，于点Q，于点R，则的值是（）A．B．C．D．10、如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开。
沪科版八年级数学下册《四边形》单元试卷检测练习及答案解析
沪科版八年级数学下册《四边形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形2、多边形的每个内角都等于140°，从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．6条B．7条C．8条D．9条3、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为A．13 B．17 C．20 D．26（第3题图）（第4题图）（第6题图）4、小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A．①②B．①④C．②③D．③④5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是A．当时，四边形ABCD是菱形B．当时，四边形ABCD是菱形C．当时，四边形ABCD是矩形D．当时，四边形ABCD是正方形6、如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为( )A．B．2C．2 D．17、下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边相等8、下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形 C．正五边形D．正六边形二、填空题9、如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________。
10、已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形。
11、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.且AC⊥AB，垂足为点A.若AB=12，AC=10，则BD的长为________。
（第11题图）（第12题图）（第13题图）12、如图，在▱ABCD中，，的平分线AE交DC于点E，连接若，则的度数为______。
13、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交边CD于E，AB＝5cm，EC＝2cm，则BC＝_________。
沪科版八年级数学下册19章四边形单元测试(含答案)
沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（ ）A ．5B ．10C ．20D ．243．能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD//BC ，AB=CDB ．∠A=∠B ，∠C=∠DC ．∠A=∠C ，∠B=∠D D ．AB=AD ，CB=CD4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可能．．．是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形5．如图，已知平行四边形ABCD 中，4,B A ∠=∠则C ∠=( )A ．18oB ．36oC ．72oD ．114o6．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当90B ︒∠=时，如图1，测得AC=2，当60B ︒∠=时，如图2，则AC 的值为（ ）A ．22B 6C ．2D 27．如图，在∠ABC 中，AC =8，BC =6，AB =10，P 为边AB 上一动点，PD ⊥AC 于D ，PE ⊥BC 于E ，则DE 的最小值为( )A ．3.6B ．4.8C ．5D ．5.28．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将∠BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为（ ）A ．12 B ．13 C ．53 D ．14二、填空题9．一个凸边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________10．八边形内角和度数为_____．11．如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线交于点O ，点E 是边AB 的中点，已知6AB cm =，则OE =______cm ．12．如图，已知菱形ABCD 的面积为24，正方形AECF 的面积为18，则菱形的边长是__________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，BC 6=，点E 为BC 的中点，将ABE V 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为________．三、解答题14．已知n 边形的内角和等于1800°，试求出n 边形的边数．15．如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点．求证：AM ＝AN ．16．（7分）如图，∠ABC 中，∠ACB=90°，D ．E 分别是BC 、BA 的中点，联结DE ，F 在DE 延长线上，且AF=AE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）若四边形ACEF 是菱形，求∠B 的度数．17．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE AC P ，12DE AC =，连接AE 、CE ． （1）求证四边形ODEC 为矩形（2）若2AB =，60ABC ∠=︒，求AE 的长．18．如图，在四边形纸片 ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，点 E ，F 分别在边 BC ，CD 上，将 AB ，AD 分别沿 AE ，AF 折叠，点 B ，D 恰好都和点 G 重合，∠EAF ＝45°．（1）求证：四边形 ABCD 是正方形；（2）若 EC ＝FC ＝1，求 AB 的长度．沪科版八年级数学下册19章 四边形 单元测试参考答案一、选择题1．C ，2．C ，3．C ，4．C ，5．B ，6．D ，7．B8．C二、填空题9．6，10．1080°．，11．2，12．5，13．185 三、解答题14．解：由题意得，（n ﹣2）•180°=1800°，解得：n=12．答：n 边形的边数是12．15．证明：∠四边形ABCD 是菱形，∠AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠B ＝∠D∠M ，N 分别是BC ，CD 的中点，∠BM ＝12BC ，DN ＝12CD ， ∠BM ＝DN ．在∠ABM 和∠ADN 中，AB AD B D BM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABM∠∠ADN（SAS）∠AM＝AN．16．解：（1）∠∠ACB=90°，E是BA的中点，∠CE=AE=BE，∠AF=AE，∠AF=CE，在∠BEC中，∠BE=CE 且D是BC的中点，∠ED是等腰∠BEC底边上的中线，∠ED也是等腰∠BEC的顶角平分线，∠∠1=∠2，∠AF=AE，∠∠F=∠3，∠∠1=∠3，∠∠2=∠F，∠CE∠AF，又∠CE=AF，∠四边形ACEF是平行四边形；（2）∠四边形ACEF是菱形，∠AC=CE，由（1）知，AE=CE，∠AC=CE=AE，∠∠AEC是等边三角形，∠∠CAE=60°，在Rt∠ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．17．解：（1）证明：在菱形ABCD中，AC∠BD，OC＝12 AC．又∠12 DE AC=∠DE＝OC．∠DE∠AC，∠四边形OCED是平行四边形．∠AC∠BD，∠平行四边形OCED是矩形．（2）在菱形ABCD中，BC＝AB，∠ABC＝60°，∠∠ABC为等边三角形，∠AC＝AB＝2．∠OA＝OC＝1．∠AC∠BD，∠在Rt∠AOD中，OD223AD AO-=∠在矩形OCED 中，CE ＝OD ．∠在Rt∠ACE 中，AE =．∠AE ．18．解：(1)由折叠性质知：∠BAE=∠EAG ，∠DAF=∠FAG ，∠∠EAF=45°,∠∠BAD=2∠EAF=2⨯45°=90°，又∠∠B=∠D=90°，∠四边形ABCD 是矩形，由折叠性质知：AB=AG ，AD=AG ，∠AB=AD ，∠四边形ABCD 是正方形；(2)∠EC=FC=1，∠BE=DF ，== ∠EF=EG+GF=BE+DF ，∠BE=DF=12EF=2，1．。
沪科版八年级下四边形测试卷
沪科版八年级下四边形测试卷1(总20页)--本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--评卷人得分一、选择题（题型注释）a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm 的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2﹣1）cm22．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．84．如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD，分别等于8和6，将BD沿CB 的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（）A．36 B．48 C．72 D．965．对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）A．菱形；B．矩形； C．正方形；D．等腰梯形．6．对角线长为23的正方形的周长为____，面积为_______（）A. 12，9 B. 212，9 C. 12，18 D. 212，187．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是A．SABCD=4S△AOBB．AC=BDC．AC⊥BDD．ABCD是轴对称图形ABDEO8．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =∠BCD = 90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1 + S 4 = 100，S 3 = 36，则S 2 =（ ）A ．136B ．64C ．50D ．819．如图所示，把一个正方形对折2次后沿虚线剪下，所得到的图形是（ ）．10．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º11．如图,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果60=∠BAF DAE ∠ 等于( ) A. 30 B. 15 C. 45 D. 60ABCD EF 12．下列说法中不正确．．．的是 A.菱形是特殊的平行四边形 B.平行四边形的对边平行且相等C.正方形的对角线互相垂直平分且相等D.矩形的对角线互相垂直13．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为（ ）A ．2b a +B ．2b a -C ．22b a +D ．22ba +14．在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）A ．一组对边平行而另一组对边不平行B ．对角线相等A BE DCC．对角线互相垂直 D．对角线互相平分第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题（题型注释） 15．如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数为 ．16．如图，分别以n 边形的顶点为圆心，以1 cm 为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____ cm 2.17．已知正方形ABCD 的边长a ，点E 是AB 的中点，在对角线BD 上找一点P ，且PE+PA 的最小值为2根号5则a= .18．（1）八边形的内角和是 °；（2）若一个多边形的外角都等于36°，则这个多边形是 边形，每个内角是 °_______ cm ．20．如图，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB 上，1=BE ，如果AE 与射线DB 相交于点O ，那么=DO ．21．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把其中一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把其中一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算：11111111248163264128+++++++1256+= ．1214 18 11613222．如图，在□ABCD 中，AC=38cm ，BD=24cm ，AD=14cm ，那么△OBC 的周长是 cm.23．如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,90A B ∠+∠=︒,以AD 、BC 、AB 为边向外作正方形ADEF 、BGHC 、ABRP ,面积为1S 、2S 、3S ，若14DC AB =,当1210S S +=时, 3S =______24．如图，观察图中菱形的个数：图1中有1个菱形，图2中有5个菱形，图3中有14个菱形，图4中有30个菱形……,则第6个图中菱形的个数是 个.评卷人 得分三、计算题（题型注释）ABCD 的纸片，沿EF 线折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在D /、C /的位置上，若∠1=70°，求∠2、∠EFG 的度数.D 'C21F C 'G EDBA26．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，AC ，BD 相交于点O ，（1）求证：①ABC ADC △≌△； ②OB OD =，AC BD ⊥；（2）如果6AC =，4BD =，求筝形ABCD 的面积．（8分）27．如图所示，已知BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，100A α∠=︒-∠，80ABC α∠=︒+∠，其中α∠为锐角，求证：12∠=∠。
沪科版八年级数学下册第20章《四边形》测试题
八年级数学四边形测试题一、选择题：〔20分〕班级：姓名：1.以下命题中，真命题是〔〕Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线相等的梯形是等腰梯形2.如图，□ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，那么EC的长〔〕A、1B、C、2D、33.等腰梯形的两底之差等于腰长，那么腰与下底的夹角为〔〕A、120°B、60°C、45°D、1354.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边△ABD，使点 DEC，D在AB同侧，再以CD为一边作等边△CDE，使点C，E在AD的异侧，假设AE=1，那么CD的长为〔〕 C ABＡ．31Ｂ．31Ｃ．6 2Ｄ．6 22 2二、填空题：〔20分〕四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加以下条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是.6.菱形ABCD的周长为24cm，相邻两内角度数比为1:2，那么较长的对角线长为________。
假设等腰梯形ABCD的中位线EF=6，腰AD=5，那么等腰梯形的周长为_______。
8．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，DN+MN的最小值为三、解答题：〔60分〕如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2，∠BOC=1200，求AC、BC的长及矩形的面积。
10.如图ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB,F、M为BC、DE中点，.求证：FM⊥DE。
直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝60°，∠ABC 的平分线交AD 于E ，CE ⊥BE ，且BE ＝2，求CE 、DC 的长度．12..如图，AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，∠B 的平分线交AD 于M 交AC 于E ，∠DAC 的平分线交CD 于N.证明：四边形AMNE 是菱形.13.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC,∠ABC=90°，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F作EF ∥AB ，交A D 于点E,CF=4cm 。
沪科版八年级数学下第19章《四边形》测试题(含答案)
第19章四边形测试题一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是()A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有()A．7条B．8条C．9条D．10条4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B 两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为()图2－G－1A．15 mB．20 mC．25 mD．30 m5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()图2－G－2A．AB∥DC，AD∥BCB．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DOD．AB∥DC，AD＝BC6．如图2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE图2－G－3A．55°B．35°C．30°D．25°二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．9．正八边形一个内角的度数为________．10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．图2－G－411．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．图2－G－512．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为________．图2－G－6三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，求证：四边形DEFG是平行四边形．图2－G－715．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)AE＝CF；(2)四边形AECF是平行四边形．图2－G－816．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB ⊥BD.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.图2－G－917．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)图2－G－10(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．详答1．B[解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n ＝5.本题也用到方程的解题思想．2．B3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．4．B5．D [解析] A 项，由“AB ∥DC ，AD ∥BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B 项，由“AB ＝DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C 项，由“AO ＝CO ，BO ＝DO ”可知，四边形ABCD 的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D 项，由“AB ∥DC ，AD ＝BC ”可知，四边形ABCD 的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D .6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B ＝180°－∠A ＝55°.在Rt △BCE 中，∠BCE ＝90°－∠B ＝35°.故选B.7．8 [解析] 由题意，得(n －2)·180°＝360°×3，解得n ＝8.8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x ，x ，3x ，则有2x ＋x ＋3x ＝360°－60°，解得x ＝50°，则2x ＝100°，3x ＝150°. 故答案为100°，50°，150°.9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为18×1080°＝135°.10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC ＝∠ABC ＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F ＝∠EBC ＝45°.11．20 [解析] ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AE ∥BC ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ，∴AE ＋DE ＝AD ＝BC ＝6，∴AE ＝4，∴AB ＝CD ＝4，∴▱ABCD 的周长＝4＋4＋6＋6＝20.12．5 [解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AC ，同理有EF ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴△DEF 的周长＝12(AC ＋BC ＋AB )＝12×10＝5.13．解：设每个内角的度数为x ，边数为n . 则x －(180°－x )＝100°，解得x ＝140°. ∴(n －2)·180°＝140°·n ，解得n ＝9. 即这个多边形的边数是9.14．证明：∵E ，D 分别是AB ，AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE ＝12BC .又∵F ，G 分别是OB ，OC 的中点， ∴FG 是△OBC 的中位线，∴FG ∥BC ，FG ＝12BC .∴DE ∥FG ，DE ＝FG ，∴四边形DEFG 是平行四边形．15．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABE ＝∠CDF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ∴AE ＝CF .(2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴∠AEB ＝∠CFD ， ∴∠AEF ＝∠CFE ， ∴AE ∥CF . ∵AE ＝CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AD ∥CB ， ∴∠ADB ＝∠CBD .∵ED ⊥DB ，FB ⊥BD ， ∴∠EDB ＝∠FBD ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CBF ，在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，∴△AED ≌△CFB (ASA )． (2)作DH ⊥AB ，垂足为H ，在Rt △ADH 中，∠A ＝30°，∴AD ＝2DH . 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝45°， ∴EB ＝2DH ，∴AD ＝EB . ∵△AED ≌△CFB ， ∴DE ＝BF .∵∠EDB ＝∠DBF ＝90˚， ∴ED ∥BF ，∴四边形EBFD 为平行四边形， ∴FD ＝EB ，∴DA ＝DF .17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE ＝12BC .(2)四边形DEFG 是平行四边形．理由如下：∵D ，G 分别为AB ，AC 的中点， ∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC 且DG ＝12BC .∵E ，F 分别为OB ，OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC 且EF ＝12BC ，∴DG ∥EF 且DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．。
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一、选择题（题型注释）1．如图，□ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB= （ ▲ ）A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°2．、如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为……（ ）A ．60° B．30° C ．45° D ．90°3．如图：正方形BCEF 的面积为9，AD=13，BD=12，则AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．74．长方形面积是a ab a 6332+-，一边长为3a ，则它的周长是（ ）.A. 22a b -+B. 82a b -C. 824a b -+D. 42a b -+5．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为A ．2B ．4π-C ．πD ．π1-6．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在E 处，BE 与AD 相交于F ，下列结论：①BD 2＝AD 2+AB 2②△ABF ≌△EDF ③④AD=BD ·cos45A 、①② B 、②③ C 、①④ D 、③④第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（题型注释）7．（1）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是底边上的高，E为AC中点，则 DE＝cm．（2）若梯形的面积为12cm2，高为3cm，则此梯形的中位线长为 cm．8．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．9．如图，矩形ABCD中，4,2==BCAB，点BA、分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果︒=∠30OAB，那么点C的坐标是．10．矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．11．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _ ．12．（11·佛山）在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD ＝ ；三、计算题（题型注释）13．（8分） 如图所示，把长方形ABCD 的纸片，沿EF 线折叠后，ED 与BC的交点为G ，点D 、C 分别落在D /、C /的位置上，若∠1=70°，求∠2、∠EFG 的度数.14．（本题满分12分）已知：如图，BD 为平行四边形ABCD 的对角线，O 为BD 的中点，EF BD ⊥于点O ，与AD ，BC 分别交于点E F ，．求证：⑴DOEBOF ∆∆≌．⑵DE DF =15．如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ，另一边交CB 的延长线于点G.（1）求证：EF ＝EG ； （2）如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；16．如图所示，已知BD ⊥CD 于D ，EF ⊥CD 于F ，100A α∠=︒-∠，80ABC α∠=︒+∠，其中α∠为锐角，求证：12∠=∠。
四、解答题（题型注释）17．在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是正方形，且D （0，2），点E 是线段OB 延长线上一点，M 是线段OB 上一动点（不包括点O 、B ），作MN ⊥DM ，垂足为M ，交∠CBE 的DC F B A EO平分线于点N .（1）写出点C的坐标；（2）求证：MD = MN；（3）连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中只有一个结论是正确的，请你指出正确的结论，并给出证明.18．（8分）如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．(1)求证：△ABF∽△DFE；(2)若sin ∠DFEt a n ∠EBC的值．19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．20．如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F.（1）求证：△OEF是等腰直角三角形.（2）若AE=4，CF=3，求EF的长.如图，折叠长方形一个角，点D落在BC边的点F处，BC=10㎝，AB=8㎝，求：21．求：FC的长度；22．求：EF的长度.P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A。
23．不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；24．连结对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？25．根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边问c，你能否根据面积推导出勾股定理？26．如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD 的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；当ABCD为矩形时，EFGH为________________；当ABCD为菱形时，EFGH为________________；当ABCD为正方形时，EFGH为________________；当EFGH是矩形时，ABCD为________________；当EFGH是菱形时，ABCD为________________；当EFGH是正方形时，ABCD为________________.（2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足．．．．怎样的条件？27．在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.（1）若正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；（2）求证：参考答案1．B【解析】∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠C=180°，把∠C=108°代入，得∠ABC=180°-108°=72°．又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=12∠ABC=12•72°=36°．故选B ．2．C【解析】一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C ．3．D【解析】试题分析：根据正方形的面积公式可求得CE 的长，根据勾股定理可求得AB 的长，再根据勾股定理求得AC 的长，从而可以求得结果.∵正方形BCEF 的面积为9∴CE=3∵AD=13，BD=12∴7=+=CE AC AE故选D.考点：正方形的面积公式，勾股定理点评：勾股定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4．C 【解析】另一边长为（a ab a 6332+-）a 3÷=2+-b a ，则周长为[]a b a 32++-2⨯=824a b -+。
故选C5．B【解析】根据题意得点M 到正方形各顶点的距离都为1，点M 所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M 所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD 的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD 的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×3601902⨯π=π， ∴点M 所经过的路线围成的图形的面积为4-π．故答案为4-π．6．B【解析】①直接根据勾股定理即可判定是否正确；②利用折叠可以得到全等条件证明△ABF ≌△EDF ；③利用全等三角形的性质即可解决问题；④在Rt △ABD 中利用三角函数的定义即可判定是否正确．解：①∵△ABD 为直角三角形，∴BD 2=AD 2+AB 2，不是BD=AD 2+AB 2，故说法错误；②根据折叠可知：DE=CD=AB ，∠A=∠E ，∠AFB=∠EFD ，∴△ABF ≌△EDF ，故说法正确； ③根据②可以得到△ABF ∽△EDF ，∴AB DE =AFEF ，故说法正确； ④在Rt △ABD 中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，故说法错误．所以正确的是②③．故选B ．此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练．7．3；4【解析】（1）∵AB=AC=6，AD 是底边上的高，∴∠ADC=90°，∵E 为AC 中点，∴； （2）∵梯形的面积为12cm 2，高为3cm ，∴S 梯形•（AD+BC ）•AM ， ∵EF 是梯形ABCD 的中位线，∴AD+BC ）， ∴S 梯形ABCD =EF •AM ，∴EF=4cm ．8．50°．【解析】试题分析：如图，延长AD 、EF 相交于点H ，∵F 是CD 的中点，∴CF=DF ，∵菱形对边AD ∥BC ，∴∠H=∠CEF ，在△CEF 和△DHF 中，H CEF CFE DFH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△DHF （AAS ），∴EF=FH ，∵EG ⊥AD ，∴GF=FH ，∴∠DGF=∠H ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠C=∠A=80°，∵菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，∴CE=CF ，在△CEF 中，∠CEF=（180°﹣80°）=50°，∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．故答案是50°．考点：1.菱形的性质2.全等三角形的判定与性质3.直角三角形斜边上的中线．9【解析】∵AB=2，∠OAB=30°，∴OB=1/2 AB=1，在矩形ABCD 中，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠OAB=30°，点C 作CE ⊥x 轴于点E ，在Rt △BCE 中，CE=1/2 BC=1/2 ×4=2，∴，∴点C 的坐标是（2）．10【解析】根据折叠的性质知：BP=PB ′，若点P 到CD 的距离等于PB ，则此距离必与B ′P 相同，所以该距离必为PB ′．延长AE 交CD 的延长线于F ．由题意知：AB=AB ′=3，∠BAE=∠B ′AE ，∵Rt △ACB ′中，AB ′=3，∴CB′，由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，又∵∠BAE=∠B′AE，∴∠F=∠B′AE，∴FB′=AB′=3；∵PB′⊥CD，AC⊥CD，∴PB′∥AC，∴PB′/ AC =FB′/ FC ，解得：11【解析】试题分析：根据AAS可以证明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以证明△ECF∽△FDG，则DF：CE=FG：EF=1：2．设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理求得x的值，进而求得矩形的面积．根据等角的余角相等，得∠BAE=∠CEF=∠DFG．又∠B=∠C=∠D=90°，AE=EF=4，FG=2，∴△ABE≌△ECF，△ECF∽△FDG．∴AB=CE，BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理，得x2+4x2=16，则矩形ABCD的面积为：2x×3x=6x2考点：1．勾股定理；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的性质．12．43【解析】矩形的对角线相等且互相平分，可得到△AOB是等边三角形，那么即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长．解：∵四边形ABCD为矩形．∴OA=OB=OD=OC=4cm．∴BD=OB+OD=4+4=8cm．在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8cm．由勾股定理可知AD2=BD2-AB2=82-42=48cm．∴AD=43cm．故答案为43．本题考查矩形的性质及勾股定理的运用．用的知识点为：矩形的对角线相等且互相平分．13．∠2=110°，∠EFG=55°【解析】试题分析：在直角梯形ABGE中，∠A=∠B=90°。