沪科版平行四边形的判定
新沪科版八年级数学下册《19章 四边形 19.2 平行四边形 平行四边形的判定》教案_10
§19.2.4平行四边形的判定（一）【教材分析】平行四边形判定是沪科版教材八年级下第19章内容，这部分内容既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的回顾和延伸，又是后继学习更特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的基础，同时平行四边形判定的学习还能进一步培养学生逻辑推理能力和图形变换迁移能力。
今天我上课的内容是平行四边形判定的第一课时，主要探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
【学情分析】学生已经学习了全等三角形的性质、判定等几何概念及定理；抽象能力、逻辑思维能力已经逐步形成，学生对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲，而平行四边形的判定学习中，又有许多颇有思考价值的问题。
因此我在教学中，让学生尽量的自主探索平行四边形判定定理，让学生的综合能力得到提升。
【教学目标】知识目标：应用平行四边形定义和判定定理1判定平行四边形。
过程与方法：通过判定定理1的发现过程，让学生明白定理的形成要经过“猜想-演绎推理论证”的过程，培养学生学习定理的方法。
情感、态度、价值观：让学生在合作交流中，学到知识，感受到数学的逻辑之美和图形变换之美。
【教学重难点】重点:平行四边形的判定方法;难点:平行四边形判定定理1及其应用。
【教学过程】1、知识回顾⑴、什么是平行四边形？⑵、平行四边形的性质有哪些？2、情境引入学习了平行四边形之后，娜娜回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，娜娜拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.倩倩却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?娜娜：……【思考】将线段AB按如图方式平移成线段CD顺次连接A、B、C、D，构成四边形ABCD，它一定是平行四边形.⑴、这个问题的条件和结论分别是什么？⑵、你能得到一个什么样的命题？【演绎推理论证】已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB//CD, ∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠3=∠4.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.【总结归纳】平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 【几何语言】∵ AB∥CD ，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.3、比一比，看谁最快如图，AB ＝DC＝EF, AB ∥DC∥EF 则图中有哪些相等的线段？【你知道吗】火车道的枕木是相互平行的铺设的，铁路检验员要检验两条钢轨是否平行，只要度量枕木的长度，如果长度相等，那么两条钢轨就是平行的，你知道其中的原因吗？【思考】如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（明确）不一定是平行四边形4、例题讲解例1 如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF,求证：四边形AFCE是平行四边形．（板演，规范书写格式）5、问题解决学习了平行四边形之后，娜娜回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，娜娜拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.倩倩却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢?娜娜：……（引导学生说出两种方法判断）6、练一练填空：如图在四边形ABCD中（1）若AB//CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件，使四边形ABCD为平行四边形。
沪科版八年级数学下册第十九章《平行四边形的判定》优课件
以AC为平行四边形的一条对角线，
B
C 把这个平行四边形ABCD补画完整。
命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，
AB=CD，BC=AD。
A
D 求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中
AB CD(已知)
B
C
BC DA（已知）
AC
求证：四边形EBFD是平行四边形。
证明：连结BD，与AC交于O点，
E
D ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
A O C
B
∴OA=OC，OB=OD （平行四边形的对角线互相平分）
F
又∵AE=CF（已知） ∴OA+AE=OC+CF
∴OE=OF
又∵OB=OD
∴四边形EBFD是平行四边形
（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
命题：一组对边平行，另一组对边相等 的四边形是平行四边形。
显然，这是个假命题，可以举反例来论证。
已知：如图，在四边形ABCD中，
A
D AD∥BC，AB=CD。
显然，四边形ABCD等腰梯形,它不
B
C 是平行四边形。
这样的假命题还可以举出一些, 希望同学们课后再作探讨。
已知 ：如图,在 ABCD中，在对角线AC的延长线和反 向延长线上，截取CF=AE，连结BF，FD，DE，EB.
AE=CF(已知) ∠3=∠4(已证)
(全等三角形的对应边相等,对应角相等) ∴ BE ∥ DF (内错角相等,两直线平行)
AB=CD(已证) ∴△ABE≌△CDF(S.A.S)
∴四边形EBFD是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平 行四边形)
沪科版八年级下册数学：平行四边形的判定
OF
∵AE=CF
B
C
∴AO－AE=CO－CF
∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形.
想想还有 其它证法吗？
课堂小结
（一）平行四边形的判定方法(1)
从边来判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定 义)
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
19.2 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定
复习 导入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习导入
既是平行四边形 的性质也是平行 四边形的判定.
定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.
性质： 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分.
首页
知识要点
平行四边形的判定方法：
例 填空：如图在四边形ABCD中
（1）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC.补充条件 边形ABCD为平行四边形. 判定理由是:
，使四 .
（2）若AB∥ CD，补充条件 四边形 . 判定理由是 :
（3）若AB=CD，补充条件 边形. 判定理由是:
，使四边形ABCD为平行 .
，使四边形ABCD为平行四 .
你能用2条线段当做对角线， 相交后连接四个顶点形成的 四边形。你可以做出几种四 边形？在什么条件下做出的 四边形最像平行四边形？
首页
判定定理3：对角线互相平分的四边形是平 行四边形.
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
求证：四边 形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中,
A
D
OA=OC (已知)
19.2平行四边形的判定(1)课件(沪科版)
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
从对角
两条对角线互相平分的四边形是
线来判定 平行四边形
判
文字语言
定
定 两组对边分别平行的四 义 边形是平行四边形
定 一组对边平行且相等的 理 四边形是平等四边形 １
的两点，并且AE=CF。
大 显
求证：四边形BFDE是平行四边形
身
证明： 四边形ABCD是平行四边形
AD ∥ BC且AD =BC
手
D
EAD=FCB
C
在AED和CFB中 AE=CF
F
EAD=FCB
E
AD=BC
AED ≌ CFB(SAS)
A
B
DE=BF
同理可证：BE=DF
四种判定方法：
定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
课堂作业
第85面 习题19.2
第9、10题.
课外作业
1、第82面 练习 第1、2题 ；
说明：第1题可得出结论：两组对角分别相等的四边形是平 行四边形.
Ａ
Ｂ
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
O
B
C
⑴
7.6㎝
A
4.8㎝
5㎝
A
B
120°
⑵
C
60° 5㎝
D
D
4.8㎝
B
7.6㎝
C
平行四边形的判定沪科
D
E
F
∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF
又AE=EC，∠AED=∠CEF
B
C
∴△ADE≌△CFE
∴ AD=FC
又DB=AD，
∴DB FC
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
第9页/共19页
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边
的一半。 A
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
D
E
∴ DE∥BC， 位置关系
DE=1 BC. 数量关系
B
C
2
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三角形的中位线定理:三角形的中位线 平行于第三边，并且等于第三边的一半.
三角形的中位线定理的主要用途：
A
(1)证明平行
(2)证明一条线段是另一条线 D
E
段的2倍或 1
2
B
C
第三边
第11页/共19页
是 5.2 ㎝.
D
E
C
第14页/共19页
F
B
如下图：在Rt △ ABC中， ∠A=90°,D、E、F分别是各边 中点, AB=6cm，AC=8cm，则 △DEF的周长= 1 cm。
2
B
D
F
A
E
C
第15页/共19页
如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E,
使DE=AD,连接BE,CE;
(1)剪一个三角形,记为△ABC; A
(2)沿中位线DE将
△ABC剪成两部
分,并将△ADE绕
D
E
F
点E顺时针旋转
180°得四边形
2025年沪科版八年级下册数学第19章四边形专题9 判定平行四边形的五种方法
∴ ∠ = ∠. ∴ △≌△ ASA .
∴ = .
在Rt△中，易知 = 2.
∵ = + ,∴ = 2 + .
返回
方法4 利用两组对角分别相等判定平行四边形
4.
【提出命题】如图，在四边形中，
∠ = ∠，∠ = ∠，求证：四边形是平行四边形.
第19章 四边形
专题9 判定平行四边形的五种方法
名师点金
判定平行四边形的方法通常有多种.选择判定方法时，一
定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程.
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1
2
3
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5
6
方法1 利用两组对边分别平行判定平行四边形
1.[2024鄂州期中] 如图，在四边形
中，//，∠ = 70∘ .
小明提供了如下解答过程：
证明：如图，连接.
∵ ∠1 + ∠3 = 180∘ − ∠，
∠2 + ∠4 = 180∘ − ∠，∠ = ∠，
∴ ∠1 + ∠3 = ∠2 + ∠4.
∵ ∠ = ∠，
∴ ∠1 = ∠4，∠2 = ∠3.
∴ //，//.
∴ 四边形是平行四边形
∴ ∠ = ∠ = 90∘ .
∴ ∠ − ∠ = ∠ − ∠.
∴ ∠ = ∠.
∵ ∠ = 90∘ ,∠ = 45∘ ，
∴ ∠ = 45∘ = ∠.
∴ = ,∠ = 180∘ − ∠ = 135∘ .
易知∠ = 135∘ ，
（两组对边分别平行的四边形是平
行四边形）.
【反思交流】
两组对角分别相等的四边形是
（1）用语言叙述上述命题：___________________________
19.2 平行四边形 第3课时平行四边形的判定 沪科版八年级数学下册教学课件
课程讲授
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
归纳：平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四
边形是平行四边形.
数学表达式：
在四边形ABCD中，
A
D
∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B
O C
课程讲授
3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
例 已知：点E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点， 且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形.
课程讲授
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
练一练： 证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，
∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF， ∠DBA＝60°，∠EBC＝60°. ∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA， ∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC， ∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE. 同理可证：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD， ∴四边形ADEF是平行四边形．
A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形
随堂练习
2. 下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行 四边形的是( C ) A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AECF AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．∠B＝∠C，∠A＝∠D
随堂练习
3.(中考·湘西)下列说法错误的是( D ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是 平行四边形
∵AB∥CD, AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
上海沪科版初中数学八年级下册19.2 第3课时 平行四边形的判定
重难点：
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
学习过程
一、复习
1、
称为平行四边形。
2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别
.（从位置考虑）.
（2）两组对边分别
（从数量考虑）.
二、探究新知
1、结合图形 1 用定义可以说明四边形 ABCD 是平行四边形，
如图在四边形 ABCD 中
AB//
，
//AD
四边形 ABCD 是平行四边形
由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：
平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：
2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。 用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边 (AD=BC)拼一个四边形(如图）。这个四边形是平行四边形吗？自己验证。 证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
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上海沪科版初中数学
19.2 平行四边形 第 3 课时 平行四边形的判定
学习目标：
1、学习平行四边形的判定方法；
2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
已知：如图，把 ABC 的中线 AD 延长至点 E，使得
DE=AD，连结 EB、EC。 求证：四边形 ABEC 是平行四边形。
五、课后反思
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生