2015年秋人教版九年级数学上同步授课课件22.1.1二次函数
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人教版九年级上册数学课件22.1.1二次函数(共19张PPT)
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。 练习：
重点、难点知识★▲
某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可
卖出20件，现需降价处理，且经市场调查发现：每件服装每降价2元，每
天可多卖出1件。在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出
服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ A ）。
二次函数
（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常 数，a≠0）。 （2）正比例函数的一般形式是：y=kx（k≠0，k为常数）。 （3）一次函数的一般形式是：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
探究一：二次函数的概念及其解析式。
重点知识★
归纳： 1. 二次函数的概念：把形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数叫做x的二次函数，其中：ax2为二次项，a为二次项系数；bx 为一次项，b为一次项系数；c为常数项。 2.二次函数的解析式： 二次函数的一般式：y=ax2+bx+c （a，b，（2）y=ax2+c （a≠0，b=0，c≠0）； （3）y=ax2+bx （a≠0，b≠0，c=0）。
综上所述，a=-1。
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。
重点、难点知识★▲
活动1 通过实例，探究归纳。
例1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准 备多种一些橙子树以提高产量（果园最多能种150棵橙子树），但是 如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 （1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有橙子树_（__1__0_0_+__x_）____ 棵，这时平均每棵树结橙子_（___6_0_0__-5__x_）____个。
人教版数学九年级上册22.1.1二次函数课件
名 人师 教课 版件 数免 学费 九课 年件 级下 上载 册2优2.秀1.公1二开次课函课 数件课人件教 版数学 九年级 上册22. 1.1二 次函数 课件
本课小结
（1）判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形 式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还 有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等
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典例精析
例3
y
m 3 xm2 7.
（1）m取什么值时，此函数是一次函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
m2 7 1,
解：由（1）可知, m 3 0, 解得 m
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典例精析
例2 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形 一边长a(m)之间的关系是什么？
60 2a Sa
2
a2 30a
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（2）会识别二次项，一次项，常数项；二次项系数，一次项系数 （3）会表示简单变量之间的函数关系
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人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共36张PPT)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
初中数学九年级上册22.1.1《二次函数》PPT课件
问题2：
多边形的对角线总数 d 与边数 n 有什么关系？ n边形有＿＿n＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相 邻的各顶d点= 1，n2可 3作n ＿（＿n＿-3＿）条对角线.因此，n边形的对角
22
线此总式数表＿示＿了＿多＿边＿形的对角线总数d与边数n之间的关系，
对于n的每一个值,d都有一个对应值，即d是n的函数.
为什么a≠0呢?
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之
间的函数关系；
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数
关系；
【（解3析）】菱（形1的）两由题条意对得角线S 的 和6a为2 (，a26其cm中0，)S是写a出的菱二形次的函面数；积S（cm2）
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值 一定是___0___.
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一 种解函析数：？S=a( 620-a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
与（一2对）角由线题长意得x（cym）4x之2 间(，x的其0函中) 数y是关x系的二．次函数；
（3）由题意得
S
1 2
x(26
x)
Байду номын сангаас
1 2
x2
，1其3x中(0
x
26)
S是x的二次函数.
1.正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ 2.矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米， 宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关 系【式解．析】 (1)y=x2
22.1.1 二次函数的图像及性质1 课件 人教版数学九年级上册
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变 量x的整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c , (其中a、b、c是常数 a≠0)
二次函数的特殊形式：
(5)y= _x1_²－x
(否) (6)v= 3 r ²
(7) y=x²+x³+25 (否) (8)y=2²+2x
(是) (否)
(9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别
指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的
函数.
观察
函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的,
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10 8 6 4 2
y=x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c , (其中a、b、c是常数 a≠0)
二次函数的特殊形式：
(5)y= _x1_²－x
(否) (6)v= 3 r ²
(7) y=x²+x³+25 (否) (8)y=2²+2x
(是) (否)
(9)y=mx²+nx+p (m,n,p为常数）
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别
指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的
函数.
观察
函数①②③有什么共同点?
y=6x2①
d
1 2
n2
3 2
n②
y 20 x2 40x 20③
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式 表示的,
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10 8 6 4 2
y=x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数课件
件，即两年后的产量为
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
y=20(x+1)²
20(1+x)
当b＝0时， y＝ax2＋c
思考：函数满足什么条件是二次函数呢？
（1）y=x2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2
问题3：某工厂一种产品现在（的一产量般是式20）件，计划今后两年增加产量。
形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做X的二次函数
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
现在我们学习过的函数有:
（4）x的取值范围是任意实数。
二次函数的特殊形式： y=kx+b (k≠0)
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数
y=kx(k≠0),
当c＝0时， y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时， y＝ax2
（3）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
y=k/x (k≠0) 思考：函数满足什么条件是二次函数呢？
（2）a,b,c为常数，且a≠0
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
因为像线段MN与NMቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
– 当b＝0时， y＝ax ＋c 2 y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
人教版九年级数学上22.1.1二次函数(共15张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 8:06:39 PM
教师展示课件，出示问题，引出课题. 学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知 1.问题探究
（1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱 长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？
（2）n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？ 教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三 个问题，其他小组学生讲评.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
y=20x2+40x+20. 教师对问题（3）引导： ①这种产品的原产量是多少？ ②一年后的产量是多少？ ③再经过一年后的产量是多少？ ④两年后的产量与x有怎样的关系？ 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题， 小组交流.
2.观察思考 请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的
函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函 数概念的经验，给它下个定义.
部编人教版九年级上册数学22-1-1二次函数PPT课件
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求 该产品的质量档次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【方法总结】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值 范围是什么？
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y 与x的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）
y x 40500 x 5010
10x2 1400x 40000
8.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y （cm2).求 （1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k 1)xk23k4 2x 1 . （1）求k的值. （2）当x=0.5时，y的值是多少？
数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正 比例函数.
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
讲授新课
一 二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数.
初中数学人教版初中九年级上册22.1.1二次函数公开课优质课课件.ppt
系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，
即m是n的函数.
问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划 今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的 值而确定，y与x之间的关系怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 20(1+x) 件,再经过一年后的产量是 20(1+x)2 件,即
22 y=20x2+40x+20
函数都是用 自变量的二次整
式表示的
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数
叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项 系数、一次项系数和常数项.
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx ＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y, 后者是0.
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c
② s=3-2t²
③不一y=定x2是，缺少
a≠0的条件.
y= 1 x2
④不是，右边
⑥是分y=式(.x+3)²-x²
不是，x的最 高次数是3.
人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)
∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次 函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2
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∵一月份新产品的研发资金为100元，二月 份起，每月新产品的研发资金与上月相比 增长率都是x ∴2月份研发资金为100（1+x） ∴三月份的研发资金为 y=100（1+x）×（1+x）=100（1+x）2 答案：100（1+x）2 变式拓展： 3.（2015•奉贤区一模）一个矩形的周长为16，设 其一边的长为x，面积为S，则S关于x的函数解析 式是 8x-x2 ．
1 住二次项系数不为0这个关键条件. ①y=x+ x 1 ④y= 2 +x的右边不是整式，故①④错误； x
②y=3（x-1）2+2，符合二次函数的定义， 故②正确；③y=（x+3）2-2x2=-x2+6x+9， 符合二次函数的定义，故③正确. 答案：C 【例2】（2015•嘉定区一模）如果函数y=(a-1)x2 是二次函数，那么a的取值范围是 ． 解析：本题考查二次函数的定义，注意二次函数二 次项的系数不能为零． 由y=（a-1）x2是二次函数，得 a-1≠0．解得a≠1 即a＞1或a＜1 答案：a＞1或a＜1．
【例3】（2015•长宁区一模）某企业今年第一月新 产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研 发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三 月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式 为y= ．
解析：由一月份新产品的研发资金为100元，根据 题意可以得到2月份研发资金为100（1+x）， 而三月份在2月份的基础上又增长了x，那么 三月份的研发资金也可以用x表示出来，由 此即可确定函数关系式．
2
1 C. (x-1)(x+4) 2
随堂检测 1.下列函数中，不是二次函数的是( D ) A.y=1- 2x2 B.y=2(x-1)2+4 D.y=(x-2)2-x2 2.若函数y=(m-3) xm ＋2m－13 是二次函数，则m=___. -5 3.如下图，在正方形ABCD中， E为BC边上的点，F为CD边 上的点，且AE＝AF，AB＝4， 设EC＝x，△AEF的面积为y， 则y与x之间的函数关系式是
（3）函数自变量的取值范围： ①y=ax2+bx+c（a≠0）中，x的取值范围是全 体实数. ②函数关系式是分式，自变量取值应使得分母 不等于0. ③函数关系式是偶次根式，自变量取值为被开 方数为非负数. ④实际问题的函数式，使实际问题有意义. （如大于0，取正整数或某两非负数之间取值）
【例1】下列函数中是二次函数的有（ ）
4.（2015•闸北区一模）在下列y关于x的函数中， 一定是二次函数的是（ A ） A.y=x2
1 B.y= x
C.y=kx2
D.y=k2x
课堂精讲 知识点1 二次函数的定义 一 般 地 ， 形 如 y=ax2+bx+c （ a,b,c 是 常 数 ， a ≠ 0 ）的函数叫做二次函数 . 其中 x 是自变量 ， a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系 数和常数项.
变式拓展 1.下列函数中，属于二次函数的是（ B ）
2 A. y x
C.y=3x-2
2.若y=（m+1） x
m 6m 5
2
B.y=2(x+1)(x-3) x2 1 D.y=
x
是二次函数，则m的值为 7 .
知识点2 实际问题中的二次函数 前面我们已经学习了用一次函数表示某些问题 中变量之间的关系，除此之外，某些问题中的变量 之间还存在着其他的一些数量关系，例如：
3.下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不 是？是二次函数，请指出各项对应项的系数. （1）y＝1－3x2 （2）y＝3x2＋2x （3）y＝x (x－5)＋2 （4）y＝3x3＋2x2
1 （5）y＝x＋ x
答案：⑴是，二次项系数为-3，一次项系数为0， 常数项为1； ⑵是，二次项系数为3，一次项系数为2，常 数项为0； ⑶是，二次项系数为 1，一次项系数为 -5， 常数项为2； ⑷否； ⑸否.
（1）正方形的边长为x，用y表示正方形的面积， 则y=x2； （2）从地面竖直向上跑出一小球，小球的高度y与 小球运动时间x之间的解析式是y=-5x2+30x. 对于以上所列举的解析式中的每一个变量 x都 有唯一的 y值与它对应，所以y与x之间是一种函数 关系，这种函数关系就是我们正要学习和研究的二 次函数. 建立二次函数的模型的步骤如下：
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质 22.1.1 二次函数
课前预习 1.观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x； ③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然 函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最 高次项的次数都是______ 二 次．一般地，如果 y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y 二次函数 叫做x的_____________. 2.函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）. （1）当m ≠2 时，该函数为二次函数； （2）当m =2 时，该函数为一次函数.
（1）任何一个二次函数的解析书都可以化成 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的形式，因此， 把y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）叫做二次函 数的一般形式.二次项系数a不能为0，而b，c可以 为0，所以二次函数y=ax2+bx+c的特殊形式有： ①y=ax2（a≠0,b=0,c=0）； ② y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0)； ③ y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0). 当a=0时，b≠0，函数就变为一次函数y=ax+c;若 b=0,则y=c是一个常数. （2）一个函数是二次函数必须同时满足三个条 件：①函数解析式是整式；②化简后自变量的最高 次数是2 ；③二次项系数不等于0.
1 ①y=x+ ；②y=3（x-1）2+2； x 1 2 2 ③y=（x+3） -2x ；④y= 2 +x． x
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：本题考查了二次函数的定义．判断函数是否 是二次函数，首先是要看它的右边是否为整 式，若是整式且仍能化简的要先将其化简， 然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓