2011年上海市杨浦区初中数学三模卷试题及参考答案【纯word版,完美打印】

初三数学模拟考试卷—1—杨浦区初三数学模拟考试卷 2011.5(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．下列各数：2π,错误！未找到引用源。

·,cos60°,227,0.303003…,1数个数为 （ ）（Ａ）2个； （Ｂ）3个； （Ｃ）4个； （Ｄ）5个．2．下列各式中，当m ＜2时一定有意义的是 （ ） （A ）11m +； （B ）13m +； （C ）13m -； （D ）11m -． 3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）（Ａ）乙同学的成绩更稳定； （Ｂ）甲同学的成绩更稳定；（Ｃ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定；（Ｄ）不能确定． 4．在平面直角坐标系中，直线23y x =-+经过 （ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限．5．下列判断不正确的是 （ ）（A ）0AB BA += ； （B ）如果AB CD = ，那么AB CD =；（C ）a b b a +=+ ； （D ）如果非零向量a k b =⋅ （0k ≠），那么//a b ． 6．下列命题是真命题的是（ ）（A ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （B ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （C ）对角线垂直的四边形是菱形； （D ）对角线相等的四边形是矩形． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式：am an bm bn +--= . 8．使得113x -的值不大于1的x 的取值范围是 . 9．若一元二次方程220x mx m -+=有两个相等的实数根，则m = .初三数学模拟考试卷—2—10．将直线(1)2y k x =+-平移能和直线3y x =-重合，则k 的值是 . 11．抛物线2241y x x =-+的对称轴是直线 .12．由于商品乙比商品甲每件贵4元，所以化24元买甲商品的件数比买乙商品的件数多1。

如果设甲商品每件x 元，那么可列出方程： .13．这次听力测试成绩的众数是 .14．从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为.15．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是 .16．如图，在甲楼的底部B 处测得乙楼的顶部D 点的仰角为α，在甲楼的顶部A 处测得乙楼的顶部D 点的俯角为β，如果乙楼的高DC =10米，那么甲楼的高AB= 米（用含,αβ的代数式表示）.17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，⊙C 与AB 相切，若⊙A 与⊙C 相交，则⊙A 半径r 的取值范围是.18．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有个.三、 解答题（本大题满分78分） 19．（本题满分10分） （1 等腰梯形ＤＣＢＡ②ＤＣＢＡ③④⑤αA CD甲楼 乙楼 （第15题图）（第16题图） （第17题图）初三数学模拟考试卷—3—（2）若a b ==，求（1）中代数式的值。

20．（本题满分10分） 解方程：221231x x x x ++=+21．（本题满分10分）如图，⊙O 的半径长为5，AB 为⊙O 的直径，弦AC 的长为8，点D 为的中点。

求弦DC的长。

22．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x （cm ），△ABP 的面积为y (cm 2)，y 关于x 的函数图象如图2所示。

（1）BC 边的长是 cm ；（2）矩形ABCD 的面积为 cm 2； （3）图2中M 点的坐标是 ；（4）若点P 的运动速度为2cm/s ，设点P 运动的时间为t （s ）, 试求当点P 运动到线段DA上时△ABP 的面积y (cm 2)关于t （s ）的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。

23．（本题满分12分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，折痕与AD 边交于点E ，与BC 边交于点F ，点A 落在点A '处。

（1）请在图中作出示意图，其中折痕EF 请用直尺和圆规作出，并保留作图痕迹； （2）求证：B E BF '=；（3）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并给予证明． A BCD B ' ·（图1） （图2） A B PABC AB初三数学模拟考试卷—4—24．（本题满分12分）Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图像与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ）,△BDE 的面积为2。

（1） 求m 与n 的数量关系； （2） 当tan ∠A =12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；（3） 设直线AB 与y 轴交于点F ，点P 在射线FD 上，在（2）的条件下，如果△AEO 与△EFP 相似，求点P 的坐标。

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知△ABC 中，AB =4，BC =6，AC ＞AB ，点D 为AC 边上一点，且DC =AB ，E 为BC 边的中点，联结DE ，设AD =x 。

（1） 当DE ⊥BC 时（如图1），求x 的值； （2） 设ABEDCDES y S ∆=四边形，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3） 取AD 的中点M ，联结EM 并延长交BA 的延长线于点P ，以A 为圆心AM 为半径作⊙A ，试问：当AD 的长改变时，点P 与⊙A 的位置关系变化吗？若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。

x DC E A （图1）C E （备用图）初三数学模拟考试卷—5— 杨浦区初三数学模拟考试卷评分标准 2011.5四、 选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．C ；2．C ； 3．A ；4．B ；5．A ；6．B五、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）7． ()()m n a b +-；8． x ≤6；9． 0或8；10． k= -4；11． x=1；12． 242414x x -=+； 13． 10；14．35；15． (-1,2)；16． 10+10tan βcot α；17．83255r <<；18．6 六、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19． 解：（1）原式=分------------------------------------------------------2分 （2）∵21)a ==，21)b ==-----------------------1分，1分1=1== ------------1分，1分∴原式=551)1)322+=+12-----------------------------------------------------------------1分 20． 解：设21x y x+=，---------------------------------------------------------------------------1分则原方程化为：2320y y -+=-------------------------------------------------------------2分 ∴122,1y y ==-------------------------------------------------------------------------1分，1分 当12y =时，212x x +=，即2210x x --=，∴1211,2x x ==---------------------2分 当21y =时，211x x +=，即210x x --=，∴12x x == ---------2分 经检验，原方程的解为1211,2x x ==-34x x ==--------------------1分 21． 解：联结DO 并延长交AC 于点E ，--------------------------------------------1分∵点D 为 的中点，∴DE ⊥AC ，------------------------------------------------1分 且AE=EC-----------------------------------------------------------------------------------1分 ∵AC=8，∴AE=EC=4----------------------------------------------------------------------2分 ∵DO=AO=5，∴OE=3，∴DE=8，----------------------------------------------2分，1分ABC初三数学模拟考试卷—6—∴在Rt △DEC中，DC =----------------------2分22．解：（1）4；---------------------------------------------------------------2分 （2）20；------------------------------------------------------------------------2分 （3）（11,5）；-------------------------------------------------------------------1分（4）115(132)22y AB PA t =⋅⋅=⨯-， 即6552y t =-（92≤t ≤132）-------------------------------2分，1分 图像略-------------------------------------------------------------------------2分23．正确作图-------------------------------------------------------------------------------------------2分 （1） 证法一：∵点B 与点B '重合，∴EF 垂直平分BB '，----------------------------------2分设EF 与BB '交于点O ， ∴,B O BO B OE BOF ''=∠=∠ ∵ABCD 是矩形，∴AD//BC ，∴B EF BFE '∠=∠∴△B OE '≌△BOF ，---------------2分∴B E BF '=------------------------------1分 证法二：∵矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处， ∴四边形ABFE ≌四边形A /B /FE ，∴B F BF '=，B FE BFE '∠=∠---------------------2分在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，-----1分 B FE B EF ''∴∠=∠．------------------------------------------------1分 B F B E ''∴=． B E BF '∴=． ········································································· 1分 （3）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=．-------------------------------------------------2分 证明：连结BE ，∵矩形纸片ABCD 沿EF 折叠， ∴四边形ABFE ≌四边形A /B /FE ，∴AE A E '=，A B AB ''=，A A '∠=∠，∴△A B E ''≌△ABE ，∴BE B E '=．------------------------------------------------------1分 由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=．--------------------------------------------------------------1分在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．-----------------------------------------------1分AE a = ，AB b =，222a b c ∴+=．（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>．-----------------2分 证：连结BE ，同上证得BE B E '=．----------------------------1分 由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=．-------------------------1分 在ABE △中，AE AB BE +>，----------------------------------1分 a b c ∴+>． ABCDFA 'B ' EABCDFA 'B 'EABCDB '·EFO初三数学模拟考试卷—7—24． 解：（1）∵D （4，m ）、E （2，n ）在反比例函数(0)ky k x =≠的图像上,∴42m k n k=⎧⎨=⎩， ∴2n m =---------------------------------------------------------------------------------------------2分(2) ∵∠ACB=90°，D （4，m ），∴设B （4，y ）作EH ⊥BC ，∵E （2，n ），即E （2，2m ），∴EH=2，BH= y-2m∵△BDE 的面积为2，且tan ∠A =12，∴12()2212y m BH EH ⎧⋅⋅-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即221y m y m -=⎧⎨-=⎩------1分，1分∴13m y =⎧⎨=⎩，∴B （4,3），E （2,2）--------------------------------------------------------1分，1分∵E （2,2）在反比例函数(0)ky k x=≠图像上，∴4k =,即反比例函数为4y x =----1分设直线AB 的函数解析式为y=kx+b ，则3422k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，------1分，1分即直线AB 的表达式为112y x =+ （3）112y x =+与y 轴交于点F （0,1），∵D （4,1），∴FD//x 轴，∴∠EFP=∠EAO----1分 ∵△AEO 与△EFP 相似，∴EA EF AO FP =或EA FPAO EF==或2=，∴1FP =或5，∴P （1,1）或（5,1）-----------1分，1分 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）解：（1）联结BD ，过点B 作BH ⊥AC 于H ，∵DE ⊥BC ，E 为BC 中点，∴BD=DC ，∵AB=DC ，∴AB=BD ，---------------1分∴AH=BH=12x ，∵AB 2-AH 2= BC 2-CH 2，∴2216()36(4)22x x-=-+，-------1分 ∴x=1---------------------------------------------------------------------------------------------2分 （2）连BD ，∵点E 为BC 中点，∴BDE CDE S S ∆∆= ∴1ABD BDE ABDCDE CDES S S y S S ∆∆∆∆∆+==+----------------------------------------------------------1分初三数学模拟考试卷—8—∵4ABD DBC S x S ∆∆=，∴24ABD CDE S x S ∆∆=，即2ABD CDE S xS ∆∆=---------------------------------------1分 ∴12xy =+（0＜x ＜6）---------------------------------------------------------------2分，1分 （3）点P 在⊙A 上。