2017学年甘肃省白银市景泰县七年级下学期数学期末试卷带答案

2016-2017学年甘肃省白银市景泰县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5D．105×10﹣73．（3分）下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1 D．a•a=a24．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④5．（3分）下列事件中是随机事件的是（）A．打开电视机正在播放欧洲杯B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D．平行于同一条直线的两条直线平行6．（3分）已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±207．（3分）下列能用平方差公式计算得是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（y+2）D．（2x+y）（2y﹣x）8．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或129．（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）在线段、角、圆、等腰三角形、平行四边形、正方形中不是轴对称图形的是．12．（3分）若a m=2，a n=3，则a m+2n=．13．（3分）用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2=．15．（3分）如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．16．（3分）如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是（写一个即可）17．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm．18．（3分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是．19．（3分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=．20．（3分）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=．三、解答题（共60分）21．（16分）计算（1）1002×998（2）x3y2•（xy）2÷（﹣x3y）（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）（4）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3．22．（6分）先化简，再求值：[（2x +y ）（x ﹣y ）+（x ﹣y ）2]÷（3x ），其中x=1，y=﹣2016．23．（6分）如图，在正方形网格上有一个△DEF ．（1）作△DEF 关于直线HG 的轴对称图形△ABC （不写作法）；（2）作EF 边上的高（不写作法）；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF 的面积．24．（6分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值． 所挂物体质量x/kg0 1 2 3 4 5弹簧长度y/cm18 20 22 24 26 28（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg 时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？25．（6分）小强为了测量一幢高楼高AB ，在旗杆CD 与楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 视线PC 与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A 视线PA 与地面夹角∠APB=54°，量得P 到楼底距离PB 与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB 是多少米？26．（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？27．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．求证：AE=CF，∠A=∠F证明：∵∠ACB=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）又∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，（已知）∴DC=DE （）∵在△ADE和△FDC中∠DEA=∠DCF=90°（垂直的定义）DE=DC（）∠ADE=∠FDC（）∴△ADE≌△FDC（）∴AE=CF （）∠A=∠F （）．28．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？2016-2017学年甘肃省白银市景泰县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：C．3．（3分）下列各式计算结果正确的是（）A．a+a=a2B．（3a）2=6a2C．（a+1）2=a2+1 D．a•a=a2【解答】解：A、是合并同类项，应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D、a•a=a2，正确．故选：D．4．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC；②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．故选：A．5．（3分）下列事件中是随机事件的是（）A．打开电视机正在播放欧洲杯B．任意画一个三角形，其内角和为360°C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8D．平行于同一条直线的两条直线平行【解答】解：A、打开电视机正在播放欧洲杯是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为8是不可能事件；D、平行于同一条直线的两条直线平行是必然事件，故选：A．6．（3分）已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A．10 B．±10 C．﹣20 D．±20【解答】解：∵4x2﹣mx+25是完全平方式，∴﹣m=±20，即m=±20．故选：D．7．（3分）下列能用平方差公式计算得是（）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（y﹣1）（﹣1﹣y）C．（x﹣2）（y+2）D．（2x+y）（2y﹣x）【解答】解：A、（﹣x+y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）（x﹣y）=﹣（x﹣y）2，故本选项错误；B、（y﹣1）（﹣1﹣y）=﹣（y﹣1）（y+1）=﹣（y2﹣1），故正确；C、（x﹣2）（y+2）属于多项式乘以多项式，故本选项错误；D、（2x+y）（2y﹣x）属于多项式乘以多项式，故本选项错误；故选：B．8．（3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A．9 B．12 C．7或9 D．9或12【解答】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12．故选：B．9．（3分）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为3、5、7，3、5、9，3、7、9，5、7、9，其中能够组成三角形的结果数为3，所有能够组成三角形的概率=．故选：D．10．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）在线段、角、圆、等腰三角形、平行四边形、正方形中不是轴对称图形的是平行四边形．【解答】解：线段是轴对称图形；角是轴对称图形；等腰三角形是轴对称图形；平行四边形不是轴对称图形；正方形是轴对称图形．故答案为：平行四边形．12．（3分）若a m=2，a n=3，则a m+2n=18．【解答】解：a m+2n=a m•a2n=a m•（a n）2=2×9=18．故答案为：18．13．（3分）用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x．【解答】解：y=x•（）=x（15﹣x）=﹣x2+15x．故答案为：y=15x﹣x2或y=﹣x2+15x．14．（3分）若a+b=3，ab=2，则a2+b2=5．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．15．（3分）如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中红色部分占2份，∴落在阴影区域的概率==，故答案为．16．（3分）如图，已知∠AFB=∠CED，AF=CE，要使△ABF≌△CDE，应补充的直接条件是∠C=∠A或∠B=∠D或FB=DE（写一个即可）【解答】解：添加∠C=∠A，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA）．故答案为：∠C=∠A．17．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是19cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19．18．（3分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是3．【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，∴AD垂直平分BC，即AD⊥BC，BD=DC，∴S△EFB=S△EFC，∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD=×2×3=3．故答案为3．19．（3分）现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a2+b2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=﹣20．【解答】解：根据题意可知：[2﹡（﹣1）][2◎（﹣1）]=[22+（﹣1）2][2×2×（﹣1）]=5×（﹣4）=﹣20．20．（3分）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b2017三、解答题（共60分）21．（16分）计算（1）1002×998（2）x3y2•（xy）2÷（﹣x3y）（3）（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）（4）（）﹣2×（﹣2）0+|﹣5|×（﹣1）3．【解答】解：（1）原式=（1000+2）×（1000﹣2）=1000000﹣4=999996；（2）原式=x3y2•x2y2÷（﹣x3y）=﹣x2y3；（3）原式=4a2﹣b2﹣4a2+4ab=﹣b2+4ab；（4）原式=9﹣5=4．22．（6分）先化简，再求值：[（2x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2]÷（3x），其中x=1，y=﹣2016．【解答】解：原式=[2x2﹣2xy+xy﹣y2+x2﹣2xy+y2]÷（3x）=（3x2﹣3xy）÷（3x）=x﹣y，当x=1，y=﹣2016时，原式=1﹣（﹣2016）=2017．23．（6分）如图，在正方形网格上有一个△DEF．（1）作△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写作法）；（2）作EF边上的高（不写作法）；（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：△ABC即为所作图形；（2）所作图形如图所示：DM即为EF边上的高；=×3×2=3．（3）S△DEF24．（6分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．012345所挂物体质量x/kg182022242628弹簧长度y/cm（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．25．（6分）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？【解答】解：∵∠CPD=36°，∠APB=54°，∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=54°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP=AB，∵DB=36，PB=10，∴AB=36﹣10=26（m），答：楼高AB是26米．26．（6分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+5，∵当x=30时，y=20，∴20=30k+5，解得k=0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元．（3）设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=20，∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45．答：农民一共带了45千克土豆．27．（6分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB．垂足为E，ED的延长线交BC的延长线于点F．求证：AE=CF，∠A=∠F证明：∵∠ACB=90°（已知）∴DC⊥BC（垂直的定义）又∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，（已知）∴DC=DE （角平分线的性质）∵在△ADE和△FDC中∠DEA=∠DCF=90°（垂直的定义）DE=DC（已证）∠ADE=∠FDC（对顶角相等）∴△ADE≌△FDC（ASA）∴AE=CF （全等三角形的对应边相等）∠A=∠F （全等三角形的对应角相等）．【解答】证明：∵∠ACB=90°（已知），∴DC⊥BC（垂直的定义），又∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB，（已知），∴DC=DE （角平分线的性质），∵在△ADE和△FDC中，∠DEA=∠DCF=90°（垂直的定义），DE=DC（已证），∠ADE=∠FDC（对顶角相等），∴△ADE≌△FDC（ASA），∴AE=CF （全等三角形的对应边相等），∠A=∠F （全等三角形的对应角相等）．故答案为：角平分线的性质；已证；对顶角相等；ASA；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．28．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有2，4，6，8，10，12，14，16这8个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．小亮与小颖参与游戏：小亮转动转盘，小颖猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小颖获胜，否则小亮获胜．（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率为；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率是0；（3）请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；（4）小颖发现，当她猜的数字是“10”时，她连续获胜了10次．请问有可能吗？为什么？【解答】解：（1）若小颖猜是“3的倍数”，则她获胜的概率==；（2）若小颖猜是“奇数”，则她获胜的概率=0；故答案为，0；（3）设计为：小颖猜是“4的倍数”小颖获胜，否则小亮获胜；（4）有可能．因为她猜的数字是“10”时，转动转盘，可能连续10次指向的数字为10，则她连续获胜了10次．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。